Planiranje Eksperimenata - Skripta - i Dio

7/24/2019 Planiranje Eksperimenata - Skripta - i Dio

1/23

Azra abaravdi

PLANIRANJEEKSPERIMENATA

u biotehnikim naukama

Saraevo! "#$"%


2/23

&enamin Juki

PRE'(ET)* abaravdi +Azra,* PLANIRANJE EKSPERIMENATA u biotehnikimnaukama%Saraevo!"#$"%

Broj

uzoraka

(tretma

na,

grupa)

Vrsta

uzoraka

Ciljna

varijabl

a

TestUvjeti

primjeneHipoteze Test

$-e.iki

+n/0#,Pro1ek

z-test

dvo1tran

i na donu

2rani3u na

2ornu

2rani3u

Parametri1k

i*Norma.itet

4odataka

5omo2eno

1t

varian1e

H0: =0

HA : 0

HA :0

z0=

0/n

"-e.iki

+n/0#,Pro1e3i

z-test

dvo1tran

i na donu

2rani3u na

2ornu

2rani3u

Parametri1ki*

Norma.itet

4odataka

5omo2eno

1t

varian1e

H0:

1=

2

HA :1 2

HA :12

zo= y

1y

2

1

2

n1+

2

2

n2

$Ma.i

+n60#,Pro1ek

t-test

dvo1tran

i na donu

2rani3u na

2ornu

2rani3u

Parametri1ki*

Norma.itet

4odataka

5omo2eno

1t

varian1e

H0: =

0

HA : 0

HA :0

t0=

y0

s /n=y

0

sy

"Nezavi1n

iPro1e3i

t-test dvo1tran

i na donu

2rani3u na

2ornu

2rani3u

Parametri1k

i*Norma.itet

Podataka

H0:

1=

2

HA :1 2

HA :12

to=| y

1y

2

1

2

n1+

2

2

n2|

"Nezavi1n

i-arian1e

Fisher F

test

Parametri1ki*

Norma.itet

Podataka

H0:

1=

2

HA :1 2

HA :12

Fo=1(vea)

2

2 (manja)2

"

+vi7e1tru

ka

te1tirana

,

Nezavi1n

i

Pro1e3i Fisher !"

test

Parametri1ki*

Norma.itet

Podataka

5omo2eno

1t

varian1i

H0: i=j

HA : i j

Lsd=Sd t0.0p

SAM) (A LIN' 'P)TRE&'88

$


3/23

&enamin Juki


"

+vi7e1tru

ka

te1tirana

,

Nezavi1n

iPro1e3i

"annett

test

Parametri1ki*

Norma.itet

Podataka

5omo2eno

1tvarian1i

H0: i=k

HA : i k

D=Sd d0.0p

" i vi7eNezavi1n

iPro1e3i

AN)-A

F test

Parametri1ki*

Norma.itet

Podataka

5omo2eno

1t

varian1i

H0: i==k

HA :i=kF=

ST2

SR2


"


4/23

&enamin Juki


I P)9LA-LJE

#snove eksperimentalnog istra$ivanja

Poam i 4rak1a ek14erimenata 4ri1utna e u 1vakodnevnom :ivotu i radu% ' tom

1mi1.u eksperiment1e mo:e 4o1matrati kao niz aktivno1ti koim 1e 4roveravaneka 4ret4o1tavka o mo2uem uti3au na 4oavu od intere1a%

%laniranje eksperimenatae 4ro3e1 4.anirana 1veobuhvatnih aktivno1ti koim 1e

4roveravau uti3ai 14e3i;nih


5/23

&enamin Juki


Izborom 4.ana mo:e 1e ek14erimenta mo:e 1e uti3ati na 4oveane 4re3izno1ti

rezu.tata ek14erimenta%

' okviru ek14erimenata koim 1e 4rate mer.ivi e


6/23

&enamin Juki


II P)9LA-LJE

Formulisanje i testiranje statisti*kih hipoteza

Hipoteza 4red1tav.a 4red4o1tavku koa e za1novana na odreBenim ineni3ama

+nae7e naunim i.i i1ku1tvenim,% Pred4o1tavku kou e mo2ue te1tirati t% odrediti

verovatnou i1tinito1ti takve 4red4o1tavke nazivamo nau*na hipoteza%

!tatisti*ka hipotezae i1kaz +4red4o1tavka! tvrdna, o ve.iini 4arametara

o1novno2 1ku4a +nae7e aritmetiko 1redini i 4ro4or3ii, i.i o ra4oredu o1novno2

1ku4a ia 1e verovatnoa i14itue 4omou 1.uano2 uzorka%

Treba na2.a1iti da 1e 1tati1tike hi4oteze


7/23

&enamin Juki


A.ternativna hi4oteza e tzv% dvo1trana hi4oteza er! u 1.uau odba3ivana nu.

hi4oteze hi4otetika vriedno1t mo:e biti mana i.i vea od oekivane% Pored to2a

a.ternativna hi4oteza 1e mo:e de;ni1ati i edno1trano*

HA :0

)d.uka o 4rihvatanu i.i ne 4rihvatanu nu. hi4oteze dono1i 1e na bazi vriedno1ti iz

1.uano2 uzorka! odno1no die.a 4odataka 4utem te1tirana! 1to2a 1e 4ri 4o1tu4ku

od.uivana +te1tiranu, mo2u 4oaviti gre+ke% e;ni1ana 1u dva ti4a 2re7aka*

gre+ka tipa 0 i gre+ka tipa 00% 9re7ka 4rvo2 ti4a 1e na4ravi kada 1e odba3i i1tinita

nu.ta hi4oteza! a 2re7ka dru2o2 ti4a 1e de1i kada 1e 4rihvati nu. hi4oteza i ako e ne

i1tinita%

' 4o1tu4ku te1tirana hi4oteze biramo verovatnou FGF 1a koom 1e mo:e do2oditi

da odba3imo i1tinitu nu. hi4otezu +kriteri odba3ivana nu. hi4oteze,% -erovatnoa Gnaziva 1e o7 i nivo zna*ajnosti, pouzanosti ili signi1kantnosti%

Namana G vriedno1t koa dozvo.ava odba3ivane nu. hi4oteze oznaava 1e kao p-

vrijenost ili vjerovatnoa zna*ajnosti (signi1kantnosti)% )va verovatnoa 1e

naziva i rea.izovani nivo znaano1ti 1 obzirom da 4red1tav.a em4iri1ki nivo

znaano1zi koi 1e izraunava na o1novu ek14erimenta.nih rezu.tata% Ako e 4

vriedno1t mana od G! nu. hi4oteza 1e ne 4rihvata%

Testiranje stati*kih hipoteza

Po1tu4ak te1tirana odvia 1e u neko.iko koraka koi 1u 1vo1tveni 1vakom

1tati1tikom te1tu i to*

odreBivane nu. i a.ternativne hi4oteze! odreBivane nivoa znaano1ti +4ouzdano1ti! 1i2ni;kantno1ti, i odreBivane

2rani3e koa die.i 4odrue 4rihvaana nu. hi4oteze od 4odrua odba3ivana

te hi4oteze! identi;3irane izraza za izraunatu vriedno1t C te1ta i izraunavane nezine

vriedno1ti!

4oreBene izraunate vriedno1ti te1ta i kritine 2rani3e i dono7ene zak.uaka o rezu.tatu te1ta! t% od.uke o hi4otezi%

' 1.uau 4oznate ra14ode.e 4o4u.a3ie za koe 1e mo2u odrediti oekivane

vriedno1ti nenih parametara! a zavi1no od 4o1tav.enih i1tra:ivakih 4itana

+4ret4o1tav.enih re.a3ia,! ve.iina uzoraka! 3i.nih variab.i te 4.ana 4rimeneno2

ek14erimenta vr7i 1e izbor 4ro3edure


8/23

&enamin Juki


1tati1tike hi4oteze 1e


9/23

&enamin Juki


Testiranje prosjeka populaije prema pretpostavljenoj vrijenosti

' 1.uau te1tirana hi4oteze o ednako1ti i.i oekivanim re.a3iama +Fvee odF i.i

Fmane odF, 4ro1eka i.i 4ro4or3ia 4o4u.a3ie koa 1.iedi 9au11ovu norma.nu

ra14ode.u i hi4otetike aritmetike 1redine +4ro4or3ie, 4o4u.a3ie dobie 1e izraz za

izraunatu vriedno1t i naziva 1e z - testi ne2ov izraz 2.a1i*

z0=

0

/n

2de e* z#C izraunata vriedno1t te1ta! D C 4ro1ek 4o4u.a3ie! DoC oekivana

+4red4o1tav.ena, vriedno1t! H C 1tandardna devia3ia 4o4u.a3ie! n C brono1t

4o4u.a3ie% Primena z C te1ta ima 4reduvet i to da e varian1a +H", 4o4u.a3ie

4oznata%

Izraunata vriedno1t te1ta 1e 4oredi 1 kritinom vriedno1ti zG"+G#!#?, i 1.uau*

|z0|>z/2 nu. hi4oteza 1e odba3ue! t% 4rihvata 1e a.ternativna hi4oteza%

Kritina vriedno1t zG"1e oitava iz tab.i3e 1tandardiziranih verovatnoa norma.ne

ra4ode.e%

2 z2#%$## $%""#%#?# $%@?>#%#"? $%@##%#$# "%0"@#%##? "%?@

#%##$ 0%##

Pored to2a! kritina vriedno1t z/2 1e mo:e oitati it tab.i3e 1tandardiziranih

verovatnoa Studentove t ra14ode.e% )itane 1e vr7i na o1novu odabrano2 nivoa

znaano1ti i od2ovaraue2 broa 1te4ena 1.obode +nC$,+Tab.i3e ",% Kod te1tirana

1tati1tikih hi4oteza uobiaeno e da 1e kao nivoi znaano1ti utimau 1.edee

vriedno1ti G i to* .,.3 .,.4i .,..4 t% 4roverava 1e verovatnoa i1tinito1ti

hi4oteze u ? i ! 4onov.enih 1.uaeva%

Kod 4oreBena izraunate vriedno1ti dvo1trano2 te1ta i tab.ine kritine vriedno1ti!

za odabrane vriedno1ti G ednako #!#? i #!#$ mo2u 1e de1iti 1.edei 1.uaevi*

ako e z# 6 z#!#"?! 1matramo da 1u raz.ike u te1tiranim ve.iinama 1.uae! uz

verovatnou od ? te 1e nu. hi4oteza ne obauje% ako e z#!#"? 6 z# 6 z#!##?! kon1tatuemo da 1u raz.ike u te1tiranim ve.iinama

1tati1tiki znaane +1i2ni;kantne, uz verovatnou ? +oznakaO, te 1e nu.

hi4oteza obaujei



10/23

&enamin Juki


ako e z# / z#!#"?! kon1tatuemo da 1u raz.ike izmeBu te1tiranih ve.iina vi1oko

1tati1tiki znaane +vi1oko 1i2ni;kantne, uz verovatnou od +oznakaOO,%

ak.e! uko.iko e rea.izovana verovatnoa znaano1ti 4 mana od #!#?! nu. hi4oteza

1e odba3ue i 4rei14itue nivo 1tati1tike znaano1ti takve od.uke%

Pored 4oreBena izraunate i tab.ine vriedno1ti te1ta! od.uka o nu. hi4otezi 1e

mo:e donieti 4omou interva.a 4overena% Kod te1tirana hi4oteza kreira 1e interva.

u kome nu. hi4oteza nee biti odbaena i koi 1e odno1i na ? verovatnoe

i1tinito1ti +t% 4o1toi ? 7an1e za 2re7ku I ti4a,% Struktura interva.a 4overena i

od.uke o hi4otezi 4roizi.aze iz 4o1tavke te1ta% Ranie e naznaeno da 1e

verovatnoa 4ret4o1tav.ene vriedno1ti naBe u interva.u koi zavi1i od odabrano2

nivoa 1i2ni


11/23

&enamin Juki


III P)9LA-LJE

5enostavni komparativni eksperimenti

e1t e 1.ua da 1e! zbo2 o2ranienih re1ur1a! eke4erimenta.na i1tra:ivana

rea.izuu na manem brou ek14erimenta.nih edini3a! t uzor3ima brono1ti i14od 0#

edini3a% ' tom 1.uau 1e za te1tirane 4ro1eka kori1ti Studentova t ra14ode.a

verovatnoa% Ek14erimenti koi 1e rea.iziuu na bazi edno2 i.i dva uzorka zovu 1e o7

ijenostavni i komparativni eksperimenti malih uzoraka%

ksperimenti na bazi jenog uzorka

Kod 4oreBena 4ro1eka 4o4u.a3ia! merena 1e nae7e vr7e na manem brou

ek14erimenta.nih edini3a +n60#, te 1e kori1te Studentov tCte1t i =i1herov =Cte1t%

Kod i1tra:ivana koim 1e :e.i 4roveriti 1tane 4o4u.a3ie u odno1u na hi4otetikuvriendo1t +1tandard! o4tima.nu vriedno1t, na bazi ma.o2 uzorka +n60#, 4.anirau 1e

eksperimenti na bazi jenog uzorka4ri emu 1e izbor e.emenata uzorka

+ek14erimenta.nih edini3a, vr7i na 4ot4uno 1.uaan nain% Takav izbor

ek14erimenta.nih edini3a 1e zove potpuno slu*ajni plan (%!%)6

Nu. hi4oteza 1e


12/23

&enamin Juki


'ko.iko e intere1 da 1e 4roveri da .i e izraunata vriedno1t iz ma.o2 uzorka

ednaka 4ret4o1tav.eno vriedno1ti 4o4u.a3ie koti1ti 1e tzv% vostrani t-test%

Kritina vriedno1t tG+",!+nC$,+tG+",oznaava dvo1trani te1t, oitava 1e iz tab.i3e

1tandardiziranih verovatnoa Studentove t ra14ode.e za odabrani nivo rizika i

od2ovaraui bro 1te4ena 1.obode +Tab.i3a ",% Kori1te 1e u2.avnom dviekarakteri1tine vriedno1ti nivoa znaano1ti G i to ? i $%

Kao i kod zCte1ta% 4oreBenem izraunate vriedno1ti tCte1ta i tab.ine vriedno1ti

mo2u 1e de1iti 1.edei karakter1tini 1.uaevi*

$, |t0|


13/23

&enamin Juki


dru2e 4o4u.a3ie% ' tom 1mi1.u


14/23

&enamin Juki


zaedniko 4o4u.a3ii 1e odba3ue% ' 1.uau te1tirana varian1i dvie 4o4u.a3ie koe

1u 4red1tav.ene uzor3ima! 4o1tav.au 1e hi4oteze uz odabrani nivo 1i2ni;kantno1ti*

H0: 12=2

2 G#!#?

HA :12

22 G#!#?

5i4oteza 1e te1tira tzv% Fisherovim F-testom&

Fo=

1 ( vea)2

2 (manja )2

Izraunata vriedno1t =Cte1ta 1e 4oredi 1 tab.inom vriedno7u = ra14ode.e

verovatnoa za bro 1te4ena 1.obode* +m$n$C$, i +m"n"C$, +Tab.i3a 0,%

Kao i kod z i tCte1ta! 4oreBenem izraunate vriedno1ti te1ta i tab.ine vriedno1ti

mo2u 1e de1iti 1.edei karakteri1itni 1.uaevi*


$0


15/23

&enamin Juki


$, F0


16/23

&enamin Juki


I- P)9LA-LJE

5eno'aktorijalni eksperimenti - potpuno slu*ajan plan

e1ti 1u 1.uaevi i1tra:ivana uti3aa vi7e nivoa inteziteta de.ovana edno2

uti3ano2


17/23

&enamin Juki


hi4oteza u vidu i1kaza C 5#* Nema raz.ike u k.iavo1ti 1emena raz.iitih

4rovenien3ia i.i 5#* Nema variabi.iteta u k.iavo1ti 1emena izmeBu 4rovenien3ia%

Merena +ob1erva3ie, 1e uno1e u tabe.u*

Tretman Tretman $ Tretman " Tretman 0 %%% Tretman k

$$ "$ 0$ %%% k$$" "" 0" %%% k"$0 "0 00 %%% k0%%% %%% %%% %%% %%%$ " 0 %%% k

Sredine y1j y2j y3j %%% ykj

R% A% =i1her +$#C$@", e razvio o1novni kon3e4t te1tirana hi4oteza o 4ro1e3ima

4o4u.a3ia na bazi varian1i 1to2a 1e ova 4ro3edura naziva ana.iza varian1e% Ana.iza

varian1e 1e 1a1toi od razvajanja ukupne sume kvarata otupanja

poataka o zajeni*ke sreine (9) na komponente s ogovarajuimstepenima sloboe*

(y ijy )2= ni( y iy )2+ (y ijy i )2

i.i na4i1ano 1imbo.ima* Q QT QR

2de 1u* QT1uma kvadrata tretmana i QR1uma kvadrata ek14erimenta.ne 2re7ke%

&ro 1te4ena 1.obode kod ka.ku.a3ia odno1i 1e na bro nezavi1nih ob1erva3ia koe

ue1tvuu u ka.ku.a3ii 1ume kvadrata od1tu4ana%

Sume kvadrata i 1te4eni 1.obode 1u aditivni tako da e*

Q QT QT

i

+NC$, +kC$, +NCk,

ie.enem 1uma kvadrata tretmana i 2re7ke 1 od2ovarauim 1te4enima 1.obode

dobiau 1e tvz% sreine kvarata (varijanse) 4ri emu e sreina kvarata

tretmana ( ST2 *

ST2

= Q

T(k1)

i sreina kvarata gre+ke ( SR2 *

SR2=

QT

($k)

Stati1tika teoria dokazue da e varian1ka zaednika za 1vih k tretmana+2ur4a!

4o4u.a3ia, kada 1u 1redine kvadrata tretmana i 2re7ke 4rave 4ro3ene varian1e%


$@


18/23

&enamin Juki


'ko.iko 4ro1e3i tretmana +2ru4a! 4o4.a3ia, ni1u i1ti! tada e 1uma kvadrata

tretmana vea ne2o 1uma kvadrata 2re7ke% Sto2a e te1t ednako1ti 4ro1eka

tretmana +2ru4a! 4o4u.a3ia, edno1trani te1t odno1a varia1ni 2de 1e uviek 1uma

kvadrata tretmana die.i 1a 1umom kvadrata 2re7ke*

F=Q T

QR


$


19/23

&enamin Juki


Rezu.tati varian1e 1e 4rikazuu tabe.arno*

Izvorvariabi.ite

ta

Sumakvadrata

Ste4en1.obode

Sredinakvadrata

=

Tretmani+2ru4e, QT (k1) ST2 F=ST

2

SR2

9re7ka QR ($k) SR2

'ku4no Q ($1)

' okviru 4rovoBena =Cte1ta varian1i izraunata = vriedno1t 1e 4oredi 1a kritinom

vriedno7u iz tab.i3a = ra14ode.e verovatnoa za odabrani nivo 4ouzdano1ti i

1te4ena 1.obode* +kC$, i +NCk,% Tabe.arna vriedno1t 1e bi.e:i 1a =kritino=G+$,!+kC$,!+NCk,%

Ako e izraunato = vee od kritine vriedno1ti! nu. hi4oteza o ednako1ti 4ro1eka

tretmana 1e odba3ue i zak.uue da 4o1toe 1tati1tiki znaane raz.ike u

4ro1e3ima%

Kako e ranie navedeno vriedno1tp 4red1tav.a rea.izovanu verovatnou! t%

verovatnou odba3ivana i1tinite nu. hi4oteze% ' nekim 1.uaevima 1e tabe.arno

izra:aava 1amo rea.izovanapvriedno1t% 'ko.iko e vriedno1t 4 vea od odabrano2

nivoa 1i2ni;kantno1ti +n4r% #%#?, nu. hi4oteza 1e en odba3ue i obrnuto%

%retpostavke za primjenu analize varijanse

Merena 3i.ne variab.e nakon rea.izovano2 ek14erimenta 1e! kod .inearnih mode.a

ana.izirau 4omou .inearne re2re1ie i ana.ize varian1e% -a.idno1t dobienih

rezu.tata e 4od uti3aem o1tvarenih 4red4o1tavki za 4rimenu .inearne re2re1ie i

ana.ize varian1e% ' 1.uau o1tvarenih 4ret4o1tavki zak.u3i na bazi

ek14erimenta.no2 i1tra:ivana mo2u 1e 4rimeniti na 4o4u.a3iu iz koe e uzorak za

ek14eriment uzet% ' 1u4rotnom 1vi dobieni rezu.tati 1u 4od 1umnom i nemau

od2ovarauu 4ouzdano1t% Kada e u 4itanu .inearna re2re1ia neo4hodne

4ret4o1tavke odno1e 1e na* +$, .inearnu zavi1no1t zavi1ne i nezavi1nih variab.i! +",

ne 4o1toane 2re7aka merena! +0, neko.inearno1t +izmeBu dvie nezavi1ne

variab.e, i +>, norma.itet ra14ode.e rezidua.a%

Ako ni1u zadovo.eni rezu.tati za AN)-'* =Cte1t e 4od.o:an 2re73i! nivo 4ouzdano1ti

vi7e1trukih 4oreBena 4ro1eka mo:e biti vei ne2o 7to 1e vidi! i takoBer 1e mo:e

doi do 4o2re7nih zak.uaka%


$


20/23

&enamin Juki


' 1.uau


21/23

&enamin Juki


- P)9LA-LJE

Vi+estruka testiranja

PoreBene e


22/23

&enamin Juki


Nakon utvrBivana kritine LS vriedno1ti te1ta! 4oredi 1e 1a raz.ikama aritmetikih

1redina i izvode 1e zak.u3i% 'ko.iko e raz.ika 4ro1eka tretmana mana od

izraunate vriedno1ti te1ta 1matra 1e da e ta raz.ika 1.uana% ' 1u4rotnom e ta

raz.ika zna.ana%

"unnettov test

unnettov +anetov, te1t 1e kori1ti kada e ek14eriment o1mi7.en da 4roveri raz.ike

izmeBu tretmana u odno1u na vriedno1t koe 1e av.au bez 4rimene tretmana% '

tom 1mi1.u 1e 4.anira tzv% kontrolni tretman +2ru4a ek14erimenta.nih edini3a bez

tretmana,% Nae7e 1e kori1ti ba.an1irani 4.an 4ri emu e bro 4onav.ana

kontro.ne 2ru4e i1ti kao bro 4onav.ana tretmana% ' okviru te1tirana izraunava 1e

kritina vriedno1t anetovo2 te1t *

D=Sd d ! k !($k)2de e* Sd1tandardna 2re7ka raz.ike 4ro1eka tretmana i kontro.ne 2ru4e brono1ti

n#*

Sd=2SR

2

n0

SR2 e rezidua.na varian1a iz tabe.e ana.ize varian1e i d ! k !($k) teori1ka

vriedno1t anetovo2 te1ta za odabrani nivo 4ouzdano1ti G! broa tretmana k i bro

1te4ena 1.obode ek14erimenta.ne 2re7ke +NCk,%

Raz.ike 4ro1eka kontro.ne 2ru4e i tretmana 1e 4orede 1 kritinom vriedno7u

anetovo2 te1ta% )bino 1e rezu.tati te1tirana 4red1tav.au tabe.arno% ' 1.uau da

e izraunata raz.ika 4ro1eka vea od kritine vriedno1ti anetovo2 te1ta zak.uue

1e da 1u raz.ike 1tati1tiki znaane za odabrani nivo 4ouzdano1ti%


"$


23/23

&enamin Juki


-I P)9LA-LJE

Documents

Planiranje Eksperimenata - Skripta - i Dio