7/26/2019 rec_1_parcial_1_2011

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UDB-Matemtica Asignatura: Anlisis Matemtico II

Primer examen parcial Fecha:

Apellido y nombres del alumno:

N de Legajo: Curso:

1a 1b 2a 2b 3a 3b 4 5

Nota:

Condicin mnima para aprobar: resolver correctamente el 50% de los tems de cada ejercicio

prctico y unode los conceptuales

P1. a)Calcule, si existe,)yx)(yx(

))yxcos(1(xlim

22

2

)0,0()y,x( ++

+

b)Con lo hecho en el punto a), puede decidir si

2

2 2x (1 cos(x y )) si x y

f(x,y) (x y )(x y)

0 si(x, y) (0,0)

+ = + + =

es

diferenciable en (0,0)? Explique su respuesta.

P2. a)Si f(x,y)= x2+ xy

2; y g C

1(R

2) es tal que g(1,1) = (2, 1) y Dg(1,1)=

21

32calcule una

aproximacin lineal de f(g(1.01, 0.98).

b)Sea P(x,y)=7+x-2xy+4y el polinomio de Taylor de segundo orden de

z=f(x;y) en (0,0). Si g(x;y)=ef (x ;y )

analice la existencia de punto crtico de g(x;y) en

(0,0).

P3. a) Dada la superficie S definida por x2+ y

2= z

2+ 4 . Determine los puntos de S donde el

plano tangente es paralelo al plano x + y = z.

b) Dada la curva C definida por

2 2 2

2 2 2

2x 2y z 25

x y z

+ =

+ =. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a

la curva en el punto (3,4,5)

C4. Enuncie el teorema de Cauchy- Dini para campos escalares de A 2 R R y deduzca las

frmulas para calcular las derivadas.

C5. Defina funcin diferenciable para campos de A n m R R . Si 2: R Rf verifica

0'( , ) 2f P v a b= + +(

( , )v a b =(

versor. Es posible decidir si f es diferenciable en P0? Explique su

respuesta. En caso de que sea posible, justifique si fes o no diferenciable en P0?