Upload
nidzovobra
View
130
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dimenzionisanje Preseka Prema Teoriji Granicnih Stanja 1
Citation preview
*BETONSKE KONSTRUKCIJEESPB: 6Semestar: VSneana MarinkoviDIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANINIH STANJA- Granina stanja nosivosti -
Centrino pritisnuti elementiCentrino zategnuti elementiMali ekscentricitet - Ekscentrino zategnuti elementiElementi optereeni momentima savijanjaEkscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitetT preseciMali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcijeElementi optereeni transverzalnim silamaElementi optereeni momentima torzije
*
1. Centrino pritisnuti elementiPodsetnik:Elementi kod kojih normalna sila deluje u teitu poprenog preseka ili sa ekscentrinou e l/300Ovakvi elementi su najee stubovi, zidna platna i pritisnuti tapovi armiranobetonskih reetkastih nosaaPopreni preseci ovih elemenata su najee kvadratni, kruni, pravougaoni, poligonalni ili razueniArmiraju se podunom armaturom koja se postavlja u uglove preseka i ne sme biti manja od 12mm, i popreno armaturom
*
1. Centrino pritisnuti elementiPodsetnik:Vitkost elementa:
li duina izvijanja elementaimin najmanji poluprenik inercijeImin moment inercije poprenog preseka elementa u odnosu na koji se vri izvijanje
*
1. Centrino pritisnuti elementiPrema PBAB 87 za odreene vitkosti uvoenje efekata izvijanja!
Za 25 75 umereno vitki stubovi => priblini proraun
Za 75 140 izrazito vitki stubovi => taniji postupci prorauna
> 140 nije doputeno (osim u fazi montae, do =200)
Uzimanje u obzir izvijanja predstavlja geometrijski nelinearan problem!
Najjednostavniji sluaj: 25 izvijanje se ne uzima u obzir
*
1. Centrino pritisnuti elementiGranino stanje nosivosti se dostie pri b = a = 2Uslov ravnotee spoljanje granine sile Nu i unutranjih sila pritiska u betonu i armaturi:
- mehaniki koeficijent armiranja ukupnom armaturom u preseku
- geometrijski koeficijent armiranja*
1. Centrino pritisnuti elementi
Ako je poznata granina sila loma, Nu:Nu = uiNi ; npr. ako deluje Sg i Sp:Nu = 1.9Ng + 2.1NpDimenzije preseka se odreuju usvajajui: MB (fb), (v), min=0.6% => b, d, Aa
min=0.6% vai za iskorienu nosivost betonskog preseka (b =fb);ako je b < fb moe se usvojiti min=0.3%
*
2. Centrino zategnuti elementiCelokupnu silu zatezanja prihvata armaturaBeton ima svrhu zatite armature od korozije i poara Dimenzije ovakvih elemenata se odreuju samo iz uslova da se pravilno smesti armaturaArmatura se rasporeuje simetrino unutar preseka, sa minimalnim horizontalnim razmakom od 5cm
*
3. Ekscentrino zategnuti elementiKada ekscenrina sila Z deluje izmeu armatura u preseku, presek se rauna po malom ekscentricitetu
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaPodsetnik:Naponska stanja Ia i Ib karakterie odsustvo prslina u betonu pa je ceo betonski presek aktivanFaza IIa - Prekoraenjem vrstoe pri zatezanju batona dolazi do pojave prslina, a napon pritiska u betonu odstupa neznatno od pravolinijske raspodele. Faza IIb - Poveanjem optereenja prsline dolaze do neutralne linije, a dijagram pritiska u betonu se znatno krivi
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaProraun se zasniva na fazi IIb
Uslov ravnotee momenata:Spoljanjie sile: granini momentSpreg unutranjih sila: sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, ZauUslov ravnotee normalnih sila:Sila pritiska u betonu, Dbu, sila zatezanja u armaturi, Zau
*
Ako je pritisnuta povrina betona oblika pravougaonika onda imamo sluaj istog savijanja pravougaonog preseka!
4. Elementi optereeni momentima savijanja*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaZavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:Lom po betonu, kada je b = 3.5; 0 a 10Napon u betonu
PODSETNIK: RADNI DIJAGRAM BETONA!
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaZavisno od dilatacija u betonu i armaturi, postoje tri vrste loma:
Lom po armaturi, kada je 0 b 3.5; a = -10Napon u betonu:
Simultani lom, kada je b = 3.5; a = -10
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaUslov ravnotee normalnih sila:
Uslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:
Kompatibilnost dilatacija => Statika visina? Koliina zategnute armature?
*
4. Elementi optereeni momentima savijanja
b koeficijent punoe naponskog dijagrama:
Koeficijent armiranja:
Mehaniki koeficijent armiranja:
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaUslov ravnotee momenata oko teita zategnute armature:
Nakon integracije i sreivanja izraza:
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaKrak unutranjih sila:
Bezdimenzionalni koeficijent kraka unutranjih sila:
Bezdimenzionalni koeficijent k:
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje
Mi (i = g, p, ) POZNATO (GA, RA), MB, b (25-50 cm) USVAJA SEDilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SEBarem jedna od dilatacija mora dostii graninu vrednost! b = 3.5;3 a
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanjeDilatacije u betonu i armaturi, b i a - USVAJAJU SE Od izbora dilatacija zavisi visina preseka d! Od odnosa dilatacija zavisi visina pritisnute zone x Vee x => vee Dbu => vee Zau (iz uslova ravnotee normalnih sila) => to su sile u spregu vee potreban je manji krak da bi spreg bio jednak Mu! => manji krak sila z => manja visina preseka d!
*...Kako?
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje
Statika visina h ODREUJE SE IZ IZRAZA
Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZA
Usvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje
Mi (i = g, p, ), b, d POZNATO (GA, RA), MB USVAJA SEGranini momenat savijanja ODREUJE SE IZ IZRAZA (koeficijenti sigurnosti se raunaju pretpostavljajui a 3) Teite armature, a USVAJA SE (a0.1d) => h = d-a
Koeficijent k ODREUJE SE IZ IZRAZA
(provera da li je a 3) Potrebna povrina armature ODREUJE SE IZ IZRAZAUsvaja se prenik i broj ipki armature i armatura se rasporeuje u presekuVoditi rauna o razmacima ipki i debljini zatitnog sloja!Proraun teita armature (a) => visina preseka d = h+a
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanjeta ako je a dvostruko armiranje => Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMbu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5k* je vrednost pri a =3; b =3.5Razliku momenata Mu prihvata spreg Dau i Zau Pretpostavlja se:
*
4. Elementi optereeni momentima savijanjaDimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje
Preporuka:
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Preseci optereeni ekscentrinom normalnom silom (N ili Z)Napadna taka sile je u osi simetrije presekaNeutralna linija se nalazi u poprenom preseku
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Statiki uticaja: Ni, Mi = NieGranini uticaji: Uslovi ravnotee normalnih sila:
Uslovi ravnotee momenata savijanja u odnosu na teite zategnute armature
NAPOMENA:Znak uz normalnu siluje plus u sluaju norm.sile pritiska, a minus u sluaju norm. sile zatezanja
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)
Dolazi se do izraza analognih onima za presek optereen na isto savijanje!
Umesto Mu u izrazima figurie Mau
Mogue je koristiti iste tablice za dimenzionisanje!
Slobodno i vezano dimenzionisanje
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Slobodno dimenzionisanje
=> d nepoznato => iterativan postupak!U prvom koraku pretp. Mau = Mu
Drugi korak:
Kada se postigne dovoljna tanost (dIIdI1cm) NAPOMENA: Znak uz normalnu silu je minus u sluaju norm. sile pritiska, a plus u sluaju norm. sile zatezanja
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanje
POZNATO:
USVAJA SE:
*
5. Ekscentrino optereeni elementi veliki ekscentricitet (sloeno savijanje)Dimenzionisanje preseka za poznati granini moment savijanja:Vezano dimenzionisanjeAko je a dvostruko armiranje => Raunsko odreivanje armature u pritisnutoj zoniMabu moment koji moe da prihvati jednostruko armiran presek uz a =3; b =3.5
*
6. T presekPodsetnik:Nosa T poprenog preseka ini armiranobetonska greda (rebro), koja je u svom pritisnutom delu monolitno vezana sa ploom
*
6. T presekPodsetnik:Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujui deo ploe na irini koja se naziva sadejstvujua aktivna irine ploe b
*
6. T presekPodsetnik:Aktivna irina ploe na kojoj se vri osrednjavanje napona b je odreena pravilnikom BAB 87 kao:
Za sluaj nesimetrinog T preseka aktivna irina se uzima kao:*
6. T presekAko je neutralna linija u rebru i B 5b=> zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greka)Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploeOdn. u ploi je konstantan napon pritiska bs kome odgovara dilatacija bsVelika pritisnuta povrina => b0.5-1.5 => a=10 (lom po armaturi)*
6. T presekSlobodno dimenzionisanje:
Ako se bs usvoji => (0.3fb bs 0.75fb)
Provera:x0dp/2 ?Ako jeste=> T presek!*
6. T presekSlobodno dimenzionisanje:
Provera:
*
6. T presekVezano dimenzionisanjePOZNATO:
USVAJA SE: RDB =>
Ako je x0dp/2 onda je T preseka
*
6. T presekVezano dimenzionisanjePraktiniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploi!Dimenzionie se pravougaoni presek Bxd
Preko koeficijenta s se odreuje poloaj neutralne linije: x=shdp?Ako jeste presek je pravougaoni BxdU svakom sluaju mora se obezbediti minimalna koliina armature!
(u odnosu na irinu rebra b!)
Za GA min=0.25%; RA min=0.20%
*
7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.Sluaj naprezanja karakteristian za stuboveEkscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrino armiranje! Granine dilatacije se kreu od b1=0 i b2=3.5 do b1=b2=2
*
Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i koliina armature, mehanike karakteristike betona i elika, stanje graninih dilatacija u presekuIspisivanje uslova ravnotee => Mu, NuNajee u bezdimenzionalnom obliku:
Posebni dijagrami za razliite odnose a/di razliite mehanike karakteristike betona i elika
7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.*
*abc
*dfh
7. Mali ekscentricitet Ekscentrino pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.*
Optereenje transverzalnim silama smicanje:
isto savijanje nosaa je retko u praksi=> nosae je potrebno projektovati na dejstvo transverzalnih sila
Interakcija savijanja i smicanja je kompleksna pojava koja jo uvek nije potpuno razjanjena
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Kod linijskih nosaa optereenih na savijanje, pored momenata savijanja javljaju se i transverzalne sile
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Trajektorije glavnih napona zatezanja ______________Trajektorije glavnih napona pritisaka _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Glavni naponi zatezanja:
U zonama van oslonaca:
U neutralnoj liniji gde jesmiuinaponi su ujedno glavni naponi:
Pravci glavnih napona su definisani uglom :
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
*Homogeni armiranobetonski popreni preseci u fazi I: Si statiki moment idealnizovane povrine iznad vlakana u kojima se trai napon Ii moment inercije idealnizovanog poprenog preseka u odnosu na teinu osuAko je nautralna linija ujedno i teina linija aktivnog poprenog preseka, napon smicanja u neutralnoj liniji za presek sa prslinom u fazi II je:
Krak unutranjih sila se kree u uskim granicama du ose nosaa pravougaonog preseka, kao srednja vrednost usvaja se:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama
*U sluaju nosaa sa promenjljivom irinom rebra raspodela napona smicanja je prikazana na slici:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama
Lom nastaje iz tri razloga:Nedostatak ili mali procenat poprene armatureLom betona kada se kosa prslina protee visoko po presekuProklizavanje zategnute armature kada nije pravilno usidrena nad osloncima
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Dimenzionisanje prema merodavnoj transverzalnoj sili Tmu
Nominalni napon smicanja:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Nominalni napon smicanja se poredi sa raunskom vrstoom betona pri smicanju, r=f(MB)
Ako je nije potrebna raunska armatura za prihvatanje uticaja od transverzalnih sila!Ako je potrebna je raunska armatura u podruju gde jeU ovom sluaju se deo transverzalne sile moe poveriti betonu!=> redukcija Tmu => redukovana raunska trensverzalna sila TRu
Tbu se prenosi trenjem u prslini i preko pritisnute zone betona
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
MB152030405060r (MPa)0.60.81.11.31.51.6
Ako je celokupnu silu prihvata armatura (Tbu=0)
Sluaj nije dozvoljen! => poveavanje dimenzija preseka ili MB
Dimenzionisanje pomou koeficijenata sigurnosti koji vae za 3 a10
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Model reetke:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*pritisnute dijagonale:betonski tapovizategnute dijagonale/vertikale:kosi profili/uzengijegornji pojas:pritisnuti betondonji pojas:poduna armatura
Model reetke:Ritter i Mrsch
Sile u tapovima:Uslovi ravnotee!
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Proraun armature:Sila zatezanja u kosoj (poprenoj) armaturi, u blizini oslonca se odreuje:
Sila u armaturi na jed. duini:
Horizontalna sila veze:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Proraun armature:Integracija izraza na duini osiguranja , uz zamenu
=> Ukupna povrina kose armature:
Ako se osiguranje vri samo vertikalnim uzengijama (=90) prema maksimalnom redukovanom smiuem naponu Ru uslova da je Zuu=TRu
- povrina poprenog preseka uzengija - rastojanje uzengija - senost uzengija8. Elementi optereeni transverzalnim silama*m=2Tm=4Tm=2
Proraun armature:Pored poprene potreba je i dodatna poduna zategnuta armatura, AaSila u zategnutoj armaturi: model reetke gredni model !Model reetke (suma mom.savijanja oko take A):
Gredni model:
Razlika izmeu dva modela:
Dodatna povrina zategnute armature:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Proraun armature:Neophodno je obezbediti minimalni procenat armiranja na duini osiguranja
Minimalna povrina preseka armature se odreuje iz prethodnog uslova:
Maksimalno rastojanje uzengija:
8. Elementi optereeni transverzalnim silama*
Torzija nastaje usled dejstva momenta Mt oko podune ose nosaa:Obrtanje koje nastaje usled torzija izazivasmiue napone u nosau (podune i poprene!)Smiui naponi izazivaju glavne napone zatezanja pod uglom od 45 u odnosu na podunu osuKada glavni naponi zatezanja prekorae vrstoubetona pri zatezanju dolazi do pojave dijagonalnih(spiralnih) prslina
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Granina nosivost punih preseka neznatno vea od gr. nosivosti upljih preseka:
U proraunu se pun presek aproksimira upljim sanduastim tankozidnimUslov ravnotee momenata torzije:
Uz pretpostavku ravnomernog rasporeda napona po debljini iz Brendt-ove formule:
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Ako je nije potrebna raunska armatura za prihvatanje uticaja od uticaja momenata torzije!
Ako je potrebna je raunska armatura u podruju gde jeU ovom sluaju se deo momenta torzije moe poveriti betonu!=> redukcija MTu => redukovaan raunski moment torzije MTbu
Ako je ne vri se redukcija momenata torzije, sve uticaje prihvata armatura!
Sluaj nije dozvoljen!
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Nakon pojave prslina, silu pritiska Db u kosim tapovima reetke prihvataju uzengije i poduna armatura!Povrina poprene armature (uzengija):
Povrina ukupne podune armature:
Obo obim srednje linije ekvivalentnog tankozidnog presekaUgao je nagib pritisnutih dijagonala (bira se, 25-55)U sluaju kada jemora se ispotovati minimalna povrina uzengija!
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Simultano dejstvo transverzalnih sila i momenata torzije:
=> superpozicija nominalnih napona
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Kada je redukcija transverzalnih sila i momenata torzije:
Sa se poredi ukupni smiui napon , a ne komponente i !
8. Elementi optereeni momentima torzije*
Simultano dejstvo momenata savijanja i momenata torzije:=> neophodna je kontrola glavnog napona pritiska u pritisnutoj zoni preseka! Glavni napon pritiska:
Meusobni razmak ipki uzengija i podune armature se ograniava na:
8. Elementi optereeni momentima torzije*
******************************************************************