ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

Estática Aplicada Estática Aplicada Sistemas de Fuerzas CoplanaresSistemas de Fuerzas Coplanares

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ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Uno de los elementos estructurales más usados en Instalaciones de Uno de los elementos estructurales más usados en Instalaciones de gran envergadura son las gran envergadura son las CerchasCerchas o o ArmadurasArmaduras, las cuales , las cuales

soportan cargas elevadas y cubren grandes luces, generalmente soportan cargas elevadas y cubren grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y en puentes; el análisis de las se utilizan en cubiertas de techos y en puentes; el análisis de las condiciones de estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas condiciones de estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas son aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo del son aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo del

presente tema.presente tema.

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ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

OBJETIVOOBJETIVO

Analizar el comportamiento de las Analizar el comportamiento de las armaduras planas, calculando los armaduras planas, calculando los

esfuerzos internos en cada uno de sus esfuerzos internos en cada uno de sus miembros.miembros.

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ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

Es una estructura articulada simpleEs una estructura articulada simple formado por formado por elementos rectos de sección constante, cuya longitud elementos rectos de sección constante, cuya longitud

supera varias veces su sección transversal, se conocen supera varias veces su sección transversal, se conocen como barras y se conectan rígidamente en sus extremos como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo

largo del eje longitudinal de la barra.largo del eje longitudinal de la barra.

Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces,

pueden construirse en maderas o acero y usadas en pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos, puentes, etc.cubiertas de techos, puentes, etc.

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ANALISIS DE LAS ARMADURASANALISIS DE LAS ARMADURAS

Para el análisis de las armaduras se parte de Para el análisis de las armaduras se parte de varias hipótesis de trabajo, que aunque no se varias hipótesis de trabajo, que aunque no se

presentan exactamente como se asumen, presentan exactamente como se asumen, permiten simplificar los cálculos y dar resultados permiten simplificar los cálculos y dar resultados

lo mas cercanos posibles a la realidadlo mas cercanos posibles a la realidad

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ANALISIS DE LAS ARMADURASANALISIS DE LAS ARMADURAS

Hipótesis de trabajo o de diseñoHipótesis de trabajo o de diseño

1. 1. Las barras de la armadura están unidas mediante pasadores Las barras de la armadura están unidas mediante pasadores lisos colocados en sus extremos. lisos colocados en sus extremos.

2. Las cargas y reacciones actúan en los nodos. 2. Las cargas y reacciones actúan en los nodos. 3. Las barras tienen un peso despreciable.3. Las barras tienen un peso despreciable.4. Los esfuerzos en los miembros trabajan a tracción o 4. Los esfuerzos en los miembros trabajan a tracción o

compresióncompresión5. El sistema de fuerza actuante en los nudos es coplanar y 5. El sistema de fuerza actuante en los nudos es coplanar y

concurrenteconcurrente6. Cada miembro de la armadura actúa como un miembro de dos 6. Cada miembro de la armadura actúa como un miembro de dos

fuerzasfuerzas

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CONSTRUCCION DE UNA CONSTRUCCION DE UNA ARMADURAARMADURA

Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las barras deben tener una disposición triangular, por ser barras deben tener una disposición triangular, por ser geométricamente una figura indeformable, unidas de geométricamente una figura indeformable, unidas de

dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos.dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos.

Las uniones de las barras se llaman Las uniones de las barras se llaman nodosnodos, , nudosnudos o o juntas.juntas.

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CONSTRUCCION DE UNA CONSTRUCCION DE UNA ARMADURAARMADURA

Partiendo del Partiendo del triángulo base, triángulo base, formado por 3 formado por 3 nudos (nudos (AA, , BB, , CC) y ) y tres barras (tres barras (ABAB, , ACAC, , BCBC) por cada ) por cada nuevo nudo (nuevo nudo (DD), ), se necesitan dos se necesitan dos barras (barras (BDBD, , CDCD) ) para formar un para formar un nuevo triangulo, nuevo triangulo, generando generando estructuras estructuras rígidas. rígidas.

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RIGIDEZ DE LAS ARMADURASRIGIDEZ DE LAS ARMADURAS

La rigidez de una armadura esta La rigidez de una armadura esta determinada por su capacidad de determinada por su capacidad de

mantener la forma original luego de ser mantener la forma original luego de ser aplicadas las cargas de trabajo.aplicadas las cargas de trabajo.

La rigidez mide la estabilidad estructural de La rigidez mide la estabilidad estructural de la armadura.la armadura.

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RIGIDEZ DE LAS ARMADURASRIGIDEZ DE LAS ARMADURAS

La Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una La Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una estructura armada plana sea rígida será: estructura armada plana sea rígida será:

b = 2n – 3b = 2n – 3 Rigida – Rigida – IsostaticaIsostatica-Es una armadura estáticamente -Es una armadura estáticamente determinadadeterminada

Cuando las condiciones son:Cuando las condiciones son:

b > 2n – 3b > 2n – 3 Hiperestática – Superrígida - Hiperestática – Superrígida -Estáticamente Estáticamente indeterminadaindeterminada

b < 2n – 3b < 2n – 3 Hipoestática – Inestable Hipoestática – Inestable

Donde : Donde : bb = número de barras; = número de barras; nn = número de nudos = número de nudos

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RIGIDEZ DE LAS ARMADURASRIGIDEZ DE LAS ARMADURAS

Observe el gráfico, en Observe el gráfico, en este caso se tiene:este caso se tiene:

Barras = 5 (Barras = 5 (ABAB--ADAD--BCBC--BDBD--DCDC))

Nodos = 4 (Nodos = 4 (AA--BB--CC--DD))Al aplicar la ecuación Al aplicar la ecuación

se obtiene: se obtiene: b = 2 x 4 -3 = 5b = 2 x 4 -3 = 5

Se chequea el Se chequea el resultado y que las resultado y que las barras formen barras formen triángulos entre sí. triángulos entre sí.

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EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos. Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos.

Los extremos de cada barra son articulaciones de pasador Los extremos de cada barra son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de fuerzas sobre permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de fuerzas sobre el nodo es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones el nodo es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones

de equilibrio: de equilibrio: ΣΣFy Fy 0 0 ; ; ΣΣFx Fx 0 0

Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la

mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos:mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos:

TracciónTracción y y CompresiónCompresión

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EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

1.1. TracciónTracción: : cuando cuando la fuerza tiende a la fuerza tiende a estirar las fibras estirar las fibras internas de la internas de la barra, el efecto es barra, el efecto es de alargamiento. de alargamiento. Se toman como Se toman como valores positivos valores positivos para el cálculo para el cálculo algebraico. algebraico.

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EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

1.1. CompresiónCompresión: : cuando la fuerza cuando la fuerza tiende a acortar las tiende a acortar las fibras internas de la fibras internas de la barra, el efecto es barra, el efecto es de acortamiento. Se de acortamiento. Se toman como toman como valores negativos valores negativos para el cálculo para el cálculo algebraico.algebraico.

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EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

En el diagrama se En el diagrama se representan las actuaciones representan las actuaciones de las fuerzas internas de las fuerzas internas sobre las barras y en los sobre las barras y en los nudos.nudos.

La armadura es un sistema La armadura es un sistema en equilibrio externo, al en equilibrio externo, al despiezarla se debe buscar despiezarla se debe buscar el equilibrio interno en cada el equilibrio interno en cada nudo y en cada barra. nudo y en cada barra.

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Métodos de AnálisisMétodos de Análisis El análisis de una armadura se hace con el fin de El análisis de una armadura se hace con el fin de

determinar los esfuerzos que actúan sobre las determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras, con los cuales se calculan las dimensiones barras, con los cuales se calculan las dimensiones

que tendrán sus secciones transversales. que tendrán sus secciones transversales.

En primer lugar se debe aplicar las condiciones En primer lugar se debe aplicar las condiciones para el equilibrio externo de la estructura y luego para el equilibrio externo de la estructura y luego

con cualquiera de los métodos de análisis buscar el con cualquiera de los métodos de análisis buscar el equilibrio en cada barra y nudo.equilibrio en cada barra y nudo.

Los métodos usados son: Los métodos usados son: NudosNudos y y seccionessecciones..

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

Pasos a seguir:Pasos a seguir:

Chequear estabilidad Chequear estabilidad y rigidez.y rigidez.

Hacer el Diagrama de Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).Cuerpo Libre (DCL).

Determinar las Determinar las reacciones en los reacciones en los apoyos, para el apoyos, para el equilibrio externo.equilibrio externo.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

Analizar la armadura, Analizar la armadura, nudo por nudo. Los nudo por nudo. Los extremos de cada extremos de cada una de sus barras una de sus barras son articulaciones de son articulaciones de pasador permitiendo pasador permitiendo el giro, alrededor del el giro, alrededor del nudo.nudo.

Las fuerzas Las fuerzas coinciden en el nudocoinciden en el nudo

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

En las gráficas se En las gráficas se muestran las fuerzas muestran las fuerzas actuantes en cada uno actuantes en cada uno de los nudos.de los nudos.

2020

Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

El sistema de fuerzas es El sistema de fuerzas es concurrente, se aplica para el concurrente, se aplica para el cálculo las ecuaciones de cálculo las ecuaciones de equilibrio: equilibrio:

Se comienza el análisis por Se comienza el análisis por un nudo donde concurran un nudo donde concurran dos (2) barras desconocidas dos (2) barras desconocidas (F(FABAB y F y FAHAH) y existan fuerzas ) y existan fuerzas externas conocidas (Rexternas conocidas (RAXAX y y RRAYAY).).

0 yF 0 Fx

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

Nudos en condiciones especiales de carga:Nudos en condiciones especiales de carga:

Si en un nudo cualquiera concurren tres (3) barras, sin Si en un nudo cualquiera concurren tres (3) barras, sin que exista carga externa y dos de ellas son colineales, que exista carga externa y dos de ellas son colineales, la tercera barra, cualquiera sea su ángulo, tendrá una la tercera barra, cualquiera sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a cero (0). Estos magnitud igual a cero (0). Estos miembros de fuerza miembros de fuerza cero (0)cero (0) sirven para incrementar la estabilidad de la sirven para incrementar la estabilidad de la

armadura, se determinan por inspección visual de las armadura, se determinan por inspección visual de las juntas.juntas.

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Método de los nudos. Método de los nudos. Nudos en condiciones especiales de cargaNudos en condiciones especiales de carga

Al nudo A llegan Al nudo A llegan tres barras, por tres barras, por sumatoria de sumatoria de fuerzas colineales fuerzas colineales FF11 = F = F22, por lo , por lo tanto tanto FF33 = 0 = 0

Por no tener otra Por no tener otra fuerza externa que fuerza externa que equilibrar.equilibrar.

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Método de los nudos. Método de los nudos. Nudos en condiciones especiales de cargaNudos en condiciones especiales de carga

Al nudo A llegan Al nudo A llegan tres fuerzas tres fuerzas inclinadas, por inclinadas, por sumatoria de sumatoria de fuerzas colineales fuerzas colineales

FF11= F= F33 por lo por lo tanto tanto FF22 = 0 = 0

Por no tener otra Por no tener otra fuerza externa a fuerza externa a quien equilibrar.quien equilibrar.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Pasos:Pasos: Chequear la estabilidad y rigidez de la armaduraChequear la estabilidad y rigidez de la armadura b = 2*n-3 y que formen triángulos.b = 2*n-3 y que formen triángulos.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). Determinar las reacciones para equilibrio externo.Determinar las reacciones para equilibrio externo.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Se secciona la armadura, cortando tres barras desconocidas, se Se secciona la armadura, cortando tres barras desconocidas, se toma uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son toma uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas.concurrentes ni paralelas.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas.Las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas.

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Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Para el análisis se aplican las ecuaciones de Para el análisis se aplican las ecuaciones de equilibrio.equilibrio.

Las barras seccionadas se suponen a tracción, Las barras seccionadas se suponen a tracción, resultados negativos corresponden a esfuerzos de resultados negativos corresponden a esfuerzos de compresión.compresión.

Se toman momentos en un punto donde concurran Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para calcular el esfuerzo de la tercera barra.para calcular el esfuerzo de la tercera barra.

0 Fy 0 Fx 0 oM

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PARTES DE UNA ARMADURA PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHODE TECHO

ARMADURA WARRENARMADURA WARREN- Forman una serie de triángulos isosceles o Forman una serie de triángulos isosceles o

equiláterosequiláteros- Las diagonales alternativamente trabajan a Las diagonales alternativamente trabajan a

tracción o compresióntracción o compresión

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ARMADURA PRATTARMADURA PRATT- - LAS DIAGONALES ESTAN SOMETIDAS A TRACCION MIENTRAS QUE LAS VERTICALES LAS DIAGONALES ESTAN SOMETIDAS A TRACCION MIENTRAS QUE LAS VERTICALES

TRABAJAN A COMPRESIONTRABAJAN A COMPRESION- PRESENTA VENTAJAS SI TODA LA ESTRUCTURA ES DE ACERO, A FIN DE QUE LAS - PRESENTA VENTAJAS SI TODA LA ESTRUCTURA ES DE ACERO, A FIN DE QUE LAS

DIAGONALES NO PRESENTEN EFECTOS DE PANDEO.DIAGONALES NO PRESENTEN EFECTOS DE PANDEO.

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ARMADURA HOWEARMADURA HOWE- - LAS DIAGONALES TRABAJAN A COMPRESION, Y LAS VERTICALES A TRACCIONLAS DIAGONALES TRABAJAN A COMPRESION, Y LAS VERTICALES A TRACCION

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