STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 – Distribusi Probabilitas Normal

dan Binomial

Chapter 5 – Teori Sampling

Rengganis Banitya Rachmat

rengganis.rachmat@gmail.com

4. Distribusi Probabilitas

Normal dan Binomial

Tujuan Instruksional Khusus:

Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Menjelaskan pengertian distribusi probabilitas

Menjelaskan pengertian distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinu

Menjelaskan pengertian distribusi binomial dan pemanfaatannya dalam penelitian

Menjelaskan pengertian distribusi normal dan pemanfaatannya dalam sebah penelitian serta dalam proses statistik induktif

Menggunakan distribusi teoritis untuk menghitung nilai probabilitas

KEGIATAN BELAJAR 1

Distribusi Probabilitas

1. Distribusi Probabilitas Diskrit

2. Distribusi Probabilitas Kontinu

3. Harapan Matematis

1

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Variabel X disebut set diskrit (himpunan bilangan bulat saja)

X = {X1, X2, X3, X4,….,Xn}

Dengan probabilitas p = {p1, p2, p3, p4,…..,pn}

Dimana : p1+p2+p3+p4+…….+pn = 1

1

X memiliki nilai tertentu dengan probabilitas tertentu yang disebut

sebagai “variabel acak diskrit”

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1

Contoh :

Pelemparan dua buah dadu bersama-sama.

Misalnya X adalah jumlah biji yang keluar dari dadu tesebut yaitu 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, …..,6+6. Maka probabilitas yang terjadi yaitu :

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

Luas kurva yang dibatasi oleh X=a dan X=b adalah probabilitas X antara a dan b Pr (a< X < b)

P(X) disebut juga sebagai Probability Density Function

Var X adalah variabel kontinu

1

HARAPAN MATEMATIS

Harapan matematis : Menjelaskan perhitungan nilai rata-rata jangka panjang .

Disimbolkan dengan : P . S

Dimana :

P : probabilitas kejadian

S : Value dari kejadian tsb

Contoh :

1

HARAPAN MATEMATIS

Disebut juga sebagai Ekspektasi

Contoh :

1

KEGIATAN BELAJAR 1I

Distribusi Binomial dan Normal

1. Distribusi Binomial

2. Distribusi Normal

2

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah distribusi yg memiliki 2 kategori.

Misalkan : sukses atau gagal, laki-laki atau perempuan.

2

Distribusi Binomial 2

Contoh :

Probabilitas untuk memperoleh sekurang-kurangnya 2 gambar burung (B) dari 6 kali lemparan.

Jawab :

Distribusi Binomial 2

Berdasarkan Distribusi Bernoulli, properties dari distribusi Binomial :

Distribusi GAUSS 2

Properti Distribusi Normal :

1. Terdiri dari himpunan bilangan kontinu dan diskrit

2. Jumlah sampel besar

3. Kurva frekuensi relatif berbentuk lonceng simetri, dengan simbol matematis p(x)

Distribusi Normal Baku 2

Properti Distribusi Normal Baku:

1. Terdiri dari bilangan random (z)

2. Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))

Distribusi Normal Baku 2

Properti Distribusi Normal Baku:

1. Terdiri dari bilangan random (z)

2. Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))

Distribusi Normal Baku 2

Contoh :

Distribusi Normal Baku 2

Contoh :

Carilah luas kurva normal baku yang dibatasi oleh z= -2,08

Jawab :

Karena mengikuti distribusi normal, maka Z=-2,08 sama dengan Z=2,08. Maka nilai probabilitasnya adalah 0,4812

Distribusi Normal Baku 2

Contoh :

Besar probabilitas terjadinya x jika (0≤x≤1,42)

Jawab :

Pr (0≤x≤1,42) adalah sama dengan luas kurva normal baku antara z = 0 dan z=1,42. Cari probabilitas dimana z = 1,42 yaitu 0,4222

Distribusi Normal Baku 2

Contoh :

Bila Y adalah variabel random dari distribusi normal baku, maka nilai z atas peristiwa Pr (0 ≤ y ≤ z) = 0,4236

Jawab :

Pr (0 ≤ y ≤ z) = 0,4236 = Luas kurva

Pada tabel distribusi normal, cari nilai z mengacu kepada nilai probabilitas 0,4236, yaitu 1,43

Distribusi Normal Baku 2

Contoh :

Pr (m ≤ y ≤ 2) = 0,1000. Berapa nilai m

Jawab :

1. Pada tabel distribusi normal, dapat dicari probabilitas z=0 sampai z=2, yaitu 0,4772

Lanjut…………….

Distribusi Normal Baku 2

2. Cari nilai A terlebih dulu

Nilai probabilitas A adalah 0,4772 – 0,1000 = 0,3772.

3. Setelah probabilitas A didapat, maka cari nilai Z menggunakan tabel. Didapat A=1,16

0,4772

A

Penggunaan Tabel Distribusi Normal 2

1. Menggunakan angka kontinu

2. Tabel kurva normal baku disajikan sebagai luas kumulatif .

3. Jumlah sampel sedikit tabel Distribusi-t

Contoh :

Diketahui n=10 dan luasnya 95% carilah nilai t batasnya.

Pada tabel distribusi-t , probabilitas adalah bagian ekor dari grafik.

Maka Probabilitas = 1- 0,95 = 0,05

Karena simetris maka 𝛼 = 0,05/2 = 0,025

Dengan 𝛼 = 0,025, dari tabel distribusi-t dapat dicari nilai t, yaitu 2,262

…………………..>

Penggunaan Tabel Distribusi Normal 2

Tabel distribusi-t

5. Teori Sampling

Tujuan Instruksional Khusus:

Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Menjelaskan pengertian dan konsep cuplikan acak

Menghitung moment dari rata-rata sampel

Menerapkan Teorema Limit Tendensi Sentral

Menjelaskan sifat cuplikan acak data nol-satu

Menghitung cuplikan populasi yang kecil

Menerapkan teori cuplikan

KEGIATAN BELAJAR 1

Cuplikan acak dan sifat-sifatnya

1

Cuplikan Acak (Random)

Sampel adalah Sebagian anggota populasi yang terpilih untuk diteliti.

Menggunakan sampel karena :

Keterbatasan sumber daya yang ada

Kelangkaan

Sifat uji yang rusak

Sifat sampel seharusnya mewakili populasi.

Sampel bersifat ACAK. Acak artinya memperhitungkan semua kemungkinan dapat terjadi.

Untuk memastikan setiap anggota populasi acak, secara sederhana bisa dilakukan dengan mencatat setiap anggota populasi.

1

Cuplikan Acak (Random)

Properti cuplikan acak (random)

Nilai harapan matematis

1

Cuplikan Acak (Random)

Properti cuplikan acak (random)

Variance

Simpangan Baku

1

Cuplikan Acak (Random)

Contoh:

1

Cuplikan Acak (Random)

Contoh:

1

Teorema Limit Sentral

Teorema :

Jumlah anggotanya diperbesar, data yg diambil dari populasi, apapun bentuknya distribusinya, mendekati bentuk distribusi normal.

1

Pengecualian Sifat Cuplikan Acak

1. Sifat cuplikan yang memiliki variabel nol-satu.

2. Properti cuplikan variabel non-satu :

2

Pengecualian Sifat Cuplikan Acak 2

Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil 2

1. Nilai momen pertama = 𝜋

2. Nilai momen kedua / variance = 𝜎2

3. Nilai variance = Var

Dimana N = Jumlah anggota populasi

n = jumlah anggota sampel

Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil 2

Contoh :

Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil 2

---------

Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil 2

---------