Szabtech házi

8/22/2019 Szabtech hzi

1/13

Szablyozstechnika hzifeladat

Krivn Blint - CBVOEN - [email protected]

Kd: 47, Gyakorlatvezeto: Bogrdi-Mszly gnes, Kurzus: GY19

1. Folytonos rendszer

Adott az albbi szablyozsi kr:

C(s)

Wz1(s)

P1(s)

Wz2(s)

P2(s)

z1 z2

r u y

Feladat-kdom alapjn a kifejezsek, illetve paramterek:

P1(s) =A1

1 + sT1=

0.2

1 + 1.5s

P2(s) =A2

s(1 + sT2)=

4

s(1 + 3s)

Wz1(s) = 2 Wz2(s) =4

1 + 2s

A1 = 0.2 A2 = 4 T1 = 1.5 T2 = 3 Ts = 0.5

1.1. aAdja meg a szablyozott szakasz u mdostott jellemzojnek a z1 illetve z2 zavar jellemzore vonat-koz eredo tviteli fggvnyeit! Adja meg az y szablyozott jellemzonek az r alapjelre valamint az1 illetve z2 zavar jellemzokre vonatkoz eredo tviteli fggvnyeit! (Az eredo tviteli fggvnyeketszimbolikusan, a P1(s), P2(s), Wz1(s), Wz2(s) kifejezsekkel adja meg.)

Uz1(s) =Wz1 P1 P2 C

1 + C P1 P2=

2 0.21+1.5s

4s(1+3s)

C(s)

1 + C(s) 0.21+1.5s

4s(1+3s)

=1.6 C(s)

0.8 C(s) + s + 4.5s2 + 4.5s3

Uz2(s) = Wz2

P2

C

1 + C P1 P2=

41+2s

4s(1+3s)

C(s)1 + C(s) 0.2

1+1.5s

4s(1+3s)

= (16 + 24s)C(s)(0.8 + 1.6s)C+ 1s + 6.5s2 + 13.5s3 + 9s4

1


2/13

Yr(s) =C P1 P2

1 + C P1 P2=

C 0.21+1.5s

4s(1+3s)

1 + C 0.21+1.5s

4s(1+3s)

=0.8 C(s)

s(1 + 1.5s)(1 + 3s) + 0.8 C(s)

Yz1(s) =Wz1 P1 P2

1 + C P1 P2=

2 0.21+1.5s

4s(1+3s)

1 + C(s) 0.21+1.5s

4s(1+3s)

=1.6

s(1 + 1.5s)(1 + 3s) + 0.8 C(s)

Yz2(s) =Wz2

P2

1 + C P1 P2=

41+2s

4s(1+3s)

1 + C(s) 0.21+1.5s

4s(1+3s)

= 16 + 24s(0.8 + 1.6s)C(s) + s + 6.5s2 + 13.5s3 + 9s4

1.2. b

Adja meg a felnyitott krL(s) tviteli fggvnynek kifejezstC(s) = A arnyos szablyozval.

L(s) = C P1 P2 = A 0.2

1 + 1.5s

4

s(1 + 3s)=

0.8A

s(1 + 1.5s)(1 + 3s)

1.3. cHatrozza meg a Kkr kritikus krerostst a megadott adatokkal C(s) = A arnyos szablyoz mel-lett.

Az A-t egynek vlasztva s a MATLAB-ot segtsgl hvva:

>> s = zpk(s);

>> L = 0.8/(s*(1+1.5*s)*(1+3*s));

>> [gm,pm,wg,wc] = margin(L);

>> gm

gm =

1.2500

1.25-re addik a kritikus krerosts.

2. feladat

Tervezzen olyan soros PID jellegu szablyozt, amely a zrt szablyozsi rendszerre vonatkozankielgti az albbi tervezsi specifikcikat:

r = 1(t) esetn a szablyozott jellemzo vgrtke y = 1,

az u(t) beavatkoz jel maximlis rtke umax < 10/(A1A2) legyen,

a rendszer tmeneti fggvnynek tllvse 5 10% kztt legyen.

P = P1 P2 =0.2

1 + 1.5s

4

s(1 + 3s)=

0.8

s(1 + 1.5s)(1 + 3s)

2


3/13

2.1. a

Adja meg a szablyoz tviteli fggvnyt zrus-plus alakban. Adja meg a rendszer fzistbblett!

Tekintve, hogy mr van egy integrl tagunk, ezrt elg, ha PD szablyzt terveznk:

CPD = k

1 + sTd1 + sT1

ahol Td: P msodik legnagyobb idollandja (1.5), T1 = Td/np, ahol np plustviteli tnyezo, amitvlasszunk 10-nek:

CPD = k 1 + 1.5s

1 + 0.15s

k-t kezdetben vlasszuk 1-nek, s a stabilitshoz kb. 60-os fzistbblet belltsval meghatrozhat-juk a k-t:

>> s = zpk(s);

>> P1 = 0.2/(1+1.5*s);

>> P2 = 4/(s*(1+4*s));

> > P = P 1*P2;

>> Td = 1.5;

>> np = 10;

>> T1 = Td/np;

> > k = 1 ;

>> Cpd = k*(1+s*Td)/(1+s*T1);

Szmoljuk ki a k-t, a fzistbblet belltsval:

>> L = Cpd*P;

>> [m,p,w] = bode(L);

>> k = margin(m,p-60,w)

k =

0.1959

Erre lecserlve a kezdetben 1-nek vlasztott rtket, megkaphatjuk a szablyz tviteli fggvnyt:

>> Cpd = k*(1+s*Td)/(1+s*T1)

Zero/pole/gain:

1.9591 (s+0.6667)

-----------------

(s+6.667)

Majd, gy kiszmolva L-t, illetve a fzistartalkot:

>> L = Cpd*P;

>> [gm,pm,w] = margin(L);

>> pm

pm =

60.0376

3


4/13

Teht sszegezve; a szablyz tviteli fggvnye zrus-plus alakban:

CPD =1.9591(s + 0.6667)

s + 6.667

A rendszer fzistbblete pedig:

m = 60.0376

2.2. b

brzolja a zrt rendszer kimenojelt s beavatkozjelt egysgugrs alapjel esetn! Hatrozza mega kimenojel tllvst, bellsi idejt s az u beavatkozjel maximumt! A szimulcit vgezze elSimulink-kel is.

A zrt rendszer kimenojele, egysgugrs esetn:

>> Tpid = feedback(Cpd * P, 1);

>> step(Tpid, b)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

A

mplitude

Tpid

A zrt rendszer beavatkoz jele, egysgugrs esetn:

>> Upid = feedback(Cpd, P);

>> step(Upid, b)

4


5/13

0 2 4 6 8 10 12 14 160.5

0

0.5

1

1.5

2

Step Response

Time (sec)

Amplitude

Upid

A kimenojel tllvsnek kiszmtsa:

>> y = step(Tpid);

>> ys = dcgain(Tpid);

>> tulloves = (max(y) - ys)/ys * 100

tulloves =

8.5473

Lthat, hogy a specifikcinak megfelel, hiszen 5% < 8.5473% < 10%.

Bellsi ido (1%-os eltrssel szmolva): A Data Cursor funkcit hasznlva leolvashatjuk a grafi-konrl, hogy 35 msodperctol kezdodoen vgig 1%-on bell vagyunk, teht a bellsi ido kb. 35msodperc.

Az u beavatkoz jel maximuma:

>> u = step(Upid);>> umax = max(u)

umax =

1.9591

Kellett, hogy umax < 10/(A1A2) = 100.24 = 12.5, ami lthatan teljesl.Lthat teht, hogy a specifikcinak megfelelo szablyzt terveztnk.

Simulink-es szimulci:

5


6/13

1. bra. Kimenojel (egysgugrs esetn)

2. bra. Beavatkozjel (egysgugrs esetn)

6


7/13

3. Folytonos szablyozs llapotvisszacsatolssal

A folytonos szakasz tviteli fggvnye P1(s)P2(s). Holtido esetn hagyjuk el a holtidot.

3.1. Adja meg a szakasz llapotmtrixait.

P(s) = P1(s)P2(s) = 0.21 + 1.5s

4

s(1 + 3s)= 0.8

s(1 + 1.5s)(1 + 3s)

MATLAB segtsgvel knnyedn meghatrozhatak az llapotmtrixok:

>> s = tf(s);

>> P = 0.8/(s*(1+1.5*s)*(1+3*s));

>> [n, d] = tfdata(P, v);

>> [A, b, c, d] = tf2ss(n, d)

Ennek eredmnyeknt kapjuk a kvetkezoket:

A =

1.0000 0.2222 01.0000 0 0

0 1.0000 0

b =

10

0

c = 0 0 0.1778 d = 0

3.2. Tervezzen llapotvisszacsatolsos szablyozt.

A visszacsatolt rendszer legyen lerhat egy msodfok lengo taggal, amelynek csillaptsi tnyezo-je 0.7 s idollandja a szakasz legkisebb idollandjnak negyede. Harmadfok szakasz esetn avisszacsatolt rendszer harmadik elort idollandja egyezzen meg a lengo tag idollandjval. Ha-trozza meg az egysgugrs alapjel statikus hiba nlkli kvetst biztost kompenzcis tnyezo

rtkt! brzolja a szakasz s a visszacsatolt rendszer egysgugrsra adott vlaszt.

Felhasznlva az n adataimat:

>> E = 0.7;

> > T = 1 . 5 / 4 ;

Ezek alapjn a plusok meghatrozsa, majd egy kzs vektorba trtno tmsolsa:

>> p12 = roots( [T^2, 2*T*E, 1] ); % s^2T^2 + s*2*T*E + 1

>> p3 = roots( [T, 1] ); % 1+sT

>> p123(1:2) = p12;

>> p123(3) = p3;

Ackermann-formula segtsgvel meghatrozhatjuk a visszacsatolsi k vektort:

>> k = acker(A, b, p123)

Warning: Pole locations are more than 10% in error.

k =

5.4000 16.8444 18.9630

Megjegyzs: itt egy kicsit megijedtem a warning lttn, de remlem semmi komoly.

>> Tk = ss(A-b*k, b, c, d);

7


8/13

Ha ennek az egysgursra adott vlaszt brzolnnk, akkor ltnnk, hogy mr egsz kzel jrunk, deaz llandsult llapoton kell finomtani (hogy azt statikus hiba nlkl kvesse), ehhez a kr erostsitnyezot kell meghatroznunk:

>> kr = 1/dcgain(Tk)

kr =

106.6667

gy pedig mr a stacionrius llapotunk az 1 lesz, teht a zrt rendszernk:

>> T = ss(A-b*k, kr*b, c, d);

>> zpk(T)

Zero/pole/gain:

18.963---------------------------------

(s+2.667) (s^2 + 3.733s + 7.111)

>> step(P, b, T, r)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

Step Response

Time (sec)

Amplitude

P

T

sszefoglalsknt: a kompenzcis tnyezo rtke kr = 106.6667, a visszacsatolt rendszernk tvi-teli fggvnye:

T(s) =18.963

(s + 2.667)(s2 + 3.733s + 7.111)

4. Mintavteles rendszerAdott az albbi diszkrt ideju (mintavteles) szablyozsi kr:

8


9/13

4.1.

Hatrozza meg a P(s) folytonos szakasz s a D/A talakt egyttes G(z) impulzustviteli fggvnytzrus-plus alakban a megadottTs mintavteli ido mellett zrusrendu tartszerv felttelezsvel.

A megadott Ts = 0.5 alapjn MATLAB-ot segtsgl hvva, nagyon egyszeruen megkaphatjuk a G(z)impulzustviteli fggvnyt:

>> Ts = 0.5;

>> G = c2d(P, Ts, zoh);

>> zpk(G)

Zero/pole/gain:

0.0032747 (z+3.301) (z+0.2359)

------------------------------

(z-1) (z-0.8465) (z-0.7165)

Sampling time: 0.5

gy zrus-plus alakban G(z):

G(z) =0.0032747(z+ 3.301)(z+ 0.2359)

(z 1)(z 0.8465)(z 0.7165)

4.2. Tervezze meg a C(z) diszkrt ideju PID szablyozt.

Elorsok:

egysgugrs alapjelre a marad hiba legyen zrus;

a rendszer tmeneti fggvnynek tllvse 5 10% kztt legyen;

az u(t) jelre umax < 10/(A1A2) teljesljn.

4.2.1. a

Adja meg a szablyoz C(z) impulzustviteli fggvnyt zrus-plus alakban. Adja meg a rendszerfzistbblett!

CPID(z) = k (z eTs/T1)(z eTs/T2)

z(z

1)T1 = 1.5 T2 = 3 Ts = 0.5

Hasonlan ahogy a 2. feladatnl lttuk az integrl tagunk miatt elg ha PD szablyzt terveznk:

9


10/13

CPID(z) = 1 CPD(z) = k z eTs/T1

z= k

z 0.7165

z= C(z)

Kezdetben k = 1-et hasznlva bellthatjuk a fzistbbletet, majd meghatrozhatjuk a k-t:

> > k = 1 ;

>> z = tf(z, Ts);> > C = k*(z-0.7165)/z;

>> L = minreal(G * C, 0.001);

>> [mag, phase, w] = bode(L);

>> k = margin(mag, phase-60, w)

k =

0.7793

> > C = k * C;>> zpk(C)

Zero/pole/gain:

0.77927 (z-0.7165)

------------------

z

Sampling time: 0.5

Teht a szablyoznk tviteli fggvnye zrus-plus alakban:

C(z) = 0.77927 z 0.7165

z

Fzistbblet pedig:

> > L = C * G;

>> [gm, pm, wg, wc] = margin(L);

>> pm

pm =

60.0067

m = 60.0067

4.2.2. b

brzolja a szablyozs y(t) folytonos kimenojelt s az u[k] diszkrt beavatkozjelet a tartszervutn egysgugrs alapjel hatsra! Hatrozza meg a kimenojel tllvst, bellsi idejt s az ubeavatkozjel maximumt! A szimulcit vgezze el Simulink-ben is.

Kimeno jel:

>> T = feedback(L, 1);

>> step(d2c(T))

10


11/13

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

Amplitude

>> y = step(d2c(T));

>> ys = dcgain(d2c(T));

>> tulloves = (max(y)-ys)/ys*100

tulloves =

8.0702

Lthat, hogy a kimenojel tllvse 8.07%, ami beleesik a kvnt tartomnyba. Data Cursor felhasz-nlsval pedig leolvashatjuk a grafikonrl, hogy 29 msodperctol kezdve az eltrs 1%-on bell van,teht a bellsi ido kb. 29 msodperc.

Beavatkoz jelet gy tudjuk kiszmolni:

U =C

1 + L

>> U = C/(1+L);

>> U = minreal(U, 0.001);

>> step(U)

11


12/13

0 5 10 15 20 250.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Step Response

Time (sec)

Amplitude

>> u = step(U);

>> umax = max(u)

umax =

0.7793

Kellett, hogy umax < 10/(A1A2) = 100.24 = 12.5, ami lthatan teljesl.

Simulink-ben a szimulci:

3. bra. Kapcsols

12


13/13

4. bra. Kimenojel (egysgugrs esetn)

5. bra. Beavatkozjel (egysgugrs esetn)

4.2.3. c

Adja meg a szablyozt megvalst algoritmust! rjon Matlab programot, amely megvalstja az al-goritmust. Futtassa le a programot az elso 20 mintavteli pontra a szablyoz bemenetn egysgimpulzus-sorozatot felttelezve. brzolja az eredmnyt.

13

Documents

Szabtech házi