STATISKE BEREGNINGER - jlg.dk · 2. Statiske beregninger Beregninger Sag: Maglegårds Allé 65 Dato: 2013-02-15 Sag nr.: 12-0600 Rev.: Udført/kontrol: JSO/FNI Side: 3 1.1 INDLEDNING

RM

S

M

U

K

R

ST

RENOVERMaglegårds A

ag nr.:

Matrikel nr.:

dført af:

ontrolleret af

Renovering

TATISK

RING AF SAllé 65 - Budd

12-0600

2d – Bud

Jesper S

f: Finn Nie

KE BER

SVALEGAdinge

ddinge

Sørensen

lsen

REGNIN

ANG

:

:

NGER

JSO

FNI

2013-002-15

2. Statiske beregninger Beregninger

Sag: Maglegårds Allé 65 Dato: 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600 Rev.:

Udført/kontrol: JSO/FNI Side: 2

Indhold

1.1 INDLEDNING ................................................................................................................................ 3

1.2 LITTERATUR & DESIGNFORUDSÆTNINGER ..................................................................................... 4 LITTERATUR ................................................................................................................................ 4 NORMER ..................................................................................................................................... 4 IKT VÆRKTØJER ......................................................................................................................... 4

1.3 MATERIALER (KONSTRUKTIONER I NORMAL SIKKERHEDS- OG KONTROLKLASSE) ............................ 5 EKSISTERENDE BETONBJÆLKE ..................................................................................................... 5 STÅLKONSTRUKTIONER ................................................................................................................ 5 DORNE ........................................................................................................................................ 5

1.4 LASTER ....................................................................................................................................... 6 EGENLAST FRA SVALEGANGE ........................................................................................................ 6 EGENLAST FRA REPOS ................................................................................................................. 6 EGENLAST FRA TRAPPELØB .......................................................................................................... 6 EGENLAST FRA HEB100 PROFIL ................................................................................................... 6 NYTTELAST PÅ SVALEGANGE OG TRAPPETÅRN............................................................................... 6

1.5 LASTKOMBINATIONER .................................................................................................................. 6 SVALEGANGE .............................................................................................................................. 6 UNDERSTØTNING AF TRAPPEREPOS .............................................................................................. 7

1.6 BEREGNINGER FORSTÆRKNING AF UDKRAGET BJÆLKE................................................................. 8 MOMENT- OG FORSKYDNINGSPÅVIRKET FLANGE ............................................................................ 9 OVERKLIPNING AF BOLT................................................................................................................ 9 HULRANDSBÆREEVNE ............................................................................................................... 10 TRÆK I BOLT .............................................................................................................................. 10 TRYK PÅ BETON ......................................................................................................................... 11 TRYK PÅ HULKANT I BETONBJÆLKE ............................................................................................. 11

1.7 BEREGNINGER FORSTÆRKNING AF TRAPPEREPOS ...................................................................... 12 MOMENTPÅVIRKNING AF BJÆLKE ................................................................................................. 13 FORSKYDNINGSPÅVIRKNING ....................................................................................................... 13 NEDBØJNING AF BJÆLKE ............................................................................................................ 13 TRYK PÅ EKSISTERENDE MURVÆRK ............................................................................................ 13

UNDERSKRIFT ............................................................................................................................................. 14



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.1 INDLEDNING Nærværende statiske beregninger er udarbejdet i forbindelse med renovering af eksisterende svale-gange samt trappetårn på Maglegårds Allé 65, Buddinge. Renoveringen omfatter forstærkning af udkraget betonbjælke med formål at forøge vederlaget for dækkene i etagelagene på svalegangene. Forstærkningen udføres ved påmontering af vinkelprofiler på hver side af de udkragede bjælker, hvor det findes nødvendigt. I trappetårnet udføres en forstærkning af trappereposerne. Underside repareres med Fosroc Renderoc ST05 for korrosionsbeskyttelse af eksisterende armering, og der oplægges HEB profil til understøtning af repos ved trappeløb. De statiske beregninger omfatter:

• Forstærkning af udkraget beton bjælke

o Eftervisning af bæreevne for momentpåvirket flange i vinkelprofil. o Eftervisning af bæreevne for overklipning af dorn. o Eftervisning af hulrandsbæreevne for vinkelprofil. o Eftervisning af styrke i eksisterende beton bjælke.

• Understøtning af trapperepos med bjælke. o Momentpåvirkning o Forskydning o Nedbøjning o Tryk på eksisterende murværk

Det forudsættes at eksisterende udkragede betonbjælker har tilstrækkelig bæreevne til at optage lasten fra dækkene, samt at bøjlearmeringen i bjælken vil føre lasten ind hvor den afleveres i eksiste-rende bygning. Forstærkningen udgøres af vinkel profil 100x65x7, påboltet med 3 M16 dorne per bjælke. Understøtningen af trappereposen udføres med en HEB100 bjælke, forstærket ved vederlagene.



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.2 LITTERATUR & DESIGNFORUDSÆTNINGER LITTERATUR Teknisk Ståbi, 21. udgave (benævnt T.S. i det følgende) NORMER De bærende konstruktioner projekteres i henhold til gældende Eurocodes og DK Nationale annekser med tilhørende rettelsesbalde og tillæg: EN 1990: EC 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner EN 1991: EC 1: Last på bærende konstruktioner EN 1992: EC 2: Betonkonstruktioner – generelle regler samt regler for betonkonstruktioner EN 1993: EC 3: Stålkonstruktioner

IKT VÆRKTØJER Ved projekteringen af konstruktionerne vil følgende IKT-værktøjer blive benyttet:

• Microsoft Word og Excel 2007



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.3 MATERIALER (KONSTRUKTIONER I NORMAL SIKKERHEDS- OG KONTROLKLASSE) EKSISTERENDE BETONBJÆLKE Karakteristisk trykstyrke af eksisterende betonbjælke er antaget til

MPafc 20=

Skønnet ud fra minimumsstyrke for armeret beton som angivet i T.S og reduceret yderligere fra C25 til C20 som en konservativ antagelse. Partialkoefficient 1,45 for beton ifølge national anneks til Eurocode 2.

Min. trykstyrke MPaMPafcd 79,1345,1

20 ==

STÅLKONSTRUKTIONER

Stålkonstruktioner

Kvalitet Godstyk-kelse mm

MPa γm MPa

Profiljern og plader Forskydning

S235 <16

fyk = fvk =

235 136

1,10 1,10

fyd = fvd =

214 123

Sikkerhedsklasse: Normal Materialekontrolklasse: Normal Konstruktionsstål: S235 efter DS/EN 10025 Korrosionsbeskyttelse: Korrosionsklasse C5i

DORNE Bolte af størrelse M16 i kvalitetsklasse 4.6 anvendes. Partialkoefficient for bolt samling ved kontrol af overklipningsevne og hulrandsbæreevne – 1,35, EC 3. Flydestyrke

MPaMPaf yd 17835,1

240 ==

Flydestyrke i forskydning

MPaMPaf yd 12335,1*3

240 ==

Styrke i brudgrænsetilstand

MPaMPafud 29635,1

400 ==



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.4 LASTER EGENLAST FRA SVALEGANGE Egenlast fra etagedæk. Densitet = 24

Tykkelse af eksisterende dæk = 180 Egenlast = 24 ∗ 0,18 = 4,32

EGENLAST FRA REPOS Egenlast fra repos.

Densitet = 24

Estimeret tykkelse af repos = 200 Bredde repos = 2,16 Længde repos = 1,10 Som en konservativ betragtning antages, at halvdelen af lasten fra reposen afleveres på HEB profilet som en linjelast.

Egenlast repos = 24 ∗ 0,2 ∗ 0,5 ∗ 1,1 = 2,64

EGENLAST FRA TRAPPELØB Egenlast fra trappeløb.

Densitet = 24

Estimeret gennemsnitlig tykkelse af trappeløb = 200 Bredde trappeløb = 1,10 Længde trappeløb = 2,40 Halvdelen af lasten fra trappeløbet afleveres på HEB profilet som en linjelast.

Egenlast trappeløb = 24 ∗ 0,2 ∗ 0,5 ∗ 2,4 = 5,76

EGENLAST FRA HEB100 PROFIL

Egenlast (fra T.S.) = 200,33 NYTTELAST PÅ SVALEGANGE OG TRAPPETÅRN Nyttelast er givet i kategori A4 i T.S., arealer til boligformål og tilsvarende, hvor svalegangen er sidestillet med en trappe. Snelast et inkluderet i nyttelasten. Bolig klasse A4 trapper: = 3,00

Vindlast tages ikke i regning, da et eventuelt tryk på overside af dæk vil blive udlignet af tilsvarende tryk på underside af dæk.

1.5 LASTKOMBINATIONER SVALEGANGE For last på dækkene opstilles en lastkombination med dominerende nyttelast i brudgrænsetilstanden. Dominerende nyttelast: 1,0 ∗ + 1,5 ∗ Dimensionsgivende lastkombination: 1,0 ∗ 4,32 + 1,5 ∗ 3,00 = ,



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


UNDERSTØTNING AF TRAPPEREPOS Samme lastkombination benyttes for HEB profil til understøtning af trapperepos. Dominerende nyttelast ultimate limit state: 1,0 ∗ + 1,5 ∗ Dimensionsgivende lastkombination i ultimate limit state: 1,0 ∗ (2,64 + 5,76 + 0,20) + 1,5 ∗ (3,00 ∗ 12 ∗ 2,4 + 3,00 ∗ 12 ∗ 1,10) = ,

Dominerende nyttelast serviceability limit state: 1,0 ∗ + 1,5 ∗ Dimensionsgivende lastkombination i serviceability limit state: 1,0 ∗ (2,64 + 5,76 + 0,20) + 1,0 ∗ (3,00 ∗ 12 ∗ 2,4 + 3,00 ∗ 12 ∗ 1,10) = ,



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.6 BEREGNINGER FORSTÆRKNING AF UDKRAGET BJÆLKE Beregningerne deles op og håndteres hver for sig, efter hvilket forhold der tjekkes. Figur 1 viser snit tegning af samlingen. Lasten angives som en fladelast der afleveres på vinkelprofilet som en linjelast.

Figur 1 Snit af forstærkning af udkraget bjælke, inkl. placering af bolte.

Det forudsættes at al lasten kan bæres af vinkelprofilet efter montage. Lasten fra et halvt dæk afleveres per vinkelprofil: = ∗ 8,82 ∗ 4,20 = 18,52

Lasten per snit på hver enkelt bolt: = 1 3 ∗ 18,52 ∗ 1,2 = 7,41



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


MOMENT- OG FORSKYDNINGSPÅVIRKET FLANGE Figur 2 angiver fordelingen af lasten samt hvor den resulterende kraft virker på vinkelprofilet.

Figur 2 Lastaflevering af linjelast på vinkelprofil som en trekantfordeling, samt omsætning til enkeltkraft (som

linjelast) virkende i tyngdepunktet for trekantfordelingen. Angrebspunktet medfører et moment i snit A-A. Momentet er af størrelsesordenen = 18,52 ∗ 2 3 ∗ 65 = 0,80 Spændingen fra bøjningsmomentet findes:

= ,( ) ∗ = 98,28

Kraften medfører ligeledes forskydningsspændinger. Det antages af forskydningsspændingerne optages jævnt over tværsnittet:

= ,, = 2,65

Kombinationen af forskydningsspændinger og normalspændinger tjekkes:

= + = 98, 28 + 2,65 = 98,33

Både von Mises og forskydningsspændingerne er under regningsmæssige styrker. Snittet i profilet udnyttes: 98,33214 ∗ 100% = 46%

OVERKLIPNING AF BOLT Den enkelte bolt påvirkes af en enkeltkraft fra dækket. Det antages at hver bolt bærer en tredjedel af linjelasten på profilet. Den skæve belastning omsættes til en kraft langs kroppen af vinkelprofilet samt et moment der kan omsættes til et kraftpar. Omfordelingen kan ses på figur 3.



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


Figur 3 Omfordeling af resulterende linjelast på vinkelprofil.

Samlingen udføres som en direkte dornsamling i pashul hvor samlingen snitter gennem skaftet på dornen. Bolten bør tjekkes for overklipning ved påvirkning af tværbelastningen. Den regningsmæssige bæreevne findes af: , = ∗ ∗ Snittet antages i skaftet af dornen, hvilket giver en α værdi på 0,6. A er arealet af skaftet: , = 0,6 ∗ 201 ∗ 296 = 35,74 Boltens kapacitet udnyttes:

, , ∗ 100% = 21%

HULRANDSBÆREEVNE Hulranden på vinkelprofilet tjekkes på samme måde for tilstrækkelig bæreevne. Bæreevnen findes ved: , = ∗ ∗ ∗ ∗ For den givne dimension af samlingen findes = 0,79 = 2,50 Hvormed bæreevnen af hulranden findes til: , = 2,50 ∗ 0,79 ∗ 16 ∗ 7 ∗ 296 = 65,68 Hulrandens kapacitet udnyttes:

, , ∗ 100% = 11%

TRÆK I BOLT Grundet den skæve påvirkning af vinkelprofilet, som vist på figur 3 optages kræften som et kraftpar. Momentet afleveres som en trækkraft i bolten samt en trykkraft på betonen. Størrelsen af kraften på den enkelte bolt findes fra momentet samt afstanden fra bolten til underkant profil. Det antages at bolten er placeret midt i profilet, hvorfor armen er 50 mm. Trækkraften i den enkelte bolt findes som linjelasten delt med momentarmen og en tredjedel af den totale last:

= , ∗ 1 3 ∗ 1,2 = 6,42

Bæreevnen for dornen, antaget skåret gevind og spændingsareal for dornen, findes til: , = 0,765 ∗ 157 ∗ 296 = 45,57 Boltens trækkapacitet udnyttes:

, , ∗ 100% = 14%



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


TRYK PÅ BETON Trykket fra momentpåvirkningen optages i betonen. Kraften per meter afleveret på betonen findes til:

= , = 16,05

Lasten afleveres på hele længden af profilet, og det antages at trykkraften optages alene i de nederste 5 mm af profilets højde findes en spænding på:

= , , = 3,21

Hvilket betragtes som rimeligt. TRYK PÅ HULKANT I BETONBJÆLKE Hvor bolten bliver påvirket med en kraft, afsættes den modsvarende kraft på betonen, hvorfor denne skal tjekkes for knusning, se figur 4.

Figur 4 Placering af mulig brudzone for betonen for den tværbelastede dorn.

Den tværbelastede dorns bæreevne eftervises efter metode anvist af Bent Højlund Rasmussen i artiklen ’betonindstøbte tværbelastede boltes og dornes bæreevne’ publiceret i bygningsstatiske meddelelser UDC 624.078.2 (1964):

( ) = 3 ∗

( ) = ∗ [ 1 + ( ( ) ∗ ) − ( ) ∗ ] ( ) = ( ) ∗ Hvor e er excentriciteten af belastningen, d er diameteren af bolten og c er eksperimentelt bestemt. Faktoren c vælges til 0,7 for at undgå afskalning på overfladen og for at være konservativ vælges excentriciteten som halvdelen af kroppens godstykkelse, 3,5 mm, reelt er denne mindre, men at vælge en lille excentricitet er på den sikre side. Ved indsættelse findes: (0,35) = 7,8 Ved denne løsning udnyttes betonen:

, , ∗ 100% = 95%



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


1.7 BEREGNINGER FORSTÆRKNING AF TRAPPEREPOS Figur 5 viser bjælken der forstærker trappereposen i trappetårnet. Den regningsmæssige længde af bjælken regnes som afstanden mellem væggene på 2,16 m plus to gange det halve vederlag hvor bjælken ligger af. Det giver en effektiv længde på:

= 2,16 + 2 ∗ ∗ 0,11 = 2,27

Figur 5 HEB profil til forstærkning af trapperepos.



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


MOMENTPÅVIRKNING AF BJÆLKE I ultimate limit state påvirkes bjælken med en linjelast af størrelsen 16,48 kN/m. Det giver anledning til et moment midt på bjælken: = 16,48 ∗ (2,27 ) = 10,61

De maksimale spændinger fra momentpåvirkningen findes til:

= = , , ∗ = 117,91

Udnyttelse i forhold til regningsmæssig styrke:

, ∗ 100% = 55%

FORSKYDNINGSPÅVIRKNING I ultimate limit state findes den maksimale forskydningskraft til:

= 16,48 ∗ 2,27 = 18,70

De maksimale forskydningsspændinger findes ved brug af Grashofs formel:

=

De maksimale forskydningsspændinger findes midt i kroppen, i tværsnittets tyngdepunkt:

= , ∗ , ∗ ∗ = 34,49

Udnyttelse i forhold til regningsmæssig styrke:

, ∗ 100% = 28%

NEDBØJNING AF BJÆLKE Den maksimale nedbøjning findes i serviceability limit state hvor lasten er 13,85 kN/m. Nedbøjningen findes af:

= = , ∗( , ) ∗ , ∗ = 5,07

Den maksimale grænse for nedbøjning er af bjælkens længde:

= ∗ 2,27 = 5,68

Udnyttelsen er dermed:

, , ∗ 100% = 89%

TRYK PÅ EKSISTERENDE MURVÆRK Det maksimale tryk på det eksisterende murværk hvor bjælken ligger af må maksimal være 1,2 MPa. Den maksimale forskydningskraft ligger af på vederlaget. For at fordele lasten over et større areal ligges en vederlagsplade ind med dimensionerne 160x110x10. Trykket på murværket bliver dermed:

= , ∗ = 1,06

Udnyttelse af max: , , ∗ 100% = 89%

Vederlagspladen undersøges ikke nærmere, da den er af stål med høj flydespænding.



Sag nr.: 12-0600 Rev.:


UNDERSKRIFT

Nærværende statiske beregninger er udarbejdet af:

Jesper Sørensen Dato og kontrolleret af:

Finn Nielsen Dato

Documents

STATISKE BEREGNINGER - jlg.dk · 2. Statiske beregninger Beregninger Sag: Maglegårds Allé 65 Dato: 2013-02-15 Sag nr.: 12-0600 Rev.: Udført/kontrol: JSO/FNI Side: 3 1.1 INDLEDNING