SPREGNUTE

KONSTRUKCIJE OD

ČELIKA I BETONADoc. dr Milan Spremić

dr Nina Gluhović

SK - P01 1

Organizacija predmeta

–Fond časova: 2+1 (u letnjem semestru)

–Šifra predmeta: B2K4CB

–ESPB: 4• Predavanja:–Obavezno prisustvo• Vežbe:–Obavezno prisustvo• Ocenjivanje:–Testovi (teorijski)–Kolokvijum (Pismeni ispit) –Elaborat–Usmeni ispit

SK - P01 2

BodovanjePredispitne aktivnosti Bodovi

Elaborat 40

Test 10

Kolokvijum + Usmeni 25 + 25

Ispit

Usmeni 30

Uslov za potpis:

• Završen i pozitivno ocenjen elaborat (min 16 bodova)!

• Minimum 20 bodova na predispitnim aktivnostima (elaborat+testovi)!

Napomene:

1. Svaki deo ispita je eliminatoran!

SK - P01 3

Samostalni rad studenta

• Dispoziciono rešenje međuspratne konstrukcije

• Spregnuta ploča

• Spregnuti podni nosač

• Podužni smičući spoj

• Spregnuta veza / Proračun ankera

• Grafički prilog / Konstruktivni detalj

SK - P01 4

DISPOZICIJA

MEĐUSPRATNE

KONSTRUKCIJE

Tipovi podnih nosača – zgradarstvo

• Čelični nosač

• Delimično ubetonirani

čelični nosač (10,0 - 12,0 m)

• Spregnuti nosač (do 18 m)

• Puna ploča

• Ploča na profilisanom limu

SK - P01 6

Tipovi podnih nosača

• Monosimetrični nosači

• Vruće valjani

• Zavareni

• Sandučasti

• Ploča oslonjena na donju nožicu

• Prefabrikovana AB ploča

• Spregnuta ploča na profilisaom limu

Ploča se oslanja na donju nožicu nosača.

Maksimalni raspon nosača 9,0 m.

Gornja ivica međuspratne konstrukcije 5-10 cm iznad

gornje ivice profila.

Podni nosači i podvlake, spregnute grede

Prosta greda

• Podni nosač L/18-L/20

• Podvlaka L/15-L/18

Podni nosač

Podvlaka

Stub

Raspon

ploče

SK - P01 8

Podni nosači i podvlake – spregnute grede

Kontinualni nosač

• Podni nosač L/22 – L/25

• Podvlaka L/18 – L/22

Podni nosač

Podvlaka

Stub

Raspon

ploče

SK - P01 9

Granična stanja

• Granično stanje nosivosti

• Granično stanje upotrebljivosti, merodavan

kriterijum za dimenzionisanje spregnutih nosača

raspona >12,0 m

• Ugib podnog nosača

• Vibracije izazvane ljudskim hodom

Plan montaže profilisanog lima

Elementi spregnute međuspratne konstrukcije

poslovne zgrade

• Spregnuta ploča na profilisanom limu

• Uobičajena debljina ploče

• 150 – 180 mm

• Raspon ploče

• 2.5-3.5 m bez podupiranja u toku

građenja.

• 3.5-5.5 m sa podupiranjem u toku

građenja

SK - P01 12

SPREGNUTE PLOČE

Spregnuta ploča na profilisanom limu

Armatura Beton izveden na licu mesta

PROFILISANI LIM

Očvršćavanjem betona

ostvaruje se spregnuto

dejstvo između betona i

čeličnog profilisanog

lima.

Istorijat

o1930 SAD – lim se koristi kao oplata

o1950 Profilisani lim počinje da se

koristi kao zategnuta armatura

oProfilisani lim ima ulogu zategnute

armature

Upotreba spregnutih ploča

• Javni objekti

• Garaže

• Poslovni objekti

• Rekonstrukcija i sanacija

Prednosti primene

• Manja sopstvena težina

• Profilisani lim kao radna platforma

• Profilisani lim kao oplata

• Profilisani lim kao element za ukrućenje

• Adaptibilnost

• Ujednačen kvalitet

• Brzina izvođenja

Oplata

Element

ukrućenjaRadna platforma

Spregnuta ploča

• Proračun prema SRPS EN 1994-1-1

• Spregnute međuspratne ploče koje nose samo u pravcu

rebara

• Koriste se limovi sa malim razmakom rebara br/bs<0,6

• U objektima zgradarstva sa pretežno statičkim

opterećenjem, uključujući i industrijske objekte kod kojih

međuspratne konstrukcije mogu biti izložene pokretnom

opterećenju

• U slučaju korisnog opterećenja dinamičkog karaktera –

dodatne analize i dokazi podužnog smičućeg spoja

Načini sprezanja

Mehaničko sprezanje (udubljenja i sipupčenja) Ankerovanjem na kraju

Sprezanje trenjem (oblik rebra zasečen) Ankerovanje deformacijom rebra

Geometrijske

karakteristike

Konstruktivno oblikovanje

o Ukupna debljina spregnute ploče h >80 mm

o Debljina betona iznad profilisanog lima hc>40 mm.

o Ploča spregnuta sa gredom ili kada ploča ima ulogu krute

dijafragme: h >90 mm i hc>50 mm

oOdnos l/h<32 za ploče statičkog sistema prost grede

o Preporučena minimalna količina armature u oba pravca

80mm2/m i postavlja se u delu betona iznad profilisanog lima hc

o Maksimalno rastojanje šipki armature min (350 mm ; 2h)

Uloga armature u ploči

oDa se ostvari raspodela linijskog ili

koincentrisanog opterećenja

oNosivost na dejstno požara

oLokalna armatura oko otvora u ploči

oArmatura u gornjoj zoni na mestima negativnih

vrednosti momenata savijanja kod kontinualnih

ploča

o Za kontrolu prslina u betonu usled skupljanja

betona

Maksimalni prečnik agregata

oMaksimalni nominalni prečnik zrna agregata ne

sme da prekorači sledeće minimalne dimenzije

konstrukcije

Minimalna poprečna armatura

• U skladu sa EN 1992-1-1

ρw = Asw / (s . bw . sinα)

• Minimalna armatura

Uslovi oslanjanja spregnute ploče

• Oslanjanje na čelik i beton

lbc=75 mm ; lbs=50 mm

• Oslanjanje spregnute ploča na druge materijale

lbc=100 mm ; lbs=75 mm

Profilisani lim

oČelični profilisani lim minimalno fyp = 24,0 kN/cm2

oDebljina lima od 0,7 do 2,00 mm

oŠirina uvale (rebra) bO > 50 mm

Profilisani lim kao oplata

Opterećenje profilisanog lima u toku

izvođenja

oSopstvena težina i težina betonske mase

oOpterećenje od radne snage i opreme za betoniranje, uključujući lokalna nagomilavanja betona, kao i udarne i vibracijske sile koje se mogu javiti za vreme građenja

o Opterećenja od uskladištenog materijala

o Efekat "ulegnuća" (povećanje debljine betona usled ugiba lima) mora se uzeti u obzir pri dokazu nosivosti kada je ugib profilisanog lima veći od h/10

oEfekat ulenuća se uzima kao dodatna masa svežeg betona na celoj površini ploče debljine 0,7 δ

• Profilisani čelični lim koristi kao oplata za svež beton, i

lim može biti oslonjen na privremenim osloncima

(poduprt) ili nepoduprt

(a)Položaj opterećenja u toku građenja na površini

3 m x 3 m inteziteta 1,5 kN/m2

(b)Položaj jednakopodeljenog opterećenja za vreme

građenja 0,75 kN/m2

(c)Sopstvena težina betona

• Poprečni preseci klase 4

• Primenom elastične analize

• Proračunski moment nosivosti profilisanog lima

• Maksimalni dozvoljeni ugib profilisanog lima

s,max = min (20mm , L/180)

Weff Efektivni elastični otporni moment poprečnog preseka prema

SRPS EN 1993-1-3

fyp,d Proračunska granica razvlačenja profilisanog lima

Ganično stanje nosivosti i upotrebljivosti

𝑀𝑅𝑑 = 𝑊𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦𝑝,𝑑

32

Profilisani lim kao element za stabilizaciju konstrukcije

33

- Nosivost na savijanje MRd (I-I)

- Nosivost na podužno smicanje između profilisanog lima i betona,

na dužini smicanja Ls, Vl,Rd (II-II) ;

- Nosivost na vertikalno smicanje Vv,Rd (III-III)

- Nosivost na smicanje od probijanja ploče usled koncentrisanih opterećenja Vp,Rd.

Granična nosivost spregnute ploče

Efektivna širina ploče

( )fcpm hhbb ++= 2

Efektivna širina mora biti manja od širine pločeza ploče sa jednim rasponom i krajnja

polja kontinualnih ploča

za unutrašnja polja kontinualnih ploča

za vertikalno smicanje

gde je:

Lp rastojanje od težišta opterećenja

do najbližeg oslonca

L raspon.

−+=

L

LLbb

p

pmem 12

−+=

L

LLbb

p

pmem 133,1

−+=

L

LLbb

p

pmev 1

36

o određuje se prema teoriji plastičnosti

o usvajaju se iste pretpostavke kao kod proračuna

nosivosti na savijanje preseka spregnute grede

o profilisani lim napregnut do svoje proračunske

granice razvlačenja fyp,d.

U slučaju pozitivnog momenta savijana:

- Plastična neutralna osa u betonskom delu preseka

- Plastiča neutralna osa u delu ploče na mestu profilisanog

lima

Nosivost na savijanje spregnute ploče

Nosivost na savijanje MRd +

Plastična neutralna osa u betonskoj ploči

oNcf aksijalna sila u potpuno plastifikovanom betonu

oNp aksijalna sila u plastifikovanom čeličnom profilisanom

limu

oAp efektivna površina poprečnog preseka zategnutog

profilisanog čeličnog lima (zanemaruje se širina

udubljenja i ispupčenja lima)

odp rastojanje od gornje ivice ploče do težišta efektivne

površine poprečnog preseka profilisanog čeličnog lima

ob širina razmatranog dela poprečnog preseka ploče

oxpl položaj plastične neutralne ose u odnosu na ivicu

betona (x=xpl)

Nosivost na savijanje MRd+

Plastična neutralna osa u profilisanom limu

Zanemarivanjem betona u rebrima profilisanog lima

Mpa proračunski moment pune plastičnosti za efektivni

poprečni presek profilisanog čeličnog lima

h ukupna debljina ploče

Mpr edukovani moment pune plastičnosti profilisanog lima

e rastojanje od težišta efektivne površine profilisanog

lima do donje ivice

ep rastojanje plastične neutralne ose efektivne površine

profilisanog čeličnog lima do donje ivice.

Nosivost na savijanje MRd -Plastična neutralna osa u profilisanom limu

Nosivost spregnute ploče na podužno

smicanjeoRazlikuju se dva moguća slučaja

• Ploče ankerovane na kraju

• Ploče nisu ankerovane na kraju

oMetode proračuna

• „m-k“ metoda za ploče koje nisu ankerovane na kraju (ploče sa mehaničkim sprezanjem ili sprezanjem trenjem)

• Metoda parcijalnog smičićeg spoja (svi slučajevi), primenjuje se isključivo kada je ponašanje spoja duktilno

Ponašanje podužnog smičućeg spoja

• Ako je opterećenje pri lomu minimum 10% veće od

opterećenja pri kojem dolazi do prokizavanja krajeva

spoja betona i profilisanog lima veće od 0,1 mm

ponašanje ploče se može karakterisati kao duktilno.

„m-k“ Metoda

• Nosivost na podužno smicanje spregnute ploče:

• ‚

• gde su:

• m, k empirijski koeficijenti koji se određuju ispitivanjem

• u saglasnosti sa Prilogom B SPRS EN 1994-1-1,

• Ls dužina smicanja definisana u zavisnosti od

• dispozicije opterećenja

• γvs =1,25,

• Ap nominalna površina poprečnog preseka

profilisanog lima,

Ed

s

p

vs

p

Rdl VkLb

AmdbV

+=

,

„m-k“ Metoda – Empirijski koefisijenti

prema SRPS EN 1994-1-1 Prilog B

Metoda parcijalnog smičućeg spoja

• Može se koristiti i za ploče koje su ankerovane na kraju

cfxRduc NLbN = ,

( )dyppe

cpppl

fA

Neeexhz

,

5,0 −+−−=

Plastična

neutralna osa

Osa profilisanog

lima

• U svakom poprečnom preseku spregnute

ploče mora biti zadovoljen uslov

MEd≤МRd

• u,Rd proračunska čvrstoća pri smicanju dobijena

ispitivanjem ploče

• Lx rastojanje od poprečnog preseka koji se razmatra do

najbližeg oslonca

• b širina razmatranog dela poprečnog preseka ploče

Dokaz nosivosti smičućeg spoja

MEd≤МRd

Ankerovanje ploče na kraju raspona

Sila Nc se uvećava za nosivost moždnika

Ankerovanje profilisanog lima na kraju

Ankerovanje profilisanog lima moguć je:

- Zavarenim moždanicima

- Armaturom

Ukoliko se za ankerovanje na kraju koristi moždanik sa glavom zavaren za čelični nosač kroz profilisani lim, za njegovu proračunsku nosivost treba uzeti manju od sledećih vrednosti:

PRd nosivost na smicanje

Ppb,Rd nosivost na pritisku po omotaču rupe profilisanog lima

Nosivost profilisanog lima na pritisak po

omotaču rupe

dypdRdpb ftdkP ,0, =

0,6/1 += dodak

ddo prečnik kružnog

prstenastog šava

ddo=1,1d

Dužina smičućeg spoja

o U slučaju kontinualnih spregnutih ploča može se razmatrati

ekvivalentna prosto oslonjena ploča sa jednim poljem, za čiji raspon

treba uzeti:

o 0.8L za unutrašnja polja

o 0,9L za krajnja polja

Ls=/4

Ls=a

Nosivost spregnute ploče na vertikano

smicanje

• Nosivost spregnute ploče na

vertikalno smicanje Vv,Rd i

nosivost na proboj Vp,Rd

spregnute ploče opterećene

koncentrisanom silom,

određuje se prema SRPS EN

1992-1-1,

Kritični obim Cp prikazan je na

slici

Kritičan obim

Opterećena

površina

Nosivost spregnute ploče na vertikano

smicanje

Minimalna vrednost nosivosti na smicanje

• k1=0,15

• CRd,c=0,18 / γc

• Vmin=0,035 k 3/2 fck1/2

( )1/3

, , 0100 1Rd c Rd c ck cpV C k f k b d = −

, 00,40 1Rd c ctd cpV f k b d = −

• fck Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku [MPa]

• fcdt Pproračunska čvrstoća betona na zatezanje [MPa];

• d [mm]

• površina zategnute armature

• σcp Napon usled prethodnog naprezanja

0,2200

1 +=d

k

db

A

o

sli =

Nosivost na proboj

• Nepoduprte ploče armirane sa armaturom ne manje

površine od 0,2% površine betona iznad profilisanog lima

odnosno (0,4% za poduprte ploče) imaju potrebu nosivost

na proboj za opterećenje:

• Koncentrisanom silom inteziteta 5,0 kN

• Jednakopodeljenim opterećenjem inteziteta 7,5 kN/m2

Granično stanje upotrebljivosti

hp

hc

h

bci

dp

x

p

pp

An

xb

dAn

xb

x

+

+

= 2

2

−

+

= 1

21

nA

db

b

Anx

p

pp

( )apppeff IxdA

n

xbI +−+

=

23

3

Granično stanje upotrebljivosti

• Za kontinualne ploče računate kao prosto oslonjene,

površina poprečnog preseka armature za sprečavanje

prslina iznad rebara ne sme biti manja od 0,2% površine

poprečnog preseka betona iznad rebara, za nepoduprte

konstrukcije (0,4% za poduprte konstukcije)

• Proračun ugiba se može izostaviti ako su zadovoljena oba

sledeća uslova:

• Ako su odnos raspoana i visine spregnute ploče u granicama

definisanim u EN 1992-1-1

• Ako ispitivanjem određeno opterećenje pri početnom proklizavanju

(definisano kao opterećenje koje izaziva proklizavanje na kraju od

0,5 mm) prekoračuje proračunsko eksploataciono opterećenje

pomnoženo sa 1,2

Otpornost na dejstvo požara

u1

u3

u2u3

u2

u1

АрматураАрматура

321

1111

uuu++=

Standardno vreme trajanja požara

[minuta]

Temperatura armature

[ºC]

60 Cs

8103501175 −= ( )3,3

90 Cs

8803501285 −= ( )6,3

120 Cs

9303501370 −= ( )8,3

180 Cs

10003501490 −= ( )0,4

240 Cs

10503501575 −= ( )2,4

Otvori u spregnutoj ploči

• Otvori u spregnutoj ploči se smeju praviti bez ojačanja

zone ploče oko otvora ako je prečnik otvora manji od

min(150mm; h)

Formiranje otvora u spregnutoj ploči

Под

ни

носач

Под

вл

ака

Подвлака

Правац ребара спрегнуте плоче

Подвлака

Под

вл

ака

Под

ни

носач

Konstruktivni detalji

Konstruktivni detalji

Konstruktivni detalji