KOLMOGOROV-SMIRNOV

PRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Prueba de Kolmogorov-Smirnov Propuesta por Kolmogorov-Smirnov, esta

es una prueba estadística que también nos sirve para determinar si un conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad. Es recomendable aplicarla en conjuntos ri pequeños, por ejemplo n<20. El procedimiento es el siguiente:

1. Ordenar de menor a mayor los números del conjunto ri.

r1≤r2 ≤r3 ≤… ≤rn

2. Determinar los valores de D+, D- y D con las siguientes ecuaciones:

𝑫+ = 𝐦𝐚𝐱𝟏<𝒊<𝒏൜𝒊𝒏− 𝒓𝒊ൠ 𝑫− = 𝐦𝐚𝐱𝟏<𝒊<𝒏൜𝒓𝒊 −𝒊− 𝟏𝒏 ൠ

D= máx. (D+,D-)

3. Determinar el valor critico de acuerdo con la tabla de valores críticos de Kolmogorov para un grado de confianza , y según el tamaño de la muestra n.

4. Si el valor D es mayor que el valor critico

Se concluye que los números del conjunto ri no siguen una distribución uniforme; de lo contrario se dice que no se ha detectado diferencia significativa entre la distribución de los números del conjunto ri y la distribución uniforme.

Ej. Realizar una prueba de Kolgomorov-Smirnov, con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números

ri= {.97, 0.11, 0.65, 0.26, 0.98, .03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69}

Para determinar los valores de D+, D- y D es recomendable realizar una tabla como la siguiente:

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i/n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ri 0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98

i-1/n 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

i/n-ri 0.07 0.09 0.17 0.19 0.24 -0.05 0.01 -0.09 -0.07 0.02ri- (i-1)/n 0.03 0.01 -0.07 -0.09 -0.14 0.15 0.09 0.19 0.17 0.08

n 10                  

D+ 0.24 D- 0.19 D 0.24          

De acuerdo con la tabla de valores para la prueba de Kolmogorov - Smirnov, el valor crítico correspondiente a n=10 es =0.368, que resulta mayor al valor D=0.24; por lo tanto, se concluye que los números del conjunto ri, se distribuyen uniformemente.

𝑫𝟎.𝟏𝟎,𝟏𝟎 𝑫𝟎.𝟏𝟎,𝟏𝟎