solsem11

UNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Semana N 11 - Cursos Comunes Pg.1 (Prohibida su reproduccin y venta)

Universidad del Per, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 11

1. Las balanzas mostradas estn en equilibrio y las pesas tienen su peso indicado en

kilogramos. Cunto pesa un objeto triangular? A) 72 kg

B) 96 kg

C) 69 kg

D) 48 kg

E) 84 kg

Solucin: R = 24, T = C + R 2C = R + T + 12 = 24 + C + 24 + 12 entonces C = 60 T = 60 + 24 = 84

Clave: E 2. Del grfico, los paquetes del mismo color pesan el mismo nmero entero de

kilogramos y las pesas tienen su peso indicado en kilogramos. Determine el peso de 3 paquetes negros y 4 paquetes blancos.

A) 37 kg

B) 40 kg

C) 11 kg

D) 13 kg

E) 30 kg


Solucin: Se tiene: 4B > 19 + 2N ...I 7 + 2N > 2B II 2B > 1 + 3N ..III 3 + N = B IV De III y IV N < 5 De I y IV N > 3,5 Luego N = 4 En IV B = 7 Piden 3N + 4B = 40 Kg

Clave: B

3. Utilizando una balanza con dos platillos y una coleccin de pesas de 1 g, 10 g, 100 g, ,10n g. Halle el menor nmero de pesas que se necesitan para pesar un objeto de 8947 gramos en una sola pesada.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 22 E) 28

Solucin: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = + 3 2 48947 1 10 1 10 3 1 1 10 5 10 Menor numero de pesas = 1+1+3+1+5=11

Clave: B

4. Se dispone de una balanza de dos platillos, una bolsa que contiene 50 kg de arroz y dos pesas una de 7kg y otra de 5kg. Cuntas veces como mnimo se debe utilizar la balanza para pesar 23,5 kg de arroz?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solucin:

Primera vez: 21,5 + pesa7 = 28,5 Segunda vez: pesa de 7 = 2 + pesa de 5 Luego se tiene: 21,5 + 2 = 23,5

Clave: B

5. Se tiene 6 bolas de billar idnticas en tamao y color. Todas ellas tienen el mismo peso, con excepcin de dos que son ligeramente ms pesadas que las dems. Si estas dos pesas tienen el mismo peso, cuntas pesadas como mnimo se debe realizar en una balanza de 2 platillos, para identificar con certeza a las dos ms pesadas?

A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2



Solucin: 1) 1 pesada:

A B

2) Si A B 1 bola pesada A 2 bola pesada estan en B= Si A B 1as dos bolas mas pesadas estan en B< .

3) Si 1 bola pesada esta en 2 bola pesada esta en A B . M N L

Cuando 1 bola pesada esta en A , hacemos 2da pesada: Si M N 1 bola pesada esta en L=

Si 1 bola pesada esta en M N N< . Anlogamente, cuando la 2 bola pesada est en B, hacemos la 3 pesada. 4) Nmero total de pesadas: 3.

Clave: B 6. La suma de 91 nmeros impares consecutivos, es igual a 171 veces el sexto

nmero. Halle la suma de cifras del quinto nmero. A) 11 B) 17 C) 12 D) 15 E) 10

Solucin: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + + (2n + 2 (91) 1) = 171 (2n + 2 (6) 1) 91 (2n) + 1 + 3 + 5 + + 2 (91 ) 1 = 171 ( 2n + 11 ) 912 171 (11 ) = 80 ( 2n ) n = 40 . Luego: 81, 83, 85, 87, 89. Suma de cifras de a5 = 8 + 9 = 17 Clave: B

7. Calcule la suma total del siguiente arreglo A) 1860

56 67 7 78 8 8 8.................20 20 20 20 ..... 20

B) 2440

C) 2040

D) 1480

E) 2260 Solucin: 5

6 67 7 78 8 8 8.................20 20 20 20 ..... 20

Suma total = 1 5 2 6 3 7 ... 16 20 + + + + = 1 ( 1 4) 2 (2 4) 3 (3 4) ... 16 (16 4) + + + + + + + + = 2 2 2 2(1 2 3 ... 16 ) (1 2 3 ... 16) 4+ + + + + + + + + = 16 17 33 16 17( )4 2040

6 2 + =

Clave: C



8. En la figura, todos los cuadraditos son del mismo tamao. Cuntos cuadraditos sombreados hay hasta la fila 70?

A) 1225

B) 965

C) 1445

D) 755

E) 1155

Solucin: Nro. de cuadraditos sombreados

Cuando la figura es de 2 filas: 1 Cuando la figura es de 4 filas: 1 + 3 Cuando la figura es de 6 filas: 1 + 3 + 5 Cuando la figura es de 8 filas: 1 + 3 + 5 + 7

Cuando la figura es de 70 filas: 1 + 3 + 5 + 7 +. + 69 = (35)2

Nro. de cuadraditos sombreados: 1225 Clave: A

9. En la base triangular de una pirmide que tiene la forma de un tetraedro regular se

han usado 210 bolas de billar idnticas. Cuntas bolas se han usado en total? A) 1820 B) 2240 C) 1540 D) 2550 E) 2300 Solucin:


Para las bases: 1 ; 3 ; 6 210

.....

Nro. de bolas totales = 1 + 3 + 6 + + 210

= 1 2 2 3 3 4 20 21...2 2 2 2 + + + +

= 1 (1 2 2 3 3 4 ... 20 21)2

+ + + +

= 1 20 21 22( ) 15402 3

=

Clave: C


10. Halle el valor de:

= + + + + + L1 1 3 1 5 3S4 8 64 64 1024 2048

A) 59

B) 29

C) 49

D) 34

E) 12

Solucin:

1 2 3 4 5 64 16 64 256 1024 4096

2 3 4 5 64 14 16 64 256 1024 ( )

1 1 3 1 5 34 8 64 64 1024 2048

11 1 1 1 1 1 143 1 14 16 64 256 1024 2048 31

44 / 9

S

S

S

S

S

= + + + + + = + + + + = + + + + +

= + + + + + = =

=

L

L

L

L

Clave: C

11. El nmero de pginas que fotocopia una fotocopiadora cada da forman una

progresin geomtrica. Si los 3 primeros das fotocopi 21 pginas y los 3 ltimos das fotocopi 5376 pginas, cuntos das como mximo estuvo funcionando dicha fotocopiadora? A) 13 B) 12 C) 9 D) 11 E) 10 Solucin: Tenemos: a1 +ra1+r2a1=21 y rn-3 a1 +rn-2 a1+rn-1a1=5376. Entonces

n 3 n 2 n 1

1 1 12

1 1 1

r a r a r a 537621a ra r a

+ + =+ +

n 3 8 r 256 2

11n

= = =

Clave: D



12. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 m. Si M y N son puntos medios de AD y CD , respectivamente, determine el rea de la regin sombreada.

A

B C

DM

N

A) 10 2m

B) 5 2m

C) 20 2m

D) 8 2m

E) 15 2m Solucin: 1) Trazamos DQ y CP como se indica en la

A

B C

DM

N

10 m

P

Q

a

S

S

S

S

figura de modo que se forma un cuadrado de lado a cm.

2) 5

10=a 3) Area sombreada = S

22

55

104 mSS =

=

Clave: B 13. En la figura, m BAC = 6730. Determine el rea de la regin triangular ABC.

A) 3 2 m2 A

B C

8 cmB) 5 2 m2

C) 6 2 m2

D) 4 2 m2

E) 8 2 m2

Solucin


m BAC = 6730 m ACB = 2230 A

Trazamos BD mediana BD = AD = DC = 4 m Trazamos la altura BE BE = 2 2

SABC = 282

)28(2 = m2 Clave: E

B C

4m 22 30 22 30

45

45

4m

4m

D

E


14. En la figura, se muestra un octgono regular inscrito en la circunferencia. Si ABC es un tringulo equiltero, AC= 6 m, F, G y H son puntos de tangencia, halle el rea de la regin sombreada.

A) 226 m

A

B

C

F G

H

B) 224 m C) 234 m D) 229 m E) 236 m

Solucin:

A

B

C

F G

H

rr

30r 3

Sea r el radio de la circunferencia

1) Area octgono = 22 2r

2) 3632 === rrAC 3) rea octgono= 2m26

Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 11 1. En las figuras, las balanzas mostradas se encuentran en equilibrio y los objetos

diferentes tienen pesos diferentes,

la siguiente balanza, con cules de los objetos se equilibra?


A) B) C) D) E) Solucin:

Clave: A = = ==


2 Como se muestra en la figura, tres dados pesan lo mismo que dos vasos, mientras que el peso de un vaso es igual a lo que pesan un dado y tres canicas juntas. Cuntas canicas se necesitan para equilibrar el peso de un dado y un vaso juntos?

A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 17

Solucin:

1) 3D = 2V. 2) V = D + 3C. 3) De (2) se tiene: 2V = 2D + 6C. 4) De (1) y (3) resulta: 3D = 2D + 6C. 5) Retirando 2 dados en (4) se tiene: D = 6C. 6) De (2) y (5), se obtiene: D + V = 6C + (6C + 3C) = 15C

Clave: C

3. Se tiene 96 kg de azcar y se desea pesar 17,25 kg de ella. Disponemos de una balanza de dos platillos, pero no tenemos ninguna pesa. Cuntas pesadas como mnimo se tendr que realizar para obtener los 17,25 kg de azcar?

A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9

Solucin: 1) 1 Pesada: 48 y 48.Disponibles: 48 y 48. 2) 2 Pesada: 24 y 24. Disponibles: 24, 24 y 48. 3) 3 Pesada: 12 y 12 Disponibles: 12, 12, 24 y 48. 4) 4 Pesada: 6 y 6 Disponibles: 6, 6, 12, 24 y 48. 5) 5 Pesada: 3 y 3 Disponibles: 3, 3, 6, 12, 24 y 48 6) 6 Pesada: 1,5 y 1,5 Disponibles: 1,5, 1,5, 3, 6, 12, 24 y 48 7) Sumamos lo disponible: 1,5+3+6+24 =34,5. 8) 7 Pesada: 17,25 y 17,25 9) Por tanto, # mnimo de pesadas: 7.

Clave: C 4. Halle la suma de cifras de n en:

(7n + 3 ) + (7n + 6 ) + ( 7n + 9 ) + + 10n = 163n

A) 4 B) 11 C) 10 D) 3 E) 7



Solucin: 7n + 3x1 + 7n + 3x2 + 7n + 3x3 + + 7n + 3xn = 163n

++ =+ = =

3n(n 1)(7n)n 163n2

17n 3 n 163n n 192

Suma de cifras de n = 1 + 9 = 10

Clave: C 5. Halle el valor de E en:

...+++++=8114

2711

98

352E

A) 4

15 B) 421 C)

320 D)

413 E)

29

Solucin:

= + + + + +

= + + + + + = = + + + + + = +

=

5 8 11 14E 2 ...3 9 27 81

8 11 143E 6 5 ...3 9 27

13 3 3 3 33E E 2E 9 ... 2E 9 3 13 9 27 81 1

321E4

Clave: B 6. He nacido el siglo pasado, en el ao abcd, cuyas cifras son tal que:

forman en ese orden una progresin geomtrica. Cuntos aos cumplir el ao 2010?. D cmo respuesta la suma de las cifras de mi edad. b - c, c - d y b - a

A) 10 B) 12 C) 9 D) 7 E) 11 Solucin: Tenemos: a = 1. b = 9, entonces: (c d)2 = (b c)(b a) (c d)(c d) = (9 c)(8) Entonces tenemos (c d)(c d) = (9 c)(8) (c d)(c d) = [2(9 c)](4) (c d)(c d) = [4(9 c)](2) De los cuales la que cumple es: (c d) = [2(9 c)]=(4) entonces c=7 y d=3 Por lo tanto el ao es 1973, la edad 2010 1973 = 37 , entonces 3+7=10

Clave: A



7. Un viajero pide albergue a un avaro, quin no quiere drsela gratuitamente. El viajero le hace entonces la siguiente proposicin: Yo pagar S/. 1 por el primer da; S/. 2 por el segundo da; S/. 4 por el tercer da; S/. 8 por el cuarto da y as sucesivamente. En cambio usted me dar S/. 0,01 el primer da; S/. 0,04 el segundo da; S/, 0,16 el tercer da, S/. 0,64 el cuarto da y as sucesivamente mientras dure mi estada en su casa. Si el hospedaje dur 9 das, quin gan y cunto?

A) El avaro; S/. 421, 50 B) El viajero; S/. 362,81 C) El viajero; S/. 350,25 D) El avaro; S/. 360,90 E) El viajero; S/. 365,95 8. En la figura, los tringulos ABC y FHI son equilteros. Si O es el ortocentro del

tringulo ABC, determine el rea de la regin sombreada.


A) 239 m

A

B

C

F

H

IO

B) 235 m

8 m C) 238 m D) 236 m 2 m E) 233 m

Solucin: 1) los tringulos que forman la regin sombreada son tringulos congruentes. 2) O es incentro del tringulo ABC 3) En el tringulo rectngulo AQF, AF=4. Entonces BH=4, luego HT=4.

3

38= FI

4) Area somb.= 2382

3382

33 mAFIArea =

= A

B

C

F

H

I

O

8 m

2 m30

4

4

4

2

Q

T

Clave: C


9. En la figura, AB=3PB, BC=3QC y M es punto medio de AC . Si el rea de la regin triangular ABC es 180 , hallar el rea de la regin sombreada. 2m

B

P

Q

CA M

A) 100 2m

B) 105 2m

C) 110 2m

D) 115 2m

E) 120 2m

Solucin:

A

B

Cb bM

2a

a

d

2d X

= = =T

W d.2a 2 4A 3d.3a 9 18

M

N

W= = =

T

N a.b 1 3A 3a.2b 6 18

Luego:

=T

W+N 7A 18

( ) =TT

A - W+N 18 7A 18

=X 1180 18

1 X = 110 m2

Clave: C

Habilidad Verbal

SEMANA 11 A

LA EXTRAPOLACIN EN LA COMPRENSIN LECTORA II La extrapolacin referencial es una modalidad que estriba en modificar las condiciones del referente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa operacin. Generalmente, sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra situacin (otra poca, otro espacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la extrapolacin implica un cambio eventual en el referente del texto, suele formularse con implicaciones subjuntivas: Si aplicramos el contenido de un texto a otro referente temporal o espacial,...

EJEMPLO DE EXTRAPOLACIN REFERENCIAL Sea un texto que analiza las vocalizaciones de los loros. El autor, luego de una prolija consideracin, determina que no son un caso de lenguaje simblico como el humano, debido a que carecen de intencionalidad semntica abstracta y no se rigen por el




principio de recursividad de la sintaxis (la generacin de secuencias infinitas a partir de smbolos finitos). Dado ese texto, una posible extrapolacin sera la siguiente: Si el autor estudiara las secuencias de los sonidos emitidas por el mono cercopithecus del frica oriental, sostendra que A) nos dan la clave para determinar el origen de la razn. B) no constituyen un ejemplo patente de lenguaje humano. C) evidencian claramente el principio de recursividad sintctica. D) sugieren la existencia de un sistema simblico muy abstracto. E) demuestran un linaje ancestral comn con todos los loros.

Solucin: Se puede conjeturar razonablemente que, en su anlisis de las vocalizaciones de los loros, el autor virtual visualiza un hiato entre el lenguaje humano y las comunicaciones animales. Dado que la situacin expuesta en la pregunta de extrapolacin implica una analoga entre los loros y los cercophitecus, el autor no modificara su conclusin: los sonidos de los cercopithecus no constituyen lenguaje humano.

Clave: B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1 En 1907, Leo Backeland cre la baquelita, el primer material completamente sinttico, pero ya antes se haban conseguido otros plsticos a partir de sustancias naturales: uno de ellos el celuloide, que John Wesley Hyatt comercializ en 1872. Por ello cuando gan el premio Nobel de Qumica en 1974, Paul John Flory expres que la nuestra ser recordada como la era de los polmeros. En verdad, Flory no exageraba: los metales y los minerales han sido sustituidos en miles de objetos por plsticos con propiedades que se eligen a la carta en el laboratorio para lograr materiales rgidos, aislantes, duros, flexibles, ligeros, biocompatibles, autorreparables e incluso conductores. En la actualidad, los plsticos estn implicados en la carrera espacial y la biomedicina, la agricultura sostenible y las nuevas energas, y seguirn dando noticias en la nueva era de las comunicaciones y la nanotecnologa. Implantes, holografas para el almacenamiento de la informacin, estructuras para automviles, pantallas orgnicas, frmacos inteligentes, pilas de combustible, placas solares flexibles, etc. Su versatilidad los capacita para atender cualquier necesidad. Paula Bosch, directora del Instituto de Ciencia y Tecnologa de Polmeros (USA), nos recuerda que en menos de cien aos los plsticos han cambiado a la sociedad al poner al alcance de la mayora productos que antes eran caros o no podan comercializarse. Los materiales que coloquialmente llamamos plsticos estn formados por polmeros: estructuras que consisten en la unin de un gran nmero de molculas. Es decir, los polmeros se producen por la unin de cientos de miles de molculas pequeas denominadas monmeros que configuran enormes cadenas de las formas ms diversas. Algunas parecen fideos, otras presentan ramificaciones, algunas se asemejan a escaleras de mano y otras son como redes tridimensionales. Los polmeros pueden ser naturales, como las biomolculas, la celulosa y el caucho, o sintticos, cuando se obtienen de los derivados del petrleo u otras sustancias. Hay un amplio espectro de cualidades por descubrir en estos materiales, y algunas sorprendentes. Quin habra dicho que los plsticos, que siempre se han usado para aislar los cables, podran ser conductores? A finales de los setenta, Alan Heeger, Alan MacDiarmid y Hideki Shirakawa modificaron de manera casual la estructura de unos



polmeros. El material resultante conduca la electricidad y este logro les vali el premio Nobel de Qumica en el ao 2000. Tras dcadas de trabajo, hoy se producen de manera industrial plsticos conductores y semiconductores que no desplazarn al silicio como rey de la electrnica, pero a cambio tienen cualidades excepcionales de las que este carece. Con ellos se fabrican clulas fotovoltaicas plsticas flexibles, ligeras, resistentes a los golpes, muy econmicas y que se instalan fcilmente en cualquier lugar. En contraste, su eficiencia energtica es muy baja. Sin embargo, se espera que en el futuro pueda haber una mejora sustantiva al respecto. Ms recientes son los polmeros electroluminiscentes, que emiten luz cuando reciben energa elctrica. Han abierto un enorme abanico de posibilidades en la tecnologa de las pantallas planas que ya se usan en telfonos celulares y televisores. Con toda probabilidad, sustituirn en pocos aos a las LCD y las pantallas de plasma, porque ofrecen ventajas incontestables: son flexibles, fciles de manufacturar y se pueden observar desde cualquier ngulo. Gracias a la nanotecnologa, las posibilidades de los plsticos se han multiplicado. Segn Bosch, la sntesis de polmeros nanoestructurados es la rama en la que se esperan ms avances. Por ejemplo, mediante los nanotubos de carbono, finsimas estructuras con muchas aplicaciones, se puede almacenar hidrgeno y resolver el problema de su transporte como forma de energa renovable. Asimismo, los nuevos plsticos de altas prestaciones se obtienen por la adicin de nanopartculas en su estructura ms ntima. As fue como un grupo de cientficos de la Universidad de Illinois sintetiz en 2007 un plstico autorreparable. Debido a que los materiales que entran en el organismo deben ser biocompatibles (es decir, deben ser aceptados por el organismo sin que haya un rechazo del sistema inmunitario), entra en juego una de las ramas ms espectaculares de las ciencias biomdicas: la ingeniera de tejidos. Los ms ambiciosos se han propuesto crear hgados y pncreas artificiales basados en polmeros y, aunque esto sigue siendo un reto, s se emplean como armazn para cultivar clulas. Hay una investigacin que proyecta fabricar plsticos a partir de vegetales: son los bioplsticos que provienen de la papa, el trigo, el azcar o la soya. Sin embargo, no todo es entusiasmo ante el auge de estos materiales. Las voces crticas se preguntan si tiene sentido, por ejemplo, fabricar plsticos a partir de vegetales que podran emplearse mejor para la alimentacin. Adems, arguyen los crticos, son ms caros y no suponen una solucin a la crisis del petrleo. Una demanda excesiva y rpida de productos que necesitan tierras de cultivo puede producir el aumento de precios de productos bsicos y la deforestacin de bosques tropicales. 1. El sentido de la palabra INCONTESTABLE es

A) recusable. B) insondable. C) ajustable. D) inmejorable. E) inefable.

Solucin: Una ventaja incontestable es una propiedad difcil de ser superada o mejorada.

Clave: D

2. Se deduce que el uso de los plsticos tiene como ventaja comparativa

A) el empleo de materiales naturales. B) el abaratamiento de los costos. C) el uso de antiguas tecnologas. D) la total reforestacin tropical. E) la aplicacin de la tecnologa.



Solucin: En virtud de que los plsticos ponen en manos de amplios sectores productos que antes eran caros, se puede colegir que su utilizacin entraa abaratamiento, esto es, precios ms mdicos.

Clave: B 3. Cul es el tema central del texto?

A) Los premios Nobel y la investigacin cientfica sobre los plsticos. B) La moderna tecnologa de los polmeros en las ciencias biomdicas. C) Las sorprendentes propiedades de los plsticos y su empleo agrcola. D) La revolucin de los polmeros y su uso en el futuro de la humanidad. E) La trascendencia de los plsticos en la vida cotidiana del siglo veinte. Solucin: El texto se centra en el uso futuro (bastante promisorio) de los polmeros, una tecnologa revolucionaria.

Clave: D 4. Cul es la idea central del texto?

A) Los materiales de plstico se emplean casi en todas las industrias humanas, y una aplicacin especialmente importante se da en el campo de la medicina.

B) Nuestra era se puede definir como la edad de los polmeros en la medida en que estos materiales tendrn aplicaciones en esferas humanas diversas.

C) Las investigaciones modernas sobre los polmeros han determinado propiedades singulares de los plsticos como, por ejemplo, la semiconductividad.

D) En el mundo de la electrnica, el empleo de los plsticos ha logrado producir una verdadera revolucin con implicancias sociales difciles de predecir.

E) Los vegetales tambin pueden emplearse en la fabricacin de plsticos, no obstante hay quienes se oponen a esta propuesta tecnolgica innovadora.

Solucin: El texto presenta el aserto de Flory y explica que no es una exageracin: los polmeros sern tan importantes en el futuro inmediato y visible que nuestro tiempo se puede definir como la edad de los polmeros.

Clave: B 5. El hallazgo de que el plstico tiene conductividad permite extrapolar que el

descubrimiento cientfico se suele caracterizar por su

A) carcter fortuito. B) naturaleza matemtica. C) ndole sistemtica. D) alta rentabilidad. E) dimensin econmica. Solucin: Dado que el plstico se usaba como aislante fue un descubrimiento inopinado hallar que era conductor. En consecuencia, se puede extrapolar la naturaleza fortuita o azarosa del descubrimiento cientfico.

Clave: A



6. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, de acuerdo con el contenido informativo del texto.

I. Un polmero utilizado en un trasplante debe mostrar biocompatibilidad. II. La baquelita fue el primer material de plstico completamente sinttico. III. Actualmente, la eficiencia energtica del plstico es mayor que la del silicio. IV. Heeger es uno de los que desconfa de las potencialidades del plstico. V. Un material es biocompatible cuando genera una reaccin inmunitaria. VI. La celulosa es un polmero artificial formado a partir de monmeros. A) VVVFFF B) FFVVFF C) VVFFFF D) FFFVVV E) VVFFFV Solucin: En funcin de la informacin del texto, podemos determinar que los nicos enunciados verdaderos son los dos primeros: En efecto, para utilizarlo en un trasplante de rgano, el plstico debe ser biocompatible (para evitar el rechazo). Asimismo, se informa al inicio que la baquelita fue el primer producto completamente sinttico (el celuloide no lo es completamente).

Clave: C 7. Cuando se argumenta que los vegetales empleados para fabricar bioplsticos

podran ser mejor utilizados para saciar el hambre del mundo, se expresa que

A) la edad de los polmeros es un signo de nuestro tiempo. B) el optimismo por los polmeros debe estar en primer plano. C) las tecnologas deben estar supeditadas al criterio social. D) en la ciencia las pruebas empricas son muy necesarias. E) los vegetales del futuro reemplazarn a todos los plsticos. Solucin: Se alude a una objecin en contra del optimismo por los polmeros. En efecto, cuando se usa papa, trigo o soya en la fase experimental de polmeros, la pregunta social es crucial: por qu no utilizar esa papa, ese trigo, esa soya para atenuar el hambre de los pobres del mundo?

Clave: C

TEXTO 2 Las genoterapias, en las que se insertan genes sanos en partes del cuerpo enfermas por la presencia de genes defectuosos, podran beneficiar a quienes padecen afecciones cerebrales que los frmacos tradicionales no curan. En otro tiempo resultaron ms peligrosas de lo que esperaban los cientficos, y la muerte en 1999 de un adolescente en unas pruebas clnicas en Arizona atras aos su estudio. Sin embargo, un nuevo mtodo para transportar genes al cerebro usando como vehculo un microorganismo inofensivo llamado virus adenoasociado (VAA) demostr ser seguro en pruebas clnicas preliminares con seres humanos. Quiz una genoterapia con VAA alivie el parkinsonismo avanzado al reparar un circuito cerebral hiperactivo que causa los sntomas de lentitud y rigidez caractersticos de la enfermedad. Este circuito acta como una traba al impedir el movimiento del enfermo. Hoy da los neurocirujanos quitan la traba implantando una especie de marcapaso que neutraliza el circuito, pero el tratamiento, llamado estimulacin cerebral profunda, supone tres meses de visitas semanales a un centro



de neurociruga, lo que no es fcil si se vive a cientos de kilmetros, dice el neurocirujano Michael Kaplitt, del Colegio Mdico Weill Cornell, en Nueva York. La genoterapia con VAA de Kaplitt quita la traba llevando cido gamma- aminobutrico, un neurotransmisor, a las neuronas cerebrales. En una prueba clnica terminada en 2006, esta terapia result inofensiva y, en los casos de dosis mayores, tan eficaz como la estimulacin cerebral profunda. Si el hallazgo se confirma en un estudio ms extenso, quiz, en el futuro, un enfermo de parkinsonismo avanzado pueda someterse a la implantacin quirrgica de un gen en la parte afectada del cerebro e irse a casa a los dos das."Esperamos que esta terapia se extienda a muchos pacientes ms que la necesitan", aade Kaplitt. Despus de la prueba de 2006 se realizaron seis ensayos preliminares de otras genoterapias con VAA: tres para el parkinsonismo, dos para trastornos cerebrales infantiles mortferos y uno para el mal de Alzheimer. Si vuelven a resultar inofensivas y eficaces, podrn tratarse trastornos cerebrales muy destructivos. 1. En sntesis, el texto se refiere

A) al uso de genes para tratar diversos trastornos degenerativos. B) a la eficacia de la genoterapia en la enfermedad de Parkinson. C) a la mejora de la genoterapia frente a la estimulacin cerebral. D) al posible uso de genoterapias contra enfermedades cerebrales. E) a la ventaja econmica de la genoretapia sobre otras terapias. Solucin: El texto se refiere al uso de genoterapias para el tratamiento de enfermedades cerebrales debido a genes defectuosos.

Clave: D 2. En el texto el trmino VEHCULO se puede reemplazar por

A) inclusin. B) contacto. C) medio. D) va. E) conducto. Solucin: Vehculo tiene el sentido de medio para que algo pueda llegar.

Clave: C 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) La genoterapia puede resultar ms econmica que otras. B) En el futuro se tratarn trastornos cerebrales en poco tiempo. C) Mal utilizada la genoterapia puede ser mortal para el paciente. D) El VAA es un virus inofensivo para el organismo humano. E) La genoterapia es la nica terapia viable contra el Parkinson. Solucin: Aparte de la genoterapia existe la estimulacin cerebral profunda para tratar el Parkinson.

Clave: E



4. Con respecto a las genoterapias, se colige que

A) seran muy efectivas para el tratamiento del SIDA. B) pueden utilizarse para curar todo tipo de enfermedad. C) estas no podran curar enfermedades de origen bacteriano. D) no seran adecuadas para tratar enfermedades hereditarias. E) su utilizacin en adolescentes ser muy riesgosa en el futuro. Solucin: El texto dice que las genoterapias insertan genes sanos en partes del cuerpo enfermas por la presencia de genes defectuosos, curan enfermedades vinculadas a los genes no a bacterias.

Clave: C 5. Con respecto al costo de las terapias de enfermedades cerebrales, se colige que

A) con el avance de la enfermedad su costo no se incrementa ms. B) las genoterapias sern ms convenientes por su corta duracin. C) actualmente la genoterapia es la ms costosa de todas ellas. D) las nuevas terapias sern ms baratas que la genoterapia. E) todas son poco viables por sus onerosos costos para los pacientes. Solucin: Frente a la estimulacin cerebral profunda la genoterapia requiere de muy pocos das lo cual la hara ms conveniente por su menor costo.

Clave: B 6. Si una persona tuviese una deficiencia de cido gamma - aminobutrico, entonces

A) sera sntoma de que padece de una enfermedad hereditaria. B) estara desarrollando un caso de mal de Alzheimer. C) la genoterapia sera la nica solucin viable para curarlo. D) podra empezar a perder el control de sus movimientos. E) estara en los inicios de la enfermedad de Parkinson. Solucin: Por una deficiencia del neurotransmisor cido gamma - aminobutrico se produce los sntomas de la rigidez y lentitud de movimientos propios del parkinson por accin de zonas neuronales hiperactivas.

Clave: D 7. Con respecto a las anomalas de los movimientos en el mal de Parkinson, se colige

que

A) estos movimientos tienen un carcter irreversible. B) su origen no es hereditario sino ms bien viral. C) la genoterapia es el nico tratamiento posible. D) son producidos por la inactividad de una neurona. E) los causa la insuficiencia de un neurotransmisor.



Solucin: Para frenar la hiperactividad de la red neuronal que genera los sntomas del Parkinson se recurre al neurotransmisor cido gamma- aminobutrico, es decir se requiere ms cantidad de este.

Clave: E

TEXTO 3 Una utopa es una visin de la sociedad perfecta sin el establecimiento de los medios para construirla. La motivacin habitual del utopismo son los defectos (reales o imaginarios) de las sociedades del momento, que aqul critica de una manera ms o menos velada. Sin embargo, la fantasa utpica no es necesariamente estril, una utopa es una especie de experimento o simulacin meditada que suscita el examen crtico de cuestiones de este tipo: Qu pasara si se modificaran e incluso eliminaran tales y cuales instituciones? Es por eso que algunas utopas, desde la de Toms Moro (1518) en adelante, implicaron propuestas que desencadenaron movimientos y reformas sociales. No hay nada de malo en imaginar una sociedad mejor aunque uno no sepa cmo construirla. Otros pueden sugerir los medios apropiados. Una noble utopa es mejor que la poltica realista oportunista e inescrupulosa. No obstante, los soadores no concretan mucho y pueden extraviar gravemente a aquellos que adoptan acrticamente sus diagnsticos y predicciones, y an ms a quienes se esfuerzan por alcanzar la sociedad final que ellos esbozaron. Estos utpicos ignoran el hecho de que el conflicto social y el valorativo son rasgos ineludibles de cualquier sociedad, tan inevitables como la cooperacin y la armona parcial de los valores. Como lo seal T. W. Hutchison (1964): La principal caracterstica del pensamiento utpico es que, ni bien se adopta una utopa determinada, ya no son necesarias las arduas elecciones entre los valores y objetivos, dado que ella proporcionar todos los valores reales: libertad, cohesin social, estabilidad econmica y poltica y si hay algunos otros valores, ya no vale la pena desearlos. 1. En ltima instancia, el autor del texto incide en

A) la historia de las utopas desde el s. XVI. B) una defensa de las utopas polticas. C) la fuente filosfica de las utopas radicales. D) la causa de los distintos conflictos polticos. E) una reflexin crtica sobre las utopas. Solucin: El autor del texto presenta al inicio la definicin de utopa y seala que puede ser beneficioso y productivo su planteamiento; pero termina sealando los aspectos perjudiciales y los equvocos en los que caen algunos al intentar llevarlas a concrecin.

Clave: E 2. La principal crtica que hace el autor del texto a los seguidores de los utopistas radica

en

A) la bsqueda de soluciones a los diversos problemas. B) la negacin de valores morales en cualquier sociedad. C) la actitud acrtica que algunos asumen frente a la utopa. D) la falta de pautas para construir mejores sociedades. E) el planteamiento de sociedades irreales y fantasiosas.



Solucin: El autor reprocha, en el segundo prrafo del texto, la actitud dogmtica (acrtica) que algunos asumen para intentar llevar a la prctica la sociedad perfecta. Al final, ese reproche se hace extensivo al propio pensamiento utpico que no contina con el afn crtico una vez que establece su sociedad perfecta.

Clave: C 3. El antnimo contextual del trmino VELADA es A) inteligible. B) discreta. C) irreal. D) explcita. E) diurna.

Solucin: En el texto se hace referencia a la velada (o no manifiesta) crtica que hace el utopismo de los defectos de la sociedad del momento.

Clave: D 4. Se desprende que el autor del texto calificara a una utopa como provechosa si sta

A) se limitase a la imaginacin y la fantasa. B) reivindicase todo oportunismo poltico. C) posibilitase una sociedad adinerada. D) asumiese las ideas convencionales. E) se cimentara en la indagacin y la crtica. Solucin: El autor del texto seala como aspecto positivo de la utopa la experimentacin o simulacin razonada de posibles cambios, lo que implica la crtica de la sociedad del momento y de la sociedad perfecta que se esboce.

Clave: E 5. Resulta incompatible con el texto afirmar que los utopistas

A) se caracterizan por ser inconformes. B) visualizan sociedades perfectas. C) prefieren seguir lo convencional. D) examinan las situaciones sociales. E) se alejan de todo oportunismo. Solucin: Los utopistas se caracterizan por criticar el estado actual de acontecimientos: la sociedad del momento, sus cnones y sistemas.

Clave: C

SEMANA 11 B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1 Ms del cuarenta por ciento de los 6000 idiomas existentes actualmente en el mundo van a desaparecer hacia la segunda mitad de este siglo, vaticin un grupo de investigadores reunidos en Seattle, en los Estados Unidos. El profesor K. David Harrison, catedrtico de Lingstica del Swarathmore College, calific esa declinacin como



catastrfica. Hoy ya existen menos idiomas de los que haba hace seis meses, advirti Harrison en el encuentro anual de la Asociacin Estadounidense para el Progreso de la Ciencia. El lingista cont que est estudiando dos comunidades de Siberia cuyos idiomas son hablados por poqusimos individuos y se quej de la escasez de trabajos de documentacin sobre lenguas como esas. Son idiomas de los aborgenes de Siberia. Uno se llama tofa y el otro meio chulym, ambos derivados del tronco turco. Estn considerados como lenguas de poco prestigio, explic Harrison. Los lingistas presentes en el encuentro sealaron el error de pensar que los idiomas hablados por pequeas comunidades son menos importantes que las grandes lenguas internacionales, como el ingls o el espaol. El fillogo Stephen Anderson, de la Universidad de Yale, destac la gran importancia econmica de algunos de estos idiomas, como ocurre con algunas lenguas de los indios brasileos que viven en la cuenca del Amazonas. En la Amazona, existen tribus de indios que poseen conocimiento de remedios naturales en los cuales la industria farmacutica est interesada. Si esas lenguas mueren no habr cmo adquirir esos conocimientos, exager Anderson. El cientfico estadounidense atribuy a la globalizacin la responsabilidad por la muerte de tantas lenguas, puesto que muchos individuos se ven obligados a aprender idiomas dominantes para obtener mejor calificacin en el mercado de trabajo, pero no cree que una nica lengua pueda llegar a dominar el mundo. No lo creo. Si el mundo entero hablase esperanto, en cincuenta o cien aos esa lengua ya tendra dialectos y en un par de siglos ya nadie se entendera. La evolucin de los idiomas es constante y la condicin humana est asociada a la existencia de muchas lenguas, afirm. An as, los cientficos defendieron la implementacin de medidas para evitar la desaparicin de las lenguas, tales como el fortalecimiento socioeconmico de las pequeas comunidades y la formacin de equipos para identificar e investigar idiomas todava desconocidos. 1. El texto aborda centralmente

A) la implementacin mundial de idiomas dominantes en desmedro de ciertas minoras lingsticas como el tofa.

B) las consideraciones de Stephen Anderson de la Universidad de Yale acerca de la extincin de lenguas amaznicas.

C) el carcter inconducente de la generalizacin del esperanto como sistema lingstico universal y homogneo.

D) la desaparicin de lenguas en el mundo debido al creciente y acelerado proceso de globalizacin econmica.

E) la desaparicin de lenguas minoritarias a propsito del encuentro de investigadores versados en el tema.

Solucin: La desaparicin de lenguas minoritarias ha sido el tema central abordado en un encuentro anual de investigadores sobre este asunto.

Clave: E



2. Cul es la idea principal del texto?

A) En la Amazona existen lenguas que son sumamente importantes en trminos econmicos, ya que estos grupos minoritarios cuentan con insumos medicinales desconocidos.

B) Un problema que agrava el proceso de desaparicin lingstica es la falta de documentacin de estas lenguas ya que, como en Liberia, estas no son abordadas con la seriedad debida.

C) Entre las minoras lingsticas que estn en peligro inminente de extincin encontramos a las lenguas tofa y meio chulym, ambas emparentadas con el turco y consideradas socialmente inferiores.

D) Un porcentaje considerable de lenguas habladas por pocos hablantes van a desaparecer segn ha revelado un conjunto de investigadores en un encuentro anual celebrado en Seattle.

E) El esperanto sera incapaz de unificar lingsticamente a las personas ya que los sistemas son mutables y, en esos trminos, si se implanta esta lengua, al cabo de un tiempo devendra en lenguas distintas.

Solucin: El texto aborda el tema de la desaparicin de lenguas (un 40% de un total de 6000 existentes), el cual ha sido motivo de discusin en un encuentro anual de investigadores en Seattle.

Clave: D 3. En el texto, el verbo CONTAR significa

A) argumentar. B) narrar. C) referir. D) sumar. E) ilustrar. Solucin: Harrison cont que est estudiando dos comunidades siberianas. En este contexto, contar es sinnimo de referir.

Clave: C 4. Respecto del esperanto es posible deducir que

A) es una salida ptima frente a la extincin de lenguas. B) es un idioma que es incapaz de sufrir modificacin. C) alguna vez se postul como una lengua universal. D) se llegar a instaurar como lengua hegemnica. E) todava no ha sido debidamente documentado. Solucin: Se refiere que Anderson no cree que una lengua nica pueda llegar a dominar el mundo. Luego, se menciona el caso del esperanto para ilustrar su punto de vista. Se puede deducir que alguien pens que el esperanto poda constituirse en la lengua universal (y Anderson est en contra de esa posicin).

Clave: C



5. Es incompatible, respecto de la desaparicin de lenguas, afirmar que

A) ha despertado el inters de un grupo de investigadores que se encargan del estudio de lenguas minoritarias.

B) es motivada por el completo desinters de documentacin ya que cuentan con pocos hablantes.

C) puede revertirse en un marco de planeamiento y fortalecimiento econmico de estos grupos minoritarios.

D) es, en parte, producto del evidente ninguneo que padecen las lenguas que no son internacionales.

E) los idiomas minoritarios se extinguirn inevitablemente debido a que se trata de un proceso irreversible.

Solucin: La desaparicin de lenguas es ocasionada por un debilitamiento que podra ser revertido.

Clave: E

TEXTO 2 Suponga que le preguntan cuntos sonidos hay en la pronunciacin de la palabra sol. En atencin a la discusin esperamos que la respuesta sea tres. Pero las pelculas de rayos X del habla as como los espectrogramas (impresiones de la voz y de las propiedades acsticas del habla) muestran que los sonidos del habla no se producen como una serie de segmentos discretos, esto es, un conjunto de unidades que pueden desglosarse de una cadena, sino que estos se combinan y se transforman poco a poco unos en otros. Al pronunciar sol, durante la articulacin de la consonante inicial, la lengua ya est anticipando la articulacin de la vocal siguiente. De tales registros es imposible a menudo determinar exactamente dnde termina un sonido y dnde comienza el siguiente. Esto lleva a una interesante paradoja. Aunque la seal oral pueda ser continua fsicamente, parece que la percibimos como una serie de unidades discretas. Cmo es posible que los hablantes y oyentes sientan de modo psicolgico que el habla es divisible en segmentos, cuando los hechos articulatorios y acsticos muestran el habla como algo continuo? Consideremos en primer lugar al hablante. Supongamos que este tiene la intencin de pronunciar una secuencia de sonidos discretos y luego ordena a su aparato vocal a que pronuncie esta secuencia discreta. No obstante, el aparato vocal est construido de tal modo que, al llevar a cabo la orden, no produce un sonido, se para, produce el siguiente, se para, y as sucesivamente, sino que, en lugar de eso, funciona en movimiento simultneo, yendo de un sonido al siguiente e incluso preparndose por adelantado para cada gesto articulatorio que constituya nuestra emisin: una forma ms eficaz de funcionar. En segundo lugar, el oyente percibe la seal continua como discontinua, probablemente porque es la nica forma en que la mente puede organizar el lenguaje. Sabemos que los humanos percibimos los fenmenos continuos como si fueran discontinuos. Considerando la escritura de Sol como un continuo, tenemos la capacidad de percibirla como la secuencia de tres letras. En el lenguaje, lo perceptual, lo subjetivo, lo discreto est por encima de lo fsico, lo objetivo, lo continuo. Incidentalmente esta discrepancia provee interesante material para la controversia filosfica de apariencia contra realidad.



1. Cul es el tema central del texto?

A) El carcter aparente del lenguaje humano. B) El sonido del habla como segmento discreto. C) El aparato articulatorio humano y el sonido. D) La ilusin producida por efectos acsticos. E) La pronunciacin y lo subjetivo de la lengua. Solucin: El texto aborda el procesamiento de las seales orales continuas como concatenaciones de unidades discretas, esto es, desglosables o segmentables.

Clave: B 2. Cul es la idea principal del texto?

A) El habla humana es claramente segmentable debido a su carcter secuencial, evidenciable en los rayos X.

B) Los rganos del aparato fonador orquestan en simultneo la emisin de sonidos anticipndose sobre la marcha.

C) El habla es un continuo sin lmites definidos, pero es procesada como una secuencia de unidades discretas.

D) Lo subjetivo del lenguaje proporciona evidencia suficiente para continuar con la controversia entre lo real y lo aparente.

E) La palabra sol refleja nuestra capacidad para procesar los abigarrados datos orales como concatenaciones de sonidos.

Solucin: En efecto, lo medular del texto es que el habla, de caractersticas continuas, es procesada o computada como seales divisibles en las que, incluso, podemos indicar cuntas unidades discretas las conforman.

Clave: C 3. La palabra GESTO en el texto se define como el

A) ingente caudal de emisiones discontinuas, pasibles de anlisis. B) material escrito con que cuenta todo hablante al procesar datos. C) continuo oral que se evidencia a travs de los espectrogramas. D) aspecto de enojo en nuestro rostro al articular seales orales. E) movimiento producido por los articuladores del aparato fonador. Solucin: La palabra GESTO est referida a la articulacin de sonidos, la cual es ejecutada gracias a los rganos o articuladores que conforman el aparato fonador humano.

Clave: E 4. Es incompatible sealar que las seales orales

A) son procesadas mentalmente como algo continuo. B) no presentan interrupciones en los espectrogramas. C) se presentan sin lmites definidos de modo fsico. D) se perciben como discretas por todos los hablantes. E) son producidas por la orquestacin simultnea de gestos.



Solucin: Las seales son continuas, pero se procesan de manera discreta.

Clave: A 5. Si la mente no procesara los datos orales de las lenguas como unidades discretas,

probablemente,

A) la controversia filosfica entre lo real y aparente se agudizara. B) podramos segmentar la palabra sol de formas muy variadas. C) los lmites entre lo real y lo aparente seran mucho ms claros. D) seramos incapaces de estructurar adecuadamente el lenguaje. E) tendramos que recurrir constantemente a los espectrogramas. Solucin: El hecho de que nuestra mente procese el continuo oral como unidades discretas parece ser la nica forma en que el lenguaje se puede organizar segn el texto.

Clave: D

ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I) Karl R. Popper naci en Viena, el 28 de julio de 1902; y experiment como

adolescente el terrible clima de la guerra y la pobreza. II) Su proclamado anti-marxismo fue provocado por un incidente en Viena (1920): Popper advirti a raz de ese suceso que el marxismo converta en un deber arriesgar la vida de personas inocentes. III) En 1922, super el examen de ingreso a la Universidad y estudiaba la teora fsica de Einstein; en 1924 consigui una acreditacin para ensear en escuelas primarias. IV) Su vida apacible de profesor cambi radicalmente cuando fue estimulado por algunos integrantes del Crculo de Viena a publicar su Logik der Forschung en 1934. V) Karl R. Popper sostena que las teoras cientficas no son verificables dado el carcter siempre conjetural y provisional de las hiptesis.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: Se elimina la oracin V por inatingencia. Tema: Biografa de Karl Popper.

Clave: E 2. I) Hay especmenes de calamares gigantes que miden mucho ms de los 22 metros

de longitud. II) La tasa de crecimiento de un calamar gigante es muy rpida. III) Crecen 3-5 cm/da, de ah que en pocos aos tengan un tamao descomunal. IV) El calamar gigante alcanza tamaos considerables, con registros de largo del manto (LM) superiores a 4,5 m. V) Tales longitudes quizs se confundan debido a las grandsimas extensiones de sus dos tentculos para alimentarse, anlogos a bandas elsticas.

A) IV B) III C) V D) II E) I

Solucin: Se elimina la oracin II por redundancia.

Clave: D



3. I) El lobo marsupial era exclusivamente carnvoro: tena mandbulas potentes y contaba con 46 dientes. II) Se ha logrado determinar que los bulbos olfatorios del lobo marsupial no estaban bien desarrollados. III) Su estmago posea una gruesa capa muscular y podra distenderse para permitir la ingesta de grandes cantidades de comida. IV) Probablemente era una adaptacin por compensar los largos periodos de caza infructuosa en los que el alimento era escaso. V) El anlisis de la estructura del esqueleto y las observaciones del animal en cautiverio sugieren que seleccionaba una presa y despus la persegua hasta que estaba exhausta.

A) I B) III C) II D) V E) IV

Solucin: Se elimina la oracin II por IMPERTINENCIA.

Clave: C 4. I) Martin Heidegger fue un filsofo alemn que en 1933 asumi el cargo de rector de

la Universidad de Friburgo. II) La base de la filosofa de Heidegger es la temporalidad entendida como la vivencia interior del hombre. III) Para Heidegger lo primario est constituido por el estado de nimo, o sea, por las formas de conciencia espontnea, no desarrollada. IV) Segn Heidegger las formas apriorsticas de la personalidad humana son la preocupacin, la angustia, el temor, entre otras. V) Las formas apriorsticas componen la existencia subjetiva del hombre a la que Heidegger denomina estar en el mundo.


Solucin: I es inatingente, el tema es el pensamiento de Heidegger.

Clave: A 5. I) Sren Kierkegaard (1813 1855) critic la filosofa de Hegel desde las posiciones

del subjetivismo extremo. II) Kierkegaard es el precursor del existencialismo moderno. III) En tica, Kierkegaard defendi el individualismo y el relativismo moral. IV) Kierkegaard introdujo el concepto de existencia, tal como fue desarrollado por los filsofos existencialistas como J.P. Sartre V) De los tres tipos de existencia humana (esttico, tico y religioso) consideraba el religioso como superior.


Solucin: Redundancia, el contenido de II se encuentra en IV.

Clave: B

SEPARATA 11 C

TEXTO 1

A finales de la dcada de los cincuenta, surgi un enorme adelanto que cambiara de manera radical el desarrollo de los siguientes dispositivos electrnicos y abrira posibilidades muy promisorias en el terreno de la electrnica: el chip o circuito integrado. Fue inventado por el ingeniero Jack Kilby, quien dise un dispositivo de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductora para formar un oscilador



de rotacin de fase. Este magnfico desarrollo no slo le hizo merecedor del Premio Nobel de Fsica en 2000, sino que lo convertira en el verdadero pionero de la miniaturizacin. Gracias al chip de Kilby surgi la tercera generacin de computadoras, que redujeron su tamao de manera significativa, pero an eran enormes. En 1971, la compaa Intel se dio a la tarea de crear la cuarta generacin de ellas que incluan un microprocesador con tecnologa VSLI, es decir, en un solo chip caban cien mil dispositivos. Esto permiti que con el tiempo se desarrollaran las primeras PC que, a pesar de su reducido tamao, contaban con ms capacidad para realizar operaciones en comparacin con sus antecesoras. De acuerdo con Jason Pontin (cientfico del prestigioso MIT), la clave de la miniaturizacin surgi cuando los circuitos integrados reemplazaron las funciones de los tubos de vaco, los que, al no poder competir con el tamao pequeo (la equivalencia en el consumo de energa, la capacidad y la versatilidad de los nuevos dispositivos), pronto se volvieron obsoletos. Segn el cientfico del MIT, a pesar de que el desarrollo de los circuitos integrados apenas tiene medio siglo, su presencia en todos los dispositivos electrnicos es imprescindible: computadoras, telfonos celulares, reproductores de msica y todas las dems aplicaciones digitales que mueven al mundo no seran tan verstiles sin ellos. La microelectrnica actual se confronta a nuevos cambios como consecuencia del desarrollo de la nanotecnologa. Si hoy la integracin de miles de transistores de silicio en un chip es sorprendente, en los siguientes aos se implementarn en circuitos a escala molecular que garantizarn una mayor eficacia de operacin electrnica. En el futuro, veremos la transicin de una microelectrnica convencional a una electrnica molecular mucho ms poderosa. Por esta razn las compaas mantienen una feroz competencia y se empean en ofrecer a los usuarios dispositivos ultradelgados y cada vez ms pequeos. Para lograr la migracin a microprocesadores a escala molecular, los cientficos se tienen que apoyar en los avances que se registran en la nanotecnologa y en el descubrimiento de polmeros conductores y semiconductores, es decir, dispositivos como los diodos orgnicos emisores de luz (OLED por sus siglas en ingls), transistores orgnicos de efecto campo (OFET por sus siglas en ingls) y paneles solares orgnicos. No cabe duda de que el rpido progreso hacia las estructuras nanoelectrnicas permitir la implantacin de millones de transistores en una plataforma invisible para el ojo humano, lo que proporcionar en los gadgets velocidades increbles de operacin de los circuitos microelectrnicos. Algunos especialistas creen que la miniaturizacin no se detendr en las siguientes dcadas y ante ello advierten que debemos ser cuidadosos, pues su desarrollo involucra tanto aspectos positivos como negativos para los seres humanos. Basta decir que har posible la confeccin de productos tan pequeos como nunca los imaginamos, con diseos que nos harn la vida ms sencilla y nos permitirn interactuar en todo momento con quien sea y en cualquier parte. Sin embargo, pueden llevar a la prdida de privacidad debido a la creacin, con propsitos no muy claros, de dispositivos imperceptibles que nos mantengan vigilados de forma permanente por el resto de nuestras vidas. Otro aspecto negativo, en apariencia banal, es que por su pequeez los nuevos productos se extraviarn con ms facilidad. 1. El trmino VERSATILIDAD adquiere el significado de

A) fluctuacin. B) labilidad. C) mutabilidad. D) sistematicidad. E) adaptabilidad.



Solucin: La versatilidad de los productos entraa flexibilidad para adaptarse a nuevas funciones.

Clave: E 2. El antnimo de la palabra BANAL es

A) complejo. B) denso. C) gravitante. D) simple. E) irreal. Solucin: Por apariencia banal el autor entiende algo que carece de importancia. En tal sentido, el antnimo es gravitante.

Clave: C 3. Cabe inferir que un gadget se define esencialmente por ser un

A) artilugio pequeo. B) mecanismo complicado. C) producto insustituible. D) artculo de lujo. E) ordenador porttil. Solucin: Un gadget puede ser cualquier til con la condicin de que sea pequeo para facilitar la manipulacin.

Clave: A 4. Cul es el tema central del texto?

A) La tecnologa de silicio y el vertiginoso desarrollo de los microchips. B) Los impactos sociales motivados por la miniaturizacin electrnica. C) Gnesis y futuro de la miniaturizacin en el campo de la electrnica. D) La revolucin en la microelectrnica y los premios Nobel de ciencia. E) Los adelantos imprevistos por la nueva ciencia de la nanotecnologa. Solucin: El autor se centra en la miniaturizacin: su pasado y su enorme potencial para el futuro.

Clave: C 5. Si se eliminara el ltimo prrafo, el texto nos brindara

A) una imagen exclusivamente positiva de la miniaturizacin electrnica. B) datos ambiguos sobre la revolucin de la nueva electrnica molecular. C) una visin pesimista sobre el futuro de los nuevos gadgets electrnicos. D) solamente un recuento histrico de las investigaciones nanotecnolgicas. E) un contraste entre la primera y segunda generacin de ordenadores. Solucin: En el ltimo prrafo se presentan algunos argumentos en contra de la miniaturizacin. Si ese prrafo se eliminara, habra solamente optimismo.

Clave: A



6. La reduccin en el tamao de los procesadores busca, sobre todo,

A) mejorar la esttica. B) simular al cerebro. C) incrementar el precio. D) aumentar la velocidad. E) abaratar los costos. Solucin: La miniaturizacin ofrece ms versatilidad, es decir, hacer ms operaciones. Ahora bien, la capacidad de hacer ms operaciones est relacionada con la velocidad.

Clave: D 7. Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados.

I. La electrnica a escala molecular se beneficia de la ciencia de los monmeros. II. En velocidad, no hay gran diferencia entre las computadoras de ayer y de hoy. III. La tercera generacin de computadoras est marcada por el invento de Kilby. IV. Las computadoras personales de fines del s. XX emplean una tecnologa VLSI. V. Jack Kilby invent el circuito integrado hacia fines de los cincuenta del siglo XX. VI. El vertiginoso desarrollo de los circuitos integrados data de inicios del siglo XX. A) VFVFVF B) FFVVVF C) FFFVVV D) VFVFVV E) FFVVFV Solucin: En virtud del contenido del texto, los enunciados primero, segundo y sexto son falsos; los otros enunciados son verdaderos: Gracias al chip de Kilby, se abri paso la tercera generacin de ordenadores; la verstil tecnologa VLSI es empleada por las famosas PC; el invento de Kilby data de 1958 y fue premiado en 2000.

Clave: B

8. Resulta incompatible con el texto sostener que la nueva electrnica molecular

A) aumentar en las siguientes dcadas a lmites insospechados. B) superar a las PC de la cuarta generacin de la informtica. C) utilizar la tecnologa de los polmeros semiconductores. D) se beneficiar de los avances realizados en la nanotecnologa. E) garantizar la total privacidad de las personas en el mundo. Solucin: Muy por el contrario, la esfera privada est amenazada por la nueva tecnologa.

Clave: E 9. Se infiere que un chip VSLI se diferencia de la tercera generacin por

A) disipar menos calor. B) su capacidad de memoria. C) consumir ms energa. D) su mejor presentacin. E) la inferioridad tecnolgica. Solucin: Un chip VSLI tiene ms transistores, por lo tanto mayor capacidad de memoria.

Clave: B



TEXTO 2 Las razones que se esgrimen contra las sectas son a menudo certeras. Es verdad que sus proslitos suelen ser fanticos y sus mtodos catequizadores atosigantes (un testigo de Jehov me asedi a m un largo ao en Pars para que me diera el zambulln lustral exasperndome hasta la pesadilla) y que muchas de ellas exprimen literalmente los bolsillos de sus fieles. Ahora bien: no se puede decir lo mismo, con puntos y comas, de muchas sectas respetabilsimas de las religiones tradicionales? Los judos ultraortodoxos de Meca Sharin, en Jerusaln, que salen a apedrear los sbados a los automviles que pasan por el barrio son acaso un modelo de flexibilidad? Es por ventura el Opus Dei menos estricto en la entrega que exige de sus miembros numerarios de lo que lo son, con los suyos, las formaciones evanglicas ms intransigentes? Son unos ejemplos tomados al azar, entre muchsimos otros, que prueban hasta la saciedad que toda religin, la convalidada por la patina de los siglos y milenios, la rica literatura y la sangre de los mrtires, o la flamantsima, amasada en Brooklyn, Salt Lake City o Tokio y promocionada por el Internet, es potencialmente intolerante, de vocacin monoplica, y que las justificaciones para limitar o impedir el funcionamiento de algunas de ellas son tambin vlidas para todas las otras. O esa que, una de dos: o se las prohbe a todas sin excepcin, como intentaron algunos ingenuos la Revolucin Francesa, Lenin, Mao, Fidel Castro o a todas se las autoriza, con la nica exigencia de que acten dentro de la ley. Ni que decir tiene que yo soy un partidario resuelto de esta segunda opcin. Y no slo porque es un derecho humano bsico poder practicar la fe elegida sin ser por ello discriminado ni perseguido. Tambin porque para la inmensa mayora de los seres humanos la religin es el nico camino que conduce a la vida espiritual y a una conciencia tica, sin las cuales no hay convivencia humana, ni respeto a la legalidad, ni aquellos consensos elementales que sostienen la vida civilizada. Ha sido un gravsimo error, repetido varias veces a lo largo de la historia, creer que el conocimiento, la ciencia, la cultura, iran liberando progresivamente al hombre de las supersticiones de la religin, hasta que, con el progreso, esta resultara inservible. 1. Con respecto a la religin se puede deducir que

A) es una va que edifica un fuerte compromiso moral. B) concede privilegios a los creyentes mayoritarios. C) suele estimular la corrupcin de todas las instituciones. D) fue santificada por los hroes de la Revolucin francesa. E) ser sustituida en breve por la fe en la racionalidad. Solucin: El autor sostiene que se deben aceptar las religiones porque erigen un camino saludable para la convivencia humana.

Clave: A 2. En ltima instancia, el autor propugna que

A) todas las religiones deben ser proscritas porque tienden al fanatismo. B) la mayora de personas se equivoca rotundamente respecto de Dios. C) hay que respetar la libertad de culto, mientras no socave la legalidad. D) los mtodos de las sectas suelen ser irracionales por ser atosigantes. E) la intolerancia religiosa se da por igual en todos los confines terrestres.



Solucin: El autor se inclina por autorizar la libertad de cultos, con la nica condicin de que cada culto acte dentro de la ley.

Clave: C 3. En el texto, el trmino ESGRIMIR puede ser reemplazado por

A) rebatir. B) aducir. C) cuestionar. D) razonar. E) disputar. Solucin: El autor del texto afirma que las razones que se esgrimen contra las sectas son a menudo certeras, es decir, razones que se arguyen.

Clave: B 4. Es incorrecto sealar que, en torno a las sectas, el autor considere que

A) persiguen fundamentalmente la tolerancia racional. B) deberan autorizarlas dentro del marco de la ley. C) son subsidiadas con el dinero de los proslitos. D) se arrogan el derecho de catequizar a los incrdulos. E) la mayora de sus proslitos tienden al fanatismo. Solucin: Cada secta sostiene que es la nica verdad.

Clave: A 5. Si un Estado prohibiera las religiones en un pas,

A) dicha medida sera muy plausible. B) tambin atentara contra la ciencia. C) aplicara un principio de tolerancia. D) atentara contra un derecho humano. E) el autor estara a favor de tal medida. Solucin: Para el autor, prohibir la formacin de todas las religiones sin excepcin atentara contra un derecho humano bsico: poder practicar la fe elegida sin ser por ello discriminado ni perseguido.

Clave: D TEXTO 3

En un ensayo recin aparecido, La mort du gran crivain, Henri Raczymow sostiene que ya no hay "grandes escritores porque se han impuesto la democracia y el mercado, incompatibles con el modelo de mentor intelectual que fueron para sus contemporneos un Voltaire, un Zola, un Gide o un Sartre, y, en ltima instancia, letales para la literatura. Aunque su libro habla slo de Francia, es evidente que sus conclusiones, si se tienen en pie, valen para las dems sociedades modernas. Su argumentacin es coherente. Parte de un hecho comprobable: que, en nuestros das, no hay una sola de aquellas figuras que, en el pasado, a la manera de un Vctor Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad que trascenda el crculo de sus lectores y de lo especficamente artstico y haca de ellas una conciencia pblica, un arquetipo cuyas ideas, tomas de posicin, modos de vida, gestos y manas servan de patrones de conducta para un vasto sector. Qu escritor vivo despierta hoy esa arrebatada pasin en el joven de provincias dispuesto a dejarse matar por l, de que hablaba Valry? Segn Raczymow, para que se entronice un culto semejante al "gran escritor" es indispensable, antes, que la literatura adquiera un aura sagrada, mgica, y haga las veces



de la religin, algo que, segn l, empez a ocurrir en el Siglo de las Luces, cuando los fi-lsofos deicidas e iconoclastas, luego de matar a dios y a los santos, dejaron un vaco que la Repblica debi rellenar con hroes laicos: el escritor, el artista, fueron los profetas, msticos y superhombres de una nueva sociedad educada en la creencia de que las letras y las artes tenan respuesta para todo y expresaban, a travs de sus mejores cultores, lo ms elevado del espritu humano. Este ambiente y creencias propiciaron aquellas vocaciones asumidas como una cruzada religiosa, de entrega, fanatismo y ambicin poco menos que sobrehumanos, de las que resultaran las realizaciones literarias de un Flaubert o de un Proust, de un Balzac o de un Baudelaire, grandes creadores que, aunque muy diferentes entre s, compartan la conviccin (era tambin la de sus lectores) de que trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuira a enriquecer a la humanidad, o, como dijo Rimbaud, "a cambiar la vida", y los justificara ms all de la muerte. 1. En el texto, el trmino ENTRONIZAR significa

A) loar. B) erigir . C) abolir. D) ponderar. E) persuadir. Solucin: Se trata de entronizar un culto semejante al "gran escritor", es decir erigir dicha admiracin u homenaje.

Clave: B 2. Cul es el tema central del texto? A) El desarrollo de la literatura en las sociedades democrticas. B) La nueva funcin del gran escritor en la sociedad moderna. C) La falta de prestigio, entrega y rigor de los nuevos escritores. D) La repercusin de La mort du gran crivain en todo Occicdente. E) El pensamiento de Henri Raczymow sobre el gran escritor.

Solucin: Desde el inicio, el autor del texto alude al ensayo de Henri Raczymow para referirse a la figura del gran escritor.

Clave: E 3. Se infiere que, de acuerdo con la tesis de Raczymow,

A) los escritores contemporneos no escriben motivados por la tentacin de la inmortalidad.

B) todos los escritores creen, todava, que la literatura es un quehacer supremo e intemporal.

C) en la sociedad moderna, la literatura debe ser menos pretenciosa y sobre todo entretenida.

D) la figura del escritor pontfice y narciso todava existe en la sociedad abierta moderna.

E) los grandes valores de las sociedades actuales se expresan a travs de la literatura.

Solucin: Se entiende que antes, grandes creadores compartan la conviccin de que trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuira a enriquecer a la humanidad y los justificara ms all de la muerte.

Clave: A



4. Si la obra de un escritor contemporneo tuviese la misma trascendencia alcanzada por un Zola o Voltaire,

A) el ensayo de Raczymow debera ser considerado implausible. B) se ponderara el gusto por la imitacin como un signo de culto. C) se corroboraran las predicciones acertadas de Henri Raczymow. D) ello probara que la literatura ha perdido vigencia irremisiblemente. E) se podra explicar en trminos del engranaje del mercado mundial.

Solucin: A decir del autor, la argumentacin de Henri Raczymow es coherente. Parte de un hecho comprobable: que, en nuestros das, no hay una sola de aquellas figuras que, en el pasado, a la manera de un Vctor Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad que trascenda el crculo de sus lectores.

Clave: A 5. Resulta incompatible con el texto afirmar que A) el gran Voltaire escriba sus obras para ganar posteridad. B) Raczymow es pesimista sobre el destino de la literatura. C) actualmente los libros no son pasaportes hacia la gloria. D) la literatura de nuestros das ha perdido su halo sacro. E) Raczymow basa su anlisis en la literatura comparada.

Solucin: Por el contrario, solamente habla de Francia.

Clave: E

SERIES VERBALES 1. LBIL, ENDEBLE; INMARCESIBLE, IMPERECEDERO; LNGUIDO, DECADO; A) improbable, intangible. B) intranquilo, sosegado. C) flemtico, parsimonioso. D) pugnaz, entrometido. E) nclito, ignaro.

Solucin: Relacin de sinonimia.

Clave: C 2. ESTRAFALARIO, EXTRAVAGANTE, ESTRAMBTICO, A) pintoresco. B) irregular. C) esotrico. D) ignoto. E) anticuado.

Solucin: Sinnimos.

Clave: A 3. Elija la palabra que no comparte el significado comn del grupo. A) tranquilo. B) flemtico C) sosegado. D) calmoso. E) frugal.



Solucin: Cuatro trminos se refieren a la lentitud; por lo tanto, la alternativa E se elimina.

Clave: E 4. Elija el trmino que no es sinnimo de los dems. A) expugnable. B) magro. C) enjuto. D) canijo. E) enteco.

Solucin: Expugnable alude al indefenso.

Clave: A 5. Enmaraado, intrincado; inepto, competente; aficionado, diletante; A) infausto, feliz. B) infatuado, engredo. C) infantil, pueril. D) infame, protervo. E) inestable, inerme.

Solucin: Serie sinnimos; antnimos; sinnimos; sigue un par de antnimos, infausto, feliz.

Clave: A 6. Inferir, colegir, deducir, A) imaginar B) tramar C) urdir D) incoar E) barruntar

Solucin: Serie de sinnimos del campo de la inferencia, contina barruntar que es prever, conjeturar.

Clave: E 7. Cursado, baquiano, ducho,

A) afamado B) parsimonioso C) malvolo D) novel E) avezado Solucin: Baquiano, cursado, ducho conforman una cadena de sinnimos que sigue con la palabra avezado.

Clave: A 8. Palurdo, basto; sencillo, rimbombante; pigre, poltrn;

A) testarudo, obcecado B) profuso, copioso C) longincuo, limtrofe D) atingente, conexo E) ominoso, abominable Solucin: La serie est conformada por SINNIMOS, ANTNIMOS, SINNIMOS. Debe seguir un par de antnimos: longincuo, limtrofe.

Clave: C


9. Presumido, soberbio; audaz, intrpido; fatuo, ufano;

A) bizarro, valiente. B) ignaro, insipiente. C) propincuo, cercano. D) medroso, temerario. E) obcecado, irredento. Solucin: Se trata de una serie cclica. Merced al anlisis semntico se proyecta un par de sinnimos del campo smico de la valenta: bizarro, valiente.

Clave: A 10. Complete la serie con los antnimos respectivos. Magnnimo, cicatero; dogmtico, ________; cndido, ____________

A) conjetural, solcito. B) flexible, untuoso. C) axiomtico, vido. D) inopinado, innoble. E) escptico, tunante. Solucin: El antnimo de dogmtico (sustentado en una fe absoluta) es escptico (que duda, desconfa) y el antnimo de cndido (ingenuo, fcil de engaar) es tunante (taimado).

Clave: E

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE 1. Si p(x) = x2 + x 2 y q(x) = x3 + x2 x 1, hallar el MCD[p(x), q(x)] en Q[x]. A) x 1 B) x + 1 C) x + 2 D) x 2 E) x2 1

Solucin: p(x) = x2 + x 2

p(x) = (x + 2)(x 1)

x 1 x 2

q(x) = x3 + x2 x 1 q(x) = x2 (x + 1) (x + 1) = (x2 1)(x + 1) = (x 1)(x + 1)2 Luego el MCD[p(x), q(x)] = x 1

Clave: A




2. Si el MCD[p(x,y), q(x,y), r(x,y)] = x2y3 en Z[x, y], donde p(x, y) = xn 1ym 1, q(x, y) = xnym, r(x, y) = xn 2ym + 1, hallar m2 n2.

A) 0 B) 3 C) 3 D) 5 E) 5

Solucin:

Para el Mximo Comn Divisor exponente de x: Mn{n 1, n, n 2} = n 2 = 2 n = 4 exponente de y: Mn{m 1, m, m + 1} = m 1 = 3 m = 4 Luego m2 n2 = 42 42 = 0

Clave: A 3. Dados los polinomios p(x) = x4 + x2 + 1 y q(x) = x5 + x + 1, hallar la suma de los

coeficientes del MCD[p(x), q(x)] en Z[x].

A) 4 B) 2 C) 5 D) 3 E) 6

Solucin: p(x) = x4 + x2 + 1

p(x) = (x2 + x + 1)(x2 x + 1)

q(x) = x5 + x + 1 q(x) = x5 x2 + x2 + x + 1 q(x) = x2 (x3 1) + x2 + x + 1 = (x2 + x + 1)(x3 x2 + 1)

Luego el MCD[p(x), q(x)] = x2 + x + 1 Suma de los coeficientes = 1 + 1 + 1 = 3

Clave: D 4. Sean p(x) = x6 4x4 x2 + 4, q(x) = x4 6x2 + 8 y d(x) = MCD[p(x), q(x)] en Z[x],

hallar el resto de dividir d(x) por x 3.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2 Solucin: p(x) = x6 4x4 x2 + 4

p(x) = x4(x2 4) (x2 4) = (x2 4) (x4 1) p(x) = (x + 2)(x 2)(x2 + 1)(x + 1) (x 1)


q(x) = x4 6x2 + 8

x2 4 x2 2

q(x) = (x + 2)(x 2)(x2 2)

Luego el MCD[p(x), q(x)] = (x + 2)(x 2) = x2 4 Por el Teorema del Resto : x 3 = 0 x = 3 Reemplazando:

Resto = (3)2 4 = 5 Clave: D

5. Hallar la suma de los coeficientes del MCD [ ]y)q(x, y),(p(x, en Z[x,y],

si p(x, y) = 6x2 6y2 + 5xy 13x 13y + 5; q(x,y) = 2x2 3xy 9y2 + 3x + 9y 2. A) 2 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin: p(x,y) = 6x2 + 5xy 6y2 13x 13 y + 5 3x 2y 5

2x + 3y 1

p(x,y) = (3x 2y 5)(2x + 3y 1) q(x,y) = 2x2 3xy 9y2 + 3x + 9y 2

2x + 3y 1 x 3y 2

q(x,y) = (x 3y + 2)(2x + 3y 1)

Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 2x + 3y 1 Suma de los coeficientes = 2 + 3 1 = 4

Clave: C

6. Si el mnimo comun mltiplo de p(x) = (x 2)(x3 + x2 + 5x + 5) y q(x) = (x2 + 5)(x3 + 3x2 + 3x + 9) en Z[x] es de la forma (ax 2)(x2 b)(x + 1)(dx + 3)(cx2 + 5), hallar ba + 1 dc + 1.

A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10



Solucin: p(x) = (x 2)(x3 + x2 + 5x + 5)

= (x 2)(x + 1)(x2 + 5) q(x) = (x2 + 5)(x3 + 3x2 + 3x + 9)

= (x2 + 5)(x + 3)(x2 + 3)

Luego el MCM[p(x), q(x)] = (x 2)(x2 + 3)(x + 1)(x + 3)(x2 + 5) a = 1, b = 3, c = 1, d = 1

ba + 1 dc + 1 = ( 3)2 (1)2 = 8 Clave: D

7. Dados los polinomios p(x) = x4 + (b2 a)x2 ab2 y q(x) = x5 + (b2 4a)x3 4ab2x; a 0, hallar el

trmino independiente del MCD[p(x), q(x)] en C[x].

A) 1 + b2 B) 1 b2 C) b2 D) b2 E) b2a2

Solucin: p(x) = x4 + (b2 a)x2 ab2

x2 + b2 x2 a

p(x) = (x2 + b2)(x2 a)

q(x) = x(x4 + (b2 4a)x2 4ab2) x2 4a x2 + b2

q(x) = x(x2 4a)( x2 + b2)

Luego el MCD[p(x), q(x)] = x2 + b2 El trmino independiente : b2.

Clave: C

8. Sean p(x) y q(x) dos polinomios tales que MCM [p(x), q(x)] = [(x2 + 2)2 9x2 ](x2 4) y MCD [p(x), q(x)] = x3 + 2x2 4x 8 en Z[x]. Si (x + a)n(x a)m con n < m es un factor

de p(x)q(x), hallar el menor valor de (an + m).

A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 1



Solucin: MCM [p(x), q(x)] = [(x2 + 2)2 9x2 ](x2 4)

= (x + 2)2(x 2)2(x + 1)(x 1)

MCD [p(x), q(x)] = x3 + 2x2 4x 8 = (x + 2)2(x 2)

como p(x) q(x) = MCD [p(x), q(x)] MCM [p(x), q(x)] p(x) q(x) = (x + 2)4(x 2)3(x + 1)(x 1)

entonces n = 3, m = 4 y a = 2 Luego (an + m) = 2(3) + 4 = 2

Clave: A

9. Si el mximo comn divisor de los polinomios p(x) = 2x3 x2 + 3x + m y q(x) = x3 +

x2 + n en Z[x] es x2 x + 2, hallar el valor de 812mnm ++ .

A) 12 B) 22 C) 122 D) 21+ E) 222

Solucin:

La divisin de p(x) por x2 x + 2 es exacta 1 2 1 3 m 1 2 4 2 1 2 2 1 0 0

Luego m = 2 La divisin de q(x) por x2 x + 2 es exacta

1 1 1 0 n 1 1 2 2 2 4 1 2 0 0

Luego n = 4

812mnm ++ = 22821242 =++ )( Clave: B



EVALUACIN DE CLASE

1. Si , hallar el mximo comn divisor de p(x) y q(x) en R[x].

1xxxq(x)y1xxxp(x) 235235 +=+=

A) x2 1 B) x 1 C) x2 + x 1 D) x + 1 E) x2 + x + 1

Solucin:

p(x) = x5 x3 x2 + 1 = x3(x2 1) (x2 1) = (x3 1)(x2 1) = (x + 1)(x 1)2(x2 + x + 1)

q(x) = x5 x3 + x2 1 = x3(x2 1) + (x2 1) = (x3 + 1)(x2 1) = (x + 1)2(x 1)(x2 x + 1)

Luego MCD[p(x), q(x)] = (x + 1)(x 1) = x2 1

Clave: A 2. Si d(x) es el mximo comn divisor de p(x) = x4 + 15x2 + 64 y q(x) = x4

x3 + 11x2 3x + 24 en Q[x], hallar d(5).

A) 22 B) 24 C) 38 D) 32 E) 28

Solucin:

p(x) = x4 + 15x2 + 64 = (x2 x + 8)(x2 + x + 8)

q(x) = x4 x3 + 11x2 3x + 24 = (x2 x + 8)(x2 + 3)

d(x) = x2 x + 8 d(5) = (5)2 (5) + 8 = 38

Clave: C

3. Si el mximo comn divisor de y en Z[x] es (x 1)(x + 3), hallar el valor de 9a + b + c + d.

baxx4xp(x) 23 +++= dcxxq(x) 3 ++=

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



Solucin:

La divisin de p(x) por x2 + 2x 3 es exacta 1 1 4 a b 2 2 3 3 4 6 1 2 0 0

Luego a = 1 y b = 6 La divisin de q(x) por x2 + 2x 3 es exacta

1 1 0 c d 2 2 3 3 4 6 1 2 0 0

Luego c = 7 y d = 6

9a + b + c + d = 9(1) + ( 6) + ( 7) + 6 = 2 Clave: B

4. Hallar la suma de los coeficientes del mximo comn divisor de

y 6x7x6xxq78x17x12x6xxp 24234 +=++= )(;)( r(x) = x3 + 6x2 x 30 en Z[x]. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Solucin:

p(x) = x4 + 6x3 + 12 x2 17x 78 = (x2 + x 6)(x2 + 5x + 13)

q(x) = x4 6x2 + 7x 6 = (x2 + x 6)(x2 x + 1)

r(x) = x3 + 6x2 x 30 = (x2 + x 6)(x + 5)

MCD[p(x), q(x), r(x)] = x2 + x 6 Suma de los coeficientes : 1 + 1 6 = 4

Clave: D



5. Si d(x) es el mximo comn divisor de p(x) = x + x2 x4 + x5 y q(x) = 5 9x + 10x2 5x3 + x4 en Z[x], hallar el resto de dividir d(x) por x 2.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Solucin: p(x) = x + x2 x4 + x5

= (x2 x + 1) x (x + 1)(x 1)

q(x) = x4 5x3 + 10x2 9x + 5 = (x2 x + 1) (x2 4x + 5)

MCD[p(x), q(x)] = x2 x + 1 Hallando el resto x 2 = 0 x = 2 reemplazando:

resto = 22 2 + 1 = 3 Clave: D

6. Hallar la suma de coeficientes del MCD [ ]y)q(x, y),(p(x, en Z[x,y], si p(x,y) = 6x2 + 13xy + 6y2 + 7x + 8y + 2 y q(x,y) = 6x2 11xy 10y2 11x 20y 10. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Solucin: p(x,y) = 6x2 + 13xy + 6y2 + 7x + 8y + 2 3x + 2y +2

2x + 3y +1

p(x,y) = (3x + 2y + 2)(2x + 3y + 1) q(x,y) = 6x2 11xy 10y2 11x 20y 10 3x + 2y +2

2x 5y 5

q(x,y) = (2x 5y 5)(3x + 2y + 2)

Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 3x + 2y + 2 Suma de coeficientes = 3 + 2 + 2 = 7

Clave: D



7. Si p(x) = x3 4x2 + x + 6 y q(x) son dos polinomios tales que MCD[p(x), q(x)] MCM [p(x), q(x)] = (x2 3x + 2)( x2 2x 3)2 en Q[x], hallar el

trmino independiente de q(x). A) 6 B) 4 C) 3 D) 9 E) 12

Solucin:

Como p(x)q(x) = MCD[p(x), q(x)] MCM [p(x), q(x)] q(x) =

)()](),([)](),([

xpxqxpMCMxqxpMCD

Trmino independiente = q(0) = 3632 2 = )(

Clave: C

8. Si , ++= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x) 22

y + += )4(x)3x4(x)3(xq(x) 2

MCM en Q[x], hallar la suma de coeficientes del MCD [p(x), q(x)] en Q[x].

233 1)1)(x(x3)(x4)(xq(x)][p(x), +=

A) 20 B) 33 C) 28 D) 32 E) 36

Solucin:

++= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x) 22= ++ + )4(x)3(x1)(x

++ = )1(x)4(x)3(xq(x) En el Mnimo comn mltiplo:

Exponente de (x 3): Mx{ + , + } = 3 Exponente de (x 4): Mx{ + , } = 3 Exponente de (x + 1): + = 2 Exponente de (x 1): = 1

Entonces = 1, = 2 p(x) = y q(x) = 232 + )4(x)3(x1)(x )1(x)4(x)3(x 2 3

Entonces MCD[p(x), q(x)] = 2 )4(x)3(x 2 Suma de coeficientes: ( 2)2( 3)2 = 36

Clave: E



Aritmtica

TEORA

RAZONES Y PROPORCIONES RAZN: Es el resultado de comparar dos cantidades que pertenecen a una misma magnitud, por medio de una diferencia o de un cociente. Razn Aritmtica: Cuando se compara por diferencia: rba = a: Antecedente b: Consecuente r: Valor de la razn aritmtica Ejemplo: La razn aritmtica entre 15 y 9 es 6, pues 6915 = Razn Geomtrica (RAZN): Cuando se compara por cociente

qba =

Ejemplo: la razn entre 6 y 3 es 2, pues 6 23=

PROPORCIN: Es la igualdad de dos razones de un mismo tipo. 1. Proporcin Aritmtica (EQUIDIFERENCIA): Es la igualdad de dos razones

Aritmticas. a b = c d

Donde: a y d: Se llamarn Trminos extremos b y c: Se llamarn Trminos medios 1.1 Proporcin aritmtica discreta (o no continua): Es cuando los trminos

medios de la proporcin son diferentes

cb,dcba = Donde: d: Se llamar Cuarta diferencial de a, b y c 1.2 Proporcin aritmtica continua: Es cuando los trminos medios de la

proporcin son iguales. cbba =

Donde:

:2

cab += Se llamar Media diferencial de a y c c: Se llamar Tercera diferencial de a y b



2. Proporcin Geomtrica (PROPORCIN): Es la igualdad de dos razones geomtricas

dc

ba =

Se lee: a es a b como c es a d Donde: a y d: Se llamarn Trminos extremos b y c: Se llamarn Trminos medios 2.1. Proporcin discreta: Es cuando los trminos medios de la proporcin son

diferentes

cb,dc

ba =

Donde: d: Se llamar Cuarta proporcional de a, b y c 2.2. Proporcin continua: Es cuando los trminos medios de la proporcin son

iguales

cb

ba =

:acb = Se llamar Media proporcional de a y c c: Se llamar Tercera proporcional de a y b Propiedades

1) Si dc

ba = , se dice que d es la cuarta proporcional. Se cumplen:

i) d

dcb

ba = iv) d-bdb

c-aca +=+

ii) dc

cba

a= v) n

n

n

n

n

n

n

n

dc

ba

;dc

ba ==

iii)dc

ba

dbca ==

vi) 2k

bdac =

2) Dado: kba

...ba

ba

n

n

2

2

1

1 ==== , serie de n razones se tiene:

i) kb...bba...aa

n21

n21 =++++++



ii) nn21

n21 kb...bba...aa =

iii) nnn

n2

n1

nn

n2

n1 k

b...bb

a...aa =++++++

iv) kba

...ba

ba

b...bba...aa

n

n

2

2

1

1

n21

n21 =====++++++

Ejemplo 1. Sea M la tercera diferencial de 24 y 16. L es la media diferencial de 9 y 1. Hallar la media diferencial de M y L 1. Solucin: 24 16 = 16 M M = 8 9 L = L 1 L = 5 Luego, 8 x = x 4 x = 6 Ejemplo 2. Sea M la cuarta proporcional de 7, 2 y 21. N es la tercera proporcional de 16 y 8. Hallar la cuarta diferencial de M, N y 5. Solucin:

M21

27 = M = 6;

N8

816 = N = 4

Luego, M N = 5 x 6 4 = 5 x x = 3 Ejemplo 3.

Si b es la media proporcional de a y c, a + b + c = 63 y 161

bacb

22

22

=++ , siendo a,

b y c Z+, hallar la cuarta diferencial de a, b y c. Solucin:

2= =a b b acb c

(1) 161

bacb

22

22

=++ (2)

De (1) en (2): 2

2 16 =16+ = +

ac c a ca ac

En (1): 2 216 =4= b c b c

63 16 4 63 3 48 12+ + = + + = = = =a b c c c c c a b x 48 12 3 x = -33 =



EJERCICIOS DE CLASE N 11 1. Sea M la cuarta proporcional de 5, 3 y 10; N es la tercera proporcional de 12 y

36. Ha

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