Seis Sigma Programa de certificación de Black Belts ASQ

Seis Sigma Programa de certificacin de Black Belts ASQ

6. Metodologa Seis Sigma - Medicin

P. Reyes / Octubre 2003

6. Metodologa Seis Sigma Fase de MedicinA. Anlisis del proceso y documentacinB. Coleccin y resumen de datos DPU, DPMOC. Probabilidad y estadsticaD. Histogramas y distribucin normalE. Anlisis de capacidad de procesoF. Anlisis de Sistemas de medicin

6A. Anlisis y documentacin del proceso1. Herramientas

2. Entradas y salidas del proceso

6A1. Las 7 herramientas estadsticasDiagrama de Causa efecto para identificar las posibles causas a travs de una lluvia de ideas, la cual se debe hacer sin juicio previos y respetando las opiniones.

Diagrama de Pareto para identificar prioridades

Diagrama de Dispersin para analizar la correlacin entre dos variables, se puede encontrar:Correlacin positiva o negativaCorrelacin fuerte o dbil Sin correlacin.

6A1. Las 7 herramientas estadsticasHoja de verificacin para anotar frecuencia de ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.)

Histogramas para ver la distribucin de frecuencia de los datos

Las cartas de control de Shewart para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejoraCartas de control por atributos y por variables

6A1. Las 7 herramientas estadsticasDiagrama de flujo para identificar los procesos, las caractersticas crticas en cada uno, la forma de evaluacin, los equipos a usar, los registros y plan de reaccin, se tienen:Diagramas de flujo de proceso detalladosDiagramas fsicos de procesoDiagramas de flujo de valor

O

Estratificacin para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por reas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc..

6A1. HerramientasDiagramas de flujo o mapas de procesoPermiten comprender la operacin del procesoNormalmente representan el punto de inicio para la mejora

Pasos para elaborarlo (Smbolos ANSI Y15.3)Organizar un equipo para examinarloConstruir un diagrama de flujo representando cada pasoDiscutir y analizar detalladamente cada pasoPreguntarse Porqu lo hacemos de esta forma?Comparar esta forma con la del proceso perfectoExiste demasiada complejidad, duplicidad o redundanciaSe opera el proceso como est planeado y puede mejorarse?

6A1. Smbolos de diagrama de flujo

Smbolos para Diagramas de FlujoIniciar/Detener TransmisinOperaciones(Valor agregado)DecisinInspeccin /MedicinTransportacinAlmacenarEntrada/SalidaLneas de FlujoRetraso

6.1 Mapa de Proceso: Paso 2APaso 2BPaso 2CPaso 1Paso 3RetrabajoSNoEs el diagrama de flujo de un procesoque muestra cmo se realiza un trabajo.

Diagrama de flujo / Anlisis del valor Actividades sin valor agregadoActividades con valor agregado

Cmo Ayuda un Mapa de Proceso?Una vez que podemos ver las cosas -podemos hablar de ellas.Los pasos que no agregan valor se hacen ms evidentes.El retrabajo y las reparaciones son obvias.Se puede llegar a acuerdos.

Diagramas de Flujo ExistentesCreados para un propsito diferente.Con frecuencia no reflejan los puntos de inicio y Fin adecuados.No son cmo es.Quieren serNo sealan el desperdicio.

Aprovecha al EquipoHaz recorridos, entrevistas y revisiones de los diagramas de flujo y los estndares existentes.

Haz el Mapa del Proceso lo ms Pronto Posible!

seala con claridad la regin en la que el equipo se debe enfocar.

evita que el equipo salga de los lmites del proyecto.El mapa de un proceso...

El Inicio y el Fin Se Deben Poder Medir Selecciona los puntos de Inicio y Fin donde se llevan a cabo acciones que se pueden medir.

Ejercicio Rpido - Inicio y Fin

Proceso

Inicio

Fin

Ensamble de Asiento

Dibujos de Ingeniera

Manufactura en Riel de Asientos

Cuentas por Pagar

Ejemplos - Inicio y Fin

Permite que la Gente vea el Mapa del ProcesoDe ser posible, la gente que trabaja en el proceso debe poder ver una copia grande a escala del mapa del proceso.Las revisiones, sugerencias y correcciones son bienvenidas!

Herramientas de un Mapa de ProcesoRotafolios y Marcadores.

Hojas para Rotafolio y Notas Autoadheribles.

Pasos para Elaborar un Mapa de Proceso1.Establezcan los puntos de Inicio y Fin del proceso.2.Hagan una lista de los pasos del proceso mediante una tormenta de ideas.3.Realicen el primer recorrido y entrevistas.4.Elaboren una lista de los proceso clave en las notas autoadheribles.5.Discutan, revisen y modifiquen.6.Hagan un segundo recorrido y entrevistas.7.Aadan pasos de inspeccin, retrabajo, reparacin y desperdicio en las notas autoadheribles.8.Elaboren un mapa de proceso cmo es.Como equipo...

Hazlo fcil!En este momento, el mapa de proceso cmo es debe ser de alto nivel, pero debe incluir todos los pasos primarios necesarios para obtener la mejora deseada (es decir, los pasos con valor agregado relativos a los CTQ, CTC, CTD).Idealmente, muestra de cinco a diez pasos.Agrega ms detalles posteriormente.

Paso 1: Puntos de Inicio y FinRevisen la declaracin del problema.

Describan los procesos que causan el problema.

Comenten los puntos de Inicio y Fin que se pueden medir.

Pnganse de acuerdo y regstrenlos.Declaracin del Problema: El cliente espera los dibujos modificados demasiado tiempo.Proceso: Proceso de revisin de dibujos.Pregunta:Cul podra ser el punto de Inicio?Pregunta: Cul podra ser punto de Fin?

Puntos de Inicio y FinDeclaracin del Problema:El Cliente espera demasiado tiempo los dibujos modificados.

Proceso:Proceso de revisin de dibujos.

Inicio:El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos.

Fin:Se entrega el archivo de dibujos (CAD) al Cliente.

Paso 2: Tormenta de Ideas sobre los Pasos del ProcesoEscriban Inicio y Fin donde todos lo puedan ver.El equipo aporta ideas sobre los pasos del proceso que existen entre el inicio y el fin.

Inicio:El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos.Pregunta:Cules son algunos de los probables pasos del proceso entre los puntos de inicio y fin?Fin:El archivo CAD se entrega al Cliente.

Pasos del ProcesoInicio: El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos.Pasos a seguir:Bosquejar el cambio requerido.Calcular el impacto del cambio.Determinar cules dibujos necesitan cambiarse.Cambiar los dibujos apropiados.Fin:El archivo CAD se entrega al Cliente.

Paso 3: Primer Recorrido y EntrevistasEl equipo recorre el proceso existente.Observen cmo se hace el trabajo.Platiquen con la gente (entrevisten).Tomen notas.Enfquense en los pasos del proceso.

Paso 4: Notas AutoadheriblesEscriban los pasos del proceso en notas autoadheribles.

Coloquen las notas sobre la pared.

Por ahora slo dejen las notas.

Paso 5:Comentar, Revisar, Modificar Comenten, repasen y modifiquen el mapa del proceso en las notas autoadheribles.Pnganse de acuerdo en los pasos que se deben conservar.Pnganse de acuerdo en los pasos que se deben eliminar.Retengan solo los pasos importantes del proceso.

Pasos Importantes del ProcesoInformacin suficiente para facilitar la mejora.Resultados que se puedan medir.Podran producirse defectos (CTQ, CTC, CTD).Un inicio y un fin definidos.

Pasos ImportantesQu pasos podran ser importantes en el mapa del proceso que aparece a la derecha?

Paso 6: Segundo Recorrido y EntrevistasVuelvan a recorrer el proceso.Busquen pasos que hayan pasado por alto.Revisen pasos de inspeccin, retrabajo, reparacin y desperdicio.Tomen notas.

Paso 7: Aadir CambiosAgreguen notas autoadheribles.Aadan inspecciones.Aadan retrabajo y reparaciones.Aadan desperdicio.Por ahora dejen todas las notas.SNoNoS

Paso 8: Mapa del Proceso Cmo Es El equipo establece un mapa del proceso tal cual.Tiene el detalle suficiente para incluir los pasos importantes.Sin demasiado detalle para que se entienda rpidamente.SNoNoS

Cundo Recolectar DatosDurante la elaboracin del mapa de proceso.

Identifica los puntos para la recoleccin de datos, perono recopiles los datos!

Despus de haber creado el Mapa Cmo Es planea la recoleccin de datos sobre los pocas salidas vitales.Generalmente, cuando se recolectan datos durante la elaboracin del mapa, se toman datos sobre puntos equivocados.La recoleccin de datos se debe planear y enfocar sobre los factores de alta prioridad que son crticos para el cliente!Precaucin(consulta el mdulo Planeacin de la Recoleccin de Datos)

Mapa del Proceso Cmo EsSNoNoSiEs la condicin base del proceso.Es el inicio de tu viaje hacia la mejora.Es la oportunidad para la estrategia de impacto de Six Sigma.

Ejercicio 4.2 - Analiza tu Mapa1. Consulta tu cuaderno de trabajo.2. Usa el mapa de proceso cmo es que elaboraste para el proceso de la catapulta para identificar:Productos comprobablesOtras salidas del procesoPasos del proceso sin valor agregado.

El Mapa de Proceso Cmo Debe SerUna vez que se identifiquen las soluciones durante la fase de MEJORA

Crea el nuevo mapa de proceso.

El nuevo mapa muestra el flujo de trabajo mejorado que ahora tiene

- menos pasos- menos actividades sin valor agregadoEste nuevo mapa muestra el proceso cmo debe ser que ser una vez que se implementen todas las soluciones.NOTA

6A1. HerramientasProcedimientos escritosFacilita la consistencia de realizacin del proceso, visualizado con el diagrama de flujo

Instructivos de trabajoProporcionan instrucciones de trabajo detalladas de la secuencia de actividades paso a pasoSe deben tener copias controladas en el rea de usoLas palabras y trminos utilizados deben ser familiares a los empleados por el personal que realiza las tareas

6A1. HerramientasEntradas y salidas de procesos por medio de una matriz de causa y efectoLa matriz lista variables clave de salida del proceso en forma horizontal y las de entrada en forma verticalPara cada variable de salida se le asigna una prioridadDentro de la matriz se asignan nmeros que indican el efecto que tiene cada variable de entrada en las variables de salidaSe obtiene la suma producto de estos nmeros internos por la prioridad de salida como resultados y se saca el porcentaje relativo

6A1. Herramientas Matriz de causa efectoMatriz de causa y efecto

SalidasABCDE316104Res%Ent 1 2368435Ent 274236327Ent 35 12511Ent 464229Ent 5234218Totales236100

Hoja de verificacinSe utiliza para reunir datos basados en la observacin del comportamiento de un proceso con el fin de detectar tendencias, por medio de la captura, anlisis y control de informacin relativa al proceso DEFECTO1234TOTALTamao errneoIIIII IIIIIIIIIII IIIIIIII II26Forma errneaIIIIIIIII9Depto. EquivocadoIIIIIIII8Peso errneoIIIII IIIII IIIIII IIIIIIII IIIIIIII IIIII37Mal AcabadoIIIIIII7TOTAL2520212187DIA

Hoja de verificacinPasos para su elaboracin

Determinar claramente el proceso sujeto a observacin. Los integrantes deben enfocarse al anlisis de las caractersticas del proceso.

Definir el perodo de tiempo durante el cul sern recolectados los datos. Esto puede variar de horas a semanas.

Disear una forma que sea clara y fcil de usar. Asegrese de que todas las columnas estn claramente descritas y de que haya suficiente espacio para registrar los datos.

Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Asegrese de que se dedique el tiempo necesario para esta actividad.

DEFINICIONClasificacin de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con caractersticas similares.Estratificacin

Diagrama de ParetoEl Diagrama de Pareto se usa para:Analizar un problema desde una nueva perspectivaEnfocar la atencin en problemas de orden prioritario

Comparar cambios de datos durante diferentes periodos de tiempoProporcionar una base para la construccin de una lnea acumulada

Diagrama de Pareto- Ejemplo

Diagrama de ParetoLo primero es lo primero es el pensamiento detrs del diagrama de Pareto. Enfocar los recursos al problema principal desde la izquierda y continuar hacia la derecha.

La lnea acumulativa contesta la pregunta Qu clases de defectos constituyen el 80%?

Grfico2

81.3281.32

11.993.22

3.0896.3

2.5598.85

1.17100.02

Hoja1

a81.3281.32

b11.993.22

c3.0896.3

d2.5598.85

e1.17100.02

Hoja1

00

00

00

00

00

&A

Page &P

Hoja2

81.32%

76.62m

(11.90%)11.21m

(3.08%)2.91m

(2.55%)2.41m

(1.17%)1.10m

93.20%

96.28%

98.83%

100%

Hoja3

Diagrama de Pareto EJEMPLO: Se tienen los defectos siguientes:

A. Emulsin20B. Grasa60C. Derrame80D. Tapa barrida30E. Mal impresa10

Construir un diagrama de Pareto y su lnea acumulativa

6A1. HerramientasDiagrama de causa efecto o diagrama de IshikawaPermite dividir los problemas en partes ms pequeasDespliega muchas causas en una forma grficaMuestra la interaccin de las causasSigue las reglas de la tormenta de ideas

La sesin de causa efecto se divide en tres partes:Tormenta de ideasAsignar prioridadesDesarrollar un plan de accin

Diagrama de IshikawaAnotar el problema en el cuadro de la derecha

Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignndolas a las ramas correspondientes a:

Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria Personal y Mtodos oLas diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio

Lluvia de ideas Tcnica para generar ideas creativas cuando la mejor solucin no es obvia.

Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado

El problema a analizar debe estar siempre visible

Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran nmero de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas

Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

DEFINICINTcnica de anlisis para la solucin de problemas, que muestra la relacin entre una caracterstica de calidad y los factores de influencia, ayudndonos a encontrar las causas posibles que nos afectan y encontrar su solucin.Diagrama de Causa Efecto

Diagrama de Ishikawa

6A.1 Herramientas: Pasos para el Anlisis de Causa y EfectoPaso 1Declaracin del EfectoPaso 3Preguntar,por qu?, por qu? por qu?Paso 2Aadir las ramas principales

6A.1 Herramientas: Pasos para el Anlisis de Causa y Efecto

Sigue 2 reglas sencillas:Regla 1: Preguntar, Por qu?, Por qu?, Por qu?Insiste en cada idea hasta que todas las causas estn en la lista.Regla 2: Asegurar que la declaracin que se hagas sea una causa, no una solucin!DIAGRAMASDE C Y E

6A1. Reduccin por Votacin de la Lista de CausasLas causas que se encuentran en un crculo son las que recibieron ms votos.El equipo considera que estas son las causas ms importantes del efecto.Participacin deficiente y en declive enlos programas de mejoraPERSONASMQUINASCAUSASEFECTOMETODOSMATERIALESCausa Importante

6A1. Herramientas seleccin de posibles causasEl equipo discute la lista de causas de alta prioridad y decide cules son las ms importantes (5 a 7).El equipo se cuestiona lo siguiente:Es una causa? (no una solucin?)Podemos hacer algo respecto a la causa?Estamos seguros que sta cambiar el efecto?Estamos de acuerdo?Causas1. ________ 2. ________ 3. ________ 4. ________ 5. ________

6A1. Herramientas verificacin de posibles causasAntes de invertir tiempo y dinero en la implementacin de una mejora para contrarrestar una causa, asegurarse que la causa sea real.

Estar completamente convencido que la causa es la verdadera culpable del efecto indeseable.

6A1. Herramientas verificacin de posibles causasPara cada causa probable , el equipo deber:Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa.Seleccionar la manera que:represente la causa de forma efectiva, ysea fcil y rpida de aplicar.

6A1. Herramientas seleccin de posibles causasCausasForma de Verificacin Seleccionada1. Establecer el flujo de refrigeracin de moldeo a diferentes niveles, Utilizar un fluxometro exacto en una mquinaRecopilar datos pareados(ndice de flujo del refrigerante, dimensin dellocalizador), crear un diagrama de dispersiny realizar un anlisis de correlacin.

6A1. Herramientas verificacin de posibles causas Verificada Causa Cmo Verificarla Resultados Si No 1. Flameado Inspeccionar las partes que no llegan a reparacin. Determinar el porcentaje de flameado. No se encontraron datos que establecieran al flameado como causa. XXX 2. Verificacin de la Presin de Inyeccin Equipar un transductor temporal de presin y coleccione los datos para construir un diagrama de dispersin de presin del inyector y la variacin de dimensiones del localizador principal Diagrama de dispersin mostr una relacin negativa. XXX 3. Prdida de los localizadores principales Partes inspeccionadas que no llegan a reparacin. Determinar el porcentaje que no tienen Localizadores principales Ausencia de datos que establecieran al {LB} como causa. XXX 4. Nivel del flujo del refrigeranteestablecido a diferentes rangos Utilizar un medidor exacto de flujo en una mquina coleccionar los datos y construir un diagrama de dispersin de flujo de refrigerante y de dimensiones del localizadorprincipal. Diagrama de dispersin mostr una relacin positiva. XXX 4. Mtodo complicadoe de calibracin Aplicar un estudio de reproduccin y repetitividad para determinar si se requieren de nuevos calibradores. El resultado del calibrador R&R fue de 74.2%. El calibrador actual es deficiente. XXX 5. Las partes caen a un contenedor rgido Recolectar los datos de los dos histogramas. {Dimensin del Localizadorprincipal de las partes que no cayeron a un contenedor rgido y las partes que s.} Los Histogramas mostraron mayor variacin en la dimensin del localizadorprincipal despus de caer en rgido XXX

6B. Defectos por unidad yRendimiento Estndard

No Conformidades FALLA: resulta cuando una caracterstica no tiene el desempeo estndar.

DEFECTO: resulta cuando una caracterstica no cumple con el estndar.

ERROR: resulta cuando una accin no cumple con el estndar.

Naturaleza de las oportunidades Las necesidades vitales del cliente se traducen en Caractersticas Crticas para la Satisfaccin (CTS),

Estas a su vez se traducen a Caractersticas Crticas para la Calidad, Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las CTSs.

Las Caractersticas Crticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en las CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control

Defectos por oportunidad 60 defectos se observaron en 60 unidades producidas (1 Defecto / Unidad).

Si se tienen 10 oportunidades de defectos por unidad de producto. Entonces la prob. de que de una oportunidad sea un defecto es 0.10, o 0.90 de que no lo sea.

Por tanto se tiene que 0.9010 = 0.3486 es la probabilidad de que una unidad de producto no tenga defectos.

Diferencia entre YRT y YFTRendimiento estandard (YRT)

Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0 defectos

Si informa sobre la complejidad del proceso en donde

YRT = Y 1 x Y2 x.......x Yno YRT = e -DPU

donde:

DPU = defectos por unidadn = nmero de pasos en el proceso Yn = rendimiento del paso de proceso n

Rendimiento al final (YFT)

Es la probabilidad de que una unidad pase el ensamble final con 0 defectos

*No informa sobre la complejidad del proceso

*YFT = s/u

en dondes = unidades aceptadas

u = unidades probadas

Diferencia entre YRT y YFTRendimiento estandard (YRT)

Rendimiento tomado en cada paso del proceso (oportunidad)

Rendimiento antes de la inspeccin o la prueba

Incluye retrabajo y desperdicio

Siempre YFT

Observa la calidad de todas las partes que conforman el producto terminado.Rendimiento al final (YFT)

Rendimiento al final del proceso

Es el rendimiento despus de la inspeccin la prueba

Excluye el retrabajo y el desperdicio

Siempre YRT

Slo observa la calidad del producto terminado

Como calcular la capacidad SS para un proceso?Qu proceso se considera?Facturacin y CxCCuntas unidades tiene el proceso?1,283Cuntas estan libres de defectos?1,138

Calcular el desempeo del proceso1138/1283=0.887Calcular la tasa de defectos 1 - 0.887 = 0.113

Determinar el nmero de cosas potenciales que pueden ocasionar un defecto (CTQs)24

Calcular la tasa de defecto por caract. CTQ 0.113 / 24 = .004709Calcular los defectos x milln de oportunidades DPMO = 4,709Calcular #sigmas con tabla de conversin de sigma4.1

Todo Una Parte = Al resto P(sin defectos) = 1 - 0.05 = 0.95

Cul es la probabilidad de que 10 cucharas salgan todas con pasas?

La idea bsicaCul es la probabilidad de obtener productos libres de defectos en cada paso?De 60 cucharas 3 no tenan pasas.P (defecto) = 3/60 = 0.05(existe la posibilidad de que una sola cuchara tenga un defecto)

P(sin defectos)=P(sin def.1)xP(sin def.2)...P(sin def.10)P(sin defectos)= 0.9510 P(sin defectos)= = .5987 =59.9%

(Es la probabilidad de que diez cucharas salgan libres de defectos)Dado que los eventos independientes son multiplicativosEste mtodo utiliza una distribucin binominal para calcular la probabilidad de diez cucharas libres de defecto consecutivas

Extendiendo el concepto0.96 X 0.99 = 0.95

Existe una probabilidad del 95% de que cualquier producto pase a travs de ambas operaciones, libre de defectos.

Un proceso tiene dos operaciones. Una operacin tiene un rendimiento de primera vez del 96%. La otra tiene un rendimiento de primera vez del 99%.

El rendimiento estndar de la produccin es igual a:96%99%95%Op 1SalidaOp 2x=Sin correcciones Sin correccionesSin correcciones

Rendimiento de la capacidad estandardRecibo de partes del proveedor45,000 Unidades desperdiciadas51,876 Unidades desperdiciadasCorrecto la primera vezDespus de la inspeccin de recepcin

De las operaciones de MaquinadoEn los puestos de prueba - 1er intento125,526 unidades desperdiciadaspor milln de oportunidades28,650 Unidades desperdiciadas95.5% de rendimiento97% de rendimiento94.4% de rendimientoYRT = .955*.97*.944 = 87.4%1,000,000 unidades

Otra forma de estimar las probabilidades

Del ejemplo anterior, una muestra de cucharas en la cual, cada cuchara tiene una probabilidad de 0.05 de tener algn defecto.

La distribucin de Poisson se puede utilizar si se cumplen las siguientes condiciones:

- El tamao de la muestra es de 16 o mayor (60 en el ejemplo)

- La poblacin es >10 veces que el tamao de la muestra

- La probabilidad de un defecto es menor al 10% ( 5% en el ejemplo)

La frmula para esta distribucin es:

YRT = e-DPU

0(-d/u) Derivacin del rendimiento estandard de produccin (rendimiento real) La distribucin Poisson como un Modelo de Defecto en donde:Y es el rendimientod/u son los defectos por unidad (DPU)r es el nmero de sucesose es la funcin exponencial (=2.718)

Por lo tanto, cuando r = 0, tenemos la probabilidad de cero defectos, o de rendimiento de produccin estandard.

Note que ste es diferente al rendimiento clsico (unidades/unidades probadas)

Del ejemplo anterior(Ya se haba calculado YRT igual a 0.95)ODPU = Nmero total de defectos = 0.04 defectos + 0.01 defectos Nmero total de unidades unidad unidad

DPU = 0.05 defectosunidad Operacin 1 Operacin 2

YRT = e-0.05 = 2.718-0.05 = 0.95123 = 95%96%99%95%Op 1SalidaOp 2x=Sin correccionesSin correccionesSin correcciones

Rendimiento promedio normalizado

Debido a que cada paso de un proceso tendr su propio nivel sigma, cmo podemos encontrar un promedio de nivel sigma de todo el proceso?

(Este promedio de nivel sigma podra ser prctico. Para comparar procesos de diferentes complejidades)

Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar este promedio de nivel sigma.

YNA = (YRT)1 / #Pasos

En donde YRT es el rendimiento de produccin estandard y #Pasos es el nmero de pasos del proceso

YNA = (YRT)1 / #Pasos

YRT = 95% y #Pasos = 2

YNA = (0.95)1/2 = 0.97467Rendimiento promedio normalizadoDefectos = 1 - 0. 97467 = 0.0602 Encuentrelo en una tabla normal o utilice NORMSINV (YNA) en Excel

Zbench = 1.95

VolumenDefectos 2a 100 9 2b 200 2 2c 250 5Defectos(2a) + Defectos(2b) + Defectos(2c)Partes hechas (2a) + Partes hechas (2b) + Partes hechas (2c)Y2 = 1Y2 = 0.971Primero, modele el proceso paralelo como un proceso en serie: determine el rendimiento total de la Operacin 2Clculo con procesos paralelos(Por ejemplo, cualquiera de las tres mquinas podra ejecutar cualquier operacin #2)

VolumenDefectos 2a 100 9 2b 200 2 2c 250 5A continuacin, encuentre el rendimiento de produccin estandard (YRT) de las operaciones 1 a la 4 utilizando la Y2 calculada.Clculo con procesos paralelos(Por ejemplo, cualquiera de las tres mquinas podra ejecutar cualquier operacin #2)YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4YRT = 0.99 x 0.971 x 0.83 x 0.98 = 0.7819YNA =(0. 7819)1/4 = 0.9404Defectos = 1 - 0. 9404 = 0.0596 Encuentrelo en una tabla normal o utilice NORMSINV (YNA) en ExcelZbench = 1.56

Complejidad LA GRAN IDEA

Tres formas de incrementar el rendimiento estandard:

Hacer cada paso del proceso, ms capaz

Reducir el nmero de pasos en el proceso

Hacer ambos

2bOperacin 1Operacin 2Operacin 3Operacin 499% ?98%99% VolumenDefectos 2a 100 9 2b 200 2 2c 250 5Mejorando el rendimiento de la operacin 3 al 100%YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4YRT = 0.99 x 0.971 x 1.0 x 0.98 = 0.9421YNA =(0. 9421)1/4 = 0.9803Defectos = 1 - 0. 9803 = 0.0197 Encuentrelo en una tabla normal o utilice NORMSINV (YNA) en ExcelZbench = 2.06

DPU (Defectos por unidad) = Defectos / Unidad

TOP (Total Oportunidades) = Unidades * Oportunidades

DPO (Defectos por Oportunidad) = Defectos / TOP

P(D) = DPO (Probabilidades de que la oportunidad est defectuosa)P(ND) = 1-DPO (Probabilidades de que la oportunidad no est defectuosa)

Rendimiento estandard (La probabilidad de que cualquier unidad del producto pase por todo el proceso, libre de defectos)YRT= P(ND)# de Oportunidad (Poisson) YRT = P(ND) * P(ND) * P(ND) *......P(ND)n (Binomial)Frmulas a conocer(La distribucin binomial se recomienda para los casos en donde se conoce el rendimiento para cada elemento del proceso u oportunidad).

6B. Probabilidad y estadstica1. Obteniendo conclusiones vlidas

2. Teorema del lmite central y distribucin de muestreo de la media

3. Conceptos de probabilidad bsica

6B1. Obteniendo conclusiones vlidasObtencin de conclusiones estadsticas vlidasEl objetivo de la estadstica inferencial es obtener conclusiones acerca de las caractersticas de la poblacin (parmetros , , ) con base en la informacin obtenida de muestras (estadsticos X, s, r)

Los pasos de la estadstica inferencial son:La inferencia La evaluacin de su validez

6B. Obteniendo conclusiones vlidasLos pasos de la estadstica inferencial son:Definir el objetivo del problema en forma precisaDecidir si el problema se evaluar con una o dos colasFormular una hiptesis nula y la alternaSeleccionar una distribucin de prueba y un valor crtico del estadstico reflejado el grado de incertidumbre que puede ser tolerado (alfa, riesgo)Calcular el valor del estadstico de prueba con la informacin de la muestraComparar el valor del estadstico calculado vs su valor crtico y tomar una decisin de aceptar o rechazar la hiptesis nulaComunicar los hallazgos a las partes interesadas

6C. Obteniendo conclusiones vlidasHiptesis nula a ser probada (Ho) y alterna (Ha)

La hiptesis nula puede ser rechazada o no ser rechazada no puede ser aceptada

La hiptesis alterna incluye todas las posibilidades que no estn en la nula y se designa con H1 o Ha.

Ho: Ya = Yb Ha: Ya Yb Prueba de dos colas Ho: A B Ha: A

6C1. Obteniendo conclusiones vlidasTipos de errores:Error tipo I: resulta cuando se rechaza Ho siendo verdadera, se denomina como alfa o riesgo del productor

Error tipo II: resulta cuando no se rechaza Ho siendo que es falsa, es denominado beta o riesgo del consumidor

Incrementando el tamao de muestra se reducen alfa y beta

6C2. Teorema del lmite centralPara el caso de las cartas de control -Medias Rangos:La distribucin de las medias de las muestras tiende a la normalidad independientemente de la forma de la distribucin poblacional de la que sean obtenidas

Para las medias muestrales, el error estndar de la media se relaciona con la desviacin estndar de la poblacin como sigue:

6C2. Teorema del lmite centralIntervalo de confianza para la media:A) Sigma conocida y n>30 (n es tamao de muestra)B) Sigma desconocida y n

6C2. Teorema del lmite centralIntervalo de confianza para proporciones y varianza:Para proporciones, p es la proporcin y n>30

Para la varianza

6C2. Conceptos bsicos de probabilidadPrincipios bsicos:La probabilidad de un evento varia entre 0 y 1 (xito)Un evento simple no puede desomponerseEl conjunto de resultados posibles del experimento se denomina espacio muestralLa suma de las probabilidades en el espacio muestra es 1Si se repite un experimento un gran nmero de veces N y el evento E es observado nE veces, la probabilidad de E es aproximadamente:

6c2. Conceptos bsicos de probabilidadEventos compuestos (conjunto de dos o ms eventos):La unin de A o B contiene elementos de A o de BLa interseccin de A y B contiene elementos comunes que se localizan al mismo tiempo en A y en B

Definicin de variable aleatoriaEs aquella funcin que a cada resultado posible de un experimento le asocia un numero real.Se denotan con letras Maysculas: X,Y,Z,etc....

Variables aleatorias discretasEs aquella variable que nicamente toma valores susceptibles de contarse.Ejemplo 1: Considere el experimento de tomar al azar una ficha de asistencia de un numero de empleados. Sea X la variable numero de ausencias al ao de un empleado. Note que X toma valores 0,1,2,...,250.

Ejemplo 2.: Considere un experimento que consiste en medir el numero de artculos defectos de un lote de producto. Si Y es la variable numero de defectos , toma valores 0,1,2,...

Distribuciones y funciones de probabilidadToda variable aleatoria tiene asociada una funcin de probabilidadesEjemplo : Se lanzan dos monedas y observamos el numero Y de caras.Espacio muestral:{a, as, sa, ss}Y toma valores 0,1,2.

ProbabilidadIntroduccin:Diferencia entre experimento deterministico y aleatorio (estocastico).

Deterministico. Se obtienen el mismo resultado, con condiciones experimentales similares La cada de un cuerpoAleatorio. Se obtienen distintos resultados , aunque se repitan en condiciones similares.Tiempo de vida de un componente elctrico

Conceptos relacionados a experimentos aleatorios:

Variable aleatoria. Es el nombre Que se le da a la caracterstica (s) de inters observada en un experimento. Dicha variable es denotada por letras maysculas. Pueden ser Continuas o Discretas.

Espacio muestra. Es el conjunto de todos los posibles valores Que toma una variable aleatoria en un experimento. Puede ser finito o infinito.

Evento. Puede ser uno o una combinacin de los valores Que toma una variable aleatoria

Espacio MuestralConsiste en todos los posibles resultados de un experimento.Para el lanzamiento de una moneda es (A,S).

Probabilidad histrica o frecuentista.Una forma de conocer algo acerca del comportamiento de una variable aleatoria es conociendo como se comporto en el pasado. Note Que si un experimento se realizo un gran numero de veces, N, y la se observo Que en n veces suceda el evento A, entonces n/N es un estimacin razonable de la proporcin de tiempos Que el evento A suceder en el futuro. Para un gran numero de experimentos N, se puede interpretar dicha proporcin como la probabilidad de del evento A.

Ejemploprobabilidad de carasn050010000.51 en los 1900-s , Karl Pearson lanzo una moneda 24,000 veces y obtuvo 12,012 caras, dando una proporcin de 0.5005.

Definicin Clsica de Probabilidad. La probabilidad de un evento A, puede ser calculada mediante la relacin de el numero de respuestas en favor de A, y el numero total de resultados posibles en un experimento.Note Que para las dos definiciones dadas de probabilidad esta ser un numero entre 0 y 1.Ejemplo 1. Se observa si 3 artculos tienen defecto o no , con defecto (m) o sin defecto (v).S={vvv,mvv,vmv,vvm,vmm,mvm,mmv,mmm} es el espacio muestral . Asociada a este espacio muestral se puede definir la variable aleatoria X=# de defectos, la cual toma los valores {0,1,2,3}

Probabilidades de Eventos

1. P(E) ( 0

2. P(S) = 1

3. Si E1,En son mutuamente disjuntos entonces

Resultados

1. Si A ( B entonces P(A) ( P(B)

2. Si P(Ec)=1-P(E)

3. P(A(B) = P(A) + P(B) ( P(A(B)

4. Si B1(B2((Bn = S entonces

_960036808.unknown

_960042951.unknown

Ejemplo:

Datos (N=20):

650 740 760 810 850 850 880 900 930 930 950 960 960 980 980 980 1000 1000 1000 1070

El experimento:

Seleccionamos al azar un numero ?

Cul es S?

Sea E el evento en el que elegimos el 1000?

P(E) =

Sea E el evento l numero es menor o igual a 760.

P(E) =

P(Ec) =

Sea E1 el evento en el cual elegimos 1000 y E2 es el evento en el cual elegimos un numero menor o igual a 760.

P(E1(E2) =

Sea E1 el evento en el cual elegimos 850 y E2 sea el evento el cual obtenemos un numero menor a 880.

P(E1(E2) =

(K&Z 4.1.5)

If A and B are two events and P(B)>0, then

_960044194.unknown

Leyes de probabilidades1. En un experimento, si P(A) e la probabilidad de un evento A, entonces la probabilidad de Que no suceda A es:2. En un experimento, si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de Que ocurra A o el evento B esPara el caso de dos eventos A y B Que no son mutuamente excluyentes.

A las dos ecuaciones se les conoce como Leyes de adicin de probabilidad

3. Ley de probabilidad condicional.Sean A y B dos en un experimento tal Que la ocurrencia de B influye en la ocurrencia de A. Entonces la probabilidad Que ocurra A cuando B ya ocurri es 4. Independencia.Dos eventos A y B se dice Que son independientes si

o de otra forma siResultado clave en estadstica!!!

Probabilidad Condicional

Si A y B son dos eventos y P(B)>0, entonces

Ejemplo:

Barras de acero producidas de un proceso particular tienen longitud entre 19.5 y 20.5 cm. Suponga las barras son igualmente probables de tener cualquier longitud en los espacios mustrales.

Sea A=(19.5, 20.1) y B=(19.8, 20.5).

Por lo que P(A) = y P(B) =

_960044194.unknown

_960044759.unknown

Ejemplo

Maquina1

Maquina 2

Maquina3

Proporcin de defectuosos

0.01

0.02

0.005

Numero producido

200

250

350

Si Ud. recibe un embarque de 800 fusibles de una planta de produccin con la cantidad y calidad dada en la tabla. Si usted aleatoriamente selecciona uno de esos fusibles cual es la probabilidad que este funcione?

S={(M1(D), (M1(N), (M2(D), (M2(N),

(M3(D), (M3(N)}

P(N) = P(M1(N) + P(M2(N) + P(M3(N)

= P(N| M1)P(M1) + P(N| M2)P(M2) +

P(N| M3)P(M3)

= (10.01)(0.25 + (10.02)( 0.3125 +

(10.005)( 0.4375

= 0.989

Independencia

El evento A y B son independientes s

P(A|B) = P(A)

O

P(A(B)=P(A)P(B)

Ejemplo:

Maq. 1

Maq. 2

Maq. 3

Prop. De defec.

0.01

0.01

0.01

Numero producido

200

250

350

Un proceso manufactura 5 partes. Suponga que salgan defectuosas es, E1,,E5,

Son indep. y tienen la misma probabilidad. Cual es la probabilidad que una falle?

Cual es la probabilidad que ninguna falle?

Reglas de la probabilidadAdicinSi 2 eventos A y B no son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad que el evento A o el evento B ocurra es:

Multiplicacin probabilidad que ambos A y B ocurran es

Cuando los eventos A y B son independientes, entonces P(A|B) = P(A) y

Probabilidad TotalSi A1,An son mutuamente excluyentes, y eventos exhaustivos, entonces

Regla de Bayes

Permutaciones y CombinacionesLas tcnicas de conteo o enumeracin son tiles en la solucin de problemas de probabilidad.Algunos resultados elementales de la teora de anlisis combinatorio Diagramas de rbol Principio de la multiplicacin Permutaciones Combinaciones Particin

Diagramas de rbolEn casos simples resultan tiles los diagramas de rbol para enumerar objetos en forma sistemtica.Ejemplo: Se desea conocer todas las formas posibles de hacer un experimento que consiste en 4 componentes un auto a {L1, L2, L3, L4}, entonces cada componente es sometido a tres diferentes temperaturas de {A1, A2, A3} hasta que se obtiene una falla.L2L3L4L1A1A1A1A2A2A2A3A3A3A2A1A312 tratamientos

Teorema 1. (Principio de multiplicacin)Con m elementos y n elementos es posible formar mn pares que contienen un elemento de cada grupo. Ejemplo 1. Se lanza una moneda 2 veces. Cual es el numero de resultados posibles.primer lanzamiento {A,S}segundo lanzamiento {A,S} m=2, n=2, mn=4. Ejemplo 3. De cuantas formas se pueden sacar 2 cartas de una baraja de 52 cartas.m=52 la primera cartan=51 la segunda carta

mn=2652 formas

Generalizacin del principio de multiplicacinAhora en lugar de dos conjuntos , vamos a suponer r conjuntos. Se desean hacer r decisiones, donde la primera decisin se puede hacer de n1 formas, la segunda de n2, la r-esima de nr formas distintas. Entonces el numero total de decisiones distintas en el orden dado es. Ejemplo: Un defecto gentico puede ser trasmitido de madre a hija. Una madre con dicho defecto tiene 4 hijas. De cuantas formas posibles puede presentarse el defecto?.ni=2, i=1,2,3,4.2*2*2*2= 16 formas Ejemplo:Composicin de un elemento electrnico . Aluminio {No, N1, N2, N3, N4} PVC {Po, P1, P2, P3} Manganeso {Ko, K1, K2} 5*4*3=60 tratamientos.

Permutaciones Definicin. Un arreglo ordenado de r objetos diferentes es llamado una permutacin .El numero resultante de ordenar n objetos diferentes tomando r a la vez ser representado por el smbolo Antes revisemos el concepto de factorial !!!!!!Considere el siguiente caso: Hay 3 libros: Uno de Historia (H), Uno de Fsica (F), Otro de Matemticas (M). Note Que existen 6 formas de acomodar dichos libros.{ HFM, HMF, FHM, FMH, MHF, MFH } Aqu importa el orden 3*2*1=6

El numero de formas de ordenar n objetos distintos en n lugares diferentes es : n! se lee como n factorial Que pasa cuando tenemos solo r lugares para acomodar n objetos, tal Que n es mayor o igual que r?En este caso el numero de arreglos resulta ser:

Ejemplo: Suponga que a un grupo de motores se les aplicara un tratamiento que consiste en dos aplicaciones de diferentes intensidades de presin. Hay 10 diferentes intensidades y el orden de administrar las intensidades es importante, cuantos motores se ocupan si cada tratamiento se tiene que llevar a cabo?.10 intensidades (i1,i2,,i10 ) y 2 aplicaciones.Nos interesa contar los pares (i1,12),(i1,i3),..

CombinacionesUna combinacin es un arreglo de distintos elementos , en donde una combinacin difiere de otra solamente si el contenido del arreglo es distinto.!! En este caso no es importante el orden de los objetos !!Definicin. (Combinaciones). El numero de combinaciones de n objetos tomando r a la vez es el numero de maneras de formar un subconjunto de tamao r de los n objetos. Esto se denota como:

Teorema 2.Ejemplo: En un lote de produccin 100 chips de computadora, un comprador desea adquirir 10 chips, de cuantas formas se pueden seleccionar 10 chips de ese lote?.

Teorema de ParticinTeorema 3. (Particin).El numero de formas de particionar n objetos distintos en k diferentes grupos que contienen n1,n2,,nk objetos, respectivamente es:Ejemplo: Existen 20 bulbos de luz. Los cuales 6 dan luces amarillas, 8 rojas, y 6 anaranjadas. De cuantas formas se puediera ver el una lnea de bulbos si se colocaran en forma aleatoria?

Variables Aleatorias y sus distribuciones

Tipos de variables aleatoriasDiscretas continuas

Definicin de variable aleatoriaEs aquella funcin que a cada resultado posible de un experimento le asocia un numero real.Se denotan con letras Maysculas: X,Y,Z,etc....

Variables aleatorias discretasEs aquella variable que nicamente toma valores susceptibles de contarse.Ejemplo 1: Considere el experimento de tomar al azar una ficha de asistencia de un numero de empleados. Sea X la variable numero de ausencias al ao de un empleado. Note que X toma valores 0,1,2,...,250.

Ejemplo 2.: Considere un experimento que consiste en medir el numero de artculos defectos de un lote de producto. Si Y es la variable numero de defectos , toma valores 0,1,2,...

Distribuciones y funciones de probabilidadToda variable aleatoria tiene asociada una funcin de probabilidadesEjemplo : Se lanzan dos monedas y observamos el numero Y de caras.

Espacio muestral:{a, as, sa, ss}Y toma valores 0,1,2.

Funcin de probabilidades para Y.-0.20.30.81.31.8y0.260.310.360.410.460.51pGrfica YP(Y=y)

y

P(Y=y)

0

1/4

1

1/2

2

1/4

La distribucin de probabilidades puede ser una Tabla, una Grfica o una formula.Formula para la distribucin de probabilidades de la tabla anterior

Requisitos para una distribucinde probabilidad discreta.En algunas ocasiones la notacin usada es:

Funciones de distribucin acumulativaLa funcin distribucin de probabilidades acumulativa es calcula sumando las probabilidades obtenidas hasta un determinado valor de la variable aleatoria. Esta funcin tiene propiedades.

Funcin de distribucin acumulativa para Y=#de caras-0.20.30.81.31.8y0.30.50.70.9F(x)012

Ejemplo:Suponga se tiene un lote de N=100 objetos donde se sabe hay D=5 defectuosos. Se selecciona una muestra sin remplazo de tamao n=4. Suponga que X es el numero de defectos en la muestra

Variable

Probabilidad

Probabilidad

Acumulada

X

P(X=x)

P(X

Los clculos de probabilidades se obtienen para este ejemplo como:

Valor Esperado o Media de una variable aleatoria discretaLa media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X , denotada como o E(X), esLa media es el centro de la masa del rango de los valores de X.

Calculo de la media para la variable de No. De defectosEn este caso note que esta media no toma un valor entero como X

Ejercicio: La demanda de un producto es -1,0,1,2 por dia (-1 significa devolucin). Con probabilidades dadas por 1/5,1/10,2/5,3/10. Calcular la demanda esperada.

Varianza de una variable aleatoriaSea Y una variable aleatoria discreta con distribucin de probabilidades P(X=x). Entonces , la varianza de Y es:Medida de dispersin

La desviacin estndar de una variable aleatoria es simplemente la raz cuadrada de la varianza

Distribuciones Discretas Uniforme discreta. La variable aleatoria toma un numero finito de n valores , cada uno con igual probabilidad.

Uniforme discreta con n=10

La media y varianza de la distribucin Uniforme discreta son: Aplicaciones

Distribucin BinomialEnsayo Bernoulli. Es un experimento aleatorio que solo tiene dos resultados. xito o fracaso. Donde la probabilidad de xito se denota por pSuponga se realizan n experimentos Bernoulli independientes.Suponga que la variable X de inters es el numero de xitos.X toma valores 0,1,2,...,n

La variable aleatoria X tiene una distribucin binomialTiene media y varianza.

Distribucin Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribucin Poisson si toma probabilidades con.

6D. Histogramas y Distribucin Normal

DEFINICIONUn Histograma es la organizacin de un nmero de datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva.Permite ver la distribucin que tienen los procesos de manufactura y administrativos vs. especificaciones

Permiten ver la frecuencia con la que ocurren las cosas.

La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estndar o .Un rango de 3 cubre el 99.73%.Histograma

Histograma de FrecuenciaEn un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAO TAMAO TAMAO TAMAO TAMAO MEDICIONES

MediaMEDICIONES

Histogramas con Datos agrupadosEl Histograma es una grfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia.

Una tabla de frecuencias lista las categoras o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo:

CLASEFRECUENCIA1-5 76-101211-151916-201621-25826-304

Definiciones - datos agrupadosLmite inferior y superior de clase Son los numeros ms pequeos y ms grandes de las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30)

Marcas de claseSon los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28)

Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los lmites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un lmite superior de clase y el siguiente lmite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5)

Ancho de claseEs la diferencia entre dos lmites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).

Construccin del histograma - datos agrupadosPaso 1. Contar los datos (N)Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)

Paso 3. Seleccionar el nmero de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. Tambin se utiliza el criterio K = Raz (N)

Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase

Paso 5. Identificar el lmite inferior de clase ms conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias

Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clasePaso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Ejemplo: Datos para histogramaDatos:

1921253330273125 35

374443423943403837

364241443245464745

545250484947484947

525150495859616263

5961667670

Ejemplo: Construccin del histogramaPaso 1. Nmero de datos N = 50

Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60

Paso 3. Nmero de celdas K = 6;

Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10

Paso 5. Lm. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94Paso 6. Nmero de datos: 2 7 14 17 7 21 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Accesar el menu de anlisis de datos con HERRAMIENTAS, ANALISIS DE DATOS, HISTOGRAMAS

Marcar los datos de entrada en RANGO DE ENTRADA, marcar el rango de los lmites superiores de clase en RANGO DE CLASES, indicar GRAFICA, marcar el rea de resultados con RANGO DE SALIDA y obtener resultados y grfica

NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada, Excel forma los grupos en forma automtica o se le pueden proporcionar los lmites de las celdas.

Histograma en Excel

Construccin del histograma

Media - Promedio numrico o centro de gravedad del histograma

Clculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremosx Fiii1Donde, Fi = Frecuencia de cada observacinxi = Valor de cada marca de claseMediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos

Moda - Es el valor que ms se repite

Desviacin Estndar - Datos agrupados

S es usada cuando los datos corresponden a una muestraNota: Cada Xi representa la marca de clase tpicamente es usada si se est considerando a toda la poblacin (Fi*Xi2 )- [(Fi*Xi)]2/ni=1nn - 1s = (xi - x)2i=1nn =

Rango: Valor Mayor Valor menor

Coeficiente de variacin: (Desv. Estndar / Media *100%Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por ejemplo:

Material No. de Media Desviacin Coeficiente Observaciones Aritmtica Estndar de Variacin n s Srel A 160 1100 225 0,204 B 150 800 200 0,250

El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B

Otras medidas de Dispersin- Rango, CV

Ejercicio de HistogramasDatos:

6.406.396.416.396.40 6.396.406.376.406.38

6.426.386.406.386.416.406.416.416.436.39

6.416.356.396.416.436.386.406.426.376.40

6.376.436.436.396.426.406.426.396.426.38

6.426.406.386.456.416.396.446.366.446.36

La Distribucin Normal

No existen en la naturalezados cosas exactamente iguales,ni siquiera los gemelos, por tanto la variacin es inevitable y es analizada por la EstadsticaDescribiendo la variabilidad

La estadstica nos proporciona mtodos para organizar y resumir informacin, usndola para obtener diversas conclusiones

Por ejemplo, s deseamos saber el promedio de peso de las personas en una poblacin tenemos dos opciones:

Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media.

Pesar solo una porcin o subconjunto de la poblacin (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomndola para pronosticar o Inferir la media de toda la poblacin.La Estadstica

DefinicionesPoblacin: Es la coleccin de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sera un nmero infinito de mediciones de las caractersticas bajo estudio.

Muestra: Es una parte o sobconjunto representativo de la poblacin, o sea un grupo de mediciones de las caractersticas.

Distribucin: Es la forma del patrn de variacin observado. .

DefinicionesEstadstico: Es una medicin tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relacin con una poblacin (media de la muestra, desviacin estndar de la muestra).

Parmetro: Es el valor verdadero en una poblacin (media, desviacin estndar, se indican con letras griegas)

Datos Variables o continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presin, tiempo,dimetro,altura )

Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.

La distribucin NormalLa distribucin normal es una distribucin de probabilidad que tiene media 0 y desviacin estndar de 1.

El rea bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a ms infinito vale 1.

La distribucin normal es simtrica, es decir cada mitad de curva tiene un rea de 0.5.

La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estndar, su nmero se describe con Z.

Para cada valor Z se asigna una probablidad o rea bajo la curva mostrada en la Tabla de distribucin normal

Las distribuciones pueden variar en:POSICIN AMPLITUD FORMA O TENER CUALQUIER COMBINACION

xx+sx+2sx+3sx-sx-2sx-3sXm-3sm-2sm-smm+sm+2sm+3sPara la poblacin - se incluyen TODOS los datosPara la muestraLa Distribucin Normal

zxx+sx+2sx+s3x-sx-2sx-3sLa desviacin estndarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexin de la curva normalLa Distribucin Normal Estndar

68%34% 34%95%99.73%+1s+2s+3sCaractersticas de la Distribucin Normal

El valor de ZDetermina el nmero de desviaciones estndar entre algn valor x y la media de la poblacin, mu Donde sigma es la desviacin estndar de la poblacin.

En Excel usar Fx, ESTADISTICAS, NORMALIZACIN, para calcular el valor de Zz = x - m s

68%34% 34%13.5% 13.5%95%68%34% 34%13.5% 13.5%99.73%68%34% 34%2.356%2.356%Proceso con media =100y desviacin estndar = 1070 80 90 100 110 120 13090 11080 12070 130

reas bajo la curva normal

El tiempo de vida de las bateras del conejito tiene una distribucin aproximada a la normal con una media de 85.36 horas y una desviacin estndar de 3.77 horas.

Qu porcentaje de las bateras se espera que duren 80 horas o menos?

Cul es la probabilidad de que una batera dure entre 86.0 y 87.0 horas?

Cul es la probabilidad de que una batera dure ms de 87 horas?

reas bajo la curva normal

Distribucin normal estndar con media = 0 y desviacin estndar = 1: Para Z = (X - Xmedia )/ s1. rea desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vacaAccesar el men de funciones con Fx, ESTADSTICAS, DISTR.NORM.ESTAND, dar valor de Z y obtener el rea requeridaZ Area

2. Un valor de Z especfico para una cierta rea (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vaca- Accesar el men de funciones con Fx, ESTADSTICAS, o DISTR.NORM.ESTAND.INV, dar valor del rea y se obtiene la Z

Clculos con Excel Dist. Normal Estndar

Distribucin normal, dadas una media y desviacin estndar: 1. rea desde menos infinito a X se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vaca- Accesar el men de funciones con Fx, ESTADSTICAS, DISTR.NORM, dar el valor de X, Media, Desviacin Estndar s, VERDADERO y se obtendr el rea requerida X Area

2. Un valor de X especfico para una cierta rea (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vaca- Accesar el men de funciones con Fx, ESTADSTICAS, DISTR.NORM.INV, dar el valor del rea, Media y Desviacin Estndar y se obtendr el valor de la X

Clculos con Excel Distr. Normal

Que porcentaje de las bateras se espera que duren 80 horas o menos?Z = (x-mu) / sZ = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.4285.3680-1.420rea bajo la curva normal

0186 8785.36Cul es la probabilidad de que una batera dure entre 86.0 y 87.0 horas? rea bajo la curva normal

85.3687 Cul es la probabilidad de que una batera dure ms de 87 horas?1.67 = .33 33% de las veces una batera durar ms de 87 horasrea bajo la curva normal

Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con una desviacin estndar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:Cul es la probabilidad de que un estudiante pese ms de 85Kgs.?2. Cul es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs.?3. Cul es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs.?.4. Cul es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs.?5. Cul es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs.?Ejercicios

6E. Capacidad de Proceso

CONTENIDO

Introduccin

Capacidad a partir de histogramas

Capacidad a partir de papel normal

Capacidad a partir de cartas de control

Capacidad de los sistemas de medicin

Ejercicios de aplicacin

Introduccin

Objetivos de la capacidad del proceso

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeo para el equipo nuevol

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de produccin cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias

_XxisZLIEEspecificacin inferiorLSEEspecificacin superior

p= porcentaje de partes fuera de Especificaciones

Cmo vamos a mejorar esto?Podemos reducir la desviacin estndar...Podemos cambiar la media...O (lo ideal sera, por supuesto) que podramos cambiar ambasCualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegrarse que se mantenga

Variacin a cortoPlazo - ZstVariacin a largo plazo - ZltVariacin Global - Zbench.

Enfriador Dimetro de pieza 18.315 +/- 0.005 DPMO inicial: 139,400 ppmDentro dela PiezaPieza aPiezaLote aLoteTiempo aTiempoVariacin deMedicin DM = .003 Variacin deProducto DP = .020Cualquiera de los grupos de datos que aparecen dentro de un cuadrado, seran ejemplos de variacin a corto plazo (mismo lote, mismo tiempo, slo cambian las piezas). Este mtodo de agrupamiento algunas veces se llama subgrupos racionales.

La grfica en su conjunto sera un ejemplo de variacin a largo plazoVariacin a Corto y Largo Plazo

EnfriadorVariacin a corto plazo - Las familias de variacin han sido restringidas de tal manera que los datos considerados, slo son los que se obtuvieron del subgrupo racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales importantes.

Variacin a Largo Plazo - Aqu todas las familias de variacin exhiben su contribucin en la variacin del proceso general.Variacin a Corto y Largo PlazoVariacin deMedicin DM = .003 Variacin deProducto DP = .020Dimetro de pieza 18.315 +/- 0.005 DPMO inicial: 150,000 ppm

Visualizando los Componentes de Variacin Cambio y TendenciaTiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Tiempo 4 Capacidad inherente Capacidad a corto plazo Variacin dentro del grupo Z Corto Plazo (Zst) Variacin entre grupos

Con el transcurso del tiempo un proceso tpico tendr un cambio y una tendencia de aprox. 1.5 desv. estndar de la variacin a corto plazo ZShift Capacidad mantenida a largo plazo Variacin total de proceso Z Largo Plazo (Zlt)LIELSEObjetivo

Dos retos: Centrar el proceso y reducir la variacin

Capacidad de Proceso

Tres elementos bsicos Exactitud (media) Precisin (desviacin estndar) Requerimientos (lmites especficos)Calculando el resultado Z (dos tipos){{1 2 ==> res. ZLT = 2{{{{3 2 113res. ZST = 3.33

1 2 3 4 5 62.52.01.51.00.5Control deficiente,Proceso deficiente (Tipo A)ClaseMundial (Tipo D)Buena tecnologa, control deficiente (Tipo B)El control es bueno,el proceso es deficiente, la tecnologa es inadecuada (Tipo C)zstzst - zltdeficientebuenodeficientebueno(Nota: St - corto plazo, Lt - largo plazo)Comportamiento del proceso en el tiempoA cul categora pertenecen estos procesos?Tipo____ Tipo____ Tipo____ Tipo____Capacidad de Proceso

Capacidad de proceso a corto y largo plazoCapacidad a corto plazo en base a sigma de corto plazo

Capacidad a largo plazo en base a sigma de largo plazo

6E1. Capacidad de proceso a partir de Histogramas y Distribucin normal

Procedimiento1. Seleccionar una mquina donde realizar el estudio

2. Seleccionar las condiciones de operacin del proceso

3. Seleccionar un operador entrenado

4. El sistema de medicin debe tener habilidad (error R&R < 10%)

5. Cuidadosamente colectar la informacin

6. Construir un histograma de frecuencia con los datos

7. Calcular la media y desviacin estndar del proceso

Nigels Trucking Co. Teora del camin y el tnelEl tnel tiene 9' de ancho (especificacin). El camin tiene 10 y el chofer es perfecto(variacin del proceso). Pasara el camin? NO, la variabilidad del proceso es mayor que la especificacin.Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificacin. Si el camin tiene 8 pies de ancho pasar el camin?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camin en el centro del tnel. De otra forma chocar con las paredes del tnel y no pasar a pesar de ser ms angosto. El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

Capacidad del proceso Fraccin defectivaLa capacidad en funcin de la fraccin defectiva del Proceso se calculaEn funcin de la fraccin defectiva para cada lado del rango de Especificacin.Desv. Est.=Rango medioConstante d2 de acuerdo al tamao de subgrupo en X-RLos valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las frmulasSiguientes:Zi=LIE - promedio del procesoDesviacin Estandar LSE - Promedio del procesoDesviacin EstandarLa fraccin defectiva se calcula con las tablas de distribucin normalP(Zi) = rea en tabla (-Z) P(Zs) = 1 rea corresp. a Zs en tabla (+Z)Zs=Fraccin defectiva = P(Zi) + P(Zs)

Capacidad del proceso Cp y CpkLa capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variacin del proceso en relacin con el rango de Especificacin.Cp=ToleranciaVariacin del proceso=LSE - LIE6 Desviaciones STD.Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en funcin de la posicin de la media del proceso (X) en relacin con con los lmites de especificacin. Con lmites bilaterales da una indicacin del centrado. Es el menor de:CpK=LSE - promedio del proceso3 desviaciones STDy Promedio del proceso - LIE3 desviaciones STDLa relacin de capacidad (CR) es la inversa del clculo de Cp. Este ndice le indica que porcentaje de la especificacin est siendo usado por la variacin del proceso.CR=Rango del procesoTolerancia=6 desviaciones STDLSE - LIECapacidad Cp, Cpk y fraccin defectiva

Clculo de la capacidad del procesoHabilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6

Debe ser 1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser 1 para que elproceso cumpla especificaciones

EjemploSe tomaron los datos siguientes:

265205263307220268260234299197286274243231267281265214346317242258276300208187264280242260321228250299258267265254281294223260308235283200235246328296276264269235221176248263231334280265272265262271245301280274253287261248260274337250278254274278250265270298257210280269215318271293277290283258275251

Ejemplo (cont)Agrupando los datos en celdas se tiene:

Intervalo Marca FrecuenciaFrecuencia de clase de claseFrecuenciaRelativa Absoluta170 - 189 179.520.020.02190 - 209 199.540.040.06210-229 219.570.070.13230-249 239.5130.130.26250-269 259.5320.320.58270-289 279.5240.240.82290-309299.5110.110.93310-329319.540.040.97330-349339.530.031.00.

Ejemplo (cont)El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):

Ejemplo (cont)Calculando la media y la desviacin estndar se tiene:

X-media = 264.06s = 32.02

La variabilidad del proceso se encuentra en 6 = 192.12Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330

Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hbil el proceso

Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02

Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones

EjercicioCalcular la capacidad del proceso con la distribucin de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580:

IntervaloFrecuenciaFrecuenciade clase Marca de claseFrecuenciaRelativaAbsoluta .

531 - 535 5336536 - 5405388541 - 54554312546 - 55054813551 - 55555320556 - 56055819561 - 56556313566 - 57056811571 - 5755738

Clculo de la capacidad del procesoHabilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6

Debe ser 1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser 1 para que elproceso cumpla especificaciones

EjemploSe tomaron los datos siguientes:

265205263307220268260234299197286274243231267281265214346317242258276300208187264280242260321228250299258267265254281294223260308235283200235246328296276264269235221176248263231334280265272265262271245301280274253287261248260274337250278254274278250265270298257210280269215318271293277290283258275251

Ejemplo (cont)Agrupando los datos en celdas se tiene:

IntervaloFrecuenciaFrecuenciade clase Marca de claseFrecuenciaRelativaAbsoluta170 - 189 179.520.020.02190 - 209 199.540.040.06210-229 219.570.070.13230-249 239.5130.130.26250-269 259.5320.320.58270-289 279.5240.240.82290-309299.5110.110.93310-329319.540.040.97330-349339.530.031.00.

Ejemplo (cont)El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):

Ejemplo (cont)Calculando la media y la desviacin estndar se tiene:

X-media = 264.06s = 32.02

La variabilidad del proceso se encuentra en 6 = 192.12Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330

Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hbil el proceso

Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02

Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones

EjercicioCalcular la capacidad del proceso con la distribucin de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580:

Intervalo Frecuencia Frecuenciade clase Marca de claseFrecuenciaRelativa Absoluta

531 - 535 533 6536 - 540 538 8541 - 545 543 12546 - 550 548 13551 - 555 553 20556 - 560 558 19561 - 565 563 13566 - 570 568 11571 - 575 573 8

6E2. Capacidad a partir de papel normal

Ventajas1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes

2. El proceso es ms sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase

3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la lnea de ajuste

4. Permite identificar la media y la desviacin estndar aproximada del proceso. As como la fraccin defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.

Procedimiento1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignndoles una posicin (j) entre 1 y n.2. Se calcula la probabilidad de cada posicin con la frmula siguiente: Pj = (j - 0.5) / n3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj)4. Se ajusta una lnea recta que mejor aproxime los puntos 5. Si no hay desviaciones mayores de la lnea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones:

La media ser el punto en X correspondiente a Pj = 0.5La desv. Estndar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y Pj = 0.84

EjemploSe tomaron los datos siguientes (Xj), ordenndolos y calculando la probabilidad de su posicin (Pj)

Pos. JValor XjPjPos. JXjPj11970.025112710.52522000.075122750.57532150.125132770.62542210.175142780.67552310.225152800.72562420.325162830.77572450.325172900.82582580.375183010.87592650.425193180.925102650.475203460.975

Ejemplo (cont..)Graficando los puntos se tiene:0.5X Media0.84Desv. EstndarXjPjLIEFraccinDefectiva

Hoja1

Pi = ( I - 0.5 ) / N

Pi

0.999

0.998

0.995

0.99

0.98

0.97

0.96

0.94

0.90

0.84

0.80

0.75

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.25

0.20

0.16

0.10

0.08

0.04

0.02

0.01

0.005

0.002

0.001

Normal distribution probability paperXi

P-Value: 0.538A-Squared: 0.315Anderson-Darling Normality TestN: 100StDev: 139.682Average: 504.232900800700600500400300200.999.99.95.80.50.20.05.01.001ProbabilityC1Normal Probability PlotEl trazo normal es el siguiente:

El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales.

El eje X es un rango lineal de la variable que se est analizando.

Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una lnea slida (en su computadora esta lnea ser de color rojo) como modelo. Por ejemplo, slo ms del 20% de los datos del proceso seran valores de 400 o inferiores.

Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal

EjercicioTomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj), graficar en papel norma, ajustar valores con una recta, determinar la media, desv. Estndar, si las especs. son LIE = 1200 LSE = 1800 determinar la fraccin defectiva. 1210210512752230

14002250

16952500

19002625

6E3. Capacidad a partir de cartas de control

EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOSDONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADASTENEMOSUN PROCESO INESTABLE o IMPREDECIBLE.

? ? ? ? ?? ?

BASES DEL CEPSI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO ESTABLE. LA DISTRIBUCION SERA PREDECIBLE EN EL TIEMPOPrediccinTiempo

Control y Capacidad de Proceso Control de Proceso:

Cuando la nica fuente de variacin es normal o de causa comn, se dice que el proceso esta operando en CONTROL.

Capacidad de Proceso:

Medicin estadstica de las variaciones de causa comn que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa comn de variacin cae dentro de las especificacionesdel cliente. La capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.

PROCESO EN CONTROL ESTADSTICO La distribucin de la mayora de las caractersticas medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . cuales son las causas comunes?| Distribucindel Proceso Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia _ x= media s= sigma; es la desviacin estndar; medida de la variacin del proceso.14 %14 %2%2%-3s -2s -1s x +1s +2s 3s99.73%34%34%x

Desviacin Estndar del proceso Donde, = Desviacin estndar de la poblacind2 = Factor que depende del tamao del subgrupo en la carta de control X - RC4 = Idem al anterior para una carta X - SNOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1) = R o = S d2 c4

Capacidad de procesoCuando las causas comunes son la nica variacin:Cp El ndice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6 Cpk El ndice de capacidad real del proceso compara la media real con el lmite de especificaciones ms cercano (LE) a esta. _ Cpk = LE - LXo Cpk = menor |Z1 - Z2| / 3 3

Ejemplo (carta X - R) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes:

Xmedia de medias = 264.06Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:

= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el lmite de especificacin es: LIE = 200. El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones

Ejemplo (carta X - S) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes:

Xmedia de medias = 100Smedio = 1.05

Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:

= X media de medias = Smedio / C4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ]Si el lmite de especificacin es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones

Ejercicios 1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46):

Xmedia de medias = 40Rmedio = 5

2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23):

Xmedia de medias = 20Smedio = 1.5

6F. Capacidad de los sistemas de medicin

DefinicionesExactitud Desviacin respecto del valor verdadero del promedio de las medicionesValor verdadero:Valor correcto terico / estndares NIST SesgoDistancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero.Error sistemtico o desviacinEstabilidadLa variacin total en las mediciones obtenidas durante un perodo de tiempo prolongadoLinealidadDiferencia en los valores de la escala, a travs del rango de operacin esperado del instrumento de medicin.PrecisinMedicin de la variacin natural en mediciones repetidas

Posibles Fuentes de la Variacin del ProcesoLa Repetibilidad y reproducibilidad (R&R), son los errores ms relevantes en la medicin. Variacin del proceso, realVariacin de la medicinVariacin del proceso, observadoReproducibilidadRepetibilidadVariacin dentro de la muestraEstabilidadLinealidadSesgoVariacin originada por el calibradorCalibracin

Definicin de la RepetibilidadREPETIBILIDADRepetibilidad: Es la variacin de las mediciones obtenidas con un instrumento de medicin, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas caractersticas en una misma parte

Definicin de la ReproducibilidadReproducibilidad: Es la variacin, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medicin cuando miden las mismas caractersticas en una misma parteReproducibilidadOperador-AOperador-COperador-B

Estndares internacionales** En Mxico se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrolgia

En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technolog)

Un Estndar primario es certificado por NIST o por una organizacin alterna que use procedimientos de calibracin actualizados

Los Estndares secundarios son calibrados por el depto. de Metrologa de las empresas en base a los estndares primarios, para efectos de calibracin.

Estndares internacionales**

Los Estndares secundarios se transfieren a Estndares de trabajo en produccin.

Para determinar la exactitud de los sistemas de medicin se debe conocer su rastreabilidad a Estndares nacionales e internacionales.

Resolucin: Para que el equipo de medicin tenga una discriminacin adecuada en la evaluacin de las partes, su resolucin debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6 ) **

Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero.Definicin del SesgoValor VerdaderoSesgo

Estabilidad (o desviacin) es la variacin total de las mediciones obtenidas con un sistema de medicin, hechas sobre el mismo patrn o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus caractersticas, durante un perodo de tiempo prolongado.

Definicin de la Estabilidad

Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a travs del rango de operacin esperado del equipo.Definicin de la LinealidadRango de Operacin del equipoValor verdaderoValor verdadero(rango inferior)(rango superior)Sesgo MenorSesgo mayor

Estabilidad del CalibradorCmo Calcularla

Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos.

Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibracin.

La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.Causas posibles de poca estabilidad El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere

Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador

Si es un calibrador electrnico, puede necesitar calentamiento previo.

Precisin en relacin a la variacin total

Identificar qu porcentaje de la variacin total debe absorberse como error de medicin.

30%. Inaceptable!Error R&R = RPT2 + REPR2Para la fase de control del proyecto, slo substituya la Tolerancia por Variacin Total. TV= R&R + PV PV= variacin de parte = Rp x K3

EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO:Mientras ms mayor sea el % del R&R, mayor ser el rea de incertidumbre para conocer la dimensin verdadera de las partes.ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que estn fuera de especificacionesERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que estn dentro de especificacionesLo que fue medido VARIACIN DE PARTE A PARTELSLUSLOBJETIVOLa dimensin verdadera de las partes se encuentra en algn lugar de la la regin sombreada

Estudio de R&R

Generalmente intervienen de dos a tres operadoresGeneralmente se toman 10 unidades Cada unidad es medida por cada operador, 2 3 veces.

Realizando el estudio R&RLas partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)

10 partes NO son un tamao de muestra significativo para una opinin slida sobre el EQUIPO DE MEDICIN a menos que

Procedimiento para realizar un estudio de R&R1.Ajuste el calibrador, o asegrese de que ste haya sido calibrado.2.Marque cada pieza con un nmero de identificacin que no pueda ver la persona que realiza la medicin.

3.Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

4.Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

5.Contine hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).

Procedimiento para realizar un estudio de R&R6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el nmero requerido de ensayos

7.Utilice el formato proporcionado para determinar las estadsticas del estudio R&RRepetibilidadReproducibilidad%R&RDesviaciones estndar de cada uno de los conceptos mencionadosAnlisis del % de tolerancia

8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.

Mtodos de estudio del error R&R:

I. Mtodo de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medicin lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. Los clculos son ms fciles de realizar.

II. Mtodo ANOVAPermite separar en el sistema de medicin lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad.Tambin proporciona informacin acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.Calcula las varianzas en forma ms precisa. Los clculos numricos requieren de una computadora.El Mtodo ANOVA es Ms Preciso

Planteamiento del problema: Las partes producidas en el rea de produccin, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo. Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia 0.125 pulgadas Sistema de Medicin: Se miden las partes con calibradores de 2. Estudio R&R del La dimensin A es medida por dos Calibrador:operadores, dos veces en 10 piezas.

Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador Mtodo X-media y Rango:

DATA

Operador AOperador B

Serie #1er. Ensayo2o. EnsayoRango1er. Ensayo2o. EnsayoRangoPorcin Xbar

19.3769.3589.3549.361

29.3729.3209.3729.372

39.3789.3759.2789.277

49.4059.3889.3629.370

59.3459.3429.3389.339

69.3909.3609.3869.370

79.3509.3409.3499.349

89.4059.3809.3949.381

99.3719.3759.3849.385

109.3809.3689.3719.376

Totales

X-barAX-barB

R-barAR-barB

Porcin R

&A

Page &P

XBAR

Operator AOperator B

Serial #1st Trial2nd TrialRange1st Trial2nd TrialRangeXbarpart

19.3769.3589.3549.3619.362

29.3729.3209.3729.3729.359

39.3789.3759.2789.2779.327

49.4059.3889.3629.3709.381

59.3459.3429.3389.3399.341

69.3909.3609.3869.3709.377

79.3509.3409.3499.3499.347

89.4059.3809.3949.3819.390

99.3719.3759.3849.3859.379

109.3809.3689.3719.3769.374

Totals93.77293.60693.58893.580

X-barA9.3689X-barB9.3584

R-barAR-barB

Rpart

&A

Page &P

RANGE



19.3769.3580.0189.3549.3610.0079.362

29.3729.3200.0529.3729.3720.0009.359

39.3789.3750.0039.2789.2770.0019.327

49.4059.3880.0179.3629.3700.0089.381

59.3459.3420.0039.3389.3390.0019.341

69.3909.3600.0309.3869.3700.0169.377

79.3509.3400.0109.3499.3490.0009.347

89.4059.3800.0259.3949.3810.0139.390

99.3719.3750.0049.3849.3850.0019.379

109.3809.3680.0129.3719.3760.0059.374

Totals93.77293.6060.17493.58893.5800.052


R-barA0.0174R-barB0.0052

Rpart0.0630

&A

Page &P

Calc

Totals93.77293.6060.17493.58893.5800.052



Rpart0.0630

TOL0.25Mx Xbar9.3689

#TRIALS2Mn Xbar9.3584

# PARTS10Xbar diff0.0105

# OPER2Rdbl bar0.0113

ALPHA4.56

BETA3.65

K31.62

ToleranceTotal Part Var

EV0.051528%EV20.6112%EV42.928930429

AV0.0365520025%AV14.6208009947%AV30.4521497399

R&R0.0631758155%R&R25.2703262181%R&R52.6329411259

PV0.10206%PV40.824%PV85.028074825

TV0.120030943

%EV = 100*EV/Torerance Width

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

Page &P

Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

Page &P

Sheet12

&A

Page &P

Sheet13

&A

Page &P

Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

1. Clculo de las X-mediasRepetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

DATA



19.3769.3589.3549.361

29.3729.3209.3729.372

39.3789.3759.2789.277

49.4059.3889.3629.370

59.3459.3429.3389.339

69.3909.3609.3869.370

79.3509.3409.3499.349

89.4059.3809.3949.381

99.3719.3759.3849.385

109.3809.3689.3719.376

Totals

X-barAX-barB

R-barAR-barB

Rpart

&A

Page &P

XBAR



19.3769.3589.3549.3619.362

29.3729.3209.3729.3729.359

39.3789.3759.2789.2779.327

49.4059.3889.3629.3709.381

59.3459.3429.3389.3399.341

69.3909.3609.3869.3709.377

79.3509.3409.3499.3499.347

89.4059.3809.3949.3819.390

99.3719.3759.3849.3859.379

109.3809.3689.3719.3769.374

Totales93.77293.60693.58893.580


R-barAR-barB

Porcin R

&A

Page &P

RANGE



19.3769.3580.0189.3549.3610.0079.362

29.3729.3200.0529.3729.3720.0009.359

39.3789.3750.0039.2789.2770.0019.327

49.4059.3880.0179.3629.3700.0089.381

59.3459.3420.0039.3389.3390.0019.341

69.3909.3600.0309.3869.3700.0169.377

79.3509.3400.0109.3499.3490.0009.347

89.4059.3800.0259.3949.3810.0139.390

99.3719.3750.0049.3849.3850.0019.379

109.3809.3680.0129.3719.3760.0059.374

Totals93.77293.6060.17493.58893.5800.052



Rpart0.0630

&A

Page &P

Calc

Totals93.77293.6060.17493.58893.5800.052



Rpart0.0630

TOL0.25Mx Xbar9.3689

#TRIALS2Mn Xbar9.3584

# PARTS10Xbar diff0.0105

# OPER2Rdbl bar0.0113

ALPHA4.56

BETA3.65

K31.62

ToleranceTotal Part Var

EV0.051528%EV20.6112%EV42.928930429

AV0.0365520025%AV14.6208009947%AV30.4521497399

R&R0.0631758155%R&R25.2703262181%R&R52.6329411259

PV0.10206%PV40.824%PV85.028074825

TV0.120030943

%EV = 100*EV/Torerance Width

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

Page &P

Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

Page &P

Sheet12

&A

Page &P

Sheet13

&A

Page &P

Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

2. Clculo de los RangosRepetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

DATA



19.3769.3589.3549.361

29.3729.3209.3729.372

39.3789.3759.2789.277

49.4059.3889.3629.370

59.3459.3429.3389.339

69.3909.3609.3869.370

79.3509.3409.3499.349

89.4059.3809.3949.381

99.3719.3759.3849.385

109.3809.3689.3719.376

Totals

X-barAX-barB

R-barAR-barB

Rpart

&A

Page &P

XBAR



19.3769.3589.3549.3619.362

29.3729.3209.3729.3729.359

39.3789.3759.2789.2779.327

49.4059.3889.3629.3709.381

59.3459.3429.3389.3399.341

69.3909.3609.3869.3709.377

79.3509.3409.3499.3499.347

89.4059.3809.3949.3819.390

99.3719.3759.3849.3859.379

109.3809.3689.3719.3769.374

Totals93.77293.60693.58893.580


R-barAR-barB

Rpart

&A

Page &P

RANGE



19.3769.3580.0189.3549.3610.0079.362

29.3729.3200.0529.3729.3720.0009.359

39.3789.3750.0039.2789.2770.0019.327

49.4059.3880.0179.3629.3700.0089.381

59.3459.3420.0039.3389.3390.0019.341

69.3909.3600.0309.3869.3700.0169.377

79.3509.3400.0109.3499.3490.0009.347

89.4059.3800.0259.3949.3810.0139.390

99.3719.3750.0049.3849.3850.0019.379

109.3809.3680.0129.3719.3760.0059.374

Totales93.77293.6060.17493.58893.5800.052



Porcin

Documents

Seis Sigma Programa de certificación de Black Belts ASQ