LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 1

สถิติพื้นฐาน(การวัดการกระจาย)

อ.ธีระยุทธ ขอดแก้ว

หลักสูตรเทคนิคอุตสาหกรรม

มทร ล้านนา เชียงใหม่

LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 2

การวัดการกระจาย (Measure of Variation)

การพิจารณาหรือสรุปลักษณะของข้อมูลโดยใช้ค่ากลาง หรือค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียว อาจท าให้ไม่ทราบลักษณะของข้อมูลอย่างชัดเจน เนื่องจากข้อมูลอาจมีค่ากลางเท่ากัน แต่ลักษณะของข้อมูลแตกต่างกัน นั่นคือมีการกระจายไม่เหมือนกัน

24/06/52การควบคุมคุณภาพ3

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าต้องการเลือกลงทุนในบริษัทใดบริษัทหนึง่ (A,B) โดยพิจารณาจากเงินปันผลรายปี(%) ในช่วง 7 ปีที่ผ่านมา

ปีที่ 1 2 3 4 5 6 7บริษัท A 15 3 1 7 25 31 2บริษัท B 12 12 11 9 15 10 14

พบว่าเงินปันผลเฉลี่ยของบริษัท A และB เท่ากับ 12% ดังนั้นถ้าพิจารณาอย่างคร่าวๆเฉพาะค่าเฉลี่ย เราอาจตัดสินใจเลือกลงทุนบริษัทใดก็ได้ แต่ถ้าวิเคราะห์ให้ละเอียดมากขึ้นจะพบว่าเงินปันผลในแต่ละปีของบริษัท B มีค่าใกล้เคียงกับเงินปันผลเฉล่ีย ส่วนบริษัท A เงินปันผลในแต่ละปีจะแตกต่างกันค่อนข้างมาก ดังนั้นควรพิจารณาทั้งเงินปันผลเฉลี่ยและการกระจายของเงินปันผลจึงจะสามารถตัดสินใจได้ว่าเงินปันผลบริษัท B ดีกว่า บริษัท A

LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 4

บรษัิท A

15

31

7

25

31

20

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8

ปืที่

เงินปันผล (

%)

บรษัิท A

บริษัท B

12 1211

9

15

10

14

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8

ปีที่

เงิน

ปัน

ผล

(%

)

บริษัท B

บริษัท A บริษัท B

LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 5

การกระจายของข้อมูลชุดหนึ่งๆท าได้หลายวิธีดังนี้

1. ค่าพิสัย (Range)

2. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation or Average Deviation )

3. ค่าแปรปรวน (Variance)

4. ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

5. พิสัยควอไทล์ (Inter Quartile Range)

6. สัมประสิทธิ์ความผันแปร (Coefficient of Variation)

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 6

1. ค่าพิสัย (Range)

ค่าพิสัย คือ ความแตกต่างของข้อมูลสูงสุดและต่ าสุดของข้อมูลทั้งหมด

ค่าพิสัย (R) = ค่าสูงสุดของข้อมูล - ค่าต่ าสุดของข้อมลู

ตัวอย่างที่ 2 ในแผนกจัดซื้อบริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 10 คน มีอัตรา

เงินเดือนดังนี้ 4060.25, 4000 , 3905,3905,5100.25,5000,4100,2100

และ 3500

R = 5100.25 – 2100= 3000.25

24/06/52การควบคุมคุณภาพ7

2. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation or Average Deviation )

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นค่าที่ใช้วัดการกระจายที่ต่างไปจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยจะน้อยถ้าข้อมูลมีค่าใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย และจะมีค่ามากถ้าข้อมูลมีค่าต่างไปจากค่าเฉลี่ยมาก

ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = N

X i

โดยที่ คือ ค่าของข้อมูลตัวที่ i ที่ต่างไปจากค่าเฉลี่ย โดยไม่ค านึงถึงเครื่องหมายหรอืส่วนเบี่ยงเบนค่าเฉลี่ย

iX

LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 8

ตัวอย่างที3่ จากตัวอย่างที่1 จงเปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของเงินปันผลของบริษัท A และB

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = โดยที่ = 12

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของเงินปันผลบริษัท A = [l15-12l + ....+ l2-12l] /7 = 10%

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของเงินปันผลบริษัท B =[l12-12l + ....+ l14-12l] /7

= 1.57%

ดังนั้นจะพบว่าเงินปันผลของบริษัท B มีการกระจายตัวน้อยกว่าบริษทั A จึงควรเลือกลงทุนบริษัท B

7/12 iX

24/06/52การควบคุมคุณภาพ9

ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย =

i

i

if

XfDA

.

โดยที่ Xi = ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชั้นที่ I

k = จ านวนชั้น

ifn

,ถ้า เมื่อใช้ตัวอย่าง ifnn

XfDA

i

i

.หรือ

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 10

3. ค่าแปรปรวน

ค่าแปรปรวนเป็นค่าที่วัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด โดยค่าแปรปรวนจะพิจารณาจากผลรวมของค่าแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าค่าแตกต่างนั้นมากแสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมาก แตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลกับค่าเฉลี่ยอาจเป็นบวก หรือลบก็ได้ แล้วแต่ว่าค่าเฉลี่ยจะมากกว่า หรือน้อยกว่าค่าของข้อมูล ผลรวมของค่าแตกต่างที่เป็นบวกและลบอาจจะกลายเป็นศูนย์ท าให้ผู้วิ เคราะห์คาดว่าข้อมูลไม่มีการกระจายเลย จึงต้องก าหนดให้ค่าแปรปรวนเป็นผลรวมระหว่างค่าแตกต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตยกก าลัง 2 แล้วหารด้วย N

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 11

• ค่าความแปรปรวนของข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

ค่าแปรปรวน =

N

X i

2

2

N

N

XX

i

i

2

2 )(

• ค่าความแปรปรวนของข้อมูลที่จัดกลุ่มแล้ว

ค่าแปรปรวน =

N

Xf ii

2

2

N

N

XfXf

ii

ii

2

2 )(

24/06/52การควบคุมคุณภาพ12

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าแปรปรวนของความสูงนิสิตชาย (U = 161 cm.)ขอบเขตชั้น ค่ากึ่งกลาง ความถี่

Xi fi

134.5 - 144.5 139.5 5 - 21.50

462.25

-107.50

2,311.25

144.5 - 154.5 149.5 18

- 11.50

132.25

- 207.00

2,380.50

154.5 - 164.5 159.5 42

- 1.50

2.25

- 63.00

94.50

164.5 - 174.5 169.5 27

8.50

72.25

229.50 1950.75

174.5 - 184.5 179.5 8

18.50 342.25

148.00

2738

รวม 100

1011.25 9475

iX 2)( iX )( ii Xf2)( ii Xf

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 13

ค่าความแปรปรวนของความสูงของนสิิตชาย

N

Xf ii

2

= 9475 / 100

= 94.75 CM

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 14

4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)4.1 ส าหรับข้อมลูที่มีจ านวนน้อย (N < 25)

1

2

N

XX

4.2 ส าหรับขอ้มูลที่มจี านวนมากกว่า 25 (N > 25)

N

XX

2

LOGO

การควบคุมคุณภาพ24/06/52 15

4.3 ข้อมลูมากและแจกแจงความถี่

2

2

XN

XF ii

เมื่อ X = ข้อมูล หรือ คะแนน

X = มัชฌิมเลขคณิต

N = จ านวนข้อมูลทั้งหมด

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 16

ตัวอย่างที่ 4 จากข้อมูล 3,4,5,6,7 จงหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลูชุดนี้

Sol. 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต

X = N

X = (3+4+5+6+7)/5 = 5

2. หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

1

2

N

XX

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 17

แทนค่า = [ (3-5)2 + (4-5)2 + (5-5)2 + (6-5)2 + (7-5)2 ]1/2

= 1.581

2/1

15

41014

=

24/06/52การควบคุมคุณภาพ 18