PROGRAM

Młodzieżowej Konferencji Matematycznej

TriMAT 2016

Gdynia, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny

22 września – 24 września 2016

SPONSORZY

PKO Bank Polski

Urząd Miejski w Gdańsku

Urząd Miasta Gdyni

Urząd Miasta Sopotu

DYNATRACE

Argo

Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe

Morska Agencja w Gdyni

ADVA Optical Networking

1.2.1 STUDIO GRAFICZNE

O Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2016

Konferencja TriMAT, która odbyła się w 2015 roku w ramach Roku Matematyki na Pomorzu, okazała się

wielkim sukcesem, dlatego postanowiliśmy kontynuować tę inicjatywę, której nadrzędnym celem jest

podkreślenie znaczenia matematyki we współczesnym świecie oraz jej popularyzowanie na poziomie

edukacji szkolnej, akademickiej oraz działalności naukowej. Konferencję adresujemy do nauczycieli i uczniów

szkół ponadgimnazjalnych województwa pomorskiego. Chcemy w dalszym ciągu pokazywać ogromne

znaczenie matematyki i jej rozwój, nie tylko jako dyscypliny naukowej, ale także jako uniwersalnego języka

służącego do opisywania zjawisk świata realnego.

Proponujemy uczestnikom konferencji wykłady prowadzone przez: matematyków z uczelni wyższych,

nauczycieli matematyki z liceów i uczniów; proponujemy także referaty uczniów, trójmecz matematyczny

oraz stoiska matematyczne. W sobotę odbędą się zajęcia dla nauczycieli matematyki, m.in. wykłady oraz

warsztaty poświęcone problemom pracy z młodzieżą uzdolnioną matematycznie.

Jesteśmy głęboko przekonani, że konferencja służyć będzie rozwojowi edukacji matematycznej

i doskonaleniu nauczycieli matematyki. Nauczyciel powinien nieustannie doskonalić swój warsztat

merytoryczno-dydaktyczny, zachęcamy więc nauczycieli do udziału w wykładach, które będą miały często

charakter warsztatów, do obserwacji trójmeczu matematycznego i do wysłuchania przygotowanych przez

uczniów referatów. Opiekunowie tych uczniów będą uczestnikami konferencji, warto więc wykorzystać ich

obecność do rozmów, pytań, jak pracować z uczniem, którego interesuje matematyka, także ta niemiesz-

cząca się w programach szkolnych.

Drugą grupą, do której skierowana jest konferencja, są uczniowie. Część z nich już dawno uległa czarowi

matematyki; wierzymy, że dzięki konferencji wielu innych uczniów poczuje jej piękno, jej precyzję

i doniosłość. Konferencja to nie tylko bierne uczestniczenie w zajęciach, to przede wszystkim zadawanie

pytań w czasie wykładów i referatów; zachęcamy do pytania wykładowców, wśród których są pracownicy

naukowi wyższych uczelni i wybitni nauczyciele matematyki, zachęcamy też do dyskusji z uczniami

referującymi często swoje własne odkrycia.

Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że konferencja została zorganizowana dzięki pomocy sponsorów,

wysiłkowi nauczycieli trzech trójmiejskich szkół, nauczycieli akademickich i uczniów; uczniowie wnoszą do

konferencji młodzieńczy entuzjazm, nowoczesność, fantazję i wysokie kompetencje merytoryczne. Nie

zmarnujmy tego wysiłku.

Zapraszamy!

Program konferencji

+, , – oznaczenia stopnia zaawansowania wykładu, referatu

CZWARTEK 22 września 2016

16.00-18.00 Warsztaty olimpijskie dla uczniów

Bartłomiej Bzdęga Sala D

Trójmecz matematyczny (pokazowo-szkoleniowy

z publicznością obserwującą zawody) Sala C

PIĄTEK 23 września 2016

8.00-17.45

Potwierdzenie obecności zarejestrowanych uczestników z województwa pomorskiego Punkt informacyjny, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny (PPNT)

9.00-9.25

Uroczyste rozpoczęcie II Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2016 Sala C

9.30-10.15

Wykład inauguracyjny Zbigniew Marciniak

Sala C

10.15-10.30

Przerwa

10.30-11.15

Wykład + Andrzej Dąbrowski

Sala C

Wykład + Damian Bogdanowicz

Sala D

Wykład Barbara Wikieł

Sala E

11.15-11.30

Przerwa

11.30-14.00

Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)

Sala C Sala D Sala E

Kacper Bem (Poznań) Maciej Nadolski (Gdynia) + Radosław Żak (Kraków) +

Damian Burczyk (Gdynia) + Agnieszka Cenda (Kraków) Maksymilian Słupski (Gdańsk)

Paulina Michta (Kraków) Antoni Żewierżejew (Gdynia) Kamil Piechowiak (Poznań)

Wojciech Jankowski (Gdynia) + Karolina Bajer, Zuzanna

Ryduchowska (Gdynia) + Albert Strebejko (Gdynia) +

Radosław Grabarczyk (Gdynia) Patryk Matusiak (Poznań) + Damian Bisewski (Gdynia)

14.00-15.00

Przerwa obiadowa

15.15-16.00

Wykład Wojciech Guzicki

Sala C

Wykład Stefan Sokołowski

Sala D

Warsztaty dla nauczycieli Andrzej Dąbrowski

Sala E

16.00-16.15

Przerwa

16.15-17.00

Wykład + Wiktor Bartol

Sala C

Wykład Adam Dzedzej

Sala D

Wykład Eligiusz Mieloszyk

Sala E

SOBOTA 24 września 2016

9.00-9.45

Wykład Roza Leikin

Sala C

9.45-10.00

Przerwa

10.00-10.45

Wykład Jarosław Górnicki

Sala C

Wykład Bartłomiej Bzdęga

Sala D

Wykład Michał Niedźwiedź

Sala E

Wykład dla nauczycieli Bronisław Pabich

Sala F-H

10.45-11.00

Przerwa

11.00-13.30

Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)

Sala C Sala D Sala E Wykład dla nauczycieli

Roza Leikin 11.00-12.00, Sala F-H

Dominik Gulgowski

(Gdynia) Małgorzata Frączek

(Kraków) + Piotr Góreczny (Poznań)

Michał Lipieta (Kraków) Kacper Kluk (Gdynia) Anna Butowska, Maria Horodecka (Gdynia) +

Martyna Majdecka (Sopot) + Fryderyk Wiatrowski

(Gdynia) + Anagh Malik (Gdynia)

Warsztaty dla

nauczycieli Wojciech Guzicki

12.15-13.15, Sala F-H

Mateusz Popadiuk

(Gdańsk) Paweł Sawicki (Gdynia) +

Kacper Walentynowicz

(Gdynia)

Jakub Bober (Gdynia)

Mateusz Majewski, Weronika Frańczak

(Gdynia)

Mikołaj Rutkowski (Gdańsk) +

13.30-14.30

Przerwa obiadowa

14.45-15.30

Wykład + Grażyna Kwiecińska

Sala C

Wykład Marek Zmuda

Sala D

Wykład Paweł Burzyński

Sala E

Wykład + Grażyna Miłosz

Sala F-H

15.30-15.45

Przerwa

15.45-16.30

Wykład Rafał Filipów

Sala C

Wykład + Jacek Lech

Sala D

Wykład + Małgorzata Klimek

Sala E

Warsztaty olimpijskie dla nauczycieli

Piotr Zarzycki Sala F-H

16.30-16.45

Przerwa

16.45-17.00

Zakończenie konferencji (Sala C)

Streszczenia wykładów

Piątek, C, 9.30-10.15 Zbigniew Marciniak (Uniwersytet Warszawski): Moje ulubione zadania matematyczne Brak opisu jest zamierzony, chcielibyśmy bowiem, aby zadania były dla słuchaczy niespodzianką.

Piątek, C, 10.30-11.15 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Mierzenie bogactwa

W czasie wykładu opowiemy m.in.: o historii mierzenia bogactwa społeczeństw od Parety do Piketty’ego, o wskaźniku Giniego, o rozkładzie bogactwa (rozkład Parety) i zastosowaniach tego rozkładu.

Piątek, D, 10.30-11.15 Damian Bogdanowicz (DYNATRACE): Drzewa filogenetyczne jako matematyczny model relacji pokrewieństwa Filogenetyka, nauka zajmująca się badaniem relacji ewolucyjnych, wywodzi się z biologii i szeroko korzysta ze zdobyczy matematyki i informatyki. Historia ewolucyjna, odtwarzana dzięki analizie filogenetycznej, przedstawiana jest na ogół w postaci diagramów przypominających drzewa, określanych jako drzewa filogenetyczne. Obiekty te obrazują ewolucyjne relacje pokrewieństwa pomiędzy gatunkami. Liście drzewa filogenetycznego odpowiadają istniejącym gatunkom, pozostałe wierzchołki reprezentują ich hipotetycznych przodków. Podamy formalną definicję drzew filogenetycznych oraz omówimy metody ich konstruowania, skupiając się na algorytmach odległościowych. Zaprezentujemy również przykłady zastosowań drzew i metod filogenetycznych w dziedzinach, które nie są związane bezpośrednio z biologią, np. w tomografii sieciowej.

Piątek, E, 10.30-11.15 Barbara Wikieł (Politechnika Gdańska): poCIĄG do SZEREGÓW Jak za pomocą ciągów liczbowych konstruuje się i bada szeregi nieskończone? Odpowiemy na kilka zasadniczych pytań: Czy suma nieskończonej liczby składników może być skończona? A jeśli tak, to jakie warunki muszą być spełnione dla uzyskania sumy skończonej? Czym jest i od czego w takim razie zależy zbieżność szeregów? Czy grupowanie składników w szeregu nieskończonym może mieć wpływ na jego zbieżność?

Piątek, C, 15.15-16.00 Wojciech Guzicki (Uniwersytet Warszawski): O krótkich cyklach w grafach Wśród zadań olimpijskich w Olimpiadzie Matematycznej i Olimpiadzie Matematycznej Gimnazjalistów znalazły się następujące trzy zadania: Zadanie 1. (XXXVII OM, zawody III stopnia) W turnieju szachowym uczestniczy 2𝑛 zawodników (𝑛 > 1); każda para zawodników rozgrywa między sobą co najwyżej jedną partię. Udowodnić, że taki przebieg rozgrywek, w którym każda trójka zawodników nie rozgrywa trzech partii miedzy sobą, jest możliwy wtedy i tylko wtedy, gdy liczba wszystkich partii rozgrywanych w turnieju nie przekracza 𝑛2. Zadanie 2. (II OMG, zawody II stopnia) W przestrzeni danych jest 6 punktów, z których żadne cztery nie leżą na jednej płaszczyźnie. Łącząc niektóre z tych punktów, narysowano 10 odcinków. Wykaż, że w ten sposób uzyskano co najmniej jeden trójkąt. Zadanie 3. (V OMG, zawody II stopnia) Na przyjęciu spotkało się sześć osób. Okazało się, że każda z nich ma wśród pozostałych dokładnie trzech znajomych. Wykaż, że pewne cztery z tych osób mogą usiąść przy okrągłym stole w taki sposób, aby każda z nich siedziała pomiędzy swoimi dwoma znajomymi. Te trzy zadania dotyczą następującego zagadnienia z teorii grafów: Przy jakich założeniach o grafie G można udowodnić, że ten graf zawiera trójkąt (czyli cykl długości 3) lub zawiera czworokąt (czyli cykl długości 4)? W tym wykładzie opowiem o kilku twierdzeniach dotyczących tego zagadnienia.

Piątek, D, 15.15-16.00 Stefan Sokołowski (Uniwersytet Gdański): Rozciąganie gumy z balonika a wyścigi do drukarki Matematycy znają różne sposoby tłumaczenia problemów na prostsze, łatwiejsze do rozwiązania. Najlepsze z nich, to tzw. FUNKTORY; typowym przykładem jest tłumaczenie problemów topologicznych na algebraiczne przez funktor GRUPY PODSTAWOWEJ. Jak udowodnić, że guma z balonika, naciągnięta na ramkę, po puszczeniu skurczy się tak, że jakiś jej punkt pozostanie na miejscu? Każdej hipotetycznej funkcji ciągłej balonika w siebie, która nie spełniałaby tego warunku, funktor grupy podstawowej przyporządkowałby taki

homomorfizm grup, o jakim łatwo dowieść, że nie istnieje. Tak się dowodzi klasycznego twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Jakiś czas temu do badania PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH (np. realizowanych przez współpracujące, ale niezależne komputery) zaczęto stosować metody podobne do grupy podstawowej. Istnieją różne sposoby tłumaczenia problemów współbieżności na algebraiczne, jednak wszystkie mają problemy z funktorial-nością. Pokażę jedno podejście, w którym wielkim wysiłkiem osiąga się funktorialność i daje to natychmiastowy efekt: twierdzenie o tym, że pewien system współbieżny nie daje się zasymulować przez inny.

Piątek, E, 15.15-16.00 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Zobaczyć dane Zajęcia dla nauczycieli. W czasie tego interaktywnego wykładu omówimy przykład lekcji ze statystyki, pokazującej jak ciekawie przedstawić dane i zobaczyć interesujące historie w nich ukryte. Skonfrontowane zostaną ze sobą różne sposoby przedstawiania graficznego danych. Pokazane będzie, jak dobrać ilustrację, aby wydobyć z tych danych ciekawe informacje. Omówione zostaną także typowe błędy w przedstawianiu danych. Przykłady oparte będą na prawdziwych danych.

Piątek, C, 16.15-17.00 Wiktor Bartol (Uniwersytet Warszawski): Paradoksy logiczne i inne Paradoks kojarzy się ze sprzecznością, jaką więc rolę mogą odgrywać paradoksy w dziedzinach tak ścisłych jak matematyka i logika? A jednak - próby poradzenia sobie z paradoksami znacząco wpłynęły na ich rozwój i zrozumienie wielu zjawisk. Obejrzymy różne rodzaje paradoksów i spróbujemy dotrzeć do ich źródeł.

Piątek, D, 16.15-17.00 Adam Dzedzej (III LO w Gdyni): Rzut stereograficzny i inwersja Inwersja jest przekształceniem geometrycznym płaszczyzny, dzięki któremu często można uzyskać nieoczeki-wane rozwiązania trudnych zadań. Jednak oswojenie się z tym przekształceniem zajmuje trochę czasu i ćwiczeń. Spróbujemy pokazać, jak symetria względem okręgu nabiera nowego znaczenia.

Piątek, E, 16.15-17.00 Eligiusz Mieloszyk (Politechnika Gdańska): Modelowanie analogowe z wykorzysta-niem równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych Zjawiska fizyczne zachodzące w otaczającym nas środowisku są związane z przenoszeniem masy, energii i pędu. Z fizycznego punktu widzenia w przyrodzie występują trzy typy procesów przenoszenia: dyfuzyjne, adwekcyjne i przenoszenie przez promieniowanie. Bez pojęcia zjawisk podobnych, każde poszczególne zjawisko należałoby badać oddzielnie, od początku. Znając natomiast podobieństwa zjawisk, można wykorzystać poszczególne wyniki badań do wyznaczania charakterystyk nowych urządzeń. Wiemy, że zamiast analizy układów elektrycznych 𝑅, 𝐿, 𝐶 (opór, samo-indukcja, pojemność) znajdujących się pod działaniem siły elektromotorycznej 𝐸, możemy rozważać układy mechaniczne złożone z masy 𝑚, sprężyny o współczynniku sztywności 𝑘 i oporze tarcia 𝑟 (tłumieniu) znajdujące się pod działaniem siły zewnętrznej 𝐹. Jest to możliwe, bo przy odpowiedniościach 𝑘 ↔ 1/𝑐, 𝑟 ↔ 𝑅, 𝑚 ↔ 𝐿, modele, mechaniczny i elektryczny, są opisywane takiego samego typu równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. Odnosi się to także do odpowiednich układów hydraulicznych. Są to tzw. modele analogowe. Takie podejście pozwala np. modelować drgania mechaniczne lub przepływ przez przebieg prądu w odpowiednim układzie elektrycznym. Również równaniom cząstkowym towarzyszą modele analogowe, na przykład jednowymiarowe jednorodne równanie dyfuzji odpowiada jednorodnemu równaniu przewodnictwa cieplnego. Wynika stąd, że procesy dyfuzji i przewodnictwa cieplnego przebiegają analogicznie. Jeden z nich może być modelowany za pomocą drugiego. Do powyższych równań można dołączyć funkcję f(x, t) charakteryzującą (opisującą) źródło – dyfundującej substancji, bądź źródło ciepła. Prowadzi to do równania niejednorodnego.

Sobota, C, 9.00-9.45 Roza Leikin (Univeristy of Haifa, Izrael): Multiple Solutions to mathematical problems (Wielość rozwiązań zadań matematycznych) A multiple-solution task (MST) is one in which learners are explicitly required to solve a mathematical problem using multiple solution strategies. The distinctions between the solution strategies can be based, for example, on (a) use of different representations of a mathematical concept; (b) use of different properties

(definitions or theorems) of a mathematical concept; (c) use of mathematical tools from different branches of mathematics; and (d) use of tools from different scientific fields. During the lecture participants will be presented with several MSTs and will discuss different solutions from the point of view of mathematical connections, clarity and elegance. Zadanie z wieloma rozwiązaniami (ang. MST) to takie, w którym oczekuje się, że uczący się rozwiąże je, używając wielu strategii. Różnice pomiędzy strategiami rozwiązania mogą być oparte, na przykład, na (a) stosowaniu różnych reprezentacji matematycznego pojęcia; (b) stosowaniu różnych własności (definicji i twierdzeń) używanego pojęcia; (c) wykorzystaniu narzędzi matematycznych z różnych działów matematyki; oraz (d) stosowanie narzędzi z innych dziedzin nauki. Podczas wykładu uczestnikom zostaną przedstawione przykłady problemów MST i omówione różne rozwiązania z punktu widzenia matematycznych powiązań, przejrzystości i elegancji.

Sobota, C, 10.00-10.45 Jarosław Górnicki (Politechnika Rzeszowska): Tajemnice paraboli Korzystając z paraboli, wywołamy chaos, a potem pokażemy jak można … obliczać objętość.

Sobota, D, 10.00-10.45 Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet Poznański): O hipotezie Goldbacha Christian Goldbach w liście do Eulera z 1742 roku wyraził przypuszczenie równoważne stwierdzeniu, że każda liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Pytanie, czy tak jest do dziś, pozostaje bez odpowiedzi. Pierwszą sensowną próbę rozwiązania tego problemu podjął Lew Sznirelman w 1930 roku. Udowodnił on, że istnieje taka stała 𝐶, że każda liczba naturalna jest sumą co najwyżej 𝐶 liczb pierwszych. Od niedawna wiemy, że można przyjąć 𝐶 = 3, jednak do udowodnienia oryginalnej hipotezy Goldbacha jeszcze daleka droga. Podczas odczytu zaprezentujemy metodę Sznirelmana, pokazując przy tym podstawy addytywnej teorii liczb.

Sobota, E, 10.00-10.45 Michał Niedźwiedź (V LO w Krakowie): Niezmienniki i półniezmienniki Niezmienniki oraz półniezmienniki to metody rozwiązywania pewnych typów zadań znane wielu matematycznym olimpijczykom. Nie pojawiają się jednak w programach szkolnych i uczniowie oraz nauczyciele najczęściej w ogóle o nich nie słyszeli. Tymczasem metody są na tyle proste, że ich podstawy jest w stanie przyswoić i zastosować nawet uczeń szkoły podstawowej. Pokażę, zaczynając od podstaw, co to są niezmienniki i półniezmienniki oraz na przykładach zadań z konkursów i olimpiad zaprezentuję, jak można ich użyć w rozwiązaniach.

Sobota, F-H, 10.00-10.45 Bronisław Pabich (Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki): Od Archimedesa do XXI wieku z programem GEOGEBRA Zajęcia dla nauczycieli. Przedstawię kilka problemów, które w matematyce pojawiały się od czasów epoki Archimedesa po dzień dzisiejszy. Celem wykładu jest pokazanie, jak dzięki programowi GEOGEBRA należą-cemu do grupy DGS (Dynamic Geometry Software) można przybliżyć uczniom niektóre trudne problemy w sposób łatwy, przystępny i ciekawy. Mam nadzieję, że po tym wykładzie uczniowie, którzy go wysłuchają, zrozumieją, że matematyka nie jest trudnym przedmiotem i można ją polubić.

Sobota, F-H, 11.00-12.00 Roza Leikin (University of Haifa, Izrael): Creativity in mathematics teaching and development of students' creativity through mathematical investigations (Kreatywność w nauczaniu matematyki I rozwijanie kreatywności uczniów poprzez ich samodzielne matematyczne badania) Lecture for teachers. I consider developing mathematical creativity in each student as one of the goals of school mathematics education and believe that creative teaching is essential in achieving this goal. A creative teacher advances students' mathematical curiosity, motivation, encourages knowledge construction and promotes students' own creativity. During the lecture I will discuss a model of creativity in mathematics teaching. I will focus on Geometry Investigations in the Dynamic Geometry Environment as an effective tool for the development of mathematical creativity in students and teachers. An example of geometry investigation performed with prospective high school mathematics teachers will be presented. Zajęcia dla nauczycieli. Zajmiemy się rozwijaniem matematycznej kreatywności u każdego ucznia jako jednym z celów nauczania matematyki w szkole. Jestem przekonana, że twórcze nauczanie jest niezbędne do osiągnięcia tego celu. Kreatywny nauczyciel rozwija u uczniów matematyczną ciekawość, motywacje, zachęca

ich do budowy wiedzy i promuje własną kreatywność uczniów. Podczas wykładu omówię pewien model kreatywności w nauczaniu matematyki. Skupię się na geometrycznych eksploracjach za pomocą środowiska dynamicznej geometrii jako skutecznego narzędzia rozwoju matematycznej kreatywności uczniów i nauczycieli. Zaprezentuję przykłady geometrycznych eksploracji wykonanych przez przyszłych nauczycieli matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Sobota, F-H, 12.15-13.15 Wojciech Guzicki (Uniwersytet Warszawski): Jak przygotowywać uczniów do Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Zajęcia dla nauczycieli. Podczas wykładu opowiem o pracy z uczniami zainteresowanymi udziałem w OMG, ale również o tym, jak pracuję w ogóle z uczniami zainteresowanymi matematyką i mającymi uzdolnienia matematyczne. Pokażę zadania i rozwiązania, nad którymi pracuję z uczniami, jak również, jakich udzielam wskazówek i jakie pokazuję sposoby, by uczniowie sami umieli rozwiązywać podobne problemy. Wśród tych zadań będą w szczególności zadania na dowodzenie, które stanowią bardzo ważną część mojego programu nauczania.

Sobota, C, 14.45-15.30 Grażyna Kwiecińska (Akademia Pomorska w Słupsku): Matematyka wokół nas Matematyka jest wszędzie, wystarczy tylko być uważnym obserwatorem otaczającego nas świata i czasami popatrzeć przed siebie, w niebo, a czasem na moment zatrzymać się i... spojrzeć pod nogi. W codziennym pośpiechu nie zwracamy na to uwagi, tymczasem różnorodność form i bogactwo matematyki w otaczającym nas świecie są ogromne. Niemal wszystko może być interesujące z matematycznego punktu widzenia i wystarczy krótki spacer po mieście, aby dostrzec matematykę dyskretnie ukrytą w przedmiotach, na które zazwyczaj nie zwracamy najmniejszej uwagi. Już w czasach starożytnych Pitagoras uważał, że w swojej największej głębi świat jest matematyczny. Dzisiaj mamy wiele przykładów wskazujących ścisły związek matematyki z otaczającym nas światem i pokazujących, że wraz z rozwojem cywilizacji rozwija się matematyka i nawzajem się „napędzają”. Wykład poparty będzie prezentacją i pokaże jak, poczynając od Pitagorasa, poprzez Fibonacciego, Möbiusa czy też późniejszych matematyków, matematyka się rozwija, czerpiąc wiedzę z otaczającej nas rzeczywistości i jak inne dziedziny nauki rozwijają się, korzystając z wiedzy matematycznej.

Sobota, D, 14.45-15.30 Marek Zmuda (Intel): BigData BigData to nowe podejście do przetwarzania danych. Do tej pory, rozwiązując problemy (np. szukając zależności meteorologicznych, badając prawidłowości rynkowe), starano się ograniczać zbiór danych tylko do tych, które według badacza były bezpośrednio skorelowane z problemem. Wynikało to z ograniczonych możliwości pozyskiwania, gromadzenia i przetwarzania danych. Na takim minimalnym zbiorze wykonywano bardzo dokładnie zdefiniowane algorytmy, które dawały bardzo dokładny, choć niekoniecznie prawdziwy wynik (wystarczy, że pominięty zostanie istotny czynnik wejściowy). Dziś, gdy dostępne zasoby obliczeniowe są znacznie potężniejsze, możemy pozwolić sobie na gromadzenie znacznie większej ilości danych, możemy je gromadzić, przechowywać, śledzić trendy itp. BigData wprowadza nową metodologię przetwarzania bardzo dużych zbiorów, nieuporządkowanych danych, co pozwala na uzyskanie nieosiągalnych dotąd rezultatów: korzystając z konkretnych wyników, jesteśmy w stanie zrozumieć naturę zjawisk, które badamy a nawet przewidywać procesy, które zajdą w przyszłości. Sobota, E, 14.45-15.30 Paweł Burzyński (III LO w Gdyni): Kombinatoryczna teoria grup Na ile sposobów można pokolorować ściany sześcianu za pomocą 3 kolorów? Odpowiedź 36 = 729 jest błędna, gdyż sześcian można obracać. Istotnie różnych pokolorowań jest tylko 57. W czasie wykładu zastanowimy się jak, analizując własności grupy wszystkich symetrii sześcianu można znaleźć tę liczbę. Pokażemy też, jak zastosować naszą metodę do obliczania pokolorowań innych regularnych brył, takich jak dwudziestościan, czy dwunastościan foremny.

Sobota, F-H, 14.45-15.30 Grażyna Miłosz (III LO w Gdyni): Poprzez równania trzeciego stopnia do liczb zespolonych Geometryczne metody rozwiązywania równań trzeciego stopnia, wzory Cardano i co z nich wynika dla matematyki.

Sobota, C, 15.45-16.30 Rafał Filipów (Uniwersytet Gdański): Funkcje addytywne gorszego sortu Funkcją addytywną nazywamy każdą funkcję 𝑓, która spełnia równanie funkcyjne Cauchy'ego 𝑓(𝑥 + 𝑦) =𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) dla wszystkich 𝑥, 𝑦. Łatwo sprawdzić, że funkcja liniowa 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 jest funkcją addytywną. Okazuje się, że istnieją również funkcje addytywne, które nie są tej postaci. Jednak są one bardzo nieporządne (gorszy sort): są nieciągłe, niemierzalne w sensie Lebesgue'a ani nie mają własności Baire'a. Jednakże można pokazać, że istnieją nieliniowe funkcje addytywne, które są mierzalne w sensie Marczewskiego. W czasie wykładu podamy więcej szczegółów dotyczących zagadnień opisanych powyżej.

Sobota, D, 15.45-16.30 Jacek Lech (III LO w Gdyni): Matematyka dla rozsądnych Wykład o tym, jak matematyka i zdrowy rozsądek pozwalają uniknąć oszustów i nieuków.

Sobota, E, 15.45-16.30 Małgorzata Klimek (III LO w Gdańsku): Matemagika, czyli jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora Już tysiące lat temu Hindusi i Arabowie potrafili potęgować, dzielić i mnożyć olbrzymie liczby, bez papieru i ołówka, bez liczydła, nie wspominając o kalkulatorze czy komputerze, o których się wtedy ludziom nawet nie śniło. Stworzyli cudownie proste, wręcz magiczne algorytmy, dzięki którym mnóstwo obliczeń można wykonać po prostu w głowie. Zaprezentujemy kilka takich technicznych „sztuczek” – reguł mnożenia, potęgowania i dzielenia, dzięki którym przeciętny człowiek może uzyskać „moc”, jaką ma kalkulator.

Sobota, F-H, 15.45-16.30 Piotr Zarzycki (Uniwersytet Gdański): Warsztaty olimpijskie dla nauczycieli Zajęcia dla nauczycieli. W czasie warsztatów postaram się przekonać nauczycieli, jaką ogromną wartość dydaktyczną mają zadania z wszelkiego rodzaju konkursów matematycznych, zadania, których na ogół nie rozwiązuje się w czasie lekcji. Nie rozwiązuje się, bo nauczycielom w czasie studiów rzadko proponowano rozwiązywanie niestandardowych zadań i w szkole też nieczęsto po takie zadania sięgają. Pokażę na przykładach, co można zrobić z trudnym zadaniem, jak je wykorzystać.

O trójmeczu matematycznym Czwartek, 16.00-18.00, sala C, trójmecz matematyczny Trójmecz organizowany przez Stowarzyszenie „bez rutyny” to drużynowy konkurs matematyczny (wystartują trzy drużyny złożone z uczniów szkół średnich Gdańska, Gdyni i Sopotu), jedyny w swoim rodzaju i zapewniający emocje nie tylko zawodnikom, ale także publiczności. Prowadzony będzie w formule, która promuje matematykę, uczniów, ich nauczycieli i macierzyste szkoły. Takie mecze dają możliwość wszystkim zainteresowanym przyjrzenia się z bliska tego typu imprezom. Każda osoba z publiczności otrzyma przygotowane materiały na temat meczów wraz z przykładowymi zestawami zadań do wszystkich poziomów edukacji, będzie też mogła spróbować swoich sił w rozwiązywaniu zadań przygotowanych do tego meczu.

O stoiskach matematycznych W czasie konferencji otwartych będzie 9 stoisk matematycznych. Koniecznie należy te stoiska odwiedzić, prowadzący je włożyli wiele wysiłku w przygotowanie pięknych plakatów i chętnie porozmawiają na tematy zobrazowane na tych plakatach. Ponadto w programie konferencji (specjalna siatka złożona z 8 trójkątów) znajdują się zadania; odwiedzenie niektórych stoisk na pewno pomoże rozwiązać te zadania i zdobyć nagrody.

Referaty uczniów

Piątek C 11.30-12.00 Kacper Bem (VIII LO Poznań) Wokół nierówności Shapiro

Piątek D 11.30-12.00 Maciej Nadolski (III LO Gdynia) Wyciąganie delty z kapelusza, czyli

matematyka w sztuczkach karcianych

Piątek E 11.30-12.00 Radosław Żak (Gimnazjum Świętej

Rodziny Kraków) Liczby geometryczne

Piątek C 12.00-12.30 Damian Burczyk (III LO Gdynia) Sfera dwunastu punktów

Piątek D 12.00-12.30 Agnieszka Cenda (V LO Kraków) O krystalografii strukturalnej

Piątek E 12.00-12.30 Maksymilian Słupski (III LO Gdańsk) Paradoks Banacha-Tarskiego

Piątek C 12.30-13.00 Paulina Michta (V LO Kraków) Kolorowanie punktów na płaszczyźnie, czyli

kilka słów o geometrii kombinatorycznej

Piątek D 12.30-13.00 Antoni Żewierżejew (III LO Gdynia) Rozkład Benforda

Piątek E 12.30-13.00 Kamil Piechowiak (VIII LO Poznań) Rozwiązywanie równań rekurencyjnych

Piątek C 13.00-13.30 Wojciech Jankowski (III LO Gdynia) Fazy quazikrystaliczne, czyli

o przestrzeniach wielowymiarowych na usługach krystalografa

Piątek D 13.00-13.30 Karolina Bajer i Zuzanna

Ryduchowska (Katolickie Gimnazjum im. Jana Pawła II Gdynia)

Gry i strategie

Piątek E 13.00-13.30 Albert Strebejko (III LO Gdynia) Prawdopodobieństwo w grach karcianych

Piątek C 13.30-14.00 Radosław Grabarczyk (III LO Gdynia) Johann Bernoulli o toczeniu się kuli

Piątek D 13.30-14.00 Patryk Matusiak (VIII LO Poznań) Dwustosunek i czwórki harmoniczne

Piątek E 13.30-14.00 Damian Bisewski (III LO Gdynia) Wielkości statystyczne

Sobota C 11.00-11.30 Dominik Gulgowski (III LO Gdynia) Twierdzenie Riemanna o szeregach

warunkowo zbieżnych

Sobota D 11.00-11.30 Małgorzata Frączek (V LO Kraków) O własnościach geometrycznych elips

Sobota E 11.00-11.30 Piotr Góreczny (VIII LO Poznań) Wstęp do logiki rozmytej

Sobota C 11.30-12.00 Michał Lipieta (V LO Kraków) Problem istnienia ogólnej równowagi

konkurencyjnej

Sobota D 11.30-12.00 Kacper Kluk (III LO Gdynia) Systemy funkcji iterowanych

Sobota E 11.30-12.00 Anna Butowska i Maria Horodecka (Katolickie Liceum im. Jana Pawła II

Nie wiesz, co zrobić. Pokoloruj!

Gdynia)

Sobota C 12.00-12.30 Martyna Majdecka (III LO Sopot) Trysekcja kąta

Sobota D 12.00-12.30 Fryderyk Wiatrowski (III LO Gdynia) Problem znaczka pocztowego

Sobota E 12.00-12.30 Anagh Malik (III LO Gdynia) Chińskie twierdzenie o resztach

Sobota C 12.30-13.00 Mateusz Popadiuk (III LO Gdańsk) Matematyczne modelowanie w naukach

społecznych

Sobota D 12.30-13.00 Paweł Sawicki (III LO Gdynia) Jak duża jest piramida?

Sobota E 12.30-13.00 Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia) Funkcje generujące w kombinatoryce

Sobota C 13.00-13.30 Jakub Bober (III LO Gdynia) Nierówność Minkowskiego

Sobota D 13.00-13.30 Mateusz Majewski, Weronika

Frańczak (Katolickie Gimnazjum im. Jana Pawła II Gdynia)

Liczba Pi – historia i współczesność

Sobota E 13.00-13.30 Mikołaj Rutkowski (III LO Gdańsk) I Ty możesz łamać szyfry

Streszczenia referatów uczniów

Piątek, C, 11.30-12.00, Kacper Bem (VIII LO Poznań); Wokół nierówności Shapiro W czasie wykładu prześledzimy zmagania wybitnych matematyków z nierównością zaproponowaną przez Harolda Seymoura Shapiro na łamach The American Mathematical Monthly. Dowiemy się także o znaczeniu olimpiad matematycznych oraz o wkładzie pewnego licealisty w rozwiązanie problemu, nad którym pracowały przez blisko piętnaście lat dziesiątki matematyków z całego świata.

Piątek, D, 11.30-12.00, Maciej Nadolski (III LO Gdynia): Wyciąganie delty z kapelusza, czyli matematyka w sztuczkach karcianych Iluzjoniści „oszukują” nas na różne sposoby, czasem jest to niewidoczny dla oka ruch, innym razem sprytnie skonstruowany rekwizyt. Okazuje się, że równie widowiskowe efekty może wywołać na słuchaczu odpowiednie wykorzystanie twierdzeń matematycznych. Dowiemy się tutaj, jak wykorzystać wiedzę z zakresu teorii liczb, aby wprawić w zdumienie każdego, nawet bardzo bystrego obserwatora.

Piątek, E, 11.30-12.00, Radosław Żak (Gimnazjum Świętej Rodziny Kraków): Liczby geometryczne Liczby powstałe przez ułożenia kropek w figurach geometrycznych były badane już w starożytnej Grecji. Od tamtego czasu wiedza na ten temat znacząco się poszerzyła. Zająłem się tą tematyką, gdyż nie jest poruszana zbyt często w szkołach. Przedstawię najprostsze liczby geometryczne na płaszczyźnie, w przestrzeni oraz w wyższych wymiarach.

Piątek, C, 12.00-12.30, Damian Burczyk (III LO Gdynia): Sfera dwunastu punktów Sfera dwunastu punktów jest przestrzennym odpowiednikiem okręgu dziewięciu punktów na płaszczyźnie. Przedsta-wimy dowód istnienia takiej sfery i za pomocą pewnego prostego twierdzenia znajdziemy jej odpowiednik na płaszczyźnie.

Piątek, D, 12.00-12.30, Agnieszka Cenda (V LO Kraków): O krystalografii strukturalnej Krystalografia strukturalna stosuje elementy geometrii i teorii grup do analizy struktury kryształu. W czasie referatu zostaną pokazane związki budowy kryształów z przekształceniami geometrycznymi oraz związki między tymi przekształceniami. Poddane analizie zostaną zarówno sieci dwuwymiarowe jak i trójwymiarowe. Podana zostanie klasyfikacja tych sieci.

Piątek, E, 12.00-12.30, Maksymilian Słupski (III LO Gdańsk): Paradoks Banacha-Tarskiego Jak z jednej czekolady uzyskać nieskończoną ilość czekolad? Wykorzystamy sposób Banacha-Tarskiego, którzy w 1924 roku pokazali jak, korzystając z pewnika wyboru, zwykłą trójwymiarową kulę można rozciąć na skończoną liczbę części, z których daje się złożyć dwie kule o takich samych promieniach jak promień wyjściowej kuli.

Piątek, C, 12.30-13.00, Paulina Michta (V LO Kraków): Kolorowanie punktów na płaszczyźnie, czyli kilka słów o geometrii kombinatorycznej Pokazane zostaną klasyczne problemy związane z własnościami pokolorowanych punktów płaszczyzny. Problemy geometrii kombinatorycznej opierają się na własnościach geometrycznych figur i rozumowaniach kombinatorycznych.

W czasie wykładu omówiony zostanie nierozwiązany dotychczas problem liczby chromatycznej płaszczyzny oraz pewne szczególne wyniki, jakie pojawiły się w czasie badania tego problemu.

Piątek, D, 12.30-13.00, Antoni Żewierżejew (III LO Gdynia): Rozkład Benforda O wykrywaniu oszustw w danych statystycznych i o tym jak odróżnić ciąg wymyślony od losowego.

Piątek, E, 12.30-13.00, Kamil Piechowiak (VIII LO Poznań): Rozwiązywanie równań rekurencyjnych Zaprezentujemy metodę rozwiązywania liniowych równań rekurencyjnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach oraz liniowych równań rekurencyjnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Przedstawione metody zastosujemy w zadaniach.

Piątek, C, 13.00-13.30, Wojciech Jankowski (III LO Gdynia): Fazy quazikrystaliczne, czyli o przestrzeniach wielowymiarowych na usługach krystalografa Odkrycie kwazikryształów przez Schechtmana zostało uhonorowane nagrodą Nobla w dziedzinie chemii (2011 rok). Opis matematyczny tego typu struktur fazowych jest niezwykle ciekawym zadaniem m.in. ze względu na ich aperiodyczność uniemożliwiającą modelową translację z wyróżnieniem komórek elementarnych. Przedstawione zostaną klasy symetrii reprezentowane przez fazy kwazikrystaliczne. Ponadto poruszony będzie nieodłączny w przypadku niniejszych struktur problem wskaźnikowania węzłów sieci krystalicznej w przestrzeniach wielowymiarowych.

Piątek, D, 13.00-13.30, Karolina Bajer, Zuzanna Ryduchowska (Gimnazjum Katolickie im. Jana Pawła II Gdynia): Gry i strategie Często gramy w różne gry, jak szachy, warcaby czy popularne „kółko i krzyżyk”. Zastanowimy się, czy w pewnych grach możemy tak grać, żeby wygrać. Interesować nas będą gry, w których dwóch graczy wykonuje na przemian ruchy według z góry ustalonych reguł i które:

kończą się po skończonej liczbie ruchów wygraną któregoś z graczy (nie ma remisów)

są grami z tak zwaną pełną informacją, czyli obaj gracze mają tą samą i kompletną wiedzę

nie mają elementów losowych (np. rzutów kostką) Omówimy pojęcie strategii wygrywającej dla gry matematycznej. Uczestnicy poznają proste gry strategiczne oraz będą mieli możliwość ćwiczenia umiejętności logicznego myślenia.

Piątek, E, 13.00-13.30, Albert Strebejko (III LO Gdynia): Prawdopodobieństwo w grach karcianych Na przykładzie takich gier, jak poker czy brydż pokażę matematyczną stronę gier.

Piątek, C, 13.30-14.00, Radosław Grabarczyk (III LO Gdynia): Johann Bernoulli o toczeniu się kuli Referat dotyczy zależności między krzywą, po której porusza się masa punktowa w polu grawitacyjnym a czasem przebycia drogi między pewnymi dwoma punktami tej krzywej; rozpatrzymy szczególne, bardziej interesujące przypadki, stosując przy tym znane i nieco mniej znane metody matematyczne stosowane w fizyce. Postaramy się wytłumaczyć stosowane metody w prosty, intuicyjny sposób; nie zabraknie oczywiście całek, ale damy sobie z nimi bez trudu radę!

Piątek, D, 13.30-14.00, Patryk Matusiak, (VIII LO Poznań): Dwustosunek i czwórki harmoniczne Przedstawię rozwiązania kilku zadań olimpijskich, w których główną rolę odgrywają pewne własności czwórek harmonicznych. Okazują się one silnym narzędziem obliczeniowym geometrii euklidesowej, bez którego wspomniane zadania wydają się trudne.

Piątek, E, 13.30-14.00, Damian Bisewski (III LO Gdynia): Wielkości statystyczne Przedstawię pewne wielkości statystyczne wraz z ich znaczeniem. Ponadto pojawią się przykłady i wzory opisujące wybrane wielkości statystyczne.

Sobota, C, 11.00-11.30, Dominik Gulgowski (III LO Gdynia): Twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych Pojawią się przykłady szeregów zbieżnych warunkowo i dowód twierdzenia Riemanna dotyczącego takich szeregów.

Sobota, D, 11.00-11.30, Małgorzata Frączek (V LO Kraków): O własnościach geometrycznych elips Elipsa jest krzywą stożkową, czyli częścią wspólną płaszczyzny i stożka. W czasie referatu zostaną przedstawione własności geometryczne elips oraz ich zastosowania do rozwiązywania zadań nie tylko olimpijskich. Zostaną także omówione własności elips wpisanych w trójkąty i czworokąty.

Sobota, E, 11.00-11.30, Piotr Góreczny (VIII LO Poznań): Wstęp do logiki rozmytej Życie ciężko jest zamknąć w prostych zero-jedynkowych schematach. Zwykle konieczne jest uwzględnienie licznych czynników, z których jedne są kluczowe, a inne mało istotne. Logika rozmyta to metoda pozwalająca podejmować

decyzje, uwzględniające istotne i mniej istotne czynniki, a co więcej dająca możliwość komputerowej implementacji. Pokażemy na czym polega i kiedy się przydaje właśnie taka logika. Pojawi się też pralka fuzzy-logic.

Sobota, C,11.30-12.00, Michał Lipieta (V LO Kraków): Problem istnienia ogólnej równowagi konkurencyjnej Równowaga ekonomiczna jest takim stanem gospodarki, w którym całkowity popyt jest równoważony przez całkowitą podaż, tzn. potrzeby konsumentów są zaspokojone w wyniku działalności producentów. W czasie referatu zdefiniuję problem istnienia równowagi ekonomicznej w ujęciu Arrowa-Debreu, z wykorzystaniem podstawowych pojęć teorii mnogości i topologii oraz sformułuję warunki wystarczające do istnienia równowagi w tzw. ekonomii Arrowa-Debreu.

Sobota, D, 11.30-12.00, Kacper Kluk (III LO Gdynia): Systemy funkcji iterowanych Dowiemy się czym są systemy funkcji iterowanych i jak za ich pomocą generować w prosty sposób fraktale. Pokażemy ich przykłady, matematyczne wyprowadzenie, a także sposoby wizualizacji.

Sobota, E, 11.30-12.00, Anna Butowska, Maria Horodecka (Katolickie Liceum im. Jana Pawła II Gdynia): Nie wiesz, co zrobić? Pokoloruj Przedstawimy różne sposoby rozwiązywania problemów kombinatorycznych za pomocą wyróżniania niektórych podzbiorów płaszczyzny lub przestrzeni trójwymiarowej i ich kolorowania.

Sobota, C, 12.00-12.30, Martyna Majdecka (III LO Sopot): Trysekcja kąta Opowiem o trysekcji kąta, problemie postawionym przez matematyków w starożytności, tzn. o podziale kąta na trzy równe części za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki. Wielu matematyków zmagało się z tym problemem i dopiero w XIX wieku znaleziono dowód, że trysekcja wielu kątów nie jest możliwa, np. nie można podzielić na trzy równe części kąta o mierze 60o.

Sobota, D, 12.00-12.30, Fryderyk Wiatrowski (III LO Gdynia): Problem znaczka pocztowego Jak znaleźć największą liczbę całkowitą, która nie jest kombinacją liniową dwóch ustalonych liczb naturalnych? Przedstawimy różne fakty związane z odpowiedzią na to pytanie.

Sobota, E, 12.00-12.30, Anagh Malik (III LO Gdynia): Chińskie twierdzenie o resztach Zaprezentuję historię tego twierdzenia, jego dowód oraz zastosowania.

Sobota, C, 12.30-13.00, Mateusz Popadiuk (III LO Gdańsk): Modelowanie matematyczne w naukach społecznych Przedstawimy ideę względnego niedostatku i jej znaczenie w tłumaczeniu motywacji podejmowania przez ludzi decyzji. W szczególności, zobaczymy ścisłą korelację pomiędzy zagadnieniami matematycznymi a naukami społecznymi. Idea niedostatku, korzystająca z teorii gier, jest stosowana do modelowania zjawisk ekonomiczno-społecznych. Przedstawimy przykładowe modele, których analiza wyjaśni na przykład niebanalne skutki redystrybucji dochodów.

Sobota, D, 12.30-13.00, Paweł Sawicki (III LO Gdynia): Jak duża jest piramida? Wyprowadzimy wzór na objętość ostrosłupa bez użycia zaawansowanej matematyki. W dowodzie pojawi się nietypowy, łatwiejszy do zrozumienia sposób wykazania poprawności kluczowego przekształcenia.

Sobota, E, 12.30-13.00, Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia): Funkcje generujące w kombinatoryce Ile jest 𝑛-literowych słów złożonych z liter A oraz B? To łatwe zadanie powinniśmy rozwiązać bez trudu. Ale jak rozwiązać zadanie, gdybyśmy mieli parzystą liczbę liter A, nieparzystą liczbę liter B i liczbę liter C podzielną przez 3? Na takie i inne podobne pytania nauczymy się odpowiadać przy pomocy pewnego pomysłowego i skutecznego narzędzia.

Sobota, C, 13.00-13.30, Jakub Bober (III LO Gdynia): Nierówność Minkowskiego Przedstawię nierówność Minkowskiego, jej dowód (z wykorzystaniem nierówności Jensena), a następnie rozwiążę kilka zadań z wykorzystaniem tej nierówności.

Sobota, D, 13.00-13.30, Mateusz Majewski, Weronika Frańczak (Gimnazjum Katolickie im. Jana Pawła II Gdynia): Liczba Pi – historia i współczesność W referacie tym opowiemy o najsłynniejszej liczbie w historii matematyki i w historii nauki w ogóle – o liczbie Pi. Odpowiemy na pytanie skąd wzięła się ta liczba, jak bardzo fascynowała matematyków już od czasów starożytnych, a jak przejawia się zainteresowanie tą liczbą obecnie.

Sobota, E, 13.00-13.30, Mikołaj Rutkowski (III LO Gdańsk): I Ty możesz łamać szyfry Omówimy podstawowe szyfry i pokażemy, jak je złamać. Ponadto pokażemy sposób działania Enigmy.

ORGANIZATORZY

III Liceum Ogólnokształcące im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku

III Liceum Ogólnokształcące im. Marynarki Wojennej RP w Gdyni

III Liceum Ogólnokształcące im. Agnieszki Osieckiej w Sopocie

Centrum Edukacji Nauczycieli Gdańsk

Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański

Stowarzyszenie Przyjaciół Gdańskiego Liceum Ogólnokształcącego

Wykłady, referaty i trójmecz matematyczny odbywają się w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym (PPNT) w Gdyni. Strona konferencji: www.trimat.edu.pl mail: trimat2016@gmail.com telefon: (58) 622 18 33

Czwartek

W

arsz

taty

olim

pijs

kie

dla

ucz

nió

w, D

, 16

.00

-18

.00

Bar

tło

mie

j Bzd

ęga

Tró

jmec

z m

atem

atyc

zny

(p

oka

zow

o-s

zko

len

iow

y z

pu

blic

zno

ścią

ob

serw

ują

cą z

awo

dy)

16

.00

-18

.00

, C

Piątek

U

rocz

yste

ro

zpo

częc

ie

C, 9

.00

-9.2

5

Wyk

ład

Zbig

nie

w M

arci

nia

k

C, 9

.30

-10

.15

Wyk

ład

+

An

drz

ej D

ąbro

wsk

i C

, 10

.30

-11

.15

R

efer

aty

ucz

nió

w

C, D

, E

11

.30

-14

.00

Wyk

ład

Wo

jcie

ch G

uzi

cki

C, 1

5.1

5-1

6.0

0

Wyk

ład

+

Wik

tor

Bar

tol

C, 1

6.1

5-1

7.0

0

Wyk

ład

+

Dam

ian

Bo

gda

no

wic

z D

, 10

.30

-11

.15

Wyk

ład

Ste

fan

So

koło

wsk

i D

, 15

.15

-16

.00

Wyk

ład

A

dam

Dze

dze

j D

, 16

.15

-17

.00

Wyk

ład

Bar

bar

a W

ikie

ł E,

10

.30

-11

.15

War

szta

ty d

la n

aucz

ycie

li

An

drz

ej D

ąbro

wsk

i E,

15

.15

-16

.00

Wyk

ład

Elig

iusz

Mie

losz

yk

E, 1

6.1

5-1

7.0

0

Sobota

Wyk

ład

Ro

za L

eik

in

C, 9

.00

-9.4

5

Wyk

ład

Jaro

sław

Gó

rnic

ki

C, 1

0.0

0-1

0.4

5

R

efer

aty

ucz

nió

w

C, D

, E

11

.00

-13

.30

W

ykła

d

+ G

raży

na

Kw

ieci

ńsk

a C

, 14

.45

-15

.30

Wyk

ład

Raf

ał F

ilip

ów

C

,15

.45

-16

.30

Zakończenie konferencji

C, 16.45-17.00

Wyk

ład

Bar

tło

mie

j Bzd

ęga

D

, 10

.00

-10

.45

Wyk

ład

Mar

ek

Zmu

da

D

, 14

.45

-15

.30

Wyk

ład

+

Jace

k Le

ch

D,1

5.4

5-1

6.3

0

Wyk

ład

Mic

hał

Nie

dźw

ied

ź E,

10

.00

-10

.45

Wykład matematyczno-

dydaktyczny

Roza Leikin F-H, 11.00-12.00

Warsztaty dla nauczycieli

Wojciech Guzicki F-H, 12.15-13.15

Wyk

ład

Paw

eł B

urz

yńsk

i E,

14

.45

-15

.30

Wyk

ład

+

Mał

gorz

ata

Klim

ek

E,

15

.45

-16

.30

Wyk

ład

m

atem

atyc

zno

-d

ydak

tycz

ny

Bro

nis

ław

Pab

ich

F-

H, 1

0.0

0-1

0.4

5

Wyk

ład

+

Gra

żyn

a M

iło

sz

F-H

, 14

.45

-15

.30

War

szta

ty o

limp

ijski

e d

la n

aucz

ycie

li

Pio

tr Z

arzy

cki

F-H

, 15

.45

-16

.30

Wyk

ład

y, r

efer

aty

i mec

z m

atem

atyc

zny

od

byw

ają

się

w P

om

ors

kim

Par

ku N

auko

wo

-Tec

hn

olo

gicz

nym

(P

PN

T) w

Gd

yni.

15

-min

uto

wa

prz

erw

a 6

0-m

inu

tow

a p

rzer

wa

ob

iad

ow

a

str

on

a ko

nfe

ren

cji:

ww

w.t

rim

at.e

du

.pl

mai

l: tr

imat

20

16@

gmai

l.co

m

tel

efo

n: (

58)

62

2 1

8 3

3