STATISTICASTATISTICA

STATISTICA studio dei FENOMENI COLLETTIVI

Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo.

Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica

ESEMPIO

L’altezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO.L’altezza di tutti gli alunni in una classecostituisce un FENOMENO COLLETTIVO

L’INDAGINE STATISTICA L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASIE LE SUE FASI

1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICASTATISTICA

2)2) RACCOLTA DATIRACCOLTA DATI

3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATIDEI DATI

4) ELABORAZIONE DATI4) ELABORAZIONE DATI

1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINESTATISTICA STATISTICA

In questa prima fase occorre precisare:

LOLO SCOPO DELLA RICERCASCOPO DELLA RICERCA

GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONOGLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERERAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTOLE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI DI INDAGINI

2) RACCOLTA DEI DATI2) RACCOLTA DEI DATI

NATURA DEI DATINATURA DEI DATI…………possono essere di natura

QUALITATIVA: rappresentati da aggettivi (nazionalità,religione, ecc)

QUANTITATIVA: espressi da numeri (altezza, peso, ecc.)

METODI DI RACCOLTA DEI DATIMETODI DI RACCOLTA DEI DATI

GLOBALE: riguarda tutte le unità statisticheche compongono il fenomeno collettivo

CAMPIONE riguarda solo una parte delleunità statistiche che compongono il fenomeno collettivo

TECNICA DI RACCOLTA DEI DATITECNICA DI RACCOLTA DEI DATI

L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatore

L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti

ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATIDEI DATI

In Italia l’organo più importante che si occupa dellaraccolta dei dati e della loro successiva elaborazioneè L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)

TRASCRIZIONE IN TABELLETRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE

CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPICLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee

ENUMERAZIONE DEI DATIENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmenteL’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionarioun numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione

Tale fase comporta:

3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI DEI DATI

4) ELABORAZIONE DEI DATI 4) ELABORAZIONE DEI DATI

i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico

1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MODA 4) LA MEDIANA

LA MEDIA PONDERATAGLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICALA VARIANZALO SCARTO QUADRATICO MEDIO

Alcune forme di elaborazione dei dati statistici che useremo sono:

Rappresentazionenumerica dei dati:

Rappresentazionegrafica dei dati:

rappresentazione dei dati NUMERICA e GRAFICA

1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA

Orario(h)

Temperatura (°C)

0 2

6 2

12 11

18 8

24 4

tabellasemplice

TABELLA SEMPLICE classificazione dei dati rispetto

ad un SOLO CARATTERE

tabellacomposta

Componente

nucleo

altezza

h = cm

pesoP = kg

Padre 175 80

Madre 170 64

Figlio 180 74

Figlia 173 60

TABELLA COMPOSTA classificazione dei dati rispetto a

PIÙ CARATTERI

TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSILa rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI

CLASSI DI PESO(termini)

N° STUDENTI(frequenze)

50 – 60 Kg 4

60 – 70 Kg 7

70 – 80 Kg 3

totale 14

L’ informazione, diviene meno precisa nelcaso di una distribuzione per classi, tuttaviala visione della distribuzione diventa più semplice e rapida

PESO (Kg)(termini)

N° STUDENTI(frequenze)

52 1

54 1

55 2

61 1

63 1

68 2

69 3

71 1

73 1

75 1

TOTALE 14

I GRAFICI possono essere di diverso tipo:

Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati

sono più evidenti se sono visualizzate attraverso

GRAFICI

Rappresentazionigrafiche dei dati:

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA

DIAGRAMMA CARTESIANO

T (°C)

DIAGRAMMA CARTESIANO

l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA (asse X)

l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y

0 6 12 18 24 h (ore)

1210 8 6 4 2

Y

X(0;2) (6;2)

(12;11)

(18;6)

(24;4)

320_

280_

240_

200_

160_

120_

180_

140_

Noki Siem Sams Pana Moto

300

240

120

80

50

ISTOGRAMMA

IDEOAGRAMMAL’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomenostatistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamanoidealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionalealle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate

EsempioRappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti

Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa

Unità di riferimento = 1.000 abitanti

6.550 abitanti

4.000 abitanti

Un collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 ItalianiRappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta

AEROGRAMMA

percentuali

1250 : 5750 = x : 100

1250 100 21,73%5750

x

Francobolli Città del Vaticano Arrotondare….

21,7%x

22%x22%

19%59%

213°

78°

69°

1250 360 78,265750

ampiezza settori circolari

1250 : 5750 = : 360

21,7 : 100 = : 360

Francobolli Città del Vaticano

78,12100

21,7 360

Arrotondare…. 78x

FREQUENZE ASSOLUTE

La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete

Numero di scarpe

(carattere)

N° persone(frequenza assoluta)

36 137 538 739 640 441 2totale 25

Frequenze assolute

carattere

modalità

Grafico a barre delle

FREQUENZE

0

1

2

3

4

5

6

7

8

36 37 38 39 40 41

numero scarpe

fre

qu

en

ze

Poligonale delle frequenze

Si potrebbe fare anche diviso fra maschi e femmine con doppia colonna

La distribuzione di frequenze di un numero

molto elevato di dati si avvicina alla

CURVA DI GAUSS (CURVA A CAMPANA)

Numero di scarpe(carattere)

N° persone

(frequenza assoluta)

Frequenze relative

Frequenzerelative %

36 1 1/25 =0,04

1:25=x:100 4%

37 538 739 640 441 2totale 25 100

CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE

MEDIA ARITMETICA SEMPLICE

nnaaaa

M

......

321

naaa ..............21

Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNODALL’ALTRO:

La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:

COMPITO VOTO

N° 1 7

N° 2 8

N° 3 6

TOTALE 21

Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportatoi voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.

n

aaaM 321

73

21

3

687 M

Dove:21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti

MEDIA ARITMETICA SEMPLICEEsempio di calcolo

Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.

In sostanza si tratta del termine più comune

MODA

ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:

VOTO FREQUENZA

5 4

6 87 4

8 2

9 1

Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto:

MODA = 6

MEDIANA

Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALEdi una distribuzione di dati ordinati in modo crescente

ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:

VOTO FREQUENZA

5 4

6 87 4

8 2

9 1

5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9

Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quelloche lascia alla sua destra e alla sua sinistra uneguale numero di termini, pertanto si ha:

MEDIANA = 6

Si ordinano i dati in maniera crescente

Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prendela loro media aritmetica

EsercizioLanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi

totali:

10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 –

5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11

1.  organizza i dati in una tabella di frequenza

2. qual è il dato con la maggior frequenza

3. sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari?

4. sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7?

5. qual è la frequenza percentuale del punteggio 6?

6. Determina la MODA e la MEDIANA

INDAGINE SULLA STATURA DEI RAGAZZI della

IIIAdi Albiano

• raccogliere i dati•rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute•raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali•rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza•rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza•calcolare media aritmetica, moda e mediana •discutere i dati e i risultati

INDAGINE SUL PERIODO DI NASCITA DEI RAGAZZI DELLA SCUOLA MEDIA

di Albiano• raccogliere i dati•rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute•raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali•rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza•rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza•calcolare media aritmetica, moda e mediana •discutere i dati e i risultati