Régimen sinusoidal permanente - ESSindenrique.sanchez.webs.uvigo.es/PDFs/203_PSpice-3.pdf · En el ejemplo mostrado en la figura adjunta, una fuente independiente de tensión ha

Régimen sinusoidal permanente

1 Características generales

En este capítulo se considera el análisis de circuitos sometidos a una o más excitacio-nes permanentes de tipo sinusoidal. Pueden considerarse tres tipos diferentes de análisis:

-Análisis de un circuito funcionando en régimen sinusoidal permanente a una frecuen-cia dada (análisis fasorial). Este tipo de análisis también permite, mediante la aplicación delprincipio de superposición, la consideración de circuitos sometidos a excitaciones con fre-cuencias diferentes, pero fijas. Más detalles acerca de esta posibilidad pueden encontrarse enla sección 2 de este capítulo.

-Análisis de la variación de la respuesta en función de la frecuencia de un circuito so-metido a una sola excitación sinusoidal (respuesta en frecuencia). Este tipo de análisis permi-te, entre otras posibilidades, determinar, en función de la frecuencia, la variación de la fase yel módulo de distintas variables, la variación de la función de transferencia, la frecuencia deresonancia o la influencia de la variación de algún elemento pasivo. Se trata con detalle enla sección 11 de este capítulo.

-Análisis en el dominio del tiempo. Permite representar la variación de magnitudeseléctricas en función del tiempo. Pueden considerarse circuitos con dos o más excitacionesdiferentes. Se explica en la sección 17 de este capítulo.

En esta sección se consideran únicamente algunos aspectos comunes a los tres tipos deanálisis que se acaban de mencionar.

Uno de tales aspectos es el relativo a los elementos que pueden aparecer en cualquierade los tres tipos de análisis. Tales elementos son, además de las resistencias y las fuentes de-pendientes, ya mostradas en la sección 1 del capítulo Análisis en régimen permanente con-tinuo, los indicados en la tabla que sigue más abajo.

Las inductancias y las capacidades han de ser caracterizadas mediante sus valores(recuérdese lo indicado a propósito de los valores de las segundas en la sección 4 del capítu-lo Consideraciones generales), y no por medio de las impedancias asociadas a aquéllas. Enotras palabras, es el propio programa el que se encarga de calcular dichas impedancias apartir de tales valores y del dato relativo a la frecuencia de operación. Por otro lado, las ca-racterísticas de estos elementos no incluyen las indicaciones relativas a las condiciones ini-ciales típicas del análisis en régimen transitorio (véase lo expuesto al respecto en la sección2 del capítulo Análisis en régimen transitorio).

Elemento Códigoidentificativo

Símbolográfico

Observaciones

Inductancia

Capacidad

Inducción mutua(transformador

lineal)

Inducción mutua(transformador ideal)

L

C

K_Linear

Las inductancias y las capacidades se caracterizan mediante sus valores y no por medio de sus impedancias.Las condiciones iniciales son siempre nulas en ambos tipos de elementos.

Se caracteriza mediante el valor del coeficiente de acoplamiento y la indicación de las dos inductancias afectadas por el fenómeno.

Se simula mediante fuentes dependientes.

Los fenómenos de inducción mutua tienen una relevancia especial en el régimen sinu-soidal permanente, ya que son los responsables del funcionamiento de los transformadores.Pueden distinguirse dos tipos de fenómenos de inducción mutua: los relativos a transforma-dores lineales, y los relativos a transformadores ideales.

Un transformador lineal, o cualquier otra combinación de inductancias afectada por elmismo tipo de fenómeno, está constituido por dos inductancias que se relacionan entre sípor medio de un coeficiente de acoplamiento. Las inductancias que forman parte del trans-formador se definen como cualquier otra inductancia, pero con la peculiaridad de que hayque hay que distinguir en cada una el extremo marcado con el punto. El programa suponeque el punto está siempre en el extremo de la inductancia más próximo al cursor en el mo-mento en el que aquélla es extraída del catálogo de elementos (véase lo indicado al respectoen la sección 2 del capítulo Análisis en régimen transitorio).

El coeficiente de acoplamiento es identificado en el catálogo de elementos mediante elelemento K_Linear, que se dispone en cualquier parte del circuito, y no necesariamente enlas proximidades de las inductancias afectadas. En cualquier caso, hay que tomar la precau-ción de que el elemento no toque a ningún otro del circuito, ya que tal situación no sería in-terpretada correctamente por el programa. Se tiene así una situación como la mostrada enla parte izquierda de la figura siguiente, en la que las indicaciones (no imprescindibles) acer-ca de las posiciones en las que han quedado los puntos de las inductancias se han realizadorecurriendo al botón de texto de la botonera.

46 Análisis de redes. Prácticas con PSpice

Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones. Escuela Técnica Superior de Ing. Telecomunicación. UNIVERSIDAD DE VIGO

El nombre del elemento puede modificarse haciendo doble click sobre el que el pro-grama le asigna automáticamente (K1 en el caso de la figura). Las inductancias afectadaspor el acoplamiento se indican tras hacer doble click sobre la K recuadrada identificativa deltipo de elemento. Al efectuar esta operación se tiene un cuadro de diálogo como el mostra-do en la parte derecha de la figura anterior. Obsérvese que el programa admite la posibili-dad de que sean más de dos las inductancias afectadas por un mismo fenómeno de acopla-miento, si bien tal posibilidad no será considerada en este manual. El valor del coeficiente deacoplamiento, que ha de estar comprendido entre 0 y 1, puede especificarse en el mismocuadro de diálogo, o bien haciendo doble click sobre la indicación COUPLING que acom-paña al elemento.

Observación

Préstese atención al hecho de que el fenómeno de inducción mutua estácaracterizado por el valor del coeficiente de acoplamiento, identificado por elparámetro k en las clases teóricas a las que se refiere este manual, y no por elvalor del coeficiente de inducción mutua, identificado como M en las mismasclases.

Para representar un transformador ideal en las prácticas a las que se refiere este ma-nual se recurrirá al procedimiento que se expone seguidamente.

1:aI1

+V1-

+V2-

I2 V2 = - aV1

I1 = aI2

I1+

V1-

+V2-

I2

- V2/a I1/a

Un transformador ideal se caracteriza, en notación fasorial, por una representacióncomo la de la parte izquierda de la figura precedente. Su comportamiento se describe mate-máticamente por las ecuaciones indicadas en la parte central. Ahora bien, es inmediato com-probar que tales ecuaciones también corresponden a la situación mostrada en la parte de-recha de la figura. Por consiguiente, para los propósitos de este manual un transformador

Análisis de redes. Prácticas con PSpice 47


ideal será representado mediante una adecuada combinación de fuentes dependientes, en laque ha de tomarse la precaución de disponer correctamente los signos de corrientes, tensio-nes y fuentes, y las ganancias de estas últimas.

2 Análisis fasorial

Los elementos peculiares de este tipo de análisis son las fuentes independientes y losmedidores de corrientes y voltajes. Unos y otros se representan en la tabla siguiente.


Símbolográfico

Observaciones

Fuente independientede tensión

Fuente independientede corriente

Medidorde corriente

Medidorde tensión

Medidorde tensión

VAC

IAC

IPRINT

VPRINT1

VPRINT2

Los dos tipos de fuentes se caracterizan por su magnitud y su fase (expresada en grados sexagesimales).La corriente en la fuente de corriente se supone en-trante por el terminal marcado con el signo +.

La corriente se supone entrante por el extremo máspróximo al cursor al disponerlo en el área de dibujo.

Mide la diferencia de tensión entre un nudoy el de tierra.

Mide la diferencia de tensión entre dos nudos.

El nombre de las fuentes puede ser cambiado haciendo doble click sobre el que el pro-grama asigna automáticamente. Las fuentes han de ser caracterizadas por la magnitud y lafase del fasor asociado a cada una de ellas; la fase se expresa siempre en grados sexagesima-les. Para indicar tales valores, se hace doble click sobre el símbolo representativo de la fuen-te, con lo que se abre un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura siguiente. Obsér-vese que hay que asignar un valor nulo al parámetro DC para evitar que la fuente tengauna componente continua superpuesta. El valor de la magnitud también puede ser cambia-do haciendo doble click sobre el que el programa asigna automáticamente.



En el ejemplo mostrado en la figura adjunta,una fuente independiente de tensión ha sido de-signada como V1, y se le ha asignado un fasor de31.32 V de magnitud y 73.3 º de fase.

Por lo que se refiere a los tres medidores, en primera instancia podrían confundirse losdenominados IPRINT y VPRINT2. Sin embargo, puede observarse que el primero se dispo-ne automáticamente sobre el área de diseño con la indicación del tipo al que corresponde,mientras que el segundo carece de tal indicación. El medidor de corriente se coloca en seriecon el elemento en el que se pretender determinar la corriente, mientras que los de tensiónlo hacen sobre nudos en el circuito.

El usuario ha de precisar las características de cualquie-ra de los medidores. Para ello debe hacer doble click sobreel símbolo del elemento, con lo que se obtiene un cuadro dediálogo como el mostrado en la figura adjunta. Los paráme-tros de dicho cuadro pueden tomar únicamente los valores 1(parámetro activado) o 0 (parámetro desactivado).

Puede observarse que se permite activar uno cualquiera de tres posibles modos deanálisis: régimen permanente continuo (DC), régimen transitorio (TRAN) y régimen sinusoi-dal permanente (AC); esta circunstancia permite utilizar, en caso necesario, estos medidoresen cualquiera de los dos tipos previos de análisis considerados en este manual.

En el caso considerado en esta sección (la figura anterior corresponde a un medidor detensión entre dos nudos) se selecciona el régimen sinusoidal permanente (AC = 1, DC = 0,TRAN = 0). En esta situación, el análisis puede proporcionar los resultados (siempre de tipofasorial) en forma polar (módulo y fase), o en forma compleja (parte real y parteimaginaria). La modalidad deseada se selecciona poniendo un 1 en los parámetros corres-pondientes y adjudicando un 0 a los que no son relevantes. En el ejemplo considerado en lafigura se ha optado por ambos tipos de representaciones simultáneamente.

El análisis considerado en esta sección se lanza de acuerdo con el procedimiento ge-nérico indicado en la sección 6 del capítulo Consideraciones generales, con lo que se obtie-ne un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura siguiente. La indicación de los pará-metros del análisis se efectúa de forma similar a lo indicado en la sección 1 del capítuloAnálisis en régimen permanente continuo.



La diferencia con lo que se acaba de indicar es queahora el elemento de variación es la frecuencia (la magnitudrepresentada como f en la parte teórica de la asignatura a laque se refiere este manual), y no la frecuencia angular (re-presentada como ω en tal parte teórica).

Así, en el ejemplo mostrado en la figura precedente se hace referencia a un análisis arealizar a una frecuencia de 159 kHz, que corresponde aproximadamente a una frecuenciaangular de 1 Mrad/s.

Ejecutado el análisis, el programa salta automáticamente al módulo Probe. Esto no esde interés en un análisis realizado a una única frecuencia, por lo que el usuario debe cerrardicho módulo. Los resultados buscados se obtienen como se indica en la figura siguiente; esdecir, eligiendo la opción Examine Output en el menú Analysis. Con ello se accede aun fichero de datos, en el que se muestran los almacenados en los distintos medidores in-cluidos en el circuito; en el ejemplo mostrado en la parte derecha de la figura siguiente seindican los resultados correspondientes a un medidor de corriente (obsérvese que se mues-tra la corriente obtenida, tanto en representación polar (IM -módulo-, IP -fase-) como en re-presentación compleja (IR -parte real-, II -parte imaginaria-), en un elemento para una fre-cuencia dada).

Observación

En este tipo de análisis se recomienda encarecidamente numerar losnudos del circuito a fin de poder identificar más fácilmente los distintos medi-dores en el fichero de datos al que se acaba de hacer alusión.



3 Práctica 10

El circuito de la figura funciona en régimensinusoidal permanente a una frecuencia dada.

Se desea obtener los fasoresI1 y V3.

Datos:VG = 1 + j V, ω = 1 Mrad/s, r = 1 Ω,

R1 = 3 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 1 Ω,L = 1 µH, C = 1 µF

1

CLVG

IG

I1

R1 R2 rIG

R3

+V3-

3

Construcción del circuito y resultados

I1 = 0.447∠26.58 º A = 0.4 + j0.2 A

V3 = 0.316∠−18.39 º V = 0.3 - j0.1 V

La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resul-tados del análisis. La indicación acerca de la fase de la fuente independiente ha sido realiza-da recurriendo al botón de texto de la botonera; sin embargo, ese valor debe introducirseen el cuadro de diálogo que se obtiene al hacer doble click sobre el símbolo representativodel elemento. Obsérvese que los resultados numéricos han sido redondeados de forma razo-nable.



4 Práctica 11


Se desea obtener los fasores I2 y VL.

Datos:VG = 8 V, ω = 1 Mrad/s, a = 2,

R1 = 2 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 1 Ω, R4 = 1 Ω,L = 1 µH, C = 1 µF

1

C LVG

IL R4R3 +VL-

R1

R2 aILI2


I2 = 1.415∠-45 º A = 1 - j A

VL = 2∠0 º V = 2 V

La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resul-tados del análisis. Obsérvese que se ha alterado el sentido de la fuente dependiente y que,para preservar las condiciones del problema, se ha cambiado el signo de la ganancia dedicha fuente.



5 Práctica 12

El circuito de la figura funciona en régimen sinusoidal permanente a una frecuencia dada.

Se desea obtener los fasores I1, V2 y V3.

Datos:IG = 3 + j10 A, ω = 1 Mrad/s,

R1 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, M = 1 µH,L1 = 1 µH, L2 = 4 µH, L3 = 1 µH

1

IG

R3+V2-

L1

R1I1 L2

ML3

2 3+ V3 -


I1 = 5.383∠111.8 º A = - 2 + j5 A

V2 = 15.29∠101.3 º V = - 3 + j15 V

V3 = 1.5∠90 º V = j15 V

La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resul-tados del análisis. Obsérvese que se ha alterado el sentido de la fuente independiente, yaque, como se indicó anteriormente (véase la tabla de la sección 2 en este mismo capítulo),en este tipo de fuentes se supone que la corriente entra por el terminal marcado con elsigno +.



6 Práctica 13

VG

1 2

L1 C1I1

1:a3 4 5

L2 C2

L3

+V7-

6 7

R


Se desea obtener los fasores I1 y V7.

Datos:VG = 2 + j2 V, ω = 100 krad/s, a = 10

R = 1 Ω, C1 = 10 µF, C2 = 50 nF,L1 = 10 µH, L2 = 1 mH, L3 = 2 mH


I1 = 2∠0 º A = 2 A

V7 = 40∠90 º V = j40 V

La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resul-tados del análisis. Obsérvese que se ha introducido una resistencia de valor muy elevado enparalelo con C2 para evitar que la fuente dependiente de corriente quede directamente enserie con una inductancia, lo cual no admite el programa. El valor de la resistencia es talque su impedancia es mucho mayor que la de la capacidad.



7 Práctica 14

VG

1 2

L1

C1

3 4 5

L2

C2

6

R1M R2

R3


Se desea obtener el circuito equivalentede Thèvenin entre el nudo 6

y el nudo de tierra

Datos:VG = 7 V, ω = 10 krad/s, M = 0.7 mH

R1 = 14 Ω, R2 = 7 Ω, R3 = 14 Ω,L1 = 1 mH, L2 = 1 mH, M = 0.7 mH,

C1 = 10 µF, C2 = 10 µF


Tensión de circuito abierto

VTh = 2∠90 º V = j2 V

Corriente de cortocircuito

IN = 0.33∠90 º A = j0.33 A

ZTh = VTh/IN = 6 Ω



8 Práctica 15


Se desea obtener la impedancia que hay que colocar entre los nudos 2 y 3 para que en ella se disipe

la máxima potencia media posible

Datos:VG = 20 V, ω = 10 krad/s, r = 10 Ω,

R1 = 10 Ω, R2 = 10 Ω, L = 1 mH, C = 10 µF

VG

1

2

3

R1 R2

LC

I1

rI1


Iaux = 2∠0 º A = 2 A

ZTh = V aux

Iaux

= 5 Ω

ZL = ZTh* = 5 Ω

La figura precedente muestra el esquema utilizado para analizar el circuito y los resul-tados del análisis. El análisis se ha realizado desactivando la fuente independiente (sustitu-yéndola por un cortocircuito) e introduciendo un generador auxiliar, al que se le ha asigna-do arbitrariamente un valor de 10 V. Obsérvese que se han introducido dos resistenciasmuy pequeñas para evitar que el circuito contenga malla compuestas exclusivamente porgeneradores e inductancias.



9 Práctica 16

Se desea obtener la expresión temporal de iL(t).

Datos:vG(t) = 3 + 4cos(ωt) V, ω = 1 rad/s,

R = 1 Ω, L = 0.5 H, C = 1 FCvG(t)

R

R

L R

iL(t)

Planteamiento del problema y resultados

El circuito contiene dos excitaciones de naturaleza diferente, por lo que habrá de seranalizado aplicando el principio de superposición.

Componente continuaSe obtiene como se indicó en el capítulo

Análisis en régimen permanente continuo

ILD = 1 A

Componente sinusoidalSe obtiene como se indicóa lo largo de esta sección

ILA = 2 A

iL(t) = ILD + Re ILAejω t = 1 + 2cos(ωt) A



10 Práctica 17

Se desea obtener la expresión temporal de vG(t).

Datos:iG(t) = cos(ωGt) A, ωG = 1 Mrad/s,vS(t) = cos(ωSt) V, ωS = 1 krad/s,

R = 1 Ω,L1 = 0.5 mH, L2 = 0.5 mH,

C1 = 2 nF, C2 = 1 mF

vS(t)

RL1

L2C1

C2

iG(t)

+vG(t)

-

Planteamiento del problema y resultados

El circuito contiene dos excitaciones sinusoidales de frecuencia diferente, por lo quehabrá de ser analizado aplicando el principio de superposición. Cada uno de los circuitosque siguen es analizado de acuerdo con lo indicado a lo largo de esta sección.

Componente ωG

VGG = 1 V

Componente ωS

VGS = 1 V

vG(t) = Re VGGejωGt + Re VGSejωSt = cos(ωGt) + cos(ωSt) V



11 Respuesta en frecuencia

Como se indicó en la primera sección de este capítulo, este tipo de análisis es de inte-rés para analizar la variación en función de la frecuencia de alguna magnitud eléctrica (co-rriente o tensión) en un circuito que funciona en régimen sinusoidal permanente. El análisisse realiza en términos de fasores. Por ello, le es de aplicación lo indicado en la sección 2 deeste capítulo, con las diferencias que se apuntan a continuación.

En primer lugar cabe reseñar que no es necesario que el circuito a analizar contengamedidores, ya que los resultados del análisis se presentan en forma gráfica a través delmódulo Probe.

Las condiciones del análisis se establecen como se indicó en la sección 2 con la pecu-liaridad de que ahora hay que establecer el rango de variación de la frecuencia.

Como ya se indicó anteriormente, al activar la op-ción AC Sweep se abre un cuadro de diálogo como elmostrado en la figura adjunta. A través de ese cuadrode diálogo el usuario tiene la posibilidad de elegir entretres opciones de variación de la frecuencia.

Estas opciones son la variación lineal (Linear) y la logarítmica, por octavas (Octa-ve) o por décadas (Decade). En la variación por octavas la frecuencia inicial de una deellas es el doble de la frecuencia inicial de la precedente; en la variación por décadas la fre-cuencia inicial de una de ellas es diez veces mayor que la frecuencia inicial de la anterior.

En la opción lineal la variación de la frecuencia queda determinada por el rango deaquélla (especificado por los parámetros Start Freq. y End Freq.) y por el númerode valores de frecuencia (Total Pts.) a considerar en el rango aludido. En las opcioneslogarítmicas el rango de variación de la frecuencia se especifica en la forma que se acaba deindicar, y ha de establecerse el número de valores de frecuencia a considerar en cada octavao en cada década. Así, en el ejemplo mostrado en la figura precedente, las frecuencias inicialy final son, respectivamente, 10 Hz y 1 MHz, se ha elegido una variación logarítmica pordécadas y se considerarán 10 frecuencias en cada una de ellas.

Una vez concluido el análisis, se activa automáticamente el módulo Probe. En la listade variables a representar que están disponibles en el catálogo del módulo se encuentran ex-clusivamente los módulos de los fasores de las corrientes y las tensiones en los distintos ele-mentos del circuito (o en sus nudos, en el caso de las tensiones).



Si el usuario desea representar otras va-riaciones puede hacerlo añadiendo los símbo-los P (fase), R(parte real) o I(parte imagina-ria), en el cajetín Trace Expression, taly como se muestra en la figura adjunta.

En ella puede observarse, a título de ejemplo, que se ha solicitado la representaciónde, respectivamente, el módulo, la fase, la parte real y la parte imaginaria del fasor de la co-rriente en una inductancia.

Una forma de abreviar el trabajo de visualizaciónde las variables consiste en utilizar los elementos conte-nidos en la opción Mark Advanced el botón Mar-kers, incluido en la barra de menús de la pantallaprincipal como se muestra en la figura adjunta.

12 Práctica 18

Se desea obtener la variación conla frecuencia del módulo y la fasedel fasor representativo de vo(t).

Datos:vG(t) = cos(ωt) V,

R = 1 Ω, L = 1 µH, C = 1 µF

C

vG(t)

R

R

L +vo(t)

-

L

C

Construcción del circuito y definición de las condiciones de análisis

El circuito se construye como se indicó en secciones anteriores de este mismo capítu-lo, obteniéndose el esquema indicado en la parte izquierda de la figura siguiente.

Por lo que se refiere a las condiciones de análisis, es responsabilidad del usuario definir-las. Observando que el circuito tiene una frecuencia angular de resonancia de 1 Mrad/s (que



equivale, aproximadamente, a 159 kHz), la variación debería quedar perfectamente refleja-da considerando únicamente tres o cuatro décadas por debajo de dicha frecuencia y otrastres o cuatro por encima. Por otro lado, la consideración de diez valores de frecuencia pordécada debería ser suficiente. Estas restricciones tienden a satisfacer el compromiso entre lanecesidad de conseguir una representación precisa y la conveniencia de ahorrar tiempo decálculo del ordenador. De esta forma, las condiciones de análisis son las mostradas en laparte derecha de la figura siguiente.

Resultados

Son los mostrados en la figura adjunta.Como puede observarse, se han utilizado dos

ejes de ordenadas para representar las dos magni-tudes de interés (véase la sección 3 del capítulo Elmódulo Probe), ya que la diferencia de valores ex-tremos para cada una de ellas hace difícil repre-sentarlas conjuntamente.

Las indicaciones de texto han sido elaboradasutilizando el botón de texto disponible en la boto-nera del módulo.

Puede observarse que los límites escogidos para el análisis permiten una representa-ción suficientemente indicativa de las dos variaciones que se pretendían obtener.



13 Práctica 19

Se desea obtener la frecuencia (no nula) para la quela impedancia que ve la fuente es puramente resistiva.

Datos:vG(t) = cos(ωt) V, R = 0.6 Ω, L = 1 µH, C = 1 µF

vG(t)

RL

C

R


El circuito y los resultados obtenidos son los mostrados en la figura precedente.Mediante la utilización del cursor, puede comprobarse que la frecuencia (no nula) para

la que la fase de la corriente que circula por R1 es nula es de, aproximadamente, 200 kHz.El hecho de que la fuente de tensión y la corriente que sale de ella estén en fase es indicati-vo de que la impedancia que ve la primera tiene fase nula o, lo que es equivalente, que espuramente resistiva.

Obsérvese también que a esa frecuencia, definida como frecuencia de resonancia en laparte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual, no se tiene el máximo delmódulo de la corriente proporcionada por la fuente.



14 Práctica 20

Se desea obtener la frecuencia para laque es máximo el módulo del fasor re-presentativo de la tensión entre 1 y 2.

Datos:iG(t) = cos(ωt) A,

R = 1 Ω, C = 0.143 µF,L = 2 µH, M = 1 µH

iG(t)

R

L

CR M

L

L

1 2


El circuito y los resultados obtenidos son los mostrados en la figura precedente.Obsérvese que en el secundario del transformador se ha introducido una resistencia

auxiliar de valor muy pequeño para evitar que el circuito contenga una malla compuestaexclusivamente por inductancias, circunstancia que el programa no permite.

Mediante la utilización del cursor, puede comprobarse que la frecuencia pedida es de,aproximadamente, 316 kHz.



15 Práctica 21

Se desea obtener los valores a los que tienden el módulo y la fase del fasor representativo de vC(t)

para frecuencias muy bajas y muy altas.

Datos:vG(t) = cos(ωt) V,

R = 1 Ω, C = 1 µF, L = 2 µH

vG(t)

RL

C

L +vC(t)

-


El circuito y los resultados obtenidos son los mostrados en la figura precedente.Puede observarse que el módulo del fasor representativo de la tensión tiende a 0 V,

para frecuencias tanto muy altas como muy bajas, y que la fase del fasor representativo dela tensión tiende a 90 y - 180 º, respectivamente, para frecuencias muy bajas y muy altas.



16 Práctica 22

Se desea obtener la variación con la frecuencia del módulo del fasor representativo de vC(t)

para L = 10, 1 y 0.1 µH.

Datos:vG(t) = cos(ωt) V, R = 1 Ω, C = 1 µF

vG(t)

R C L

+ vC(t) -

R

Construcción del circuito, definición de las condiciones de análisis y resultados

El circuito y los resultados obtenidos son los mostrados en la figura precedente.Se trata de un análisis paramétrico similar al considerado en las secciones 5 y 6 del ca-

pítulo Análisis en régimen transitorio.



17 Análisis temporal

Los tipos de análisis considerados anteriormente en este capítulo y resumidos en lassecciones 2 y 11 no permiten representar la variación en función del tiempo de las magnitu-des eléctricas de interés en un circuito. Para superar esta limitación puede recurrirse a loque en este manual se denomina análisis temporal o análisis en el dominio del tiempo (tal ycomo fue identificado en la sección 1), que se refiere a circuitos en los que al menos una delas excitaciones es tipo sinusoidal permanente.

Las diferencias entre este tipo de análisis y los considerados anteriormente en estemismo capítulo se refieren a las fuentes independientes, los medidores de corriente y voltaje(no son necesarios porque los resultados se obtienen directamente en forma gráfica a travésdel módulo Probe), y las condiciones del análisis.

Las fuentes independientes específicas del análisis temporal son las mostradas en latabla siguiente.


Símbolográfico

Observaciones

Fuente independientede tensión

Fuente independientede corriente

VSIN

ISIN

Los dos tipos de fuentes se caracterizan como se indica en el texto.La corriente en la fuente de corriente se supone en-trante por el terminal marcado con el signo +.

A primera vista podría parecer que los símbolos gráficos utilizados por el programapara representar las fuentes son los mismos que los correspondientes al análisis fasorial. Sinembargo, en los segundos hay una indicación explícita acerca del valor del módulo del fasorasociado, mientras que, como puede observarse en la tabla precedente, en los correspon-dientes al análisis temporal tal indicación está ausente. En lo que sí coinciden unos y otroses en la posibilidad de cambiar el nombre asignado por el programa a la fuente haciendodoble click en dicho nombre.

Cualquiera de las dos fuentes independientes consideradas en el análisis temporal se ca-racteriza por una función matemática como la representada en la figura siguiente, que esuna función sinusoidal con amortiguamiento exponencial.



x: corriente, voltaje

x(t) = x0, para t < t0

x(t) = x0 + xae-Θ(t - t0)sen[2πf(t - t0) + ϕ], para t ≥ t0

x(t)

t

x0

t0

T

Los valores de los parámetros que aparecen en la función mostrada en la figura seasignan a través del cuadro de diálogo que se muestra en la tabla siguiente y que se activahaciendo doble click sobre el símbolo representativo de la fuente.

Símbolo Parámetro Significado Cuadro de diálogo

x0

xa

Θ

f = 1/T

T

t0

ϕ

VOFF

VAMPL

DF

FREQ

TD

PHASE

DC

AC

Nivel de continua

Amplitud de la componente sinusoidal

Factor de atenuación de la componente sinusoidal

Frecuencia de la componente sinusoidal

Periodo de la componente sinusoidal

Instante en que aparece la componente sinusoidal

Fase de la componente sinusoidal

Para activar análisis en continua

Para activar análisis en régimen sinusoidal



A la vista de lo indicado en la tabla y la figura precedentes puede observarse que lasfuentes a utilizar en el análisis temporal representan una excitación que tiene una compo-nente continua (presente durante todo el tiempo) y una componente sinusoidal (que sólohace acto de presencia a partir de un determinado momento). A su vez, la componente si-nusoidal se va amortiguando con el paso del tiempo con un ritmo exponencial. Por otrolado, la definición de la fuente permite que el análisis se haga en continua, en régimen sinu-soidal, o en ambos simultáneamente.

Por lo que se refiere a este manual se considerarán únicamente aquellas situaciones enlas que los parámetros tienen los valores que se indican en la tabla siguiente.

Símbolo Parámetro Valor

x0

xa

Θ

f

t0

ϕ

VOFF

VAMPL

DF

FREQ

TD

PHASE

DC

AC

Cualquiera

Cualquiera, positivo

0 s-1

Cualquiera, positivo

0 s

Cualquiera, en el rango + 360 º

0

1 (tiene en cuenta la componente continua)

Es decir, se hará referencia a una excitación sinusoidal como las consideradas hastaahora en el presente capítulo, sobre la que puede estar superpuesta o no una componentecontinua.

Puede observarse que la componente sinusoidal está definida mediante la función seno,mientras que en la parte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual tal compo-nente se define mediante una función coseno. Ello no afecta a lo indicado en secciones ante-riores y tampoco introduce alteraciones significativas en el análisis temporal; recuérdese aeste respecto que ambas funciones pueden hacerse equivalentes mediante la adecuada selec-ción de la fase de una de ellas.



Las condiciones del análisis temporal se esta-blecen como si fuera un análisis en régimen transi-torio (véase la sección 1 del capítulo Análisis enrégimen transitorio), si bien con dos peculiarida-des, tal y como se muestra en la figura adjunta.

La primera de ellas es que, contrariamente a lo que ocurría en el caso de análisis en ré-gimen transitorio, hay que asignar un valor al parámetro Step Ceiling. Este parámetroestá relacionado con los intervalos en los que el programa calcula la función a representar.Si no se indica un valor para este parámetro o si se le proporciona un valor excesivamentealto, el programa evalúa la función a representar en pocos puntos e interpola la representa-ción gráfica entre ellos, con lo que ésta puede resultar muy distorsionada con relación a lareal. Por otro lado, un valor excesivamente bajo del parámetro supone un excesivo tiempode cálculo por parte del ordenador. Una indicación práctica es adjudicar a este parámetroun valor comprendido entre la milésima y la centésima parte del tiempo indicado para con-cluir el análisis (Final Time).

La segunda peculiaridad a tener en cuenta es que ha de activarse la casilla Skipinitial transient solution. En principio, y dado que se trata de un análisis enrégimen transitorio, el programa calcula el estado transitorio que se produce al aplicar brus-camente la excitación sinusoidal en el instante t0. Al activar esa casilla, el programa nobusca las condiciones que existían antes de aplicar la excitación sinusoidal. Por lo mismo,debe tomarse la precaución de asignar valores nulos al parámetro IC en las característicasde inductancias y capacidades (véanse las secciones 1 y 2 del capítulo Análisis en régimentransitorio).

Sin embargo, esto no significa que no exista untransitorio o que el programa no lo calcule, circunstan-cia que se muestra en la figura adjunta. Lo único queimplica es que el programa no calcula las condicionesque existían justamente antes de que se iniciara el tran-sitorio. Como puede verse en el ejemplo de la figura, elcircuito no alcanza el régimen permanente hasta quehan transcurrido aproximadamente 30 µs desde la apli-cación de la excitación sinusoidal.



Esta circunstancia atribuye una cierta importancia a la elección del valor a asignar alparámetro Final Time. Ese valor debe ser lo suficientemente alto como para que se al-cance el régimen permanente y éste pueda ser observado correctamente en la representa-ción gráfica, pero no tan elevado que alargue innecesariamente el tiempo de cómputo delordenador. Con relación a este aspecto, se aconseja que se tenga en cuenta la frecuencia deoperación a la hora de determinar dicho valor, de modo que éste sea del orden de veinteveces mayor que el periodo (T) de la excitación sinusoidal.

18 Práctica 23

Se desea obtener las variaciones temporales de iL, vC y pC.

Datos:vG(t) = 1 + sen(ωt) V, ω = 1 Mrad/s

R = 1 Ω, C = 1 µF, L = 0.5 µHvG(t)

R CL

+ vC(t) -

LiL(t)

1 2 3

Construcción del circuito y condiciones de análisis

El circuito y las condiciones de análisis quedan como se indica en la figura siguiente.

Se ha tomado la precaución de disponer L1 de forma que la corriente entre en ella porsu extremo superior, de modo que haya coincidencia con el enunciado. Análogamente, lacapacidad se ha dispuesto de forma que la corriente entre en ella por su extremo izquierdo.



Resultados del análisis

Los resultados del análisis se muestran en la figura precedente. Como puede observar-se en la representación de la izquierda (está referida a la corriente en la inductancia, pero lamisma conclusión se podría obtener considerando cualquier otra tensión o corriente en elcircuito), hay un régimen transitorio, tal y como se había anticipado en la sección anterior,que dura aproximadamente 40 µs.

En la representación de la derecha se ha considerado únicamente el régimen perma-nente; para ello se ha ajustado la escala horizontal (y también se han etiquetado las curvaspara mayor claridad) utilizando los recursos indicados en la sección 3 del capítulo El módu-lo Probe.

Puede observarse que la corriente en la inductancia tiene una componente continua,circunstancia que no se da en las otras dos curvas. También puede observarse que la fre-cuencia de la potencia es el doble de la correspondiente a la excitación sinusoidal, tal ycomo se explica en la parte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual.



19 Práctica 24

Se desea obtener la variación temporal de la tensiónen la resistencia del secundario del transformador

Datos:iG(t) = 2.5sen(ωt) + 17sen(2ωt) A, ω = 6.28 rad/s

R = 1 Ω, L = 0.318 H, M = 0.159 H

iG(t)

RM

L L

R

Construcción del circuito

El programa no dispone de la posibilidad de representar en una sola fuente dos o másexcitaciones sinusoidales con distintas frecuencias, que es el caso planteado en el enunciado.Para solucionar este problema pueden considerarse dos opciones:

-Construir varios circuitos independientes, aunque conectados entre sí por el nudo detierra, cada uno de ellos conteniendo una excitación distinta. Tras el análisis se solicita en elmódulo Probe la representación de la suma de los valores de la magnitud pedida en cadauno de los circuitos. Puede observarse que esto no es más que la aplicación práctica delprincipio de superposición (del cual debe recordarse que se aplica a tensiones y corrientes, yno a potencias).

-Construir un único circuito en el que las distintas excitaciones son asignadas a fuentesdiferentes, que se disponen en serie en el caso de tensiones y en paralelo en el caso de co-rrientes. En este caso, en el módulo Probe se obtiene directamente la representación de lavariable de interés.

Como puede observarse en la figura siguiente, en esta práctica se consideran simultá-neamente las dos opciones que se acaban de indicar. Obsérvese que los tres circuitos son in-dependientes, pero pueden ser analizados en un único proceso porque el nudo de tierra escomún a todos ellos.

En los tres circuitos se ha tomado la precaución de disponer adecuadamente las induc-tancias, de modo que el punto esté siempre en sus extremos superiores. También puede ob-servarse que, en conformidad con lo indicado en la sección 17 de este mismo capítulo, lasfuentes de corriente se han colocado con el extremo positivo hacia abajo, de modo que lascorrientes en ellas tengan los sentidos expresados en el enunciado.



Componente ω Componente 2ω Ambas componentes

Resultados del análisis

Son los mostrados en la figura adjunta,en la que la representación se ha restringidoa la consideración del régimen permanente.

Como puede observarse, es indiferenteobtener la tensión pedida como suma de lasque se tienen en los circuitos individuales(una sola fuente cada uno), o directamentedel circuito conjunto (circuito con dos fuen-tes); es decir, se verifica el principio de super-posición.



20 Observaciones adicionales sobre el análisis temporal

Como se indica en la parte teórica de la asignatura a la que se refiere este manual, lapresencia de distintas excitaciones en un circuito puede hacerse mediante una sola fuente,en la que se combinan todas las excitaciones, o mediante varias, correspondiendo cada unade ellas a una excitación diferente.

Por lo que concierne a este manual, se ha visto que es posible combinar en una solafuente una excitación continua y una excitación sinusoidal. Cuando hay más de dos excita-ciones en el circuito, o cuando habiendo sólo dos ambas son sinusoidales, hay que recurrir aalguna de las opciones consideradas en la sección anterior. A este respecto cabe señalar queuna excitación puramente continua puede representarse mediante una fuente sinusoidal conla precaución de hacer nulo el parámetro VAMPL mencionado en la sección 17.

Sin embargo, al tratar de una excitación continua combinada con una sinusoidal yestar representadas ambas por fuentes diferentes, hay que tener una precaución especial enun caso particular. Éste corresponde a la situación en la que el circuito contiene uno o mástransformadores ideales.

Como se indicó en la primera sección de este capítulo, un transformador ideal se re-presenta en las prácticas a las que se refiere este manual mediante fuentes dependientes.Ahora bien, mientras que un verdadero transformador ideal bloquea la componente conti-nua (ya que las inductancias que lo componen son cortocircuitos para tal componente), eltransformador ideal simulado considerado en este manual no hace tal cosa. Este problemase resuelve recurriendo a la primera de las opciones mencionadas en la sección anterior; esdecir, descomponiendo el circuito en dos diferentes con un nudo de tierra común. Al haceresto, hay que tomar la precaución de que el circuito afectado por la componente continuano contenga ni inductancias, ni capacidades, ya que estos elementos tienen un comporta-miento peculiar en régimen permanente continuo.



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Régimen sinusoidal permanente - ESSindenrique.sanchez.webs.uvigo.es/PDFs/203_PSpice-3.pdf · En el ejemplo mostrado en la figura adjunta, una fuente independiente de tensión ha