ALDAIR MARTINEZ PARODISISTEMA HEXADECIMAL

Tabla de multiplicarhexadecimal.Elsistema hexadecimal(a veces abreviado comoHex, no confundir consistema sexagesimal) es elsistema de numeracin posicionalque tiene como base el 16. Su uso actual est muy vinculado a lainformticayciencias de la computacin, pues loscomputadoressuelen utilizar elbyteu octeto como unidad bsica dememoria; y, debido a que un byte representavalores posibles, y esto puede representarse como, que equivale al nmero en base 16, dos dgitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.En principio, dado que el sistema usual de numeracin es de basedecimaly, por ello, slo se dispone de diez dgitos, se adopt la convencin de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dgitos que nos faltan. El conjunto de smbolos sera, por tanto, el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minsculas en lugar de maysculas. Como en cualquier sistema de numeracin posicional, el valor numrico de cada dgito es alterado dependiendo de su posicin en la cadena de dgitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16= 3163+ E162+ 0161+ A160= 34096 + 14256 + 016 + 101 = 15882.El sistema hexadecimal actual fue introducido en el mbito de la computacin por primera vez porIBMen1963. Una representacin anterior, con 09 y uz, fue usada en1956por la computadoraBendix G-15.Como slo disponemos de diez dgitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) necesitamos ampliar esa cantidad y se hace mediante letras, con la siguiente relacin en sistema decimal:Hexadecimal Decimal

A10

B11

C12

D13

E14

F15

Este sistema de numeracin es muy utilizado en informtica porque simplifica la expresin binaria de los objetos. En Informtica se utiliza el byte como unidad bsica de informacin. Un byte est compuesto de 8 bits, es decir, un conjunto de ocho ceros y unos. Por eso, con un byte se puede codificar desde el 000000002 hasta el 111111112. Es decir,000000002 = 027 + 026 + 025 + 024 + 023 + 022 + 021 + 020 = 0111111112 = 127 + 126 + 125 + 124 + 123 + 122 + 121 + 120 = 128+64+32+16+8+2+2+1 = 255Por lo tanto con un byte podemos representar 256 valores, desde el 0 hasta el 255. Pero para ello necesitamos 8 dgitos. La ventaja del sistema hexadecimal es que para representar los mismos valores slo necesitamos 2 dgitos.

CONVERSIN DE DECIMAL A HEXADECIMALComo en los restantes sistemas de numeracin, la forma de pasar a hexadecimal es dividiendo entre la base del sistema, en este caso 16. Veamos un ejemplo.Ejemplo 1: Convierte el nmero 7509 a base 16.

Por tanto, el nmero vale 7509 = 1B9316

CONVERSIN DE HEXADECIMAL A DECIMALEl paso contrario consiste en escribir el hexadecimal como potencias de base 16 y calcular. En esta ocasin hay que sustituir las letras que haya por su equivalente valor en decimal.Ejemplo 2: Convertir el nmero 3AF16 en decimal.El nmero sera 3AF16 = 3162 + A161 + F160 = 3256 + 1016 + 151 = 943

CONVERSION DE BINARIO A HEXADECIMAL Y VICEVERSAPasar de binario a hexadecimal, y al contrario, es muy fcil. Basta tener en cuenta la relacin que ya habamos visto en la tabla 1 entre los dgitos del sistema hexadecimal y su correspondencia en binario.

Para pasar de binario a hexadecimal basta dividir el nmero binario en grupos de cuatro cifras y sustituir cada grupo por el dgito correspondiente segn la correspondencia anterior.Ejemplo 3: Convertir en hexadecimal el nmero 100100112.Descomponemos en dos grupos de cuatro cifras: 100100112 = 1001 0011 = 9 3 = 9316Para pasar de hexadecimal a binario basta sustituir los dgitos correspondientes por la serie de cuatro cifras binarias.Ejemplo 4: Convierte en binario el nmero A516.Sustituimos A516 = 1010 0101 = 101001012

APLICACIONES DEL SISTEMA HEXADECIMALEl sistema hexadecimal es muy importante en el manejo digital de los colores.Los colores primarios son el verde, el rojo y el azul. Cualquier otro color es mezcla de esos tres colores. Segn la cantidad de cada color bsico obtenemos unos colores u otros.En el mundo audiovisual se utiliza el sistema RGB para codificar los colores que se utilizan. El sistema RGB (Reed, Green, Blue) da informacin sobre la intensidad de cada color bsico para crear el color que nos interese. La intensidad de un color vara desde 0 hasta 255, y para no escribir muchas cifras se utiliza un sistema hexadecimal.De esa forma a cualquier color le corresponde un cdigo de seis dgitos de forma que los dos primeros corresponden a la intensidad de rojo, los dos siguientes al de verde y los dos ltimos al de azul.

Veamos que intensidad de cada color le corresponde al anterior:Rojo 3116 = 316 + 11 = 49Verde CD16 = C16 + D1 = 1216 + 131 = 205Azul C716 = C16 + 71 = 1216 + 7 = 199SISTEMA OCTALEl sistema numrico en base 8 se llama octal y utiliza los dgitos del 0 al 7.En informtica a veces se utiliza la numeracin octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros smbolos diferentes de los dgitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser ms cmodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte as definido es completamente representable por dos dgitos hexadecimales.

Mtodos de conversinDecimalPara convertir un nmero en base decimal a base octal se divide dicho nmero entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente por 8 hasta obtener residuo 0, luego los restos de las divisiones leidos en orden inverso indican el nmero en octal.Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posicin de la cifra, y sumar el resultado.BinarioEs ms fcil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dgitos binarios, as, el nmero 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparamos como 1 / 001 / 010, despus obtenemos el nmero en decimal de cada uno de los nmeros en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el nmero decimal 74 en octal es 112.

Tabla de conversin entre decimal, binario, hexadecimal y octal

DecimalBinarioHexadecimaloctal

00000000

10000111

20001022

30001133

40010044

50010155

60011066

70011177

801000810

901001911

1001010A12

1101011B13

1201100C14

1301101D15

1401110E16

1501111F17

16100001020

17100011121

18100101222

19100111323

20101001424

21101011525

22101101626

23101111727

24110001830

25110011931

26110101A32

27110111B33

28111001C34

29111011D35

30111101E36

31111111F37

321000002040

331000012141

Por ejemplo, el nmero octal 2738 tiene un valor que se calcula as:2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496102738 = 149610

Conversin de un nmero decimal a octalLa conversin de un nmero decimal a octal se hace con la misma tcnica que ya hemos utilizado en la conversin a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el nmero decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:122: 8 = 15 Resto: 215: 8 = 1 Resto: 71: 8 = 0 Resto: 1Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:12210 = 1728

Conversin octal a decimalLa conversin de un nmero octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posicin en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el nmero 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dgito:2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 159102378 = 15910