Sistema Hexadecimal

Michelle Brenes

• El sistema hexadecimal utiliza los siguientes signos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E y F.

• En el sistema decimal, a partir del 9, se requiere la utilización de dos dígitos. En el sistema hexadecimal , a partir de F, también se deben utilizar dos dígitos.

• Para transformar un número decimal a hexadecimal, se debe dividir este número entre dieciséis tantas veces como sea posible, hasta conseguir un cociente entero que no se pueda dividir más.

Suma

• 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y nos llevamos 1)• En este caso la respuesta obtenida, 16, no está

entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema hexadecimal).

• Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.

• A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos llevamos 1)

• F + E = 29 ( 29 – 16 = D y nos llevamos 1)

• A83F * A + 2 = 12 (12 corresponde a C)

7A5=7x162 + 10x161 + 5x160 = 1957

La conversión a decimal, es análoga al paso de binario a decimal,

utilizando el teorema fundamental de numeración. Veamos un ejemplo:

Resta Hexadecimal• Resta hexadecimal • Podemos hacer la resta de dos números

hexadecimales utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

• Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver

• A4FC9 - DE8 = ¿?¿?¿?¿? Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números. Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.

• A4FC9 - 00DE8 =¿?¿?¿?¿? Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.

• FFFFF - 00DE8 =FF217 La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenida se denomina el complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar.

• Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal, mencionada anteriormente.

• A4FC9 + FF217 = 1A41E0 Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. Te habrás dado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo.

• A41E0 + 1 = A41E1 La respuesta es A41E1.• Ten en cuenta que puedes comprobar los

resultados utilizando una calculadora científica.

Multiplicación

6 7 D 3 4x 1 2

C F A 6 8+ 6 7 D 3 4

7 4 C D A 8

MULTIPLICACIÓN HEXADECIMAL:Ej: Multiplicar A. 67D3416 y B. 1216

División

• Solo tienes que efectuar la división. Ahora si quieres hacerla en base hexadecimal, solo tienes que hacerla como en base 10 pero acordándote de que cuando el numero pasa de 16 tienes que contar las llevadas, a ver si me explico mejor.

• En base 10 dividir 2410/15 = 2410 |_15__......................................… 15 .........160..................restando........ ....... 9Bajamos el 1............................91.......6...................restando...........…Bajamos el 0...........................10........0En base 16.............96A |__F___..............................96.... ....A0........restando...........0Bajamos A................0A....0 >>>> Date cuenta que A=10 < 15 = F, luego como en una división normal, cuando el dividendo < divisor el cociente es 0

• El1º numero A lo obtienes como sigue:9 < F=15 luego como en una división normal tenemos que tomar el siguiente numero.Ahora tenemos 96 entre F, pasa mentalmente el 96 a base 1096= 9 × 16¹ + 6 ×16⁰ = 150 en base 10, luego 150 / F(=15) es 10(=A) >>; F×A =96 Luego el resultado de tu división es el numero en base hexadecimal A0 y de resto AComprueba A0 = 160 en base 10 , luego A0×F + A =160×15+10 = 2410 = 96A