Principle of Biometry

生物統計入門授課者：梅莎莉‧埃斯緹那　　　優紫‧埃斯緹那

統計學的意義 統計學為對統計資料作蒐集、整理、陳示、分析、解釋、預測，且可由樣本去推測母體的一門科學。

利用數學的觀念與基礎，對統計資料而言是扮演「工具」的角色，可利用此「工具」在處理資料後，能盡量客觀地下結論並運用於各項學科。

生物統計學與統計學之分別 統計學：一種工具，一種客觀的方法，最後得出結果可應用於各種不同領域。不限研究領域及方向。

生物統計學：應用於生命科學或醫護臨床方面的統計學。

統計學相關領域學習前所需之準備 應摒棄只求背誦記憶知識的心態。 因為有時計算推導過程複雜或資料數龐大，會需要用到 Excel 之分類、排列、圖示、分析等功能。

與抽樣之相關名詞定義 母體（ Population ）：又可稱母全體。指研究人員所感興趣、欲研究的族群。

樣本（ Sample ）：從母體抽出的一部份統計資料。

抽樣（ Sampling ）：研究人員從母體抽出樣本的過程。

常見的抽樣法 分為：簡單隨機抽樣法、分層抽樣法、叢式抽樣法、系統抽樣法、便利抽樣法及判斷抽樣法。

其中便利抽樣法及判斷抽樣法為非機率抽樣法，其餘為機率抽樣法。

非機率抽樣法無法用來推估母全體的特性。

簡單隨機抽樣法 母體中所有個體被抽選的機會均等。 不加入個人好惡，任意抽選。

分層抽樣法 先將母體依某種特性分類為若干組，再由各組中抽取若干個體合組為一個隨機樣本。

便利抽樣法及判斷抽樣法 便利抽樣法：徵招自願者成為某研究之樣本。

判斷抽樣法：憑抽樣者知識或經驗主觀取樣，易受人為偏見影響。

統計方法的順序 蒐集統計資料 整理統計資料 分析統計資料 推論統計資料

原始資料的分類 依資料組成特性有時間性、空間性、個體特性等分別。

其中個體特性又分為數量數列、性質數列兩種。

數量數列因其測量尺度不同，可再細分為連續性數列與離散（或稱非連續）數列。

連續數列與離散數列 連續數列：在兩個數字間存在無限、連續的測量座標。如身高、體重等。

離散數列：兩個數字間不存在無限的測量座標，如數值非整數則無意義。如人數、名次。

統計資料的內容 元素：所蒐集的個體，即統計資料內的各個成員。

變項：在統計資料中想要研究的特質或性質，即為收集到資料的類別。

觀測值：統計資料中，每個元素的變項資料，即為收集到資料的數值。

資料變項的分類 類別尺度：在觀察或測量所研究個體的特性時，加以簡單的分類。屬於離散數列。

序位尺度：常用於變項本身具有類別和序列雙重特質時。僅有順序和大小的關係，沒有論及真正的差距。屬於離散數列。

資料變項的分類（續） 等距尺度：數值有大小關係而無倍數關係。

等比尺度：數值有倍數關係而無大小關係。

以上兩種尺度概念正好相反。

統計表製作 將統計資料整理歸類後製成之表格。 首先須將統計資料依變項特質分類，且這些項目彼此涵蓋之範圍不可重複。

統計圖繪製 比起統計表，更可使閱讀者一目了然，達到說明解釋的效果。

日常生活中常見的統計圖：長條圖、莖葉圖、直方圖、圓形圖、多邊圖、線圖等。

長條圖 通常於組與組之間沒有連續時使用。 繪製時需注意長條間要留縫隙，不可相連。

每條長條的寬度要固定。

莖葉圖 將觀測值依順序排列後，將每個數字分為兩部份。前段部份為導數，後段部份為繼數。

以導數為「莖」，由上往下排列，再將繼數依其導數依序橫排，這一橫排就稱為「葉」。

繪製好莖葉圖後，可分析出統計資料分布的「中心位置」、「整體形狀」及「離散度」。

統計資料的整體形狀 可以從有幾個峰、分布是否對稱兩部分來看。

分布不對稱時，可看出是右偏分布或左偏分布。

統計資料的離散度 統計圖繪製出來後，愈接近中心者象徵集中性較高，離散度較小。

相反的，在統計圖繪製出來後，分佈愈遠離中心者，象徵集中性較低，離散度較大。

直方圖 在組與組之間為連續時使用。 長方條之間不可留有空隙。

多邊圖 將直方圖各組最高點之中線依序連結起來，即成為多邊圖。

多邊圖之兩端必須前後延伸至次數為 0的組別。

多邊圖和直方圖的組距會決定圖形的平滑程度。當多邊圖幾乎成為一條圓滑曲線時，稱為次數分布曲線。

希臘字母希臘字母（大小寫） 英文名稱

Αα Alpha

Ββ Beta

Γγ Gamma

Δδ Delta

Εε Epsilon

Ζζ Zeta

Ηη EtaΘθ Theta

希臘字母希臘字母（大小寫） 英文名稱

Ιι Iota

Κκ Kappa

Λλ Lambda

Μμ MuΝν NuΞξ XiΟο Omicron

Ππ Pi

希臘字母希臘字母（大小寫） 英文名稱

Ρρ RhoΣσ Sigma

Ττ TauΥυ Upsilon

Φφ Phi

Χχ Chi

Ψψ PsiΩω Omega

統計資料的計算 統計資料除了可藉統計表的方式呈現，使閱讀者能更有效率瞭解資料特性外，尚可在經過計算後呈現出「集中趨勢」及「分散性」，方便分析統計資料。

集中趨勢：意即中心。常用的有算術平均值及中位數。

分散性：即離散程度。常用的有變異數及標準差。

算術平均值 又可簡稱為平均值，也可稱作 Mean值。使用於樣本為 χ，使用於母體時為 μ。

將所有觀測值的總和，除以觀測值的個數。

樣本 Mean值公式：

母體 Mean值公式：

中位數 Median 。常以「 Md」表示。 若觀測值個數為奇數，則排序後正中央的值即為中位數。若為偶數，則取正中央的兩個觀測值。

變異數和標準差 變異數為標準差的平方。 標準差用於樣本時為 S，用於母體時為σ。因此，變異數用於樣本時為 S2，用於母體時為 σ2。

變異數公式 用於樣本時公式：

用於母體時公式：

標準差公式

用於樣本時公式：

用於母體時公式：

但為記憶方便，且日常生活中少碰到母體。也可以用：

機率的意義 Probability，簡稱為 P。 機率的大小介於 0與 1（即 100%）之間，一般以百分之幾表示。

機率近於 1，表示該事件發生的機率很大，但不代表該事件必定會發生。

機率近於 0，表示該事件發生的機率很小，但不代表該事件必定不會發生。

機率的意義（續） 機率近於 ，表示該事件發生與不發生的機率接近。

每次實驗後的任一結果 A，可記成 P(A)，即為「 A的機率」。

樹枝圖 最簡單可以表示出實驗之各種結果的方式。

擲二錢幣實驗之樹枝圖

凡氏圖 表達機率的基本概念及法則的圖形稱為凡氏圖。

可由凡氏圖中看出事件與事件之間是否為互斥（即事件之間不重疊）。

↑事件不互斥之凡氏圖

↑事件互斥之凡氏圖

機率法則 法則一：某一事件 A的機率值在 0與 1之間，即 0≦P(A)≦1。

法則二：所有可能的實驗結果，即為樣本空間（簡稱為 S）的機率為 1，即 P(S)=1。

法則三：若事件 A與 B 互斥，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。

機率法則（續） 法則四：若事件 A與 B 互為不互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

法則五：若事件 A與 B 互為獨立事件（兩事件間無相關性），即P(A∩B)=P(A) ． P(B)。

法則六：對任一事件 A來說，不發生事件 A（即為 A’）的機率為 1-P(A)=P(A’)。

例題 試擲一骰子兩次，試求點數和為 3或第二次為 5的機率？

擲一骰子兩次，形成的樣本空間共有

上述 36個樣本，每個樣本的出現機會相等。

1 2 3 4 5 6

1 (1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2 (2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3 (3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4 (4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5 (5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6 (6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

第一次第二次

令 A為擲骰子兩次，點數和為 3之事件。則 A={(1,2),(2,1)}。

令 B為第二次為 5之事件。則 B={(1,5),(2,5) ,(3,5) ,(4,5) ,(5,5) ,(6,5)}。

A與 B為互斥事件。 P(A)=　　　　　　 P(B)= P(A∪B)=P(A)+P(B)=　 +　 =　≒ 22.22%

Excel

電子試算表軟體，經常可用來呈現統計資料。

大多數剛安裝好的 Excel 並無法直接用於統計，因此需安裝「分析工具箱」。

Excel分析工具箱安裝 先點選工具列的「工具」→「增益集」，再從中選擇「分析工具箱」，按確定安裝之。

視需要放入 Office光碟片。 安裝完成。