Pibo

on ch

omso

mbatแบบฝึกหัด 1.2 ก

1. จงหาล าดับของผลบวกย่อยของอนุกรมต่อไปนี้

(1) ...31

21...

181

61

21 1n

(2)

...323...

3423

1n

(3) ...(5)21

225

25

21 1n ...

(4) ...2

1)(...

81

41

21

n

1n

(5) 2 + (–1) + (–4) + ... + (5 – 3n) + …

(6)

...43

6427

169

43 n

...

(7) 0 + 3 + + 8 + ... + (n2 – 1) + … (8) –1 + 0 + 9 + ... + (n3 – 2n2)

(9)

......

n

101

10001

1001

101

(10) 100 + 10 + 1 + 0.1 + ... + 103–n + … (11) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + (–1)n–1n + …

2. อนุกรมในข้อ 1 อนุกรมใดบ้างที่เป็นอนุกรมลู่เข้าและมีผลบวกเป็นเท่าใด 3. จงหาผลบวกของอนุกรมต่อไปนี้

(1) ...3

12...81

11627

189

141n

1n

(2) ...23

83

43

233 1-n ...

(3)

...)x(2

1...)x(2

1)x(2

1x2

1n232222

4. จงแสดงว่า ทศนิยมซ้ า 90. เท่ากับ 1 5. จงเขียนทศนิยมซ้ าต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

(1) 120. (4) 784.3

Pibo

on ch

omso

mbat (2) 40160. (5) 0.07373…

(3) 657.2 (6) 2.999…

6. จงหาค่าของ x ที่ท าให้ 1 + x + x2 + x3 + ... + xn–1 + ... = 32

7. จงหาค่าของ a1และ r เมื่อ

a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... + a1rn–1 =23 และ

a1 – a1r + a1r2 – a1r3 + ... + (–1) n–1a1rn–1=43

8. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหม่ ดังรูป (1) ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปแรกมีเส้นรอบรูปยาว 20 หน่วย รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สองมีเส้นรอบรูปยาวเท่าใด (2) ถ้ากระบวนการเกิดรูปใหม่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเกิดข้ึน อย่างต่อเนื่องไม่สิ้นสุด ผลบวกของความยาวของ เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดเป็นเท่าใด 9. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 10 นิ้ว รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สองเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดกึ่งกลางด้นทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปแรกและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สามเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สองและสร้างรูปสามเหลี่ยมเช่นนี้เรื่อย ๆ ไป จงหาผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด ถ้ากระบวนการนี้เกิดอย่างต่อเนื่องไม่สิ้นสุด 10. เรือไวกิ้งเป็นเครื่องเล่นชนิดหนึ่งในสวนสนุก จากจุดซ้ายสุดถึงจุดขวาสุดตามส่วนโค้งขณะแกว่งยาว 75 เมตร

ถ้าการแกว่งครั้งใหม่จะสั้นลง โดยมีระยะเป็น 53 ของระยะ

เดิม อยากทราบว่าหากไม่มีการหยุดกะทันหัน เรือไวกิ้งจะแกว่งไปมาตั้งแต่เริ่มจากจุดสูงสุดเป็นระยะทางเท่าใด

11. ถังบรรจุสารพิษซึ่งเก็บไว้ใต้ดินเพ่ือให้ย่อยสลายตัวเองเกิดรอยร้าว จึงท าให้สารพิษแพร่กระจายซึมผ่านเนื้อดินออกไป ในเวลาหนึ่งปี สารพิษดังกล่าวแพร่กระจายไปได้ไกลเป็นระยะทาง 1500 เมตร เมื่อสิ้นปีที่สอง สารพิษแพร่ต่อไปได้อีก 900 เมตร และเมื่อสิ้นปีที่สาม สารพิษแพร่ต่อไปได้อีก 540 เมตร (1) ถ้าอัตราการแพร่กระจายของสารพิษดังกล่าวเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ อยากทราบว่า เมื่อสิ้นปีที่สิบ สารพิษดังกล่าวจะแพร่ไปได้ไกลเท่าใด

Pibo

on ch

omso

mbat (2) สารพาดังกล่าวจะแพร่กระจายไปไกลถึงโรงเรียนซึ่งตั้งอยู่ห่างจากจุดฝังถังบรรจุสารพิษ

ออกไป 4 กิโลเมตร หรือไม่ จงอธิบาย

12. ผลบวกของอนุกรม ...32...

32

321

1-n2

คือ 3และ Snแทนผลบวกย่อย n พจน์แรก จง

หา n ที่น้อยที่สุด เมื่อ Sn มีค่าน้อยกว่า 3 อยู่ไม่เกิน 1, 0.2 และ 0.05 ตามล าดับ (ใช้เครื่องค านวณ)

13. อนุกรมอนันต์ ...n1...

31

211 เป็นอนุกรมลู่ออก และ Snแทนผลบวกย่อย n พจน์แรก

จงหา n ที่น้อยที่สุด เมื่อ Snมีค่ามากกว่า 2, 3 และ 4 ตามล าดับ (ใช้เครื่องค านวณ) 14. นักเรียนคิดว่าวิธีการหาผลบวกของอนุกรมอนันต์แต่ละข้อในกรอบข้างล่างต่อไปนี้ ถูกต้องหรือไม่ จงอธิบาย

15. ก าหนดให้อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์แรกเป็น 160 และมีอัตราส่วนร่วมเป็น 23 ถ้าผลบวก

ของ n พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับ 2110 แล้ว จงหาว่า n เท่ากับเท่าใด 16. ผลบวกของพจน์แรกและพจน์ที่สองของอนุกรมเรขาคณิตเท่ากับ –3 และผลบวกของพจน์ที่ 5 กับ

พจน์ที่ 6 คือ 161

จงหาผลบวกของ 8 พจน์แรกของอนุกรมนี้

(1) ให้ x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … จะได้ 2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + … = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + …) – 1 = x – 1 ดังนั้น x = –1 นั่นคือ ผลบวกของอนุกรม 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2n–1 + … เท่ากับ –1 (2) ให้ S = 1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + 64 – ---------- (1) จะได้ 2S = 2 – 4 + 8 – 16 + 32 – 64 + … ---------- (2)

(1) + (2) จะได้ 3S = 1 นั่นคือ S = 31

ดังนั้น ผลบวกของอนุกรม 1 – 2 + 4 – 8 + … + (–2)n–1 + … เท่ากับ 31

Pibo

on ch

omso

mbat17. แบคทีเรียกลุ่มหนึ่งขยายพันธ์โดยเพิ่มขึ้น 20% ในแต่ละชั่วโมง ถ้าเดิมแบคทีเรีย 1,000 ตัว จงหา

สูตรที่ใช้ในการหาจ านวนแบคทีเรียในเวลา t ชั่วโมง และเม่ือเวลาผ่านไป 10 ชั่วโมง จะมีแบคทีเรียทั้งหมดเท่าใด --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลยแบบฝึกหัด 1.2 ก

1. (1) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

S1 = 21

S2 = 61

21 =

32

S3 = 181

61

21

= 1813

Sn = 1n

31

21...

181

61

21

= 1-n

n

3413

Pibo

on ch

omso

mbatล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ

21 ,

32 ,

1813 , …, 1-n

n

3413

, …

(2) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้ S1 = 3 S2 = 3 + 2 = 5

S3 = 3 + 2 + 34 =

319

Sn = 1n

323...

3423

=

n

3219

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 3, 5, 319 , …,

n

3219 , …

(3) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

S1 = 21

S2 = 25

21 = 3

S3 = 225

25

21

= 231

Sn = 1n(5)21

225

25

21 ... = )5(1

81 n

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ ... ),5(181...,,

2313,,

21 n

(4) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

S1 = 21

S2 =

41

21 =

41

S3 = 81

41

21

=

83

Sn = n

1n

2

1)(...

81

41

21

=

n

211

31

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ

n

211

31...,,

83,

41,

21

(5) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

Pibo

on ch

omso

mbatS1 = 2

S2 = 2 + (–1) = 1 S3 = 2 + (–1) + (–4) = –3

Sn = 2 + (–1) + (–4) + ... + (5 – 3n) = 3n)(72n

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 2, 1, –3, ..., 3n)(72n

(6) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

S1 = 43

S2 = 169

43 =

1621

S3 = 6427

169

43

= 64111

Sn = n

43

6427

169

43

... =

n

4313

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ

n

431...,3,

64111,

1621,

43

(7) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้ S1 = 0 S2 = 0 + 3 = 3 S3 = 0 + 3 + 8 = 11

Sn = 0 + 3 + + 8 + ... + (n2 – 1) =

n

1i2 1)(i =

65n3n2n 23

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 0, 3, 11, ..., 6

5n3n2n 23

(8) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้ S1 = –1 S2 = –1 + 0 = –1 S3 = –1 + 0 + 9 = 8

Pibo

on ch

omso

mbatSn = –1 + 0 + 9 + ... +

n

1i23 )2i(i =

124n9n2n3n 234

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ –1, –1, 8, ..., 12

4n9n2n3n 234

(9) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้

S1 = 101

S2 = 1001

101 =

1009

S3 = 1000

11001

101

= 100091

Sn = n

101...

10001

1001

101

=

n

1011

111

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ

n

1011

111...,,

100091,

1009,

101

(10) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้ S1 = 100 S2 = 100 + 10 = 110 S3 = 100 + 10 + 1 = 111

Sn = 100 + 10 + 1 + 0.1 + ... + 103–n =

n1011

91000

ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 100, 110, 111, ...,

n1011

91000

(11) ผลบวกย่อยของอนุกรมนี้มีดังนี้ S1 = 1 S2 = 1 – 2 = –1 S3 = 1 – 2 + 3 = 2 S4 = 1 – 2 + 3 – 4 = –2 S5 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3 S6 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 = –3 ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 1, –1, 2, –2, 3, –3, ...

2. (1) ...31

21

181

61

21 1-n

... เป็นอนุกรมเรขาคณิตท่ีม ีr =

31 ซ่ึง r 1

Pibo

on ch

omso

mbatดังนั้น อนุกรมนี้จึงเป็นอนุกรมลู่เข้าที่มีผลบวกเป็น

311

21

= 43

(2) อนุกรมลู่เข้า มีผลบวกเป็น 9

(3) ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ ...),5(181...,,

2313,,

21 n ล าดับนี้ไม่มีลิมิต

ดังนั้น อนุกรมท่ีก าหนดให้ ไม่สามารถหาผลบวกได้ จึงเป็นอนุกรมลู่ออก

(4) อนุกรมลู่เข้า มีผลบวกเป็น 31

(5) ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 2, 1, –3, ..., ... 3n),(72n

ล าดับนี้ไม่มีลิมิต

ดังนั้น อนุกรมท่ีก าหนดให้ ไม่สามารถหาผลบวกได้ จึงเป็นอนุกรมลู่ออก (6) อนุกรมลู่เข้า มีผลบวกเป็น 3

(7) ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 0, 3, 11, ..., ...,6

5n3n2n 23 ล าดับนี้ไม่มี

ลิมิต ดังนั้น อนุกรมท่ีก าหนดให้ ไม่สามารถหาผลบวกได้ จึงเป็นอนุกรมลู่ออก

(8) ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ –1, –1, 8, ..., ...,12

4n9n2n3n 234 ล าดับนี้

ไม่มีลิมิต ดังนั้น อนุกรมท่ีก าหนดให้ ไม่สามารถหาผลบวกได้ จึงเป็นอนุกรมลู่ออก

(9) อนุกรมลู่เข้า มีผลบวกเป็น 11

1

(10) อนุกรมลู่เข้า มีผลบวกเป็น 9

1000

(11) ล าดับผลบวกย่อยของอนุกรมนี้คือ 1, –1, 2, –2, 3, –3, ... ล าดับนี้ไม่มีลิมิต ดังนั้น อนุกรมท่ีก าหนดให้ ไม่สามารถหาผลบวกได้ จึงเป็นอนุกรมลู่ออก

3. (1) จะได้ ...

81116

2718

914 =

......

811

271

91

8116

278

94

=

311

91

321

94

=

23

91(3)

94

= 61

34

= 23

Pibo

on ch

omso

mbat(2) อนุกรม ...

23

83

43

233 1-n ... เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม

เท่ากับ 21 จะได้ ...

23

83

43

233 1-n ... =

311

3

=

213 = 6

(3) เมื่อ x เป็นจ านวนจริง จะได้ ...)x(2

1...)x(2

1)x(2

1x2

1n232222

เป็นอนุกรมเรขาคณิตท่ีมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2x2

1

เนื่องจาก x2 0 ดังนั้น 2 + x2 2 ซึ่งท าให้ 121

x21

2

ดังนั้น ...)x(2

1...)x(2

1)x(2

1x2

1n232222

=

2

2

x211

x21

= 1x

12

4. 90. = 0.9999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...

= ....109

109

109

109

432

เนื่องจาก ....109

109

109

32 เป็นอนุกรมเรขาคณิต ที่มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 101

ดังนั้น ....109

109

109

32 =

1011

109

=

910

109

= 1 จะได้ 90. = 1

5. (1) 120. = 0.212121... = 0.21 + 0.0021 + 0.000021 + ...

= ....1021

1021

1021

642

Pibo

on ch

omso

mbat=

2

2

1011

1021

=

9910

1021 2

2

= 9921 =

337

(2) 41060. = 0.6104104... = 0.6 + 0.0104 + 0.0000104 + 0.0000000104 + ...

= ....10104

10104

10104

106

1074

= 3

4

1011

1010

106

= 9990104

106

= 9990

1045994

= 99906098

(3) 657.2 = 7.25656... = 7 + 0.2 + 0.056 + 0.00056 + 0.0000056 + ...

= ....1056

1056

1056

1027 753

=

2

3

1011

1056

1027

= 99056

1027

= 990

561987

= 9902547

= 4951277

(4) 784.3 = 4.38787... = 4 + 0.3 + 0.087 + 0.00087 + 0.0000087 + ...

= ....1087

1087

1087

1034 753

Pibo

on ch

omso

mbat=

2

3

1011

1087

1034

= 99087

1034

= 990

872974

= 9903844

= 4951924

(5) 370.0 = 0.07373... = 0.073 + 0.00073 + 0.0000073 + ...

= ....1073

1073

1073

753

= 2

3

1011

1073

= 99073

(6) 2.999 = 2.999 ...

= 2 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...

= ....109

109

1092 32

=

1011

109

2

= 992

= 3

6. เพราะว่า 1 + x + x2 + x3 + ... + xn–1 + ... = 32

และเนื่องจาก a1 = 1 , r = x

จะได้ว่า 32 =

x11

2 – 2x = 3

∴ x = 21

7. จาก a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... = 23 จะได้

x1a1

= 23 ---------- (1)

Pibo

on ch

omso

mbatและ a1 – a1r + a1r2 – a1r3 + ... =

43 จะได้

x1a1

= 43 ---------- (2)

จาก (1), 2a1 + 3r = 3 ---------- (3) จาก (2), 4a1 – 3r = 3 ---------- (4) (3) + (4), 6a1 = 6

∴ a1 = 1

จาก (3) จะได้ r = 3

23 = 31

8. (1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปแรกมีด้านยาว 5 หน่วย

ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สองยาว 22

25

25

= 225

= 2

25 หน่วย

ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สองมีเส้นรอบรูปยาว 210 หน่วย

(2) ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สามยาว 22

425

425

=

25 หน่วย

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สามมีเส้นรอบรูปยาว 10 หน่วย

ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สี่ยาว 22

45

45

= 4

25 หน่วย

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สี่มีเส้นรอบรูปยาว 25 หน่วย จะได้ ผลบวกของเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 20+ 210 + 10 + 25 + ...

=

221

20

= )220(2 9. ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมรูปแรก เท่ากับ 30 นิ้ว

ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมรูปที่สอง เท่ากับ 15 นิ้ว

ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมรูปที่สาม เท่ากับ 215 นิ้ว

ผลบวกของความยาวเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดคือ ...2151530

=

211

30

= 60

∴ ผลบวกความยาวเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมีค่า 60 นิ้ว 10. การแกว่งครั้งแรกจากจุดไกลสุดด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งได้ระยะทาง 75 เมตร

Pibo

on ch

omso

mbatการแกว่งครั้งท่ีสองได้ระยะทาง

5375 เมตร

การแกว่งครั้งท่ีสามได้ระยะทาง

5375

53 =

2

5375

เมตร

การแกว่งครั้งท่ีสี่ได้ระยะทาง 2

5375

53

= 3

5375

เมตร

ระยะทางท่ีได้จากการแกว่งครั้งใหม่เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ดังนั้น เรือไวกิ้งจะแกว่งไปมาตั้งแต่เริ่มต้นจากจุดสูงสุดเป็นระยะทางเท่ากับ

...5375

5375

537575

32

=

...

53

53

53175

32

=

531

175 =

2575 = 187.5 เมตร

11. (1) ให้ an เป็นระยะทางท่ีสารพิษแพร่กระจายต่อจากต าแหน่งเดิมเมื่อเวลาผ่านไป n ปี ก าหนด a1 = 1500, a2 = 900, a3 = 540

สังเกตว่า 53

900540

1500900

สมมติให ้an เป็นล าดับเรขาคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 1500 และมีอัตราส่วนร่วมเป็น 53

ให้ S10 เป็นผลบวกของระยะทางที่สารพิษแพร่กระจายไปได้เมื่อสิ้นปีที่สิบ

จะได้ S10 = 1500 + 900 + 540 + ... + 9

531500

=

531

5311500

10

=

10

531(1500)

25

=

10

5313750 = 3727.325

เมื่อสิ้นปีที่สิบ สารพิษจะแพร่กระจายไปได้ 3727.325 เมตร

(2) เพราะว่า ผลบวกอนันต์ของอนุกรมนี้เท่ากับ

531

1500

= 3750

ดังนั้น สารพิษจะแพร่กระจายไปได้ไกลที่สุด 3,750 เมตร ซึ่งไปไม่ถึงโรงเรียน

12. ให้ Sn แทนผลบวกย่อย n พจน์แรกของอนุกรม ...32...

32

321

1-n2

Pibo

on ch

omso

mbat sn =

r1)r(1a n

1

=

321

3211

n

=

n

3213

s1 = 1 s2 = 35

= 1.6666

s3 = 919 = 2.1111 s4 =

2765 = 2.4074

s5 = 81211 = 2.6049 s6 =

243665 = 2.7366

s7 = 7292059 = 2.8244 s8 =

21876305 = 2.8829

s9 = 656119171 = 2.9219 s10 =

1968358025 = 2.9479

s11 = 59049175099 = 2.9653

เมื่อ Sn มีค่าน้อยกว่า 3 อยู่ไม่เกิน 1 จะได้ 2 Sn 3 เมื่อ Sn มีค่าน้อยกว่า 3 อยู่ไม่เกิน 0.2 จะได้ 2.8 Sn 3 เมื่อ Sn มีค่าน้อยกว่า 3 อยู่ไม่เกิน 0.05 จะได้ 2.95 Sn 3 จะได้ n ที่น้อยที่สุด ตามเงื่อนไขข้างต้นเป็น n = 3, n = 7 และ n = 11 ตามล าดับ

13. ให้ Sn แทนผลบวกย่อย n พจน์แรกของอนุกรม ...n1...

31

211

โดยใช้เครื่องค านวณ จะได้ S1 = 1

S2 = 23 = 1.500

S3 = 611 = 1.833

S4 = 1225 = 2.083

S5 = 60137 = 2.283

S6 = 2049 = 2.450

S7 = 140363 = 2.592

S8 = 280761 = 2.717

S9 = 25207129 = 2.828

Pibo

on ch

omso

mbatS10 =

25207381 = 2.928

S11 = 2772083711 = 3.019

S12 = 2772086021 = 3.103

S13 = 3603601145993 = 3.180

S14 = 3603601171733 = 3.251

S15 = 3603601195757 = 3.318

S16 = 7207202436559 = 3.380

S17 = 1225224042142223 = 3.439

S18 = 408408014274301 = 3.495

S19 = 77597520275295799 = 3.547

S20 = 1551950455835135 = 3.597

S21 = 517316818858053 = 3.645

S22 = 517316819093197 = 3.690

S23 = 118982864444316699 = 3.734

S24 = 3569485921347822955 = 3.775

S25 = 8923714800

73405252246 = 3.815

S26 = 8923714800

73439574226 = 3.854

S27 = 08031343320033125362520 = 3.891

S28 = 08031343320033154045889 = 3.927

S29 = 80023290895623879227046511 = 3.961

S30 = 80023290895621479304682830 = 3.994

S31 = 68007220177644973572907742572 = 4.027

Pibo

on ch

omso

mbatดังนั้น n ที่น้อยที่สุด เมื่อ Sn มากกว่า 2 คือ 4

n ที่น้อยที่สุด เมื่อ Sn มากกว่า 3 คือ 11 n ที่น้อยที่สุด เมื่อ Sn มากกว่า 4 คือ 31

14. (1) ไม่ถูกต้อง เพราะ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... เป็นอนุกรมอนันต์ที่เป็นอนุกรม เรขาคณิต

อนุกรมนี้มีอัตราส่วนร่วมเป็น 2 ซ่ึง 2 1 จึงไม่สามารถหาผลบวกได้ (2) ไม่ถูกต้อง เพราะ 1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + ... เป็นอนุกรมอนันต์ที่เป็นอนุกรม เรขาคณิต

อนุกรมนี้มีอัตราส่วนร่วมเป็น –2 ซ่ึง 2 1 จึงไม่สามารถหาผลบวกได้

15. Sn = r1

)r(1a n1

2100 =

231

231160

n

n = 5 16. ให้พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตเป็น a และมีอัตราส่วนร่วมเป็น r

จะได้ a + ar = –3

และ ar4 + ar5 = 163

แก้ระบบสมการข้างต้น จะได้ r = 21 หรือ

21

ถ้า r = 21 แล้วจะได้ a = –2

ถ้า r = 21

แล้วจะได้ a = –6

ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับ 64255

ทัง้สองกรณี

17. เดิมมีแบคทีเรีย 1000 ตัว

เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง จะมีแบคทีเรีย (1000)100120

= 1200 ตัว

เมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง จะมีแบคทีเรีย (1000)100120 2

= 1440 ตัว

เมื่อเวลาผ่านไป 3 ชั่วโมง จะมีแบคทีเรีย (1000)100120 3

= 1728 ตัว

Pibo

on ch

omso

mbatดังนั้น เมื่อเวลาผ่านไป t ชั่วโมง จะมีแบคทีเรีย (1000)

100120 t

เมื่อ t = 10 จะได้ a10 = (1000)100120 10

≈ 6191 ตัว

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------