STATISTIKE KARAKTERISTIKE MJERENJA
UNIVERZITET U SARAJEVU
UMARKI FAKULTET
ODSJEK PEJZANA ARHITEKTURA
KATEDRA ZA UREIVANJE UMA I URBANOG ZELENILA
NASTAVNI PREDMET: PLANIRANJE EKSPERIMENATAProgramski
zadatakMentor: Student, br. indexa:209/3982prof. dr Azra abaravdi
Amir Lemo,
Sarajevo, januar, 2015.
STATISTIKE KARAKTERISTIKE MJERENJA1. Registrovana su mjerenja
ciljne varijable na elementima jednog uzorka (y1) .
a. Napraviti tabelarni pregled najvanijih statistika uzorka.
b. Predstaviti grafiki najvanije statistike uzoraka pomou Box-
Whisker plota.
c. Izvriti grafiku provjeru normaliteta raspodjele
podatakaRjeenje : Tabela 1. Statistike uzoraka
Statistike Statisticsy1
Broj podatakaCount 21
Prosjek Average 38,4476
Varijansa Variance 34,4616
Standardna devijacijaStandard deviation 5,8704
Minimum Minimum 26,5
Maximum Maximum 48,6
Raspon varijacije Range 22,1
One-Variable Analysis - y1Summary Statistics for y1Count =
21
Average = 38,4476
Variance = 34,4616
Standard deviation = 5,8704
Minimum = 26,5
Maximum = 48,6
Range = 22,1
Grafikon 1. Box-whisker plot Grafikon 2. Histogram
frekvencija
Grafikon 3. Provjera normaliteta raspodjele uzorakaa.
Registrovana su mjerenja ciljne varijable dva nezavisna uzorka (y1
i y2 )
b. Napraviti tabelarni pregled najvanijih statistika
uzoraka.
c. Predstaviti grafiki najvanije statistike uzoraka pomou Box-
Whisker plotova.
d. Izvriti grafiku provjeru normaliteta raspodjele podataka
uzorka.Rjeenje : Tabela 2: Statistike uzorakaStatistike Statistics
y1y2
Broj podataka Count 2117
Prosjek Average 38,447641,4706
Varijansa Variance 34,461689,6135
Standardna devijacijaStandard deviation 5,87049,46644
Minimum Mimimum 26,530,0
Maximum Maximum 48,658,7
Raspon varijacije Range 22,128,7
Summary Statistics for y2Count = 17
Average = 41,4706
Variance = 89,6135
Standard deviation = 9,46644
Minimum = 30,0
Maximum = 58,7
Range = 28,7
Grafikon 4. Box-whisker plotovi
Grafikon 5. Histogrami frekvencija
Grafikon 6. Provjera normaliteta raspodjele uzoraka
FORMULISANJE I TESTIRANJE STATISTIKIH HIPOTEZA
JEDNOSTAVNI KOMPARATIVNI ESKPERIMENTI
2. Koristei vrijednosti mjerenja ciljne varijable dva nezavisna
uzorka (y1 i y2);a. Formulisati statistiku hipotezu o jednakosti
prosjeka ciljne varijable dva uzorka i odabrati statistiki
test.
b. Testirati statistiku hipotezu o jednakosti prosjeka ciljne
varijable dva uzorka pomou formula koristei Excel.
c. Provesti kompjutersko testiranje statistike hipoteze.
Naznaiti realizovani nivo vjerovatnoe p.
d. Predstaviti najvanije statistike uzoraka na uporednom box
plotu
e. Predstaviti grafiki raspodjele podataka na uporednom
histogramu.
f. Izvriti provjeru normaliteta raspodjela podataka uzoraka na
osnovu plota kvantila
g. Statistiku hipotezu formulisati kao istraivako pitanje.
h. Napisati zakljuak o testiranju u formi odgovora na istraivako
pitanje.
Rjeenje:
a) Statistike hipoteze:
ili = 0.05
ili
Statistiki test: t test nezavisnih uzorakab) t test nezavisnih
uzoraka pomou formula Prorauni u Excel-uRBy1y2
(y1-2)
(y2-)
148,334,897,2571744,49675
248,633,6103,264361,94616
33852,70,191927126,0997
438,5300,003832131,5744
530,558,763,01336296,8526
647,442,380,315740,687924
737,352,41,295261119,452
836,532,43,75621382,27557
926,531,4142,5181101,4167
1038,734,50,06859448,5891
1145,337,847,0857413,47322
1235,255,210,48526188,4967
1341,238,37,62811810,05263
1443,339,523,638123,883218
1531,15553,84764183,045
163838,40,1919279,428512
1738,4380,00145112,04498
1834,416,30621
1932,732,92574
2037,21,53288
2140,12,761927
Prosjeci38,438141,47059
Sume688,08951433,815
1 = 38,4381 n1 = 21 2= 41,47059 n2=17
t0 = -1,21068Kritine vrijednosti: t0.05(2),(21+17-2) = 2,028094
t0.01(2),(21+17-2) = 2,719485Relacija: to > t0.01(2),(21+17-2)c)
Kompjutersko rjeenje Statgraphics
t- test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -1,21068 P-value =
0,233906Realizovani nivo vjerovatnoe p =0,233906
d)
Grafikon 7. Raspodjele podataka dva uzorkae)
Grafikon 8. Box Whisker plotovi dva uzorkaf)
Grafikon 9. Provjera normaliteta raspodjela podataka dva
uzorka
a) Istraivako pitanje: Da li je utvrena razlika prosjenih broja
cvjetova po pojedinanim biljkama Hydrangea arborescens - Hortenzija
statistiki znaajna s obzirom na primjenu razliitih tenih
ubriva?
b) Na osnovu dvostranog t-testa nezavisnih uzoraka moe se
zakljuiti da je utvrena razlika prosjenih broja cvjetova po
pojedinanim biljkama Hydrangea arborescens - Hortenzija obzirom na
primjenu razliitih tenih ubriva nije znaajna (statistiki nije
signifikantna) uz vjerovatnou od 95% (p=0,233906).
3. Pod pretpostavkom da su mjerenja ciljne varijable dva uzorka
koritena u zadatku 3 dobijena nakon primjene razliitih tretmana na
elemente iz jedne populacije;a. Formulisati istraivako pitanje, u
duhu istraivanja, u sluaju:
b. Interpretirati rezultate statistikog testa. Oblast Pejsana
arhitektura: ciljna varijabla je prosjenih broja cvjetova po
pojedinanim biljkama Hydrangea arborescens Hortenzija.
Eksperimentalne jedinice se biraju metodom sluajnog odabira, te
predstavljaju pojedinane reprezentativne uzorke u saksijama na
kojima e se vriti testiranje.a. Istraivako pitanje:
Da li je utvrena razlika prosjenih broja cvjetova po pojedinanim
biljkama Hydrangea arborescens - Hortenzija statistiki znaajna s
obzirom na primjenu razliitih tenih ubriva?b. Interpretacija
rezultata provedenog statistikog testa :
Na osnovu dvostranog t-testa nezavisnih uzoraka moe se zakljuiti
da je utvrena razlika prosjenih broja cvjetova po pojedinanim
biljkama Hydrangea arborescens - Hortenzija obzirom na primjenu
razliitih tenih ubriva nije znaajna (statistiki nije signifikantna)
uz vjerovatnou od 95% (p=0,233906).
5. Koristei varijable y1 i y2 provjeriti da li su razlike u
varijabilitetima ciljne varijable za dva nezavisna uzorka
statistiki znaajna.
a) Formulisati istraivako pitanje u duhu istraivanja.
b) Odabrati i provesti odgovarajui statistiki test.
c) Interpretirati rezultate statistikog testa.
d) Naznaiti odgovor na postavljeno statistiko pitanje.
Rjeenje:
Oblast:Pejsana arhitektura : Ciljna varijabla u eksperimentu je
broj cvjetova Kamelije, mjerenom u periodu cvjetanja (od XII do V
mjeseca) s obzirom na vodu za zalijevanje sa razliitom
koncentracijom kalcijuma.a) Istraivako pitanje :
Da li je utvrena razlika prosjenog broja cvjetova Kamelije s
obzirom na vodu za zalijevanje sa razliitom koncentracijom
kalcijuma ?
b) Odbran je F test. Izraunata vijednost F testa iznosi 0,383921
(p-vrijednost =0,0448543 ).c) Razlike u prosjenog broja cvjetova
Kamelije s obzirom na vodu za zalijevanje sa razliitom
koncentracijom kalcijuma domainstava statistiki znaajna uz
vjerovatnou od 95%.Na osnovu dvostranog f-testa nezavisnih uzoraka
moe se zakljuiti da utvrena razlika prosjenog broja cvjetova
Kamelije s obzirom na vodu za zalijevanje sa razliitom
koncentracijom kalcijuma statistiki znaajna ( statistiki
signifikantna ) uz vjerovatnou od 95% ( p0,01).
Zavisnost index zaraenost iod debljinskog stepena.Chi-Square
Test
------------------------------------------
Chi-Square Df P-Value
------------------------------------------
16.83 15 0.3289
------------------------------------------
Warning: some cell counts < 5.
Zavisi li index zaraenosti od debljinskog stepena? S obzirom na
rezultate Chi-Kvadratnog testa moemo zakljuiti da index zaraenosti
ne zavisi od debljinskog stepena (p>0,01).
4.Testirati nezavisnost raspodjele indexa zaraanosti po
debljinskim klasama za dio stabala gdje je prisutna zaraenost.
Frequency Table
Row
INDEX_0 INDEX_1 INDEX_2 INDEX_3 Total
-----------------------------------------------------
Row_1 | 12 | 2 | 3 | 1 | 18
| 20.00% | 3.33% | 5.00% | 1.67% | 30.00%
-----------------------------------------------------
Row_2 | 5 | 3 | 0 | 2 | 10
| 8.33% | 5.00% | 0.00% | 3.33% | 16.67%
-----------------------------------------------------
Row_3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 8
| 5.00% | 3.33% | 3.33% | 1.67% | 13.33%
-----------------------------------------------------
Row_4 | 6 | 0 | 2 | 3 | 11
| 10.00% | 0.00% | 3.33% | 5.00% | 18.33%
-----------------------------------------------------
Row_5 | 3 | 3 | 0 | 0 | 6
| 5.00% | 5.00% | 0.00% | 0.00% | 10.00%
-----------------------------------------------------
Row_6 | 5 | 0 | 1 | 1 | 7
| 8.33% | 0.00% | 1.67% | 1.67% | 11.67%
-----------------------------------------------------
Column 34 10 8 8 60
Total 56.67% 16.67% 13.33% 13.33% 100.00%
Istraivako pitanje : Da li postoji zavisnost raspodjele indexa
zaraenosti po debljinskim klasama za dio stabala gdje je prisutna
zaraenost.Chi-Square Test
------------------------------------------
Chi-Square Df P-Value
------------------------------------------
16.83 15 0.3289
------------------------------------------
Warning: some cell counts < 5.
S obzirom na rezultate Chi-Kvadratnog testa moemo zakljuiti da
ne postoji zavisnost raspodjele indexa zaraanosti po debljinskim
klasama za dio stabala gdje je prisutna zaraenost (p>0,01).
_1483633781.unknown
_1483633783.unknown
_1483633784.unknown
_1483633782.unknown
_1477211948.unknown
