Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

2

155 160 164 165 168 171 173 175 180 183

155 160 164 165 168 171 173 175 180 183

155 160 164 165 170 171 173 175 180 183

158 161 165 165 170 172 174 176 180 185

158 161 165 165 170 172 174 177 181 185

159 161 165 167 170 172 174 177 181 185

160 162 165 167 170 172 174 178 181 186

160 162 165 167 170 173 174 179 182 186

160 163 165 167 170 173 175 179 182 192

160 163 165 168 171 173 175 180 183 196

ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız)

3

TABLO ve GRAFİK YAPIM YÖNTEMİ

● Bir çalışmada elde edilen verilerin tablolar ve grafikler

şeklinde sunulması, en etkin anlatım biçimidir. Bazen

birkaç paragrafta anlatılan veriler, bir tablo veya bir

grafikte özetlendiği zaman, daha kolay anlaşılır hale

gelir. Çalışmada elde edilen verilerin türüne göre

kullanılması uygun olan grafik türü seçilebilir. İstatistikte

grafik ile diyagram kelimesi genellikle birbirinin yerine

kullanılır. İncelenen değişkene veya değişkenlere ait

sonuçları temsil etmek için çizilen geometrik şekillere

veya resimlerle yapılan çizimlere grafik adı verilmektedir.

4

● Tablo kolon (sütun) ve satırlardan oluşur. Tablolarda

veriler beli bir sıraya göre düzenlenir. Verilerin özel bir

sıraya konması incelemeyi kolaylaştırır. Verilerin sayısı ne

kadar çok olursa olsun tablo halinde kolayca hazırlanır.

Bunun dışında, çok sayıda dizilerin karşılaştırılması da

ancak tablolar ile mümkündür.

● Tabloların genel amacı; elde edilen bulguların yazı

metnine başvurmadan, açık kolay anlaşılır bir şekilde

okuyucuya sunulmasını sağlamaktır.

5

Sektörlere göre 2008 ve 2010 yıllarındaki yoğun bakım yatağı

sayısı (Sağlık Bakanlığı verileri)

6

Tablolarda ortak dört bölüm vardır. Bunlar:

1. Tablonun adı (tablodaki bilgileri kapsayan açıklama),

2. Satır ve sütun (kolon) başlıkları (satır ve sütunlarda ne

tür bilgilerin yer aldığı gösterilir.),

3. Gövde (sütun ve satır başlıklarının çerçevelediği sayısal

bilgi alanı),

4. Toplamlardır (sütun toplamları sütun altında, satır

toplamları ise satırların en sağında bulunur.)

● Hazırlanacak tablolar, bilgi verme ve hazırlanış

amaçlarına göre değişiklik gösterirler. Genelde iki tablo

tipi kullanılır. Bunlar; marjinal tablo ve çapraz tablodur.

7

Tablo yapılırken dikkat edilecek noktalar:

1. Her tablonun üst tarafında tabloyu tanımlayıcı ve kısa bir

başlığı olmalıdır.

2. Kolon ve satır başlıkları açık biçimde yazılmalıdır.

3. Kolon ya da satırlarda gösterilen ölçekler ve birimler

belirtilmelidir (gr, litre, cm, gün, ay, yıl, % vb).

4. Tablo çok karışık ve anlamsız olmamalıdır.

5. Gereken yerlerde kolon ve satır toplamları gösterilmelidir.

6. Yüzde, binde vb. oranlar yalnız başına değil, sayı ile

birlikte verilmelidir.

7. Gerektiğinde bilgilerin kolayca birbirinden ayrılmasını

sağlamak için satır ve/veya kolonlar çizgilerle ayrılmalıdır.

8

Marjinal Tablo

● Gözlemlerin, incelenen herhangi bir değişkenin

kategorilerine, değerlerine ya da oluşturulan sınıflara göre

nasıl dağıldığını gösteren tablolara marjinal (sıklık)

tabloları denir.

● Marjinal tabloları referans tabloları olup kapsamlı ve sabit

bilgi verirler.

● Tek değişkenlidirler ve herhangi bir değişkenin

seçeneklerine göre nasıl dağıldığını gösterir. Örneğin,

bireylerin gelir düzeylerine, mesleklerine, oturdukları

bölgelere vb. dağılımları birer genel amaçlı (marjinal)

tablolardır.

9

Örnek: 75 çocuğun boy uzunlukları ölçülmüş ve

aşağıdaki gibi bulunmuştur. Bu çocukların oturdukaları

bölge ve boy uzunlukları marjinal dağılımları aşağıdaki

tablolarda verilmiştir

10

ÇAPRAZ TABLO

● İki ya da daha çok değişkenin birlikte incelendiği

tablolardır. Eğer iki değişken birlikte incelenirse buna

ikili çapraz, üç değişken birlikte inceleniyorsa buna da

üçlü çapraz tablo adı verilir. Çapraz tablolarda bazen

4,5 ve daha çok değişken birlikte incelenebilir. En çok

kullanılan ikili ve üçlü çapraz tablolardır.

 

11

A Fabrikasında çalışan işçilerin yaş ve cinsiyete göre dağılımı

Eğitim düzeylerine göre aile planlaması kullanma durumu

12

Grafik Yapım Yöntemi

● Grafik, bulguların şekillerle açık, kolay ve anlaşılır

biçimde okuyucuya sunulmasını sağlayan araçlardır.

Grafikler tablodan daha kolay anlaşılır. Tabloda

okuyucunun dikkatinden kaçabileceği düşünülen

noktalar daha çarpıcı şekilde grafiklerle sunulabilir.

● “gözlem değerlerinin matematiksel ve bilimsel temellere

sahip şekiller halinde ifadesi” biçiminde

tanımlanabilecek grafik daha çok göze hitap eder.

13

● Bulguların grafikle gösterim biçimi araştırmacının,

okuyucunun dikkatini hangi noktalara çekmek istediği

konularla bağlıdır.

● Grafik gözlem sonuçlarının anlaşılmasını kolaylaştırır.

Çünkü grafik temsil ettiği olayın bileşimini ve

değişmelerindeki ana eğilimi bütün canlılığı ile ilk

bakışta belli eder. Bu nedenle, rakamlardan

hoşlanmayan veya onlardan anlam çıkarmakta güçlük

çeken bir kimse serilerden çok grafiklerle ilgilenir.

14

● Öte yandan, grafik verilmeksizin yalnız rakamlar

halindeki gözlem sonuçlarını inceleyen bir kimse,

olayın genel eğiliminden çok ayrıntısına dikkat eder.

Bu yüzden olayın genel özelliklerini iyi kavrayamaz.

Oysa iyi çizilmiş bir grafik üzerinde gösterilen sonuçlar

insanlarda sürekli bir izlenim bırakır.

● Bilimsel araştırma sonuçlarını sunarken grafikler hiçbir

zaman tablo yerine geçemez. Grafikler tablolara

yardımcı olarak yapılabilir.

15

Grafik yapımında dikkat edilecek noktalar şunlardır:

1. Her grafiğin konusuna uygun başlığı olmalıdır. Başlık,

kısa, açık ve anlaşılır biçimde grafiğin altına ya da

üstüne yazılmalıdır.

2. Eksenlerin neyi ifade ettiği belirtilmelidir. Genellikle Y

eksenine, frekans ya da oranlar (yüzde, binde vb.) X

eksenine ise değişkenler yerleştirilir.

16

3. Grafikte kullanılan ölçekler ve işaretler hakkında

açıklayıcı bilgi verilmelidir.

4. Eksenlerin ölçekleri mümkünse sıfırdan başlamalıdır.

5. Çizilen grafikte çok karışık işaretler ve çizgiler

kullanılmamalı, açıklayıcı olmalıdır.

17

Grafik çeşitleri: Grafikler pek çeşitlidir ve türlü

şekillerde sınıflandırılmaları mümkündür.

1. Çubuk grafik (stun, bar) grafik: Frekansların ya da

yüzdelerin çubuklarla gösterilmesidir. Çubuğun

yüksekliği sayı ya da yüzdeyi gösterir. Çubuk grafik,

bir dönemdeki değişiklikleri gösterir ve değerler

arasındaki karşılaştırmaları açıklar.

● Çubuk grafiğinin çizimine uygun bir X ve Y koordinat

ekseni çizilerek başlanır. En büyük ve en küçük değere

göre Y ekseni eşit aralıklara bölünerek ölçek değerleri

yazılır. X eksenine ise uygun aralıklarla değişkenler

yazılır. Her değişkenin aldığı frekans değerine göre X

eksenine dik çubuklar çizilir ve değişik biçimlerde taranır

ya da renklendirilir

18

19

Su ve besinlerle bulaşan hastalıkların illere göre dağılımı, Türkiye, 2001

20

Sağlık Bakanlığı hastanelerinde görevli hemşire ve ebe sayısının (bin kişi) çubuk grafikle gösterilmesi

21

Çizgi Grafik

● Bir değişkenin belirli bir süre içinde gösterdiği

değişiklikleri incelemek için kullanılan bir grafik

türüdür. Sürekli değişkenleri göstermek için çizilen bir

grafiktir.

● Örneğin, hastalıkların zaman içindeki seyrini, bebek

ölüm hızlarının yıllara göre değişimini, ekonomik

göstergeleri, bir bölgeye düşen yağmur miktarının

aylara göre dağılımını gösteren en iyi grafik türü çizgi

grafiktir.

22

● Çizgi grafiği oluşturmak için; önce X ve Y koordinat

ekseni çizilir. Yatay olan X eksenine apsis, dikey olan

Y eksenine de ordinat denir. X eksenine değişkenler Y

eksenine de frekanslar eşit aralıklarla yerleştirilir.

Koordinat sisteminde düzlemde verilen bir noktanın

yerini belirtmek için bu noktanın X ve Y eksenlerine

olan uzaklığına bakılır. Değişkenlerin aldığı değerler

tablodan tek tek bakılarak koordinat sistemi üzerinde

birer doğru çıkılır ve bu doğruların kesiştiği yer

işaretlenir. Tablodaki her değer için ayrı ayrı çizilen bu

noktaların birleştirilmesi ile çizgi grafik oluşur.23

24

Şekil……:1981 yılında Türkiye’de bildirilen kızamık ve bulaşıcı sarılık vakalarının aylara dağılımı

● Kural olarak bir noktanın önce X eksenine, sonrada Y

eksenine olan uzaklığı gösterilir. X ve Y’den çizilen

doğruların kesiştiği yer o noktanın koordinat değerini verir.

25

Histogram

● Grafikte kullanılan veriler birbirini takip eden yani

kesintisiz ise grafikteki sütunlar da bitişik olarak çizilir.

Sütunları bitişik grafiklere Histogram denir. Bir

değişkene ait verilerin çubuk (bar) grafiği şeklinde

gösterimidir. Sürekli değişkenler için çizilir. Alanlar eşit

olarak çizilir.

● Sürekli değişkenlerde sınıflar birbirine geçişli olduğu

için çubuklar bitişik olarak çizilir.

26

● Az sayıda denek üzerinde çalışıldığı ve sınıf aralıkları eşit

olduğu zaman normal çubuk grafikler gibi çizilir ve çubuğun

yüksekliği frekansı gösterir. Çok sayıda denek üzerinde

çalışıldığında ya da aralıkları eşit olmadığında çubuğun

yüksekliği değil alanı önem kazanır. Bu durumda çubuğun

kapladığı alan frekansı gösterir ve çubuğun yüksekliği,

frekansın sınıf aralığına bölünmesiyle bulunur.

27

28

DAĞILIM POLİGONU

● Histogramda çubukların orta noktalarından geçecek

şekilde çizgiler çizilirse elde edilecek şekil dağılım

poligonu adını alır. Çizgi ilk ve son sınıfın orta

noktasından x eksenine doğru uzatılır. Histogramın

kapladığı alan ile poligonun altında kalan alan

birbirine eşittir

29

Saçılım Grafiği

● Saçılım grafikleri iki sürekli değişken arasında

herhangi bir ilişkinin varlığını araştırmak için

oluşturulurlar. Saçılım grafiğinde yer alan her bir nokta

bir gözlem değerini temsil eder. Saçılım grafikleri

oluşturulurken yatay eksen bir değişkeni dü-şey eksen

ise bu değişken ile arasında ilişki araştırdığımız bir

değişkeni temsil eder. Her iki eksende değişkenlerin

aldıkları değerlere göre düzenlenir ve her birimin bu iki

değişken için aldıkları değerler grafikte eşleştirilir.

30

● Aşağıdaki saçılım grafiğinde A ve B değişkenlerine ait

saçılım grafiği görülmektedir. Bu örnekte 30 adet birim

bulunmaktadır. Dolayısıyla şekilde 30 adet nokta

bulunmaktadır. Saçılım grafiği dikkatle incelenirse bu iki

değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğu söylenebilir.

Dikkat edilirse A değişkeninin değerleri arttıkça B

değişkeninin değerleri de artmaktadır.

31

● Saçılım grafikleri kullanılarak değişkenler arasındaki ilişkiler

gözlemlenebileceği gibi serilerin genel gidişine uymayan

gözlemler de tespit edilebilir. Bu tür gözlemlere aykırı değer

adı verilir ve analizlerin yürütülmesinde olumsuz katkı

sağlayabilirler. Şekilde, A ve B değişkenleri için bir grafiği

verilmiştir. Bu grafiikte değişkenler arasında negatif bir ilişki

vardır. Değişkenlerden birinin değeri arttıkça diğerinin değeri

azalmaktadır. Ayrıca bir adet gözlem değeri diğer birimlerden

çok farklı bir bölgede yer almaktadır. Dolayısıyla bu birim bir

aykırı değerdir.

32

Daire (pasta) Grafik

● Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen dairenin

dilimlere ayrılarak gösterilmesine daire grafiği denir.

Bu tip grafiklerde veriler bir dairenin parçaları ile

belirtilir. Toplam bilgi yüzde veya sayı olarak alınır.

Daire grafik, gelir, gider, bütçe, personel vb. dağılımını

göstermek için kullanılır.

33

34

● Aşağıdaki tabloda vücut ağırlıkları verilen öğrencilerin

daire grafiğini çizmek için önce her bir vücut ağırlığına

ilişkin yüzdelere karşılık gelen açılar basit orantı ile

hesaplanır ve bir daire çizilerek elde edilen açılar

büyükten küçüğe doğru saat yönünde çizilerek

gösterilir.

35

Zaman Serisi grafiği

● Zaman serisi grafikleri trendleri tanımlamak için de

kullanılabilir.Trend, bir değiskenin, düşmekte yada

yükselmekte olan genel eğilimidir.

● Zaman serisi grafikleri x–ekseninde zamanı örneğin

yıl yada ay, y–ekseninde ise; değiskenleri gösterir.

36

37