Termodinamica Resumen Final

8/22/2019 Termodinamica Resumen Final

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Resumen de Termodinmica Pgina 2 de 154

ndiceTema 1: Conceptos bsicos de Termodinmica .........................................................8

Objetivos y caractersticas de la Termodinmica.....................................................8Sistema y Medio ambiente.......................................................................................8

Interacciones........................................................................................................8Paredes................................................................................................................8

Variables termodinmicas........................................................................................9Variables de estado termodinmico.....................................................................9

Modificacin y transformacin .................................................................................9Ciclo .....................................................................................................................9

Evolucin de un sistema termodinmico ...............................................................10Asociacin y descomposicin de sistemas ........................................................10

Propiedades...........................................................................................................10Nomenclatura.....................................................................................................10Propiedades extensivas e intensivas .................................................................11Clasificacin de los sistemas de acuerdo a sus variables intensivas.................11

Sustancia Pura ......................................................................................................11Equilibrio................................................................................................................11Equilibrio trmico ...................................................................................................12

Ordenamiento de los estados trmicos..............................................................12Temperatura emprica........................................................................................12Medida de la temperatura ..................................................................................12Termmetro de gas ideal ...................................................................................13Escala de temperatura de los gases perfectos ..................................................13Otras escalas de temperatura............................................................................14

Escala Celsius o centgrados .........................................................................14Escala Rankine...............................................................................................14

Escala Fahrenheit...........................................................................................14Diferentes termmetros......................................................................................14Termmetro de bulbo .....................................................................................14Termocupla.....................................................................................................14Termo resistores.............................................................................................14Pirmetros pticos..........................................................................................14

Ecuaciones de estado ...........................................................................................15Coeficientes de dilatacin y compresibilidad......................................................15

Mtodos matemticos en Termodinmica bsica..................................................15Tema 2: Energa Primer principio..............................................................................16

Energa, conceptos y consecuencias ....................................................................16

Definicin termodinmica de Trabajo ....................................................................16Convenio de signos y notacin ..........................................................................16Trabajo de expansin o compresin......................................................................17

El trabajo de expansin o compresin en procesos de cuasi equilibrio .............18Interacciones de trabajo adiabtico .......................................................................19Energa ..................................................................................................................20Interacciones trmicas, definicin de Calor ...........................................................21

Convenio de signos y notacin ..........................................................................21Primer principio de la Termodinmica ...................................................................22El principio de la conservacin de la energa para sistemas cerrados ..................22

Expresin del primer principio para un sistema cerrado ....................................24

Energa interna ......................................................................................................24Definicin de la variacin de energa.....................................................................24Entalpa..................................................................................................................25


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Definicin ...........................................................................................................25Expresin diferencial del primer principio en variables T, V y T, P ........................25Calores especficos a T,V y T,P constantes ..........................................................25

Relacin entre ambos ........................................................................................26Gas ideal como fluido de trabajo ...........................................................................26

Definicin ...........................................................................................................26

Leyes de los gases ideales ................................................................................27Ecuacin de los gases perfectos........................................................................27Energa interna de los gases perfectos..............................................................27Entalpa de los gases perfectos .........................................................................28Calores especficos y relacin de Mayer............................................................29

Para gases mono atmicos: ...........................................................................29Para gases poli atmicos:...............................................................................29

Transformaciones de sistemas gaseosos ideales..............................................29Transformacin isocrica (a volumen constante) ...........................................29Transformacin isobrica (a presin constante).............................................29Transformacin isotrmica (a temperatura constante) ...................................30

Transformacin adiabtica (sin intercambio de calor) ....................................30Transformacin politrpica .............................................................................32Resumen ........................................................................................................33

El primer principio y los sistemas abiertos.............................................................33Balance de masas .................................................................................................35Aplicacin del 1 Principio a Sistemas cclicos .... ..................................................35Mquina trmica ....................................................................................................35Eficiencia trmica...................................................................................................36Aplicacin en rgimen estacionario a dispositivos usados en mquinas trmicas.Casos ideales ........................................................................................................36

Bombas..............................................................................................................36Compresor .........................................................................................................36Turbina...............................................................................................................37Vlvula de laminacin ........................................................................................37Difusor-tobera ....................................................................................................37Intercambiador de calor......................................................................................37

Tema 3: Fluidos de trabajo........................................................................................38El cuerpo puro real como fluido de trabajo ............................................................38

Estudio experimental del cuerpo ........................................................................38Superficie P, V, T para un cuerpo puro real...........................................................38

Superficie P, v, T, sus proyecciones ..................................................................39

Diagrama P-v..................................................................................................39Diagrama P-T .................................................................................................40Diagrama T-v..................................................................................................40

Constantes crticas ................................................................................................40Curvas de vapor y lquido saturado .......................................................................41Vapor hmedo. Calidad .........................................................................................41Vapor recalentado .................................................................................................42

Estudio de distintas evoluciones ........................................................................42Transformacin isobrica reversible ABCDEF ...............................................42Transformacin isotrmica reversible ABCD..................................................43

Calores de transformacin.....................................................................................43

Calor sensible ....................................................................................................43Calor latente.......................................................................................................44Tablas de propiedades termodinmicas y diagramas............................................44


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Estudio de los gases reales...................................................................................44Lmite de aplicabilidad de la ecuacin de estado de los gases ideales a losgases reales.......................................................................................................44

Ecuacin de Virial..................................................................................................44Factor de compresibilidad (Z) ................................................................................45Introduccin al principio de los estados correspondientes.....................................45

Ecuacin de Estado Generalizada.........................................................................45Tema 4: Segundo Principio .......................................................................................46Sentido de las evoluciones con los sistemas fsicos..............................................46Alcance del Primer Principio y necesidad del Segundo Principio ..........................46Segundo Principio de la Termodinmica ...............................................................46Transformacin reversible .....................................................................................47Enunciado general del segundo principio ..............................................................47La funcin entropa ................................................................................................47

Formulacin matemtica....................................................................................47Sistema uniforme en contacto con una fuente trmica y una fuerza impulsorainfinitesimal.....................................................................................................47

Sistema uniforme en contacto con una fuente trmica uniforme y fuerzaimpulsora finita ...............................................................................................48Variacin de entropa asociada a una modificacin irreversible del sistema(Transformacin real) .....................................................................................49

Clculo de la variacin de entropa........................................................................51Clculo de la entropa para una fase condensada.............................................52

Ecuaciones fundamentales....................................................................................52Combinacin del primer y segundo principio......................................................52Deduccin de la primera y segunda ecuacin termodinmica ...........................53

El segundo principio y las mquinas trmicas .......................................................54Enunciados clsicos...........................................................................................54

Enunciado de Carnot......................................................................................54Enunciado de Kelvin.......................................................................................54Enunciado de Planck......................................................................................54Enunciado de Clausius...................................................................................54Equivalencia de los enunciados .....................................................................55

Diagramas termodinmicos ...................................................................................56Diagrama T-S.....................................................................................................56Diagrama I-S......................................................................................................57Diagrama log P- I ...............................................................................................58

Tablas termodinmicas..........................................................................................58

Tema 5: Energa til ..................................................................................................59Calor utilizable o energa til..................................................................................59Exerga debida al desequilibrio mecnico..............................................................61Exerga de un sistema cerrado..............................................................................62

Variacin de exerga de un sistema cerrado......................................................63Exerga de un sistema circulante...........................................................................64

Variacin de exerga de un sistema circulante...................................................65Rendimiento energtico o efectividad trmica .......................................................66

Tema 6: Segundo Principio .......................................................................................67Funciones caractersticas ......................................................................................67

I) Funcin energa interna U=f(S,V) ...................................................................67

II) Funcin Entalpa I=f(S, p) ..............................................................................67III) Funcin energa libre o funcin de Helmholtz F=f(T, V)................................68IV) Funcin entalpa libre o funcin de Gibbs G=f(T, p) .....................................68


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El segundo principio y el equilibrio fisicoqumico...................................................69Grado de avance de la reaccin ........................................................................69Afinidad qumica.................................................................................................70

Ecuacin de Clausius-Claipeyron..........................................................................71Calores de reaccin...............................................................................................71

Calor de reaccin a p y T constantes.................................................................72

Calor de reaccin a V y T constante ..................................................................73Comparacin entre rp,T y rv,T ...............................................................................73Variacin de los calores de reaccin con la temperatura...................................73

Temperatura de reaccin adiabtica o temperatura extrema ................................74Poder calorfico de un combustible........................................................................75Aire necesario para la combustin.........................................................................75Nociones de clculo de la composicin de equilibrio en sistemas reaccionantes..76Anlisis de exerga en sistemas que involucran cambios qumicos.......................76

Caso de combustin a P y V constantes (Adiabtica)........................................76Tema 7: Ciclo de mquinas trmicas ........................................................................78

Procesos de comparacin .....................................................................................78

Parmetros caractersticos ....................................................................................78Rendimiento trmico ..........................................................................................78Relacin de trabajo ............................................................................................78Consumo especfico de vapor............................................................................79

Ciclo de Carnot ......................................................................................................79Ventajas .............................................................................................................79Desventajas .......................................................................................................79Relacin de trabajo rW ........................................................................................80Consumo especfico de vapor............................................................................80Ttulo a la salida de la turbina ............................................................................80

Ciclo de Rankine....................................................................................................80Ventajas .............................................................................................................80Desventajas .......................................................................................................81

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento.............................................................81Ciclo de Rankine con recalentamiento intermedio.................................................83

Ciclo regenerativo ..............................................................................................83Tema 8: Compresores...............................................................................................85

Descripcin general del compresor ideal...............................................................85Compresor de pistn y cilindro ..............................................................................85Compresin en etapas...........................................................................................86Espacio nocivo. Rendimiento volumtrico .............................................................87

Tema 9: Ciclos de mquinas trmicas a gas.............................................................89Ciclo de Carnot ......................................................................................................89Ventajas .............................................................................................................90Desventajas .......................................................................................................90

Ciclo de Joule-Brayton cerrado..............................................................................90Ventajas .............................................................................................................91Desventajas .......................................................................................................91

Ciclo Joule-Brayton abierto....................................................................................92Ventajas .............................................................................................................92Desventajas .......................................................................................................92

Ciclos de motores de combustin interna..............................................................93

Ciclo Otto ...........................................................................................................93Rendimiento ...................................................................................................93Relacin de compresin .................................................................................93


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Ciclo Diesel ........................................................................................................94Relacin de compresin .................................................................................95Relacin de inyeccin.....................................................................................95Rendimiento ...................................................................................................95

Tema 10: Mquinas frigorficas .................................................................................96Ciclos con dos fuentes...........................................................................................96

Tipos de fluidos refrigerantes (fluido frigorgeno)...................................................96Ciclos frigorficos a compresores de vapor............................................................97Ciclo de Carnot ..................................................................................................97Ciclo frigorfico a compresor en rgimen hmedo..............................................97Ciclo frigorfico a compresor en rgimen seco ...................................................98Ciclos frigorficos con compresor en dos etapas................................................99Ciclo frigorfico con doble evaporador y doble compresor................................101

Tema 11: Toberas y difusores.................................................................................103Ecuaciones generales .........................................................................................103Procesos de derrame adiabticos .......................................................................104

Derrame acelerado. Rendimiento del derrame ................................................105

Derrame decelerado ........................................................................................106Derrame adiabtico a travs de tubos.................................................................107

Derrame sub-snico.........................................................................................107Derrames supersnicos ...................................................................................108

La velocidad del sonido (a)..................................................................................109Nmero de Mach .................................................................................................110Derrame libre de rozamiento en toberas y difusores ...........................................110

Tema 12: Aire hmedo............................................................................................113Mezcla de gases ideales .....................................................................................113Humedad absoluta o relacin de mezcla (X) .......................................................113Temperatura de roco ..........................................................................................114Humedad relativa.................................................................................................115Entalpa del aire hmedo.....................................................................................116Temperaturas de bulbo hmedo y de bulbo seco................................................116Temperatura de saturacin adiabtica ................................................................116Diagrama Psicromtrico.......................................................................................117Equipos de aire acondicionado............................................................................118Instalaciones de aire acondicionado....................................................................119

Clculo de instalaciones...................................................................................119Acondicionamiento de aire en invierno sin recirculacin ..............................120Acondicionamiento de aire en invierno con recirculacin .............................122

Acondicionamiento de aire en verano sin recirculacin................................123Acondicionamiento de aire en verano con recirculacin...............................123Torres de enfriamiento.........................................................................................126

Tema 13: Transferencia de calor. Conduccin........................................................128Conduccin..........................................................................................................128Flujo de calor .......................................................................................................128

Tema 14: Transferencia de calor por radiacin.......................................................131La potencia emisiva ............................................................................................132La incidencia de la energa radiante: el cuerpo negro .........................................132Conexiones entre la emisividad y absorbencia: Ley de Kirchhoff .......................132Influencia de la temperatura en la potencia emisiva: ley de Stefan-Boltzmann .133

Intercambio de energa entre dos planos extensos paralelas.........................134Intercambio de energa entre dos planos paralelos de diferente emisividad .......135Flujo de calor a travs de una pared ...................................................................135


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Flujo de calor a travs de una pared compuesta: resistencias en serie ..............136Flujo de calor a travs de la pared de un tubo.....................................................136Prdida de calor en una tubera...........................................................................137Prdida mxima de calor a travs de un tubo aislado .........................................138Grueso ptimo del aislante ..................................................................................139

Tema 15: Transferencia de calor por conveccin....................................................140

Coeficiente pelicular de transferencia de calor ....................................................140Transferencia de calor entre slidos y fluidos: flujo laminar y flujo turbulento. Elnmero de Reynols..............................................................................................141Anlisis dimensional ............................................................................................141Teorema de Buckingham.....................................................................................141Nmeros adimensionales: Reynols, Prandtt y Nusselt ........................................142Prdida de carga .................................................................................................143

Tema 16: Transmisin de calor en fluidos en movimiento ......................................144rea de transferencia y coeficiente global de transmisin de calor .....................144Expresin del coeficiente de transmisin de calor en funcin de los coeficientespeliculares............................................................................................................144

Resistencia de ensuciamiento .............................................................................146Intercambiadores de doble tubo ..........................................................................146

Calculo de un intercambiador de doble tubo....................................................148Utilizacin de los intercambiadores de doble tubo ...........................................149

Intercambiadores de tubo y coraza......................................................................149Calculo de un intercambiador de tubo y coraza ...............................................151


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Tema 1: Conceptos bsicos de Termodinmica

Objetivos y caractersticas de la TermodinmicaLa Termodinmica surgi de los problemas involucrados en el desarrollo de lasmquinas trmicas y fue evolucionando hasta convertirse en una ciencia que estudiay trata de explicar todas las transformaciones y transferencias de energa.Demuestra adems que no todas las distintas formas de la energa son equivalentesy seala las limitaciones de las posibles transformaciones entre las mismas,abarcando incluso reacciones qumicas y los fenmenos elctricos.Es por todo esto que la Termodinmica no solo sirve de base para el clculo yconstruccin de mquinas y motores, sino tambin de los procesos qumicos yelctricos.La Termodinmica se toma como base de todas las leyes fsicas particulares ya quetodas estas deben ser compatibles con los principios de la termodinmicapermitiendo esto descartar muchas de ellas de antemano sin verificarlas

experimentalmente.Los principios de la Termodinmica son cuatro, cuya veracidad se basa en el hechode que nunca se ha observado fenmeno alguno que lo contradiga.Estudiaremos fundamentalmente el primer principio (de la conservacin de laenerga) y el segundo (hace referencia a la direccin a la cual se desarrollan todoslos fenmenos naturales) aplicado a sistemas macroscpicos, o sea, ni a lossistemas infinitsimas de unas pocas molculas, ni a sistemas infinitos como sera eluniverso, sino a sistemas a escala humano el cual est descripto mediantemagnitudes que indican propiedades que afectan a los sentidos del hombre y cuyadefinicin es independiente de la estructura de la materia, como lo son latemperatura, la presin, el volumen, etc. ya que para las necesidades de la

Ingeniera Mecnica son suficientes.

Sistema y Medio ambienteSe define al sistema como una cantidad de materia del Universo fsico, objeto deestudio y que est definido por una superficie llamada de control que puede sermaterial o no. El resto del Universo fsico que no est en el sistema se denominamedio ambiente.

InteraccionesLas interacciones que pueden sufrir los sistemas son:

Trmicas: intercambio de un flujo de energa. Materia: intercambio de materia.

Cuando a un sistema no le esta permitido interaccionar con su medio ambiente sedice que es un sistema aislado y si se le esta permitido se dice que no es aislado.

ParedesEl tipo de intercambio entre el sistema y su medio ambiente est caracterizado por lanaturaleza de la pared que lo limita pudiendo ser esta del tipo:

Rgida: no permite la interaccin mecnica. Flexible: permite la interaccin mecnica. Adiabtica: no permite la interaccin trmica.

Impermeable: no permite el intercambio de masa (sistema cerrado, se lo llamamasa de control).


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Permeable: permite el intercambio de masa (sistema abierto, se lo llamavolumen de control).

Se denomina sistema aislado a aquel que NO permite ningn tipo de interaccin, esun caso especial del sistema cerrado.

Variables termodinmicas

Las variables termodinmicas son aquellas magnitudes que nos permitenindividualizar entre s los estados que representan las medidas directas de suspropiedades microscpicas por un mtodo experimental y universal o por elresultado de operaciones matemticas efectuadas con esas medidas.Ejemplos de estas variables son: P (presin), V (volumen), T (temperatura), m(masa), (densidad), (viscosidad), etc.

Variables de estado termodinmicoSon un subconjunto de variables termodinmicas n


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Evolucin de un sistema termodinmicoSe denomina evolucin de un sistema termodinmico alconjunto ordenado y continuo de estados supuestos encorrespondencia bi - unvoca y continua con los instantesde un intervalo de tiempo la cual no solo de pende delestado del sistema, sino tambin del medio ambiente quelo rodea.Es un proceso real de cambio de estado solo el instanteinicial y el estado final estarn en equilibrio (que sus

propiedades termodinmicas no varan) pero los estados intermedios no lo estn porlo que no se podran aplicar a las ecuaciones de estado trmicas y se dice que elcambio de estado es no esttico.Para poder aplicar las ecuaciones de estado trmico, lo que se hace es aproximar alcambio de estado total en una sucesin de estados en equilibrio denominndose elcambio cuasi-esttico. Cuando el nmero n de los sucesivos cambios de estadotiende a infinito se puede aproximar a una curva llamada lnea o curva de estado.

Asociacin y descomposicin de sistemasDado un determinado sistema que tiene una masa total M y un volumen total V, lodividimos en subsistemas de masa Mi y Vi, se debe cumplir que:

1

n

n

i

i

i

i

M

M

M

M

=

= y1

k

k

i

i

i

i

V

V

V

V

=

=O sea la sumatoria de los subsistemas es igual al sistema inicial.

PropiedadesCaractersticas macroscpicas de un sistema, que pueden asignarse valoresnumricos sin conocer la historia previa. Ejemplos: masa, volumen, energa,presin.El cambio de una propiedad, cuando el sistema pasa de un estado a otro, quedadeterminado exclusivamente por los estados INICIAL y FINAL y es independiente de

la forma concreta en la que ah ocurrido el cambio de estado. Es decir, el cambio esindependiente de los detalles o historia del proceso. A la inversa, si el valor de unamagnitud es independiente del proceso entre dos estados, reflejar entonces, alcambio de una propiedad.

Magnitud es propiedad SI SOLO SI su cambio de valor entre dos estados esindependiente del proceso.

NomenclaturaLas propiedades que llevan d adelante son DIFERENCIALES EXACTAS, es decir,que el cambio entre dos estados particulares NO depende en modo alguno del tipode proceso que los une (por ejemplo el cambio de volumen entre dos estados),mientras que las que llevan son DIFERENCIALES INEXACTOS, ya quedependen del tipo de proceso (como por ejemplo el trabajo y el calor)


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Propiedades extensivas e intensivasLas variables termodinmicas, cuyo valor correspondiente a un sistema es igual a lasuma de los valores correspondientes a los subsistemas de ese sistema, se llamanvariables extensivas. Ejemplos de ellas son la masa, el volumen, etc.Las variables termodinmicas que expresan propiedades locales de una porcinpequea de un sistema fsico y conservan su valor al modificarse el tamao de la

porcin considerada se llaman variables termodinmicas intensivas (dependen de laposicin y el tiempo). Son ejemplos de ellas: (densidad), v (volumen especifico), (viscosidad), P (presin), T (temperatura), etc.Cuando una variable extensiva se divide por la masa se transforma en variableintensiva.

Clasificacin de los sistemas de acuerdo a sus variables intensivas Sistemas homogneos: sistemas en los cuales todas sus propiedades se

mantienen constantes para cualquier punto del mismo. Sistemas no homogneos: sistemas en los cuales todas sus propiedades no

se mantienen constantes para cualquier punto del sistema. Adems estos sedividen en heterogneos (cuando dentro del sistema pueden dividirse ensubsistemas homogneos llamados fases) e in homogneos (cuando dentrodel sistema no pueden dividirse subsistemas homogneos).

Sustancia PuraEs aquella que es uniforme e invariable en su composicin qumica. Una sustanciapura puede existir en ms de una fase, pero su composicin qumica debe ser lamisma en cada fase. Por ejemplo, si el agua lquida y el vapor de agua forman unsistema con dos fases, el sistema puede considerarse una sustancia pura porquecada fase tiene la misma composicin. Una mezcla uniforme de gases puede

considerarse una sustancia pura supuesto que se mantiene como gas y noreacciona qumicamente.

EquilibrioSe aisla al sistema y se espera que no haya cambios. Si no los hay podemosconcluir que el sistema estaba en equilibrio termodinmico cuando lo aislamos.Cuando un sistema est aislado, no puede interaccionar con su entorno; sinembargo, su estado puede cambiar como consecuencia de fenmenos espontneosque suceden internamente cuando sus propiedades intensivas, tales como latemperatura y la presin, evolucionan hacia valores uniformes. Cuando tales

cambios cesan el sistema est en equilibrio. Por tanto, para que un sistema est enequilibrio debe estar en una fase simple o consistir en un nmero de fases que n0tengan tendencia a cambiar sus condiciones cuando el sistema completo quedeaislado de su entorno. En el equilibrio, la temperatura es uniforme en todo elsistema. Tambin, la presin puede considerarse uniforme en todo l en tanto encuanto los efectos gravitatorios no sean significativos; en caso contrario puede existiruna variacin en la presin, como es el caso de una columna vertical de lquido.Todos los estados por los que el sistema pasa en un proceso de cuasiequilibriopueden considerarse estados de equilibrio. Puesto que en los procesos reales soninevitables situaciones de no equilibrio, los sistemas de inters en ingeniera puedenslo aproximarse a este tipo idealizado de procesos. Nuestro inters por el concepto

de proceso de cuasiequilibrio se debe a las dos consideraciones siguientes. Primero,usando el concepto de procesos de cuasiequilibrio pueden formularse modelostermodinmicos simples que dan al menos informacin cualitativa sobre el


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comportamiento de los sistemas reales de inters. Esto es equivalente al uso deidealizaciones tales como la masa puntual o la polea sin rozamiento utilizados enmecnica con el objeto de simplificar el anlisis.No es preciso que un sistema que desarrolla un proceso real est en equilibriodurante el proceso. Alguno o lodos los estados que aparecen en el proceso puedenser estados de no equilibrio. Para muchos de estos procesos estamos limitados a

conocer el estado inicial y el estado final una vez, ha terminado el proceso. Sinembargo, aunque no conozcamos los estados intermedios, resulta factible evaluarciertos efectos globales que ocurren durante el proceso. Los estados de no equilibriomuestran, normalmente, variaciones espaciales en las propiedades intensivas en unmomento dado. Estas propiedades pueden tambin variar con el tiempo para unaposicin determinada, a veces de modo catico. En algunos casos las variacionesespaciales y temporales en propiedades tales como temperatura, presin yvelocidad pueden medirse con precisin. Tambin puede obtenerse esa informacinresolviendo ecuaciones apropiadas expresadas en forma de ecuacionesdiferenciales, bien analticamente o por medio de un ordenador.

Equilibrio trmicoDos o ms sistemas estarn en equilibrio trmico cuando tengan una mismatemperatura, siendo esta una magnitud fundamental cuya definicin no es posible apartir de otras magnitudes ya conocidas. Muchas veces al considerar el equilibriotrmico entre varios sistemas se aplica el llamado Principio Cero de laTermodinmica: un sistema A est en equilibrio trmico con un sistema B, y estesistema B est en equilibrio trmico con otro sistema C, entonces los sistemas A y Cestn en equilibrio trmico. Por ejemplo el tercero puede ser un termmetro.Si dividimos el sistema mediante una pared delgada, cada uno de los sistemasparciales seguirn manteniendo su temperatura, por lo tanto la temperatura es una

variable de estado intensiva.Ordenamiento de los estados trmicosDados tres sistemas aislados, en equilibrio trmico distinto cada uno de ellos y seponen en contacto el primero y el segundo y luego ambos con el tercero, se puedeelegir el signo de la evolucin de las variables del primer sistema ordenado de una uotra manera como se ponen en contacto entre ellas.

Temperatura empricaLa temperatura emprica es la propiedad que define el estado trmico de lossistemas termodinmicos y la cual se determina a travs de los llamados

termmetros.

Medida de la temperaturaPara medir la temperatura se usan unos dispositivos denominados termmetros queno son ms que sistemas que poseen alguna propiedad variable con la temperaturala cual debe hacerlo de modo claro y debe ser fcil de medir de forma exacta, dichapropiedad se denomina termomtrica.Empleando un termmetro podremos establecer una escala de temperatura,haciendo corresponder a cada valor de la propiedad termomtrica, una ciertatemperatura, obteniendo as las llamadas escalas de temperatura empricas con

todos los tipos de termmetros. El inconveniente de todas ellas est en que nocoinciden entre s, ya que termmetros del mismo tipo pero llenos de lquidosdiferentes y que concuerdan entre s en los puntos fijos, marcan temperaturas


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distintas cuando se ponen en contacto con un sistema en estado de equilibrio cuyatemperatura no sea precisamente la de estos puntos fijos.

Termmetro de gas idealEl termmetro de gas ideal es sumamente preciso yexacto por lo que ha sido adoptado como un

termmetro patrn para calibrar otros termmetros.Est constituido por un bulbo que contiene un gas(generalmente helio) a volumen constante que sepone en contacto trmico con el cuerpo al que sedesea medir la temperatura. Al aumentar o disminuirla temperatura el gas se expande o se comprimehaciendo variar la columna de mercurio, o sea,variando la presin del gas. La presinp resultantede la presin atmosfrica y de la columna de

mercurio es la variable termomtrica que se encoje para medir la temperatura.

Escala de temperatura de los gases perfectosLa relacin que nos permite determinar la temperatura a partir de un termmetro degas es:

0

0

p

p

p

p =

El valor del punto fijo (0,p0) corresponde al punto triple del agua en el cual convivenen equilibrio las fases vapor, agua y hielo simultneamente, donde 0 tiene el valor273,16 K.La expresin de la temperatura es ahora:

[ ] 0273,16p

p

K

K

p

p =

Si para un determinado estado, por ejemplo, el punto de ebullicin del agua a 100[C] y 1[atm], la presinp que indicar el termmetro ser . Si ahora le vamossacando gas al bulbo, la presin disminuir al igual que lo que marcar detemperatura, describiendo una recta la cual sera distinta si usramos otros gases,pero cuandop0 esta dependencia ya no existe, entoces:

[ ]0

0

273,16 limp

p

p

p

K

K

p

p

=

Estas ecuaciones nos dan una nueva escala de temperaturas que recibe el nombrede escala de temperaturas del termmetro de gas.


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El intervalo de temperaturas medida por un termmetro de gas ideal abarca desde la

licuacin del gas hasta la fusin del material del bulbo censor que lo contiene. Seutiliza un gas inerte, ya que en gases poli atmicos a elevadas temperaturas sedisocian.

Otras escalas de temperatura

Escala Celsius o centgrados

Se determina a partir del punto de fusin del hielo (0 C) y el de ebullicin del agua(100 C) ambos a 1 [atm] de presin.

( ) ( ) 273,16

T

T

C

C

T

T

K

K=

Escala RankineEs absoluta

( ) 1,8. ( )

T

T

R

R

T

T

K

K=

Escala Fahrenheit

( ) ( ) 459,67

T

T

F

F

T

T

R

R=

Diferentes termmetros

Termmetro de bulbo

Consiste en un bulbo que contiene un lquido (mercurio, alcohol) y que estconectado a un capilar en el extremo cerrado. Cuando la temperatura aumenta, ellquido contenido en el bulbo se expande y sube por el capilar una longitud L dellquido que depende de la temperatura.

Termocupla

Termmetro donde el elemento sensor es la unin de dos metales lo que resulta enla aparicin de una fuerza electromotriz que es la funcin del estado trmico,temperatura del termopar.

Termo resistores

Termmetros donde el elemento sensor es un material cuya resistencia es funcindel estado trmico, temperatura del termo resistor.

Pirmetros pticos


14/153


Son termmetros que se utilizan a elevadas temperaturas donde el sensor detemperatura es una resistencia sensible a la radiacin infrarroja y a la diferencia delas anteriores. No se necesita estar en contacto trmico con el sistema al que sedesea medir temperatura.

Ecuaciones de estado

Las ecuaciones de estado son funciones que vinculan los parmetros que puedenutilizarse para definir un estado particular de un sistema y quedan establecidas apartir de la experiencia y de las teoras sobre la constitucin de la materia.En cada estado de equilibrio, un sistema cerrado y homogneo posee ciertos valoresde sus variables v,p y T, que deben ser constantes en todo el sistema llamadosvariables de estado. Sin embargo, el estado de este sistema viene dado por slo dosde las tres coordenadas, ya que la tercera es en cada estado de equilibrio, esfuncin de la otras dos. Existe pues una funcin F(p,v,T)=0 que recibe el nombre deecuacin del estado trmico de la fase la cual me permiten representargeomtricamente los estados de equilibrio de una fase como puntos de unasuperficie en el espacio, tomando un sistema de tres ejes coordenados p, T y V.

Coeficientes de dilatacin y compresibilidadSe le llama coeficiente de dilatacin isobrica a:

0

1

p

pc

c

V

V

V

V

= Referido a V0,p y 0C

Coeficiente de compresibilidad isotrmica (K)1

V

V

K

K

V

V

p

p

=

Mtodos matemticos en Termodinmica bsicaSea V=(T, p)

p

pT

T

V

V

V

V

d

d

V

V

d

d

P

P

d

d

T

T

p

p

T

T

= +

P= P(T, V)

TT VV

P

P

P

P

d

d

P

P

d

d

V

V

d

d

T

T

V

V

T

T

= +

Reemplazando resulta:

T

T

T

T

V

V

P

P

V

V

P

P

P

P

V

V

d

d

V

V

d

d

V

V

d

d

T

T

d

d

T

T

P

P

V

V

T

T

T

T = + +

PP TT VV TT TT

V

V

V

V

P

P

P

P

P

P

d

d

V

V

d

d

T

T

d

d

V

V

T

T

P

P

T

T

P

P

V

V

= + + +

De donde resulta que

1

TT

TT

V

V

P

P

P

P

V

V

=

Y que

0

P

P

T

T

V

V

V V P

T P T

+ + =


15/153


Tema 2: Energa Primer principio

Energa, conceptos y consecuenciasEn mecnica se define energa a la capacidad para producir un trabajo. Si seconsideran las diversas formas energa dicha definicin no las incluye a todas. Poreso en Termodinmica denominaremos energa a la capacidad de producir cambiosen los sistemas.

Definicin termodinmica de TrabajoUn sistema realiza trabajo cuando el nico efecto sobre cualquier elemento externoal sistema podra haber sido la elevacin de una masa.El trabajo NO es una propiedad de estado: depende de los detalles de interaccinque tienen lugar en el sistema y su entorno durante TODO el proceso y no solo delos estados INICIAL y FINAL.

Convenio de signos y notacinLa Termodinmica tcnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales comomotores de combustin interna y turbinas cuyo propsito es realizar trabajo. Porconsiguiente, en contraste con el enfoque general tomado en Mecnica, a menudoresulta conveniente considerar dicho trabajo como positivo. Es decir,

W > 0: trabajo hecho por el sistema. W < 0: trabajo hecho sobre el sistema.

En ciertos casos, sin embargo, resulta conveniente considerar el trabajo hecho sobreel sistema como trabajo positivo. Para reducir la posibilidad de error en un caso as,la direccin de la transferencia de energa se muestra mediante una flecha en lagrfica o esquema del sistema y el trabajo se considera positivo en la direccin de laflecha.Para calcular la integral

2

1

.S

S

S

S

W

W

F

F

d

d

S

S= (Ec 2.12)es necesario conocer cmo vara la fuerza con el desplazamiento. Esto nos lleva auna importante idea en relacin con el trabajo: el valor de W depende de los detallesde la interaccin que tiene lugar entre el sistema y su entorno durante un proceso yno slo de los estados inicial y final del sistema. De aqu se deduce que el trabajo noes una propiedad del sistema o del entorno. Adems, los lmites de la integral de laEc. 2.12 significan "desde el estado 1 hasta el estado 2" y no pueden interpretarse

como valores del trabajo en dichos estados. La nocin de trabajo en un estado notiene sentido, de modo que el valor de esta integral nunca debera indicarse comoW2 W1.La diferencial del trabajo W se conoce como inexacta porque, en general, laintegral correspondiente no puede calcularse sin especificar los detalles del proceso:

2

1

W

W

W

W =Por otra parte, la diferencial de una propiedad se llama exacta porque el cambio endicha propiedad entre dos estados particulares no depende en modo alguno del tipode proceso que los une. Por ejemplo, el cambio de volumen entre dos estadospuede determinarse integrando la diferencial dV, sin importar los detalles del

proceso, como sigue 21

2 1

V

V

V

V

dV V V=


16/153


donde V1 es el volumen en el estado 1 y V2, es el volumen en el estado 2. Ladiferencial de toda propiedad es exacta. Las diferenciales exactas se escribenusando el smbolo d como en la expresin anterior. Para destacar la diferencia entrediferenciales exactas e inexactas la diferencial del trabajo se escribe como W. Elsmbolo se utiliza tambin para identificar cualquier otra diferencial inexacta quepueda aparecer.

Trabajo de expansin o compresinQueremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la Fig. 2.3, consistenteen un gas (o lquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gas seexpande.

Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerza normal sobre el pistn. Seap la presin que acta en la superficie de separacin entre el gas y el pistn. Lafuerza que ejerce el gas sobre el pistn es simplemente el producto p.A, donde A esel rea de la superficie del pistn. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistn

se desplaza una distancia dx es. .

W

W

p

p

A

A

d

d

x

x = (2.15)El producto A dx en la Ec. 2.15 equivale al cambio en el volumen del sistema, dV.As, la expresin del trabajo puede escribirse como

.

W

W

p

p

d

d

V

V = (2.16)Puesto que dV es positiva cuando el volumen aumenta, el trabajo en la frontera enmovimiento es positivo cuando el gas se expande. El valor de dV es negativo parauna compresin y tambin lo es el trabajo resultante de la Ec. 2.16. Estos signosestn de acuerdo con lo establecido previamente en el convenio de signos para eltrabajo.El trabajo, para un cambio en el volumen desde V

1a V

2, se obtiene integrando la Ec.

2.16:2

1

.

V

V

V

V

W

W

p

p

d

d

V

V= (2.17)Aunque la Ec. 2.17 se ha deducido para el caso de un gas (o lquido) en undispositivo cilindro-pistn, es tambin aplicable a sistemas de cualquier formasiempre que la presin sea uniforme con la posicin sobre la superficie lmite enmovimiento.Para calcular la integral de la Ec. 2.17 se precisa una relacin entre la presin delgas en la frontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta informacin puedeser difcil o incluso imposible de obtener en una expansin o compresin reales de

un gas. Por ejemplo, en un cilindro de un motor de automvil, la combustin y otrascausas de desequilibrio dan lugar a in homogeneidades en el volumen del cilindroque pueden hacer indeterminada la presin en la frontera en movimiento. No


17/153


obstante, cuando la presin medida en cualquier punto del cilindro es bsicamenteigual a la ejercida en la cara del pistn, la Ec. 2.17 puede emplearse con datosexperimentales para obtener al menos una estimacin plausible del trabajo

El trabajo de expansin o compresin en procesos de cuasi equilibrioUn aspecto particularmente importante del

concepto de proceso de cuasi equilibrio esque los valores de las propiedadesintensivas son uniformes a travs de todo elsistema, o de cada fase presente en elsistema, en cada estado alcanzado.Para considerar cmo puede expandirse ocomprimirse por un proceso cuasi estticoun gas (o lquido) nos referiremos a la Fig.2.4 que muestra un sistema que consiste enun gas inicialmente en equilibrio. Como seve en la figura, la presin del gas se

mantiene uniforme mediante un nmero de pequeas masas que actan sobre elpistn libre. Imaginemos que quitamos una de las masas permitiendo al pistnmoverse hacia arriba al expandirse ligeramente el gas. Durante tal expansin elestado del gas slo se separar ligeramente del equilibrio. El sistema alcanzar unnuevo estado de equilibrio, en el que la presin y el resto de las propiedadesintensivas tendrn de nuevo un valor uniforme. Asimismo, si reponemos la masa, elgas volver a su estado inicial, y tambin de nuevo con una ligera variacin respectodel equilibrio anterior. Si varias de estas masas se van quitando una despus deotra, el gas pasar a travs de una secuencia de estados de equilibrio sin estarnunca lejos de l. En el lmite, cuando el incremento de masa se haga infinitamentepequeo, obtendremos un proceso de expansin de cuasi equilibrio. Puedevisualizarse tambin una compresin de cuasi equilibrio mediante consideracionessimilares.


18/153


La interpretacin del trabajo como un rea en el caso de un proceso de expansin ocompresin cuasi esttica permite una demostracin sencilla de la idea de que eltrabajo depende del proceso y por tanto no es una propiedad. Esto se puede deducirdel anlisis de la Fig. 2.6. Supongamos que el gas evoluciona en un dispositivocilindro-pistn de un estado inicial de equilibrio 1 a un estado final de equilibrio 2 a lolargo de dos procesos diferentes, sealados A y B en la Fig. 2.6. Puesto que el rea

debajo de cada trayectoria representa el trabajo para el correspondiente proceso,este trabajo depende de los detalles del proceso, definido ste por una trayectoriaespecfica y no slo por los estados inicial y final. Puede deducirse que el trabajo noes una propiedad.

Interacciones de trabajo adiabticoUn sistema mecnico "puro" en un sistema termodinmico al que no le estapermitido interaccionar trmicamente, es decir, est limitado por una paredadiabtica.

El trabajo mecnico es la accin de una fuerza sobre el lmite de un sistema cuandoel sistema se haya en movimiento; el valor del trabajo es igual al producto de lafuerza por el desplazamiento de su punto de aplicacin en la direccin de la fuerza.Trabajo es, por lo tanto, un efecto recproco entre el sistema y su medio ambiente.

2

12

1

W

W

F

F

d

d

x

x

W

W

F

F

d

d

x

x = = DemostracinEn el caso del sistema considerado en la figura, el trabajo realizado por el gas sobreel medio ambiente resulta:

g

g

g

g

g

gW Fdx F dz p dV = = = (1)


19/153


Al no tener una funcin que me relacione a Fg con z puedo determinar el trabajomidiendo los efectos sobre el medio ambiente.Haciendo un balance de fuerzas aplicadas al pistn resulta:

0g

ga

aFF

d

d

V

V

F

F

p

p

A

A

F

F

m

m

g

g

m

m

d

d

t

t

=

Despejando Fg y la reemplazo en (1) quedando:

g

g

a

a

F

F

a

a

F

F

d

d

V

V

d

d

V

V

F

F

p

p

A

A

F

F

m

m

g

g

m

m

W

W

p

p

A

A

F

F

m

m

g

g

m

m

d

d

z

z

d

d

t

t

d

d

t

t

= + + + = + + +

a

ag

gF

F

W

W

p

p

d

d

V

V

F

F

d

d

z

z

m

m

g

g

d

d

z

z

m

m

C

C

d

d

c

c = + + +

Resultando que el trabajo realizado por el gas comprende el trabajo ejercido sobre laatmsfera ms el necesario para vencer la fuerza de friccin y de cambio de energapotencial y cintica del pistn.Si se considera al pistn como sistema donde Fp es la fuerza superficial neta delpistn aplicada al medio ambiente, basndose en la Tercera ley de Newton estafuerza es igual y de signo contrario a la que el medio ambiente aplica al pistn, esdecir:

p

p

a

a

F

F

g

g

F

F

P

P

A

A

F

F

P

P

A

A= +

g

g

g

g

F

F

a

a

g

g

W

W

P

P

d

d

V

V

F

F

d

d

z

z

P

P

d

d

V

V = + +

Finalmente se dice la atmsfera como sistema, el trabajo hecho por la atmsferasobre su entorno ser:

a

aa

aa

aa

a

W

W

P

P

d

d

V

V

P

P

d

d

V

V = =

Y definiendo a FF.dz como el trabajo efectuado por la pared (Wpared) resulta:

ppiissttoonn ggaass aattmmoossffrriiccaa ppaarreedd

W

W

W

W

W

W

W

W=

Lo cual demuestra que, siendo como sistema cualquier parte del universo fsicoestudiado, el trabajo realizado por el sistema sobre el medio ambiente es igual y

opuesto al trabajo hecho por el medio ambiente sobre el sistema.2 22 1

2 1

( )( )( )

2

g

g

a

a

m

m

C

C

C

C

W

W

P

P

A

A

m

m

g

g

z

z

z

z

= + + (Se desprecian las fuerzas de friccin)

El trabajo tiene la propiedad de que un tipo de trabajo puede ser convertido en otraforma de trabajo en su cantidad equivalente. En principio pero no en la prctica por

la aparicin de fuerzas de friccin.Sean dos sistemas cerrados que sufren unainteraccin a travs de su superficie limitantecomn. Se llama interaccin de trabajoadiabtico si el hecho producido en cadasistema puede ser repetido de tal forma que elefecto resultante exterior a un sistema puede seraplicado mediante el elevamiento o cada de unpeso estndar en un campo gravitacional

estndar y el efecto nico externo al otro sistema igualmente se pueden aplicarmediante la cada o el elevamiento de un peso estndar de igual magnitud.

EnergaSupongamos una modificacin 1-2 a la cual le hacemos variar la transformacinteniendo todas ellas en comn que son adiabticas.Si medimos el trabajo mecnico adiabtico en cada una de ellas se observa que:

1. fijada la modificacin 1-2 el trabajo adiabtico es el mismo cualquiera sea latransformacin.2. Hay transformaciones en que no se puede hacer la transformacin inversa.


20/153


En resumen, el Wadiabtico es una funcin de la modificacin y no de latransformacin, es decir, es un diferencial exacto, es una propiedad termodinmica.Se define a Wadiabtico cambiando de signo como variacin de energa

2 1aaddiiaabbaattiiccoo

W

W

E

E

E

E

E

E = =

Energa es, en el ms amplio sentido de la palabra, energa cintica, potencial y

asociada a la materia (energa interna U).Para el caso del sistema en reposo:

a

a

d

d

i

i

a

a

b

b

a

a

t

t

i

i

c

c

o

o

W

W

U

U =

Interacciones trmicas, definicin de CalorLa cantidad denotada por Q contabiliza la cantidad de energa transferida a unsistema cerrado durante un proceso por otros medios distintos al trabajo. Laexperiencia ensea que una transferencia tal de energa se provoca slo comoconsecuencia de una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y se danicamente en la direccin del descenso de temperatura. Esta forma de

transferencia de energa se llama transferencia de energa mediante calor.

Convenio de signos y notacinEl smbolo Q representa una cantidad de energa transferida a travs de la fronterade un sistema en una interaccin trmica con su entorno. La transferencia de calorhacia el sistema se considera positiva, y la transferencia de calor desde el sistemase toma como negativa.

Q > 0: transferencia de calor hacia el sistema. Q < 0: transferencia de calor desde el sistema

En un proceso adiabtico no hay transferencia de energa por calor.El convenio de signos para la transferencia de calor es precisamente el contrario aladoptado para el trabajo, donde un valor positivo de W significa una transferencia deenerga desde el sistema al entorno.El valor de la transferencia de calor depende de las caractersticas del proceso y noslo de los estados extremos. Al igual que el trabajo, el calor no es una propiedad ysu diferencial se escribe como Q. La cantidad de energa transferida mediante calorpara un proceso viene dada por la integral

2

1

Q

Q

Q

Q= donde los lmites quieren decir "desde el estado 1 al estado 2" y no se refieren a losvalores del calor en dichos estados. Como para el trabajo, la nocin de "calor" en un

estado no tiene sentido y la integral nunca debera representarse como Q2 Q1.La velocidad neta de transferencia de calor se representa por

Q

Q . En principio, lacantidad de energa transferida por calor durante un perodo de tiempo puedecalcularse integrando desde el instante t1 al instante t2.

2

1

.tt

tt

Q

Q

Q

Q

d

d

t

t= (2.30)Para calcular la integral es necesario conocer cmo vara con el tiempo la velocidadde transferencia de calor.En algunos casos es conveniente utilizar el flujo de calor,

q

q , que es la velocidad detransferencia de calor por unidad de superficie del sistema. La velocidad neta detransferencia de calor

Q

Q se relaciona con el flujo de calor q mediante la expresinintegral

.

A

AQ qdA= (2.31)


21/153


donde A representa el rea de la frontera del sistema a travs de la cual se realiza latransferencia de calor. Las unidades para Q y

Q

Q son las mismas que las

introducidas previamente para W y

W

W , respectivamente. Las unidades para el flujode calor son las de la velocidad de transferencia de calor por unidad de superficie:W/m2.Si llevamos un sistema cerrado desde el estado inicial 1 al final 2 mediante unproceso diatrmico, observaremos que el trabajo realizado ya no coincide con lavariacin de energa de este como si fuese adiabtico.Ya que el trabajo por s solo no basta para explicar la variacin de energaobservada, consideraremos la existencia de una nueva forma de energa distinta deltrabajo y que en procesos no adiabticos os atraviesa los lmites del sistema ycontribuye a la variacin de energa interna. Esta forma es el calor y la definimos porla igualdad:

12 2 1 12 12 12

Q

Q

E

E

E

E

W

W

Q

Q

U

U

W

W= + =

La cantidad Q12 de calor aportada a un sistema cerrado sea cual sea el proceso, esla suma de la variacin de energa del sistema (cintica, potencial e interna) y el

trabajo efectuado por este durante el proceso.Por no ser el trabajo una variable de estado tampoco lo puede ser el calor, su valordepende del proceso entre los estados inicial y final dados. Segn la igualdad dada,el calor aportado al sistema se considera positivo y negativo cuando el sistema se decalor.

Primer principio de la TermodinmicaPara describirlo se utiliza un proceso ADIABTICO (sistema cerrado que es llevadodesde un estado de equilibrio a otro, cuyas interacciones entre sistema y medioambiente sean exclusivamente en forma de trabajo)Se pueden emplear muchos procesos adiabticos distintos para unir dos estadosdeterminados. Sin embargo, experimentalmente se obtiene que el valor del trabajoneto hecho por o sobre el sistema es el mismo para todos esos procesos adiabticosentre los mismos dos estados. Es decir, el valor del trabajo neto hecho por o sobreun sistema cerrado sometido a un proceso adiabtico entre dos estados dadosdepende solamente de los estados inicial y final y no de los detalles del procesoadiabtico. La afirmacin anterior es consecuencia de la evidencia experimentaliniciada con los experimentos de Joule a principios del siglo XIX. Comoconsecuencia de los inevitables errores experimentales resulta imposible probar,midindolo, que el trabajo neto es exactamente el mismo para todos los procesosadiabticos entre los mismos estados inicial y final. Sin embargo, la consistencia de

diferentes experimentos apoya esta conclusin de modo que se adopta como unprincipio fundamental el que el trabajo es realmente el mismo. Este principio,llamado primer principio de la Termodinmica, es vlido independientemente del tipode trabajo o de la naturaleza del sistema cerrado.

La expresin anteriormente escrita Q-W=E recibe la denominacin de expresinintegral del primer principio de la Termodinmica y trata de explicar no otra cosa msque el principio de conservacin de la energa.

El principio de la conservacin de la energa para sistemascerradosHasta ahora hemos considerado de modo cuantitativo slo aquellas interaccionesentre un sistema y su entorno que pueden clasificarse como trabajo. Pero lossistemas cerrados pueden tambin interaccionar con su entorno en una forma que


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no puede identificarse como trabajo. Un gas (o lquido) contenido en un recipientecerrado y siguiendo un proceso en el que interacciona con una llama a temperaturamucho mayor que la del gas es un ejemplo de la afirmacin anterior. Este tipo deinteraccin se llama interaccin trmica y el proceso puede identificarse como unproceso no adiabtico. El cambio en la energa del sistema en un proceso noadiabtico no puede calcularse exclusivamente en funcin del trabajo realizado. Nos

conducir a una expresin del principio de conservacin de la energa que esparticularmente conveniente para su aplicacin a sistemas de inters en ingeniera.

La Fig. 2.11 muestra un proceso adiabtico y dos procesos no adiabticosdiferentes. identificados como A y B, entre los mismos dos estados inicial y final, losestados 1 y 2. Experimentalmente se puede encontrar que el trabajo para cada unode los dos procesos no adiabticos ser distinto del trabajo para el procesoadiabtico: WAWadiabtico y WBWadiabtico. Los trabajos para los procesos noadiabticos pueden tambin ser distintos entre s WAWB. Sin embargo, puesto quelos estados inicial y final coinciden, el sistema experimentar necesariamente el

mismo cambio de energa en cada uno de los procesos. Por consiguiente tendremos2 1

a

a

d

d

i

i

a

a

b

b

a

a

t

t

i

i

c

c

o

o

E

E

E

E

W

W =

pero

2 1 AA

E

E

E

E

W

W , 2 1 BB

E

E

E

E

W

W

Para los procesos no adiabticos el cambio en la energa del sistema no secorresponde con la energa transferida por trabajo.Un aspecto fundamental del concepto de energa es que sta se conserva. As, paraun sistema que experimenta exactamente el mismo cambio de energa durante losprocesos no adiabticos y el proceso adiabtico, la energa neta transferida alsistema en cada uno de estos procesos debe ser la misma. Se deduce que la

interaccin trmica supone transferencia de energa. Adems, la cantidad de energaQ transferida al sistema cerrado por otros modos distintos del trabajo debe ser iguala la suma del cambio de energa del sistema y a la cantidad de energa transferidadesde el sistema mediante trabajo. Es decir,

( )2 1

Q

Q

E

E

E

E

W

W= +

Esta expresin puede escribirse como

2 1

E

E

E

E

Q

Q

W

W = (2.29)

Que establece que el cambio en la energa del sistema es igual a la transferencianeta de energa al sistema, como se ha indicado antes.La Ec. 2.29 resume el principio de conservacin de la energa para sistemas

cerrados de todo tipo.


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Expresin del primer principio para un sistema cerradoCuando un sistema cerrado experimenta una transformacin no adiabtica que loconduce de un estado inicial 1 a un estado final 2, intercambiar un trabajo con elmedio W12 diferente al que si el proceso fuera adiabtico ya que se produjo unintercambio de calor Q12 que ser igual a:

12 12 12 aaddQ

QW

WW

W= y12 aaddW

WU

U= (estando el sistema en reposo)

2 1 12

Q

Q

U

U

U

U

W

W = +

Pero si el sistema est en movimiento la variacin de energa ser:

c

cp

p

E

E

U

U

E

E

E

E= + +

Por lo que la expresin del primer principio ms general para un sistema cerradoser:

2 1

Q

Q

E

E

E

E

W

W= +

Energa internaTanto el calor como el trabajo son siempre formas de energa que se transfieren a

travs de los lmites de un sistema. As que cuando el calor o el trabajo pasanatravesando a los lmites de un sistema, ya no existe razn alguna para seguirhablando de ellos: calor y trabajo se han convertido en energa interna.La aportacin de calor y la realizacin de un trabajo son procesos que varan laenerga interna del sistema y es imposible distinguir en ella una parte mecnica yotra parte trmicas como componentes de la misma.La energa interna se representa por el smbolo U, y el cambio en la energa internaen un proceso es U2 U1. La energa interna especfica se simboliza por u o ,dependiendo, respectivamente, de que se exprese por unidad de masa o por mol.El cambio en la energa total de un sistema es

( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1E

EE

EE

EC

CE

EC

CE

EP

PE

EP

PU

UU

U = + + oE

EE

EC

CE

EP

PU

U = + +

La energa interna de un sistema es una variable de estado del mismo, mientras queel trabajo y el calor no lo son.Como el estado de equilibrio de un sistema cerrado se puede determinar conociendodos de sus variables de estado (independientes) la energa interna especfica podrvenir dada en funcin de dos de ellas obteniendo as la llamada ecuacin de estadocalrica: U=U(T,V).

Definicin de la variacin de energaPuesto que el trabajo neto es el mismo para todos los procesos adiabticos de unsistema cerrado entre un par de estados definidos, puede concluirse de la

comprobacin exigida para una propiedad que el trabajo adiabtico define el cambiode alguna propiedad del sistema. A esta propiedad se la llama energa.Seleccionando el smbolo E para representar la energa de un sistema, la variacinde energa entre dos estados se define, entonces, como

2 1 aaddiiaabbaattiiccoo

E

E

E

E

W

W =

donde Wadiabatico representa el trabajo neto para cualquier proceso adiabtico entredichos estados. El signo menos delante del trmino trabajo en la ecuacin est deacuerdo con el convenio de signos definido previamente.Puesto que puede ser asignado cualquier valor arbitrario E1 a la energa de unsistema en un estado dado 1, no puede atribuirse ningn significado especial al valor

de la energa en el estado 1 o en cualquier otro estado. nicamente tienensignificado las variaciones en la energa de un sistema.


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Entalpa

DefinicinSi volvemos a la expresin del primer principio, tenamos que

Q

Q

W

W

E

E =

Dondecc p

p

E

EU

UE

EE

E = + + , pero estando el sistema en reposo resulta:

E

E

U

U =

Y

e

e

e

e

W

W

W

W

W

W

= + pero si 0

e

e

e

e

W

W

W

W

W

W

p

p

V

V

= = =

Q

Q

p

p

d

d

V

V

U

U =

12 2 1 2 1( )

Q

Q

p

p

V

V

V

V

U

U

U

U =

12 2 2 2 1 1 1( ) ( )

Q

Q

U

U

p

p

V

V

U

U

p

p

V

V= + +

Los trminos encerrados entre parntesis slo dependen del estado termodinmicodel sistema porque U, p y V son variables de estado.En general la suma U+p.V para cada estado termodinmico tendr un valor que slodepender del estado. En efecto la energa interna es una funcin potencial (solo

depende de la modificacin), p y V son parmetros del estado y por lo tanto suproducto ser otra funcin potencial y la suma de dos funciones potenciales es otrafuncin potencial. Se introduce as una segunda funcin potencial o de estadotermodinmico denominado Entalpa (i).

i

i

U

U

p

p

V

V= + yee

Q

Q

i

i

W

W

= +

Expresin diferencial del primer principio en variables T, V y T, P

Q

Q

W

W

E

E = Donde si el sistema est en reposo,

Q

Q

E

E= .

Q

Q

W

W

U

U = Dividiendo miembro a miembro por la masa

q

qw

wu

u =

q

q

w

w

d

d

u

u =

0

e

e

e

e

e

e

e

e

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

p

p

d

d

V

V

= + = = =

q

q

p

p

d

d

v

v

d

d

u

u =

q

q

d

d

u

u

p

p

d

d

v

v = + Expresin del primer principio en variables (T,P)

i

i

u

u

p

p

v

v= +

qq

d

d

i

i

d

d

u

u

p

p

d

d

v

v

v

v

d

d

p

p

= + +

q

q

d

d

i

i

v

v

d

d

p

p = Expresin del primer principio en variables (T,V)

Calores especficos a T,V y T,P constantesAnteriormente habamos deducido que:

q

q

d

d

u

u

p

p

d

d

v

v = + y

q

q

d

d

i

i

v

v

d

d

p

p =

Donde:

v

vTT

U

U

U

U

d

d

u

u

d

d

T

T

d

d

V

V

T

T

V

V

= +

y

p

pT

T

i

i

i

i

d

d

i

i

d

d

T

T

d

d

p

p

T

T

p

p

= +

Reemplazando estas expresiones en las anteriores:

v

v

T

T

U

U

U

U

q

qd

dT

Tp

pd

dV

V

T V

= + +

y

p

p

T

T

i

i

i

i

q

qd

dT

TV

Vd

dp

p

T p

= +

Si tomamos a V=constante, la primera expresin queda:


25/153


v

v

v

vVV

U

U

q

q

C

C

T

T

T

T

= =

Cv es el calor especfico a volumen constante y en el calor que se le debesuministrar a un sistema por unidad de masa a volumen constante para elevar sutemperatura en una unidad.Si tomamos P=constante, la segunda expresin queda:

P

P

P

P

P

P

i

i

q

q

C

C

T

T

T

T

= =

CP: calor especfico a presin constante, el calor que se le debe suministrar a unsistema por unidad de masa a presin constante para elevar su temperatura en unaunidad.

Relacin entre ambosSi ahora igualamos las dos expresiones de q remplazando por Cv y Cp tenemos:

PP VV

T

T

T

T

i

i

U

U

C

Cd

dT

TV

Vd

dP

PC

Cd

dT

TP

Pd

dV

V

P

P

V

V

+ = +

Siendo V=V(T,P) resulta

p

pT

T

V

V

V

V

d

d

V

V

d

d

T

T

d

d

P

P

T

T

p

p

= +

( )P

Pv

v

TT TT PP TT

i

i

U

U

V

V

V

V

C

C

C

C

d

d

T

T

V

V

d

d

P

P

P

P

d

d

T

T

d

d

P

P

P

P

V

V

T

T

P

P

+ = + +

P

Pv

v

T

TP

PP

P

U

U

V

V

V

V

C

C

C

C

p

p

V

V

T

T

T

T

= +

Pero 1

T

T

P

P

V

V

U

UV

VP

P

V

V

T

T

U

U

=

P

P

v

v

V

V

P

P

U

UV

V

C

C

C

C

p

p

P

P

T

T

= +

Si en las expresiones anteriores de

q

q , tomamos a T= cte, se obtiene de la primera:

t

t

TTTT

U

U

q

q

P

P

C

C

V

V

p

p

+ = =

Ct: coeficiente de dilatacin isotrmica, es el calor que se le debe suministrar a unsistema por unidad de masa a temperatura constante para elevar su volumen en unaunidad.Y de la segunda se obtiene:

t

t

T

T

T

T

i

iq

qVV LL

p

p

p

p

= =

Lt: coeficiente de compresibilidad isotrmica, el calor que se debe suministrar a unsistema por unidad de masa a temperatura constante para que su presin aumenteen una unidad.

Gas ideal como fluido de trabajo

DefinicinSe define como gas ideal aquel fluido gaseoso que cumple con la teora cintica delos gases la cual supone que:

Todo volumen finito de gas est ocupado por un gran nmero de molculas.


26/153


Las molculas se encuentran separadas por distancias extremadamentelargas por lo que el volumen neto ocupados por las molculas es muchomenor que el volumen del sistema.

Las molculas no se ejercen fuerzas entre s excepto cuando chocan, lo cualsignifica que entre choque y choque las molculas se mueven en lnea recta.

Los choques entre las molculas y las paredes del recipiente que las contiene

son perfectamente elsticos. En ausencia de la fuerza externas, las molculas se encuentran

uniformemente distribuidas y en su movimiento todas las direcciones son equiprobables.

Leyes de los gases idealesLas leyes que stos deben cumplir son dos:

1. Ley de Boyle y Mariote: si la temperatura permanece constante las presionesen diferentes estados sern inversamente proporcionales a los volmenesque ocupe la masa de gas es decir

1 2

2 1

VV

PP

V

V

P

P= si T=cte.

2. Ley de Gay Lussac: si una masa de gas se mantiene a presin constante,los volmenes ocuparn sern proporcionales las temperaturas a que seencuentre, determinada escala del termmetro de gas.

3 3

4 4

V

V

T

T

V

V

T

T= si p=cte.

Ecuacin de los gases perfectosCombinando las ecuaciones de Boyle-Mariotte y la de Gay- Lussac se obtiene una

ecuacin llamada ecuacin de estado de los gases perfectos que relaciona los tresparmetros P, V y T de un estado cualquiera de un gas perfecto resulta:

T

T

V

V

c

c

P

P=

Donde c ser una constante de proporcionalidad.La ecuacin se acostumbra a indicar de la forma:

P

P

V

V

c

c

T

T= o

P

P

V

V

m

m

R

R

T

T=

Donde m representa la masa gaseosa considerada y R` es la constante particulardel gas pV=R`T.Alternativamente la ecuacin tambin puede escribirse como pV=nRTEcuacin deestado. Dnde n es el nmero de moles y R es una constante que se denominauniversal

m

m

n

n

M

M= y

`

R

R

R

R

M

M= M: masa molecular

Energa interna de los gases perfectosLa energa interna para cualquier transformacin de un gas perfecto o ideal es slofuncin de la temperatura, ya que ste es el nico parmetro que no sufremodificaciones.Esta afirmacin fue realizada por Joule y demostrada mediante un experimento quel realiz que consistiendo en un recipiente que puede comunicarse mediante la

apertura de una vlvula. Inicialmente, con la vlvula cerrada, se coloca en uno deesos una cierta masa de gas y una presin P1, temperatura T1 cuando un volumenV1. En el segundo recipiente se hace vaco.


27/153


Luego los recipientes se sumergen en el agua de un calormetro en el cual estosintercambian calor con el agua hasta alcanzar la temperatura de equilibrio al no sersus paredes adiabticas que llamamos Tn la cual indica el termmetro sumergido enel agua.Al abrir la vlvula, el gas se expande pasando por el volumen V2>V1 con la presinp2


28/153


( )p

p

d

d

i

i

i

i

f

f

T

T

C

C

d

d

T

T= =

Y podr calcularse la variacin de Entalpa de un gas perfecto mediante:2

1

2 1

TT

p

p

TT

i

i

i

i

C

C

d

d

T

T

i

i = =

Calores especficos y relacin de MayerLos calores especficos a volumen y presin constantes son independientes de latemperatura para los gases ideales, pero dependen de la naturaleza de stos por lo que:

Para gases mono atmicos:

Cp=5/2R Cv=3/2R

Para gases poli atmicos:

Cp=7/2R

Cv=5/2RAnteriormente habamos llegado a que

P

P

v

v

V

VP

P

U

U

V

V

C

C

C

C

p

p

P

P

T

T

= +

Para el caso especial de gases reales

0PP vv

R

R

C

C

C

C

p

p

R

R

p

p = + = Relacin de Mayer

Transformaciones de sistemas gaseosos idealesConsideraremos un sistema cerrado constituido por unidad de masa (n=1) de un gas

perfecto y estudiaremos diversas transformaciones cuasi estticas y en cada una deellas calcularemos el intercambio de energa interna del sistema. Por tratarse detransformaciones cuasi estticas podremos representarlas en el diagrama p-V en elque cada

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Termodinamica Resumen Final