LIBRO PARA EL MAESTROMATEMTICASPRIMER GRADOMaestra, maestro:Forma tu biblioteca. Cuida Tus librosEste libro ha sido elaborado por el Gobierno de la Repblica y se entrega gratuitamente a todos los maestros de educacin primaria del pas. Forma parte del proyecto general de mejoramiento de la calidad en la educacin bsica y tiene el propsito de apoyar al maestro en el desempeo de su prctica docente.El libro no est sujeto a ninguna disposicin de resguardo, es para el uso personal del maestro que lo recibe, quien podr conservarlo indefinidamente y usarlo en el ciclo escolar siguiente, en caso de continuar atendiendo el mismo grado. Si cambia de grado, deber recibir los materiales para el maestro que correspondan. Al paso del tiempo, y en cada dotacin, el maestro podr ir formando una biblioteca bsica sobre la enseanza de los contenidos correspondientes a la educacin primaria.Los juicios y opiniones de los maestros son indispensables para mejorar la calidad de este libro. Sus comentarios pueden ser enviados a la siguiente direccin:SUBSECRETARA DE EDUCACIN BSICA Y NORMALDIRECCIN GENERAL DE MATERIALES Y MTODOS EDUCATIVOSObrero Mundial 358, Primer piso,Piedad Narvarte, 03000,Mxico, D.F.El libro para el maestro. Matemticas. Primer gradofue elaborado en la Direccin Generalde Materiales y Mtodos Educativos de la Subsecretara de Educacin Bsicay Normal de la Secretara de Educacin Pblica.Supervisin tcnica y pedaggicaDireccin General de Materiales y Mtodos Educativosde la Subsecretara de Educacin Bsica y NormalCoordinacin generalElisa Bonilla RiusAlba Martnez OlivRodolfo Ramrez RaymundoRedaccinMartha Dvila VegaDavid Block SevillaAsesoraRenato Rosas DomnguezCoordinacin editorialElena Ortiz Hernn PupareliDiseo y coordinacin de produccinMauro Calanchina PonciniPortadaDiseo: Comisin Nacional de Libros de Texto Gratuitoscon la colaboracin de Luis AlmeidaIlustracin: Disco Ritual, siglo X, ofrenda de turquesas y piedra verde,montada sobre base de madera de 24 cm de dimetro. Cultura Maya, Chinchn-Itz, Yucatn.Museo Nacional de Antropologa e Historia, Mxico D.F.Reproduccin autorizada por el Instituto Nacional de Antropologa e HistoriaConsejo Nacional para la Cultura y las ArtesPrimera edicin, 1994Primera edicin revisada, 1995Segunda edicin revisada, 1999Tercera edicin revisada, 2002 (ciclo escolar 2002-2003)D.R. Ilustracin de portadaD.R. Secretara de Educacin Pblica, 1994 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D. F.ISBN 970-18-7716-0Impreso en MxicoDISTRIBUCIN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTAndice79142552547576

PresentacinIntroduccinRecomendaciones didcticas generalesRecomendaciones didcticas por ejeRecomendaciones de evaluacinJuegos e instrucciones complementarias del libro de textoSugerencias bibliogrficas para el maestroBibliografa consultada y crditos de ilustracin

PresentacinEn el ao escolar 1993-1994 se aplic la primera etapa de la reforma de los planes y programas de estudio de la educacin primaria. En esa etapa el nuevo currculo entr en vigor en los grados primero, tercero y quinto, y a partir del ao escolar 1994-1995 se aplica tambin en los grados segundo, cuarto y sexto.Al mismo tiempo que se reformaron los planes y programas de estudio se inici la renovacin de los libros de texto gratuitos que el gobierno de la Repblica entrega a todos los alumnos de las escuelas primarias del pas.Con objeto de asegurar el conocimiento preciso del nuevo currculo, se ha enviado a todos los maestros y directivos escolares un ejemplar del libroPlanes y programas de estudio. Educacin bsica. Primaria,en el que se describen los propsitos y contenidos de la enseanza de cada asignatura y grado y del ciclo en su conjunto.La reforma del currculo y los nuevos libros de texto tienen como propsito que los nios mexicanos adquieran una formacin cultural y desarrollen su capacidad para aprender permanentemente y con independencia. Para que esta finalidad se cumpla es indispensable que cada maestro lleve a la practica las orientaciones del plan y los programas y utilice los nuevos materiales educativos en forma sistemtica, creativa y flexible.Tradicionalmente la Secretara de Educacin Pblica distribuye los libros para el maestro como un apoyo al trabajo profesional que se realiza en nuestras escuelas primarias. La forma de organizacin y presentacin de estos libros ha sido modificada. En el pasado se integraban en un solo volumen las recomendaciones didcticas correspondientes a todas las reas o asignaturas de un grado. A partir de esta nueva etapa hay libros de menor volumen para cada asignatura de un grado o, excepcionalmente, para una pareja de asignaturas interrelacionadas estrechamente.Esta nueva organizacin delLibro para el maestrotiene como propsito facilitar su manejo, actualizacin y mejoramiento, as como proporcionar material de estudio adecuado para los maestros que deseen profundizar en la enseanza de una asignatura, a lo largo de todo el ciclo de la educacin primaria.La nueva presentacin integra abundantes propuestas para la enseanza de los contenidos y la utilizacin del libro de texto, as como de otros materiales educativos de cada asignatura y grado escolar. Adicionalmente, los maestros recibirn elFichero. Actividades didcticas. Matemticas. Primer grado.EsteLibro para el maestro. Matemticas. Primer gradono tiene una finalidad directiva ni es su pretensin indicar a los profesores, de manera rgida e inflexible, lo que tienen que hacer en cada clase o en el desarrollo de cada tema. El contenido del libro y su presentacin parten de reconocer la creatividad del maestro y la existencia de mltiples mtodos y estilos de trabajo docente. Por esta razn, las propuestas didcticas son abiertas y ofrecen amplias posibilidades de adaptacin a las formas de trabajo del maestro, a las condiciones especficas en las que realizan su labor y a los intereses, necesidades y dificultades de aprendizaje de los nios.ElLibro para el maestro, adems de ser un recurso prctico para apoyar el trabajo en el aula, se ha concebido como un medio para estimular y orientar el anlisis colectivo de los maestros sobre su materia de trabajo, ya sea que se realice de manera informal o como actividad del Consejo Tcnico. Igualmente, el libro ser material bsico de actividades y cursos de actualizacin profesional.Los planes y programas de estudio, los libros de texto gratuitos y otros materiales didcticos, destinados a los maestros y a los alumnos, son instrumentos educativos que deben ser corregidos y mejorados con frecuencia y sistemticamente, a la luz de los resultados que se obtienen al utilizarlos en la prctica. Es por ello que la Secretara de Educacin Pblica reitera la atenta invitacin hecha a los profesores de educacin primaria para que enven a esta dependencia sus opiniones y recomendaciones relativas al mejoramiento de los instrumentos educativos mencionados y en particular del presente libro.Secretara de Educacin PblicaIntroduccinAntes de ingresar a la escuela los nios ya tienen ciertas experiencias matemticas: cuentan sus pequeas colecciones de objetos y operan con pequeas cantidades de dinero; usan los primeros nmeros en sus juegos y en otras actividades cotidianas; han visto nmeros escritos en el mercado, las tiendas o en el calendario; hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, sus muebles, sus juguetes, y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han adquirido conocimientos y construido hiptesis sobre algunos aspectos de las matemticas que son la base sobre la que desarrollarn conocimientos matemticos ms formales.Es necesario, entonces, que las actividades que se propongan en la escuela enlacen los contenidos de los programas de estudio con los aprendizajes que los nios han adquirido fuera de la escuela y con la forma en la que han arribado a ellos, apoyndose en la percepcin visual, en la manipulacin de objetos, en la observacin de las formas de su entorno y en la resolucin de problemas.Se busca que a travs de estas actividades los conocimientos matemticos sean para los alumnos una herramienta flexible y adaptable para enfrentar las situaciones problemticas que se les presenten. Dichas situaciones, que los nios resolvern al principio con procedimientos propios, son las que darn significado a los conocimientos ms formales que la escuela proporciona.Los conocimientos escolares tienen sentido para los alumnos cuando aportan algo a los procedimientos que ellos han desarrollado con anterioridad, cuando cubren necesidades que ya tienen identificadas o cuando facilitan una tarea en la que ya han experimentado la dificultad.El desarrollo de la expresin oral en el trabajo con las matemticas es tambin un aspecto importante. Se pretende que los alumnos aprendan a expresar sus ideas, a explicar a sus compaeros cmo logran resolver las situaciones problemticas, que aprendan a discutir defendiendo sus formas de solucin, as como a reconocer sus errores.Que los nios expresen sus ideas hace posible que el maestro entienda el razonamiento que siguen para resolver un problema y le permite determinar las actividades que refuercen algn contenido o proponer situaciones para favorecer la adquisicin de conocimientos.Si bien antes de terminar la primaria los alumnos conocern reglas, algoritmos, frmulas y definiciones propias de las matemticas, la forma que se propone para lograr esto considera el desarrollo intelectual de los alumnos, los procesos que siguen y las dificultades que enfrentan para adquirir dichos conocimientos.Propsitos generalesDe acuerdo con el enfoque planteado, se espera que los alumnos: Utilicen y comprendan el significado de los nmeros naturales hasta de dos cifras en diversos contextos. Resuelvan problemas de suma y resta de nmeros naturales hasta de dos cifras, mediante procedimientos no convencionales. Desarrollen la habilidad para realizar estimaciones y clculos mentales de sumas y restas sencillas. Comparen longitudes directamente y usando un intermediario. Comparen superficies mediante la superposicin. Comparen longitudes, la capacidad de recipientes y el peso de objetos mediante el uso de unidades de medida arbitrarias. Reconozcan algunas caractersticas que hacen que las figuras geomtricas se parezcan o diferencien entre s. Identifiquen cuadrados, rectngulos, tringulos y crculos en el entorno. Desarrollen la habilidad para ubicarse en un plano al recorrer trayectos y representarlos grficamente. Resuelvan problemas a partir de la informacin que contienen diversas ilustraciones. Resuelvan problemas a partir del anlisis de la informacin registrada por ellos en tablas.Organizacin de los contenidosCon el propsito de adecuar los contenidos propuestos para el primer grado al proceso de aprendizaje de los alumnos y de facilitarle al maestro la integracin de contenidos, se ha organizado el programa de tal forma que stos se introduzcan en el momento en el que los alumnos tienen las posibilidades para abordarlos con xito.Los contenidos en el primer grado de educacin primaria estn organizados en cuatro ejes: Los nmeros, sus relaciones y sus operaciones Medicin Geometra Tratamiento de la informacinLos ejes "La prediccin y el azar" y "Procesos de cambio" no se trabajan en este grado.Los nmeros, sus relaciones y sus operacionesCon las actividades que implican los contenidos de este eje, los alumnos aprendern a usar los nmeros hasta de dos dgitos, en forma oral y escrita, para comparar y cuantificar colecciones para ordenar los elementos de una coleccin e identificar objetos.Comprendern que para escribir los nmero del 1 al 99 se necesitan nicamente los dgitos del 0 al 9; harn agrupamientos de unidades en decenas y, en consecuencia, comprendern que los dgitos adquieren valores diferentes segn el lugar que ocupan.Tambin resolvern problemas sencillos que implican sumar o restar con distintos significados (agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante) utilizando diversos procedimientos apoyados en el uso de material concreto, dibujos, conteo, descomposicin de nmeros y clculo mental; adems representarn simblicamente sumas y restas de dgitos.MedicinA lo largo del ao, los alumnos iniciarn el desarrollo de las nociones de longitud, capacidad, superficie, peso y tiempo.Tradicionalmente, el estudio de estas nociones ha estado relacionado, casi de manera exclusiva, con el uso de unidades de medida convencionales, poniendo nfasis en el clculo numrico y el uso de algunos instrumentos de medicin. Por estas razones en los programas anteriores de la escuela primaria los contenidos vinculados con estos temas estaban incluidos en grados posteriores, ya que se esperaba que los alumnos desarrollaran las habilidades numricas y de lectoescritura necesarias para trabajarlos cuantitativamente.Sin embargo, se ha comprobado la factibilidad de iniciar desde el primer grado el desarrollo de estas nociones mediante experiencias en las que los alumnos empiecen a establecer ciertas comparaciones de longitud, superficie, capacidad y peso, sin llegar a la cuantificacin convencional, y en las que, paralelamente, comprendan que para realizar comparaciones en cada una de estas magnitudes necesitan utilizar elementos con caractersticas determinadas. Por ejemplo, se darn cuenta de que para comparar longitudes no podrn usar el agua, pero s podrn emplearla para comparar la capacidad de recipientes; no podrn comparar superficies con un cordn, pero s longitudes.Conocer las propiedades de los objetos que son tiles para comparar estas magnitudes facilitar que los alumnos, en grados posteriores, comprendan los diferentes sistemas de medicin y puedan tambin utilizar las unidades de medida convencionales de manera ms adecuada cuando se enfrenten a situaciones problemticas que las impliquen.GeometraLos alumnos realizarn diversas actividades con objetos y cuerpos geomtricos, identificarn diferentes formas en su entorno y aprendern que algunas tienen caractersticas que las hacen parecerse y diferenciarse de otras.Poco a poco reconocern e identificarn por su nombre algunas figuras, como los cuadrados, rectngulos, tringulos y crculos. Al mismo tiempo aprendern a expresar adecuadamente su propia ubicacin en relacin con su entorno, la de seres u objetos en relacin con l y la de los objetos entre s.Desarrollarn tambin la habilidad para ubicarse en un plano al recorrer trayectos y al representarlos grficamente.Tratamiento de la informacinPor medio de los contenidos de este eje, se introduce a los alumnos en el anlisis de informacin de su inters contenida en dibujos y tablas. Asimismo, utilizarn la informacin que proporcionan las ilustraciones de su libro de texto u otras fuentes para inventar preguntas y resolver problemas sencillos.Recomendaciones didcticas generalesEl papel de los problemas en la enseanza de las matemticasTradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los alumnos apliquen los conocimientos que les han enseado previamente; sin embargo, la experiencia nos dice que a pesar de que se dedican muchas horas de trabajo con este propsito, cuando los alumnos se enfrentan a la resolucin de problemas, la mayora presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos. Un ejemplo se observa en la siguiente ilustracin.

Una de las principales causas de estas dificultades reside en que los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y funcionalidad.Adems, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cmo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha enseado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se estimula la bsqueda personal y la creacin de procedimientos propios.Para que la resolucin de problemas sea el motor que promueva el aprendizaje matemtico y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentardesde el principioa los alumnos a la resolucin de problemas utilizando sus propios recursos, les permitir construir nuevos conocimientos y, ms adelante, encontrar la solucin de problemas cada vez ms complejos.La resolucin de problemas y la adquisicin de conocimientos significativos y duraderosson procesos que deben avanzar en estrecha relacin.En primer grado, los alumnos pueden resolver numerosos problemas, aunque no sepan todava leer y escribir. El maestro debe plantearles, oralmente, diversos problemas para que los resuelvan como puedan, contando con sus dedos, usando material concreto o haciendo dibujos.Cuando los alumnos tienen libertad para buscar la manera de resolver un problema, por lo general encuentran al menos una forma de aproximarse al resultado. Esto a su vez puede generar en el grupo una valiosa diversidad de procedimientos.

Para favorecer la evolucin de los procedimientos de los alumnos, el maestro puede aumentar paulatinamente el rango de nmeros que se utilizan, imponer algunas restricciones, como usar el material slo para verificar los resultados o no hacer dibujos para resolverlo; promover que conozcan los procedimientos que siguieron sus compaeros o ayudarlos directamente a mejorarlos.Que los alumnos conozcan las diferentes formas de solucin que encontraron sus compaeros para un mismo problema tiene un gran valor didctico, ya que les permite darse cuenta de que para resolver un problema existen varios caminos, algunos ms largos y complicados que otros, pero que lo importante es acercarse a la solucin. Les permite tambin percatarse de sus errores y favorece que por s mismos valoren sus resultados.Cuando los alumnos logran comprender el procedimiento que otros siguieron para resolver algn problema, pueden probarlo en otras situaciones. Probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solucin, propicia que los nios avancen en su aprendizaje, adquieran confianza en el manejo de sus conocimientos, reconozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones a las que se enfrentan.El papel del maestro en la enseanza de las matemticasLa actividad central del maestro en la enseanza de las matemticas va mucho ms all de la transmisin de conocimientos, definiciones y algoritmos matemticos: Busca o disea problemas matemticos adecuados para propiciar el aprendizaje de los distintos contenidos. Elige actividades para favorecer que los alumnos pongan en juego los conocimientos matemticos que poseen, gradundolas de acuerdo con su nivel. Propone situaciones que contradigan las hiptesis de los alumnos, favoreciendo la reflexin sobre los problemas y la bsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalizacin de los conocimientos matemticos. Promueve y coordina la discusin sobre las ideas que tienen los alumnos acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que les permitan conocer el porqu de sus respuestas.El maestro debe tomar en cuenta que su papel no se limita a ser un facilitador de la actividad de los alumnos. Respetando su actividad y creatividad, debe intervenir con sus orientaciones, explicaciones y ejemplos ilustrativos cuando as lo requiera el avance del grupo. Aqu es en donde se localiza uno de los momentos ms difciles de su hacer profesional ya que, con base en su experiencia, debe seleccionar el momento oportuno de su intervencin de tal manera que no sustituya el trabajo de los alumnos.Los errores en la resolucin de problemasCuando se resuelven problemas matemticos en la escuela, los alumnos tienden a depender de la aprobacin del maestro para saber si la forma en que los resolvieron es o no la correcta; sin embargo, es conveniente que sean ellos mismos quienes reconozcan si el procedimiento que emplearon los llev a la solucin del problema, verifiquen sus resultados y localicen el error, si es que lo hay.Los intentos fallidos o los errores de los alumnos al resolver un problema forman parte de su proceso de aprendizaje y pueden ser aprovechados para que, a partir de ellos, avancen en sus conocimientos.Se sugiere que el maestro promueva el uso de material concreto como apoyo para que los alumnos resuelvan y verifiquen sus respuestas, que facilite la socializacin de los diferentes procedimientos utilizados y la bsqueda de errores.Qu tipo de problemas conviene plantear en la escuela?Es comn escuchar que en la enseanza se debe recurrir a problemas de la vida real, con el fin de despertar el inters del nio y arribar a conocimientos relevantes. Si bien esto es cierto, no hay que olvidar que existen otras situaciones divertidas e interesantes que tambin se pueden aprovechar para que los alumnos construyan y avancen en sus conocimientos; por ejemplo, los juegos matemticos, situaciones problemticas asociadas a la fantasa, a los animales y mascotas, a la literatura infantil, as como los problemas puramente numricos.Los problemas pueden utilizarse con los siguientes propsitos: a) para que los alumnos construyan sus conocimientos a travs de la bsqueda de estrategias que los resuelvan y b) para que apliquen y refuercen los conocimientos adquiridos.Para que las situaciones problemticas favorezcan la construccin de conocimientos y centren el inters de los alumnos en la bsqueda de su solucin, stas deben cumplir dos condiciones. Por un lado, deben presentar un reto, es decir, se deben evitar situaciones que los alumnos sepan de antemano cmo resolver, y tambin es necesario que las situaciones que se presenten puedan ser abordadas por los alumnos con los conocimientos que poseen.Un mismo problema, con poca variacin, sigue siendo interesante para los nios mientras no hayan encontrado una forma sistemtica de resolverlo, como podra ser el algoritmo convencional. Cuando la han encontrado, deja de ser un problema que ayuda a construir conocimientos.Es conveniente variar la forma en la que se presentan los problemas: a veces se pueden dibujar colecciones de objetos o mostrar ilustraciones a partir de las cuales el maestro plantee preguntas; otras veces, el problema puede consistir en que sean los alumnos quienes elaboren preguntas que puedan resolverse con la informacin que poseen, o bien elaborar problemas que se resuelvan con una operacin planteada por el maestro.Es recomendable que el maestro proponga tambin problemas que tengan diferentes respuestas correctas, con el propsito de que los alumnos no se acostumbren a resolver slo problemas con respuestas nicas.En cuanto a los problemas que sirven para aplicar y reforzar conocimientos, tambin es conveniente variar la forma de presentacin y plantearlos en diversos contextos, es decir, con diferentes temticas, tales como "la tiendita", "el banco" (utilizando monedas de cartn) o en juegos con dados, canicas, estampas, animales, etctera.Es recomendable tambin proponer paralelamente problemas de suma y de resta con diversos significados; por ejemplo, problemas de agregar, unir, igualar, quitar y buscar faltantes. Esta forma de trabajar ayudar a los alumnos a relacionar las acciones que ejecutan al resolver los problemas con la suma y la resta, es decir, les facilitar dar significado a estas operaciones.Funcin del libro de textoEn los primeros grados de la educacin primaria, la mayor parte de las situaciones problemticas que los alumnos pueden enfrentar son actividades que se realizan con distintos materiales concretos.El libro de texto contiene bsicamente actividades con representaciones grficas, es decir, actividades que, en el proceso de aprendizaje de los alumnos, corresponden a un momento posterior. Por lo tanto, para que los alumnos puedan comprender y resolver las lecciones del libro es necesario que previamente realicen actividades con material concreto, como las que se sugieren en el apartado "Recomendaciones particulares por eje" y en elFichero de actividades didcticas.Es necesario dar al libro de texto la funcin de material de enseanza que se usa como culminacin de una serie de actividades organizadas por el maestro y realizadas fuera del libro.Por otro lado, para obtener un mayor provecho de este libro, se disearon lecciones que, en la mayora de los casos, dan lugar a ms de una pregunta o instruccin. Sin embargo, debido a las limitaciones de lectura de los nios de primer grado, slo se indican una o dos instrucciones o preguntas breves para cada ejercicio. Las instrucciones complementarias de la mayor parte de las lecciones -que el maestro debe proporcionar- se encuentra en la seccin final de este libro.Estas instrucciones constituyen una parte esencial del trabajo con el libro de texto.Las fichas de actividades didcticasAdems de las actividades que el maestro disee a partir de su experiencia y de las recomendaciones didcticas por eje, cuenta tambin con unFichero de actividades didcticasen el que podr encontrar una amplia gama de situaciones que favorecen la introduccin de los contenidos y el aprendizaje de los alumnos.Para resolver las lecciones del libro de texto, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos, las estrategias de solucin construidas y las habilidades desarrolladas a travs de actividades realizadas fuera del libro, como las propuestas en elFichero.Por esto, es importante que el maestro haga una seleccin de estas actividades y las ponga en prctica con sus alumnos antes de trabajar las lecciones del libro de texto, modificndolas o redisendolas, si es necesario, para adaptarlas a las condiciones del grupo con el que trabaja, sin perder de vista el propsito de la actividad.Algunas de las actividades que se sugieren en las fichas estn sealadas comoactividades rutinariasy se caracterizan porque pueden realizarse diariamente al principio o al final de la clase de matemticas en cinco o diez minutos y porque adems de ser divertidas favorecen que los alumnos practiquen el conteo oral y la escritura de la serie numrica, reflexionen sobre el orden de los nmeros y desarrollen su capacidad para hacer estimaciones y clculos mentales.Es recomendable que el maestro alterne las actividades rutinarias que se proponen a lo largo de cada bloque.En la mayora de las fichas se sugieren diferentes versiones de la misma actividad que se pueden proponer a aquellos alumnos a quienes las primeras versiones les resulten muy fciles y cuando el grupo en general logre realizarlas sin ninguna dificultad.Importancia del uso de material concreto en el aprendizaje de las matemticasEn los primeros grados de la primaria, la mayor parte de los contenidos matemticos se introducen con actividades que implican material concreto. La forma en que los alumnos utilizan este material determina, en gran medida, la posibilidad de comprender el contenido que se trabaja. Si bien es importante que en un primer momento se permita a los alumnos manipular los materiales para que se familiaricen con ellos, es necesario plantear situaciones problemticas en las que usar el material tenga sentido.Si para resolver un problema el maestro entrega el material a los alumnos y les indica la manera en que deben utilizarlo, stos aprendern a seguir instrucciones, pero muy probablemente no podrn comprender por qu tuvieron que realizar dichas acciones con el material. En cambio, si plantea el problema a los alumnos, les entrega el material y les da libertad de usarlo como ellos quieran para encontrar la solucin, los nios tendrn que poner en juego sus conocimientos sobre la situacin planteada, echar mano de experiencias anteriores y utilizar el material como un recurso que les ayude a resolver el problema.De esta forma, los alumnos comprendern el tipo de acciones que tienen que realizar con el material para resolver el problema y descubrirn propiedades y caractersticas que con slo manipularlo quiz hubieran pasado inadvertidas.Conforme los alumnos avancen en el proceso de aprendizaje, se puede retirar progresivamente el material y entregarlo slo para verificar los resultados.Hay en cambio otras situaciones problemticas en las que el material es una parte misma del problema y no slo un apoyo; por ejemplo, las situaciones en las que se trabaja con figuras geomtricas. En estos casos el material es indispensable para los nios de los primeros grados; necesitan manipularlo, compararlo y observar sus caractersticas con detenimiento para realizar la actividad solicitada.Dada la importancia del material en este grado es conveniente que el maestro se organice con los padres de familia y forme el equipo de materiales con los que trabajarn los nios a lo largo del ao. En el cuadernoMatemticas. Primer grado. Recortableel maestro podr encontrar una parte de los materiales didcticos necesarios para llevar a cabo las actividades que se proponen. Dicho material se encuentra bajo el nombre de "Material recortable para actividades".Para un mejor uso de este material conviene que el maestro, desde los primeros das de clase y con ayuda de los padres de familia, lo prepare, lo organice en juegos y lo guarde en sobres, anotando el nombre y el nmero del material que contiene. No es conveniente que los nios lo recorten, pues si esto no se hace con precisin, el material puede no cumplir su funcin. Se recomienda tambin que el maestro lo conserve en la escuela para que lo tenga a la mano en el momento en el que se necesite. Este materialno espara pegarse en ellibro de texto.El material recortable que el alumno podr pegar en las lecciones del libro de texto se encuentra tambin en el cuadernoMatemticas. Primer grado. Recortabley est sealado como "Material recortable para lecciones".Otros materiales que pueden hacer falta son en realidad muy sencillos y se pueden elaborar con material de desecho. Se recomienda por ello que el maestro se provea con anticipacin de una buena cantidad de los siguientes materiales: Corcholatas, palitos de paleta, piedritas, botones viejos, huesitos de chabacano o de durazno, semillas grandes (habas, garbanzos), cartoncillo, hojas de papel blanco y de cuadrcula grande, tijeras, crayolas o lpices de colores, cajas y botellas (transparentes) con diferentes formas y tamaos, tapaderas de frascos, latas vacas y bolsas de plstico de aproximadamente 14 x 20 cm.En caso de que se tengan dificultades para conseguir algunos de los materiales que se sugieren, el maestro puede sustituirlos por otros que tengan ms o menos las mismas caractersticas.Los juegos matemticosEl juego es una parte importante en la vida de los nios y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Todos los juegos exigen que los participantes conozcan las reglas y la construccin de estrategias para ganar sistemticamente. Sin embargo, no todos los juegos favorecen la construccin de conocimientos matemticos.Los juegos matemticos que se proponen en cada bloque se encuentran publicados en el libroJuega y aprende matemticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula(SEP, Mxico, 1991. Libros del Rincn), que fue distribuido como parte del paquete de materiales para apoyar los Programas Emergentes de Reformulacin de Contenidos y Materiales Educativos y de Actualizacin del Maestro.Estos juegos didcticos favorecen que los alumnos usen los conocimientos que poseen, propician la construccin de estrategias que les permitan ganar de manera sistemtica y, por lo tanto, favorecen tambin la profundizacin de los conocimientos de los alumnos.Cada vez que los nios participan en un mismo juego perfeccionan sus estrategias, en la medida en que conocen las reglas y los datos que deben tomar en cuenta para ganar; al final saben si ganaron o perdieron, incluso, con el tiempo pueden darse cuenta en qu parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron para poder ganar en lugar de la que hicieron.

Recomendaciones didcticas por ejeLos nmeros sus relaciones y sus operacionesLa serie numrica oral y escritaNo todos los nios que ingresan a primer grado tienen los mismos conocimientos; algunos saben recitar la serie de los primeros nmeros y han visto su representacin simblica, pero no los identifican como smbolos que sirven para representar la cantidad de objetos de una coleccin o los usan indiscriminadamente para representar cualquier cantidad. Otros nios, adems de recitar la serie, saben contar y otros ms incluso saben representar simblicamente cuntos objetos tienen algunas colecciones pequeas.Con el propsito de que algunos alumnos alcancen el nivel de conocimiento que tienen los otros compaeros y de que juntos conozcan los nmeros, de manera que tengan sentido para ellos, es conveniente que realicen tareas en las que los nmeros sean necesarios. Las situaciones bsicas que exigen el uso de los nmeros para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal) son: Compararcolecciones para saber cul tiene ms. Igualardos colecciones para que ambas tengan la misma cantidad de objetos. Repartircolecciones. Construiruna coleccin con la misma cantidad de objetos de otra coleccin. Comunicara alguien la cantidad de objetos que tiene una coleccin para que forme otra con la misma cantidad de objetos.Esta ltima tarea, la decomunicar, es de una gran riqueza didctica, porque implica en realidad cuatro acciones: Cuantificarla coleccin que se tiene. Representardicha cantidad oralmente o por escrito para enviar el mensaje. Interpretarel mensaje para crear la coleccin que le corresponde. Compararla coleccin original con la coleccin creada para verificar que tienen los mismos elementos.Al realizar estas acciones los nios se apropian poco a poco de la representacin simblica de los nmeros y su significado.Primeras experiencias.En las situaciones de comparacin de colecciones que se propongan en un primer momento, la diferencia entre las cantidades de objetos debe ser grande para que los nios puedan hacer la comparacin visualmente. Por ejemplo, colecciones de cuatro y diez objetos.Ms adelante conviene proponer tambin la comparacin de colecciones dibujadas para que los nios desarrollen recursos como tachar, rayar, encerrar o marcar. En estos casos conviene variar la distribucin de los objetos, en una coleccin ponerlos muy prximos uno del otro y en la otra ms alejados.Adems de las actividades de comparacin pueden proponerse otras en las que los alumnos formen colecciones con ms, menos o igual cantidad de objetos que otra, y actividades en las que igualen la cantidad de objetos de dos colecciones, ya sea agregando, quitando o compensando (quitando objetos a una y ponindolos en la otra).Si algunos alumnos realizan la comparacin de colecciones mediante el conteo oral, se recomienda que el maestro lo permita, sin presionar a los dems para que hagan lo mismo. Observar cmo cuentan algunos compaeros promueven el uso del conteo entre los nios que no lo manejan. Mientras tanto, el maestro puede sugerir a los alumnos que intenten resolver las actividades de comparacin mediante la correspondencia uno a uno y, a la vez, ayudarles a mejorar sus procedimientos de conteo.Posteriormente, para que el conteo oral sea un recurso necesario se recomienda que los alumnos comparen colecciones en las que ya no resulte fcil establecer correspondencias uno a uno, ya sea porque los objetos de las colecciones no se pueden juntar (estn dibujados) o bien porque la cantidad de objetos de cada coleccin es grande.Antes de que los alumnos comiencen a trabajar con la representacin escrita de los primeros nmeros es necesario que el maestro se asegure de que ya son capaces de contar adecuadamente, es decir, que cuando cuentan hacen corresponder un objeto por cada nmero que dicen.Introduccin a la representacin numrica.En las primeras actividades que requieren una representacin numrica es conveniente permitir e incluso favorecer que los alumnos traten de expresar grficamente, como ellos puedan, la cantidad de objetos que tiene una coleccin. Por ejemplo, para representar por escrito que necesitan cinco piedritas, los nios puedendibujarlas cinco piedritas o cinco rayitas. Estos dibujos constituyen una representacin grfica no convencional del cinco.Cuando se empiece a trabajar con la representacin simblica de los nmeros del 1 al 9 se recomienda introducir los nueve smbolos simultneamente o en dos momentos, del 1 al 5 primero y enseguida del 1 al 9, mediante actividades que desde el principio impliquen el uso de estos smbolos. Como a los nios les es ms fcil distinguir una cantidad de otra cuando se les presentan varias a la vez, no se recomienda introducir la representacin simblica de los nmeros de uno en uno.Es conveniente que los alumnos tengan a la vista una serie con los nmeros del 1 al 9 para que puedan identificar cada smbolo contando sobre ella.Durante un tiempo los nios tienden a invertir los smbolos numricos, por ejemplo:

Tener a la vista la serie del 1 al 9 tambin es un recurso til para quienes los invierten, ya que podrn consultarla y escribirlos en la posicin correcta hasta que lo puedan hacer por s solos.Mientras que los alumnos logran identificar y utilizar adecuadamente la representacin simblica de los nmeros del 1 al 9, debe continuarse con el aprendizaje de la serie oral hasta el 15 o un poco ms y despus introducir su representacin simblica, ya que los nombres de los nmeros del 11 al 15 no guardan una relacin clara con su composicin en decenas y unidades. No se dice diez y uno, sino once.Para trabajar sobre el orden de la serie numrica escrita se pueden realizar actividades en las que los alumnos necesiten seguir la serie, por ejemplo, unir puntos numerados para formar un dibujo, formar series cortas en orden ascendente y descendente y contar hasta el nmero que se sepan.Las actividades que facilitan la introduccin del cero y favorecen que su representacin simblica tenga significado son aquellas en las que los alumnos van quitando objetos a una coleccin hasta agotarlos.Los nmeros ms grandes.Para avanzar en el conocimiento de la serie numrica es conveniente que los alumnos se enfrenten a tareas que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes, que les permitan comprender la necesidad y las ventajas de agrupar los objetos de una coleccin en decenas.En estas actividades, los alumnos cuentan por primera vez grupos de 10 que representen a las decenas y objetos sueltos que representan las unidades. Es importante que expresen verbalmente cuantos grupos de 10 y cuantos objetos sueltos obtuvieron en el conteo para que, poco a poco, comprendan el valor relativo de las cifras.A continuacin, se recomienda la siguiente secuencia, en la que nuevamente el dominio de laserie oralhasta el 99antecedea la representacin simblica.1. Aprendizaje de laserie oralde 10 en 10 hasta 90 y de 1 en 1 hasta 99 para cuantificar, comparar y ordenar colecciones o para comunicar cantidades. Estas actividades favorecen que los alumnos repitan oralmente la serie.2. Representacin simblica de las decenas y resolucin de problemas planteados verbalmente que impliquen sumas o restas de decenas. Es recomendable que cuando los alumnos realicen estas actividades tengan a la mano una serie de nmeros hasta el 99 como la que se muestra en la siguiente columna en la que se destaque con un color diferente cada grupo de 10 o bien una serie con las decenas hasta 90.

3. Relacin entre el nombre de los nmeros y las decenas y unidades que los conforman. Para ello se realizan agrupamientos de decenas y unidades con material. Al decir la cantidad de elementos que hay en las decenas agrupadas y la cantidad de unidades sueltas surge, naturalmente, el nombre de los nmeros que les falta conocer, por ejemplo "veinte y ocho", "treinta y cinco".Ms adelante, los alumnos deben utilizar material concreto (fichas de colores) para representar el valor de los agrupamientos (1 ficha roja = 1 decena; 1 ficha azul = 1 unidad). En este momento, el trabajo con monedas de cartn de 10 y un peso y el uso de una tabla (como la que se muestra a continuacin) para representar cantidades puede ser tambin muy provechoso para los alumnos.

4. Representacin simblica de los nmeros de dos cifras. Se recomienda que en diversas actividades de cuantificacin y comunicacin de colecciones se utilice una tabla de decenas y unidades como la siguiente.

Una vez que los nios empiezan a representar nmeros sin tabla, deben continuar realizando numerosas actividades de cuantificacin, comunicacin, comparacin y orden de colecciones para profundizar y afirmar la comprensin del sistema de numeracin decimal y de su representacin simblica.Para ayudar a los nios a comprender el valor posicional de las cifras es conveniente que formen y comparen colecciones de objetos que correspondan a nmeros con cifras iguales pero en distinto orden (por ejemplo, 25 y 52 objetos) que representen esas cantidades con fichas o monedas que equivalgan a decenas y unidades.Esta progresin de las representaciones (verbal, con fichas o monedas y con la tabla de decenas y unidades) debe darse siempre a lo largo de actividades que impliquen elusodel nmero para comparar, igualar, ordenar colecciones y, sobre todo, para comunicar el nmero de objetos que tiene una coleccin.Al mismo tiempo que los alumnos conocen y utilizan los nmeros para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal) es conveniente que tambin los utilicen para ordenar los objetos de distintas colecciones, por ejemplo, para sealar el lugar que ocupa una persona en una fila o para determinar el resultado de una competencia (aspecto ordinal).Tambin se recomienda que usen los nmeros para identificar la casa en la que viven, su nmero de lista, el nmero telefnico de alguna persona o de algn lugar en especial, para numerar a los integrantes de los equipos o para identificar a los jugadores de un equipo de ftbol, para identificar un camin por el nmero que tiene en la placa, etctera.Resolucin de problemas de suma y restaPara desarrollar las nociones iniciales de suma y resta se sugiere que,paralelamente al aprendizaje de la serie numrica oral y escrita,los alumnos se enfrenten a la resolucin de diversos problemas (planteados en forma oral y con ilustraciones) en los que sea necesario agregar, quitar, unir e igualar colecciones y en los que se utilice material concreto, primero para resolverlos y ms adelante slo para verificar los resultados.Tambin se recomienda que el maestro proponga desde un principio problemas de reparto de colecciones en los que no haya sobrante (entre 2, 3, 4 o 5 nios) o problemas en los que se deba distribuir en partes iguales cierta cantidad de objetos. Por ejemplo, 15 objetos entre tres nios o distribuir en partes iguales 20 objetos en cuatro cajitas.Adems, es conveniente proponer actividades que impliquen descomponer una misma cantidad de maneras distintas y cantidades mayores que 10 en dos cantidades, con la condicin de que una de ellas tenga 10 objetos.

Para introducir los signos de suma y de resta se recomienda asociarlos a las acciones de agregar y quitar, y emplearlos para comunicar la accin que se va a efectuar o se realiz sobre una coleccin.Es conveniente que mientras los alumnos resuelven los problemas el maestro observe atentamente la manera en que lo hacen y cuando terminen pida a un alumno de cada equipo que explique y muestre al resto de grupo cmo llegaron a la solucin. Al principio, el maestro debe ayudarlos a explicar los procedimientos que siguieron, hasta que aprendan a hacerlo y a defenderlos por s mismos.De este modo, los alumnos reconocern que un problema puede resolverse de diferentes formas, que algunas son ms complicadas que otras, pero que lo importante es llegar a la solucin y, sobre todo, estarn en posibilidad de probar algunos de los procedimientos de sus compaeros en la medida en que los comprendan.El uso de la calculadora en la escuela primariaEl uso de la calculadora se ha restringido en la escuela primaria, entre otras razones, por el temor de los maestros y padres de familia de que este instrumento evite que los nios aprendan a efectuar (sin calculadora) las operaciones bsicas. Sin embargo, numerosas experiencias en el mbito de la investigacin en didctica de las matemticas han podido constatar que el uso controlado de la calculadora en ciertas actividades especficas, lejos de obstaculizar el aprendizaje lo favorece. Por ejemplo: Permite plantear problemas cuya finalidad es que los alumnos establezcan relaciones adecuadas entre los datos y seleccionen, de manera autnoma, la o las operaciones con las que pueden resolverse. Verificar resultados obtenidos mediante el clculo mental o escrito. Inferir los procesos que sigue la calculadora a partir del anlisis de las teclas que se oprimen y de los resultados que arroja. Resolver problemas que requieren efectuar muchas operaciones o clculos numricos engorrosos.Por lo anterior, en el libro de texto y en elFichero de actividades didcticasde este grado se incorporaron en las fichas 5, 18, 21 y 24 situaciones en las que se sugiere utilizar la calculadora. Algunas permiten indagar los conocimientos previos de los alumnos acerca de los nmeros, favorecen el aprendizaje de la serie numrica y de las operaciones de suma y resta; otras propician el clculo mental y la estimacin de resultados, mismos que se verifican con el auxilio de la calculadora.Cmo trabajar las actividades con calculadora?Es conveniente que antes de aplicar las actividades, el maestro las experimente con diferentes tipos de calculadoras sencillas, sobre todo las que se proponen en las fichas 18 y 24, dado que no todas las calculadoras funcionan de la misma manera.Por ejemplo, con cualquier calculadora es posible construir sucesiones numricas de 1 en 1, de 2 en 2, etctera. Sin embargo, no siempre se procede de la misma forma. Si tiene a la mano dos o tres calculadoras sencillas de diferente modelo y marca, probablemente encontrar diferentes resultados al ejecutar, en cada una, las siguientes instrucciones:1. Encienda la calculadora (en la pantalla aparece el 0).2. Oprima las teclas 1 7 + 3 (en la pantalla aparece primero el 17 y luego el 3).3. Oprima tantas veces como desee la tecla = y observe cada vez el nmero que aparece en la pantalla.Es probable que en alguna de las calculadoras obtenga la siguiente sucesin de nmeros al oprimir repetidamente la tecla =: 20, 23, 26, 29, 32, 35,... En otra, tal vez los resultados sean: 20, 37, 54, 71, 88, 105,... Otra quizs arroje los siguientes resultados: 20, 20, 20,...Observe que en el primer caso (20, 23, 26, 29, 32, 35,...), al oprimir consecutivamente la tecla =, la calculadora suma de manera constante el segundo sumando que se introdujo (17 +3). En el segundo caso (20, 37, 54, 71, 88, 105,...), la calculadora toma como constante el primer sumando (17+ 3) y en el tercer caso (20, 20, 20, 20,...) no se modifica el primer resultado.Para construir sucesiones numricas con estas ltimas calculadoras, tal vez se requiera oprimir dos veces seguidas el signo + (17 + + 3 = = =...). Conocer cmo funcionan las calculadoras que usan los alumnos permitir al maestro coordinar con xito las actividades propuestas.En algunas lecciones del libroMatemticas. Primer gradose propone que los alumnos utilicen la calculadora para verificar resultados. En este caso es importante que los alumnos resuelvanprimerolas actividades mediante el clculo mental o el uso de otros procedimientos con lpiz y papel.

Estimacin de resultadosLa estimacin de resultados es otro aspecto importante que se debe desarrollar; con este fin, antes de resolver los problemas, el maestro puede hacer preguntas para que los alumnos den una primera aproximacin al resultado. Por ejemplo, si en el problema se quitan seis objetos a una coleccin de 15, puede preguntarles: Quedarn ms de 15 objetos? Creen que queden ms de seis objetos? Creen que el resultado es mayor que 10? Estas preguntas ayudan a los nios a comprender las relaciones entre los datos del problema.Con el tiempo, la estimacin de resultados permite al alumno valorar si el que l obtuvo mediante procedimientos informales o convencionales es razonable, posible o imposible.Clculo mentalSe recomienda propiciar en los alumnos el desarrollo de la habilidad del clculo mental mediante la resolucin de problemas sencillos. Esta actividad favorece la puesta en juego de estrategias como sumar primero las decenas y despus las unidades.MedicinEn sus juegos o en otras actividades, los nios de primer grado alguna vez han determinado, aunque sea a simple vista o por medio de la comparacin directa, cundo un objeto es ms largo o pesa ms que otro, cundo una figura es ms grande que otra e identifican, por ejemplo, a qu bolsa le caben ms dulces. De manera implcita han empezado a desarrollar sus primeras nociones de longitud, capacidad, superficie y peso.El proceso que siguen los nios para adquirir los conceptos de las diferentes magnitudes es lento. Por ello, es importante que sistemticamente lleven a cabo actividades de comparacin, medicin y ordenamiento de longitudes, superficies, capacidades y de pesos de objetos.Comparacin de longitudesSe recomienda que el maestro proponga a los alumnos situaciones de comparacin directa de longitudes en las que al colocar dos o tres objetos (lpices, varas, botes, etctera), uno junto al otro, puedan determinar cul es ms largo y cul ms corto, as como situaciones en las que ordenen objetos del ms largo al ms corto.Ms adelante es positivo aumentar la dificultad. Por ejemplo, comparar distancias semejantes en longitud, es decir, cuya diferencia no sea muy notoria, y comparar las longitudes de objetos que no se puedan colocar uno junto al otro; por ejemplo: qu es ms largo, el pizarrn o la ventana?Es conveniente que despus de que el maestro proponga a sus alumnos la actividad les d tiempo suficiente para que busquen la manera de comparar las longitudes. Es probable que recurran al uso de un objeto que sirva de intermediario: un palo, un cordn, una hebra de estambre, etctera. Si a los alumnos no se les ocurre cmo hacerlo, el maestro puede sugerrselo. Se recomienda que los objetos que se utilicen como intermediarios sean ms largos que las longitudes a comparar, de otra manera se tendran que usar como unidades de medida.Para comparar las longitudes tambin pueden recurrir al uso de unidades de medida arbitrarias, como contar cuntos pasos pueden dar a lo largo de la distancia sealada, cubrirla con la "cuarta de su mano", con lpices, varas, etctera.En estos casos es conveniente que el maestro propicie una discusin entre los alumnos, en la que traten de explicar, con sus propios argumentos, por qu cada vez que se mide el largo de un objeto o una distancia con diferentes unidades de medida los resultados varan.Comparacin de superficiesEs necesario que el maestro tome en cuenta que, por lo general, los alumnos de este grado an no son conservadores de rea, es decir, consideran que el tamao de una superficie aumenta o disminuye cuando sta cambia de forma. Por ejemplo:Si se construyen dos rectngulos diferentes, como los que se muestran a continuacin, con una misma cantidad de figuras iguales, los alumnos pueden pensar que la superficie del rectngulo A es ms grande porque es ms ancho y que la superficie del rectngulo B es ms chica porque es ms "flaquito".

Si a dos nios (A y B) se les entrega un "pastel", representado por una hoja de papel, igual en forma y tamao, y B corta el suyo en varios pedazos, algunos nios pueden pensar que B tiene ms pastel que A, porque B tiene ms pedazos o que A tiene ms "pastel" que B porque su pastel no se ha cortado.

Es importante que el maestro tome en cuenta que las respuestas "errneas" que manifiestan los alumnos frente a las experiencias de comparacin de superficies corresponden a la etapa de su desarrollo cognoscitivo y no a "falta de atencin".Con el tiempo y la experiencia, los alumnos comprendern que el tamao de una superficie no se modifica si sta nicamente cambia de forma.Los nios logran ser conservadores de rea a lo largo de la primaria. Sin embargo, en la escuela deben proponerse actividades que enfrenten a los nios, desde los primeros grados, a experiencias que les sean tiles para avanzar en su desarrollo.Es recomendable que las primeras situaciones con las que se introduzca a los alumnos en la nocin de superficie sean actividades de comparacin y que puedan resolverse mediante la percepcin visual; para ello se sugiere que los alumnos realicen actividades en las que comparen y ordenen por tamaos dos o tres figuras cuyas superficies sean evidentemente diferentes.

Ms adelante, el maestro puede presentarles nuevas situaciones aumentando el grado de dificultad en la comparacin; por ejemplo, pueden comparar dos o tres figuras iguales en forma y prximas en tamao. Para determinar cul es ms grande y cul ms chica es probable que los nios recurran a la superposicin de las figuras.Dado que los alumnos de este grado tienen dificultades para comparar superficies mediante el recorte y la compensacin, es recomendable que las figuras que se utilicen se contengan entre s, es decir, que una figura quepa totalmente en la otra.

Cuando los alumnos logren determinar cul de dos figuras es ms grande al superponerlas, se sugiere proponer actividades en las que se requiera un par de figuras iguales en forma y muy semejantes en tamao dibujadas en una misma hoja. Para determinar cul es ms grande, los alumnos tendrn que buscar una manera de compararlas, ya que no las podrn superponer.Una forma de averiguarlo es calcar una de las figuras en una hoja de papel delgado y superponer el dibujo en la otra figura. Si a los alumnos no se les ocurre esta estrategia, el maestro puede proponerla.Finalmente, se sugiere que los alumnos recubran dos superficies con figuras iguales en forma y tamao (pueden ser cuadrados, rectngulos o tringulos), que observen cuntas figuras ocuparon para cubrir ambas superficies y determinen en cul de las dos utilizaron ms figuras.Estas actividades, adems de favorecer que los alumnos desarrollen la nocin de superficie, propician el desarrollo de su ubicacin espacial en el plano y de la percepcin de las caractersticas geomtricas de las figuras.Comparacin de la capacidad de recipientesLa nocin de capacidad est estrechamente relacionada con la nocin de volumen; por lo tanto, es necesario que el maestro tome en cuenta que, en general, los alumnos de este grado no son conservadores de volumen, es decir, consideran, por ejemplo, que una misma cantidad de lquido es mayor si se vierte en un recipiente angosto y menor si se vierte en un recipiente ms ancho, porque el nivel del lquido sube ms en uno que en otro.

Tambin en este caso, el maestro deber tomar en cuenta que las respuestas "errneas" que manifiestan los alumnos de este grado frente a las experiencias de comparacin de la capacidad de recipientes, no se deben a "falta de atencin", simplemente corresponden a su etapa de desarrollo cognoscitivo.Para iniciar el trabajo que favorece el desarrollo de la nocin de capacidad, es conveniente que los alumnos empiecen por diferenciar entre varios objetos aquellos que pueden contener algo. Ms adelante pueden comparar a simple vista la capacidad de pares de recipientes del mismo tamao pero con diferente forma y verificar su apreciacin mediante el transvasado de su contenido. Posteriormente, pueden introducirse actividades en las que los alumnos comparen la capacidad de recipientes mediante el uso de un intermediario de mayor capacidad y despus con unidades de medida arbitrarias (tazas, botes pequeos, etc.). Se recomienda que antes de medir estimen con cuntas unidades de medida creen que se pueden llenar esos recipientes.Comparacin del peso de objetosLos nios de primer grado piensan que los objetos grandes pesan ms que los objetos pequeos. Es necesario brindar numerosas experiencias de comparacin del peso entre pares de objetos que contradigan esta hiptesis, para que los alumnos comprendan poco a poco que el tamao no es una condicin que determine su peso.Es importante que en las primeras actividades de comparacin, los alumnos comparen directamente el peso de los objetos al sopesarlos, es decir, tomando un objeto en cada mano, para determinar "cul de los dos es ms pesado o cul es ms ligero".Despus de que los alumnos han realizado numerosas actividades de comparacin directa del peso de pares de objetos, debern enfrentarse a situaciones en las que al sopesarlos no sea fcil determinar cul de los dos objetos pesa ms. En estos casos ser necesario utilizar un instrumento ms sensible que les permita determinar cul es ms pesado. Para ello se introduce el uso de la balanza casera, construida por los propios alumnos con ayuda de su maestro.El trabajo con la balanza favorece el planteamiento y resolucin de diversos problemas, como seran explicar el modo en que la balanza indica que un objeto pesa ms que otro, anticipar hacia qu lado se inclinar la balanza al colocar un par de objetos en ella o si quedar en equilibrio, igualar pesos, equilibrar la balanza agregando o quitando objetos a uno de los platillos, pesar objetos empleando unidades de medida arbitrarias, como tuercas, tornillos, clavos, etctera, y comparar su peso a partir del nmero de unidades utilizadas.Puede suceder que al sopesar dos objetos los alumnos consideren que uno es ms pesado que el otro y, al colocarlos en la balanza, observen que el platillo en el que colocaron el objeto considerado ms pesado queda arriba. Es probable que los alumnos traten de explicar este evento argumentando que al ponerlo en la balanza pesa ms que cuando est fuera de ella, que ese platillo es ms pesado que el otro, que la balanza no sirve o simplemente pueden declarar no saber lo que sucede. En este momento no debe esperarse que los alumnos den explicaciones "correctas" ni precisas, slo se trata de que expresen lo que piensan y busquen argumentos para demostrar sus hiptesis.El maestro deber continuar planteando situaciones de comparacin del peso de objetos en la balanza y buscar contraejemplos para ayudar a los alumnos a avanzar en la elaboracin de sus argumentaciones y por ende en sus conocimientos.El tiempoLos nios de primer grado tienen una percepcin del tiempo asociada a sus vivencias: saben que tienen que ir a dormir cuando oscurece, que tienen que levantarse cuando sale el Sol y que a esa hora toman algn alimento, despus de un rato comen y por la noche cenan antes de ir a la cama. En el campo, el Sol es un indicador del tiempo para los nios: cuando el Sol est en el cenit se acerca la hora de la comida y cuando ya se va a ocultar es hora de encerrar a los animales.Sin embargo, estas percepciones no son suficientes para que los nios se percaten del tiempo que pasa entre un evento y otro. Tienen dificultades para describir oralmente y de manera ordenada sus actividades y los trminos que usan para describirlos no siempre tienen una correspondencia temporal.Al ingresar a la escuela los nios empiezan a tener un contacto ms estrecho con el paso del tiempo. Algunos tienen que levantarse ms temprano para poder llegar puntuales a la escuela y realizan actividades que, en la mayora de los casos, estn reguladas por el tiempo: la hora de entrada, la hora de educacin fsica, la hora del recreo, la hora de la salida.Para favorecer el desarrollo de la nocin de tiempo en los alumnos de primer grado se sugiere que el maestro organice actividades como estas:Describan oralmentelas actividades que han realizado recientemente (ayer, hoy) o las representadas en ilustraciones.Ordenen sucesos temporalmente(antes y despus) mediante el recorte y pegado de dibujos.Inventen historiasa partir del ordenamiento de sucesos representados en imgenes.Registren en el calendariolas actividades realizadashoyy las que realizarn al da siguiente(maana);observen quehoyrealizaron algunas actividades diferentes a las deayery quemaanatambin harn algunas distintas a las deayeryhoy.Identifiquen sucesos recurrentesDespus de varios meses de estar en la escuela, los alumnos han observado que algunas actividades son recurrentes, es decir, que se repiten con determinada frecuencia; por ejemplo, todos los lunes hay "honores a la Bandera", los mircoles tienen Educacin Fsica, etctera.Registren eventos recurrentes en el calendarioy observen, por ejemplo, que entre una clase de Educacin Fsica y otra pasan un nmero determinado de das. Para ello pueden averiguar cuntos das pasan para que se repita el mismo evento.En sntesis, el conjunto de actividades sobre medicin que se sugieren favorece que los alumnos desarrollen sus nociones de las distintas magnitudes y propicia la comprensin de que para cada magnitud se requieren unidades de medida diferentes.GeometraUbicacin espacialUno de los aspectos de la geometra que se desarrollan en este grado es la ubicacin espacial del alumno en relacin con su entorno y con otros seres u objetos, as como la ubicacin de los seres y objetos entre s.En general, los nios utilizan cotidianamente las expresionesarriba de, abajo de, delante de, detrs de, entre y sobrepara ubicar objetos y personas en su entorno. Sin embargo, hay cuestiones para los nios de esta edad ms difciles de entender, como la diferencia entrearriba deysobre deo el carcter relativo de las expresiones antes mencionadas.Al realizar actividades relacionadas con estas nociones espaciales, el alumno utilizar adecuadamente stas expresiones e iniciar un trabajo de representacin grfica de su entorno, poniendo ms atencin en la relacin espacial que existe en un momento determinado entre l y otros seres u objetos.Para ello, se sugiere llevar a cabo actividades como las que a continuacin se describen.Descripcin oral de la ubicacin de objetos y personas.Los alumnos participarn en juegos en los que seguirn instrucciones para colocarse o para colocar objetos en un lugar determinado, as como actividades en las que tengan necesidad de referir el lugar en el que se encuentran algunos objetos dentro del saln de clases.Adems, el maestro puede proponer situaciones que favorezcan el reconocimiento de su lateralidad (derecha e izquierda) y en las que los alumnos describan oralmente la posicin de personas y objetos en relacin con ellos (a mi derechase sienta Juan; Susana est sentadaa mi izquierda; adelante de mi...; atrs de m...etctera).El armado de rompecabezas y la construccin de figuras con el tangram.Estas actividades adems de contribuir al desarrollo de la ubicacin espacial favorecen la percepcin geomtrica de los alumnos. Los cortes de las piezas de los rompecabezas que se proponen para este grado en algunos casos tienen formas diferentes y en otros son iguales. Cada rompecabezas contiene una imagen que los alumnos debern reproducir al ubicar las piezas en un lugar determinado.Ensamblar piezas de distintas formas es ms fcil que ensamblar piezas de la misma forma, ya que en el primer caso, el alumno cuenta con dos indicadores: la imagen y la forma de los cortes, que le permiten saber si la pieza est o no colocada en el lugar correcto. En cambio, en el caso de los rompecabezas con piezas iguales los alumnos slo pueden saber si la pieza est bien colocada observando las imgenes. Por ejemplo, si las piezas son seis cuadrados iguales, stos se pueden ensamblar uno junto al otro en cualquier posicin, slo que la imagen del modelo se reproducir cuando estn colocados en el lugar adecuado.El tangram (material recortable para actividades nmero 28) consta de siete figuras geomtricas: cinco tringulos de diferentes tamaos, un cuadrado y un romboide. Igual que con los rompecabezas de imagen, los alumnos tienen en su libro de texto algunos modelos que deben reproducir con las piezas del tangram.Las dificultades a las que se enfrentan los alumnos al armar estos rompecabezas son, por un lado, que los modelos son ms pequeos que la figura que obtienen cuando los arman y, por otro, que deben ubicar las piezas en una posicin determinada para lograr reproducir la imagen. Sin embargo, con la prctica y apoyados en la observacin de la imagen y en la manipulacin de las piezas que se pueden mover, girar y voltear, los alumnos lograrn armar poco a poco estos rompecabezas.Este tipo de rompecabezas permite tambin la construccin de diferentes imgenes con las mismas piezas, por ejemplo, un futbolista, un pez, un cohete, etctera. Esta cualidad no la tienen los rompecabezas de imagen.Con los "Cuadrados bicolores" (material recortable para actividades nmero 21 y 22) se forman rompecabezas de 36 piezas. Algunos cuadrados tienen pintado un semicrculo rojo y otros uno azul. Segn se coloquen las piezas, se construyen imgenes o mosaicos distintos.Para armar rompecabezas con los "Cuadrados bicolores", los nios siguen contando con modelos, pero las acciones que deben realizar para reproducirlos son diferentes a las que llevan a cabo en los rompecabezas con imgenes o con las piezas del tangram.Reproduccin de figuras en retculas (hojas cuadriculadas, trianguladas y punteadas) a partir de un modelo.Para los alumnos de primer grado, estas actividades no resultan muy sencillas al principio. Les es difcil, por ejemplo, ubicar el cuadrito por el que deben empezar a hacer su trazo. Es necesario que en los primeros ensayos el maestro les ayude trazando una de las lneas del dibujo para que ellos puedan continuar.Dibujo de grecas y construccin de mosaicoscon rectngulos, cuadrados, tringulos y crculos coloreados con dos, tres o cuatro colores.Con estas actividades tambin se favorece el desarrollo de la percepcin geomtrica, ya que los alumnos descubren que al acomodar las figuras de una manera u otra se forman otras figuras y las identifican con las que ya conocen.Figuras y cuerpos geomtricosEl entorno del alumno es dinmico y se conforma por una gran diversidad de formas geomtricas que lo mismo se encuentran en la naturaleza que en las construcciones del hombre. Por ello, se sugiere que en los primeros grados de la primaria los nios se introduzcan al estudio de la geometra a travs de actividades que propicien la observacin de las formas del entorno, la manipulacin de objetos, figuras y cuerpos geomtricos, la reproduccin de diversas formas, as como la comparacin, clasificacin y anlisis de algunas de sus caractersticas.

Con actividades como stas los alumnos identificarn algunas caractersticas de los cuadrados, rectngulos, tringulos y crculos y podrn reconocerlas por su nombre aunque estn colocados en diferentes posiciones.Presentar las figuras geomtricas siempre sobre papel y en una misma posicin provoca en muchos casos que los alumnos consideren que una figura se convierte en otra con slo girarla.

Por ejemplo, la mayora de los nios, incluso los de grados superiores, identifican al cuadrado cuando ste se apoya en uno de sus lados y creen que se convierte en rombo cuando se gira y se presenta apoyado en uno de sus vrtices.Lo mismo sucede con los nios del primer grado: si se les muestra un tringulo apoyado en uno de sus lados y luego se gira piensan que se trata de un tringulo distinto.Las actividades que se sugieren, principalmente para el desarrollo de la percepcin geomtrica y que tambin apoyan el desarrollo de la ubicacin espacial de los nios, son las siguientes.Observacin y clasificacin de cuerpos y objetos geomtricos.Las actividades en las que los alumnos observan y manipulan prismas, cilindros y esferas de diferente tamao favorecen que el nio identifique en sus caras diversas formas geomtricas.Mediante la manipulacin, observacin y comparacin de estos cuerpos, los alumnos descubrirn que algunos tienen aristas (bordes) y vrtices (picos); que otros cuerpos, como las pelotas, no los tienen, y que otros slo tienen bordes pero no vrtices, como el cilindro. Descubrirn tambin que algunos cuerpos ruedan porque son completamente redondos, que otros slo ruedan por una de sus caras y que otros no ruedan.Se recomienda que el maestro, al referirse a la forma de las caras de los cuerpos, utilice desde un principio el nombre de las figuras, sin exigir que los alumnos lo hagan; poco a poco las reconocern por su forma y nombre. Tambin es importante que el maestro ayude a los alumnos a relacionar los trminos "caras planas y caras redondas" con la forma de las caras de los cuerpos que no ruedan y de los que s ruedan.Reproduccin de figuras.Se sugiere que los alumnos dibujen cuadrados, rectngulos, tringulos y crculos tomando como molde las caras de diversos objetos (cajas, botes, empaques, etctera).Clasificacin de figuras.Los alumnos de este grado estn en posibilidad de clasificar figuras por tamaos, por el nmero de lados, por el nmero de vrtices (puntas o esquinas), separando las que tienen todos sus lados rectos (derechitos) de las que tienen lados curvos (redonditos), las que se parecen y las que no se parecen, etctera.Aunque los nios llamen puntas o esquinas a los vrtices de las figuras, es conveniente que el maestro utilice, de manera natural, el trmino correcto, sealando que estas puntas o esquinas tambin se llaman vrtices. Con el tiempo los nios irn utilizando este trmino adecuadamente.El conjunto de las actividades que se sugiere permitir que al trmino del curso los alumnos reconozcan cuadrados, tringulos, rectngulos y crculos en objetos del entorno y empleen los trminos adecuados para nombrar los distintos elementos de una figura, a la vez que reconocen algunas de sus caractersticas.Tratamiento de la informacinEn general, a los nios les gusta observar las ilustraciones de libros y revistas. Es recomendable que desde el inicio del curso el maestro aproveche este inters para plantear diversos problemas sencillos en los cuales tengan que buscar la informacin en las ilustraciones para resolverlos.Las actividades en las que los alumnos recopilan informacin sobre aspectos de su inters, como sus preferencias por algunos colores o alimentos o sobre otras cuestiones, como la edad de sus compaeros, el nmero de hermanos que tiene cada uno, etctera, permiten iniciar a los alumnos en el desarrollo de la habilidad para organizar informacin en tablas sencillas y en el anlisis de la informacin registrada para responder y plantear preguntas.

Recomendaciones de evaluacinEs conveniente que el maestro lleve a cabo la evaluacin con grupos pequeos de alumnos (6 u 8) para apreciar con ms profundidad y detalle sus logros, as como las dificultades que se les presentan al desarrollar las actividades. El resto del grupo, mientras tanto, puede ocuparse en otra actividad o en alguno de los juegos matemticos que se sugieren.Es recomendable que al evaluar a sus alumnos, el maestro considere cuestiones como las que a continuacin se plantean: Las sesiones de evaluacin no debern tener el carcter de examen estricto. Las actividades que el maestro proponga para evaluar deben ser similares a las que haya realizado a lo largo del ao. Adems de observar permanentemente la participacin de los alumnos durante el desarrollo de cada bloque, es importante que peridicamente el maestro lleve a cabo evaluaciones orales y escritas que le permitan confirmar los conocimientos de sus alumnos y le sirvan de parmetro para observar el grado de avance entre una evaluacin y otra.En la evaluacin oral el maestro puede plantear situaciones que se resuelvan a travs de la manipulacin del material, conteo, clculo mental, estimaciones y verificacin de resultados. Con estas actividades el maestro podr darse cuenta si los alumnos han aprendido a contar adecuadamente, si ya se saben la serie numrica oral, hasta qu nmero pueden contar con facilidad y si pueden resolver mentalmente problemas sencillos de suma y resta.En la evaluacin escrita puede proponer situaciones en las que los alumnos tengan al principio la necesidad de dibujar o construir colecciones a partir de un nmero dado por escrito o en las que tengan la necesidad de escribir nmeros para comunicar cantidades, resolver problemas, seguir secuencias numricas, etctera. De este modo, el maestro podr observar hasta qu nmero saben los alumnos escribir con facilidad, qu nmeros se les dificulta escribir, si pueden interpretar y utilizar los signos y smbolos numricos adecuadamente. Revisar las actividades en las que la mayora del grupo comete muchos errores. Es probable que esto se deba a que el grado de complejidad de la actividad no es el adecuado para el nivel de conocimientos que los nios poseen en ese momento, o bien, puede deberse a la forma en que se plante la consigna, es decir, que el problema no qued lo suficientemente claro para que los alumnos supieran con exactitud en qu consista la actividad. Repetir las actividades que incluyen contenidos en los que los alumnos comenten errores con frecuencia. Prestar mayor atencin a los nios que se equivocan con frecuencia. Otro aspecto importante que el maestro debe considerar es que algunos de los contenidos que se trabajan a lo largo del curso no pueden incluirse en la evaluacin final de cada bloque, porque a veces no es posible realizar, en una sola sesin, todas las actividades necesarias para evaluarlos o porque el avance de los alumnos sobre estos contenidos slo puede apreciarse despus de un tiempo mayor, es decir, despus de haberlos trabajado durante dos o tres bloques.En particular las actividades del eje "Tratamiento de la informacin", as como las deubicacin espacialdel eje "Geometra", debern evaluarse durante el desarrollo de las mismas, tomando en cuenta la participacin del alumno, el tipo de reflexiones que expresa en la clase y el progreso que muestra a lo largo de las actividades.Juegos e instrucciones complementarias del libro de textoBloque ISe recomienda que durante el desarrollo de este bloque el maestro proponga a sus alumnos los siguientes juegos: Las dos primeras versiones del juego Rompecabezas y la primera versin del juego Atnale del libroJuega y aprende matemticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. Serpientes y escaleras (con un dado).Leccin 1. A lavarse los dientes!El maestro entrega a los nios las piezas del rompecabezas ya recortadas (material recortable para actividades nmero 15) para que lo armen a un lado de su libro. Los nios que tengan dificultades pueden armarlo sobre la imagen del libro; despus intentan armar el rompecabezas fuera del libro.Cuando ya puedan armarlo con ms facilidad, los nios se organizan para participar en el siguiente juego: un nio se voltea y su compaero retira dos piezas del rompecabezas armado, luego se las entrega para que coloque cada pieza en su lugar en un solo intento. En otras sesiones, tambin en parejas, cada alumno arma el rompecabezas viendo la imagen del libro y ven quin lo arma con ms rapidez.Se recomienda conservar los rompecabezas para trabajar con ellos en otras actividades. Vense por ejemplo las recomendaciones para las lecciones 19, 53, 74 y 96.Leccin 2. En dnde hay ms?Para trabajar esta leccin el maestro plantea preguntas como las siguientes: en cul jaula hay ms pjaros? Cul de los dos pajareros lleva ms pjaros para vender? Cul de los dos pajareros tiene menos jaulas?Leccin 3. Pocos o muchos.Realizan la actividad de la ficha 24 antes de resolver esta leccin. En la segunda parte los nios recortan y ordenan los cuatro cuadros del material recortable nmero 1. Es importante observar que las imgenes pueden ordenarse de varias maneras correctas, si se toma en cuenta la lgica de los alumnos. Por lo anterior, antes de pegar el material en el libro, el maestro les pide que expliquen cmo armaron la historia. Si hay diferencias en la forma de acomodar los dibujos discuten por equipos. Finalmente pegan en su libro los cuadros ordenados.Leccin 4. El caminante.El maestro entrega a cada nio un tangram ya recortado (material recortable para actividades nmero 28). Las figuras del tangram que reciben los nios son ms grandes que las que aparecen en la imagen del caminante, por ello, deben construirlo fuera del libro. El maestro ayuda a los nios que tengan dificultad, colocando los dos tringulos grandes que forman el cuerpo del caminante.Una vez que los alumnos han logrado reproducir la figura de la leccin, el maestro los motiva para que construyan otras con las piezas del tangram.Leccin 5. El campo y la ciudad.Conviene iniciar la leccin con una pltica sobre las diferencias que existen entre la vida en el campo y la ciudad y aprovechar despus la mayor cantidad de informacin que proporciona el dibujo para establecer comparaciones cuantitativas y relaciones espaciales.Algunas de las preguntas que el maestro puede formular son: en dnde se ven ms coches, en el campo o en la ciudad? En dnde hay ms gente? Adems, se pueden establecer preguntas para cada uno de los sitios, por ejemplo, en relacin con el dibujo del campo: qu hay adelante de la escuela? Qu hay atrs del autobs? Hay personas comprando en la tienda?Leccin 6. A lavarse las manos!La leccin se realiza de manera similar a la nmero 1. En otras sesiones los nios, en parejas, arman el rompecabezas sin tener a la vista la imagen del libro.En parejas tambin, pueden jugar con los rompecabezas "A lavarse los dientes!" (Leccin 1) y A lavarse las manos! (Leccin 6) al mismo tiempo. Revuelven todas las piezas. Despus, cada nio elige un rompecabezas y selecciona las piezas que le corresponden. Arman su rompecabezas para verificar si tomaron las piezas correctas.Leccin 7. Dibuja uno para cada uno.Antes de resolver esta leccin, los alumnos realizan, varias veces, actividades como las que se sugieren en la ficha 14. Al resolver la primera parte de la leccin, los nios pueden contar los animales y dibujar una cantidad equivalente, o bien poner una rayita u otra marca sobre cada animal al que le ha dibujado el alimento. Si recurren al primer procedimiento, el maestro les pide que demuestren, de alguna manera, que hay una fruta para cada animal.La secuencia temporal de la segunda parte de la leccin puede ordenarse de varias maneras. Si entre los alumnos surgen diferentes ordenamientos, se pide que expliquen por qu lo ordenaron as y se pregunta al grupo si es o no correcto.Leccin 8. El pez de colores.Cada alumno construye con su tangram el pez de colores. En otra sesin, un nio de cada pareja construye "El caminante" (Leccin 4) y el otro, "El pez de colores". Al terminar, se comparan las dos imgenes. El maestro les pide que busquen en el pez un tringulo igual al gorro del caminante, que digan con qu figuras estn armados los cuerpos del caminante y del pez, que muestren en dnde est ubicado el cuadrado en cada una de las dos imgenes.Finalmente, con las siete figuras del tangram, construyen otra imagen, por ejemplo, un barco o un robot.Leccin 9. Arriba o abajo.Otras preguntas que el maestro puede hacer son: en dnde hay ms peces chicos, arriba o abajo? En dnde hay ms mantarrayas? En dnde hay menos estrellas de mar? En dnde hay ms medusas? Se pueden plantear tambin preguntas como las siguientes: en el dibujo de arriba, qu hay ms, pulpos o mantarrayas? En el dibujo de abajo, cules son los animales de los que hay menos?Para contestar las preguntas es probable que los nios tengan que unir con rayas los elementos de las distintas colecciones.Leccin 10. Cmo estn formados?Es importante sealar que la actividad de la leccin resultar muy difcil para los alumnos si antes no han realizado actividades como las que se proponen en las fichas 3, 8 y 9.Para resolver la leccin, los nios recortan el material que corresponde a la leccin. Las figuras se pegan en el libro hasta que se termina la actividad. El maestro les indica que ordenen a las personas que estn formadas en la fila de la taquilla del cine. Cada vez que el maestro lea una instruccin dar el tiempo suficiente para que los nios la cumplan. Cuando se equivoquen, no se les debe indicar la ubicacin correcta, es mucho mejor que el maestro propicie un intercambio de opiniones, para que entre ellos se corrijan.Por ejemplo, en la tercera instruccin, para algunos alumnos puede ser difcil ubicar a la nia en la fila. El intercambio de opiniones entre los alumnos ayuda a quienes se equivocaron a darse cuenta de que es necesario mover al nio que ya haban colocado. De la misma manera, puede ser difcil cumplir la ltima instruccin, porque para colocar al seor deben mover al viejito y al nio.Leccin 11. Las bolsas con ms y con menos cosas.Los nios dibujan colecciones con ms y con menos objetos que una coleccin dada. Para comprobar si lo hicieron bien pueden establecer correspondencias uno a uno o contar.Leccin 12. Alcanza uno para cada uno?Conviene que los alumnos realicen actividades como las que se sugieren en las fichas 7 y 14 y antes de resolver esta leccin. Para comparar las colecciones, el maestro puede preguntar a los alumnos si hay tapas suficientes para cubrir las botellas.Los nios usan diferentes recursos para controlar la comparacin, por eso es conveniente permitirles que resuelvan el ejercicio de la manera que ellos quieran.Leccin 13. Lo que cabe y lo que no cabe.Antes de que los alumnos recorten el material nmero 4, el maestro pide que calculen "a ojo" cules juguetes, de los que estn dibujados en el libro, caben (paraditos, es decir, apoyados en su base) dentro del juguetero. Despus pide que coloreen los que crean que s caben. Enseguida pide que recorten el material, que acomoden en el juguetero los juguetes y que peguen los que caben dentro.Cuando terminen, les pregunta: pintaron los juguetes que s caben? Se equivocaron en alguno? Dnde quedaron ms juguetes, arriba o abajo? Cuntos juguetes tiene el juguetero? Qu juguetes ruedan?Leccin 14. Diez piedritas para llegar al sol.Previamente a la resolucin de esta leccin los alumnos han jugado varias veces con "El caminito" (material recortable nmero 34) de la manera convencional y con las variantes sealadas en las fichas 4, 7 y 11. Al realizar la leccin pueden utilizar la ilustracin o "El caminito" con el que han trabajado.Leccin 15. Grandes, medianas y chicas.Previamente los alumnos realizaron actividades como las que se sugieren en las fichas 12, 13 y 15. En la leccin, algunas de las varas que se van a comparar tienen longitudes semejantes; el maestro sugiere a los nios que utilicen una tira de papel, poniendo una marca que indique el tamao de una de las varas para compararla con las otras.Una vez que los alumnos han hecho la comparacin, el maestro hace preguntas como las siguientes: qu quieren bajar los nios con las varitas? Cuntas personas no tienen varita? Qu hay ms, animales o rboles? En dnde est el conejo? Qu animal est entre dos nios? Cul es el nio ms chico de todos?Leccin 16. Fjate bien.Antes y despus de resolver la leccin es conveniente que los alumnos realicen las actividades que se proponen en las fichas 5, 10 y 18. Para iniciar el trabajo con la leccin, el maestro pregunta por los distintos objetos que aparecen en los dibujos, con el fin de que los nios los identifiquen. Luego lee la instruccin y les pide que decidan lo que deben hacer. Puede preguntarles, por ejemplo: hay la misma cantidad de flores en los dos dibujos? Qu podemos hacer para que los dos floreros tengan la misma cantidad de flores?Es probable que para igualar las cantidades de objetos algunos nios decidan tachar lo que sobra en vez de dibujar lo que falta.En estos casos, el maestro les indica que no se vale tachar dibujos, slo dibujar cuando sea necesario.Leccin 17. Los caminitos del puma y del len.Despus de que los alumnos corten hebras de estambres tan largas como el camino del puma y el len, el maestro les pide que tracen para el puma un camino ms largo que el que aparece en el dibujo, y despus que tracen uno ms corto para el len. Es recomendable que verifiquen si sus trazos fueron correctos usando estambre.Leccin 18. Sobran o faltan?En este caso el maestro hace preguntas como las siguientes: cuntos nios van a comer? Cuntas sillas hay en la mesa? Alcanzan las cucharas para que todos los nios coman? Hay suficientes tazas? Alcanzan los tenedores?Para averiguar si alcanzan, sobran o faltan trastes, los nios pueden unir cada traste con cada uno de los nios o pueden contar a los nios y luego contar cada coleccin de objetos, usando marcas para controlar el conteo. El maestro les permite que sigan el procedimiento que prefieran. Esta leccin puede utilizarse para evaluar qu tanto han avanzado los nios en cuanto a la comparacin de cantidades.Bloque IIEs conveniente que los alumnos pongan en prctica los conocimientos adquiridos sobre los nmeros a travs de juegos en los que se necesite contar colecciones representadas grficamente; por ejemplo: Serpientes y escaleras (con dos dados) El caminito hasta el casillero 30 (con dos dados) (material recortable para actividades nmero 34) Comparacin de colecciones con El domin (material recortable para actividades nmero 25) Adivina el nmero que pens (ficha 30)Leccin 19. A baarse!Despus de seguir los pasos que se mencionan en la leccin 1, en equipos de tres nios, juegan con tres rompecabezas diferentes (material recortable para actividades nmero 15, 16 y 17). Luego de revolver todas las piezas, cada nio elige un rompecabezas, selecciona las que le corresponden y lo arman para verificar si tomaron las piezas correctas.Leccin 20. Beto camina sobre una cuadrcula.El maestro har reflexionar a los nios sobre los movimientos que efecta Beto para llegar a la pelota. Puede preguntarles: cuntos cuadritos avanza Beto antes de dar vuelta? En qu direccin da vuelta, hacia arriba o hacia abajo? Una vez que da la vuelta, cuntos cuadritos avanza? Despus, hacia dnde da vuelta? Cuntos cuadritos en total camin Beto para llegar a la pelota?Enseguida, el maestro pide a los alumnos que dibujen a Beto y la pelota en otros lugares de la cuadrcula grande; luego, que tracen con color un nuevo camino para que Beto llegue a la pelota y que lo copien en la cuadrcula de abajo.Leccin 21. Un domingo en el zcalo.El maestro pide a los alumnos que comenten lo que ven en el dibujo. Lee las preguntas planteadas para que los nios las respondan con base en la informacin de la ilustracin.Adems, el maestro puede formular otras preguntas como: cuntos boleros tienen clientes? Qu hay adelante del cilindrero? Qu hay atrs del cilindrero? Dnde hay ms nios, con el seor de los algodones o arriba del kiosco?Leccin 23. El patio de doa Blanca. El maestro entrega a los nios los "Cuadrados bicolores" que tienen el semicrculo rojo (material recortable para actividades nmero 21) y les pide que junten dos cuadrados de tal manera que se forme un crculo rojo.Una vez que los alumnos han construido el mosaico de la leccin, se les puede proponer que construyan un mosaico diferente (como ellos quieran) utilizando los mismos cuadrados bicolores.Leccin 26. La casita de muchas figuras.Los nios recortan el material que corresponde a la leccin (material recortable para actividades nmero 9). Antes de que los nios peguen las figuras en su libro, el maestro les pide que junten en montoncitos las figuras que se parecen y les pregunta: en qu se parecen y en qu son diferentes? Cuntas figuras son las que tienen tres vrtices (piquitos o esquinas)? Cules son las figuras que tienen su borde curvo? Cul es la figura que se puede pegar en el lugar de la ventana?Leccin 27. Nueve para llegar a la estrella.Previamente a la leccin, los alumnos han jugado con "El caminito" (material recortable nmero 34) como se sugiere en las fichas 7 y 11. Al resolver la leccin, el maestro les recuerda a los alumnos que en el caminito se avanza un casillero por cada piedrita que se tiene y les pone un ejemplo. Los alumnos que an no dominan el conteo pueden trabajar sobre "El caminito" haciendo corresponder cada piedrita con cada casillero.Leccin 28. Lo que nos gusta comer.Para realizar la actividad de la leccin consulte la ficha 19.Leccin 29. Encuentra los caminitos.Se trata de que los nios encuentren caminitos al unir colecciones con la misma cantidad de objetos. Otras instrucciones que el maestro puede dar son: pinta de verde el caminito que empieza con una piedrita, que sigue con dos piedritas, con tres y as hasta llegar a diez piedritas. Si se sigue el camino de los "sietes", qu animales se visitan primero y cules al ltimo? Hay cinco changos, en qu otras jaulas tambin hay cinco animales? Por cul caminito puedes llegar con el seor de los algodones? Cuntos animales amarillos hay en el zoolgico? Cuntos tienen dos patas? Cuntos tienen cuatro? Cuntos animales estn en el agua?Leccin 30. Dibuja lo que se pide.Como antecedente de esta leccin, los alumnos realizan actividades como la que se sugiere en la ficha 21.Leccin 31. La pared de la cocina.El maestro entrega 18 "Cuadrados bicolores" con semicrculo rojo y 18 con semicrculo azul ya recortados (material recortable para actividades nmero 21 y 22). Enseguida, les pide que formen montones colocando juntos los cuadrados que se parecen. Despus puede plantear: para formar la primera franja de la pared de la cocina, qu cuadrados bicolores deben usar? Cules deben usar para formar la segunda franja?Leccin 32. El circo.En este caso, los nios buscan en el dibujo la informacin que necesitan para contestar las preguntas del libro y otras como las siguientes: cuntas personas estn sentadas en la parte azul? Cuntos asientos vacos hay en la primera fila de la parte roja? Qu hay atrs de los perritos? Cuntas personas estn de pie atrs del globero? Cuntos trapecistas hay en el columpio? Qu hay adelante del domador? Qu tiene en las manos el payaso ms alto? Qu tiene en la mano el payaso ms bajo?Para contestar la pregunta cuntas personas del pblico estn de pie?, es conveniente que los alumnos comenten a quines estn considerando como pblico y a quines no, para diferenciar a las personas que trabajan en el circo (vendedores, trapecistas, domadores, payasos) de las que van a ver el espectculo.A quienes les resulte fcil la leccin, el maestro puede plantear el siguiente problema: cuntos globos tena el vendedor antes de comenzar la funcin?Leccin 33. Cuntos son?En las actividades previas, los nios utilizan representaciones no convencionales de los nmeros hasta el nueve. Despus trabajan con su representacin simblica con actividades como las que se sugieren en la ficha 20. Si los nios no recuerdan cmo se escribe un nmero, el maestro les puede ensear a localizarlo en las series de nmeros que se presentan en la parte superior de varias lecciones.Leccin 35. El karateca de colores.El maestro entrega a cada nio un tangram. Ayuda a los nios que te