Sistem Kontrol

Sistem KontrolAlief Geigy Gumilang

Example 12.1

An isolated power station has the following parameters

Turbine time constant T = 0,5 sec

Governor time constant g = 0,2 sec

Generator inertia constant H = 5 sec

Governor speed regulation = R per unit

The load varies by 0.8 percent for a 1 percent change in frequency, i.e., D = 0.8

(a) Use the Routh-Hurwitz array to find the range of R for control system stability.

(b) Use MATLAB rlocus function to obtain the root locuss plot.

(c) The governor speed regulation of example 12.1 is set to R = 0.05 per unit. The turbine rated output is 250 MW at nominal frequency of 60 Hz. A sudden load change of 50 MW (PL = 0.2 per unit) occurs.

(i) Find the steady-state frequency deviation in Hz.

(ii) Use MATLAB to obtain the time-domain performance specifications and the frequency deviation step response.

(d) Construct the SIMULINK block diagram and obtain the frequency deviation response for the condition in part (c).

Jawab :

Substitusikan parameter sistem ke block diagram LFC

Sehingga di dapatkan persamaan:

Dimana :

(a) Use the Routh-Hurwitz array to find the range of R for control system stability.

Dengan persamaan karakteristik sebagai berikut.

Kemudian di sederhanakan menjadi,

s3 + 7.08 s2 + 10.56 s + 0.8 + K = 0

Susunan Routh-Hurwitz untuk polinomial ini adalah sebagai berikut.

Dari baris s1, dapat dilihat bahwa untuk kestabilan sistem, K harus kurang dari 73,965. Juga dari baris s0, K harus lebih besar dari -0,8. Dengan demikian nilai positif dari K untuk stabilitas kontrol sistem adalah

K 73.965

Selama R= , untuk kestabilan sistem kontrol, kecepatan governor harus

R > atau R > 0.0135

Untuk K = 73.965, persamaan untuk s2 adalah

7.08s2 + 74.765 = 0

Atau

Untuk R = 0.0135, didapatkan pair of conjugate pada sumbu axis j dan sistem kontrol adalah stabil.

(b) Untuk mendapatkan root-locus, gunakan perintah berikut.

(c) Fungsi transfer closed-loop pada sistem adalah sebagai berikut.

(ii) Untuk mendapatkan spesifikasi step response dan time domain, gunakan perintah berikut.

(iii) Untuk mendapatkan spesifikasi step response dan time domain, gunakan perintah berikut.

Dengan spesifikasi sebagai berikut:

Peak time= 1.223

Rise time= 0.418

Setting time= 6.8

Percent overshoot= 54.80

Dengan simulasi SIMULINK

a. Untuk K < 73.965, persamaan untuk s2 adalah

Dimisalkan K = 70 maka

Selama R= , untuk kestabilan sistem kontrol, kecepatan governor harus

R > atau R > 0.0142

Untuk K = 70, persamaan untuk s2 adalah

7.08s2 + 70,8 = 0

Atau

Untuk R = 0.0142, didapatkan pair of conjugate pada sumbu axis j dan sistem kontrol adalah stabil.

Untuk mendapatkan root-locus, gunakan perintah berikut.

Fungsi transfer closed-loop pada sistem adalah sebagai berikut.

Untuk mendapatkan spesifikasi step response dan time domain, gunakan perintah berikut.

Dengan simulasi SIMULINK

Untuk K > 73.965, persamaan untuk s2 adalah

Dimisalkan K = 100 maka

Selama R= , untuk kestabilan sistem kontrol, kecepatan governor harus

R > atau R > 0.01

Untuk K = 100 , persamaan untuk s2 adalah

7.08s2 + 100,8 = 0

Atau

Untuk R = 0.0142, didapatkan pair of conjugate pada sumbu axis j dan sistem kontrol adalah stabil.

Untuk mendapatkan root-locus, gunakan perintah berikut.

(d) Fungsi transfer closed-loop pada sistem adalah sebagai berikut.

(iv) Untuk mendapatkan spesifikasi step response dan time domain, gunakan perintah berikut.

(e) Dengan simulasi SIMULINK

Analisa / komentar :

Contoh 12.6

System eksitasi pada generator memiliki parameter :

Gain

Time constant

Amplifier

KA

A = 0.1

Exciter

KE = 1

E = 0.4

Generator

KG = 1

G = 1.0

Sensor

KR = 1

R = 0.05

(a) Dengan menggunakan aturan Routh-Hurwitz (lampiran B.2.1) untuk mendapatkan batas KA pada kestabilan system control.

(b) Gunakan fungsi rlocus pada MATLAB untuk memperoleh gambar grafik root locus.

(c) Apabila nilai amplifier (KA) = 10

(i) Dapatkan langkah respon steady statenya.

(ii) Gunakan MATLAB untuk memperoleh langkah respon dan spesifikasi perubahan waktu.

(d) Buat blok diagram SIMULINK dan peroleh langkah responnya.

Jawab :

Dengan mensubstitusi system parameter diblok diagram AVR (eksitasi) gambar 12.30 akan menghasilkan blok diagram yang akan terlihat pada gambar 12.31

Gambar 12.31

Untuk fungsi transfer loop terbuka pada system AVR (eksitasi) yang diperlihatkan digambar 12.31 adalah :

(a) Persamaannya adalah

Sehingga menghasilkan persamaan polynomial

Susunan Routh-Hurwitz untuk polynomial ini kemudian

Dari nilai s1 kita dapat melihat itu sebagai kestabilan system control, KA harus kurang dari 12.16 begitu juga dari s0, KA harus lebih besar dari -1. Demikian, dengan nilai positif KA, untuk kestabilan system control, nilai penguat (amplifier) harus :

KA < 12.16

Untuk K = 12.16, persamaan bantu dari s2 adalah

284.365s2 + 6580 = 0

Atau s = j4.81. itu adalah untuk K = 12.16, kita mendapatkan persamaan konjungsi pada sumbu j, dan system control secara garis besar stabil.

(b) Untu mendapatkan gambar root-locus untuk batasan K dari 0 hingga 12.16, kita bias menggunakan komen

Gambar 12.32

(c) Fungsi transfer loop tertutup pada system yang diperlihatkan digambar 12.31

(i) Respon steady-state

Untuk nilai penguat KA = 10, respon steady-statenya adalah

Dan steady-state errornya adalah :

Vess = 1.0 0.909 = 0.091

Pada perintah mengurangi error steady-state, nilai penguat harus ditingkatkan, yang akan mengurangi ketidak stabilan system control.

(ii) Untuk memperoleh langkah respond an waktu perubahan, kita menggunakan komen :

.

.

t, sec

Gambar 12.33

(d) Dengan menggunakan tampilan SIMULINK

Rangkaian pengganti pada MATLAB SIMULINK :

Didapatkan :

Jika nilai KA diturunkan maka : ( KA = 5)

Jika nilai KA dinaikkan maka : ( KA = 18)

Jika nilai KA dinaikkan sampai dengan batas toleransi ketidak stabilan ( 2% ) maka diperoleh :

Analisa / komentar :