Mehanizmi kolokvij

7/22/2019 Mehanizmi kolokvij

http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 1/361

Mehanizmi, 2012/13

Izpitna vprašanja pri predmetu Mehanizmi

1. Kinematika točke, koordinatni sistem, lega, hitrost, pospešek2. Koordinatni sistemi: kartezijev, polarni, spremljajoči trieder

3. Kinematika telesa v ravnini in prostoru, lega in orientacija, hitrost, pospešek

4. Transformacijske matrike

5. Eulerjevi koti

6. Komponente hitrosti za točko na telesu

7. Komponente pospeška za točko na telesu

8. Analiza kinematike štirizgibnega mehanizma

9. Analiza kinematike ročičnega mehanizma, Grashofov kriterij

10. Definicija mehanizma

11. Kinematične verige, elementi, povezave

12. Grüblerjeva formula, primeri

13. Kinematične vezi nižjega in višjega reda

14. Kinematične in geometrijske inverzije mehanizma15. Postopek konstruiranja mehanizma



Mehanizmi, 2012/13

37. Tripoložajna sinteza z inverzijo

38. Sinteza ročičnega mehanizma

39. Sinteza ženevskega kolesa

40. Sinteza šestzgibnega mehanizma za zadrževanje

41. Krivuljni mehanizmi, osnovni elementi, klasifikacija

42. Oblike in gibanje slednikov

43. Oblike in gibanje odmičnih krivulj ter ploskev

44. Standardne zakonitosti gibanja slednikov

45. Sinteza krivuljnega mehanizma, grafično, analitično

46. Omejitve pri oblikovanju odmičnih krivulj

47. Dinamika krivuljnega mehanizma – kontaktna sila med slednikom in odmično krivuljo

48. Primeri uporabe krivuljnih mehanizmov s kratkim opisom in skico

Ljubljana, 20.11.2012 asist. Simon Krašna



MehanizmiMehanizmi

Predavanja UN, 3. letnikPredavanja UN, 3. letnik



Literatura

Temeljni študijski viri:

Uicker, J. J., Pennock, R. R., Shigley, E. J.: Theory of Machines and MEdition; Oxford University Press, 2003: ISBN 0-19-515598-X

Norton, L. R.: Design of Machinery (Synthesis and Analysis of MechanMachines), Second Edition; McGraw-Hill: ISBN 0-07-237960-XCMechanisms and Mechanical Devices Sourcebook, Fourth Edi2006: ISBN-13 978-0071467612

Howel, L. L.: Compliant Mechanisms; Wiley-Interscience, 2001: ISBN-0471384786

Mabie, H. H., Reinholtz, C. F.: Mechanisms and Dynamics of MachineWiley, 1987: ISBN-13 978-0471802372

Tsai, L.-W.: Mechanism Design: Enumeration of kinematic Structures Function (Advanced Topics in Mechanical Engineering Series),2000: ISBN-13 978-0849309014

Hahn, H.: Rigid Body Dynamics of Mechanisms, 1 Theoretical Basis; S

ISBN 978-3-540-42373-7Hahn H : Rigid Body Dynamics of Mechanisms 2 Applications; Spring



KONSTRUKCIJE, MEHANIZMI KONSTRUKCIJE, MEHANIZMI

• KONSTRUKCIJA – skupina nepomično povezanih te(sile – statika)

• MEHANIZEM – skupina nepomično in pomično pove

izvajanje željenega gibanja

(gibanje – kinematika)

• STROJ – skupina nepomično in pomično povezanih opravljanje določenega dela naprava za p



Predstavitev mehanizm









Razvoj mehanizmov



Razvoj mehanizmov



Razvoj mehanizmov



Razvoj mehanizmov



RAZVOJ SISTEMARAZVOJ SISTEMA

Določanje zahtev

Določanje posameznih funkcij

Iskanje rešitev posameznih funkcijskih struktur

Izdelava tehničnih rešitev

Razvoj programske

opreme

Razvoj elektronskih in

električnih

podsklopov

Razvoj krmilnih

sistemov

Razv

si



DOLOČANJE NALOGEDOLOČANJE NALOGE

Odločitev o rešitvah

Izbira poznanih elementov

Prilagajanje poznanih

elementov

Razv

Postavitev v sistem

Prilagoditev variante, izbira



NAPRAVE ZA PRENOS INFORNAPRAVE ZA PRENOS INFOR

Pridobivanje

Televizija

MikroskopiUre

Termometer

Fotometer

SenzorjiN

Obdelava

Računalniki

IntegratorjiKodirniki

Dekodirniki

...

Prenos

Radio

TV

Fax

...

Shranjevan

DVD, USB

Kasetofon

Diskete

Fotokopiran

Mikrofilmi

...

Informacije



NAPRAVE ZA PRENOS ENERGNAPRAVE ZA PRENOS ENERG

Proizvodnetehnike

Manipulatorji

Roboti

Laserji

Naprave zasevanje

Naprave zazaščito in nanos

Birotehnologija

Pisalniki

Kopirniki...

Medicina

Rentgeni

Operacijski

pripomočki

Proteze

Umetniorgani

...

Gospodinjaparati

Hladilniki

Pralni inpomivalni st

Sesalci

Mešalniki

...



Iskanje funkcije

Podporn

element

Prenos sile in

momenta:

- fiksna lega

- spremenljiva

lega

ProstorskoPodpiranje Poveza

- fik

- gib

Varoval

element

Oplaščiti in

omejiti prostor

Razmejitev

Razporeditev

elementov

Zbiranje

Startna

Prevzeta

mehanska

energija se

odda vdoločenem

ČasShranjevanjePriprava

mehanskeij

Funkc

elem

Funkcijske

značilnosti

ParameterFunkcijaNamen



Iskanje funkcije

Premostitev Menjal

gonilaOjačitev

Reduciranje

Spremembakarakteristike

Karakteristike sestavljanemotorja

Obroči

Zapora Preprečiti gibanje Na koncu

Pri nastanku

Zadrža

Prilagajanjemehanske energije

Menjava

Kvantitetea

Prekinitev in vklop

Priklop Prenos veličin med sosednjimiokolji

Sklopk

Vodenje

Kraj , okolje

Prenos veličin med poljubnimiokolji Vodilo

mehan

Prenos mehanske

energije



Vrsta rešitve

Metode

konstru

standa

simulac

Variant

Analiza in kritika obstoječe

konstrukcije.

Usklajevanje zahtevanih

sprememb: princip, oblika,

material, dimenzije.

Izvajanje prilagoditev glede nauporabo.

Prilagoditev predhodne rešitve

Literatu

SIST IS

elektro

Pred izbiro:

Določanje funkcije, določanje

izbirnih parametrov (dimenzije,

material).Po potrebi dimenzioniranje.

Po izbiri:

Dokaz o nosilnosti, funkciji,

življejnski dobi.

Prilagoditev izbrane rešitve.

Izbira poznanih konstrukcijskih

elementov

PripoDelovni korakiRešitev



5 μm/m25 μm/m10’’...1’0,5 μm

Visoka natančnost:

Merilne naprave, stroji za fino obdelavo,

mikromehanika, optična merila, specialne

tehnološke naprave, valjčni ležaji,magnetne glave, kvar čni merilniki, servo

50 μm/m250 μm/m10’’...1’5 μm

Srednja natančnost:

Merilne naprave, obdelovalni stroji,

avtomati, natančni zobniki, navojna

vretena, CD zapisovalnik, tiskalnik,

mikromotorji, leče, prizme, optika

> 500

μm/m2

> 500

μm/m

> 10’...1°> 50 μmPovprečna natančnost:Biro tehnologija, zabavna elektronika,

zobniki, navojna vretenca, pisalni stroji,

ure, kamere, elektronske komponente,

tranzistorji, diode ...

PovršinaRavnostKotDolžinaNaprave in elementi

Povprečne zahteve

NATANČNOST PRI RAZLIČNIH NATANČNOST PRI RAZLIČNIH N



Izbira kvalitetnostnega ra



Vpliv temparature na lego tole

polja







MehanizmiMehanizmi

Predavanja UN 3 letnikPredavanja UN 3 letnik



KINEMATIČNE VERIGE, MEHKINEMATIČNE VERIGE, MEH

• KINEMATIČNA VERIGA – med seboj povezana toga telesa

• ZAPRTA KINEMATIČNA VERIGA – vsak element kinemat

povezan z vsaj še dvema drugima elementoma verige.

• MEHANIZEM – zaprta kinematična veriga, pri kateri ima vs

enega od elementov verige točno določeno pozicijo. Tak ele

izhodiščni element mehanizma. Glede na ta element lahko

gibanje točk vseh ostalih elementov mehanizma.



VRSTE MEHANIZMOVVRSTE MEHANIZMOV

• RAVNINSKI MEHANIZMI – vse točke gibajočega mehanizmravninske krivulje. Ravnine večih krivulj gibanja so lahko pa

• PROSTORSKI MEHANIZMI – ni nobenih omejitev glede gi

elementov.

• KROGELNI MEHANIZMI – točke gibajočega mehanizma s

krogelni površini.



Koncepti mehanizmo

ročični mehanizem



OSNOVNI TIPI SLEDNIKOVkrivuljni mehanizem

OSNOVNI TIPI SLEDNIKOVkrivuljni mehanizem



PROSTORSKI MEHANIZEM PO

OSILACIJSKE PLOŠČ

E

PROSTORSKI MEHANIZEM PO

OSILACIJSKE PLOŠČ

E



METODIKA PROJEKTIRANJAMETODIKA PROJEKTIRANJA





Prenosni mehanizem



Vodeni in nastavljivi meha



Brezstopenjski in sferični me



Karakteristični členi mehan



Členi v mehanizmu



Zgibi-kinematični par



Ročični in krivuljni mehan



Zaporni mehanizmi



Koračni in vijačni mehan



Kolesni mehanizmi



Natezni členi



Podajni in koračni mehan



Krmiljenje ventila



Križni mehanizem



Sprememba hitrosti gnaneg



Malteški križ



VRSTE MEHANIZMOVVRSTE MEHANIZMOV





LINEARNI MEHANIZMILINEARNI MEHANIZMI



LINEARNI MEHANIZMILINEARNI MEHANIZMI

Linearni mehanizmi

zagotavljanje linijskega

elementoma.

(a) vijačni mehanizem

(b) vijačni mehanizem z

(c) vijačni mehanizem z

(d) enostranski hidravlič

(e) dvostranski hidravličn

(f) teleskopski hidravličn

(g) dvostranski hidravličn

MEHANIZMI ZA FINO NASTAV



MEHANIZMI ZA FINO NASTAVMEHANIZMI ZA FINO NASTAV

Mehanizmi za fino n

uporabljajo za zagot

majhnega natančneg

dvema elementoma

(a), (b) vijačni mehan

(c), (d) diferencialni

(e), (f) diferencialni š

(g), (h) polžasto-vijač

(i), (j), (k) vzvodovi

(l) vijačno vzvodovi z

kotnega pomika





Mehanizmi za fino nast

mehanizmov se uporab

gibanja elementov meh

mehanizem obratuje.

(a) diferencialna gonila

(b) planetna gonila

(c) vzvodovi za nastavlj

(d) mehanizem za nastaročice

(e) kroglični mehanizemi j j hit ti

PRITRDILNI MEHANIZMIPRITRDILNI MEHANIZMI



PRITRDILNI MEHANIZMIPRITRDILNI MEHANIZMI

Pritrdilni mehaniz

pritrjevanje različnih

sile.

(a), (b), (e) vijačni pritr

(c), (f), (g) krivuljni prit

(d), (g) dvojni krivuljni

(h) mehanizmi z zgozd

(i) – (n) preklopni pritrd

(o) mehanizem s kono

(p) vzvodovi lomilca

POZICIJSKI MEHANIZMIPOZICIJSKI MEHANIZMI



POZICIJSKI MEHANIZMIPOZICIJSKI MEHANIZMI

Pozicijski mehanizmi zago

položaj elementa mehaniz

(a) – (f) samocentrirni linivzmetmi

(g) – (n) samocentrirni ko

(o) utorno centriranje

ZAPORNI MEHANIZMI



ZAPORNI MEHANIZMIZAPORNI MEHANIZMI

Zaporne mehanizm

podajanje ali držanj

strojnega elementa

(a) podajalno-zapor

(b) povratni zaporni

(c) krivuljni zaporni

(d) zaporni mehaniz

vzmetjo

(e) preklopni zaporn

(f) ( )



IMPULZNI MEHANIZMIIMPULZNI MEHANIZMI

Impulzni mehanizmi se u

postopno sproščanje pote

(a) pedalo

(b) – (e) dvojni impulzni m

(f) impulzni cilinder

(g) dvojni triročični impulz

stolpne ure

(h) – (j) urni impulzni meh

(k) impulzni mehanizem z





INTERVALNI MEHANIZMIINTERVALNI MEHANIZMI

Intervalni mehanizmi se

intervalni pomik element

(a) – (c) mehanizmi z ma

(d) štiri zgibni mehanize

gibanje

(e) podajalno-zaporni m

(f) torni podajalni mehan

(g) prostorski krivuljni m

(h) intervalni mehanizem

INTERVA NI MEHANIZMI



INTERVALNI MEHANIZMIINTERVALNI MEHANIZMI

(a) zobniški meh

(b) mehanizem z

(c) Ročični meha



OSILACIJSKI MEHANIZMIOSILACIJSKI MEHANIZMI

2 – pogonsk

3 – vezni ele

4 – odgonsk

OSILACIJSKI MEHANIZMI IOSILACIJSKI MEHANIZMI I



OSILACIJSKI MEHANIZMI IOSILACIJSKI MEHANIZMI I

Osilacijski mehanizm

izstopnega elementa

(a) štirizgibni mehan

(b) šestzgibni mehan

(c) šestzgibni mehan

(d) osilacijski mehan

povratnim gibom

(e) krivuljni mehaniz

(f) prostorski krivuljn

(g), (h) mehanizmi z

(i) batni mehanizem

OSILACIJSKI MEHANIZMI IIOSILACIJSKI MEHANIZMI II



OSILACIJSKI MEHANIZMI IIOSILACIJSKI MEHANIZMI II

Osilacijski mehanizmi s p

(a) prostorsko vodilo

(b) prostorski štirizgibni m

(c) prostorski RGGR me

(d) prostorski RCCC me

(e) prostorski RGGR me

(f) prostorski RRGC me

IZMENIČNI MEHANIZMIIZMENIČNI MEHANIZMI



IZMENIČNI MEHANIZMIIZMENIČNI MEHANIZMI

IZMENIČNI MEHANIZMI IIZMENIČNI MEHANIZMI I



IZMENIČNI MEHANIZMI IIZMENIČNI MEHANIZMI I

Izmenični mehani

izmenično gibanje

vzdolž ravne osi.

(a) batni mehaniz

(b) izmenični meh

(c) preklopni meh

(d) dvovrstni moto

(e) V-motor (f) dvotaktni moto

(g) zobniški motor

(h) Atkinson-ov pl

(i) idealni radialni

IZMENIČNI MEHANIZMI IIIZMENIČNI MEHANIZMI II



IZMENIČNI MEHANIZMI IIIZMENIČNI MEHANIZMI II

Osilacijski mehaniz

(a) dvojni zobniški b

(b) - (c) drsni ročičn

(d) štirizgibni batni m

(e) mehanizem s sp

bata

(f) batni mehanizem

POVRATNI MEHANIZMIPOVRATNI MEHANIZMI



POVRATNI MEHANIZMIPOVRATNI MEHANIZMI

Povratni mehanizm

spremembo smeri v

(a) reverzibilni osno

(b) reverzibilni zobn

(c) reverzibilni jerm

(d), (e) menjalniki

SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMISKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI



SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI

Aksialni sklopni in ve

služijo za povezavo

(a) toga sklopka

(b) kolutna toga sklo

(c) diskasta torna sk

(d) konusna torna sk

(e) lamelna sklopka

SKLOPNI IN VEZNI MEHANISKLOPNI IN VEZNI MEHANI



VZPOREDNIVZPOREDNI

Vzporedni sklopni in vez

služijo za prenos gibanja

elementi.

(a) ploščati jermenski pr

(b) klinasti jermenski pre

(c) verižni prenosniki

(d) – (f) zobniški mehan

(g) kardanski mehanizm

(h) Oldham-ova sklopka

(i) mehanizem konstantn

SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMSKLOPNI IN VEZNI MEHANIZM



SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMSKLOPNI IN VEZNI MEHANIZM

Sklopni in vezni me

za povezavo eleme

sekajo.

(a) stožčasti zobniš

(b) ploščati jermens

(c) kardanski zglobi

(d) štirizgibni meha

(e) Clemens-ova sk

(f) Rouleaux-ova sk

(g) prostorski RCCR



DRSNI MEHANIZMIDRSNI MEHANIZMI



DRSNI MEHANIZMIDRSNI MEHANIZMI

Drsni mehanizmi

dveh ali več iz

(a) eliptični drsnik

(b) zobniški meha

(c) dvojni batni m

(d) vrvni mehaniz

(e) hidravlični me

(f) zobniški pogo

ozobjem

MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMMEHANIZMI S SPREMENLJIVIM



MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMLASTNOSTMILASTNOSTMI

2 – pogonska

3 – vezni elem

4 – nihajna roč

5 – vezna roči

6 – odgonska

MEHANIZMI ZA TVORJENJE DMEHANIZMI ZA TVORJENJE D



KRIVULJNE POTIKRIVULJNE POTI

Natančni l

MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMMEHANIZMI S SPREMENLJIVIM



LASTNOSTMILASTNOSTMI

Ti mehanizmi služijo z

elementov mehanizm

zaustavi-vrni, zaustav

(a) mehanizmi z malte

(b) krivuljni mehanizm

(c) štirizgibni mehaniz

(d), (e) večzgibni meh

(f), (g) štirizgibni meha

elementom na o

MEHANIZMI ZA TVORJENČ

MEHANIZMI ZA TVORJENDOLOČENE KRIVULJNE PO



DOLOČENE KRIVULJNE PDOLOČENE KRIVULJNE PO

Mehanizmi za tvo

poti generirajo že

gibanja določene

mehanizma.

(a), (b), (d) štirizg

(c), (e), (f) genera

(g) šestzgibni me

(h) krivuljni meha

odmično plošč

(i), (j) kopirni meh

TRANSPORTNI MEHANIZMITRANSPORTNI MEHANIZMI



Transportni mehanizmi

premik enega ali več ob

(a) štirizgibni mehanize

(b) mehanizem z dvem

(c), (d) dvojni štirizgibn

(e) zobniško-ročični me

(f) navojna tuljava

FUNKCIJSKI MEHANIZMIFUNKCIJSKI MEHANIZMI



Pri funkcijskih mehanizmih

giblje v funkcijski odvisnos

pogonskega elementa me

(a) štirizgibni mehanizem

(b) mehanizem barometra

(c), (d) mehanizem merilc

(e) mehanizem z vodilom

krivulje pomika

(f) planetna gonila

( ) b iki lj b ih blik

RAČUNSKI MEHANIZMIRAČUNSKI MEHANIZMI



Računski mehanizmi s

določenih računskih oper

(a) kroglični mehanizem z

regulacijo vrtilne hitros

(b) multiplikator (c), (d) seštevalni mehani

(e) planetna gonila

(f) sin-cos mehanizmi

(g) zobniki poljubnih oblik

MEHANIZMI ZA SPREMEMBOMEHANIZMI ZA SPREMEMBO



MEHANIZMI ZA SPREMEMBO MEHANIZMI ZA SPREMEMBO

Mehanizmi za spremem

spremembo vrtilne hitrost

pri konstantno vrtilni hitros

mehanizma.

(a) stopničasti ploščati jer

(b) zobniški menjalniki

(c) kroglični mehanizem z

regulacijo vrtilne hitros

(d) - (f) konični variatorji

(e) sferični variatorji

(h) t id i i t ji

ROBOTIROBOTI



Roboti so naprave

stopnjami, ki služij

sestavljanje objektdoločeno stopnjo s

obratujejo pod raču

(a) splolni 6R robo

(b) – (h) karakteris

obstoječih

(i) paralelno krmilje

robota s tremi p



Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini

Simon Krašna

Osnove (2)Predloge k predavanjem in vajam pri predmetu Mehanizmi

Ljubljana, 2012

83

Kazalo



Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2

Uvod 3

Klasifikacija mehanizmov 4Pomen in vloga mehanizmov 8Definicija mehanizma 9Kinematične verige 11Prostostne stopnje 14Kinematične vezi 15Kinematične vezi – izvedbe 16Prostostne stopnje - 2D 19

Prostostne stopnje - 3D 21Prostostne stopnje – Primeri 22Prostostne stopnje - Primer 1 23Prostostne stopnje - Primer 2 24Prostostne stopnje - Primer 3 25Prostostne stopnje - Primer 4 26Prostostne stopnje - Primer 5 27Prostostne stopnje - Primer 6 28

Prostostne stopnje - Primer 7 29

Prostostne stopnje - Primer 8 30

Prostostne stopnje - Primer 9 31Prostostne stopnje - Primer 10 32Prostostne stopnje - Primer 11 33Prostostne stopnje - Primer 12 34Kinematične inverzije 35Štirizgibni mehanizem 40Ročični mehanizem 45Funkcije mehanizmov 46

Tvorjenje poti 47Kinematična prenosna funkcija 48Razmerje momentov 52Prenosni kot 56Mrtve lege 59Mrtve Lege - Primer 1 62Mrtve Lege - Primer 2 63Mrtve Lege - Primer 3 64

Literatura 65

84

Uvod




• Predznanja: – mehanika (kinematika,kinetika, dinamikasistemov teles, kontaktnamehanika ...)

– numerične metode

– geometrija, tehničnorisanje, modeliranje

– strojni elementi

– ...

85

Klasifikacija mehanizmov




Enotna klasifikacija mehanizmov ne obstaja. Delitev jemožna glede na:• funkcionalnost• zasnovo in konstrukcijsko izvedbo• delovno območ je• ...

Pomen klasifikacije:• Karakterističen pristop k analizi in sintezi• Sistematična obravnava• Prednosti in slabosti izvedb

• Osnovne in “sestavljene” rešitve

86

prvo se pogleda obstojece resitve - veliko, tezkoznajti med njimi - klasifikacija, nestadari kriteriji





Glede na funkcionalnost [Uicker et al]:• Preklopni mehanizmi

• Linearni pogoni

• Mehanizmi za fino nastavljanje

• Pritrdilni in prijemalni mehanizmi

• Pozicionirni mehanizmi

• Zaporni mehanizmi

• Zaskočni mehanizmi• Mehanizmi za prekinjeno gibanje

• Nihajni mehanizmi

• Izmenični mehanizmi

• Povratni mehanizmi

• Sklopni in vezni mehanizmi

• Zadrževalni mehanizmi

• Mehanizmi za generiranje tira gibanja

• Mehanizmi za ravni tir gibanja

• Sledni mehanizmi

87

kolo - racna





Glede na zasnovo in konstrukcijsko izvedbo [F. Reuleaux]:• Ročični mehanizmi

• Krivuljni mehanizmi

• Zobniški pogoni

• Verižni, jermenski, vrvni pogoni

• Torni mehanizmi

• Mehanizmi z vijačno vezjo

• Zagozdni mehanizmi

• Prekinjevalni mehanizmi

• Mehanizmi z elastičnimi elementi

88



Pomen in vloga mehanizmov




• Prvi elektronski računalnikENIAC (1946)

• Računski stroj

(C. Babbage 1820)

• Elektrika, polprevodniška tehnologija, računalniška podpora sospodbudile razvoj novih vrst pogona, mehanizmov, krmiljenja inregulacije

• mehatronski sistemi: fleksibilnost, preciznost, višja cena• mehanizmi: enostavnost, zanesljivost, prenos velikih sil in hitrosti,ponavljajoče se gibanje, nižja cena

90

prvo mehansko, natoelektricno

moznost krmiljenja

danes kjer je zahtevana

preprostost, zanesljist

Definicija mehanizma 1




• KONSTRUKCIJA – skupina nepomično povezanih teles(sile – statika)

• MEHANIZEM – skupina nepomično in pomično povezanih teles zaizvajanje želenega gibanja(gibanje – kinematika)

• STROJ – skupina nepomično in pomično povezanih teles zaopravljanje določenega dela, naprava za prenos moči alispremembo njene smeri pretoka(sile, momenti, delo, moč – kinetika)

Naloga mehanizma je obič

ajno prenos gibanja in sil od pogonskegasklopa do delovnega procesa. Mehanizem nastopa kot podsklopkompleksnejše naprave ali stroja.

91

za prenos banja, da domo ustrezno

gibje, prenaso tu ke, en ddel icen, ostalideli povezani, latio gibanje

je del bolj plene pve, podsklop

en element nepomicen, z rezervo npr.

letalo, pa je tudi hanizem, ndar samo ni

nepomicno

relativnogi ni mogoc,

vendarvec dlov d sebij

povezanih

Definicija mehanizma 2




• KINEMATIČNA VERIGA – med seboj gibljivo povezana toga telesa.

• ZAPRTA KINEMATIČNA VERIGA – vsak element kinematičneverige je povezan z vsaj še dvema drugima elementoma verige.

• MEHANIZEM – zaprta kinematična veriga, pri kateri ima vsaj ena

točka enega od elementov verige točno določeno pozicijo. Takelement (točka) je izhodiščni element (izhodišče) mehanizma, gledena katerega lahko opazujemo gibanje točk vseh ostalih elementovmehanizma.

92

Kinematične verige




• Kinematično verigo sestavljajo

elementi, medsebojno povezanitako, da je mogoče relativnogibanje

• odprta – vsak element verige je zdrugim povezan samo po eni veji

• zaprta – vsak element verige je

povezan z drugim po vsaj dvehvejah

• mešana/hibridna

• konstrukcija – brez relativnegagibanja

93

ponavadi pri mehanizmih

od 1 ementa lahko pridemo vsaj po 2rocicah

enostavna

sestavljena - vec vej

Kinematične verige




• Elementi kinematičnih verig

• Povezave v kinematičnih verigah

94

omogoca translacijo

prostostne stopnjezadi cepa - rotacija, ker v utoru, tudi translacija

problem - lahko vecja obremenitev, damo drsnik, nov element, potrebno

razporedi povrsinki pritisk

Kinematične verige




• Povezave v kinematičnih verigah

• Nadomestitev ročic z zobniško vezjo

95

valj se ne more odlepiti od tal

onemocen zdrs - ostane le ena prostostna

stopnja, imamo le rotacijo

en tip vezi lahko domestimo z

drugim

stiri zgibni mehanizem, en zbuja

drugega

nadomestek' z zobniskim, na rocico pripnemo zobnik, poganjamo s

ponskim zobnikom, dobimo rotacijo, poskrbeti moramo za pogon

npr. z morjem, v prvem primeru z nekim nihanjem

Prostostne stopnje




• 1 prosto telo

• 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 3 prostostne stopnje

• 2 prosti telesi

• obe telesi: 2 translaciji, 1 rotacija

• skupno 6 prostostnih stopenj

• 2 telesi, medsebojno povezani zrotacijsko vezjo

• prvo telo: 2 translaciji, 1 rotacija

• drugo telo: 1 rotacija

• skupno 4 prostostne stopnje

96

tu mozna le se rotacija

3 in 1 relativna rotacija

(odvzame 2 prostostnitopnji)

za drugo

Kinematične vezi




J. Volmer

• Kinematična vez (par)povezuje dve telesi inzaradi svoje oblikeomejuje njuno relativnogibanje

• K. vezi nižjega reda

imajo ploskovni kontakt, k. vezi višjegareda pa toč kovni alilinijski kontakt

• Relativno gibanje jemožno zagotoviti zuporabo k. vezi nižjegaali višjega reda

97

pomik in rotacija, povezana prekovijacnice le na en nacin

Kinematične vezi - izvedbe




• Rotacijska

Timmer-Pneumatik GmbH

Rajvivik Enterprise

• Cilindrična

• Vijačna

Unior

98

cep v utoru





Universal joints and driveshafts (e-book)

• Sferična

99





• Prizmatična • Ravninska

100

Prostostne stopnje – 2D




• Grübler-Kutzbach-ova formula za ravninske mehanizme

• onemogočeno gibanje – konstrukcija

• onemogočeno gibanje – statično predoločena konstrukcija

• za pogon mehanizma potrebnih gonilnih vezi

0 :m =

( ) 1 23 1 2 1

bm n j j= − − −

1

2

število prostostnih stopenj

število teles

število vezi z eno prostostno stopnjo

število vezi z dvema prostostnima stopnjama

b

m

n

j

j

…

…

…

…

0 :m <

0 :m > m

101

rotacijska vez ima le 1 prostostno stopnjo - vzame 2

glede na st. prostostnih stopenj damost. motorjev, da lahko reguliramo



Prostostne stopnje – 3D

G übl K t b h f l t k h i




• Grübler-Kutzbach-ova formula za prostorske mehanizme

( ) 1 2 3 4 56 1 5 4 3 2 1b

m n j j j j j= − − − − − −

1

2

3

4

število prostostnih stopenj

število teles

število vezi z eno prostostno stopnjo

število vezi z dvema prostostnima stopnjama

število vezi s tremi prostostnimi stopnjami

število vezi s štir

b

m

n

j

j

j

j

…

…

…

…

…

…

5

imi prostostnimi stopnjami

število vezi s petimi prostostnimi stopnjami j …

103

1 vzamemo ker je fiksiran

Prostostne stopnje – primeri

Nekaj primerov določanja prostostnih stopenj




• Nekaj primerov določanja prostostnih stopenj

J.J. Uicker et al.

104



Prostostne stopnje – Primer 1

• Prijemalne klešče




• Prijemalne klešče

• Štirizgibni mehanizem 2D• Dodatna prostostna stopnja za

prilagoditev delovnega območ ja

• 4 telesa

• 4 rotacijske vezi

105


• Klešče za rezanje




• Klešče za rezanje

• 5-zgibni mehanizem

• 5 teles

• 5 rotacijskih vezi

106


• Wattov 6-zgibni




Wattov 6 zgibni

• Stephensonov 6-zgibni

S. Soyguder, A.. Halli

107

pomika se vstran - sinhrono premikanjekinematicna veriga

nb=6

j1=7

1 prostostna

stopnja




• Manipulator




Manipulator

• Odprta kinematična veriga 3D

• 6 teles (brez prijemala)


www.mitsubishi-automation.com

109

clenkast robot1 nepomicno telo (podstek)skupaj 6 tes, eno skrito notri

rotacijske vezi

nb=6 j1=5

m=5


• MacPhersonova obesavzmetna roka prednost: kompaktnist, cena, zavzame malo prostora




• Zaprta kinematična veriga 3D

• 5 teles

• 4 sferične vezi

• 1 rotacijska vez

• 1 prizmatič

na vezSimulacija MSC.ADAMS/Car

110

cilinder z batnico je podsklop, kinematico je togo povezan

vzmet je sestavni del, namenjena je, da da od sebe silo,kinematicno ne vpliva

prizmaticna je v resni cilindria, ker je batnica okrogla

nb=5

j1=2 j3=4m=2

sfericn vez vzame 3 prostostne stopnje




• Mehanizem z različnimi tipi




elementov in povezav• Določiti je treba število

prostostnih stopenj

R.L. Norton

112

nb=7

podsklop razclenimo na 2 dela _ roza trikotnik

9 teles

vezi:2 translacijski

9 rotacijskih - krogci, ce vec vezanih, dvojna, trojna

siv krog, pustiti moramo zdrs, vzame 1 prostostno

stopnjo

kontakt je vez visjega reda

j1=11

j=1nb=9

m=1

9 teles

9 rotacijskih

2 translatorni

1 vez visjega reda


• Neveljavnost Grüblerjeve




formule 2D

• 5 teles


113

5 teles

6 rotacijskih vezi

g.f:0 prostostnih stopenjv splosnem se ne more gibati

spodaj poseben primer s olagojeno arhitekturo, lahko

se giba, rocica postavljena paralelno, temu seizogibamo zaradi problema zracnosti






formule 2D

• Konstrukcija

• Slaba togost

• Štirizgibni mehanizem -paralelogram

• Pri kolinearnih ročicah moženpreskok

• Dvojni paralelogram

1m =

0m =

114

3 telesa3 rotacijske vezi

1. izvedba - v praksi, ko upostevamo elasticnost,majhna sila na koncu, gibanje mozno

mozno dvojno rotcijsko gibanje

paralelogram in antiparalelogramska vez, rocica lahko preskoci,ne more postaviti nazaj, vpelejmo novo rocico, da ne pride dopreskoka (spodaj)






formule 3D• Sferični štirizgibni mehanizem

• 4 telesa

• 4 rotacijske vezi

• 1 prostostna stopnja(dejansko)

Tseng-Ti Fu

115

nb=4

j1=4m=-2

normalno, vendar se ta izvedba mehanizma lahko gibljegiblje se ker so osi rotacijih osi ustrezno postavljene, sekajo

se v skupni tocki, mora biti natancno narejeno


• Prekritje ročic




• Nepomembno pri 2D analizi• Upoštevati pri konstrukciji

• 4 telesa

• 2 rotacijski vezi

• 1 cilindrič

na vez• 1 sferična vez

• 1 prostostna stopnja

Tseng-Ti Fu

116

vecina mehanizmov deluje po ravnini

Kinematične inverzije

• Definicija mehanizma:




... ena nepomi č na roč ica• Ob zamenjavi nepomične ročice se

spremeni absolutno gibanje,relativno gibanje ročic ostane enako

• Ročični mehanizem z drsnikom,1 prostostna stopnja

Tseng-Ti Fu

117

vedno 1 telo nepomicno, lahko katerokoli


• 1. inverzija ročičnega mehanizma




• Motorji z notranjim izgorevanjem• Batni kompresorji

• ...

Cornellknowledgepublications.com

118






• Vodna črpalka

www.absak.com

119





cilinder vrtljivo vpnemo,mozno

translatorno gibanje, pogaa rocico




• Zapiralni mehanizmi z blažilnikom alihidravličnim/pnevmatskim cilindrom,parni stroji

• Tlačilke, delovni stroji

• ...

121

Štirizgibni mehanizem

• Relativna rotacija vsaj ene izmed s l p q+ > +




ročic štirizgibnega mehanizma jemožna le, če je vsota dolžinnajkrajše in najdaljše ročice manjšaod vsote dolžin preostalih ročic.

• Grashofov pogoj:

s l p q+ ≤ +

dolžina najkrajše ročice

dolžina najdaljše ročice

, dolžini preostalih ročic

s

l

p q

…

…

…

s l p q+ = +

s l p q+ < +

Erdman

122

najpreprostejsa kinematicna zaprta veriga

da se nacrtovat

metode sinteze so v veliki meri razvite

4 rocice,

4 rotacijske zi

ravninski mehanizem

medsebojno razmerje rocic - mozna rotacija, povna 1, lahko gre samo za nihanje


• Kinematične inverzije štirizgibnega mehanizma,




ki izpolnjuje Grashofov pogoj: s l p q+ ≤ +

123

mozna polna rotacija ene od rocic

najkrajsa rocica bi morala opraviti polno rotacijo, vendar ce pogon levo

nekje, rocica lahko samo niha, ni nujno, da je rotacija mozna najkrajsa rocica je nihajoce vpeta

poskrbeti moramo za dovajanjenihajnega gibja

najkrajsa rocica se ne rotirakontiuirano, najprej v eno smer,

nato drugo


• Geometrijske inverzije




• Pri analizi kinematikeštirizgibnega mehanizma stamožni dve rešitvi za relativnolego ročic.

• 1. inverzija (1, 2, 3, 4)

• 2. inverzija (1, 2’, 3’, 4)

• V kolinearnih legah ročic jemožen preskok med inverzijama.

124

mehanizem pustimo kot je

sestavimo lahko na 2 nacina, odvisnokako se postavita rocici 2 in 3

med delovanjem je mozn preskok med inverzijema,primer: 10


• Geometrijske inverzije2 razlicni

kinematicni

inverziji, za vsako

j




svojageometrijska

inverzija

paziti moramo na pojav mrtvih leg, najkrajsa rocica, polna rotacija, ce

oogon na 4 rocici, problem, trikotna struktura, kolinearna lega, ce

poganjamo se naprej, mehanizem se ustavi - mrtva lega



Ročični mehanizem

• Pogoj za rotacijo najkrajšeč

i

rocica ni daljsa od ojnice, oz. obe skupaj nista prekrki

ce ekscentricni mehanizem, moramo upostevati tudi

ekscentricnost




ro ice a:

• Sestavljivost

a c b+ ≤

127

• Tvorjenje poti – gibanje ročice AB

povzroči gibanje točke C po določeniti ( t ti )

Funkcije mehanizmov




poti (generator tira)

• Tvorjenje kinematične prenosne

funkcije – gibanje ročice AB povzročinihanje ročice ED (funkcijskigenerator):

• Tvorjenje gibanja telesa

– gibanje ročice AB povzročidoločeno ravninsko gibanje -

spremembo lege in orientacije linijeP 1P 2 na vezni ročici (generatorgibanja)

( )izh izh vhφ φ φ =

128

Tvorjenje poti

• Tir gibanje točke na veznič

i i šti i ib




ro ici štirizgibnegamehanizma

• Atlas krivulj [J.A. Hrones,G.L. Nelson: Analysis of theFour-Bar Linkage, 1951]

• Interaktivne aplikacije

TU Berlin

129

krivulje so razlicne, razlicno zaokrozene





Kinematična prenosna funkcija

• Štirizgibni mehanizem z (a)različnim in (b) enakim trajanjem

delovnega in povratnega giba




delovnega in povratnega giba

TU Berlin

a)

b)

trajanje delovnega gibatrajanje povratnega giba

Q =

132

vpliv spremembe lege rocic

Kinematična prenosna funkcija




• Značilne prenosne funkcije

• Neprekinjeno pogonsko gibanje• Gibanje gnanega elementa

neprekinjeno, periodično, s fazomirovanja, povratno

• Transformacija gibanja

• Isto prenosno funkcijo lahkozagotovimo z različnimiizvedbami mehanizmov

Volmer J. et al

133

tukaj skoraj mirovanje

Razmerje momentov

h hP Pη= izkoristekη

• Razmerje moči z upoštevanjem izkoristka

4 zgibni mehanizem




izh vh P P η izkoristek η …

vhodna moč

izhodna moč

vh vh vh

izh izh izh

P M

P M

ω

ω

…

…

=

=

• Izkoristek obič

ajno visok:vh izh

vh vh izh izh

P P

M M ω ω

=

=

• Razmerje momentov

izh vh

vh izh

M M

ω ω

=

134

• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren

Razmerje momentov

sin βsin γ koncni tocki vpetja desne rocice

toga rocica




obratno sorazmeren .sin β

2 2

Bv l ω =

'

2 2

sin B

v l ω β =

4 4

Dv l ω =

'

4 4 sin Dv l ω γ =

' ' B D

=v v

135

rocico navidezno skrajsamo,podaljsamo

translatorna hitrost, od tega je odvisendelez momenta, ki se prenese

• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren

Razmerje momentov

sin βsin γ




obratno sorazmeren .

• Razmerje momentov:

sin β

2 2 4 4sin sinl l ω β ω γ =

2 4

4 2

sin

sin

l

l

ω γ

ω β =

izh vh

vh izh

M

M

ω

ω =

4 2 4

2 4 2

sinsin

M l M l

ω γ ω β

= =

136

kote smo vnesli, ker se jih da zmeritivse iz geometrije, nismo se nic analizirali, vend lahko ze veliko povemo oprenasanju mocikot gama je prenosni kot, kot beta nima nobenega posebaj imena

• V praksi:

Razmerje momentov

45 50γ

…> prenosni kot max 90°, cim blize, ne pod 45°




• Pri majhnem kotulahko trenje v vezehpovzroči zaustavitev.

• V bližini mrtvih leg, ,razmerje momentov naraste.

0 β →

γ

137

• Prenosni kot(upoštevamo ostri kot)

Prenosni kot

1. lega

locimo 2 primera, ali je graf.... pogoj izpolnjen ali ne,

premikanje 1 povonske? rocice




• Ekstremne vrednostiprenosnega kota določimo s

pomoč jo kosinusnega izreka.• Grashofov pogoj izpolnjen:

• 1.

• 2.

, 2

, 2trans

γ γ π φ

π γ γ π

≤= ⎨

>

R.L. Norton

2. lega

22 2

3 4 1 2

1

3 4

arccos2

l l l l

l l γ

⎡ ⎤ = ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

22 2

3 4 1 2

2

3 4

arccos2

l l l l l l

γ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

138

vedno

odmerjamo ostri

kot

eden bo manjsi,

moramo bolj pozorno

gledati zaradi slabsega

prenosa moci

• Ekstremne vrednostiprenosnega kota

• Grashofov pogoj ni izpolnjen:

Prenosni kot1. lega




Grashofov pogoj ni izpolnjen:

• 1.

• 2. 2. lega

0γ =

2 2 2

2 3 4 1

4 2 3

0,

arccos2

l l l l

l l l

β

γ

=⎡ ⎤ ⎢ ⎥

⎥⎣ ⎦

R.L. Norton

139

nobena rocica se ne more zavrteti za 360°

spodnja, ko sta poravnani vezna in pogonska rocica

ce na 2 pogonski moment, v 1 legi ni mozno vec gibanje - mrtvalega

ko gama vec 0,

beta enak 0,neskonenmoment na 4rococi

2 geometrijskiinverziji - 2 legiz enako rocico,brez

spreminjanjadolzin

• Prenosni kot je kriterij, prilagojen štirizgibnemu

mehanizmu (Vezna ročica ni pogonska!)Z čil ti či j ž iti dl i

Prenosni kot




mehanizmu (Vezna ro ica ni pogonska!)• Značilnosti prenosa moči je možno oceniti na podlagi

geometrije mehanizma, brez analize dinamike

• Možna sinteza mehanizma glede na prenosni kot

• V okolici 90° je mehanizem manj občutljiv na netočnosti,

vibracije, pospeške ...• Pri višjih hitrostih nastopijo še dinamične obremenitve;

vztrajnik zmanjšuje variacije pogonskega momenta

• Drugi kriteriji prenosa moči: metoda Jacobiana, JointForce Index (JFI), Force Transmission Index (FTI), ...

140



Mrtve lege

• Z majhno pogonsko silo jemožno generirati velike delovnosilo na gnanem elementu




• Primer uporabe:

2 sin2 tan

cos

P F P

α α

α = =

0 : P α → →∞

Erdman

142

Mrtve lege

• Primeri uporabe: pritrdilni

mehanizmi, stikalna tehnika,prijemala stiskalnice




, ,prijemala, stiskalnice ...

• Nezaželene, ko preprečujejogibanje na delovnem območ ju

• Vpliv toleranc, zračnosti,

vibracij, trenja, elastičnosti• Samozapornost

• Primer pritrdilne spone:

Po prehodu mrtve lege reakcijana čepu ne more povzročiti

povratnega gibaGANTER GRIFF

143

Mrtve lege – Primer 1

• Štirizgibni mehanizem poganjaročica 2 s konstantno kotno

hitrostjo. Grashofov pogoj jeizpolnjen Določite:




izpolnjen. Določite:

- ekstremni vrednostiprenosnega kota,- razmerje trajanja med

delovnim in povratnim gibom.

• Dolžine ročic so:1

2

3

4

60

15

70

30

l

l

l

l

=

=

=

=

144

2 legi

Mrtve lege – Primer 2

• Štirizgibni mehanizem, ki neizpolnjuje Grashofovega pogoja

• Dolžine ročic: 1 60l =




• Ročica 1 je nepomična• Pogonski moment:

1) ročica 2, protiurno2) ročica 2, sourno3) ročica 4, protiurno4) ročica 4, sourno

2

3

4

15

80

30

l

l

l

=

=

=

145

Mrtve lege: Primer 3

• Prijemalo za več ja bremena

• Štirizgibni mehanizem, pogons hidravličnim cilindrom,

Mikuž, Modic




zunanja obremenitev

• Simulacija MSC.ADAMS

• Dolžine ročic:

• Zunanja sila:

• Vzbujanje s pomiki:

1

2

3

4

150 mm

100 mm

130 mm

88 mm

l

l

l

l

=

=

=

=

100 mm sbat v =

10000 N zun F =

146

Literatura

• Seznam uporabljenih virov:

1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill




2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw Hill

3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines

and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press

4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical

devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill

5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php

7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp

...

147




Simon Krašna

Kinematika (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi

Ljubljana, 2012

148



Uvod

• Kinematika

• Analiza lege, hitrosti, pospeškov

• Zgodovina: poudarek na grafičnih oz. grafično-analitičnih metodah




• Geometrija mehanizma naj zagotavlja ustrezno kinematiko in

prenos moči

• Zakonitosti, teoremi, metode analize in sinteze

• Pretežno 2D problemi, računalniško podprto modeliranje in

simulacije – 3D• Notacija

150

Uvod

• Kinematika

• Osnovni pojmi

• Točka: lega




• Telo: lega in orientacija

151

Kinematika – 1D

• Lega točke

( ) s s t =




• Hitrost točke

• Pospešek točke

• Sunek pospeška

( ) ( ) ( ) ( )

0lim

t

s t t s t dsv t s t

t dt Δ →

+ Δ −= = =

Δ

( ) ( ) ( ) ( ) 2

20lim

t

v t t v t dv d sa t v t s

t dt dt Δ →

+ Δ −= = = = =

Δ

( ) ( ) ( ) ( ) 3

30lim

t a t t a t da d s j t a t s

t dt dt Δ →+ Δ −= = = = =

Δ

152

Kinematika – 3D

• Kartezijev koordinatni sistem

• Koordinate( ) ( ) ( ) ( )

T

t x t y t z t = = ⎡ ⎤

⎣ ⎦r r, , x y z




1 0 0

0 , 1 , 0

0 0 1

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

i j k

oo d ate

• Bazni vektorji

P

P P

P

x

y

z

⎡ ⎤⎢ ⎥

=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

r

• Krajevni vektor točke

, ,y

153

lokalni koordinatni

sistem na telesu

Kinematika – 3D

( ) ( ) ( ) ( )0

lim

P

P P

P P P

t P

x

t t t t t yt Δ →

⎡ ⎤

+ Δ − ⎢ ⎥= = = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

r rv r

• Hitrost točke (sprememba lege)




P z ⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( ) ( )2 2 2

P P P P P v x y z = = + +v

• Velikost vektorja hitrosti

• Pospešek točke (sprememba hitrosti)

( ) ( ) ( ) ( )

0lim

P

P P

P P P

t P

xt t t

t t yt

z Δ →

⎡ ⎤+ Δ − ⎢ ⎥

= = = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

r ra r

154

velikost v

absolutni

vrednosti

Kinematika – 3D

( ) ( ) ( )2 2 2

P P P P P a x y z = = + +a

• Velikost pospeška




tangencialna komponenta

normalna komponenta

P P P

n t

P

t

P

n

= +a a a

a

a

…

…

• Dekompozicija pospeška

155

Zgled 1

• Pokaži, da je tir gibanja točke elipsa z osjo 2a oz. 2b, če je njen

krajevni vektor

sin cosa t b t ω ω = +r i j




Zgled 2

• Gibanje točke je podano parametrično. Določi lego, hitrost in

pospeške. Kakšna je geometrijska interpretacija tira gibanja?

a)2at bt= +r i j




a)

b)

c)

cosat b t ω = +r i j

at bt +r i j

cos sinat b t c t ω ω = + +r i j k

157



Polarni koordinatni sistem

ρ φ Δ Δφ =e e

• Premik opazovane točke (v splošnem)

povzroči zasuk baznih vektorjev:




0 0lim lim

t t t t

ρ φ

ρ φ Δ Δ

Δ Δφ φ

Δ Δ→ →= = =

e ee e ( )sin cos ρ φ φ φ φ φ = − + =e i j e

φ ρ Δ Δφ = −e e

1

1

ρ

φ

=

=

e

e

• Odvod baznih vektorjev po času:

0 0lim lim

t t t t

φ ρ

φ ρ Δ Δ

Δ Δφ φ Δ Δ→ →

= = − = −e ee e ( )cos sinφ ρ φ φ φ φ = − − = −e i j e

159

zasuk polarnega

sistema v zelo kratkem

casu - za fi

Polarni koordinatni sistem

• Hitrost točke




ρ ρ

ρ φ

ρ ρ

ρ ρφ

= + =

+

r e e

e e

( ) ( )

2

2

2

ρ ρ φ φ φ

ρ φ φ φ ρ

ρ φ

ρ ρ ρφ ρφ ρφ

ρ ρφ ρφ ρφ ρφ

ρ ρφ ρφ ρφ

= + + + + =

+ + + − =

− + +

r e e e e e

e e e e e

e e

• Hitrost točke

• Pospešek točke:

160

Zgled 3

• Dano je gibanje točke v polarnih koordinatah:

Določi lego, hitrost in pospešek v polarnih in kartezijevih koordinatahza vrednosti parametrov

,kt e at ρ φ = =




p

0.5, 2, 5.0k a t = = =

161

Spremljajoči trieder

• Spremljajoči trieder (trirob)

• Ločna koordinata

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

ds dx dy dz+ +




( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +

177




( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

ds dx dy dz= + +




( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +

2 2 2ds dx dy dz

dt dt dt dt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

178




( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

ds dx dy dz= + +




( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

0 0

t t

s t d x y z d τ τ τ τ τ τ = = + +∫ ∫r

( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +

2 2 2ds dx dy dz

dt dt dt dt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

179


0

1

lim s

d d

ds s ds dt s

dt

Δ

Δ

Δ→= = = = =

r r r r r

t r

• Tangentni vektor binormalo dobimo. z

vektorskim produktom, je

pravokotnica na oskulacijsko

ravnino




d

dsd

ds

t

n t=

1,=tt 2 0d d d

ds ds ds+ = =

t t tt t t

• Normalni vektor

180

kot marker, ki se pelje po krivulji

tangentni, normalni

odvajamo tocke po koordinati,dobimo tangentni vektor

normalni z odvanjem tangentnegavektorja po poti

med seboj pravokotna

normalni vektor ni normiran,

moramo rocno, tangentni je


b t n= ×

• Binormalni vektor

κ• Ukrivljenost tira




d d

ds ds

t tn nκ = =

κ Ukrivljenost tira

• Torzijska ukrivljenost

d

ds

bnτ = −

τ

181

ce premica, je 0


1d d r r r rt

• Spremljajoči trieder v kinematiki – parametrizacija baznih vektorjev

triedra (tangentni, normalni, binormalni) po času

• Tangentni vektor




dsds dt s

dt

= = = =tr

182


0 0

lim limt t

s d v v

t s t dsΔ Δ

Δ Δ Δ

Δ Δ Δ

r r rv r t

• Hitrost točke




• Sprememba smeri hitrosti

• Sprememba naravnega parametra


2sin2

Δφ Δ =t n




Sprememba naravnega parametra

sΔ ρΔφ =

184

• Sprememba smeri hitrosti točke


0 0

2sin12lim lim

s

d ds s

nt t n

Δ Δφ

Δφ

ΔΔ ρΔφ ρ → →

= = =




1κ

ρ =

= t

nt

b t n= ×

• Ukrivljenost tira

• Normalni vektor

• Binormalni vektor

185

reciprocna vrednost

parametriziramo po casu


• Pospešek točke

2dv d dv d ds dv d

v v vdt dt dt ds dt dt ds= + = + = +

t t t

r t t t

2v




t n

vv a a

ρ = = + = +a r t n t n

186


3

r r

r

κ

×

=

• Ukrivljenost tira točke (brez dokaza)

T ij k k i lj t ti t čk




• Torzijska ukrivljenost tira točke

( )2

r r r

r r

τ ×

=×

187

Zgled 6

Točka P se giblje po vijačnici:

cos

sin

x a t

y a t

z bt

ω

ω

=

=

=




Določi spremljajoči trieder. Izpelji enačbe za lego, hitrost in

pospešek opazovane točke. Določi ukrivljenost tira, radij

ukrivljenosti in trenutno središče kroženja. Določi tangentno in

normalno komponento pospeška. Kakšen vpliv ima koeficient b?

Izračunaj lego, hitrost in pospešek v času , če so koeficienti

vijačnice:0.25t =

2

1

2

a

b

ω π

=

=

=

188

Literatura


1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si

2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill


and mechanisms 3 ed 2003 Oxford University Press






devices sourcebook, 3. ed., 2001, McGraw-Hill

5. Rothbart H.A.: Cam design handbook, 2004, McGraw-Hill6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php


...

189



Kazalo

Uvod 3

Lega in orientacija telesa – 3D 4

Orientacija telesa – 2D 8

Orientacija telea – 3D 9

Primer – Eulerjevi koti 14

Gibanje telesa – 3D 16




Gibanje telesa – 2D 25

Zgled 7 28

Zgled 8 29

Literatura

191

Uvod

• Nepomični koordinatni sistem – lega in orientacija v prostoru sene spreminjata.

• Pomični koordinatni sistem – fiksno vezan na telo. Lega in

orientacija se spreminjata glede na gibanje telesa.• Matematični opis gibanja točke se poenostavi, če vpeljemo

pomični koordinatni sistem.




• Primer: opazujemo gibanje izbrane točke na ročici mehanizma.Definiramo lahko pomični koordinatni sistem, vezan na ročico,ter gibanje točke izrazimo kot vsoto gibanja ročice in relativnegagibanja točke glede na ročico. V kolikor relativnega gibanja nioz. je točka nepomično vezana na ročico, je gibanje točkeodvisno le od gibanja ročice.

192

Lega in orientacija telesa – 3D

• Nepomični in pomični koordinatni sistem

P P =r r s

• Lega točke na telesu




P P P P

x y z s s s s i j k

P P P P

x y z s s s′ ′ s f g h

1 0 0

0 1 0

0 0 1

P P P P P P P

x y z x y z s s s s s ss f g h

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

193

2 razlicna nacina popisa lege tocke,

drugo iz lokalnega koordinatga sistema

spreminjanje glede na nepomicnisistem

stalna smer, opravek z lokalnimi koordinatami


• Transformacija baznih vektorjev

P P P P P P P

x y z x y z

s s s s s s′ ′ =s i j k f g h

P P P P P P

x y z x y z s s s s s s′ ′ =ii ji ki fi gi hi

zdruzimo zapisa

2 pravokotna vektorja skalarni produkt 0




P P P P

y x y z s s s s′ ′ fj gj hj

P P P P

x x y z s s s s′ ′ fi gi hi

P P P P P P

x y z x y z s s s s s s′ ′

=ij jj kj fj gj hj

P P P P P P

x y z x y z s s s s s s′ ′ =ik jk kk fk gk hk

P P P P z x y z s s s s′ ′ fk gk hk

194

2 pravokotna vektorja skalarni produkt 0


• Transformacija baznih vektorjev

P P P P P P P

x y z x y z

s s s s s s′ ′ =s i j k f g h

P P

x x s s′⎤ ⎡ ⎤⎤fi gi hi




P P

y y

P P

z z

s s

s s

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ′⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎦⎦ ⎣ ⎦

fj gj hj

fk gk hk

[ ]

P

x

P P P P P P

y x y z

P

z

s

s s s s

s

s f g h f g h As

′ ⎤⎢ ⎥′ ′ ′ ′ ′= =⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

transformacijska matrikaA…

195


• Transformacijska matrika

11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a aa a a

a a a

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥

A




P P

s As′

31 32 33⎣ ⎦

• Transformacija krajevnega vektorja

1 P P T P

s A s A s′ = =

• Lastnosti transformacijskih (rotacijskih) matrik

1

det 1

T

T T A AA A AA I

A

== =

=

196

Orientacija telesa – 2D

cos sinsin cos

φ φ φ φ

A −⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

cos sinφ φ⎡ ⎤

• Transformacijska matrika 2D




P P s As′

cos sin

sin cos

T φ φ

φ φ A

⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

cos sin

sin cos

P P

x x

P P

y y

s s

s s

φ φ

φ φ

′⎤ ⎡ ⎤⎤=⎥ ⎢ ⎥⎥ ′

⎥ ⎢ ⎥⎦⎦ ⎣ ⎦

[ ] P

x P P

x y P

y

s s s

s

f g f g′ ⎤

′ ′=⎥

′ ⎥⎦

• Lega točke

197


• Za opis orientacije telesa v prostoru so potrebni vsaj 3 parametri

• Načini za opis orientacije telesa:

• Rotacijska matrika

• Eulerjevi parametri (kvaternioni)

• “Axis-Angle”




• Eulerjevi koti

• ...

quest.arc.nasa.gov boatsafe.comU. Kiencke, L. Nielsen

198


• Rotacijske matrike 3D

• 1. rotacija okoli

1.

cos sin 0

sin cos 0 z

φ φ

φ φ A A

−⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥




0 0 1⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1.A A=

1.

P P

z ′s A s

199

transformacijska matrika




2.

1 0 0

0 cos sin x ψ ψ A A

⎡ ⎤⎢ ⎥= = −⎢ ⎥

1.

xali okoli nepomicne x osi

ali okoli lokalne, ki je bila

prehodno zavrtena




2. 1.A A A=

0 sin cosψ ψ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2. 1.

P P P

x x z ′=s A s A A s

200




3.

cos 0 sin

0 1 0 y

θ θ

A A

⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥

2.

y




3. 2. 1.A A A A=

sin 0 cosθ θ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

3. 2.

P P P P

y y x z ′= =s s A s A A A s

• Zaporedje rotacij

• Nekomutativnost• 12 možnih kombinacij

xy

201


• Določitev Eulerjevih kotov iz transformacijske matrike

, ,φ θ ψ • Eulerjevi koti

cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin

sin cos cos cos sin

y x z

φ θ φ ψ θ φ θ φ θ ψ ψ θ

φ ψ φ ψ ψ

= =

⎤⎢ ⎥ =

A A A A




11 12 13

21 22 23

31 32 33

sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos

a a a

a a a

a a a

φ ψ φ ψ ψ

φ ψ θ φ θ φ θ ψ φ θ ψ θ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎦

⎡ ⎤

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

21

22

arctan ,a

aφ = 13

33

arctan ,a

aθ = 23

arcsin aψ =

• Zaporedje , Eulerjevi koti ... zxy 0, 90 , 0φ ψ θ = ° =

202

• Togemu telesu spremenimo orientacijo v prostoru z zaporedjem

rotacij , kjer so Eulerjevi koti . Določite

skupno transformacijsko matriko, iz katere izračunajte Eulerjeve kote.

Primer – Eulerjevi koti

xy 0 , 90 , 0φ ψ θ = = =

cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin

sin cos cos cos sin

y x z

φ θ φ ψ θ φ θ φ θ ψ ψ θ

φ ψ φ ψ ψ

A A A A= =

⎤⎢ ⎥




sin cos cos cos sin

sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos

cos0 cos0 sin0 sin90 sin sin 0 cos0 cos0 sin 0 sin90 cos9

φ ψ φ ψ ψ

φ ψ θ φ θ φ θ ψ φ θ ψ θ

θ

=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎦

0 sin0

sin 0 cos90 cos 0 cos90 sin 90

sin 0 sin90 cos0 cos0 sin 0 cos0 cos0 sin90 sin 0 sin 0 cos90 cos0

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 0 0

0 0 1

0 1 0

a a a

a a a

a a a

A

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦⎦

203





xy

• Eulerjevi koti iz transformacijske matrike:

0 , 90 , 0φ ψ θ = = =

11 12 13

21 22 23

1 0 0

0 0 1

0 1 0

a a a

a a a

a a a

A

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥




21

22

0arctan arctan .

0

a

a

φ = = =

13

33

0arctan arctan .

0

a

aθ = = =

23arcsin arcsin 1 90aψ = = =

31 32 33 0 1 0a a a⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦⎦

• Singularnost, numerična napaka!

204





xy 0 , 90 , 0φ ψ θ = = =

• Vzporednost osi rotacij:




Wikipedia

205

Gibanje telesa – 3D

• Lega P P P P P

x y z x y z r r r s s s′ ′ =r r s i j k f g h

• Hitrost P P P P P P P

x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ r i j k f g h f g h





( ) ( ) ( ) ( )sin sin P P P P t t t t t t φ θ ω θ Δ = Δ ≈ + Δ −s s s s

( ) ( ) ( ) ( )0 0

lim lim sin

P P P

P P

t t

t t t t t t t

ω θ s s ss sΔ → Δ →

+ Δ − Δ= = =Δ Δ





( )

( )

( ) ( )

( ) ( )0lim

P P P

P P P t

t t t t

t t t t t Δ →

+ Δ −=

+ Δ − Δ

s s s

s s s

P P = ×s ω s

• Hitrost




= ×s ω s

sinθ × =a b a b

208


• Hitrost P P P P P P P

x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ r i j k f g h f g h

P P P P P P P

x y z x y z x y z

r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ ×r i j k f g h ω f g h

P P P

rel v v v ω s ×





• Hitrost točke na telesu P P P

rel v v v ω s ×

Hitrost izhodišč a pomi č nega sistema

Relativna hitrost glede na pomi č ni sistem

Prispevek zaradi rotacije telesa

(tangencialna komponenta)





• Hitrost

P r r rr i j k

P P P P P P P

x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ ×r i j k f g h ω f g h

• Pospešek




x y z

P P P P P P

x y z x y z

P P P P P P P P P

x y z x y z x y z

r r r

s s s s s s

s s s s s s s s s

r i j k

f g h f g h

ω f g h ω f g h ω f g h

=

′ ′ ′ ′ ′ ′

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ × ×

211


• Pospešek

2

P

x y z

P P P

x y z

P P P

x y z

P P P

x y z

r r r

s s s

s s s

s s s

r i j k

f g h

ω f g h

ω f g h

=

′ ′ ′

′ ′ ′

′ ′ ′




P P P

x y z s s sω ω f g h′ ′ ′×

212


• Pospešek

2

P

x y z

P P P

x y z

P P P

x y z

P P P

x y z

P P P

r r r

s s s

s s s

s s s

r i j k

f g h

ω f g h

ω f g h

=

′ ′ ′

′ ′ ′

′ ′ ′




P P P

x y z s s sω ω f g h′ ′ ′×

2 P P P P P

rel a a a ω s ω s ω ω s × × × ×

Pospešek izhodišč aRelativni pospešek

Tangencialni pospešek

Normalni pospešek

Coriolisov pospešek

213


• Gibanje telesa v ravnini

P P P

rel v v v ω s ×

• Ročice mehanizma toge:

P P

P

= × =v v ω s




P P = ×s ω s

P P s sω =

P v s

214







• Rotacijska komponenta

z velikostjo je pravokotna

na krajevni vektor .

P sω P

s

P ω s

216

Zgled 7

• Za opazovani trenutek določi kotne hitrosti ročic štirizgibnega

mehanizma. Določi hitrost točke C na vezni ročici mehanizma.

Kotna hitrost ročice 2 je . Dolžine ročic so:

1 9l =

2 3l =

9l =

2 15ω =




3 9l =

3

7a

l =

3 4bl =

4 6l =

217

Zgled 8

• Za dani štirizgibni (Hoeken-ov) mehanizem

analizirajte pomike ročic. Določite delovno območ je

ročic 2 in 4 ter tir točke C . Predpostavite konstantno

kotno hitrost ročice 2 v protiurni smeri in njen

začetni kot .2ω

2 60φ =

1 4l =




2

3

4

3

3

2

55

10

0

a

l

l l

l

θ

=

=

=

=

= °

218

Zgled 8





Literatura



2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines



devices sourcebook 3 ed 2001 McGraw Hill





5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill

6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php


...

220

Simon Krašna




Kinematika (3)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi

Ljubljana, 2012

221

KazaloUvod 3Poli hitrosti 4Kennedy-Aronholdov teorem 8Zgled 9 9Zgled 10 14Poli v analizi hitrosti 15Zgled 11 18Zgled 12 19Zgled 13 20Poli hitrosti v tehniki vozil 21




Poli hitrosti v tehniki vozil 21 Analitično določanje polov 23Zgled 13 27Poloide 28Poloide – uporaba 34Pol pospeškov 40Kinematika – analitični pristop 42Zgled 14 43Freudensteinova enačba 55Literatura 57

222

Uvod

• Primarna funkcija mehanizma je zagotovitev ustreznega relativnegagibanja med posameznimi sestavnimi elementi. Analiza kinematike

je zato ključni vidik nauka o mehanizmih.

• Zgodovinski razvoj je prinesel številne grafično-analitične metode inteoretične izsledke, katerih uporabna vrednost se je ohranila tudi včasu računalniške podpore.

• Pojem trenutnega pola hitrosti se pogosto pojavlja tako v analizi kot




v sintezi ravninskega gibanja mehanizmov. Med drugim poli hitrostipredstavljajo priročen pristop k analizi dinamike vozil, v biomehaniki,

pri zobniških pogonih ...

223

Poli hitrosti

P P Δ Δ Δ= +r r s




P P

= ×v v ω s

0 :t Δ →

224

Poli hitrosti

• Pol hitrosti:

točka v ravnini, okoli katere vdanem trenutku krožijo točke natelesu.

• Pol hitrosti pri mehanizmu:skupna točka na različnihelementih mehanizma, kjer jet t hit t b h l t




trenutna hitrost obeh elementovenaka, relativna hitrost med

elementoma je nič.• Število polov za mehanizem z

elementi:

1

2

b b

P

n nn

=

bn1

1

P v PP

ω =

2

2

P v PP ω

225

Poli hitrosti

• Osnovne relacije za pole hitrosti




2 1 1 2 P P P P v v ω s= + ×

1 2

1 2

P P v P P ω =

1 2

1 2

P P v v

PP PP ω = =

226

Poli hitrosti

• Lega polov hitrosti




• ( )1 2 2 1, P P P P ⊥ −v v r r

227

Kennedy-Aronholdov teorem

• Trenutni poli hitrosti treh razli č nih

teles v ravnini ležijo na premici.

• Dokaz: vektor hitrosti točke natelesu 2 je kolinearen vektorjuhitrosti točke na telesu 3 le napremici, ki jo povezujeta pola P12

in P13, zato se tam nahaja tudi polP23.




P23.

228

Zgled 9

• Za dane primere mehanizmov določi trenutne pole hitrosti.

a)

b)




c) č)

229

Zgled 9 Rešitev:

a)




Zgled 9 Rešitev:

b)




Zgled 9 Rešitev:

c)




Zgled 9 Rešitev:

č)




Zgled 10

• Za dani sistem teles določite trenutne pole hitrosti. Med telesoma2 in 3 je možen kontakt s kotaljenjem in zdrsom, medtem ko setelo 5 lahko le kotali po nepomičnem telesu 1.




Poli v analizi hitrosti• Analiza hitrosti




J.J. Uicker et al

235

• Analiza hitrosti4

ω

Poli v analizi hitrosti




J.J. Uicker et al

3ω

236

• Analiza hitrosti4

ω

Poli v analizi hitrosti




J.J. Uicker et al

3ω

237

Zgled 11

• Za dani štirizgibni mehanizem določi trenutne pole hitrosti. Kolikšna je hitrost točke D, če je kotna hitrost ročice 2 ? Določi tudirazmerje momentov.

2 2ω =

1

2

10

5

4

l

l

l

=

=

=




3

4

2

4

7

2

l

l

ω

=

==

238

Zgled 12

• Določi kotno hitrost ročice 3 in hitrost bata 4 za dane pogoje.

2

3

1

2

0.5 m

1 m

3 rads

l

l

ω −

=

=

=




Zgled 13• Kotna hitrost ročice 2 je . Določi kotno hitrost ročice 3

pri danih pogojih.

1

2 2 radsω −=




Poli hitrosti v tehniki vozil• Vzmetenje z dvojno nihajno roko

• Dinamika vozila v prečni ravnini,nagib šasije v zavoju

• Središče nagiba – “roll center” jetrenutni pol hitrosti med voziščem (1)in šasijo (2)






Analitično določanje polov• Analitično določanje polov hitrosti

• Splošna enačba za hitrost točke:

• Za pol hitrosti velja:( )

1 1 P P P P

= + × −v v ω r r

P =v 0

1 1

1 1

0

0

P P P

x x x

P P P

y y y

v r r

v r r

⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= × −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥




• Nepomični k. sistem:0 0ω

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1

1

1

1

P

y P P x

x

P P y P x

y

vr

r

r v

r

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦

243


1 1, P P P P

r r s r r s= + = +

1

1

1

P

y

P P

P

x

v

v

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎢ ⎥+ = + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

r s r s




1

1

1

P

y

P P

P

x

v

v

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

s s

244


• Pomični k. sistem:1

1

1

1

P

y

P P

P

x

v

v

ω

ω

−

⎡ ⎤

−⎢ ⎥⎢ ⎥′ ′= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

s s A

11 1

1

1cos sin

cos sin

P P P y P y x

P P x

vv v s

s sφ φ

φ φ ω ω

⎡ ⎤⎡ ⎤′ − +− ⎢ ⎥⎢ ⎥′ ′⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥




1 11 1

1

cos sin

sin cossin cos

x x

P P P P P y y y P x x

y

s s

s s vv v s

φ φ ω ω ω

φ φ φ φ

ω ω ω

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥= + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥′ ′ − ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ′ + +⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

cos sin

sin cos

y x P

x

P

y y x

v v

s

s v v

φ φ ω ω

φ φ ω ω

⎡ ⎤− +⎢ ⎥′⎡ ⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+⎢ ⎥⎣ ⎦

245


• Nepomi č na poloida (gibanje polahitrosti v nepomičnem k. sistemu)

1

1

1

1

P

y P P x

x

P P y P x

y

vr

r

r vr

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦




• Pomi č na poloida (gibanje polahitrosti v pomičnem k. sistemu)

1 1

1

1 1

1

cos sin

sin cos

P P y P x

P x x

P P P y y P x

y

v v s

s

s v v s

φ φ ω ω

φ φ

ω ω

⎡ ⎤′ − +⎢ ⎥′⎡ ⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ′ + +⎢ ⎥

⎣ ⎦

246

Zgled 13• Toga palica dolžine drsi,

prislonjena hkrati ob steno intla. Določite nepomično in

pomično poloido.

2l




Poloide• Primer štirizgibnega mehanizma

1

2

3

4

150

100

130

88

l

l

l

l

=

=

=

=




• Območ je gibanja je med mrtvimalegama, določimo ju s pomoč jokosinusnega izreka (gl.)

248

Poloide

• Nepomična poloida13

1313

:

P

y P P x

x

P P y P x

y

vr

r P

r v

r

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦




Poloide

• Pomična poloida13

1313

cos sin

:

sin cos

P P y P x

P x x

P P P y y P x

y

v v s

s P

s v v

s

φ φ ω ω

φ φ ω ω

⎡ ⎤′ − +⎢ ⎥⎡ ⎤′

⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ′ + +

⎢ ⎥⎣ ⎦




Poloide• Relativno gibanje ročic 1 in 3 je

enako kotaljenju pomične (3) ponepomični poloidi (1)

• Razširjeni poloidi




Poloide• V trenutku vzporednosti ročic 2 in

4 se pol nahaja v neskončnosti(gl. razširjeni poloidi)




Poloide• Poloida je krivulja, ki povezuje

lege trenutnega pola hitrosti naobmoč ju gibanja mehanizma

• Splošno: relativno gibanje dvehteles v ravnini je enakokotaljenju pripadajočih poloid




Poloide – uporaba• Naprava za zatesnjevanje

• Neprekinjeno gibanjeobdelovancev

• Ciklične delovne operacije• Zaradi rotacijskega gibanja

jarma z glavo orodja prisotnarazlika v hitrosti medobdelovancem in glavo orodja





• Prednosti uporabe eliptičnihzobnikov: kompaktnost,

zanesljivost, ponovljivost ...• Delilni krivulji zobnikov sta

pomični poloidi ročic 2 in 4štirizgibnega mehanizma(“anti-paralelogram”)





• Prenosna funkcija, konstantnakotna hitrost pogonskega

zobnika:• Kotna hitrost gnanega zobnika:

4 150° sω =

2,min

2,max

61.8° s,

364.3° s

ω

ω

=

=




2,min

max

4

0.41iω

ω = =

2,max

min

4

2.43iω

ω = =

• Prestavno razmerje:

256


• Razmerje kotnih hitrosti(razmerje momentov)

• Konstantna hitrostobdelovancev:

• Razlika hitrosti na delovnemobmoč ju: <1%

175.0mm s




Poloide – uporaba• Primeri uporabe eliptičnih zobnikov:

- oljna črpalka, merilniki pretoka,nadomestitev krivuljnih mehanizmov,

vpliv na kotno hitrost in razmerjemomentov...

Cunningham Industries




DMG Lib gearoscillator.com

258

Poloide – uporaba• Prenosne funkcije

neokroglih zobnikov




N. Sclater

259

Pol pospeškov• Trenutni pol pospeškov je

točka, skupna dvema telesoma,kjer je trenutni pospešek obeh

teles enak.• Pospešek točke s stalno lego

na togem telesu: P P P

a a α s ω ω s × × ×

1 1 1 P P P P P P a a α r r ω ω r r × × ×




• Pol pospeška : P P a 0

1 1 1 P P P P P a α r r ω ω r r 0× × × =

260

Pol pospeškov• Lega pola pospeškov

1 1 1

1 1 1

0 0 0

0 0 00 0 0

P P P P P

x x x x x

P P P P P

y y y y y

a r r r r

a r r r r 0

⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

× × × =⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ω ω⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎠

11

1

1 1 1

2

2

P P P P P x x y y x

P P P P P

y x x y y

r r r r a

a r r r r 0

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ωα⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥α ω =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥




1 1

1

1 1

1

2

2 4

2

2 4

P P

x y P P x

x

P P P y y x P

y

a ar

r

r a ar

⎡ ⎤ α ⎥⎡ ⎤ α ω⎢ ⎥⎥

⎢ ⎥ α⎥⎦ ⎥

α ω ⎦

0 0 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦⎦

261

Kinematika – analitični pristop• Inverzni problem dinamike: sistem medsebojno

povezanih teles je vzbujan kinematično

• Analiza leg, hitrosti in pospeškov

• Za nekatere tipične primere mehanizmov je možnasimbolična rešitev

• Zapletene nelinearne enačbe za pomike, hitrosti inpospeške




Zgled 14• Dan je vodilni štirizgibni mehanizem hidravlične podporne

naprave. Ročica 2 se giblje s konstantno kotno hitrostjo . Analizirajte kinematiko mehanizma.

2 2ω φ

1

2

3

4

3

3

674 mm

1360 mm

382 mm

1310 mm

1427.7 mm

179 4

a

l

l

l

l

l

θ

==

=

=

=




3 179.4θ =

1

1

2

2,min

2.max

40.8

0.1 rads

26

54

φ

φ

φ

φ

=

=

=

=

263

Zgled 14




Zgled 14 Rešitev:

• Enačba vektorske zanke2 3 1 4

+ = +l l l l

• Sistem 2 enačb z 2 neznankama

• Lega

( ) 3 3 1 1 4 4 2 2cos cos cos cosi l l l l φ φ φ φ = + −

( )




( ) 3 3 1 1 4 4 2 2sin sin sin sinii l l l l φ φ φ φ = + −

265

Zgled 14

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 1 1 4 4 2 2

1 4 1 4 1 2 1 2 2 4 2 4

cos cos cos cos

2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos

i l l l l

l l l l l l

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ φ

= + + +

− −

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 1 1 4 4 2 2

1 4 1 4 1 2 1 2 2 4 2 4

sin sin sin sin

2 sin sin 2 sin sin 2 sin sin

ii l l l l

l l l l l l

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ φ

= + + +

− −

2 2 2 2

3 1 2 4

1 4 1 2 4 2 42 2

l l l l

l l l lφ φ φ

=




1 4 1 2 4 2 4

1 4 1 2 4 2 4

1 2 1 2 1 2 1 2

2 cos 2 cos cos

2 sin 2 sin sin

2 cos cos 2 sin sin

l l l l

l l l l

l l l l

φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ φ

4 4

cos sin 0 A B C φ φ =

266

Zgled 14

4 4cos sin 0 A B C φ φ =

1 4 1 2 4 2

1 4 1 2 4 2

2 2 2 2

1 2 4 3 1 2 1 2 1 2 1 2

2 cos 2 cos

2 sin 2 sin

2 cos cos 2 sin sin

A l l l l

B l l l l

C l l l l l l l l

φ φ

φ φ

φ φ φ φ

=

==

2 2 t φ φ

• Substitucija 4tan

2

k φ

=




2• Adicijski izrek

2 42

4 22 4

1 tan12cos1

1 tan2

k

k

φ

φ φ

= =

4

4 22 4

2tan22sin

11 tan

2

k

k

φ

φ φ

=

267

Zgled 14• Kvadratna enačba

2 21 2 1 0 A k Bk C k =

22 0C A k Bk C A =

2 2 2 B A B C k

C A

±=

Rešitev




• Rešitev

4 2arctan k φ =

1 1 4 4 2 2

3

1 1 4 4 2 2

sin sin sinarctan

cos cos cos

l l l

l l l

φ φ φ φ

φ φ φ

=

268

Zgled 14• Hitrost

2 3 1 4l l l l + = +

32 4

2 2 3 3 4 4

32 4

3 3 4 4 3

3 3 4 4 4

sinsin sin

coscos cos

sin sin

cos cos

l l l

l l

l l

φ φ φ φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ

⎤⎤ ⎡ ⎤= =⎥⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦

⎡ ⎤⎤⎢ ⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦




1

3 3 4 4 23

2 2

3 3 4 4 24

sin sin sin

cos cos cos

l l l

l l

φ φ φ φ φ

φ φ φ φ

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦⎦

269

Zgled 14• Hitrost

4 4 3 3 23 2 2

4 4 3 3 23 4 3 44

4 4 4 4 22 2

3 3 3 3 23 4 3 4

4 4 22 2

3 3 23 4 3 4

cos cos sin

sin sin cossin

cos sin sin

cos sin cossin

sin

sinsin

T l l l

l l l l

l l l

l l l l

l l

l l l

φ φ φ φ φ

φ φ φ φ φ φ

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ φ

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎦⎦ ⎤ ⎡ ⎤

=⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥




⎣ ⎦

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4det sin cos cos sin sinl l l l φ φ φ φ φ φ =

270

Zgled 14• Pospešek

2 3 1 4l l l l + = +

2 22

2 2 2 2

2 2

3 3 4 42 2

3 3 3 3 4 4 4 4

3 3 4 4

sin cos

cos sin

sin cos sin cos

cos sin cos sin

l l

l l l l

φ φ φ φ

φ φ

φ φ φ φ φ φ φ φ

φ φ φ φ

⎤ ⎡ ⎤ =⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦




Zgled 14• Pospešek

2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4

2 2 22 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4

3 3 4 4 3

3 3 4 4 4

sin cos cos cos

cos sin sin sin

sin sin

cos cos

c l l l l

c l l l l

l l

l l



φ φ φ

φ φ φ

⎡ ⎤ ⎤= =

⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤⎤⎢ ⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦

4 4 4 4 13 cos sin1 l l cφ φφ




4 4 4 4 13

3 3 3 3 23 4 3 44

cos sin1

cos sinsin

l l cl l cl l


⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦⎦

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4det sin cos cos sin sinl l l l φ φ φ φ φ φ =

272

Zgled 14• Določitev mrtvih leg

• Grashofov kriterij

s l p q≤

3 2 1 41742 1984l l l l = ≤ =

• Kosinusni izrek




2 2 2

cos2

b c a

bcα

=

273

Zgled 14• Določitev mrtvih leg

• Lega I

22 22 1 3 4

2, 1

2 1

cos2

I

l l l l

l l φ φ =

• Lega II

2, 66.9 I φ =




Lega

22 2

2 1 4 3

2, 1

2 1

cos2

II

l l l l

l l φ φ

=

2, 2.7 II φ =

274

Freudensteinova enačba• Freudensteinova enač ba

• Predpostavka:

• Iz vektorske zanke dobimo:

1 1 10 : sin 0, cos 1φ φ φ = = =

2 2 2 2

3 1 2 4 1 2 2 1 4 4 2 4 2 4 2 42 cos 2 cos 2 cos cos sin sinl l l l l l l l l l φ φ φ φ φ φ

2 2 2 2

3 1 2 4 1 1

2 4 2 4 2 42 4 4 2

cos cos cos cos sin sin2

l l l l l l

l l l l φ φ φ φ φ φ

=




• Koeficienti:

2 4 4 2φ φ φ φ φ φ

2 2 2 2

3 1 2 41 1

1 2 3

2 4 2 4

, ,2

l l l l l l K K K

l l l l

− − −= = − = −

275

Freudensteinova enačba• Freudensteinova enač ba

• Prenosna funkcija mehanizma,definiramo tri zaporedne lege:

- zasuki pogonske ročice 2

- zasuki gnane ročice 4

• Sistem treh enačb s tremi neznankami

1 4 2 2 3 2 4cos cos cos K K K φ φ φ φ =

2,1 2,2 2,3, ,φ φ φ

4,1 4,2 4,3, ,φ φ φ

1 2 3

, , K K K




1 4,1 2 2,1 3 2,1 4,1

1 4,2 2 2,2 3 2,2 4,2

1 4,3 2 2,3 3 2,3 4,3

cos cos cos

cos cos cos

cos cos cos

K K K

K K K

K K K

φ φ φ φ

φ φ φ φ

φ φ φ φ

=

=

=

276

Literatura• Seznam uporabljenih virov:

1. Predloge za predavanja in vaje, http://lab.fs.uni-lj.si/cemek

2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill

3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machinesand mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press





7 http://www dmg-lib org/dmglib/main/portal jsp




7. http://www.dmg lib.org/dmglib/main/portal.jsp

...

277

Simon Krašna

Dinamika (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi




Ljubljana, 2012

278

KazaloUvod 3Zgled 22 5Zgled 22 – dodatek 15Uravnoteženje mehanizmov 20Literatura 22




Uvod• Dinamika

• Matematični modelmehanskega sistema

• Kinematične vezi• Zakoni dinamike – zapis

• Reševanje sistemaenačb




M. Kegl

280

Uvod• Primer: rotacijska vez v ravnini

• Število teles in prostostnih stopenj:

• Število odvzetih prostostnih stopenj:

- je enako številu enačb• Enačba za rotacijsko vez:

• Splošna oblika enačb:

R P P

j j i i

P P

j j j i i i

Φ r s r s 0

r A s r A s 0

≡ + − − =

′ ′≡ + − − =

2k

cn =

2, 3b bn n n= =




Splošna oblika enačb:

( ), t =Φ q 0

281

Zgled 22• Dan je ročični mehanizem. Določite pomik, hitrost in pospešek bata,

če je kotna hitrost ročice 2 konstantna. Določite reakcije vvezeh, če na drsnik mase deluje zunanja sila in je meddrsnikom in vodilom prisotno trenje. Ročici 2 in 3 sta konstantnegaprereza z maso in vztrajnostnim momentom .

2 2ω φ

2 3

,m m

DF

2 3

, J J

4m

2

3

4

0.2 m

0.4 mm

0 m

l

l

l

=

=

=

,

4, 2

5001 min

1000 N, 0 2 D zun

y

n

F φ π

=

= − ≤ ≤

2

3

2 kg

2.5 kg

m

m

=

=




3

4

2

2

2

3

2.5 kg

2 kg

0.0066 kgm

0.033 kgm

m

m

J

J

=

=

=

282

Zgled 22 Rešitev:

• Enačba vektorske zanke

2 3 1 4+ = +l l l l

• Sistem 2 enačb z2 neznankama

• Lega

( )( )2 2 3 3 1 1 4 4

cos cos cos cos

sin sin sin sin

i l l l l

ii l l l l

φ φ φ φ

φ φ φ φ

+ = +

+ = +




( ) 2 2 3 3 1 1 4 4sin sin sin sinii l l l l φ φ φ φ + = +

283

Zgled 22

( )ii

1 0φ =

4 2φ π =

1

Dl x=

4 2 23

3

sinsin

l l

l

φ φ

−= 4 2 2

3

3

sinarcsin

l l

l

φ φ

−=

2

[ ]2

1 min2 52.36 rad s

60

nω π = =




( )i

( )2

224 2 23 3 4 2 2

3 3

sin 1cos 1 sin

l l l l l

l l

φ φ φ

⎛ ⎞−= ± − = ± − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )22

1 2 2 3 4 2 2cos sin D x l l l l l φ φ = = ± − −

284

Zgled 22• Hitrost

( )

4 2 22 2 2

22

3 4 2 2

sincos 1

sin

D l l x l

l l l

φ φ φ

φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥= − +

⎢ ⎥− −⎣ ⎦

( )

2 4 2 22 2 2

22

3 4 2 2

sinsin 1

sin

D l l x l

l l l

φ φ φ

φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥= + −

⎢ ⎥− −⎣ ⎦

⎡ ⎤

• Pospešek




( )

( )

( )

2

4 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 322 22 2

3 4 2 23 4 2 2

sin coscoscos

sin sin

l l l l l

l l l l l l

φ φ φ φ φ φ φ

φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥−−

+⎢ ⎥⎢ ⎥− − ⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

285

Zgled 22• Ročica 3

4 2 23

3

sinarcsin

l l

l

φ φ

−=

( )

33

22

3 4 2 2sin

l

l l l φ

φ =

− −

( )( )

2 2 4 2 23 3

22 2

cos sin

i

l l

l l l

φ φ φ φ

φ

−= −

⎡ ⎤




( )22 2

3 4 2 2sinl l l φ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦

286

Zgled 22• Kinetika

• Newton-Eulerjevi enačbi

j

i i i j m=∑ F r

( ) j j k

i i i i i i i

j k

J φ × + = =∑ ∑s F M J ω




Zgled 22• Kinetika

• Diskretizacija sistema teles





,1 ,1

2 2 2 2 3 2 2 2

A B A Bm m m+ + = − + =F F g F F g r

,1 ,12 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 A A A B B A A A B B

+ × + × = + × − × =M s F s F M s F s F J ω

( ) 11 A BF F




( ) ,1

2, 3, 2 21 A B

x x F F m x− =

( ) ,1

2, 3, 2 2 22 A B

y y F F m y m g − = +

( ) ,1 ,1

2 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2 23 A A A A A B B B B

x y y x x y y x s F s F s F s F J φ + − − + =

289


3 3 3 3 4 3 3 3

B D B Dm m m+ + = − + =F F g F F g r

3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 B B D D B B D D

× + × = × − × =s F s F s F s F J ω

( ) 3, 4, 3 34 B D x x F F m x− =




( ) 3, 4, 3 3 35 B D

y y F F m y m g − = +

( ) 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3 36 B B B B D D D D

x y y x x y y x s F s F s F s F J φ − − + =

290

Zgled 22• Bat 4

,1 ,

4 4 4 4 4 4

D D D zun m m+ + + =F F F g r

( ) ,1 ,

4, 4, 4 4 4,

,1 ,

4, 4, 4 4 4,

7 D D D zun

x x x

D D D zun

x y x

F F m x F

F F m x F μ

+ = −

± = −

( ) ,1 ,

4, 4, 4 4 4 4,8 D D D zun

y y y F F m y m g F + = + −

,1 ,1

4, 4,

D D

x y F F μ = ±• Trenje




, , y

• Neznane reakcije v vezeh

,1 ,1 ,1

2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 2, , , , , , , A A B B D D D A

x y x y x y y F F F F F F F M

291

Zgled 22 - dodatek• Vpliv trenja v kinematičnih vezeh

• Smer sile trenja je nasprotnasmeri gibanja (smer hitrosti)

• Velikost sile trenja sorazmerna

Supavut C.




• Velikost sile trenja sorazmernanormalni komponenti

• Statični, dinamični koeficient

292

Zgled 22• Sistem 8 enačb z 8 neznankami v matrični obliki

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

,1

2,

,1

2,

2, 2, 2, 2, 3,

3,

4,

3, 3, 3, 3, 4,

,1

4,

2

1 1 0 1 0 0 0 0 0

2 0 1 0 1 0 0 0 0

3 0 0 0 1

4 0 0 1 0 1 0 0 0

5 0 0 0 1 0 1 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 1 1 0

A

x

A

y

A A B B B y x y x x

B

y

D

x

B B D D D

y x y x y

D

y

A

F

F

s s s s F

F

F

s s s s F

F

M

μ

− ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥− ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥− −⎢⎢ ⎥

− ⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥−⎢⎢ ⎥

− − ⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥±⎢⎢ ⎥

⎢⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 2

2 2 2

2 2

3 3

3 3 3

3 3

,

4 4 4,

,

4 4 4 4,

D zun

x

D zun

y

m x

m y m g

J

m x

m y m g

J

m x F

m y m g F

φ

φ

⎡ ⎤⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥ =⎢ ⎥⎥ +⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥ −⎢ ⎥⎥

+ −⎢ ⎥⎥ ⎣ ⎦




Ax b

1 x A b

293

Zgled 22• Rešitve, 1 vrtljaj:

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12čas @sD

-1000

-800

-600

-400

-200

F4, x D,zun @ND

Potek zunanje sile na drsnik




za vse pare ročic ,

• Prenos moči v mehanizmih

• Kriterij JFI (Joint Force Index):

kjer je obremenitev v kinematičnivezi, ki povezuje ročici

• Zahtevana analiza dinamike

Zgled 22 - dodatek

max , maxij ij

zun zun

F F

JFI F T

⎛ ⎞

≡ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠,i j

ij F ,i j




• Reakcije na nepomično ročico 1:

- sile:

- moment:

• Reakcijske sile in momenti povzročajo vibracije temeljev

Zgled 22 – dodatek,1 ,1

2 4, A D− −F F

2

A−




Uravnoteženje mehanizmov• Uravnoteženje rotirajočih elementov

• Statično in dinamično ravnotežje (uravnoteženje v eni ali dvehravninah)




Norton

297

Uravnoteženje mehanizmov• Za uravnoteženje mehanizmov razvitih mnogo metod

- vztrajnik,

- protiuteži,

- dušilni elementi,

- zrcalni mehanizem,

- ...

Norton




• Pomanjkljivosti: povečanje mase, dodatni sestavni deli ...

298

Literatura• Seznam uporabljenih virov:


2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill

3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machinesand mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press


devices sourcebook, 3. ed., 2001, McGraw-Hill

5. Rothbart H.A.: Cam design handbook, 2004, McGraw-Hill


7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp...




Simon Krašna

Sinteza (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi




Ljubljana, 2012

300

KazaloUvod 3Proces konstruiranja 5Zgled 18 7Zgled 19 8Zgled 20 10

Zgled 21 11Sinteza ročičnega mehanizma 17Zgled 22 18Optimalni prenosni kot 19Razmerje momentov 22Freudensteinov teorem 23Ženevsko kolo 27Sinteza ženevskega kolesa 28

Zgled 23 29Zadrževalni mehanizmi 30Teorem Roberts-Čebiševa 35Lit t 39




Literatura 39

301

Uvod• Pristaniški žerjav

• Štirizgibni ravninski mehanizem, 1 prostostna stopnja




Uvod• Pristaniški žerjav

• Štirizgibni ravninski mehanizem, 1 prostostna stopnja

• Zunanje sile

• Pomik bremena glede na zasuk:

0C M mg yθ θ ⋅ Δ − ⋅ Δ =

C C C

y dymg mg mgy

d θ

θ θ

Δ′= = =

Δ

( ) y yθ θ Δ → Δ = Δ Δ




• Vodoravni pomik bremena:

0 : 0C

y M θ

′ → →

303

• Hidravlično podporje

Uvod




Proces konstruiranja




Zgled 18• Sestavi štirizgibni mehanizem, kjer ima nihajna ročica 4, ,

delovno območ je 60°. Vezna ročica 3 naj ima dolžino . Časdelovnega giba naj bo enak času povratnega giba, pri čemer seročica 2 vrti s konstantno kotno hitrostjo v protiurni smeri.Preverite, ali mehanizem izpolnjuje Grashofov kriterij.

2ω

4 3l

3 8l




Zgled 19• Obstoječi mehanizem modificirajte tako, da premaknete točko vpetja

A na višino točke vpetja E : . Pri tem ustrezno prilagoditedolžino ročic 2 ( ) in 3 ( ), da bo delovno območ jenihajne ročice 4 ostalo nespremenjeno. Kakšno je razmerje medtrajanjem delovnega in povratnega giba?

A A∗→

2 2l l ∗→ 3 3l l ∗→




Zgled 19 - dodatek• Dano je razmerje trajanja Q




R.L. Norton

308

Zgled 20• Dano je gibanje vezne ročice štirizgibnega mehanizma. Določite točki

vpetja nepomične ročice AE . Določite tudi gibanje točk navezni ročici. Štirizgibnemu mehanizmu dodajte pogonski mehanizemz razmerjem med delovnim in povratnim gibom Q=1.2.

1 2,C C




Zgled 21• Na vezni ročici štirizgibnega mehanizma sta dani točki z

medsebojno oddaljenostjo 30 cm. Znane so tri zaporedne legevezne ročice in lega nepomične ročice AE . Določi dolžinepreostalih ročic mehanizma. Pogon je izveden z dodatnimaročicama, od katerih lahko ena opiše popolno rotacijo, pri čemerznaša razmerje med časom delovnega in povratnega giba Q=1.

1 2,C C




Zgled 21




Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z

inverzijo mehanizma(uvodni primer)




R.L. Norton

312

Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z inverzijo mehanizma (uvodni primer)




R.L. Norton

313

Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z inverzijo mehanizma (uvodni primer)

R.L. Norton




Sinteza ročičnega mehanizma

2 3r r ≤

2 3r e r + ≤• centrični:

J J Uicker et al

• ekscentrični:




J.J. Uicker et al.

315

Sinteza ročičnega mehanizma

• Šestzgibni mehanizem s hitrim povratnim gibom(Whitworthov m.)

• Dvopoložajna sinteza




R.L. Norton

316

Zgled 22

6,

6

270 mm

210 mm

330 mm

1.4

I x

y

Q

=

=

Δ =

=

• Sestavite Whitworthovmehanizem s hodom Δ

ter razmerjem trajanjadelovnega in povratnegagiba Q. Upoštevajte danovpetje pogonske ročice

A, lego linearnih vodil inzačetno lego drsnika 6.




Optimalni prenosni kot• Dvopoložajna sinteza

štirizgibnega mehanizma• Dano razmerje trajanja

delovnega in povratnegagiba




J.J. Uicker et al.

318

Optimalni prenosni kotBrodell-Soni-jev graf:




J.J. Uicker et al.

319

Optimalni prenosni kot

J.J. Uicker et al.

• Iterativni postopek




• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren .

• Razmerje momentov:

Razmerje momentov

sin β sin γ

2 2 4 4sin sin

l l ω β ω γ =

2 4

4 2

sin

sin

l

l

ω γ

ω β =

izh vh

vh izh

M

M

ω

ω =




4 2 4

2 4 2

sin

sin

M l

M l

ω γ

ω β = =

321

Freudensteinov teorem• Pri ekstremni vrednosti razmerja

kotnih hitrosti štirizgibnegamehanizma je kolineacijska ospravokotna na vezno ročico.

4 24 12

2 24 12 12 14

P P

P P P P

ω

ω =

+




Freudensteinov teorem• Dokaz Freudensteinovega teorema

15 13 35 16 56: I I I I I −

Wu

ω ω=




5 15 5 15 56

Qv I Q I I ω ω = =

3 5ω ω =

323

Freudensteinov teorem• Dokaz Freudensteinovega teorema

Wu




Freudensteinov teorem





G. Šubic

325

Ženevsko kolo

J.J. Uicker et al.

• Izvedbe ženevskega kolesa(malteškega križa)

DMG lib

Sferični malteški križ




Sinteza ženevskega kolesa




J.J. Uicker et al.

327

Zgled 23

• Dano je štiristopenjsko ženevskokolo s pogonsko ročico 2 dolžine50 mm. Določite medosnorazdaljo. Izpeljite enačbo kotnehitrosti kolesa 3 v odvisnosti od

zasuka ročice 2. Kolikšna jemaksimalna kotna hitrost kolesa 3,če je kotna hitrost pogonske ročice10 rad/s? Upoštevajte, da jepremer čepa na pogonski ročicizanemarljiv.




Zadrževalni mehanizmi

• Izhajamo iz štirizgibnega mehanizma, pri katerem se opazovanatočka P na vezni ročici giblje čim bolj krožno

• Za interval s krožnim gibanjem določimo krivinski radij innjegovo izhodišče D




R.L. Norton

329


• V točko P vpnemo ročico 5 in poiščemo točko E (D v spodnji legi)na bisektorju krožnega loka

• Izberemo O6, tako da zagotovimodelovno območ je




R.L. Norton

330


• Dodamo ročico 6, ki skupaj s točko D praktično miruje na intervalu skrožnim gibanjem opazovane točke P

• Možna izvedba z drsnikom, ki miruje v točki D

• Šestzgibni mehanizem s funkcijo zadrževanja: gibanje pogonske

ročice ob hkratnem mirovanju gnane ročice




R.L. Norton

331


• Dodamo ročico 6, ki skupaj s točko D praktično miruje na intervalu skrožnim gibanjem opazovane točke P

• Možna izvedba z drsnikom, ki miruje v točki D

• Šestzgibni mehanizem s funkcijo zadrževanja: gibanje pogonske

ročice ob hkratnem mirovanju gnane ročice




G. Šubic

332

Teorem Roberts-Čebiševa

• Teorem: “Obstajajo trije sorodnimehanizmi, ki zagotavljajo enaktir gibanja toč ke na vezni roč ici.”

• Za vezni ročici 6, 9 veljapodobnost trikotnikov z ročico 3:

• Podobnost velja tudi za• Dodatne ročice 5, 7, 8, 10 tvorijo

paralelogramsko geometrijo, zakotne hitrosti velja:

1 1 2 2 3 3 B P A B P A B P ∼ ∼

A B C O O O

2 6 10

3 5 8

4 7 9

ω ω ω

ω ω ω

ω ω ω




4 7 9

333



• Sinteza štirizgibnih mehanizmov• V primeru prostorskih ali drugih

omejitev je možno izbrati sorodnimehanizem z enakim gibanjemopazovane točke na vezni ročici

• Dinamika sorodnih mehanizmovni enaka!

• Razširitev uporabnosti teorema

na ostale tipe mehanizmov





• Teorem: “Obstajajo trije sorodni

mehanizmi, ki zagotavljajo enak

tir gibanja toč ke na vezni roč ici.”






• Primer, ko se opazovana točkanahaja med točkama vpetja

vezne ročice• Dolžinska razmerja se ohranjajo






• Hoekenov (1-5-6-7, 1-8-9-10) inČebišev (1-2-3-4) mehanizem za

generiranje približno ravnegagibanja točke




Literatura

• Seznam uporabljenih virov:1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si



and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical




7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp...




Simon Krašna

Krivuljni mehanizmiPredloge k predavanjem in vajam pri predmetu Mehanizmi

Ljubljana, 2012




Ljubljana, 2012

339

Kazalo

Uvod 3Zakonitosti gibanja 10Zgled 23 16Zgled 24 17Sinteza krivuljnih mehanizmov 18Zgled 25 26

Zgled 25 – nadaljevanje 27Zgled 26 28Izdelava krivuljnih mehanizmov 30Nekateri primeri uporabe 32Literatura 37




Uvod

• Nekatere značilnosti krivuljnih mehanizmov: – enostavno oblikovanje,

– generiranje funkcij,

– kompaktnost, natančnost,

– obraba, cena




CAMCOH.A. Rothbart

341

Uvod

• Osnovni pojmi pri krivuljnih mehanizmih

• Osnovna elementa krivuljnegamehanizma: odmična krivulja in slednik

• V danem trenutku je gibanje krivuljnega

mehanizma lahko enako gibanjuštirizgibnega mehanizma

• Inverzni krivuljni mehanizem




Uvod

• Osnovni pojmi pri krivuljnih mehanizmih




Uvod

• Izvedbe odmičnih krivulj oz. ploskev




J.J. Uicker et al.

344

Uvod

• Izvedbe odmičnih krivulj oz. ploskev

e) odmični val z revolverskimslednikom

f) odmični oval – izbočen

g) odmični oval - vbočen




H.A. Rothbart

345

Uvod

• Izvedbe slednikov

J.J. Uicker et al.




Uvod

• Zagotovitev kontakta med odmično krivuljo in slednikom

H.A. Rothbart




Uvod

• Oblikovne in kinematične lastnosti odmičnih krivulj




J.J. Uicker et al.

348

Zakonitosti gibanja

• Nekatere osnovne zakonitosti gibanja slednika:

- enakomerno,

- parabolično,

- enostavno harmonično,

- cikloidno,- polinomske funkcije,

- ...

• Osnovno načelo oblikovanja:

Odmi č na krivulja mora biti dvakrat zvezno odvedljiva na celotnemdelovnem območ ju.




Zakonitosti gibanja

• Parabolični potek pomika slednika - primerno za nižje hitrosti



Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 12

J.J. Uicker et al.

350

Zakonitosti gibanja

• Oblike odmičnih krivulj za višje obratovalne hitrosti




J.J. Uicker et al.

351

• Možne oblike harmoničnegagibanja in odzivi glede napomik, hitrost in pospešek

Zakonitosti gibanja




J.J. Uicker et al.

352

• Možne oblike cikloidnegagibanja in odzivi glede napomik, hitrost in pospešek

Zakonitosti gibanja




J.J. Uicker et al.

353

Zgled 23

• Dan je krivuljni mehanizem s točkovnim dotikom slednika invrtečo se odmično krivuljo. Faze gibanja slednika s hodom h

so:

• 1. faza: mirovanje v spodnji legi,

• 2. faza: dvig,

• 3. faza: mirovanje v zgornji legi,

• 4. faza: spust,

• V fazah dviga in spusta velja enostavno harmonično gibanje.Določite obliko odmične krivulje in narišite diagrame gibanja

(s, v, a, j).

0 2φ π ≤ <

2π φ π ≤ <

3 2π φ π ≤ <

3 2 2π φ π ≤ <



Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 16 354

Zgled 24

• Dan je krivuljni mehanizem s točkovnim dotikom slednika invrtečo se odmično krivuljo. Faze gibanja slednika s hodom h

so:

• 1. faza: mirovanje v spodnji legi,

• 2. faza: dvig,

• 3. faza: mirovanje v zgornji legi,

• 4. faza: spust,

• V fazah dviga in spusta velja cikloidno gibanje. Določiteobliko odmične krivulje in narišite diagrame gibanja (s, v, a, j).

0 2φ π ≤ <

2π φ π ≤ <

3 2π φ π ≤ <

3 2 2π φ π ≤ <



Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 17 355

Sinteza krivuljnih mehanizmov

• Grafična sinteza krivuljnega mehanizma

J.J. Uicker et al.

• Upoštevamo relativno gibanjeslednika (dano)

• Izhodišče predstavlja glavnikrog (faza mirovanja)



Katedra

za modeliranje v tehniki in medicini 18 356


• Grafična sinteza krivuljnega mehanizma

J.J. Uicker et al.

odmična krivulja



Katedra

za modeliranje v tehniki in medicini 19 357


• Oblikovanje mehanizma s

kotalnim slednikom

• Kinematični ekvivalent v oblikiročičnega mehanizma

• Analiza s pomoč

jo polov hitrosti



Katedra za modeliranje v tehniki in medicini

20 358



kotalnim slednikom

• Kinematični ekvivalent v oblikiročičnega mehanizma

• Analiza s pomoč jo polov hitrosti

R.L. Norton




21 359



kotalnim slednikom

2,4 I v b sω = ds d ds d

s vdt d d dt

θ θ ω

θ θ ′= =

b v′

, s m s v m rad …

R.L. Norton




22 360


• Oblikovanje mehanizma skotalnim slednikom

• Pritisni kot:

• V praksi naj bo pritisni kotmanjši od 30° ( )

tanc s d α

tan s d vα ε ′ =

2 2

ad R ε

2 2arctan

a

v

s R

ε α ε

′ =

R.L. Norton

tan

b c

s d v

ε

α ε

= =′ =

,a R ε




23 361


• Konkavnost

- dovoljena pri uporabikotalnega slednika,pogoj

- Hertzov tlak

• Spodrezanost

- okvirno priporočilo:

R.L. Norton

min sl R ρ

min 2 3 sl R

ρ ≥ …




24 362



plošč atim slednikom

• Ekscentričnost vektorjakontaktne sile povzroča(prevelik) ravnotežni moment

• čim manjša odmična krivulja(možna spodrezanost)

• rotacijsko vpetje slednika

R.L. Norton




25 363

Zgled 25

• Dan je krivuljni mehanizem zekscentrom in ploščatimslednikom. Premer odmičnekrivulje je r , ekscentričnost e,kotna hitrost je konstantna.

• Analizirajte knematiko

slednika in narišite (s, v, a, j)diagrame!

ω

minr r e= +




26 364

Zgled 25 – nadaljevanje

• Dan je krivuljni mehanizem zekscentrom in enostavnimharmoničnim gibanjem slednika,na katerega delujeta sila vzmetis prednapetjem. Določite potekkontaktne sile. Kdaj se kontakt

med slednikom in odmič

nokrivuljo prekine? Kakšna jenajveč ja dopustna kotna hitrostgredi z odmično krivuljo?

minr r e= +

20 mme =10 N/mk =

-120 radsω =0.5 kgm =1 N pn

F =

min 50r mm




27 365

• Dan je ročični mehanizem. Dolžina pogonske ročice 2 je , kotnahitrost je konstantna. Dolžina ojnice 3 je . Na drsnik 4 (bat)

je pritrjena odmična krivulja, ki vodi slednik s točkovnim dotikom,katerega hod je . Gibanje slednika ima naslednje faze:

• 1. faza: mirovanje,

• 2. faza: dvig,• 3. faza: mirovanje

• Določite obliko odmične krivulje, pri tem za 2. fazo uporabitetrigonometrično (sinusno) funkcijo.

Zgled 26

2

3

-1

2

200 mm

400 mm

10 rads

50 mm

l

l

h

ω

=

=

=

=

3l

h

2ω

2l

2 0 4φ π …=

2 4 3 4φ π π …=

2 3 4φ π π …=




28 366

Zgled 26




Izdelava krivuljnih mehanizmov

• Izdelava odmi č nih krivulj

• Geometrijsko generiranje:- struženje, krmilni mehanizem- samo nekatere odmične krivulje

• Postopki: frezanje (CNC,

konvencionalno), brušenje,poliranje, toplotna obdelava

• Za zahtevnejše aplikacijeogljikovo jeklo (50-55 HRc),brušeno, natančnost ±0.01 mm

COMP Cams

N. Sclater




Izdelava krivuljnih mehanizmov

• Izdelava odmi č nih krivulj

• Primer ekscentrične odmične krivuljeza različne obdelovalne postopke:- struženje,- CNC frezanje (linearna interpolacija),

- CNC frezanje (krožna interpolacija)

• Meritev pospeška pri 600 vrtljajih/min

R.L. Norton




Nekateri primeri uporabe

• Kotalni sledniki

• Pogosta komercialna uporaba

• Manjša obraba zaradi kotaljenja

• Standardizirane rešitve

• Uporaba z utorno odmičnokrivuljo

IKO

CAMCO




K d d li h iki i di i i


• Kotalni sledniki

• Obremenitve in obraba zaradihipne spremembe smeri rotacijeslednika ob kontaktu z bokom utora

CAMCO

H.A. Rothbart




K d d li j t h iki i di i i


• Intervalni (stopenjski) mehanizmi

• Mehanizmi za prekinjeno gibanje obneprekinjeni rotaciji pogonske osi

• Ženevsko kolo

• Vzporedni konjugirani krivulji

• Revolverski slednik

• ... Flexicon

CAMCO






• Intervalni mehanizmi

• Uporaba intervalnih mehanizmov

- obdelovalni stroji

- proizvodne linije (vozila, farmacija ...)

- manipulatorji- ...

CAMCO

Cam Driven Systems

Motion Index Drives

SANKYO






• Desmodromi č no krmiljenje

ventilov

• Uporaba konjugiranihodmičnih krivulj

• Doseganje več jih obratovalnih

hitrosti, brez pritisne vzmeti

www.bevel-enthusiasm.com





Literatura

• Seznam uporabljenih virov:1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si



and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical





...




Documents

Mehanizmi kolokvij