SISTEMAS NUMÉRICOS PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 1/23 CONTENIDO DEL

SISTEMAS NUMÉRICOS

PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICACÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA

SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015

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CONTENIDO DEL TEMA

CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO (SN) APLICACIONES DEL SN OCTAL

DÍGITO, BASE, SÍMBOLOS, PESO Y POSICIÓN CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ OCTAL

EL SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ OCTAL

APLICACIONES DEL SN DECIMAL EL SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL

EL SISTEMA NUMÉRICO BINARIO EL USO DE LETRAS COMO SIMBOLOS NUMÉRICOS

APLICACIONES DEL SN BINARIO APLICACIONES DEL SN HEXADECIMAL

BIT Y BYTE CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ HEXADECIMAL

CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ BINARIO

CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ HEXADECIMAL

EL SISTEMA NUMÉRICO OCTAL CONVERSIONES ENTRE LOS SN OCTAL ↔ HEXADECIMAL

CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO



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Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades.

Un sistema numérico se caracteriza por su base, la cual es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe dentro del número.

Los actuales sistemas de numeración son netamente posicionales, en los que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su valor absoluto y de la posición que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal.

DÍGITO



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Un Digito es una sola cifra, o un solo símbolo.

Un símbolo o dígito no vale nada ni tiene significado por si solo, éste adquiere un valor específico dependiendo de la posición que ocupe dentro del conjunto de símbolos, o en otras palabras, dentro del mismo número.

789

Número de 3 dígitos.

11001101


1457,65


BASE Y SÍMBOLOS



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La base determina el número de símbolos que tiene un sistema numérico.

Además, también sirve para dar peso o valor a cada símbolo dentro de un número.

Los símbolos son las formas gráficas que se utilizan dentro de cada sistema numérico para representar a cada dígito.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

En el sistema numérico decimal la BASE = 10, y tiene 10 SÍMBOLOS.

PESO Y POSICIÓN



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Dependiendo de la posición que ocupe un dígito en un número, éste tendrá un VALOR específico en particular, es a través de la combinación de la BASE y la POSICIÓN (PESO) que se le otorga valor al dígito, la suma de todos los valores particulares de cada dígito dará el valor total del número .

PESO = (BASE)Posición

VALOR DÍGITO = PESO x DÍGITO

VALOR NÚMERO = ∑ VALORES DE TODOS LOS DÍGITOS



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SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL



BASE = 10 / SIMBOLOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (10 Símbolos).

APLICACIÓN: Es el sistema numérico más utilizado en el mundo para representar magnitudes de diferentes índoles, aunque existen muchos otros sistemas, éste es el más aceptado y usado en la vida cotidiana.

El hecho de que tenga 10 símbolos se encuentra directamente relacionado por la característica del hombre de poseer 10 dedos (dígito) en sus dos manos. Se supone que la primera herramienta que el hombre utilizo para contar fueron sus dedos.

Predominio histórico de las naciones conquistadoras e industrializadas que marcaron pauta tecnológica.



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Los símbolos que utilizamos en el sistema decimal proviene de los números arábicos, los cuales fueron introducidos y difundidos en América por los conquistadores españoles en épocas de las colonias y la conquista.

Los Árabes introdujeron, junto son su cultura, a las matemáticas en España, esto ocurrió en la época de la dominación árabe, los españoles la absorbieron y después la trajeron a América.



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Algunos números en

Ruso

Quien maneje la tecnología y el poder económico marcará pautas en los estándares. En la mayoría de las ciudades importantes de los países asiáticos las señalizaciones de transito, de turismo y/o señalizaciones con números son

traducidas al idioma ingles y al sistema arábico.

Que hubiese pasado si los Rusos fuesen sido los que conquistaran

América.



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Algunas Potencias en

Base 10.

Descomposición y construcción de un número decimal en base a la posición que ocupa cada

dígito .



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SISTEMA NUMÉRICO BINARIO



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BASE = 2 / SIMBOLOS: 0 y 1 (2 Símbolos).

Sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0), (5 Voltios, Tierra)

APLICACIÓN: En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales, la Lógica Digital, base de la computación actual.





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11001101

Número Binario

- 1100,01

Número Binario

BIT: Un solo dígito (Solo 2 posibles opciones)

BYTE: Grupo de 8 Bits (256 posibles combinaciones)





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CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL

POTENCIAS PARA LA BASE 2





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CONVERTIR EL NUMERO BINARIO 101101 A SU EQUIVALENTE EN DECIMAL.(101101)2 → (?) 10





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CONVERTIR EL NUMERO BINARIO 10110,011 A SU EQUIVALENTE EN DECIMAL.(10110,011)2 → (?) 10





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TABLA DE NUMEROS BINARIOS FRACCIONARIOS Y SU EQUIVALENTE DECIMAL

POSICIÓN

BASE ELEVADA A LA POSICIÓN

-1 2-1

-2 2-2

-3 2-3

-4 2-4

-5 2-5

-6 2-6

-7 2-7

-8 2-8





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CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARIO

(100)10 → (1100100) 2

CONVERTIR EL NUMERO DECIMAL 100 A SU EQUIVALENTE EN BINARIO.(100)10 → (?) 2





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• El número decimal debe dividirse entre 2, solo se debe obtener la parte entera del coeficiente.

• El coeficiente resultado se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente se divide cada coeficiente obtenido entre 2, esto hasta que la ultima división sea 3/2 o 2/2.

• Se hace la última división y se arma el número binario con los últimos residuos de cada división, ordenándolos desde la última división hasta la primera división, incluyendo como digito más significativo el coeficiente obtenido en la última división.





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QUE PASA CUANDO EL NÚMERO DECIMAL ES FRACCIONARIO.(248,14)10 → (?) 2

• Primero se resuelve la parte entera.

• Después se resuelve la parte fraccionaria, y

• Por último se integran las 2 partes divididas por la coma.

248

2

0

0 2124

62 231

0 215

1 2

71 2

31 2

1 1

Parte Entera: 11111000





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• Para convertir la parte decimal del numero se debe completar la tabla siguiente y cumpliendo ciertas reglas.

• Por otro lado se debe indicar cuantos dígitos fraccionarios se van a manejar, para este caso se van a manejar 6 dígitos.

Núm. Fracc.

Mult. ParteFracc.

Resulta-do

ENTERO

(Bit)

FRACC.

0,14 2 x 0,14 0,28 0 (1) 0,28

0,28 2 x 0,28 0,56 0 (2) 0,56

0,56 2 x 0,56 1,12 1 (3) 0,12

0,12 2 x 0,12 0,24 0 (4) 0,24

0,24 2 x 0,24 0,48 0 (5) 0,48

0,48 2 x 0,48 0,96 0 (6) 0,96





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Desde la columna ENTERO (Bit) se toman los seis dígitos que representarán la parte fraccionaria dentro del número binario.

El bit de la primera columna será el más significativo

Parte Fraccionaria: 001000

Numero Binario: 11111000,001000

Al armar la parte entera con la parte fraccionaria queda:





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RECOMENDACIONES / PROXIMA CLASE

• Recordar seguir la planificación y las pautas indicadas en el Contenido y Cronograma de Evaluación.

• Recordar visitar la página www.leoneljg.wordpress.com para bajar la información relacionada con cada sesión de clases.

• La información contenida en esta presentación se puede bajar en la opción MATERIALES Y ENLACES del WEBSITE indicado (Presentación a la Cátedra FI_S1S2).

• Para la próxima clase bajar y estudiar el material Sistemas Numéricos FI_S2S1, opción MATERIALES Y ENLACES DEL WEBSITE Indicado).

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