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““POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA
A EXPRESSÃO POR UM NÚMERO A EXPRESSÃO POR UM NÚMERO NEGATIVO?” UMA FORMA DE NEGATIVO?” UMA FORMA DE
COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÃO DE TERMOS DA VISUALIZAÇÃO DE TERMOS
SIMÉTRICOS NA RETA NUMÉRICA.SIMÉTRICOS NA RETA NUMÉRICA.
Bruno Marques CollaresBruno Marques CollaresDiego Fontoura LimaDiego Fontoura Lima
Local e InformaçõesLocal e Informações Instituto Estadual Professora Gema Instituto Estadual Professora Gema
Angelina Belia – Porto Alegre/RS.Angelina Belia – Porto Alegre/RS. Ano: 2010.Ano: 2010. Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat
UFRGS.UFRGS.
InequaçãoInequação 2x+1=52x+1=5 Equação (Igualdade)Equação (Igualdade)
2x+1>52x+1>5 Inequação Inequação (Desigualdade)(Desigualdade)
2x<82x<8 X-1X-1≥≥88
Inequação (problema)Inequação (problema)
-x<2-x<2
xx>>-2-2
Multiplicar a linha por
(-1)
PropriedadePropriedade “Podemos multiplicar os dois membros de
uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).
Por que há a mudança?Por que há a mudança? A dúvida surgiu entre os alunos.A dúvida surgiu entre os alunos.
Como subsídio para esta pergunta, Como subsídio para esta pergunta, surgiu uma ideia de surgiu uma ideia de relembrarmos relembrarmos a ordenação dos números na a ordenação dos números na reta numérica.reta numérica.
Reta NuméricaReta Numérica
3 4<9 2> Outra convenção: Na
reta numérica, o número menor está à esquerda do maior.Convenção: Os
símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor.
Tomar os SimétricosTomar os Simétricos
3 4<
-3 -4>
O que ocorreu?O que ocorreu?3 4<
-3 -4>
multiplicamos esta desigualdade por -1,
ou seja, por uma quantidade negativa
Note que o “sinal” da orientação < mudou para >.
ReflexosReflexos 1°) É uma discussão puramente 1°) É uma discussão puramente
matemática sendo realizada em sala matemática sendo realizada em sala de aula. de aula.
2°) Com este exemplo, podemos 2°) Com este exemplo, podemos notar que ainda há espaço para notar que ainda há espaço para discutirmos a matemática pura e discutirmos a matemática pura e suas propriedades com os alunos.suas propriedades com os alunos.
Reflexos (2)Reflexos (2) 3°) Convencer-se de fatos matemáticos 3°) Convencer-se de fatos matemáticos
a partir de premissas anteriores é um a partir de premissas anteriores é um exercício de dedução.exercício de dedução.
4°) Não se trata de uma demonstração, 4°) Não se trata de uma demonstração, mas é um tipo argumento que pode mas é um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade.da propriedade.
Frase de um alunoFrase de um aluno ““Eu nem dava bola para isso, agora Eu nem dava bola para isso, agora
parece bem mais claro e mais fácil de parece bem mais claro e mais fácil de cuidar para eu não errarcuidar para eu não errar”. ”.
Aluno referindo-se a propriedade:Aluno referindo-se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de uma
inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”.
Referências BibliográficasReferências Bibliográficas COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As As
ideias da álgebraideias da álgebra. Traduzido por Hygino . Traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. 1995.
LIMA, Elon Lages e outros. LIMA, Elon Lages e outros. Coleção do Coleção do Professor de Matemática: Temas e Professor de Matemática: Temas e Problemas ElementaresProblemas Elementares. Rio de Janeiro: . Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. 2005.