PLAN DE MUESTREO DE VARIABLES

Supongamos que n es el número de elementos de una muestra y xi, i = 1, 2, ...,«, los valores obtenidos para la característica variable. Supongamos que la distribución de probabilidad de xi sea constante y con una media P y una

varianza ı2. Teniendo en cuenta el teorema del límite central, veremos que la distribu- ción aproximada de la media de la muestra será

• que es normal con la media ¿¿ y la varianza (1/n)ı2. Al igual que en los casos de gráficos X de control de procesos, cuando no se conozcan los valores reales de los parámetros P y ı2, pueden obtenerse estimaciones aceptables de las mismas muestras. Estas estimaciones son:• estimado de P =X = media de las medias de la muestra estimado de ı =

o bien s , desviación estándar de la muestra, o bienR /d2, como se utilizaba en los gráficos X y R

• Si la característica está sujeta a un límite superior U, el porcentaje de elementos inaceptables del lote (aquellos que superan el límite superior) aparece marcada en la zona rayada pu de la Figura 14.1. Si la curva de la Figura 14.1 fuera la distribución exacta de X, pu será exactamente la fracción defectuosa del lote.• Cuando la curva es únicamente una estimación basada en las

observaciones realizadas sobre la muestra, pu es también una estimación. El criterio para la

• Una medida alternativa de la fracción de elementos que son defectuosos es z, o, lo que es lo mismo, cuántas desviaciones estándar estimadas separan el límite U de las especificaciones del promedio de la muestra X :

• Esto nos permite formular una definición alternativa del plan de muestreo de variables mediante los números n = tamaño de la muestra, y k = mínimo de desviaciones estándar que deben separar U y X .

OPERACIÓN DE UN PLAN DE MUESTREO DE VARIABLES

• Cuando existen límites de especificación, tanto superior como inferior, los criterios de aceptación se modifican del modo siguiente: 1. En la forma 1 ambos (U – X )/ı y (X – L)/G deben ser mayores que k. 2. En la forma 2 se calculan valores separados de pu y p1 La suma ou + p1 debe ser menor que M.

MIL-STD-414: PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO Y TABLAS PARA INSPECCIÓN POR VARIABLES PARA PORCENTAJES DE ELEMENTOS DEFECTUOSOS1 • Aunque hay muchas fuentes autorizadas de planes de muestreo de

acepta- ción por variables, sólo nos referiremos detalladamente en este capítulo a MIL- STD-414 1. Lo mismo que MIL-STD-105D, este documento se ha convertido en norma tanto para la industria privada como para el gobierno. MIL-STD-414 tiene cuatro secciones: A, B, C y D.

• La sección A incluye una descripción general de los planes de muestreo. Es- tablece medidas para el uso de los planes, para la clasificación de los defectos, la expresión de no conformidad, el nivel de calidad aceptable (AQL), presenta- ción del producto, aceptabilidad de lotes, selección de muestras, cálculo de la calidad media, cambios en la severidad de la inspección y procedimientos espe- ciales para la aplicación de planes mixtos de muestreo por atributos y varia- bles. Con las adiciones y cambios exigidos por las interpretaciones de variables, las instrucciones para la administración de tales planes son básicamente las mismas que en MIL-STD-105D.

• La sección A incluye también una tabla de conversión de AQL (Tabla 14.2) y una para la selección del nivel de inspección según el tamaño del lote (Tabla A 15.1). Si no se dice lo contrario, el nivel prescrito es el IV. Es evidente que niveles mayores implican planes más rigurosos. Las letras-código en la tabla indican el tamaño de muestra que debe tomarse. La sección A incluye las curvas características operativas para todos los planes. Hay 14 AQL que se pueden usar. Estos AQL son consistentes con los empleados en MIL-STD- 105D. Los administradores pueden, una vez determinado el AQL y la letra- código para el tamaño de la muestra, consultar esta sección y observar los riesgos presentes en la aplicación del plan. La Figura 14.2 es parte de la Tabla A-3 de MIL-STD-414 y muestra las curvas OC para la letra-código K con AQL de 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 6,5; 10,0 y 15,0. Las curvas OC fueron derivadas de los planes a desconocidos de la sección B, pero, como dijimos, son fundamental- mente equivalentes a los planes ı' conocidos. En las instrucciones, se ordena el uso de planes desconocidos ı de la sección B con cálculo de desviación están- dar si no se especifica algo en contrario. La sección B incluye instrucciones para aplicación de planes de desviación estándar ı desconocida para límites de especificación únicos y dobles; tablas maestras para inspección normal, rigurosa y reducida; tablas para el cálculo del

• porcentaje de elementos defectuosos del lote usando el método de la desviación estándar; instrucciones y tablas para el cálculo de la calidad media; criterios para inspección reducida y rigurosa; valores de F para MSD (desviación están- dar máxima); y ejemplos de cálculos. Estos aparecen en las Tablas A15.1 a A15.9.

• Al igual que MIL-STD-105D, el estándar MIL-STD-414 prevé la posibili- dad de inspección reducida y rigurosa. Las condiciones para implantar inspec- ción reducida son las siguientes: Condición A: Los diez (10) lotes precedentes (o cualquier otra cantidad de lotes que se especifique) han estado sujetos a inspección normal y ninguno ha sido rechazado. Condición B: El porcentaje estimado de elementos defectuosos de cada uno de los lotes precedentes es meno que el límite inferior aplicable según la Tabla A15.7; o, para ciertos planes, el porcentaje estimado de elementos defectuosos del lote es igual a cero durante una cantidad especificada de lotes consecutivos (véase Tabla A 15.7). Condición C: La producción se realiza a ritmo constante.

• Se vuelve a la inspección normal si se produce cualquiera de las condiciones siguientes mientras se trabaja bajo inspección reducida. Condición D: Se rechaza un lote. Condición E: El valor estimado de la media del proceso es mayor que AQL. Condición F: La producción se hace irregular o se retrasa. Condición G: Cualquier otra condición que avale el que se vuelva a reim- plantar la inspección normal. La inspección rigurosa se implanta cuando el valor estimado de la media del proceso, calculado a partir de los 10 lotes precedentes (o cualquier otra

• Ejemplo 14.2 Se compran filtros de aire en lotes de 600 unidades. Si AQL es 1,0, determinar los planes de muestreo de inspección normal usando: a) MIL-STD-414 con forma 1 y nivel IV de inspección; b) MIL-STD-105D con nivel II de inspección general y muestreo único. a) La letra-código es J. Según la Tabla Al5.2 el plan de muestreo es n = 30, k = 1,86. b) La letra-código es la misma J. Según la Tabla A 14.2 el plan de muestreo es n= 80 y c = 2. Dado que ambos planes están proyectados para dar similares niveles de protección, el uso del plan de variables tiene ventaja. El tamaño de la muestra es 30 en vez de 80 en el plan de atributos. Sin embargo, podría llevar a error y a la conclusión de que el muestreo de variables es siempre más económico. La inspección de muestreo es sólo uno de los elementos que componen el costo. Qué procedimiento es el más barato sólo puede decidirse luego de haber considerado todos los factores. Esto se ilustra en el ejemplo 14.3.

• Ejemplo 14.3 Cualquiera de los planes de muestreo mostrados en la Tabla 14.3 dará una protec- ción equivalente. Los costos se pueden clasificar del modo siguiente: 1. Gastos generales: Son independientes del tamaño de la muestra. Incluyen el costo de administración y partes de los costos de registro y cálculo. Para un plan con ı'conocida, el costo de mantener información actualizada con respec- to al valor de ı'ha de ser incluido. Esto se puede hacer utilizando un gráfico de control para intervalos. 2. Muestreo:Los mismos por unidad con independencia del plan que se use. 3. Inspección: Será generalmente mucho más cara por unidad la inspección por variables, puesto que medir cuesta más que tomar una decisión sobre atributos. 4. Cálculo: Esto sólo supone el costo insignificante de contar en un plan de atributos, calcular una media en un plan de variables con ı'conocida, y una media y una desviación estándar (o intervalo medio) para un plan de variables conadesconocida