• означає знайти всі його корені або переконатися, що їх немає.

• рівність, яка містить невідоме число, позначене буквою.

значення букви, при якому рівняння стає правильною числовою рівністю.

x+13=45

a-10=5

25-y=15

x=32a=15

y=10

Як знайти невідомий доданок?

… потрібно від суми відняти відомий

доданок.

Як знайти невідоме

зменшуване?

… потрібно додати від’ємник і різницю

Як знайти невідомий від’ємник?

… потрібно від зменшуваного відняти

різницю

Як знайти невідомий множник?

… потрібно добуток поділити на відомий

множник.

Як знайти невідоме ділене?

… потрібно частку помножити на

дільник

Як знайти невідомий дільник?

… потрібно ділене поділити на частку

Відомо, що найпростіші рівняння вчені

Стародавнього Єгипту розв’язували ще 4 тисячі

років тому. Але розв’язування деяких задач

зводилося до складання таких рівнянь, де невідома

величина знаходилась одночасно в обох частинах

рівняння. Наприклад: 8х = 3х – 4.

Історична довідка

І тоді було знайдено дуже важливу властивість, яка дала

можливість порівняно легко розв’язувати багато рівнянь.

Уперше цю властивість виявив арабський математик ІХ ст.

Мухаммед ібн Муса  аль-хорезмі, назвавши її словом « аль -

джебр», що означало « відновлення». Так само

починалась і назва книги, в якій уперше розглядалася ця

властивість. Пізніше книжку було перекладено латинською і

названо algebr. Ось так і виникла нова математична наука

– алгебра.

 Мухаммед 

ібн Муса  аль-

хорезмі 

Який висновок можна зробити?

Розв’язуючи рівняння, доданки можна

переносити з однієї частини рівняння в іншу,

змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Розв'язати рівняння:

Розв'язання:

+ +

Розв'язати самостійно:

За допомогою множення обох частин рівняння на

одне і те саме число, відмінне від 0, можна

звільниться від дробових чисел

Можна обидві частини рівняння поділити на одне і те саме число

Розв'язати рівняння:

Розв'язання:

Який висновок можна зробити?

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме, відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ

1) Помножити (поділити) обидві частини рівняння на одне й те саме число, що не дорівнює 0 (якщо потрібно).

2) Розкрити дужки (якщо є), звести подібні доданки.

3) Перенести доданки, щоб відомі числа знаходились в одній частині рівняння, а невідомі – в іншій.

4) Привести рівняння до вигляду ах = b, де а і b – числа, а х – невідомий множник, і знайти цей невідомий множник.

.

Розв'язати рівняння:

Можна розв'язати рівняння,

використовуючи основну властивість пропорції

3

7

6

3

õ

Лінійні рівняння з однією змінною

це рівняння виду aх=b, де а і b – довільні числа, х - змінна

Приклади:

-х=2 а=-1; b=2

0,9у=8,1 а=0,9 ; b=8,1

24с=72 а=24; b=72

Лінійне рівнянняах = b

а = 0

0х = b ах = b

0х = 0Єдиний корінь

b = 0 à

bõ

0х = b

Безліч коренів

Коренівнемає

так

так

ні

ні

Розв'язування лінійних рівнянь

1. а≠0Приклад

Розв'язування лінійних рівнянь

2. а=0

Розв'язування лінійних рівнянь

а=0 ,в=0

Приклад

Поясніть кожний крок розв’язання рівняння

Схема розв’язування задач

за допомогою рівнянь1)Позначити одне із невідомих(найменше серед інших)буквою.

2)Виразити через цю букву інші невідомі величини( з умови задачі).

3) Скласти вираз, що містить букву, яка відповідає величині, значення якої відоме за умовою задачі; скласти рівняння.

4)Розв’язати рівняння та пояснити зміст знайдених у рівнянні чисел

I

II

Задача 1 (п.43)

Задача 2 (п.43)

бензин

бензин

№ 1283

І цистерна Х т

ІІ цистерна Х т

В трьох чашах я зберігав перлини. Подарував я старшому сину половину перлин з

першої чаші, средньому – третину з другої,

молодшому – тільки чверть перлин з третьої чаші. Потім подарував старшій дочці чотири найкращих перлини з 1

чаші, средній – 6 перлин з 2 чаші, а третій – тільки дві перлини з 3 чаші.

В першій чаші залишилося 36 перлин,в другій – 12, а в третій – 19 перлин.Скільки перлин зберігалосяв кожній чаші?

1122

1133

1144

?

?

?Скільки перлин

я зберігав в кожнійчаші?

Залишилось:

Закінчити розв’язання задачі