Produktionsfunktion Kort sigt Kjeld Tyllesen

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Produktionsfunktion

Kort sigt

Kjeld Tyllesen

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics


Det er formålet med denne gennemgang

At anvende isokvant-begrebet videre til at kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere Produktionsfunktionen anvendt på Kort sigt (kun i kvantiteter, uden beløb)

Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de fysiske kvantiteter)

Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for P, Q etc.


Logikken i fremstillingen er altså

Produktionsteori - isokvanter

Produktionsøkonomi

MC

DKK

QOptimering af DB ved at finde PO og QO

Produktionsfunktion


På foranstående grundlag vil vi herfra dele den videre analyse i 2 dele:

Kort sigt

Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast

Lang sigt

Som betyder, at begge produktionsfaktorer, K og L kan varieres.

Normalt holder vi K (= Kapital) fast, da det ikke er så nemt at variere kapitalapparatet på kort sigt

Det er nemmere at variere L (= arbejdskraft), som relativt nemt kan hyres og fyres


Produktionsmulighederne for forskellige kombinationer af L og K kan, jf. tidligere afbildes således:

På ”Kort sigt” er K eller L fast. Og det svarer til, at man i ovenstående figur her bevæger sig langs f.eks. L1-E eller L2-C (hvis L er fast) eller langs K1-A eller K2-C, hvis K er fast.

På ”Lang sigt” bevæger man sig over hele overfladen af ovenstående figur.


Her vil vi arbejde videre med ”Kort sigt”

På en stor byggeplads (Øresundsbroen, Storebæltsbro, Ørestad, Fehmern etc.) kan kraner, blandemaskiner, stilladser etc. ikke ændres på kort sigt

Hvis man ønsker at udvide produktionen, altså sætte produktions-tempoet op, er man nødt til at ansætte flere medarbejdere (= L)

Et andet eksempel er et administrativt kontor, privat eller offentligt. På kort sigt kan man ikke udvide antallet af m2, PC’ere, skriveborde, printere etc (= K), så hvis man vil udvide produktionen, må man ansætte flere medarbejdere.

Først et par eksempler:

7

Nu vil vi gerne illustrere Q = F(K, L) med en fast værdi for K – da vi er på kort sigt

Vi får dermed en produktionsfunktion, der principielt ser således ud:

Q

L

For at finde de enkelte punkter på kurven, går vi tilbage til isokvanterne.

K = fast

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS


K

L3 54 6

3

6

5

4

Den faste mængde af K svarer til, at vi fokuserer på de punkter på isokvanterne, som skæres af den vandrette grønne streg nedenfor; hvor K = 5 (fast) hele vejen.

36 stk.6 12 18 24 30

42

48 5460

Her aflæses de samhørende Q- og L-værdier, som så sættes ind i et (Q, L)-koordinatsystem


Q

L

K = 5

Og så får vi følgende produktionsfunktion:

K = 3

K = 4

K = 6

Og flere endnu, for andre værdier af K; 3, 4 og 6


Q

L

Produktionsfunktionen vil ikke nødvendigvis altid se sådan:

Det er ikke sikkert, at produktionsfunktionen begynder at ”falde” for stærkt stigende værdier af L.

Men det er helt sikkert, at den ”flader ud” for stærkt stigende L

Fortsættes


Eksempler på, at Q flader ud ved stærkt stigende værdier af L og Q:

Se på den offentlige produktion og administration!

Hører vi ikke tit, at ”der er tilført ekstra ressourcer (L), men alligevel er produktionen næsten – eller slet ikke – steget”?

Og hvorfor divisionaliserer etc. store virksomheder?

Bl.a. for ikke at blive ”for” store, og dermed styringsmæssigt og administrativt uoverskuelige og ineffektive.

Q

L

Så måske ser den i stedet således ud…?

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS12

Q

L

Vi vil nu se på produktionsfunktionen for den enkelte enhed

Q

L

1 enhed

Hældningskoefficient


=

For en given værdi af L er det marginale produkt = hældningen på tangenten til totalkurven

Marginale produkt

For L afsætter vi altså i et separat koordinatsystem hældningskoefficienten til tangenten til Produktionsfunktionen som det Marginale Produkt, MP

Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig

Først det Marginale produkt

Vi finder en række tangenter til Produktionsfunktionen

Toppunkt

Vendetangent

MR = 0

MPMax


Q

L

Dernæst det gennemsnitlige produkt

Q

L

1 enhed



=

Hældningen på 0-sekanten (= linjen gennem (0,0) og op til værdien på produktionsfunktionen) = Gennemsnitligt produkt

Gennemsnitlige produkt

Vi afsætter altså i et separat koordinatsystem hældningskoefficienten til 0-sekanten til produktionsfunktionen som det Gennemsnitlige Produkt

Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig

- Og der er (mange) flere

APMax

0-sekant aymptotisk

Prod.fkt.


Q

Gennemsnitlige produkt (”AP”)

Marginale produkt (MP)

Q

L

Nu vil vi se sammenhængen mellem

- Produktionsfunktionen,- det marginale

og- det gennemsnitlige produkt

MP skærer AP, hvor denne har maksimum

MP har maksimum, hvor produktionsfunktionen har vendetangent

MP = 0, hvor Produktionsfunktionen har sit maksimum

L

0-sekant

Vandret tangent

Vendetangent

Prod.fkt.


Q


Marginale produkt (MPL)

Q

L

Law of diminishing returns

Stigende L => stigende Q og stigende grænseprodukt, MP

Stigende L medfører konstant stigende Q og konstant MPL (strengt taget kun konstant i ”ét punkt”)

Stigende L => stigende Q, men faldende grænseprodukt, MP

L

Prod.fkt.

16

Q


Marginale produkt (MP)

Q

LStage 2 = Optimalsituationen; = positivt grænseprodukt for både L og K

Stage 3 = negativt grænseprodukt for stigende L; ufordelagtigt

Stage 1 negativt grænseprodukt (stage 3) for Kapital, hvor GrænseproduktK er negativt;

ufordelagtigt

L

Stage 1 Stage 3Stage 2

Stages of production


Som tidligere anført, er det meget vigtigt at pointere, at foranstående

Er baseret på isokvanter og dermed på faktiske observationer af virkeligheden

Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af

- Den anvendte produktionsteknik, Teknisk niveau og viden (”DTU”-stof), Ledelse, Motivation, Uddannelse m.v.

Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for given værdier af L og K straks vil ske ændringer i produktionsfunktionens beliggenhed og udseende

17Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

18

Beregning af marginale og gennemsnits-begreber

K antages konstant, her = 1

K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 L

Tabel fra førTabel fra før

Øger L

L Q MPL APL EL0 0 - - -1 3 3 3 12 8 5 4 1.253 12 4 4 14 14 2 3.5 0.575 14 0 2.8 06 12 -2 2 -1

TP = Q = f(L)

”Manuelle” udregninger

FortsættesKjeld Tyllesen, PEØ, CBS

19

L Q MPL APL EL0 0 - - -1 3 3 3 12 8 5 4 1.253 12 4 4 14 14 2 3.5 0.575 14 0 2.8 06 12 -2 2 -1

MPL =TP L

APL =TPL

Marginal Product

Average Product

K stadig = 1

dTP dL

=

Beregning af marginale og gennemsnits-begreber

TP=


20

EL =MPL

APL

L Q MPL APL EL0 0 - - -1 3 3 3 12 8 5 4 1.253 12 4 4 14 14 2 3.5 0.575 14 0 2.8 06 12 -2 2 -1

”Talgymnastik”: 3/3 = 1

2/3,5 = 0,57

K stadig = 1

% Δ Q% Δ L

= = %-ændring i Q (output), når Δ L = +1%


Beregning af Output/Production elasticity, EL

21

Nu har vi anvendt begrebet ”isokvanter” til at eksemplificere og redegøre for ”Produktionsfunktion på Kort sigt”.

Derfor har jeg kun tilbage at sige:

”Tak for nu”


Så nu er der skabt grundlag for at fortsætte med Omkostningsteori for Kort sigt => MC på Kort sigt

Documents

Produktionsfunktion Kort sigt Kjeld Tyllesen