Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010

ŁÓDŹ 9.02.2011, KIELCE 16.02.2011Henryk Dąbrowski OKE w Łodzi

PRÓBA 2010 W LICZBACH

Do egzaminu pilotażowego zgłosiło się

36 739 uczniów z 546 szkół

40 398 uczniów z 676 szkół - listopad 2009

w tym:

23 297 z 374 szkół z województwa łódzkiego 25 297 z 459 - listopad 2009

13 611 z 172 szkół z województwa świętokrzyskiego

15 101 z 217 - listopad 2009


Do egzaminu próbnego przystąpiło:

34 503 (94%) uczniów z 502 (91%) szkół

35 278 (87%) 556 (82%) - listopad 2009

w tym:

21 608 (93%) z 334 (89%) szkół w woj. łódzkim

22 313 (88%) 374 (82%) - listopad 2009

12 895 (94%) z 168 (98%) szkół w woj. świętokrzyskim

12 947 (86%) 182 (84%) - listopad 2009


Do sprawdzenia powołano:

572 E (egzaminatorów przeszkolonych w zakresie holistycznego oceniania zadań otwartych z matematyki)

w tym:

26 PZE (przewodniczących zespołów egzaminatorów)

72 ED (egzaminatorów drugiego oceniania)

oraz

26 AT (asystentów technicznych)

OKE w ŁodziOKE w Łodzi

listopad 2009

Średnia 20,49 (41%) 23,69 (47%)

Łatwość 0,41 0,47

Odchylenie standardowe 11,01 11,14

Mediana 18 22

Dominanta 12 14

Wynik najniższy 1 0

Wynik najwyższy 50 50

WYNIKI

woj. łódzkiewoj. łódzkie

listopad 2009

Średnia 20,79 (42%) 24,09 (48%)



Mediana 18 22

Dominanta 11 14



WYNIKI

woj. świętokrzyskiewoj. świętokrzyskie

listopad 2009

Średnia 19,99 (40%) 23,01 (46%)



Mediana 18 21

Dominanta 9 13



WYNIKI

wieśmiast

do 20 tys.

miasto

od 20 tys.

do 100 tys.

miasto

powyżej

100 tys.

Średnia 13,13 19,23 21,32 21,44

Łatwość 0,27 0,38 0,43 0,43

Odchylenie stand. 7,00 10,35 10,95 11,57

Mediana 12 17 19 19

Dominanta 9 12 12 11

Wynik najniższy 2 1 1 1

Wynik najwyższy 48 50 50 50

WYNIKI

LO LP LU T TU

Średnia24,70 12,29 9,87 14,24 9,58

Łatwość 0,50 0,25 0,20 0,28 0,19

Odchylenie stand. 11,13 5,92 4,56 6,91 3,97

Mediana 23 11 9 13 9

Dominanta 20 9 7 10 6

Wynik najniższy 1 2 2 1 2

Wynik najwyższy 50 40 24 50 24

WYNIKI

0,0

%1

,0%

2,0

%3

,0%

4,0

%5

,0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

liczeb

no

ść

liczba punktów

Rozkład wyników OKE ŁÓDŹ

12587

36,5 %

WYNIKI

WYNIKI

WYNIKI PILOTAŻU

ZDAWALNOŚĆ W POSZCZEGÓLNYCH TYPACH SZKÓŁ

Zadania zamknięte

Do egzaminu na terenie OKE w Łodzi

przystąpiło ogółem 34503 uczniów,

spośród 339860 z kraju

Próg 30% punktów

osiągnęło 63,5% uczniów. (64%)

(76% w listopadzie 2009

87% w maju 2010)

Sukces czy porażka

52% (81%) piszących

próbny egzamin dojrzałości

uzyskało za zadania zamknięte

nie mniej niż 15 punktów.

Plan testu PP – listopad 2010zadania zamknięte

Dział Podstawy

Programowej

Liczby, zbiory,

równania

Funkcje i ciągi

liczbowe

Geometria

z elementami

trygonometrii

Elementy rachunku

prawdopodobieństwa

i statystyki

Zadania

zamknięte

1, 2, 3, 4, 5, 6,

10, 11, 13

7, 8, 9, 12, 14,

15

16, 17, 18,

19, 20, 21,

22, 23

24, 25

podsumowanie9pkt

18%

6pkt

12%

8pkt

16%

2pkt

4%

Sukces czy porażka

Interpretacja wskaźnika łatwości zadań

0 – 0, 19 0, 20 – 0, 49 0, 50 – 0, 69 0, 70 – 0, 89 0, 90 – 1

bardzo

trudnetrudne umiarkowanie trudne łatwe

bardzo

łatwe

Ogółem

---------

5, 7, 11, 19, 22

5 zadań

1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14,

15, 16, 18, 20, 21, 23,25

17 zadań

3, 17, 24

3 zadania

---------

Łatwości zadań zamkniętych

0,55

0,55

0,68

0,43 0,

51

0,470,57 0,62 0,66

0,49

0,64

0,52

0,65

0,640,73

0,68

0,39

0,55

0,64

0,40

0,66

0,66

0,850,89

0,68

z_1

z_2

z_3

z_4

z_5

z_6

z_7

z_8

z_9

z_10

z_11

z_12

z_13

z_14

z_15

z_16

z_17

z_18

z_19

z_20

z_21

z_22

z_23

z_24

z_25

Rozwiązując zadania zamknięte, zdający niestety

czasami zapominają przenieść swoje rozwiązania

(odpowiedzi)

na kartę odpowiedzi

Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz

Punkty A, B i C leżą na okręgu

o środku S (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta

wpisanego ACB jest równa

A. B. C. D.

Łatwość 0,39Zadanie 19. (1 pkt)

Zadanie 3. (1 pkt)

Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a

następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.

Po tych obniżkach samochód kosztował

A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł

Łatwość 0,89

65 100 115 130

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o

równaniu 2 4 2010y x x

A. B. C. D.


4x 4x 2x 2x

Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz

Zadanie 3. (1 pkt)




A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł

Łatwość 0,89

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba jest równa

A. B. C. 1 D. 3

ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA

Łatwość 0,55

5 7 3 4

A B C D

28,3% 7,7% 54,8% 9,1%

3 5

Zadanie 2. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór

rozwiązań nierówności 2 3x

.

ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI

Łatwość 0,55

A.

B.

C.

D.

A B C D

9,5% 54,8% 17,4% 18,2%

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór

rozwiązań nierówności 7 5x

.

2 x–12

2 x12

–2 x–12

–2 x12

POPRAWNA ODPOWIEDŹ:

ZASTOSOWANA STRATEGIA:

Łatwość 0,66

A.

B.

C.

D.

A w maju było …

C

ELIMINACJI I PREFERENCJI

Zadanie 3. (1 pkt)




A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł

ZASTOSOWANA

STRATEGIA:

OTWIERANIA

Łatwość 0,89

A B C D

1,2% 2,9% 7,1% 88,6%

Zadanie 2. (1 pkt)

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie

przed obniżką?

A. 163,80 zł B. 180 zł C. 294 zł D. 420 zł


Łatwość 0,75

Zadanie 3. (1 pkt)

Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%,

a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.


A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł

Łatwość 0,89

Zadanie 4. (1 pkt)

Dana jest liczba . Wtedy

A. B. C. D.

4

2 163 .

3x


poziom wykonalności 0,68

A B C D brak

67,6% 10,6% 16,5% 4,6% 0,1%

27x 3 7x 27x 8 23 7x

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba jest równa

02 1

1 2

2 3

2 3

A. 1 B. 4 C. 9 D. 36

Łatwość 0,95

Dana jest liczba . Wtedy

A. B. C. D.

Zadanie 4. (1 pkt) Łatwość 0,684

2 163 .

3x

27x 27x 8 23 7x 3 7x

Zadanie 5. (1 pkt)

Kwadrat liczby jest równy

A. B. C. D.

5 2 3x


Łatwość 0,43

A B C D brak

33,0% 22,6% 43,3% 0,9% 0,1%

37 14725 4 3 37 20 3

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba 5 5log 5 log 125 jest równa

A. - 2 B. -1 C.

1

25 D. 4


Łatwość 0,51

A B C D

50.5% 4,3% 39,4% 5,6%

Zadanie 4. (1 pkt)


A. 1 B. 2 C.4log 6 D. 4log 10

Łatwość 0,71

Zadanie 6. (1 pkt)


A. - 2 B. -1 C.1

25D. 4

Łatwość 0,50

Zadanie 7. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f jest

A. B. C. D.


Łatwość 0,47 !!!

A B C D

46,9% 50,7% 1,8% 0,8%

2,5 5,81,44,8

Zadanie 8. (1 pkt)

Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą.

A. B. C. D.


Łatwość 0,57

A B C D brak

9,7% 57,1% 16,4% 16,3% 0,1%

1 1f f 1 3f f 1 3f f 3 0f f

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y f x

.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

0

x

y

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

A. 0f x B. 1f x C. 2f x D. 3f x



C


Łatwość 0,69

Zadanie 9. (1 pkt)

Wykres funkcji g określonej wzorem jest

przedstawiony na rysunku

A. B.

C. D.



Łatwość 0,62

A B C D

8,5% 61,5% 24,2% 5, 7%

2g x f x

Zadanie 10. (1 pkt)

Liczby są pierwiastkami równania i

Oblicz

A. -22 B. -17 C. 8 D.13

2 10 24 0x x 1 2 .x x


Łatwość 0,66

1 2ix x

1 22 .x x

A B C D brak

65,5% 7,4% 19,9% 6,7% 0,1%

Zadanie 11. (1 pkt)

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu

Współczynnik a jest równy

A. 2 B. -2 C. 4 D. - 4

3 2 6 4.W x x ax x

ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA

Łatwość 0,49

A B C D brak

13,5% 12,9% 24,3% 48,7% 0,1%

Zadanie 12. (1 pkt)

Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem

jest stała. 1 3f x m x

1m A. B. C. D.


Łatwość 0,64

2m 3m 1m

A B C D brak

63,7% 16,4% 11,4% 8,0% 0, 1%

OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA

Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu 2 3 3y x m

współrzędnych oś Oy w punkcie 0,2

A.3

2m B.

1

3m C.

1

3m D.

5

3m

przecina w układzie

. Wtedy

Łatwość 0,76

Zadanie 12. (1 pkt)

Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem

jest stała. 1 3f x m x

Łatwość 0,62

Informator

A można było się już nauczyć...lub choć trochę poćwiczyć.

Informator

Zadanie 13. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności jest 2 3 0x x

A. B. C. D.

ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA

Łatwość 0,52

2,3 3,2 , 3 2, , 2 3,

A B C D

9,6% 22,9% 51,6% 15,7%

Zadanie 13. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności jest 2 3 0x x

A. B. C. D.

Łatwość 0,51

2,3 3,2 , 3 2, , 2 3,

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności

Łatwość 0,90

2 3 0x x

należy liczba

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

Zadanie 14. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym dane są: i

Wtedy

na1 2a 2 12a

4 26a A. B. C. D.


Łatwość 0,65

4 432a 4 32a 4 2592a

A B C D

3,5% 65,1% 29,3% 1,9%

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym na dane są: i

Iloraz tego ciągu jest równy

A. 8 B. 2 C. D.

1 3a 4 24a

1

8

1

2

Łatwość 0,79

Zadanie 14. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym dane są: i

Wtedy

Łatwość 0,65

1 2a 2 12a na

A. B. C. D.4 432a 4 32a 4 2592a 4 26a

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym i1 3a 20 7.a

Wtedy suma jest równa

A. 95 B. 200 C. 230 D. 100


Łatwość 0,68

20 1 2 19 20...S a a a a

A B C D

12,7% 7,6% 11,8% 67,5%

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym i1 3a 20 7.a

Wtedy suma jest równa

A. 95 B. 200 C. 230 D. 100

Łatwość 0,68

20 1 2 19 20...S a a a a

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym

Łatwość 0,87

Wtedy wyraz jest równy1a

dane są: i . na3 13a 5 39a

A. 13 B. 0 C. -13 D. -26

Zadanie 16. (1 pkt)

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt trójkąta

prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

12

5

13

A. B. C. D.

ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI

5cos

13

13

12tg

12cos

13

12

5tg

A B C D

14,9% 11,1% 64,1% 9,7%

Zadanie 17. (1 pkt)

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m.

Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki.

Odległość między tymi słupkami jest

A. równa 40 m

B. większa niż 50 m

C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m

D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m


Łatwość 0,73

A B C D

8,2% 8,2% 73,4% 10,0%

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5.

Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

A. 3 B. 4 C. D.34 61

Łatwość 0,87

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m.

Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki.

Odległość między tymi słupkami jest

A. równa 40 m

B. większa niż 50 m

C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m

D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m


Zadanie 18. (1 pkt)

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm.

W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m.

Jaka jest wysokość wieży?

A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m


Łatwość 0,68

A B C D

68,3% 14,0% 7,8% 9,7%

Zadanie 17. (1 pkt)

C

D E

BA9

1

3

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB

są odpowiednio równe 11, 3 i 9 . Długość odcinka AD jest równa

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6



A

OTWIERANIA

Łatwość 0,52

Zadanie 19. (1 pkt)

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa

ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA

Łatwość 0,39 !!!

A. B. C. D. 65 100 115 130

A B C D

14,9% 9,6% 38,7% 36,5%

Zadanie 18. (1 pkt)

A B

C

S

Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami

trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta

środkowego ASB jest równa

A. B. C. D.120 90 60 30



A


Łatwość 0,90

Zadanie 20. (1 pkt)

Dane są punkty Równanie okręgu o

środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać

A.

B.

C.

D.

ZASTOSOWANA STRATEGIA: LĄCZENIE STRATEGII

Łatwość 0,55

2,1 , 6,4 .S M

2 2

2 1 5x y

2 2

2 1 25x y

2 2

6 4 5x y

2 2

6 4 25x y

A B C D brak

17,4% 54,6% 11,7% 15,7% 0,1%

Zadanie 20. (1 pkt)

Dane są punkty Równanie okręgu o

środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać

A.

B.

C.

D.

Łatwość 0,54

2,1 , 6,4 .S M

2 2

2 1 5x y

2 2

2 1 25x y

2 2

6 4 5x y

2 2

6 4 25x y

Zadanie 21. (1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

A. B.

C. D.

2 2 3x y 2 2 6x y

2 2 12x y 2 2 36x y

Łatwość 0,84

Proste o równaniach 2 3y x oraz1

23

y x

A. są równoległe i różne

B. są prostopadłe

C. przecinają się pod kątem innym niż prosty

D. pokrywają się



A B C D

14,8 16,9% 63,9% 4,1%

Zadanie 20. (1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o

równaniu jest równy: 3 5y x 1

3 3 1

3A. B. C. D. 3

Łatwość 0,75

Proste o równaniach oraz


2 3y x 1

23

y x

A. są równoległe i różne

B. są prostopadłe

C. przecinają się pod kątem innym niż prosty

D. pokrywają się



A. B. C. D.



4x 4x 2x 2x

A B C D brak

24.4% 19,4% 39,9% 15,3% 0,1%



A. B. C. D.


4x 4x 2x 2x

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej

Łatwość 0,67

23 3f x x

3,0A. B. C. D.

jest parabola o wierzchołku w punkcie

0,3 3,0 0, 3

Zadanie 23. (1 pkt)

Kąt jest ostry i Wtedy

A. B. C. D.


Łatwość 0,66

2 10sin

7

3

cos .7

10sin

7

4sin

7

3sin

4

A B C D brak

65,6% 12,0% 13,9% 7,9% 0,1%

Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt jest ostry i .3

sin4

.

Wartość wyrażenia22 cos jest równa

A.25

16B.

3

2 C.17

16D.

31

16



Łatwość 0,74

A

ŁĄCZENIE STRATEGII

Zadanie 24. (1 pkt)

W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów

można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego

drugiego dania?

A. 25 B. 20 C. 16 D. 9


Łatwość 0,85

A B C D

4,7% 85,0% 6,8% 4,4%

Zadanie 25. (1 pkt)

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano

następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych

jest równa

A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5

ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA

Łatwość 0,66

A B C D

21,0% 8,3% 4,1% 66,3%

Zadanie 25. (1 pkt)

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano

następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych

jest równa

A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5

Łatwość 0,66

Zadanie 25. (1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5

jest równa 3. Wtedy

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Łatwość 0,94

Jak uczniowie mogli rozwiązywać

te zadania ???

Strategia otwierania polega na tym, że

uczeń rozwiązuje zadanie jako otwarte, a

otrzymany wynik odszukuje wśród

zaproponowanych odpowiedzi

Strategia sprawdzania warunków

polega na tym, że uczeń sprawdza warunki

zadania dla kolejnych zaproponowanych

odpowiedzi.

Strategia eliminacji i preferencji polega natym, że uczeń kolejno odrzuca teodpowiedzi, które nie spełniają warunkówzadania, począwszy od odpowiedzinajbardziej odbiegających od warunkówzadania, kończąc na tych najbardziejzbliżonych.

Łączenie strategii (strategia mieszana)

polega na tym, że uczeń rozwiązuje zadanie

różnymi strategiami, np. zaczyna od

eliminacji dwóch odpowiedzi, a potem

otwiera zadanie, na zakończenie zaś -

sprawdza warunki.

Zadania otwarte

Nr zad. Standard 0 1 2 3 4 5 Łatwość

26Nierówność

kwadratowa INF/REP 32,1% 34,1% 33,8% 0,51

27Równanie

wymierne INF/REP 52,1% 16,8% 31,1% 0,40

28Trójkąt

prostokątny MOD 61,7% 14,9% 23,4% 0,31

29Dowód -

geometria ROZ 93,4% 3,8% 2,8% 0,05

30Dowód - algebra ROZ 92,6% 0,9% 6,5% 0,07

31Kombinatoryka STR 55,8% 19,9% 24,3% 0,34

32Ciągi MOD 62,8% 11,9% 7,2% 6,5% 11,6% 0,23

33Analityczna STR 77,1% 10,2% 3,5% 1,9% 7,3% 0,13

34Tekstowe MOD 83,3% 2,0% 2,2% 3,9% 3,9% 4,7% 0,11

Podsumujmy…

KILKA SPOSTRZEŻEŃ PO PRÓBIE Z MATEMATYKI

Wielu przystępujących do matury z matematyki ma problemy z:

poprawnym wykonaniem obliczeń rachunkowych (często prostych)

poprawnym przekształcaniem wyrażeń algebraicznych

rozwiązywaniem równań, nierówności czy układów równań

przeprowadzeniem dowodu matematycznego (często myląc tezę z założeniem), albo nie

rozumiejąc w ogóle istoty dowodu ogólnego

rozwiązywaniem zadań z geometrii (często są pomijane)

wykorzystaniem zestawu wzorów

Zdarzają się rozwiązania, z których wynika, że zdający :

nieuważnie przeczytał treść zadania (pobieżnie, bez głębszego zastanowienia się)

próbuje mechanicznie stosować algorytm, zamiast próbować rozwiązać problem

postawiony w zadaniu

nie dokonuje krytycznej analizy własnego rozwiązania, otrzymuje wyniki sprzeczne ze

sobą, w zadaniach z kontekstem praktycznym wyniki nierealne (zadanie z książką)

Pozycje obowiązkowe przed maturą.

Documents

Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu