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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITECNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
SÉRGIO DE SOUSA CASTRO
DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE FRUTAS: ESTUDO DO PROCESSO E DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PILOTO PARA O PRÉ-PROCESSAMENTO DE JACA (ARTOCARPUS INTEGRIFOLIA L.) E CUPUAÇÚ (THEOBROMA GRANDIFLORUM).
Salvador 2015
SÉRGIO DE SOUSA CASTRO
DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE FRUTAS: ESTUDO DO PROCESSO E DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PILOTO PARA O PRÉ-PROCESSAMENTO DE JACA (ARTOCARPUS INTEGRIFOLIA L.) E CUPUAÇÚ (THEOBROMA GRANDIFLORUM).
Orientador: Silvana Mattedi e Silva, D.Sc. Co-Orientador: Modesto A. Chaves, D.Sc.
Salvador 2015
Tese apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Química,
Escola Politécnica, Universidade Federal
da Bahia, como requisito para a
obtenção do título de Doutorado em
Engenharia Química.
C355 Castro, Sérgio de Sousa
Desidratação osmótica de frutas: estudo do processo e
desenvolvimento de um sistema piloto para o pré-processamento
de jaca (artocarpus integrifolia l.) e cupuaçú (theobroma
grandiflorum) / Sérgio de Sousa Castro. – Salvador, 2015.
147 f. : il. color.
Orientadora: Profa. Dra. Silvana Mattedi e Silva
Co-orientador: Prof. Dr. Modesto A. Chaves
Tese (Doutorado) – Universidade Federal da Bahia. Escola
Politécnica, 2015.
1. Frutas - desidratação. 2. Desidratação osmótica. 3.
Transferência de massa. 4. Simulação. I. Silva, Silvana Mattedi e.
II. Chaves, Modesto A. III. Universidade Federal da Bahia. IV.
Título.
CDD: 664.028 4
i
A JEOVÁ, DEUS.
Aos meus pais
A minha família
“O impossível não existe, apenas não
encontramos uma maneira de explicá-lo.”
Sérgio Castro
ii
AGRADECIMENTOS
À Jeová Deus, por tudo.
À minha esposa Elizânia e aos meus filhos, Gustavo e minha pequena Mayra, pelo
apoio, pelo incentivo e pelo carinho e compreensão em todos os momentos.
À professora Silvana Mattedi, pela atenção, pela compreensão, pelo apoio e pelos
ensinamentos, tanto acadêmicos quanto pessoais, que contribuíram para o meu
crescimento profissional e pessoal e também pela oportunidade de realização desse
trabalho.
Ao professor Dr. Modesto A. Chaves pela co-orientação, pela ajuda e sugestões durante
o desenvolvimento desse trabalho.
Aos professores Dr. Elton Franceshi, Dr. Carlos Augusto pelas importantes sugestões
durante a qualificação e pela atenção dispensada.
À Secretária do Programa de Pós Graduação, Sra. Leide, pela atenção e disposição, não
somente e nos atender mas especialmente pela agilidade e sempre nos ajudar.
A Todos os professores que participaram das bancas de apresentações dos seminários,
os quais contribuíram com suas sugestões, observações e incentivos.
À Universidade Federal da Bahia, à CAPES e ao CNPq por viabilizar a execução desse
trabalho.
iii
RESUMO
Resumo da tese apresentada à UFBA como parte dos requisitos necessários para a
obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.).
DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE FRUTAS: ESTUDO DO PROCESSO E
DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PILOTO PARA O PRÉ-
PROCESSAMENTO DE JACA (ARTOCARPUS INTEGRIFOLIA L.) E CUPUAÇÚ
(THEOBROMA GRANDIFLORUM)
Sérgio de Sousa Castro
Fevereiro, 2015
Orientadora: Profª. Silvana Mattedi e Silva, D.Sc.
Co-orientador: Prof. Modesto A. Chaves, D.Sc.
Programa: Engenharia Química
Uma planta piloto foi desenvolvida para desidratação osmótica, visando o pré-
processamento de frutas. Foram realizadas 3 etapas de pesquisa: 1ª etapa,
experimentos em escala de bancada para desidratação osmótica; 2ª etapa, simulação da
desidratação osmótica de frutas e 3ª etapa, teste na planta piloto desenvolvida com base
nas condições ótimas obtidas na escala de bancada. Como frutas modelo para o estudo
da desidratação osmótica em escala de bancada foram utilizadas amostras de cupuaçu
iv
(Theobroma grandiflorum) e jaca (Artocarpus integrifolia L.). Foi utilizada a
metodologia da superfície de resposta e a função objetivo com a finalidade de se
determinar as condições ótimas para a desidratação osmótica do cupuaçú e da jaca. A
partir das condições ótimas estabelecidas, os experimentos do ponto ótimo foram
repetidos em escala de laboratório. Usando o Software Visual Studio Express for
Windows Desktop versão 11.0.50727.42, foi desenvolvido um pacote computacional
para otimização da desidratação osmótica de frutas, baseado no algoritmo de Derringer
e Suich (1980) para otimização de várias variáveis dependentes. O pacote
computacional permite determinar sobre que condições, de temperatura e concentração,
a desidratação osmótica pode ser acelerada, alcançando uma elevada perda de água e
um baixo ganho de sólidos em tempos inferiores, por exemplo, a duas horas. Além
disso, ele ainda permite a alteração do objetivo da desidratação por determinar sobre
que condições ótimas outros produtos, como frutas cristalizadas, possam ser obtidas.
Durante o estudo da desidratação foi desenvolvido um novo modelo de coeficiente de
transferência de massa de água, chamado de modelo CMC (Castro, Mattedi e Chaves),
que une a termodinâmica dos processos irreversíveis e a lei de Fick em um único
modelo. Também foi discutido, com base nas equações que levaram ao
desenvolvimento do modelo CMC, que a simulação da desidratação osmótica só será
confiável se o sinergismo entre o ganho de sólidos e a perda de água for incorporado ao
modelo. Para simulação do processo da desidratação osmótica de frutas foram
realizadas modificações no modelo desenvolvido por Toupin e Marcotte(1989) e
posteriormente modificado por Marcotte et al. (1992). As modificações propostas
nesse trabalho incluíram a utilização das equações obtidas durante o desenvolvimento
do modelo CMC e a utilização de novos modelos descritos na literatura para o potencial
químico da água em soluções de sacarose. As modificações incorporadas ao modelo,
permitiram que a simulação atingisse satisfatoriamente o objetivo da desidratação
osmótica, mostrando uma boa correlação entre os dados de bancada e os resultados da
simulação. Para testar a planta piloto de desidratação osmótica foram utilizadas
amostras de jaca. Os resultados foram comparados com os resultados da escala de
bancada e da simulação.
PALAVRAS-CHAVE: Desidratação, transferência de massa, simulação, planta piloto.
v
ABSTRACT
OSMOTIC DEHYDRATION OF FRUITS: PROCESS AND DEVELOPMENT
STUDY OF A PILOT SYSTEM FOR PRE-PROCESSING JACKFRUIT
(ARTOCARPUS INTEGRIFOLIA L.) AND CUPUAÇU (THEOBROMA
GRANDIFLORUM)
A pilot plant was developed for osmotic dehydration, aimed at pre-processing fruit.
Three research stages were carried out: Stage one, bench scale experiments for osmotic
dehydration; stage two, simulation of osmotic dehydration of fruits; and stage three,
testing of the pilot plant developed, based on optimum conditions obtained from the
bench scale. Cupuaçu (Theobroma grandiflorum) and jackfruit (Artocarpus integrifolia
L.) were used as sample fruits for the bench scale osmotic dehydration study. The
response surface method and Objective Function were used in order to determine the
optimum conditions for the osmotic dehydration of cupuaçu and jackfruit. Based on the
established optimum conditions, optimum point experiments were repeated at a
laboratory scale. Using the Visual Studio Express Software for Windows Desktop,
version 11.0.50727.42, a computer package was developed in order to optimise the
osmotic dehydration of fruits, based on the objective function algorithm to optimise
various dependent variables. The computer package makes it possible to determine
under what temperature and concentration conditions osmotic dehydration can be
accelerated, reaching a high level of water loss and a low gain of solids in shorter times,
such as, two hours. In addition, it also makes it possible to change the purpose of
dehydration to obtain optimum conditions for other products, such as crystallised fruits.
During the dehydration study, a new water mass transfer coefficient model was
developed, model CMC, which brings together the thermodynamics of the irreversible
processes and Fick's law into a single model. Based on the equations that lead to the
development of the CMC model, it was also discussed that the osmotic dehydration
simulation is only reliable if the synergy between the solid gain and water loss is
included in the model. For the purpose of simulating the osmotic dehydration of fruits
vi
process, changes to the model developed by Toupin and Marcotte (1989), subsequently
modified by Marcotte et al, were undertaken. (1992). The proposed changes include the
use of equations obtained during the development of the CMC model and the use of
new designs described in the literature for the chemical potential of water in sucrose
solutions. The changes made to the model allow for the simulation to reach the osmotic
dehydration objective, showing a good correlation between the bench data and the
results of the simulation. Samples of jackfruit were used to test the osmotic dehydration
pilot plant. The results were compared with the bench scale and simulation results.
Keywords: dehydration, mass transfers, simulation and pilot plant.
Lista de variáveis
𝐽 fluxo molar (mol/m².s)
𝐿 coeficiente fenomenológico de Transferência (mol²/J.s.m²)
∆𝜇 diferença de potencial químico
𝑃 coeficiente de permeabilidade (m/s)
𝑀 peso molecular (kg/kmol)
𝑅 constante universal dos gases ideiais(J/mol.K)
𝑇 temperatura (K ou ºC)
�̅� volume parcial molar (m³/kmol)
𝑘𝑐 coeficiente de transferência de massa(m/s)
𝑎 Atividade de água
P pressão hidrostática (N/m²).
A constantes
q constantes
x fração molar
X Fração molar
constantes obtidas por ajustes.
constantes obtidas por ajustes.
𝜌 massa volumétrica (kg/m³)
𝑡 Tempo(s)
𝐷𝑎𝑏 difusividade aparente(m²/s)
𝑣 velocidade (m/s)
𝐴 Area(m²)
z eixo longitudinal (m)
𝑅 raio (m)
m massa da amostra (kg)
w Massa de água(kg)
k Fator de mudanças de volume celulares
l Cumprimento do CUEC (m)
𝜏 tortuosidade (admensional)
𝐺 energia livre de Gibbs (J)
𝑆 entropia do sistema (J/K)
𝑛 nº de mols
k Constante
c concentração molar para cada componente em mol/m³
Rp resistência mássica na parede celular
Rf resistência mássica na membrana
L espessura da parede celular (m)
∆𝑥𝑚𝐿 fração molar média logarítmica
y parametro adimensional de pressão
Z coeficiente do virial
PA Perda de água (%)
GS Ganho de sólidos(ºBrix)
subscrito
w Água
m Membrana plasmática
0 Inicio
j Número de componente
v Volume celular
s Sacarose
I Espaço intracelular
st Amido
pr Proteína
c Célula
dm Matéria seca
b Vacúolo
i Número de componente
Sobrescrito
in Dentro
Out Fora
eff Efetivo
ext Externo
INDICE
2.REVISÃO DE LITERATURA ...................................................................................... 7
2.1. O tratamento osmótico de frutas. ............................................................................... 8
2.1.1. As variáveis do processo do tratamento osmótico................................................... 8
2.1.1.1. Agentes desidratantes ........................................................................................... 8
2.1.1.2. Temperatura .......................................................................................................... 12
2.1.1.3. Tempo de imersão ................................................................................................ 14
2.1.1.4. Agitação ................................................................................................................ 15
2.2. Otimização das variáveis de processamento .............................................................. 16
2.2.1. Metodologia da superficie de resposta. ................................................................... 17
2.2.1.1. Delineamento Composto Central Rotacional (DCCR). ....................................... 18
2.2.1.2. Validação do modelo ............................................................................................ 19
2.2.1.3. As condições ótimas ............................................................................................. 20
2.2.1.4. Análise Canônica .................................................................................................. 21
2.2.2. Análise de experimentos – Função Objetivo ........................................................... 22
2.3. Equipamentos de desidratação osmótica em escala industrial ................................... 25
2.3.1. Principais funções e finalidades dos equipamentos de desidratação
osmótica.............................................................................................................................. 26
2.3.2. Principais operações dos equipamentos de tratamento osmótico ............................ 27
3.MODELAGEM DA DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA.................................................. 30
3.1. Teoria e estado da arte da modelagem do processo de desidratação osmótica. ......... 31
AGRADECIMENTOS ..................................................................................................... ii
RESUMO .......................................................................................................................... iii
ABSTRACT ...................................................................................................................... v
1.INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1
1.1. Motivação ................................................................................................................... 1
1.2. Objetivos ..................................................................................................................... 6
1.2.1. Objetivo geral .......................................................................................................... 6
1.2.2. Objetivos específicos ............................................................................................... 6
3.1.1. Processo de desidratação osmótica em células vegetais. ........................................ 31
3.1.1.1. Representação da célula vegetal ........................................................................... 33
3.1.2. Descrição termodinâmica do fluxo através da membrana. ...................................... 35
3.1.2.1. Equações extracelulares do balanço de massa ..................................................... 40
3.1.2.2. Equações intracelulares de mudança .................................................................... 41
3.1.2.3. Variação das relações geométricas com o tempo ................................................. 42
3.1.3 Modelos de simulação .............................................................................................. 44
3.1.3.1 – Modelagem dos coeficientes de transferência de massa .................................... 46
3.1.3.2. Descrição do Coeficiente de transferencia de massa segundo a termidinâmica
dos processos irreversívei................................................................................................... 47
3.1.3.3. Coeficiente de transferencia de massa segundo a Lei de Fick da difusão............. 51
3.1.4. Modelo do coeficiente de transferência de massa desenvolvido ............................. 53
3.1.4.1 Teoria ..................................................................................................................... 53
3.1.4.2 Transporte transmembranar ................................................................................... 55
3.1.4.3. Transporte apoplástico ......................................................................................... 57
3.1.5. Modificação do modelo de simulação para desidratação osmótica ........................ 59
4 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................ 62
4.1. Material ...................................................................................................................... 64
4.2. Métodos ...................................................................................................................... 65
4.2.1. Preparação da solução osmótica .............................................................................. 65
4.2.2. Preparação das amostras .......................................................................................... 66
4.2.3. Ensaios de Bancada ................................................................................................ 66
4.2.3.1 Tratamento osmótico para as frutas – Bloco 1 ...................................................... 66
4.2.3.3. Ensaios de bancada no ponto ótimo – Bloco 2 ..................................................... 68
4.2.4. Ensaios da planta piloto no ponto ótimo – Bloco 3 ................................................. 68
4.2.5 Determinações físico-químicas ................................................................................ 69
4.2.5.1 Sólidos solúveis (SS) ............................................................................................. 69
4.2.5.2 Umidade ................................................................................................................ 69
4.3 Delineamento experimental ......................................................................................... 70
4.4. Equipamento de desidratação osmótica ..................................................................... 70
5.RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................... 74
5.1. Caraterização das amostras da frutas .......................................................................... 75
5.2. Modelagem e superfície de resposta .......................................................................... 76
5.2.1 – Cupuaçu ................................................................................................................. 76
5.2.2 – Jaca ........................................................................................................................ 89
5.3. Otimização .................................................................................................................. 106
5.3.1 – Análise canônica dos autovalores e autovetores ................................................... 106
5.3.2 – Utilização do método da função objetivo (FO) ..................................................... 107
5.3.2.1 Pacote computacional desenvolvido ..................................................................... 108
5.3.2.2. Otimização da PA e GS nas amostras .................................................................. 109
5.4. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo ................................................... 110
5.5 – Determinação do coeficiente de transferência de massa de água baseado na
termodinâmica de processos irreversíveis. ........................................................................
118
5.6. Resultados de bancada nas condições consideradas ótimas para D.O. de amostras
de jaca. ...............................................................................................................................
121
5.7. Dados experimentais do piloto ................................................................................... 121
5.8. Simulação ................................................................................................................... 125
5.8.1 – Parametros para simulação computacional............................................................ 125
5.8.2. Simulação computacional ........................................................................................ 127
6.CONCLUSÕES............................................................................................................... 131
6.1. Conclusões................................................................................................................... 131
6.1.1 Modelagem e superfície de resposta........................................................................ 132
6.1.2. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo – Lei de Fick.......................... 132
6.1.3 – Coeficiente de transferência de massa de sacarose e de água utilizando no novo
modelo baseado na termodinâmica dos processos Irreversíveis....................................... 133
6.1.4. Simulação computacional........................................................................................ 133
6.1.5. Tratamento osmótico na planta piloto...................................................................... 134
6.2. Considerações e perspectivas...................................................................................... 134
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................. 135
APÊNDICE A.................................................................................................................... 146
INDICE DE TABELAS
Tabela 1.1 - Produção Mundial de Frutas 2011.................................................................. 2
Tabela 4.1 - Delineamento experimental e a combinação das variáveis em cada ensaio
as amostra de cupuaçu – Bloco 1........................................................................................ 65
Tabela 4.2 - Delineamento experimental e a combinação das variáveis em cada ensaio
para as amostras de Jaca – Bloco1....................................................................................... 65
Tabela 5.1- Resultados experimentais para perda de água (PA) e ganho de Sólidos (GS)
com seus respectivos desvios e suas taxas de variação para desidratação osmótica do
cupuaçu................................................................................................................................ 75
Tabela 5.2- Resultados experimentais para perda de água (PA) e ganho de sólidos (GS)
para amostras de jaca com seus respectivos desvios e suas taxas de variação. .................. 76
Tabela 5.3 - Resultados da Análise de Variância da regressão, para o modelo
polinomial ajustado aos dados de perda de água (PA) e ganho de sólidos (GS) das
amostras de Cupuaçu submetidos a desidratação osmótica com sacarose em diferentes
concentrações e temperaturas. ............................................................................................ 77
Tabela 5.4 - Resultados da Análise de Variância da regressão, para o modelo
polinomial ajustado aos dados de perda de água (PA) e ganho de sólidos (GS) das
amostras de jaca submetidos a desidratação osmótica com sacarose em diferentes
concentrações e temperaturas. ............................................................................................ 90
Tabela 5.5. Autovalores associados aos modelos de regressão para PA, GS com seus
respectivos autovetores associados à temperatura, concentração e tempo. ........................ 106
Tabela 5.6- Resultados experimentais para perda de água (PA), ganho de Sólidos (GS)
para amostras de jaca em torno das condições otimizadas de tratamento .......................... 111
Tabela 5.7- Resultados experimentais para ganho de Sólidos (GS) para amostras de jaca
em torno das condições otimizadas de tratamento ............................................................. 112
Tabela 5.8- Resultados experimentais para perda de água(PA) para amostras de cupuaçu
em torno das condições otimizadas de tratamento. ............................................................ 113
Tabela 5.9- Resultados experimentais para ganho de Sólidos (GS) para amostras de
cupuaçu em torno das condições otimizadas de tratamento. .............................................. 114
Tabela 5.10 - Coeficientes de transferência de massa de PA e GS de jaca e cupuaçu em
solução com diferentes temperaturas e concentrações ....................................................... 119
Tabela 5.11 - Coeficientes fenomenológicos das amostras de jaca à temperatura de
31ºC em diferentes concentrações ...................................................................................... 122
Tabela 5.12 - Coeficientes fenomenológicos das amostras de jaca à temperatura de
35ºC em diferentes concentrações ...................................................................................... 123
Tabela 5.13 - Perda de Água(PA) e ganho de sólidos(GS) das amostras de jaca
submetida ao tratamento osmótico à 31ºC na concentração de 60% durante 70 min......... 124
Tabela 5.14 - Comparação das amostras de jaca submetida ao tratamento osmótica na
temperatura de 31ºC com concentração de 60% durante de 70 min ou 1h e 10 min na
escala de laboratório e na escala piloto. ............................................................................. 126
Tabela 5.15. Medidas estatísticas entre os valores obtidos na escala de bancada e na
escala piloto para as amostras de jaca submetida ao tratamento osmótica na temperatura
de 31ºC com concentração de 60% durante 70 min ou 1h 10min . .................................... 126
Tabela 5.16. PA e GS obtidos na bancada, simulação e piloto para temperatura de 31ºC,
concentração de 60% de sacarose durante 4200s(1h e 10min). ......................................... 129
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 – Produção de frutas no Brasil por região durante o ano de 2010. .................. 3
Figura 1.2 – Importação de frutas Desidratadas em US$ 1.000......................................... 4
Figura 2.1 – Classificação dos equipamentos de desidratação osmótica segundo as suas
funções................................................................................................................................ 29
Figura 3.1 – Componentes da célula vegetal...................................................................... 32
Figura 3.2 – Transporte de soluto através das células vegetais.......................................... 33
Figura 3.3 – Representação simplificada de células vegetais: (a) unidade celular; (b)
arranjo cúbico de unidades celulares.................................................................................. 34
Figura 3.4 – Modelo da célula unitária equivalente (CUEC): (a) célula unitária
cilíndrica equivalente e (b) arranjo cúbico do CUEC........................................................ 35
Figura 3.5 – Balanço diferencial na célula vegetal............................................................ 41
Figura 3.6 – Fluxo de água através da membrana plasmática e da parede celular ........... 46
Figura 3.7 – fluxo de água através da membrana plasmática (𝐽1) e da parede celular
(𝐽2) ..................................................................................................................................... 54
Figura 3.8. Representação das resistências mássicas na transferência do fluxo de água... 56
Figura 4.1 – (a)Frutículos da jaca após colheita e (b) Jaca antes da colheita. .................. 63
Figura 4.2 – Cupuaçu após colheita .................................................................................. 64
Figura 4.3 – Detalhes construtivos do tanque, sem camisa, do desidratador osmótico..... 72
Figura 4.4 – Detalhes construtivos da tampa do desidratador osmótico ........................... 72
Figura 4.5 – Desidratador osmótico em estágio final: (a) Corte ¼ para visualização
interna e externa; (b) Instalação do desidratador na torre com motor de agitação
mecânica. ........................................................................................................................... 73
Figura 5.1 – Variação da PA em função do tempo e da temperatura para as amostras de
cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. .......................................... 80
Figura 5.2 – Variação da PA em função da concentração e da temperatura para as
amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. ..................... 81
Figura 5.3 – Variação da PA em função da concentração e do tempo para as amostras
de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. .................................... 83
Figura 5.4 – Variação do GS em função do tempo e da temperatura para as amostras de
cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. .......................................... 85
Figura 5.5 – Variação do GS em função da concentração e da temperatura para as
amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. ...................... 87
Figura 5.6 – Variação do GS em função da concentração e do tempo para as amostras
de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno. ..................................... 88
Figura 5.7 – Influencia da Temperatura e do Tempo no GS para as amostras de jaca: (a)
superfície de resposta e (b) Cume localizado na região A’-A e B’-B. .............................. 92
Figura 5.8 – Influencia da Temperatura e do Tempo no GS para as amostras de jaca: (a)
gráfico de contorno isolando o cume pelo seguimento de reta A-B e (b) Diminuição do
coeficiente angular nos pontos 1, 2 e 3 nas curvas de contorno. .................................. 93
Figura 5.9 – Influência da cocentração e da temperatura na superfície de resposta do
ganho de sólidos para as amostras de Jaca. ...................................................................... 95
Figura 5.10 – Gráfico de contorno: (a) Influência da temperatura e da concentração no
GS das amostras de jaca e (b) inclinação da reta nas regiões 1 e 2 ................................... 96
Figura 5.11 – Influência da concentração e do tempo na superfície de resposta do ganho
de sólidos para as amostras de Jaca. ................................................................................. 97
Figura 5.12 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e do tempo no GS
das amostras de jaca e (b) Identificação da região de maior taxa de GS. .......................... 98
Figura 5.13 – Influencia da temperatura e do tempo na PA das amostras de jaca: (a)
superfície de resposta e (b) gráfico de contorno................................................................ 100
Figura 5.14 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e da temperatura na
PA das amostras de jaca e (b) Identificação das condições de mudança de PA ............... 102
Figura 5.15 – Superfície de resposta: (a) Influência da concentração e da temperatura
na PA das amostras de jaca e (b) Identificação das condições de mudança de PA .......... 103
Figura 5.16 – Superfície de resposta: (a) Influência da concentração e do tempo na PA
das amostras de jaca e (b) Condições de tratamento à concentração constante ............... 104
Figura 5.17 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e do tempo na PA
das amostras de jaca e (b) Condições de tratamento à concentração constante ................ 105
Figura 5.18 – Tela de otimização de variáveis independentes do software. ..................... 109
Figura 5.19 – Cinética da transferência da PA e do GS nas amostra de cupuaçu para as
temperaturas de:30ºC (a) e (b); 35ºC (c) e (d); 40ºC(e) (f). .............................................. 115
Figura 5.20 – Cinética da transferência da PA e do GS nas amostra de Jaca para as
temperaturas de:31ºC (a), (b) e (c); 35ºC (d), (e) e (f). ..................................................... 117
Figura 5.21 – PA de amostras de jaca em solução de sacarose a 60% e temperatura de
31ºC ...................................................................................................................................
129
Figura 5.22 – Evolução temporal da PA nos tempos de: (a)1800s;(b)2000s; (c)3000s e
(d)4000s............................................................................................................................. 130
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1
1. Motivação ................................................................................................................. 1
1.2. Objetivos ................................................................................................................ 5
1.2.1. Objetivo geral ..................................................................................................... 5
1.2.2. Objetivos específicos .......................................................................................... 6
1. Motivação
Segundo a Embrapa (2013.1) o Brasil é o terceiro maior produtor de frutas do
mundo com 6,3% da produção mundial (tabela 1.1), perdendo apenas para a Índia e a
China. No entanto, ainda segundo dados da Embrapa (2013.2) estima-se que a perda de
frutas tropicais na pós-colheita, no Brasil, varia entre 20 a 50% da produção anual.
Alguns fatores como: dificuldade de comercialização em função do alto grau de
perecibilidade das frutas, manuseio, transporte, armazenamento e a produção de uma
grande quantidade de determinada fruta, tem contribuído para que essas perdas ocorram.
Capitulo 1 2
Tabela 1.1 - Produção Mundial de Frutas 2011
Principais
países Área Colhida(ha) Produção(t) (%)
China 12.338.126 135.275.246 19,4
Índia 8.244.035 86.036.101 12,3
Brasil 2.717.538 43.892.946 6,3
Indonésia 3.732.347 34.696.074 5,0
Filipinas 4.796.146 31.383.218 4,5
EUA 1.134.839 27.139.671 3,9
Itália 1.216.175 17.352.686 2,5
México 1.412.142 17.134.137 2,5
Espanha 1.597.700 15.452.053 2,2
Turquia 1.059.372 14.388.206 2,1
Tailândia 1.462.118 14.145.610 2,0
Irã 1.035.314 11.233.465 1,6
Uganda 1.881.184 11.123.450 1,6
Nígéria 1.731.000 10.085.000 1,4
Egito 490.874 9.922.292 1,4
Outros 23.661.048 217.794.363 31,2
Total 68.509.958 697.054.518 100
Fonte: Adaptado da FAO, 2013, apud Embrapa (2013.1).
O nordeste brasileiro é responsável por 27% da produção de frutas no Brasil,
conforme a Figura 1.1. No entanto, também é responsável pelas maiores perdas. Por
exemplo, na região sul da Bahia a falta de infraestrutura e a falta de alternativa do
aproveitamento da produção de frutas regionais têm elevado o índice de perdas, embora
esse dado não tenha sido mensurado pelo Ministério da Agricultura, Pecuária e
Abastecimento, (MAPA, SPA e IICA, 2013).
Portanto, a industrialização tem sido uma alternativa viável que além de reduzir
as perdas pela perecibilidade das frutas, permite que ela esteja disponível mesmo nos
períodos de entressafra, além de preservar ao máximo os componentes nutricionais das
frutas.
Além disso, muitos países têm importado frutas derivadas dessa tecnologia,
conforme mostrado na Figura 1.2. Desses países a Inglaterra é o maior importador.
Apesar de a informação ser de alguns anos atrás, ainda não é perceptível mudanças
significativas quanto aos dados de importação de frutas desidratadas pelos países
mostrados na Figura 1.2. Dessa forma, pode-se dizer que há um grande mercado de
frutas desidratadas a ser explorado pelo Brasil, em virtude de seu destaque na produção
de diversas frutas “in natura” e por possuir, através de estudos de universidades e
Capitulo 1 3
instituições de pesquisa, tecnologia suficiente para realizar o processamento (Santos,
2010).
Figura 1.1 – Produção de frutas no Brasil por região durante o ano de 2010. Adaptado de: IBGE, 2012.
No entanto, a produção em escala industrial ainda encontra resistência em
função de custo e do tempo de produção. Essa técnica de desidratação requer o
desenvolvimento de equipamentos, que possam atender os vários níveis de desidratação,
levando em consideração os aspectos econômicos, higiênicos e ambientais e de
aceitabilidade do produto (Rosa e Giroux, 2001). Isso explica o fato da grande maioria
da produção de frutas desidratadas e cristalizadas serem realizadas ainda de forma
artesanal.
Diferentes projetos de equipamentos de desidratação osmótica foram
analisados e comparados por Marouzé et al. (2001) e em virtude dos custos envolvidos
nenhum delas satisfez as funções inicialmente requeridas no processo de desidratação
osmótica. Segundo os autores, isso era de se esperar, uma vez que nem o tipo, nem a
forma dos produtos a serem tratados e nem a solução foram especificados, tornando,
portanto, mais difícil julgar objetivamente a pertinência de um princípio para cada
função analisada.
Dessa forma, o desenvolvimento de um equipamento que satisfaça os funções
enumeradas por Marouzé et al. (2001) e os aspectos delineados por Rosa e Giroux
(2001) é necessário não só do ponto de vista industrial (produção de frutas desidratadas
em tempo menor e a um menor custo, por exemplo), mas também para o consumidor.
5,7 27,1
51,9
13 2,3
Norte
Nodeste
Suldeste
Sul
Total
Capitulo 1 4
Figura 1.2 – Importação de frutas Desidratadas em US$ 1.0000 Fonte: Adaptado da FAO, 2008, apud (Santos 2010).
O desenvolvimento do equipamento que possibilite a redução do tempo de
processamento a um menor custo com grande aceitabilidade, também beneficia as
regiões produtores de frutas. No sul da Bahia, por exemplo, uma grande quantidade de
frutas é produzida por meio da agricultura familiar. Parte dessa produção ou é perdida
ou é vendida a um baixo custo. O beneficiamento dessas frutas pode, não somente
agregar valor a essas frutas, mas também melhorar o padrão econômico das famílias
envolvidas e caracterizar a região sul da Bahia como produtora de determinada(s)
fruta(s).
Vários autores (Segui et al., 2011, Castro-Giraldez et al., 2012, Corciunpula et
al., 2013; Rosa e Giroux, 2001, Alves et al., 2005; Sacchetti et al., 2001; Souza et al.,
2009; Fernandes et al., 2008; Spiazzi e Mascheroni, 1997; Yao e Le Maguer, 1996;
Tonon et al., 2007) tem salientado a necessidade se entender o processo da desidratação
osmótica. No contexto atual, vários modelos baseados na Lei de Fick e termodinâmica
dos processos irreversíveis foram desenvolvidos para explicar o processo. No entanto,
os autores ainda divergem sobre qual seria o modelo mais apropriado. Por exemplo,
Souraki et al. (2012) e Porciuncula et al. (2013), sugerem que o fenômeno da
transferência de massa na desidratação osmótica pode ser explicado por meio da
segunda lei de Fick. Porém, Castro-Giraldez et al. (2012) e Segui et al. (2011)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
US
$ 1
.00
0
Países
Capitulo 1 5
defendem a termodinâmica dos processos irreversíveis para para explicar a desidratação
osmótica.
Há, portanto, uma divergência quando ao uso da segunda Lei de Fick, que simplifica o
processo de transferência de massa a um único coeficiente e quanto ao uso da
termodinâmica dos processos irreversíveis que torna complexo o entendimento do
processo de transferência de massa, mas que explica o aspecto com as relações do
transporte de massa com as estruturas da célula vegetal. Portanto, existe a necessidade
de um modelo que explique de forma satisfatória o processo de transferência de massa
evitando grandes simplificações e que não seja tão complexo. Como disse Chwif e
Medina (2006), parafraseando Albert Einstein: “um modelo deve ser o mais simples
possível, mas não o mais simples; deve ser complicado, se necessário, mas não muito.”
Assim, a grande produção de frutas no Brasil; a perecibilidade das frutas; as
grandes perspectivas de exportação de frutas desidratadas em função do consumo por
parte de países da Europa e da Ásia; a caraterização da região sul da Bahia como
produtora de determinadas frutas; a melhoria da qualidade de vida das populações
envolvidas na produção de frutas por meio da agricultura famíliar e a falta de um
modelo satisfatório que explique o fenômeno de transferência de massa na desidratação
osmótica motivaram o desenvolvimento de um equipamento para desidratação osmótica
e o desenvolvimento de um modelo que explique de forma satisfatória o processo de
transferência de massa.
Como frutas modelo foram estudadas a jaca (Artocarpus Integrfolia L.) e o
cupuaçu (Theobroma grandiflorum) que são abundantes na região sul da Bahia.
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo geral
Avaliar os parâmetros operacionais da desidratação osmótica e desenvolver
um sistema piloto para o pré-processamento de frutas.
Capitulo 1 6
1.2.2. Objetivos específicos
Obtenção de dados experimentais de bancada, com o objetivo de otimizar as
variáveis de resposta do processamento, como perda de água e ganho de
sólidos;
Obtenção de um modelo para transferência de massa, com a finalidade de
explicar o processo da desidratação osmótica, utilizando os dados experimentais
de bancada para validá-lo.
Estudo do modelo de simulação de desidratação osmótica, proposto por Toupin
e Marcotte (1989), e suas alterações, com a finalidade de adaptá-los a novos
modelos estocásticos mais precisos.
Simulação do processo de desidratação osmótica, com a finalidade de validar o
modelo determinístico adaptado.
Desenvolvimento de um sistema piloto e obtenção de dados do equipamento.
Comparação do tratamento osmótico de bancada com os dados de simulação e
os dados do sistema piloto.
.
CAPÍTULO 2
REVISÃO DE LITERATURA
REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................................ 7
2.1. O tratamento osmótico de frutas. ........................................................................... 8
2.1.1. As variáveis do processo do tratamento osmótico.............................................. 8
2.1.1.1. Agentes desidratantes ...................................................................................... 8
2.1.1.2. Temperatura ................................................................................................... 12
2.1.1.3. Tempo de imersão ......................................................................................... 14
2.1.1.4. Agitação ......................................................................................................... 15
2.2. Otimização das variáveis de processamento ....................................................... 16
2.2.1. Metodologia da superficie de resposta. ............................................................ 17
2.2.1.1. Delineamento Composto Central Rotacional (DCCR). ................................. 18
2.2.1.2. Validação do modelo ..................................................................................... 19
2.2.1.3. As condições ótimas ...................................................................................... 20
2.2.1.4. Análise Canônica ........................................................................................... 21
2.2.2. Análise de experimentos – Função Objetivo .................................................... 22
2.3. Equipamentos de desidratação osmótica em escala industrial ............................ 25
2.3.1. Principais funções e finalidades dos equipamentos de desidratação osmótica. 26
2.3.2. Principais operações dos equipamentos de tratamento osmótico ..................... 27
Capitulo 2 8
2.1. O tratamento osmótico de frutas.
A desidratação osmótica (D.O.) é um processo de remoção de água em que um
tecido, constituído por células individuais (tais como frutas e vegetais), é imerso numa
solução hipertônica contendo um ou mais solutos (Li, 2006). Em função da pressão
osmótica da solução ser maior que a da célula, há uma diferença de potencial químico
entre o fluido intracelular e a solução externa, promovendo um fluxo de água das
células vegetais para o meio osmótico. Contudo, um fluxo simultâneo de soluto para a
fase extracelular líquida a partir da solução é estabelecido (Castro-Giráldez et al., 2011;
Chiralt e Talens, 2005; Sereno et al., 2001). As células em camadas diferentes
experimentam diferentes condições de perda de água, ganho de sólidos, e de
encolhimento do tecido (Salvatori et al., 1999; Lertworasirikul e Saetan, 2010; Ozdemir
et al., 2008; Eren e Kaymak-Ertekin, 2007; Rastogi e Raghavarao, 2004).
A desidratação osmótica tem sido estudada sob a perspectiva macroscópica e
microscópica, nas quais as mudanças estruturais são analisadas e apresentadas na
literatura. A evolução desses estudos permite, hoje, obter um melhor entendimento do
fenômeno que controla a transferência de massa (Seguí et al., 2012; Oliver et al., 2012).
Alguns fatores externos, como o tipo de agente desidradante, a temperatura, o tempo de
imersão e a agitação, à micro e macroestrutura celular, porém, também podem
influênciar de forma significativa o tratamento osmótico.
2.1.1. As variáveis do processo do tratamento osmótico
2.1.1.1. Agentes desidratantes
A escolha do tipo e da concentração da substância desidratante é uma questão
difícil, pois pode ocorrer maior ou menor impregnação do soluto nas amostras,
comprometimento das propriedades sensoriais, maior ou menor perda de água, aumento
de temperatura, aumento do tempo de tratamento, etc. As mudanças nos valores
nutritivos e nas propriedades sensoriais do produto final, com respeito ao custo do
processo, são os indicadores básicos para a avaliação da utilização de cada substância
osmótica (Lenart, 1996).
Capitulo 2 9
O soluto pode ser empregado como agente de desumidificação e/ou
impregnação. A impregnação é favorecida por solutos de baixo peso molecular e a
desumidificação por solutos de alto peso molecular. Sacarose, glicose, frutose ou
cloreto de sódio (Ruiz-Lopez et al., 2011; Ispir e Togrul, 2009) são muito utilizados
como agentes desidratantes, mas qualquer soluto ou solvente muito solúvel que seja
miscível com água pode ser usado, como o glicerol, sorbitol, entre outros (Raoult-
Wack, 1994).
A solução osmótica deve possuir uma baixa atividade de água e os solutos
devem ser inofensivos à qualidade do produto e serem palatáveis (Lerici et al., 1985). A
sacarose é o mais comum agente desidratante de frutas por resultar em produtos com
boa aceitação no sabor, textura e cor, pois funciona como uma boa barreira ao oxigênio,
uma vez que este promove a oxidação alguns compostos responsáveis pela cor e sabor
dos produtos.
Tregunno e Goff (1996) ao utilizar o sorbitol (50% de concentração) e a
sacarose(50% de concentração) como agente desidratante no tratamento osmótico de
maça-verde (Malus domestica, v. Granny smith) obtiveram melhores resultados nas
características físicas como a cor, quando comparados com o xarope de milho. Segundo,
Tan et al. (2001) isso acontece por que a retirada de água e o ganho de sólido do
alimento são influênciados pela estrutura do material biológico e particularmente pelo
peso molecular do agente desidratante. Se o agente desidratante tiver um alto peso
molecular, a impreganação será menor devido à sua dificuldade de atravessar a parede
celular. Consequentemente, a perda de água que ocorre principalmente em função da
impregnação será menor, tornando ineficiente o processo da D.O., cujo objetivo é uma
máxima perda de água com uma baixa impregnação de soluto. Assim, como o peso
molecular do xarope de milho é maior do que o do sorbitol e sacarose, suas condições
de desidratação serão inferiores.
Beristain et al.(1990) estudaram a influência da temperatura na faixa de 50ºC a
80ºC e da concentração de sacarose de 50 a 70 graus Brix na desidratação osmótica do
abacaxi (Ananas comosus L.), obtendo uma redução no peso de 70% em 4 horas, com a
concentração da solução de 70 graus Brix e a temperatura de 70 °C.
Nsonzi e Ramaswamy (1998) estudaram a desidratação osmótica de morango
(Fragaria vesca L.) com pré-tratamento antes da secagem convectiva. Eles avaliaram
Capitulo 2 10
parâmetros de qualidade como cor, textura e re-hidratabilidade, verificando que as
condições osmóticas ótimas foram 50°C e 55 graus Brix de sacarose durante 4,5 horas
de secagem convectiva. Outros agentes apresentam um bom potencial desidratante.
Ventura et al. (2003) também utilizou o sorbitol como agente desidratante na faixa de
concentração de 53 graus Brix a 73 graus Brix, na temperatura 30ºC a 45°C e tempo
variando entre 60 e 180 minutos, para desidratação osmótica da batata yacon (Polymnia
sonchifolia). O objetivo era obter uma máxima perda de água e um ganho mínimo de
sólidos. Nas condições ótimas de temperatura (30 a 33°C), de concentração da solução
(63 a 69 graus Brix) e de tempo (84 a 120 minutos), a perdas de umidade foi de 53 a
55% e o ganho de sólidos foi de 6,02 a 6,46%.
Andrade et al. (2007) determinaram os coeficientes de difusão aparente de
sacarose e água durante a desidratação osmótica de jenipapo (Genipa americana L.). O
tratamento foi realizado em três níveis de concentração de sacarose (30%, 50% e 70%)
na temperatura de 30ºC. Eles observaram que o aumento da concentração da solução
promoveu perda máxima de água durante o processo, devido ao aumento da pressão
osmótica no exterior da fruta como relatado por Mizkahi et al. (2001). Eles concluiram
que as concentrações mais elevadas de açúcar favorecem a perda de água, promovem
maior ganho de sólidos. Segundo Torreggiani (1993), porém, o ideal seria promover a
perda de água com o ganho de sólidos mínimo, porque a impregnação dos solutos
presentes no alimento podem alterar as propriedades sensorais e nutricionais do
produto. Contudo, os resultados obtidos por Andrade et al. (2003), com jenipapo,
refutam esta conclusão, porque, apesar de o ganho de açúcar ser elevado durante a
desidratação osmótica com açúcar cristal, o produto final teve uma aceitabilidade
satisfatória.
Lombard et al. (2008), estudaram desidratação osmótica de abacaxi como um
pré-tratamento para secagem. O estudo foi conduzido em soluções cujas concentrações
variaram entre 45-65 graus Brix, com temperatura entre 30-50ºC e tempo de residência
de 20-240 minutos. Eles observaram que a concentração afetou, principalmente, o
ganho de sólidos. Embora tenham estudado a faixa de concentração onde o ponto ótimo
poderia estar localizado, esse ponto não foi mostrado no trabalho.
Ispir e Togrul (2009) estudaram os efeitos dos diferentes parâmetros sobre a
desidratação osmótica de damasco (Armeniaca vulgaris L.), em termos de perda de água
Capitulo 2 11
e ganha de sólidos, em soluções de sacarose na concentração de (40-70%, w/w) e na
temperatura de 25-45º C, na proporção de solução/amostra de 1/4-1/25. Eles concluiram
que aumento da temperatura e da concentração do meio osmótico pode melhorar o
coeficiente de transferencia de massa de soluto e solvente, mas não determinaram as
condições ótimas de processamento (temperatura e concentração).
Singh et al. (2010), estudaram a otimização do processo de desidratação
osmótica de cubos de cenoura (Daucus carota L.) em misturas de cloreto de sódio e
sacarose por metodologia de superfície de resposta, utilizando o Delineamento Central
Composto Rotacional (DCCR), em solução de sacarose (50 graus Brix) e cloreto de
sódio (5-15%) e com tempo de residência variando entre 20-240 min. Eles observaram
que as condições ótimas do processo de desidratação osmótica para a perda máxima de
água, ganho de soluto mínimo e máximo de retenção de cor foram 50 graus Brix, 15%
w/v de solução de cloreto de sódio, temperatura de 54,8ºC e 120 minutos de
processamento.
Atares et al. (2011) estudaram o efeito de condições de processo na cinética da
desidratação e na qualidade final de banana (Musa x paradisíaca, L. Musaceae)
desidratada osmoticamente. As bananas foram submetidas ao tratamento durante 4 h,
em temperatura variando de 30-50ºC e concentração de sacarose de 45-65% w/w. Eles
notaram que as soluções de sacarose a 65% podem ainda ser utilizados no tratamento
uma vez que não danificam as células superficiais, formando uma barreira para a
transferência de massa, com a solução. A ausência de um método para avaliar as
condições ótimas de processamento os levaram a concluir que a hipótese de se tratar a
banana com alta concentração e temperatura seria uma boa opção para atingir uma
eficiência de desidratação, contudo a qualidade aceitável do produto poderia ser
comprometida.
Ruiz-Lopez et al. (2011) avaliaram a desidratação osmótica da carambola
(Averrhoa carambola L.) usando como agentes desidratantes a sacarose, frutose e
glicose em concentrações de 35,9-64,1 g soluto/100 g de solução). Eles observaram que
embora frutose e glicose tenham pesos moleculares menores que a sacarose, e exibiram
difusividades maiores (Lazarides et al., 1997; Kowalska et al., 2008), os resultados
obtidos demonstraram que a sacarose pode ser considerada melhor agente osmótico que
a frutose e glicose para desidratação osmótica de carambola, favorecendo uma maior
perda de água. Eles sugeriram que esses resultados se devem às interações físicas e
Capitulo 2 12
químicas adicionais entre o alimento e o soluto (como plasmólise celular, encolhimento
do tecido, seletividade da membrana plasmática, viscosidade da solução, etc) que
ocorreram durante a desidratação osmótica (Mercali et al., 2011). Contudo, Karim e
Wai (1999), mostraram que quantidades significativas da frutose e glicose podem estar
presentes na carambola, provocando uma diferença significativa no potencial químico
de cada componente e favorecendo a difusão da sacarose, inexistente na célula da
carambola. Os resultados também mostram que as concentrações ótimas da solução de
sacarose foram na faixa de 40 a 45 graus Brix para ganho de soluto e de 35 a 45 graus
Brix para a perda de água.
Silva et al. (2012) apresentaram uma descrição tridimensional pormenorizada
da remoção de água das fatias de coco (Cocos nucifera L.) semi-maduro em forma de
paralelepípedos, utilizando um modelo de difusão. Pedaços de coco foram submetidos à
desidratação osmótica, usando uma solução de sacarose e água, numa concentração de
25-45 graus Brix, à temperatura de 40ºC. No estudo foi obtida uma concentração ótima
de sacarose para o processo da D.O..
Todos os trabalhos acima mostraram que a sacarose, como agente desidratante,
tem um desempenho melhor que outros compostos, não só pelo seu peso molecular,
mas pela influência que terá na qualidade final do produto. Além disso, as pesquisas
acima também mostraram que concentração desse soluto, abaixo de 30%, não tem a
grande influência na D.O. Acima de 70% a D.O. será dificultada em função da
viscosidade da solução e do gasto de energia para promover a solubilidade do soluto.
Portanto, há um concenso geral de que os valores limites para realização da
D.O. estão numa faixa acima de 30% e abaixo de 70% de concentração de sacarose.
2.1.1.2. Temperatura
A temperatura é considerada um parâmetro significativo no processo da D.O.
(Lenart, 1996). No entanto, embora a taxa de transferência de massa aumente com a
temperatura, podem surgir alguns efeitos indesejáveis que limitam esse parâmetro como
por exemplo, o escurecimento não enzimático, o amolecimento da parede vegetal e
deterioração do sabor (Lenart, 1996; Torreggiani, 1993; Ponting et al., 1966).
Capitulo 2 13
Na desidratação osmótica de morango, observou-se que na temperatura de
50°C, a perda de água e o ganho de sólidos foram maiores que a baixa temperatura
(<35ºC) (Yang e Le Maguer, 1992).
Lazarides et al. ( 1995) utilizaram a temperatura na faixa de 20ºC a 50ºC na
D.O. de maçã verde, com concentração de 45 a 68% de sacarose. Eles observaram que
o aumento da temperatura e da concentração melhoraram a perda de água e o ganho de
sólidos. Contudo, o aumento da temperatura com o aumento da concentração pode não
ser desejável se o objetivo for um produto final com alta perda de água e um baixo
ganho de sólidos.
Chenlo et al. (2007) estudaram a desidratação osmótica de castanha (castanea
sativa mill.), utilizando soluções aquosas de sacarose em diferentes concentrações
(40%, 50% e 60% w/w), e três temperaturas (25, 35 e 45 ºC), em intervalos de tempo
diferentes (até 8 h). Eles concluíram que a cinética de desidratação osmótica depende
fortemente não só da concentração de sacarose, mas também da temperatura do meio
osmótico. Eles observaram que nas temperaturas mais elevadas, a influência do agente
osmótico é mais significativa. A temperatura ótima do processo foi de 45ºC, levando em
consideração a qualidade do processo de desidratação osmótica. No entanto, os autores
também concluíram que o processo realizado a 25ºC pode ser mais vantajoso, uma vez
que não implica qualquer adição de energia térmica para o sistema.
Ozdemir et al. (2008) ao estudar a desidratação osmótica de pimentão verde
(Capsicum annuum L.) em diferentes temperaturas (20-40ºC) e concentrações de sal (0-
10g/100g) e sorbitol (0-10g/100g), com tempo de residência de 15-240 min, observaram
que as condições ótimas foram alcançadas na temperatura de 30ºC, com concentração
de sal de 5,5g/100g e sorbitol de 6g/100g e tempo de residência de 240 min.
Barrera et al. (2009), ao estudar o efeito da desidratação osmótica na
estabilização de fatias de maçã-verde fortificadas com cálcio, observaram que um
aumento da temperatura da solução osmótica entre 30 e 50ºC promoveu a perda de água
e de rápida absorção de sólidos solúveis e de cálcio e concluíram que, a desidratação
osmótica pode ser considerada como um instrumento útil para aumentar a estabilidade
deste tipo de produto, sem comprometer seriamente o seu valor nutricional.
Ruiz-Lopez et al. (2011), ao estudar a desidratação osmótica da carambola em
diferentes temperaturas, observaram que as amostras processadas a 60°C
Capitulo 2 14
desenvolveram uma cor amarelo escuro após 10 h de desidratação osmótica. No entanto,
as amostras processadas a 75 °C apresentaram cor variando de laranja claro a castanho
claro. Outras mudanças de cor foram observadas durante os ensaios para atingir o
equilíbrio de concentração, nas mesmas condições de desidratação osmótica, em virtude
dos maiores tempos de processamento.
Portanto os estudos mostram que as temperaturas podem variam de 30 a 65ºC.
Embora estudos mostrem que a temperatura ambiente poderia ser utilizada, os riscos de
crescimento de microrganismos (fungos e bactérias) podem influênciar na qualidade do
produto. Além disso, temperaturas maiores que 65ºC afetariam a qualidade sensorial
dos alimentos.
2.1.1.3. Tempo de imersão
Segundo Lenart (1996), para que o processo de desidratação alcance um alto
grau de desidratação com um pequeno ganho de sólidos, é necessário que conduzido em
um curto espaço de tempo. Para um processo muito longo, a uma temperatura baixa
(<35ºC), haverá um maior ganho de sólidos (Ozdemir, et al., 2008; Raoult-Wack et al.,
1992). Mercali et al (2011), observou que a transferência de massa ocorre de maneira
mais intensa nas duas primeiras horas para a perda de água, e nos trinta primeiros
minutos para o ganho de sólidos. Após este período, o processo de transferência de
massa torna-se cada vez mais lento.
Contreras et al. (1981) que observaram que na desidratação osmótica de maçã
a maior taxa de perda de peso ocorreu nas primeiras horas do tratamento osmótico e ao
final de 6 horas, a taxa de redução de peso diminuiu. Kaymak-Ertekin e Cakaloz (1996),
observaram que na desidratação de ervilhas (Pisum sativum L.) o aumento do ganho de
sólidos e a perda de peso é maior nas duas primeira horas.
Na comparação do tratamento osmótico entre maçã, abóbora (Cucurbita pepo
L.) e cenoura, Kowalska e Lenart (2001) verificaram que o tempo de tratamento
(variação ocorrida em 0 a 180 min) depende da estrutura de cada amostra. Eles
observaram que as mudanças mais significativas ocorrem nos primeiros 30 minutos.
Porém, para as amostras de maça, a perda de água foi melhor que do que para a
abóbora e cenoura. Em todas as amostras, os tempos iniciais apresentaram taxa de
perda de água 5 a 10 vezes maior que a do ganho de sólidos (Sanjinez-Argadoña, 2005).
Capitulo 2 15
Barrera et al. (2009) observaram que no tratamento osmótico de maçã
fortificadas com cálcio o tempo de imersão de 180 minutos seriam suficientes para
alcançar as condições ótimas. A partir desse tempo, o ganho de sólido e a perda de
água não são tão significativos.
Ispir e Togrul (2009), ao estudarem os efeitos dos diferentes parâmetros sobre
a desidratação osmótica de damasco, observaram que o tempo de imersão dependerá da
concentração da solução osmótica. Quanto maior a concentração da solução osmótica
menor será o tempo de imersão.
Ruiz-Lopez et al. (2011), ao estudarem a desidratação osmótica da carambola
em diferentes temperaturas, observaram que as amostras de carambola processadas na
temperatura ótima, desenvolveram coloração indesejável em tempo de imersão superior
a 10 horas.
Atares et al. (2011) ao estudarem o efeito de condições de processo na cinética
da desidratação e na qualidade final de banana desidratada osmoticamente, utilizaram
um tempo de tratamento de 240 min, obtendo nesse tempo de tratamento as condições
ótimas de temperatura e concentração.
2.1.1.4. Agitação
Tanto quanto as outras variáveis da desidratação osmótica, a agitação
desempenham um papel bastante importante no aumento da perda de água e na redução
do ganho de sólidos. Porém, se não for controlada adequadamente pode provocar danos
mecânicos ao produto (Ponting et al., 1966). Shi et al. (1995) destacaram que entre os
vários fatores que podem influênciar a desidratação encontra-se a agitação.
Tsamo et al. (2005), no estudo da desidratação osmótica da cebola (Allium
cepa L.) e do tomate (Lycopersicon esculentum L.) utilizaram agitação permanente de
80 rpm na razão de 1:10 (amostra/solução) w/w. O tempo de tratamento para obter
resposta satisfatória na desidratação do tomate na condição de equilíbrio foi de 20 h. O
tratamento foi realizado em tomates inteiros e com epicarpo.
E-Aouar et al. (2006), ao estudar a influência dos agentes osmóticos na
desidratação osmótica do mamão (Carica papaya L.), utilizou agitação constante de 80
rpm na razão de 1:10 (amostra/solução) w/w. Segundo os autores, a agitação “melhora o
Capitulo 2 16
contato” da fruta com a solução osmótica, promovendo a transferência de massa entre a
solução e as amostras. Os autores também concluíram que, em comparação com os
sistemas não agitados, a perda de água e o ganho de sólidos em sistemas agitados são
maiores.
Tonon et al. (2007), ao estudarem a desidratação osmótica de tomate em
soluções ternárias, utilizaram o tratamento com agitação constante de 150 rpm na razão
de 4:1 (solução amostra) w/w e concluíram que a velocidade de agitação teve uma
influência significativa na perda de água, indicando que, neste caso, a transferência de
massa, não foi apenas governada por um mecanismo interno da difusão mas também
pela convecção.
Eren e Kaymak-ertekin (2007) obtiveram as condições ótimas da desidratação
osmótica da batata (Solanum tuberosum L.) com agitação de 200 rpm na razão de 5:1
w/w (solução/amostra). Barrera et al. (2009), ao estudarem o efeito da desidratação
osmótica na estabilização de fatias de maçã (var. Granny smith) fortificados com cálcio,
utilizando agitação de 280 rpm na razão de 1:20 (solução/amostra) w/w.
Embora os estudos acima indiquem que uma baixa agitação contínua (<300
rpm) promove a desidratação e em alguns casos até melhora, Marouzé et al. (2001), ao
avaliar as funções dos equipamentos de desidratação, mostraram que uma agitação
contínua ainda menor (180 rpm) favorece o ganhos de sólidos. Uma agitação
intermitente e alta (>700 rpm) com sequências curtas será necessária se o foco for a
perda de água (objetivo da desidratação osmótica) e não o ganho de sólidos.
2.2. Otimização das variáveis de processamento
Durante a desidratação osmótica a remoção de água é sempre acompanhada pelo
ganho de sólidos e dependendo das variáveis do processo esse ganho pode ser maior ou
menor, o que modifica não somente os aspectos sensoriais do produto como também
pode criar uma resistência adicional às taxas de transferências (Eren e Kaymak-Ertekin,
2007; Ozdemir et al., 2008). Assim, é importante determinar as condições ótimas das
variáveis de processamento que resultam em uma maior perda de água e um menor
ganho de sólidos. Desta forma, a investigação dos fatores que afetam a desidratação
Capitulo 2 17
osmótica fornecem informações valiosas sobre seus níveis antes da otimização da
desidratação (Panades et al., 2006; Chaves et al., 2012).
Ferramentas estatísticas como a metodologia de superfície de resposta (MSR)
são eficazes para otimizar uma variedade de processos que incluem muitas variáveis
como é o caso da desidração osmótica (Ozdemir et al., 2008; Corzo et al., 2004; Chaves
et al., 2012).
2.2.1. Metodologia da superficie de resposta.
A técnica de modelagem de superfície de resposta para o estudo da relação entre
as variáveis depedentes e as condições experimentais foi introduzido por George Box e
colegas de trabalho no início da década de cinqüenta. Atual, a técnica é amplamente
empregada em diversas areas de trabalhos de pesquisa experimental, especial com
alimentos e produtos químicos. (Neto, Bruns e Scarminio, 2005).
A técnica permite que uma superfície de resposta seja mapeada sobre uma região
de interesse, otimizando as respostas e permitindo conhecer as condições operacionais
que geram essa resposta (Tung-Hsu, et al., 2006; Macodiyo, et al., 2006). Além disso,
ela também permite analisar a sensibilidade da variável dependente em relação às
variáveis independentes.
Outra vantagem dos modelos da MSR é que permite fazer várias projeções que
fornecem gráficos da superficie, permitindo uma interpretação visual das relações entres
as variáveis dependentes e independentes. Desta forma é possível, é possivel observar o
que está acontecendo no sistema.
Também a maneira como as variáveis independentes se relacionam irão
influenciar a forma real da superfície de resposta. Uma maneira de examinar essa
relação é a utilização da análise canônica do modelo de superfície de resposta
(Montgomery, 2001), pouco utilizada, inclusive, na análise das variáveis que regem o
processo da D.O.
A MSR baseia-se em principios simples, onde a função de resposta, f, (eq. 2.1),
pode ser aproximada por uma expansão da série de Taylor. Os ajustes correspondentes
às condições ótimas dará o melhor resultado. Todas as outras configurações devem dar
resultado inferior. Isto significa que a superfície de resposta é curvada em torno do
Capitulo 2 18
ótimo. Logo os termos quadráticos deverão ser incorporados na expansão da série de
Taylor para uma melhor descrição da região ótima (eq. 2.2)
𝜂 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑛) (2.1)
𝑦 = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 + ∑ ∑ 𝛽𝑖𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗 (2.2)
O delineamento experimental será determinado numa região de interesse para
definir os experimentos. Os paramentos são obtidos partir dos ajustes dos mínimos
quadrados realizados apartir dos pontos experimentais estabelecidos no delineamento.
Os parâmetros b0, bi, bij e bii representam os valores estimados dos coeficientes da
expansão de Taylor 0, i, ij e ii. Quando se quer representar o modelo proviente da
série utiliza-se os coeficientes . Porém para representar o modelo com parametros
estimados deve-se utilizar os coeficientes b (Neto et al,2005; Montgomery, 2001).
2.2.1.1. Delineamento Composto Central Rotacional (DCCR).
O DCCR é composto de 3 parte partes:
(1) Um delineamento fatorial que é usado para estimar os coeficientes dos termos
lineares e de interação;
(2) Experimentos no ponto central do domínio experimental (xl = x2 = ... = xk = 0),
com dois objetivos: (a) determinar a variância do erro experimental, e (b)
avaliar a presença da curvatura.
(3) Experimentos nos pontos axiais, com a finalidade de estimar os coeficientes
dos termos quadrátcos. O valor de depende do número de experimentos, NF,
da parte fatorial do delineamento. Para a obtenção dos pontos axiais, deve ser
igual à raiz quarta de NF (eq. 2.3).
𝛼 = (𝑁𝐹)1/4 (2.3)
Capitulo 2 19
2.2.1.2. Validação do modelo
Falta de ajuste.
A estimativa, 𝑠12, da variância experimental,2
, com (N -1) graus de liberdade
pode se obtida pela repetição dos experimentos no ponto central (eq. 2.4).
𝑠12 =
(𝑦𝑖 − �̅�𝑖)2
(𝑁 − 1)
(2.4)
Se os resíduos (eq. 2.5), dependerem apenas do erro experimental, o modelo
ajustado pode ser considerado adequado.
𝑒 = 𝑦𝑃𝑟𝑒𝑑 − 𝑦𝑂𝑏𝑠 (2.5)
A soma de quadrados dos resíduos, ∑ 𝑒2, pode ser dividida em duas partes: uma
referente à falta de ajuste e outro devido a erro puro. A soma de quadrados referente à
falta de ajuste é obtida pela diferença entre a soma dos quadrados dos resíduos e a soma
dos quadrados dos desvios nos ensaios do ponto central.
A soma quadrados da falta de ajuste, também permitir inferir que se um modelo
será bom ou ruim por meio da avalição da estimativa variância do erro(eq. 2.6), 𝑠22 ,
com (N-p-N0-1) graus de liberdade.
𝑠22 = [∑ 𝑒2 − ∑(𝑦𝑖0 − 𝑦0)] /(𝑁 − 𝑝 − 𝑁0 + 1)
(2.6)
Pode-se observar que a estimativa de 𝑠12 e 𝑠2
2 é obtida com diferentes graus de
liberdade e, portanto, podem ser diferentes. Para se determinar se existe diferença
significativa entres essas duas variâncias, utiliza-se a estatística F. A razão entre as duas
variancias não devem ser superior ao F crítico a um nível de significancia , e (N - p –
N0 + 1) e (N- 1) graus de liberdade para que o modelo possa se considerado bom.
Normalmente, o nível de significância de utilizando é de 5%.
Para se fazer qualquer conclusão a localização das condições ótimas por meio do
modelo, é necessário fazer um teste estatístico de ajustes de modelo, pois uma falta de
Capitulo 2 20
ajuste não significativa não é uma condição suficiente para se cincluir seguramente que
o modelo obtido é significativo. Segundo Neto et al(2005): “A única maneira realmente
confiável para validar as previsões de um modelo é comparar essas previsões com os
resultados experimentais observados nas mesmas condições”.
Desta forma, se um modelo consegue prever condições experimentais e se essas
condições puderem ser confirmadas através de novos ensaios experimentais e as
previões esttiverem corretas, pode-se afirmar que o modelo é confiável.(Neto et
al,2005).
Análise de resíduo
Para explorar a superficie de resposta, pode-se usar o modelo da superficie. Esse
modelo, porém deve suportar todos os testes possíveis (teste F, test t, análise de resíduo,
etc). Uma análise dos resíduos, por exemplo, pode ser informativo quando se avalia a
sua distribuição. Desta forma forma é aconselhável fazer os seguintes gráficos:
1) Gráfico de probabilidade normal dos resíduos: neste caso estima-se que os
resíduos dependem apenas do erro experimental distribuído ao acaso, se o
modelo for adequado;
2) Um gráfico dos resíduos contra a resposta prevista: O gráfico deve apresentar
um comportamento normal, ou seja, a distribuição dos resíduos deverá se dar em
volta do eixo da resposta prevista (eixo x), indicando a aleatoriedade do erro. Se
o resíduo apresenta um comportamento ascendente, descendente ou de uma
curva, indicará que ele é dependente da magnitude da resposta.
2.2.1.3. As condições ótimas
Se as derivadas parciais do modelo da superficie de respostas em relação a a
todas as variáveis experimentais for igual a zero (eq. 2.7), haverá, então um ponto de
inflexão sobre a superifice de resposta que será um ponto de mínimo ou um ponto de
máximo. Isso irá caracteriza a existência de um ótimo verdadeiro dentro do domínio
explorado. Nesse ponto, portanto, se um plano tangente à superfície for construido ele
terá uma declive igual a zero em todas as direções. Esse ponto também é chamado de
ponto estacionário.
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖= 0 para todo 𝑥𝑖 (2.7)
Capitulo 2 21
Contudo, nem sempre ponto estacionário corresponderá às condições ótimas.
Ele pode, por exemplo, ser um ponto de sela em que a superfície pode passar pelo
ponto de máximo em determinadas direções e um um ponto de mínimo em outras
direções. Quando esses pontos são encontrados, para melhorar (aumentar) a resposta,
deve-se explorar as direções nas quais a superfície de resposta aumenta. Por fim, a
análise canônica pode determinar a natureza de um ponto estacionário (Montgomery,
2001).
2.2.1.4. Análise Canônica
A análise canônica é uma transformação matemática no modelo original a fim de
reduzí-lo somente a termos quadráticos (eq. 2.8). Essa transformação é feita
substituindo as coordenadas orginais, {𝑥1 … 𝑥𝑘}, por um novo sistema de coordenadas
ortoganais{𝑧1 … 𝑧𝑘}, cuja origem será no ponto estacionário da superfiície.
y = ys + λ1z12 + λ2z2
2 + ⋯ + λkzk2 + 𝜀 (2.8)
A constante ys é o valor da resposta no ponto estacionário. Se todos os
coeficientes (𝜆𝑖) da equação 2.8 forem negativos, a superfície terá um ponto máximo no
ponto estacionário e ys, vai será o valor máximo. Por analogia, se todos os coeficientes
são positivos, ys será o valor mínimo.
Se os coeficientes, porém tiverem valores negativos e positivos a superficie
apresentará a forma de uma sela e o ponto estacionário é um ponto de sela. A superfície
vai passar por um máximo na direção zi associada com os coeficientes negativos (i)
enquanto haverá um mínimo nessa direção associado aos coeficientes positivos. Neste
caso, a resposta pode ser melhorada ao se explorar a direção zi que têm i > 0, enquanto
se ajusta as variáveis experimentais de modo que suas configurações correspondem a zj
= 0 para todos i <0.
Quando a resposta é quase constante ou insensível às variações das condições
experimentais na direção zi, os coeficientes serão pequenas e terão valores próximos de
zero. Neste caso existe uma dependencia funcional entre as variáveis experimentais e a
superfície descreverá um cume. (Neto et al,2005).
Para analisar a superfície de resposta, ainda pode ser utilizada a análise canônica
de sensibilidade dos autovalores da variável resposta. Por meio dessa análise é possível
determinar quais as variáveis que mais influênciam no modelo obtido. A aplicação da
Capitulo 2 22
análise de sensibilidade dos autovalores na metodologia da superfície de resposta em
relação à D.O. é escassa na literatura.
Vicini e Souza (2005) mostraram que a análise dos autovalores num modelo
ajustado pode determinar a significância das variáveis. Ding-He et al(2011),
apresentaram a análise de sensibilidade dos autovalores aplicados aos compostos
laminados com faces imperfeitas. Fermin e Corzo (2005) e Yujin-Hu et al(2013)
utilizaram a análise de sensibilidade com autovalores repetidos em sistemas
amortecidos.
Os autovalores de cada modelo e os autovetores estão associados a cada uma das
variáveis independentes. Os maiores autovalores indicam que suas variáveis
correspondentes influenciaram de forma significativa a superfície de resposta para
obtenção do ponto ótimo. Esses autovalores, em módulo, associado a autovetores
indicam que a superfície de resposta foi mais sensível às variáveis que apresentaram
maiores autovetores (SAS Institute, 2004).
A principal vantagem da MSR é a redução do número de ensaios experimentais
que fornecem informações suficientes para obter resultados estatisticamente válidos.
Ozdemir et al. (2008) otimizaram as condições de desidratação osmótica do pimentão
verde através da metodologia da superfície de resposta. Os resultados sugeriram que as
condições ótimas foram de 5,5g sal/100g e 6g de sorbitol/100g. Eren e Kaymak-Ertekin
(2007) ao aplicar a metodologia da superfície de resposta na desidratação osmótica da
batata determinaram uma temperatura ótima de 22ºC, uma concentração de sacarose de
54,5%, uma concentração de sal de 14% e um tempo de tratamento de 329 min. Corzo e
Gomez (2004) otimizaram o desidratação osmótica do melão, utilizando a metodologia
da superfície de resposta. As condições ótimas para a desidratação osmótica do melão
corresponderam à temperatura de 38ºC, concentração de 41,6 °Brix, e tempo de 132
min.
2.2.2. Análise de experimentos – Função Objetivo
Na MSR não há restrição quanto ao número de fatores e respostas estudadas. Ela
pode ser aplicada a qualquer número de fatores, bem como modelos de diversas
Capitulo 2 23
respostas ao mesmo tempo. Essa é uma característica importante, pois alguns produtos
ou processos precisam satisfazer mais de um critério.
Algumas abordagens têm sido adotadas para resolver o problema da otimização
de processos com várias variáveis, entre elas: a) o uso da otimização com restrição; b)
sobreposição do diagrama de várias respostas e otimização simultânea proposta por
Derringer e Suich (1980), que combina todas as respostas em uma única medida (Eren e
Kaymak-Ertekin, 2007; Derringer e Suich, 1980).
O método de Derringer e Suich (1980) é baseado na definição de uma função
objetivo para cada resposta, com valores restritos ao intervalo [0,1]. O valor zero
significa um valor inaceitável e um é o valor mais desejável. A natureza da função
depende dos objetivos do experimento.
Uma vez que a função objetivo foi especificada para todas as respostas, deve-se
combiná-las em uma função objetivo global, que é calculada, com base na equação
2.9, como a média geométrica das m funções objetivos individuais:
𝐷 = √𝑑1𝑑2 … 𝑑𝑚𝑚
(2.9)
Com essa definição, a otimização de várias respostas será reduzida a um
problema de um único mínimo ou máximo, que será calculado com base no valor (D) da
função objetivo global e nos níveis dos fatores que maximizam o valor D. Outra
vantagem de utilizar a média geométrica é que ela faz com que o valor (D) desapareça
se alguma resposta tem um valor (di) inaceitável, não importa o quão satisfatório os
valores das outras respostas.
A forma da função objetivo para uma dada resposta depende da forma como o
problema é formulado. Por exemplo, se a resposta possui um valor ótimo, T, dentro de
um intervalo representado pelos limites inferiores e superiores de uma determinada
variável independente, L e U, respectivamente, a função objetivo, para a resposta, é
definida pela eq. 2.10 e 2.11.
𝑑 = (�̂� − 𝐿
𝑇 − 𝐿)
𝑠
para 𝐿 ≤ �̂� ≤ 𝑇 (2.10)
Capitulo 2 24
𝑑 = (𝑈 − �̂�
𝑈 − 𝑇)
𝑡
para 𝑇 ≤ �̂� ≤ 𝑈 (2.11)
Com 𝑑 = 0 para �̂� fora do intervalo [L,U].
O valor de d é restrito no intervalo [0,1]. Um valor igual a um apenas será obtido
se a resposta for igual ao valor ótimo, tornando o numerador das frações igual ao
denominador. À medida que o valor de �̂� move-se para longe do alvo T, o valor
preferencial cairá, tornando-se zero se um dos limites aceitáveis for atingido.
A taxa de variação de um valor d com a estimativa de resposta é definida pelos
valores dos expoentes s e t. Pode-se acelerar ou desacelerar a taxa de variação,
modificando seus valores e dessa forma atribuir diferentes valores d para os diferentes
níveis de resposta.
Valores elevados para os dois expoentes (por exemplo, 10), promove uma rápida
queda nos valores desejáveis, tornando-os muito baixo, a menos que �̂� esteja muito
perto do ótimo. Os baixos valores dos expoentes, por outro lado, permitirão que os
valores da resposta tenha uma variação maior, sem diminuir muito o valor d. A escolha
dos expoentes dependerá da prioridade ou da importância relativa que atribue a cada
resposta.
Os valores de s e t podem ser diferentes. Se, por exemplo, é mais aceitável que o
valor da resposta fique acima de um determinado valor ótimo, devemos escolher t<<s.
Em laguns casos o valor ótimo não é conhecido, mas deseja-se que a resposta fique
dentro de um limite unilateral conhecido. Neste caso, deve-se modificar uma parte da
definição do valor d, fazendo o valor ótimo coincide com um dos extremos e definindo
d = 1 para além deste ponto. Neste caso, considera-se duas possibilidades:
1. Eliminar Eq. (2.10), fazendo d=1 para o interalo 𝐿 ≤ �̂� ≤ 𝑇. Assim, qualquer valor
da resposta abaixo do limite inferior, L, satisfará as condições de processamento.
2. Se, porém, o objetivo é manter a resposta acima do limite L, deve-se eliminar a eq.
(2.11) e faze-se d = 1 para o intervalo 𝑇 ≤ �̂� ≤ 𝑈.
Diferentes valores dos expoentes podem ser utilizados para alimentar o
algoritmo de otimização. Desta forma, vários conjuntos de condições otimizadas serão
obtidos. A partir desses conjuntos, se escolherá aquela que melhor se adapta às
necessidades do processo.
Depois de se obter as condições que maximizem a função objetivo Global, deve-
se examinar o comportamento de cada resposta para se certificar de que as restrições
Capitulo 2 25
foram safisfeitas e as regiões são realmente aceitáveis. Também é recomendado que se
realize alguns experimentos para confirmar as condições selecionadas e em sua
vizinhança. (Neto et al,2005; SAS Institute, 2004; Montgomery, 2001; Montgomery et
al, 2004).
2.3. Equipamentos de desidratação osmótica em escala industrial
A utilização da desidratação osmótica a nível industrial ainda encontra
resistência (Marouzé et al., 2001). Isso se dá devido à uma serie de fatores como:
ausencia de condições otimizadas, testadas e confirmadas em plantas piloto, tempo de
processamento muito longo (acima de 10 horas), baixo rendimento em face do tempo
de processamento, gerenciamento da solução desidratante, etc. Segundo Rosas-
Mendonza et al. (2011) para tornar a D.O. uma operação industrial é necessário que se
estude as alterações de produto, a fim de se obter mais informações. Além disso,
Marouzé et al. (2001) destacaram que a aplicação comercial da desidratação osmótica
requer o desenvolvimento de equipamentos capazes de promover altos níveis de
desidratação.
Segundo Gambetta(2011), mudar os resultados da escala de bancada para um
processo industrial é necessário a geração de dados adicionais, a partir de uma planta
piloto, que são empregados na especificação do equipamento que virá compor a unidade
industrial. Nesse sentido existe uma diferença na condução dos dois tipos de
experimentos (bancada X planta piloto): a duração dos experimentos na escala de
bancada são restritos, em geral, as horas, já os dados de uma planta piloto para
desenvolver um processo podem envolver dias ou semanas de operação contínua.
A principal restrição para a utilização das plantas piloto são os custos envolvidos
no desenvolvimento, montagem e operação. Também, devido a premissas
equivocadas ou a informações obtidas em escala de bancada, esses custos são inferiores
aos de uma tentativa de construir uma planta industrial (Durand e Flores, 2008).
Portanto, o desenovimento de plantas pilotos baseados em experimentos
confiáveis na escala de bancada são necessários para a construção de uma planta
industrial. Por fim, com base no projeto da planta piloto e dos dados obtidos apartir de
seu funcionamento, pode-se iniciar um projeto de planta industrial, considerando as
Capitulo 2 26
características técnicas e econômicas que permitirão construir uma planta industrial
competitiva.
Além disso, a mudança da pesquisa de bancada para o projeto piloto, necessita
passar por algumas adaptações que não foram previstas no projeto de bancada, como
mudança no balanço, balanço de energia, rendimento, custo, diferença de dimensões
entre o processo de bancada e o do piloto.
No entanto, se a pesquisa em bancada gerar resultados sólidos e confiáveis que
permitem afirmar que a tecnologia é promissora, o desenvolvimento de um processo a
ser transposto em uma planta piloto, será capaz de informar e verificar a viabilidade
técnica e econômica da tecnologia proposta. Desta forma será possível atingir o marco
final da pesquisa cientifica que conforme Gambetta (2011) : “é exatamente quando essa
nova tecnologia é adotada em uma planta industrial de forma que seja competitiva
frente a outros processos e/ou produtos e se complete o ciclo da inovação”. A partir
daí é possível recuperar o investimento feito na pesquisa e desenvolvimento.
2.3.1. Principais funções e finalidades dos equipamentos de
desidratação osmótica.
Marouzé et al (2001) fez uma descrição dos sistemas de desidratação osmótica.
O autor observou que os equipamentos de desidratação têm suas funções definidas em
termos das finalidades:
1ª - permitir o contato dos alimentos com a solução concentrada. Neste caso
seis critérios devem ser observados: a) criar um movimento relativo entre o alimento e a
solução, por meio de uma velocidade relativa; b) ausência de injúrias mecânicas no
alimento; c) Controlar o tempo de tratamento para o processo contínuo, a fim de
assegurar um tratamento homogêneo; d) aceitar diferentes formas de alimentos como
cubos, fatias ou filetes, etc.; e) reduzir a razão da massa entre soluto e alimento e f)
impedir reações de oxidação do alimento em contato com o ar.
2ª - permitir que ao alimento seja introduzido e removido facilmente e sem
deixar ou levar resíduos;
3ª - permitir que o alimento, no processamento contínuo, seja introduzido e
removido de forma contínua quando atingir a desidratação desejada;
Capitulo 2 27
4ª - permitir o controle dos parâmetros dos processos: a) temperatura do
alimento e da solução; b) concentração da solução; c) pressão estática da solução e do
alimento e d) agitação;
5ª – dispor de ajuste dos mecânicos apropriados relacionados aos alimentos, e
padrões elétricos: – Em função do tamanho e forma e dureza de alguns alimentos o tipo
de agitação precisa ser mudada o que pode ser feito por meio de ajustes mecanicos. Por
exemplo, se a fruta não sofre injúrias durante a agitação, por ter resistência mecânica, a
agitação mecânica é mais apropriada. Contudo se a fruta é mecanicamente sensível, a
agitação hidráulica deve ser usada. Além disso, a variação da tensão elétrica nas
bombas e motores, auxiliares do equipamento, precisa também estar prevista no projeto,
o que pode ser feito por meio de ajustes elétricos.
6ª - ter um razoável custo de manutenção: o custo de manutenção do
equipamento deve ser menor do que o custo de instalação, caso contrário haverá
oneração do processo produtivo tornando-a inviável financeiramente.
2.3.2. Principais operações dos equipamentos de tratamento
osmótico
Ainda, segundo Marouzé et al. (2001) os equipamentos de tratamento osmótico
podem ser classificados conforme a figura 2.1, em termos do princípio do contato
alimento-solução.
O tratamento osmótico está relacionado com o processo de separação líquido-
sólido, mas, o aspecto especial de seus equipamentos é permitir o contato de uma fase
sólido frágil com uma fase líquida mais densa e mais viscosa, com a necessidade de um
tratamento homogêneo por todo o alimento.
Existem diferentes categorias de tratamento osmótico:
a) Aquelas na qual a solução é externa em relação ao alimento, envolvendo a
imersão, com ou sem agitação, contínua ou intermitente ou o fluxo de uma
fina camada sobre o alimento;
b) Aqueles na qual a solução é introduzida dentro do alimento;
c) Aqueles na qual o soluto é aplicado na superfície do alimento e
d) Processos usando pressão para facilitar a transferência de massa.
Capitulo 2 28
Se a transferência de massa estiver relacionada com o contato do alimento com
a solução desidrante, então a habilidade da técnica de permitir esse contato no
equipamento será um critério de avaliação. Na D.O. esse aspecto é particularmente
importante quando o objetivo principal é, primariamente, a desidratação e não a
impregnação.
A perda de água causa uma diluição da camada limite ao redor do produto, esta
precisa ser renovada para manter condições externas constantes e o tratamento
homogêneo. Desta forma, já que a transferência de massa não é instantânea, o
movimento relativo contínuo entre a solução e o alimento é desnecessário.
Em escala industrial, a razão entre a massa da solução e a massa do alimento
deve ser tão baixa quanto possível para restringir o tamanho da planta e o custo de
regeneração da solução.
O segundo critério de avaliação refere-se à habilidade do equipamento
processar o alimento sem lhe causar danos, mas esse critério depende também da textura
do alimento tratado e de sua resistência mecânica, particularmente, onde existe uma
grande diferença de densidade entre o alimento e a solução.
Capitulo 2 29
Figura 2.1 – Classificação dos equipamentos de desidratação osmótica segundo as suas funções. Fonte: Adaptada de Marouzé et al. (2001).
Solução ao
redor do
alimentos
Imersão sem agitação
Imersão com agitação
contínua
Imersão com agitação
intermitente
Filme de solução ao
redor do alimento
Sem renovação de solução
Com renovação de solução
Baixo movimento relativo do
alimento
Mistura mecanica
Leito filtrado fixo
Leito filtrado móvel
Mistura hidraulica
Mistura mecânica combinada
coma hidráulica
Deslocamento combinado
Camada simples encharcada
Multi-camada encharcada
Masasging/tumbling
Solução dentro do alimentos
Solução na superfície do alimentos
Efetios da pressão
Contra-corrente
concorrente
Movimento alternativo do
alimento
Fluidização inversa
Camada simples encharcada
Colocada
Pressão atmosférica
Pressão negativa/positiva
Pressão pulsada
pulverizada
Solução ao
redor do
alimentos
Imersão sem agitação
Imersão com agitação
contínua
Imersão com agitação
intermitente
Filme de solução ao
redor do alimento
Sem renovação de solução
Com renovação de solução
Baixo movimento relativo do
alimento
Mistura mecanica
Leito filtrado fixo
Leito filtrado móvel
Mistura hidraulica
Mistura mecânica combinada
coma hidráulica
Deslocamento combinado
Camada simples encharcada
Multi-camada encharcada
Masasging/tumbling
Solução dentro do alimentos
Solução na superfície do alimentos
Efetios da pressão
Contra-corrente
concorrente
Movimento alternativo do
alimento
Fluidização inversa
Camada simples encharcada
Colocada
Pressão atmosférica
Pressão negativa/positiva
Pressão pulsada
pulverizada
CAPÍTULO 3
MODELAGEM DA DESIDRATAÇÃO
OSMÓTICA
MODELAGEM DA DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA ................................................. 30
3.1. Teoria e estado da arte da modelagem do processo de desidratação osmótica. .. 31
3.1.1. Processo de desidratação osmótica em células vegetais. .................................. 31
3.1.1.1. Representação da célula vegetal .................................................................... 33
3.1.2. Descrição termodinâmica do fluxo através da membrana. ............................... 35
3.1.2.1. Equações extracelulares do balanço de massa ............................................... 40
3.1.2.2. Equações intracelulares de mudança ............................................................. 41
3.1.2.3. Variação das relações geométricas com o tempo .......................................... 42
3.1.3 Modelos de simulação ....................................................................................... 44
3.1.3.1 – Modelagem dos coeficientes de transferência de massa ............................. 46
3.1.3.2. Descrição do Coeficiente de transferencia de massa segundo a
termidinâmica dos processos irreversíveis ................................................................. 47
3.1.3.3. Coeficiente de transferencia de massa segundo a Lei de Fick da difusão. .. 51
3.1.4. Modelo do coeficiente de transferência de massa desenvolvido ...................... 53
3.1.4.1 Teoria .............................................................................................................. 53
3.1.4.2 Transporte transmembranar ............................................................................ 55
Capitulo 3 31
3.1.4.3. Transporte apoplástico ................................................................................... 57
3.1.5. Modificação do modelo de simulação para desidratação osmótica .................. 59
3.1. Teoria e estado da arte da modelagem do processo de
desidratação osmótica.
Segundo Yao e Le Maguer (1996) é importante desenvolver um modelo que
permita entender os parâmetros que controlam o processo da desidratação osmótica.
Segundo, Castro-Giráldez et al. (2011) modelos simples e não reais baseadas na lei de
Fick podem não ser suficientemente exatos para descrever sistemas complexos como
processos de desidratação. A utilização, somente, de um coeficiente de difusão efetivo
(Deff) reduz todos os efeitos estruturais da célula e os mecanismos concomitantes para
um único parâmetro (Aguilera et al., 2003) e, consequentemente, simplificam tanto a
descrição do sistema de alimentos e os mecanismos, quanto às equações cinéticas de
mudanças (Fito et al., 2007).
Atualmente, para a modelagem de processos osmóticos, as propriedades
heterogêneas do tecido devem ser consideradas (Fernando et al., 2002) bem como o
desenvolvimento de conceitos e metodologias avançadas (Marcotte e Le Maguer, 1992;
Yao e Le Maguer, 1996), como tratamento osmótico em sistemas ternários, o uso do
pulso elétrico, o uso do som e outros. Os novos modelos e devem incorporar
informações suficientes sobre todos os aspectos: termodinâmicos, químicos, estruturais
e bioquímicos (Fito et al., 2007; Castro-Giráldez et al., 2011).
3.1.1. Processo de desidratação osmótica em células vegetais.
Segundo Nobel (1983), as células vegetais são estruturas microscópicas
compostas por parede celular, membrana citoplasmática, núcleo, vacúolo e outras
organelas citoplasmáticas, como mostrado na figura 3.1.
A parede celular é uma característica exclusiva de células vegetais e ela tem a
função de proteger e formar células adultas. É formada principalmente por celulose.
Capitulo 3 32
Figura 3.1 – Componentes da célula vegetal. Fonte: Simbiotica (2001)
Segundo Nobel (1983), o citoplasma é considerado uma fase mais complexa,
composta de colóides e muitas organelas citoplasmáticas e separado da parede celular
por meio de uma membrana chamada de plasmalema ou membrana plasmática. Essa
membrana é a principal barreira que regula o que entra e o que sai da célula vegetal. O
amido e a proteína estão presentes no citoplasma e são considerados materiais de
reserva. A concentração de sólidos solúveis é muita baixa.
A permeabilidade seletiva da membrana em relação à sacarose determina o
comportamento osmótico. Por causa da parede celular, uma elevada pressão hidrostática
pode existir no interior da célula, em função de sua rigidez que permite um acumulo de
pressão.
As frutas possuem células básicas chamadas de células parênquimatosas. Essas
células formam a grande maioria do corpo das frutas, têm uma forma mais ou menos
cilíndrica, parede celulósica fina e, no estado adulto, possuem grandes vacúolos (Nobel,
1983).
Segundo Toupin et al.(1989), embora a relação de água numa única célula
vegetal é descrita adequadamente e bem entendida, quando a desidratação osmótica é
aplicada a toda a estrutura do tecido vegetal os eventos são complexos.
Tal como indicado na figura 3.2, três vias são aceitas para que o soluto possa
atravessar o tecido da planta:
Capitulo 3 33
a) Transporte apoplástico, o que ocorre fora da membrana celular, pode ser
visualizado como uma difusão de moléculas na parede celular e nos espaços
intercelulares;
b) Transporte simplástico, que é caracterizado por um movimento de moléculas a
partir de uma célula para outra através de pequenos canais e,
c) O transporte transmembranar que é uma troca entre o protoplasto e o espaço
livre que compreende o espaço intercelular e da parede celular.
Figura 3.2 – Transporte de soluto através das células vegetais. Fonte: modificado a partir de simbiotica (2001).
3.1.1.1. Representação da célula vegetal
Na representação da célula vegetal, Toupin et al.(1989), desenvolveram o
modelo dado pela figura 3.3, a qual mostra uma representação do parênquima do tecido
da batata. Figura 3.3(a) mostra a célula unitária média e a figura 3.3(b) representa o
arranjo cúbico dessa célula unitária média em uma estrutura de tecido.
A taxa de turgescência ou encolhimento de um tecido de planta imerso numa
solução osmótica dependerá tanto difusão extracelular do soluto quanto da
permeabilidade da membrana celular. Portanto, o comportamento de todo o tecido é o
mesmo que o comportamento de uma única célula.
A modelagem da transferência de massa de água e sacarose em tecido de frutas,
como jaca e cupuaçu durante a osmose requer a definição de uma representação realista
da estrutura biológica em termos de forma e dimensões físicas.
Capitulo 3 34
Figura 3.3 – Representação simplificada de células vegetais: (a) unidade celular; (b) arranjo cúbico de unidades celulares. Fonte: Toupin et al.(1989).
Toupin et al.(1989) desenvolveram o conceito da célula unitária equivalente
cilíndrica (CUEC) e propôs um arranjo destes CUEC num tecido parênquima
hipotético. A figura 3.4 mostra a CUEC. A figura 3.4(a) mostra que cada célula é
similar a um arranjo de três cilindros coaxiais. O cilindro interior (nº1) atua como
vacúolo, o cilindro médio (nº2) representa o volume celular que inclui a membrana
celular, enquanto que o cilindro exterior (nº 3) compreende o volume extracelular
composto pela parede celular e o espaço vazio chamado do espaço intracelular.
A figura 3.4(b) mostra que a estrutura do tecido hipotético é aproximada por um
arranjo de colunas. Cada coluna é formada por um conjunto linear de CUEC.
Para esse tecido hipotético, os autores consideraram também suas propriedades
homogêneas e isotrópicas. A difusão no volume extracelular ou o transporte apoplástico
foi linearizada, restringindo a análise de difusão no volume a úma única direção
(unidimensional). Embora a descrição do transporte de massa no tecido vegetal de
armazenamento é grandemente simplificada pela introdução do conceito CUEC, Toupin
et al.(1989) discutiram as transposições geométricas necessárias para descrever
completamente os fenômenos correspondentes.
Capitulo 3 35
(a) (b)
Figura 3.4 – Modelo da célula unitária equivalente (CUEC): (a) célula unitária cilíndrica equivalente e (b) arranjo cúbico do CUEC. Fonte: Adaptado de Toupin et al.(1989).
3.1.2. Descrição termodinâmica do fluxo através da membrana.
O transporte transmenbranar indica a transferência de massa de água através da
plasmalema. Segundo Toupin et al.(1989), uma vez que a membrana é totalmente
impermeável para a sacarose, apenas a transferência de água é possível, como mostrado
na equação 3.1
𝐽 = 𝐿𝑤𝑚∆𝜇𝑤𝑚 (3.1)
onde 𝐽 representa o fluxo molar (mol/m².s); 𝐿𝑊 o coeficiente fenomenológico de
transferência(mol²/J.s.m²); ∆𝜇, é a diferença de potencial químico. Os subscritos w
refere-se à agua e m refere-se à membrana plasmática ou plasmalema.
A diferença de potencial químico foi definida pela equação 3.2
∆𝜇𝑤𝑚 = 𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡 (3.2)
Capitulo 3 36
onde, 𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 é o potencial químico de água no interior do volume celular e 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡 é o
potencial químico da água do volume extracelular.
Segundo Toupin et al.(1989), o coeficiente fenomenológico pode ser definido
pela equação 3.3
𝐿𝑤𝑚 =𝑃𝑤𝑚𝑀𝑤
𝑅𝑇�̅�𝑤
(3.3)
onde P é o coeficiente de permeabilidade (m/s) é o peso molecular (kg/kmol), R é a
constante universal dos gases ideiais(J/mol.K), T é a temperatura (K ou ºC) e �̅� é o
volume parcial molar (m³/kmol).
Segundo Marcotte e Le Maguer(1992) o coeficiente de permeabilidade poder se
definido pela equação 3.4
1
𝑃𝑤𝑚𝑒𝑓𝑓
=1
𝑘𝑐+
1
𝑃𝑤𝑚
(3.4)
onde kc é o coeficiente de transferência de massa(m/s) e o sobrescrito eff refere-se a
efetivo.
No entanto, qualquer pré-tratamento, tais como a colocação de amostras de
material biológico em água destilada, promoverá não só uma turgescencia inicial no
tecido, mas a presença de água nos espaços intercelulares e nos volumes de parede
celular.
Contudo em uma solução de água destilada e sacarose, o soluto penetra apenas
no volume extracelular e com o processeguimento do tratamento osmótico haverá um
aumento do potencial osmótico no espaço extracelular. As interacções entre a parede
celular e a solução são consideradas insignificantes de modo que o potencial da parede
celular no espaço extracelular é considerado desprezível.
Capitulo 3 37
Assim, o potencial químico da água no espaço extracelular, segundo Toupin et
al.(1989) pode ser definido pela equação 3.5
𝜇𝑤𝑚𝑜𝑢𝑡 − 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡(0)= 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑖 = ∫ �̅�𝑖𝑑𝑃
𝑃𝑖
𝑃𝑠
(3.5)
onde, 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑖 reflete a contribuição crescente da sacarose penetrando no espaço
extracelular durante o tratamento osmótico, 𝑎𝑤𝑖 e P refere-se à pressão hidrostática
(N/m²). Os subscritos out e out(0) refere-se ao espaço intracelular no inicio e no final,
respectivamente.
O volume celular é composto pelo vacúolo e pelo citoplasma, que compreende
amido e proteínas. Restringindo o tratamento de não-eletrólitos tendo como referência a
água pura à temperatura e à pressão atmosférica, a expressão geral para o potencial
químico de água para um sistema de vegetais é dado pela equaçã 3.6.
𝜇𝑤 − 𝜇𝑤𝑂 = 𝑅𝑇𝑙𝑛�̂�𝑤 + �̂�𝑤𝜑𝑤 + �̂�𝑤(𝑃 − 𝑃0) (3.6)
Segundo Toupin et al.(1989), o primeiro termo, 𝑅𝑇𝑙𝑛�̂�𝑤, representa o potencial
osmótico e reflete a contribuição de solutos dissolvidos para o potencial químico da
água. O segundo termo �̂�𝑤𝜑𝑤, a matriz de potencial, surge devido às fortes interações
entre a água e os sólidos de grande área de superfície presente no sistema, como amido
e proteína. O último termo �̂�𝑤 (𝑃 − 𝑃0) é o potencial de pressão que expressa a
dependência do potencial químico da água em relação à pressão hidrostática.
No vacúolo, o potencial osmótico é predominante (Crapiste e Rotstein, 1982).
Uma vez que a solução aquosa no vacúolo é composta de pequenas quantidades de
minerais e açúcares solúveis, estes solutos contribuiem para o potencial osmótico. Para
sistemas multicomponentes, uma relação entre a atividade parcial da água de cada
componente e da atividade da água da mistura foi derivado por Ross (1975), daddo
pelas equações 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10, considerando que toda a água presente no sistema
Capitulo 3 38
forma de uma solução com cada um dos componentes de forma independente uns dos
outros.
𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑖𝑛(0)= 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑣 = 𝑅𝑇𝑙𝑛 ∏ 𝑎𝑤𝑗
(3.7)
onde o subscrito v se refere ao vacúolo e j ao componente.
𝑎𝑤𝑗 = 10−𝐴𝑗(1−𝑥𝑤𝑗)𝑞𝑗𝑥𝑤𝑗 (3.8)
onde x é a fração molar e A e q são constantes cujo valores para os açúcares e sais
minerais estão disponíveis na literatura (Crapiste e Rotstein, 1982), conforme mostrado
por Marcotte e Le Maguer (1992).
𝑥𝑤𝑗 =𝑋𝑣
𝑋𝑣 + 𝑤𝑗𝑎𝑗
(3.9)
onde X é o teor de umidade w fração mássica.
𝑎𝑗 =𝑀𝑤
𝑀𝑗
(3.10)
onde M é a massa molecular (kg/kmol).
Na fase do citoplasma, uma vez que o amido e a proteína são os seus principais
componentes, a matriz de potencial não pode ser desprezada. Algumas correlações
empíricas para isotérmicas de adsorção de proteína e do amido foram dadas por Crapiste
e Rotstein (1982) e são mostradas nas equação 3.11, 3.12 e 3.13. Elas foram utilizadas
por Marcotte e Laguer(1992) e Toupin et al.(1989) para estimar a matriz de potencial.
Capitulo 3 39
𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑖𝑛(0)= 𝑅𝑇𝑙𝑛[1 − exp(53,4759𝑋𝑠𝑡
2,3015)] (3.11)
onde o subscrito st se refere ao amido.
𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑖𝑛(0)= 𝑅𝑇[− 0.0208 𝑋𝑝𝑟
−1,6129] (3.12)
onde o subscrito pr se refere à proteína.
𝑋 = 𝑋𝑠𝑡𝑤𝑠𝑡 + 𝑋𝑝𝑟𝑤𝑝𝑟 + 𝑋𝑣 (3.13)
A contribuição da parede celular foi considerada negligenciável (Crapiste e
Rotstein, 1982). Na prática, um método de iteração é usado para convergir para o
potencial químico e para composição das fases, a partir do teor de umidade total,
utilizando equações 3.7 a 3.13. O efeito da temperatura é considerado insignificante.
O último termo a ser considerado é o termo do potencial de pressão na célula.
Embora Rotstein e Cornish (1978) descobriram que, para a previsão da relação de
equilíbrio em amostras de maçãs, o potencial de pressão da célula (fase vacuolar)
poderia ser negligenciado na região de alta umidade, de acordo com Dainty (1976) a
contribuição do termo potencial de pressão nas relações de água de células de plantas
não podem ser negligenciadas sob condições normais.
Rotstein e Cornish (1978) definiram a região de elevado teor de umidade como
sendo a de turgescência completo, porém, quando a pessão no interior da célula é igual
à pressão externa, o estado é chamado turgescência zero.
Assim, considerando esses dois limtes, quando a equação do potencial de
pressão para o volume celular é integrada, obtém-se a equação 3.14.
𝑉𝑤(𝑃𝑒 − 𝑃𝑒0) = �̅�𝑤 [(
𝑉𝑐
𝑉𝑐∗)
𝛽1
(𝑃𝑒∗ − 𝑃𝑒
0 +𝛽2
𝛽1) −
𝛽2
𝛽1]
(3.14)
em que (𝑃𝑒∗ − 𝑃𝑒
0) é definido como o excesso de pressão acima da pressão atmosférica a
turgescência completa. O termo (𝑉𝑐
𝑉𝑐∗) representa a razão entre o volume real celular para
o volume celular na turgescência completa. e , são constantes obtidas por ajustes.
Capitulo 3 40
Assim, a soma de todas esses potenciais, como pode ser observado na equação
3.15, definem a variação do potencial químico dentro e fora da célula, a qual foi
utilizada por Toupin et al.(1989) e Marcotte e Le Maguer(1992) para obter o fluxo de
água, conforme a equação 3.16.
∆𝜇𝑤𝑚 = 𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑤(𝑃𝑒 − 𝑃𝑒0) + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑣 + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑖 (3.15)
𝐽 = 𝐿𝑤𝑚[𝑉𝑤(𝑃𝑒 − 𝑃𝑒0) + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑣 − 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑖] (3.16)
3.1.2.1. Equações extracelulares do balanço de massa
No desenvolvimento das equações que descrevem as condições associadas com
o transporte de massa no espaço extracelular, Marcotte e Le Maguer (1992)
adicionaram as seguintes considerações à lista de considerações feitas por Toupin et
al.(1989), a fim de modelar a transferência de massa no cilindro extracelular:
(1) O transporte de massa é considerado isotérmico num meio semi-infinito;
(2) O espaço disponível para a mobilidade da sacarose é restrito ao volume
extracelular;
(3) A membrana plasmalema somente é permeável à água.
Um elemento de volume diferencial de área de secção transversal Ai é definido
no volume extracelular. A Figura 3.5 mostra a contribuição dos diferentes fluxos no
elemento de volume diferencial. Aplicando a lei da conservação de massa para cada
espécie, obtêm-se balanço de massa diferencial, conforme a equação 3.17. A massa
gerada foi considerada desprezível.
𝜕𝜌𝑠
𝜕𝑡=
𝜕
𝜕𝑧(𝐷𝑎𝑏
𝜕𝜌𝑠
𝜕𝑧) − 𝜌𝑠
𝜕𝑣
𝜕𝑧− 𝑣
𝜕𝜌𝑠
𝜕𝑧−
𝜌𝑠
𝐴𝑖
𝜕𝐴𝑖
𝜕𝑡 (3.17)
Capitulo 3 41
onde 𝜌 é a massa volumétrica (kg/m³) 𝑣 é a velocidade (m/s), 𝐷𝑎𝑏 é a difusividade
aparente(m²/s), t é o tempo(s) e z é eixo longitudinal (m). Os subscritos s e i referem-se
à sacarose e o espaço extracelular, respectivamente.
O perfil de velocidade 𝜕𝑣
𝜕𝑧 é dado pela equação 3.18.
𝜕𝑣
𝜕𝑧= 𝐽
2𝜋𝑅
𝐴𝑖𝜌−
1
𝐴𝑖
𝜕𝐴𝑖
𝜕𝑡 (3.18)
Onde R é o raio (m)
Figura 3.5 – Balanço diferencial na célula vegetal. Fonte: Toupin et al.(1989).
A difusividade pode ser determinada a partir dos dados de bancada, utilizando a
solução analítica da segunda lei de Fick (Crank, 1975).
3.1.2.2. Equações intracelulares de mudança
De acordo com Toupin et al.(1989) é razoável assumir uma mistura perfeita no
volume celular. Por outro lado a área de superfície da plasmalema não pode ser
considerada fixa em função da redução do volume da célula.
As alterações na concentração de massa das espécies presentes no volume
celular é função da perda água atravé da membrana. Para cada volume celular, pode-se
escrever especificamente um balanço de massa de água. A concentração de água no
Capitulo 3 42
volume celular é expressa em termos de teor de umidade total sobre uma base de peso
seco. Uma vez que a variação do teor de umidade se dá em função do processo de
desidração ou do fluxo de água apartir do volume celular pode-se descrever a variação
do teor de umidade com tempo através da equação 3.19.
𝑑𝑋
𝑑𝑡=
2𝜋𝑅𝑖
𝑚𝑑𝑚∫ 𝐽𝑑𝑧
𝑐
(3.19)
onde m refere-se a massa (kg) da amostra e os subscritos dm refere-se à materia seca.
A massa de matéria seca do volume celular é estimada a partir do material de
turgescência completa, conforme a equação 3.20.
𝑚𝑑𝑚 = 𝑉𝑐𝜌𝑤𝑤𝑑𝑚 (3.20)
onde o subscrito c, refere-se à célula.
A variação do volume celular é uma função do volume de perda de água através
da membrana numa base célula-a-célula. Negligenciando a mudança de volume na
mistura, a variação do volume celular pode ser descrito pela equação 3.21.
𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡=
2𝜋𝑅𝑖
𝑀𝑤∫ 𝐽𝑑𝑧
𝑐
(3.21)
3.1.2.3. Variação das relações geométricas com o tempo
Toupin et al.(1989) apresentaram o encolhimento da estrutura biológica no
modelo descrevendo o tratamento osmótico do material vegetal. No estudo sobre as
alterações internas estruturais do tecido de batata durante a desidratação osmótica, eles
confirmaram as três fases de desidratação osmótica. No entanto, verificou-se
experimentalmente que na terceira fase de desidratação, as mudanças no volume total
Capitulo 3 43
são o resultado dos efeitos combinados da redução do volume extracelular e celular, de
modo que ela pôde se demostrada pela equação 3.22.
𝑑𝑉𝑖
𝑑𝑡= 𝑘
𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡
(3.22)
onde o fator (k) descreve como as mudanças de volume celulares afetam o volume
extracelular da célula e o volume total das células.
Deve-se salientar que as mudanças de volume também estão incluídas nas
equações de conservação da massa através da variação da área de superfície do espaço
extracelular (Ai,), a qual está relacionada com as variações de volume extracelular de
equaçãon (3.22). Finalmente, a equação para as mudanças de volume total pode ser dada
pode ser dado pela equação 3.23.
𝑑𝑉
𝑑𝑡= (1 + 𝑘)
𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡
(3.23)
Na turgescência completa k = 0. Mas se o potencial de pressão é igual a zero,
então k = 1. Toupin et al.(1989) mostraram que quando há perda de integridade da
célula também k = 1. As relações geométricas derivadas em relação ao tempo a partir
do CUEC foram apresentadas por Toupin et al(1989) e são apresentadas nas equações
3.24-3.28.
𝑑𝑙
𝑑𝑡=
√𝜏
3(
6
𝜋)
1/2
𝑉−2/3𝑑𝑉
𝑑𝑡
(3.24)
onde l é o cumprimento do CUEC (m) e 𝜏 é a tortuosidade (admensional).
Capitulo 3 44
𝑑𝑅𝑖
𝑑𝑡= −
𝐴𝑚
2𝜋𝑙2
𝑑𝑙
𝑑𝑡
(3.25)
onde o subscrito m refere à membrana plasmática ou plasmalema
𝑑𝑅𝑐
𝑑𝑡=
1
2𝜋𝑅𝑐(𝑙−1
𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡− 𝑉𝑐𝑙−2
𝑑𝑙
𝑑𝑡) +
𝑅𝑖
𝑅𝑐
𝑑𝑅𝑖
𝑑𝑡
(3.26)
𝑑𝑅𝑏
𝑑𝑡=
𝑅𝑖
𝑅𝑏
𝑑𝑅𝑖
𝑑𝑡−
1
2𝜋𝑅𝑏(𝑙−1
𝑑𝑉𝑖
𝑑𝑡− 𝑉𝑖𝑙
−2𝑑𝑙
𝑑𝑡)
(3.27)
onde o subscrito b se refere ao vacúolo.
𝑑𝐴𝑖
𝑑𝑡= 2𝜋 (𝑅𝑖
𝑑𝑅𝑖
𝑑𝑡− 𝑅𝐵
𝑑𝑅𝐵
𝑑𝑡)
(3.28)
3.1.3 Modelos de simulação
Toupin et al.(1989) desenvolveram um modelo de transporte de massa em
material vegetal com base no modelo apresentado por Molz et al. (1979). No
desenvolvimento do modelo foram consideradas a difusão e a permeabilidade do soluto
na parede, bem como o encolhimento de toda a estrutura. Eles mostraram que o
transporte de matéria através das membranas biológicas obedece às leis da
termodinâmica dos processos irreversíveis. Essa mesma consideração, mas tarde foi
depois feita por Castro-Giraldez et al.(2011), Segui et al.(2012) e outros. O modelo foi
comparado com as medições experimentais em termos de variações de volume de
células e foi considerado satisfatório.
Segundo eles ao se tentar descrever o modelo alguns problemas começaram a
aparecer devido o comportamento do tecido. Isso os conduziu a fazer lagumas
suposições afim de lidar com as mudanças estruturais globais do tecido ou
Capitulo 3 45
encolhimento. Eles introduziram o volume da célula crítico, a fim de levar em conta a
perda da integridade das células.
Também outro problema foi encontrado: a falta de dados de equilíbrio para
descrever o comportamento do tecido durante a osmose, semelhante aos dados de
sorção em secagem. Isso conduziu a uma descrição imprópria das alterações das
diferentes fases da célula e, em particular, do volume celular. O volume aparente não
osmótico foi introduzido para compensar.
Marcotte et al. (1991) modificaram o modelo desenvolvido por Toupin et
al.(1989) para dar uma descrição termodinâmica das forças envolvidas no processo
osmótico, onde foi utilizada a batata (Solanum Tuberosum L.). Nesse novo modelo
foram feitas algumas simplificações como a desconsideração do modelo do transporte
simplástico, o qual foi considerado no modelo de Toupin et al.(1989), correção da área
da superfície do plasmalema das células e a sacarose, foi escolhida como o soluto do
meio osmótico.
Segundo os autores, devido à impermeabilidade da sacarose na membrana
celular, as trocas de todo o plasmalema foram limitados ao fluxo de água. O espaço
disponível para o movimento de sacarose foi restrito ao espaço intracelular livre (figura
3.1). Assim, o comportamento cinético do tecido da batata durante D.O. em solução de
sacarose foi então quantificado.
Yao e Le Maguer (1996) desenvolveram modelo diferencial que governava o
fluxo do soluto no espaço livre da célula, resolvendo-o pelo método dos elementos
finitos. Os autores desenvolveram o modelo conceitual para representar a estrutura
celular de um tecido constituído por células individuais incorporadas numa matriz
contínua da parede celular.
O modelo conceitual compreendia basicamente duas camadas que representam
os volumes intracelular e extracelular, e uma membrana semipermeável que separa as
duas camadas. O conceito de concentração do volume médio e da pressão dentro do
volume intracelular foi utilizado para representar as propriedades descontínuas da
concentração e da pressão em função da posição contínua. O modelo matemático obtido
incorpora difusão, o fluxo trans-membrana e o encolhimento da matriz.
Capitulo 3 46
3.1.3.1 – Modelagem dos coeficientes de transferência de massa
O tecido vegetal pode ser considerado como um sistema multicomponente e
multifásico composto por elementos microestruturais que respondem de maneira
diferente as mais diversas condições de processo (Seguí et al., 2012; Castro-Giráldez et
al., 2011). Entre os elementos microestruturais, três são considerados principais no
processo de modelagem: o vacúolo, a membrana plasmática ou plasmalema, e a parede
celular.
Figura 3.6 – Fluxo de água através da membrana plasmática e da parede celular
A existência de uma espaço intracelular entre a membrana plasmática e a parede
celular foi considerado por Toupin et al.(1989). O volume das células paranquimatosas,
como as células do cupuaçu, é composto principalmente pelo vacúolo central, que
armazena nutrientes e água. Já a membrana plásmatica oferece não permite a passagem
de alguns componentes de alto peso molecular, como sacarose. Por isso uma atenção
especial precisa ser dada à descrição do seu comportamento.
O transporte de água através da membrana plasmática ocorre em função de uma
diferença de potencial entre a célula e o meio. Esse transporte é chamado de transporte
transmembranar. A camada rígida das células vegetais é chamada de parede celular e
oferece suporte estrutural e proteção mecanica para a célula. O transporte de soluto e
água através dessa estrutura se dá por difusão e é chamado de transporte apoplástico.
Capitulo 3 47
Um terceiro transporte, chamado de transporte simplástico, permite a troca de
material entre as células por meio dos plasmodesmos (Toupin et al.(1989);Castro-
Giráldez et al.,2011). Por essa razão, conhecer a resposta de cada microestrutrura é um
dos principais fatores para se entender o pocesso da D.O. e decrevê-la matematicamente
Várias trabalhos tem descrito o processo da modelagem e cinética da
transferência de massa na D.O. baseado: na termodinâmica, cujo fluxo é função, em
especial do potencial químico e do coeficiente fenomenológico (Castro-Giráldez et al.,
2011; Seguí et al., 2012; Yang e Le Maguer, 1992; Fito et al., 2007; Fito et al. 2008;
Ferrando 2001, ferrando, 2002, ferrando 2003) e na segunda de lei de Fick, onde o
fluxo ocorre em função de um gradiente de concentração e de um coeficiente de
transferência binário de massa (Andrade et al., 2007; Jallae, 2011; Porciuncula et al.
2013;Singh et al., 2007).
Ao se usar a segunda lei de Fick, conforme relatado por Castro-Geraldez et
al.(2011), o fenômeno se reduz a um único coeficiente aparente que minimiza o
complexo sistema de transferência de massa. Por outro lado a descrição termodinâmica,
transforma o coeficiente fenomenológico, em alguns caso, como o valor de um
coeficiente médio, uma vez que considera o fluxo de água apartir do citoplasma até a
meio em que a célula se encontra.
3.1.3.2. Descrição do Coeficiente de transferencia de massa
segundo a termidinâmica dos processos irreversíveis
A força motriz que promove a transferência de massa pode ser analisada por
meio de equações baseados no mecanismo de difusão ou da termodinâmica dos
processos irreversíveis, dependendo se a força motriz é definida como a diferença de
concentração entre fases ou pela diferença do potencial químico, respectivamente
(Gekas, 1992).
A análise termodinâmica da energia de equilíbrio, e os fluxos de sistemas podem
ser feitos, em termos de energia livre de Gibbs (Castro-Girádez et al., 2011; Fito et al.,
2007; Goula et al., 2012; Seguí et al., 2012), conforme estabelecido pela equação 3.29
(Smith et al., 1996).
Capitulo 3 48
𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇 + ∑ (𝜕𝐺
𝜕𝑛𝑖)
𝑇,𝑃,𝑛𝑗≠𝑖
𝑑𝑛𝑖 (3.29)
onde G é a energia livre de Gibbs (J), V é o volume do sistema (m³), P é a pressão do
sistema (N/m²), S é a entropia do sistema (J/K), T é a temperatura (ºC ou K), n é o nº de
mols e o subscrito i refere-se ao componente i.
A derivada parcial do lado direto da equação da equação (3.29) refere-se ao
potencial químico do componente i(𝜇𝑖) e representa a variação na energia livre de Gibbs
do sistema quando há uma mudança infinitesimal no número de moles do componente à
temperatura e pressãoe número de moles dos outros componente diferentes(i).
Dividindo a equação 3.29 por 𝑑𝑛𝑖, obtem-se a equação (3.30) que sugere que a variação
no número de moles do componente i pode ser “acoplada” com as mudanças de
temperatura e pressão.
𝑑𝐺
𝑑𝑛𝑖= 𝑉
𝑑𝑃
𝑑𝑛𝑖− 𝑆
𝑑𝑇
𝑑𝑛𝑖+ 𝜇𝑖 (3.30)
Se a equação 3.30 for aplicada a um sistema onde há uma membrana
semipermeável que separa duas fases interna e externa e que permite somente o fluxo de
água através dela, a transferência de massa estará relacionada à deformação da estrutura
celular (Seguí et al., 2012; Fito et al., 2007; Castro-Girádez et al., 2011; Oliver et al.,
2012). Consequentemente, uma definição estendida do potencial químico deve se usada
(Seguí et al., 2012) para analisar o fenômeno de transferência de água em tecido celular,
considerando a temperatura constante, a qual pode ser definida através da equação 3.31.
𝜇𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤 + �̅�𝑤∆𝑃 (3.31)
onde w representa a águal e �̅�𝑤 o volume parcial molar (m³) e R constante universal dos
gases ideais(J/mol.K).
Capitulo 3 49
A cinética do transporte de água através da membrana celular pode ser analisada
através da equação 3.32 baseada na termodinâmica dos processos irreversíveis e
considerando que a membrana não é permeável à sacarose (Toupin, et al., 1989;
Marcotte, et al., 1991; Floury et al., 2008; Castro-Girádez et al., 2011; Goula et al.,
2012; Oliver et al., 2012). Assim, a cinética da transferência de água pode ser analisada
para determinar o coeficiente fenomenológico de transferência (𝐿𝑊).
𝐽 = 𝐿𝑊∆𝜇𝑊𝑒𝑥𝑡 (3.32)
Seguí et al. (2012) mostraram experimentalmente que dois estágios
diferenciados ocorrem nas células em plasmólise completa: um estagio no qual existe o
fenômeno de deformação e outro no qual eles não são perceptíveis. Em termos da
definição estendida do potencial químico, isso significa que o termo 𝑉𝑤̅̅ ̅∆𝑃 ≠ 0 ou que
pode ser negligenciado, 𝑉𝑤̅̅ ̅∆𝑃 ≈ 0.
Após a separação completa da membrana, com a simplificação na definição
estendida do potencial químico (equação 3.31), combinada com a equação 3.32, obtêm-
se a equação 3.33.
𝐽 = −𝐿𝑊𝑅𝑇𝑙𝑛 (𝑎𝑊
𝑒𝑥𝑡
𝑎𝑊𝑖𝑛𝑡
) (3.33)
Segundo Floury et al. (2008), a atividade de água dentro e fora da célula poder
ser estimado usando a equação de Norrish (1966), baseado na concentração de soluto
(eq. 3.34).
𝑎𝑤 = 𝑋𝑤 ∙ 𝑒(𝑘∙(𝑋𝑠)2) (3.34)
onde k é uma constante, a qual varia de acordo com o soluto. Para sacarose (s)
k = -6,47 (Labuza, 1984). Xs e Xw são as frações molares de sacarose e água e podem
ser determinados pelas equações 3.35 e 3.36.
Capitulo 3 50
𝑋𝑤 =𝑐𝑤
𝑐𝑠 + 𝑐𝑤 (3.35)
𝑋𝑠 =𝑐𝑠
𝑐𝑠 + 𝑐𝑤 (3.36)
onde c é a concentração molar para cada componente em mol/m³.
Barat et al. (2001) investigaram a modelagem de transferência simultânea de
massa e mudanças estruturais nos tecidos de frutas. Eles observaram que as mudanças
que ocorreram na porosidade e no volume, em função da desidratação osmótica,
promoveram a ação de forças não difusionais, tais como o gradiente de pressão
associada com a deformação do tecido. Eles equacionaram a relação entre o volume
total do tecido e o volume e a mudança de volume na fase liquida e gasosa da célula e
suas contribuições nas estruturas porosas.
Castro-Girádez et al. (2011) usaram a abordagem da termodinâmica
irreversível para analisar o tempo de desidratação osmótica de maçã. Eles
demonstraram que no início do tratamento, as células túrgidas perdem energia
mecânica, devido ao elevado transporte de água promovido pelo gradiente de
velocidade (atividade de contração).
Os autores afirmaram ainda que quando o tecido celular perde o turgor, o
transporte de massa atinge uma nova etapa com predominância de forças motrizes
difusionais, onde o encolhimento atinge o nível máximo de 60%, em aproximadamente
0,85 de atividade de água, produzindo uma alteração estrutural importante, a plasmólise
geral. Em uma última instância, as forças mecânicas são predominantes no transporte
de massa.
Goula e Lazarides (2012) modelaram o processo de transferência de calor e
massa, utilizando a segunda de Fick, na desidratação osmótica combinado com o
congelamento do tomate. Eles desenvolveram o modelo matemático baseado nas
equações propostas por Floury et al. (2008), validando os resultados por meio de dados
experimentais ajustados ao modelo.
Capitulo 3 51
3.1.3.3. Coeficiente de transferencia de massa segundo a Lei de
Fick da difusão.
Para alguns autores (Chenlo et al., 2007; Rastogi et al., 2004; Silva et al., 2012;
Souraki et al., 2012; Andrade et al., 2007; Jallae, 2011; Porciuncula et al., 2013;Singh
et al., 2007), a cinética da transferência de massa durante a desidratação osmótico pode
ser modelado usando a segunda lei de Fick da difusão, equação 3.37.
𝜕𝐶
𝜕𝑡= 𝐷 (
𝜕²𝐶
𝜕𝑥²+
𝜕²𝐶
𝜕𝑦²+
𝜕²𝐶
𝜕𝑧²) (3.37)
Segundo Porciuncula et al.(2013) a utilização da segunda Lei de Fick é uma
aproximação macroscópica do processo de transferência de massa durante a D.O., que
ajuda a entender a cinética de maneira simplificada. Segundo os autores, embora a
termodinâmica dos processos irreversíveis forneça detalhes microscópicos (como o
transporte através da parede celular, a formação do potencial químico, a variação da
pressão osmótico durante a D.O., etc), ela é complexa e necessita de uma série de
parâmetros, como tortuosidade, modulo de elasticidade, permeabilidade da membrana,
etc, para se obter a cinética da transferencia de massa em celulas vegetais.
Os autores ainda afirmaram que as soluções analíticas para as equações
diferenciais obtidos a partir de tais modelos microscópicos precisam de valores de
equilíbrio, que são utilizados para normalizar os dados e torná-los adimensionais.
Além disso, Andrade et al. (2007) ao avaliar o coeficiente de transferência de
massa de água e sacarose no intervalo de tempo de 0 a 60h, concluiram que o tempo de
imersão não exerce influência significativa nesses coeficientes. Chenlo et al., (2007)
utilizou um modelo logístico de 3 parâmetros , mostado na equação 3.38, para estimar
os valores de equilíbrio necessários, usando os dados experimentais (Chenlo et al.,
2007). Eles afirmaram também que esse modelo ajustou-se satisfatoriamente aos dados
experimentais e tornou possível estimar os parâmetros cinéticos para qualquer
concentração de soluto osmótico, operando nas temperaturas e nos tempos de
tratamento.
Capitulo 3 52
𝑦 =𝑎
1 + (𝑥𝑥0
)𝑏
(3.38)
onde y, refere ao ganho de sólidos (GS) ou à perda de água (PA); x, refere-se ao tempo
e a, b e x0 são parâmetros ajustáveis.
A partir dos valores de equilíbrio estimados, pode-se obter o coeficiente de
transferência de massa a partir da solução analítica da segunda lei de Fick, mostrado na
equação 3.39 (Crank, 1975).
Esse modelo considera que: a resistência externa à transferência de massa é
desprezível, quando comparado à resistência interna e, que o processo é
unidimensional, uma vez a altura é muito maior que o comprimento.
𝐶 − 𝐶0
𝐶𝑓 − 𝐶0=
8
𝜋2∑
8
(2𝑛 + 1)2𝜋2𝑒𝑥𝑝 [
−𝐷(2𝑛 + 1)𝜋2𝑡
4𝑙2]
∞
𝑛=0
(3.39)
onde C é a concentração mássica (g/100g); C0 é a concentração mássica inicial; Cf é
concentração mássica final; t e tempo (s); l é a espessura (m) e D é o coeficiente de
difusão de massa (m²/s).
Floury et al. (2008), desenvolveram um modelo matemático para transferência
de massa e transferência de calor representativo do processo de desidratação osmótica
de cubos de manga (Mangifera indica L.). As equações de balanço de massa, para o
transporte de água e de sacarose foram estabelecidas separadamente para volumes
intracelular e extracelular, tendo em conta a transferência através da membrana celular.
As transferências de massa de água e de sacarose resultaram em mudanças nos
volumes intracelular e extracelular, bem como no encolhimento global. Os
experimentos mostraram que o congelamento da fruta reduziu significativamente o
diâmetro da célula para a transferência de massa extracelular, e aumentou a taxa de
perda de água, mas o efeito sobre o ganho relativo de açúcar foi menor. Os autores
consideraram que os resultados obtidos foram satisfatórios quando comparados com os
Capitulo 3 53
resultados experimentai tanto para perda de água quanto para o ganho de sólidos nas
amostras de manga.
Li (2006) desenvolveu um modelo matemático baseado na transferência de
massa nos tecidos vegetais. O modelo considerou a difusão e convecção de cada
componente no interior do tecido. A equação de equilíbrio de massa para o transporte de
cada um dos componentes foi estabelecida separadamente para volumes intracelulares e
extracelulares, mas tendo em conta a troca de massa através da membrana celular entre
os volumes intracelulares e extracelulares. A transferência de massa resultou não apenas
na mudança de volumes intra e extracelular, mas também no encolhimento do tecido
inteiro. O modelo permitiu simular quantitativamente a evolução temporal dos volumes
intracelular e extracelular, observado em microscópio.
Koç et al. (2008) investigaram o efeito do método de secagem sobre a
densidade da massa seca, densidade da amostra, porosidade e encolhimento de marmelo
(Cydonia oblonga miller L.) em vários teores de umidade. A densidade da amostra
diminuiu com a redução de umidade, enquanto que densidade da massa seca e
porosidade aumentaram com a diminuição do teor de umidade. Modelos matemáticos
simples foram usados para correlacionar as propriedades como volume, densidade e
porosidade com o teor de umidade do material, mostrando a porosidade como função da
razão entre o volume de ar presente nas células e o volume da parede celular, da água e
do ar.
3.1.4. Modelo do coeficiente de transferência de massa
desenvolvido
3.1.4.1 Teoria
A figura 3.7 mostra as microestruturas celulares e sua relação com o fluxo de
água.
Durante o processo de desidratação osmótica, a sacarose atravessa a parede
celular (Toupin et al.,1989). Em virtude do seu peso molecular, conforme Chenlo et al.
(2007), a sacarose consegue atravessar a parede celular, mas não consegue atravessar a
membrana plasmática e alcançar o citoplasma.
Capitulo 3 54
Como a membrana plasmática é seletiva, uma maneira de possibilitar a entrada
da sacarose é desestabilizar a membrana por criar um diferença de potencial elétrico.
Conforme Sereno et al.l(2001) isso pode ser conseguido pela presença de sal (ions de
Na+) na solução. Eren e Kaymak-Ertekin (2007), mostrou que adicionar NaCl na
solução osmótico otimizar o processo de desidratação. Neste caso, a característica de
higroscopicidade do sal influência não somente no fluxo de água, mas também facilita
entrada de açúcar no citoplasma.
Figura 3.7 – fluxo de água através da membrana plasmática (𝐽1) e da parede celular (𝐽2)
Durante o processo de desidratação osmótica, a sacarose atravessa a parede
celular (Toupin et al.,1989). Em virtude do seu peso molecular, conforme Chenlo et al.
(2007), a sacarose consegue atravessar a parede celular, mas não consegue atravessar a
membrana plasmática e alcançar o citoplasma.
Como a membrana plasmática é seletiva, uma maneira de possibilitar a entrada
da sacarose é desestabilizar a membrana por criar um diferença de potencial elétrico.
Conforme Sereno et al.l(2001) isso pode ser conseguido pela presença de sal (ions de
Na+) na solução. Eren e Kaymak-Ertekin (2007), mostrou que adicionar NaCl na
solução osmótico otimizar o processo de desidratação. Neste caso, a característica de
higroscopicidade do sal influência não somente no fluxo de água, mas também facilita
entrada de açúcar no citoplasma.
Capitulo 3 55
Portanto, na ausência de um potencial elétrico, o açúcar não penetra no
citoplasma, ficando acumulado no espaço intracelular. Esse acúmulo, por conseguinte,
acelera o fluxo de água a partir do citoplasma (J1). O J1 tem como principais fatores
limitantes a membrana plasmática, representado pelo coeficiente fenomenológico e a
diferença de potencial químico.
A parede celular é considerada uma microestrutura rígida, portanto, pode-se
considerar que o fluxo de água não se dará devido à uma estrutura seletiva, mas sim
pela difusão das moléculas de solvente através de uma estrutura rígida. Neste caso, a
segunda lei de Fick pode ser aplicada (Toupin et al.1989).
Portanto o fluxo de água através da célula deve ser computado de duas
maneiras: o transporte transmenbranar e o transporte apoplástico (Toupin et al.1989).
Fazendo analogia do processo de transferência de massa com um circuito
elétrico (figura 3.8), podemos definir a diferença de potencial elétrico (V+ - V
-), como
sendo a diferença de concentração de solvente entre a célula e o meio. Neste caso, a
corrente é equivalente ao fluxo, uma vez que ele se origina da diferença de potencial e a
resistência elétrica, que é o fator que limita a corrente e elétrica, é equivalente a uma
resistência que limita o fluxo de água da célula.
Conforme a figura 3.8, há dois fatores limitantes no fluxo de água, a resistência
mássica na parede celular, Rp e a resistência mássica ma membrana, Rf , que estão em
série e, portanto, podem ser reduzidos a uma única resistência equivalente. Essa
resistência equivalente será responsável pela limitação da saída de água do citoplasma
até o meio onde se encontra a célula.
3.1.4.2 Transporte transmembranar
Gekas (2012) mostrou que as forças que promovem a transferência de massa
pode analisado por meio da termodinâmica dos processos irreversíveis. A
termodinâmica de equilíbrio de um sistema pode, desta forma, ser analisado em termos
da energia livre de Gibbs. Assim, segundo Segui et al.(2012) as forças que promovem a
transferência de massa durante a desidratação osmótica de células isoladas pode ser
definida como um potencial químico estendido da água (equação 3.31).
Capitulo 3 56
Durante o processo de D.O., segui et al.l(2012) mostraram experimentalmente a
existência de pelo menos duas fases em células de plasmólise completa: uma fase
durante a qual existem fenómenos de deformação significativa e uma outra em que estas
não são perceptíveis e pode-se obter o coeficiente fenomenológico (equação 3.33).
Figura 3.8. Representação das resistências mássicas na transferência do fluxo de água.
De acordo com Norrish (1966), a atividade de água pode ser determinada pela
equação 3.34.
Substituindo a equação 3.34 na equção 3.33 e após aplicação das propriedades
matemáticas do logaritmo o fluxo de água no transporte transmenbranar pode ser
definido pela equação 3.40.
𝐽1 = 𝐿𝑤𝑅𝑇(𝑙𝑛𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑙𝑛𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡) + 𝐿𝑤𝑅𝑇𝑘(𝑥𝑠𝑜𝑢𝑡 − 𝑥𝑠
𝑖𝑛) (3.40)
Devido ao seu peso molecular e à seletividade de membrana plasmática, a
sacarose não penetrar no citoplasma. Neste caso, a concentração de sacarose no
citoplasma será igual a zero e equação 3.40 se reduz à equação 3.41.
Capitulo 3 57
𝐽1 = 𝐿𝑤𝑅𝑇(𝑙𝑛𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑙𝑛𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡) + 𝐿𝑤𝑅𝑇𝑘(𝑥𝑠𝑜𝑢𝑡) (3.41)
Assim, análogo ao circuito elétrico, pode-se concluir que:
Grandezas elétricas Sistema elétrico Sistema mássico
Diferença de Potencial (d.d.p) V+ - V
- Equivalente a 𝑙𝑛𝑥𝑤
𝑖𝑛 − 𝑙𝑛𝑥𝑤𝑜𝑢𝑡
Corrente I Equivalente a 𝐽𝑤
Resistência R Equivalente a Rf = 1/LwRT
De fato, se comparar essa relação com equação de Clapeyron, podemos concluir
que, de fato, na equação 3.42 ambos os termos referem-se à pressão.
Portanto, a pressão osmótica do interior da célula é resultante da quantidade de
sacarose no espaço intracelular. Marcotte et al. (1991) relataram que a parede celular é
rígida e confere resistência mecânica à célula. Corrêa et al.l. (2010.) comprovaram que
a concentração de sacarose no meio osmótico terá mais influência no processo de
desidratação osmótica à vácuo do que a pressão. De fato, se considerar a rigidez da
parede celular isso era de se esperar.
Desta forma, a pressão osmótica no espaço intracelular, dado pela equação 3.42
é um dos fatores que influênciam o fluxo de água do interior da célula para o meio e,
consequentemente, na desidratação osmótica.
3.1.4.3. Transporte apoplástico
Silva et al.l (2012) e Porciúncula et al.l (2013) modelaram a transferência de
massa de da celular através da lei de Fick, segundo Segui et al.l (2012), essa
modelagem reduz o processo de transferência a um único coeficiente e não traduz a
verdade sobre o processo. Contudo, Toupin et al.(1989) mostrou que a transferência de
massa através da parede célula, não possui seletividade, portanto nessa microestrutura a
Capitulo 3 58
lei de Fick para difusão do soluto e solvente pode explicar o processo transferência de
massa (eq. 3.43).
𝐽2 = −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑥𝑤
𝑑𝑥= −𝐶𝐷𝐴𝐵
(𝑥𝑤𝑜𝑢𝑡 − 𝑥𝑤
𝑖𝑛)
1000 × 𝐿 (3.43)
Onde C é a concentração (kmol/m³) e L é a espessura da parede celular (m).
Neste caso a resistência ao processo de transferência de massa na parede (Rw) é
dada pela equação 3.44.
𝑅𝑤 =1000 × 𝐿
𝐷𝐴𝐵 (3.44)
Desta forma, a transferência de massa de água será determinada por duas
resistências: A resistência da parede ou resistência difusiva (Rw) e a resistência da
membrana plasmática ou resistência fenomenológico (Rf).
Um coeficiente global de transferência de massa para a água pode ser obtido por
meio do inverso do somatório das resistências conforme a equação 3.45.
𝑈𝐴 =𝐿𝑤𝑅𝑇𝐷𝐴𝐵
𝐷𝐴𝐵 + 𝐿𝑤𝑅𝑇1000𝐿 (3.45)
As resistências na parede e na membrana plasmática são definidas por anologia
com a equação da queda de tensão por partes proporcionais, conforme as equações 3.46
e 3.47.
Capitulo 3 59
𝑅𝑤 =𝐷𝐴𝐵 + 𝐿𝑤𝑅𝑇1000𝐿
𝐿𝑤𝑅𝑇𝐷𝐴𝐵× (
𝑥𝑤𝑜𝑢𝑡 − 𝑥𝑤
𝑖𝑛
𝑙𝑛𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡) (3.46)
𝑅𝑓 =𝐷𝐴𝐵 + 𝐿𝑤𝑅𝑇1000𝐿
𝐿𝑤𝑅𝑇𝐷𝐴𝐵× (
𝑙𝑛𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑙𝑛𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡
𝑙𝑛𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡) (3.47)
As equações 3.46 e 3.47 podem ser usadas para calular o coeficiente de
transferencia de massa de sacarose e as equações 3.47 e 3.41 podem se usadas para
calcular o coeficiente fenomenológico de transferência de massa de água.
O uso, portanto, do coeficiente de transferência de massa de água, segundo a lei
de Fick, só poderia ter sentido se incorporar o conceito de seletividade da membrana
plasmática. Nesse caso, igualando a equação 3.44 com equação 3.43, obtêm-se o
modelo mostrado na equação 3.48, denominado aqui de coeficiente CMC (Castro,
Mattedi e Chaves) de transferência ou simplesmente modelo CMC, que pode ser
considerado como um novo conceito para o coeficiente de transferência de massa de
água.
𝐷𝐶𝑀𝐶 =𝐿𝑤𝑅𝑇𝐿
𝐶∆𝑥𝑚𝐿 (3.48)
onde a fração molar média logarítmica ∆𝑥𝑚𝐿
∆𝑥𝑚𝐿 =𝑙𝑛𝑥𝑤
𝑖𝑛 − 𝑙𝑛𝑥𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑥𝑤𝑖𝑛 − 𝑥𝑤
𝑜𝑢𝑡 (3.49)
3.1.5. Modificação do modelo de simulação para desidratação
osmótica
Na descrição do balanço de massa, equações 3.17 e 3.18 Margotte et al.(1991)
utilizaram o coeficiente fenomenológico descrito pela equação 3.3 e 3.4 para
transferência da massa de água. Uma série de determinações microscópicas como
Capitulo 3 60
diâmetro molécular da partícula, difusividade da particula, ajuste de parametros para
algumas equações auxiliares foram necessárias. Assim, para substituir essa equação foi
proposto as equações 3.46 e 3.40 para determinação experimental do 𝐿𝑤. O coeficiente
de transferência de massa de água 𝐷𝑎𝑏 também foi determinado de forma experimental
segundo a equação 3.45.
Além dessa mudança, foi observado que o potencial químico no espaço
extracelular é dado pela equação 3.5. No entanto, Yokozeki (2006) obteve vários
modelos para o potencial químico da água em solução de sacarose em diversas
concentrações a partir da equação do estado (EOS) para soluções, onde o virial foi
obtido por ajuste. (3.50)
𝜇𝑤𝑚𝑜𝑢𝑡 − 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡(0)= 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑖 = (𝑦 − 1)(𝑍 + 1) ∗
𝑅𝑇
�̅�𝐻2𝑂
(3.50)
onde y é um parametro adimensional de pressão e Z é o coeficiente do virial. A
equação é resolvida pelo método de Newton-Raphson.
Assim, o potencial químico foi determinado pela equação 3.52 e não mais pela
equação 3.16.
∆𝜇𝑤𝑚 = 𝜇𝑤𝑚𝑖𝑛 − 𝜇𝑤𝑚
𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑤(𝑃𝑒 − 𝑃𝑒0) + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑣 + (𝑦 − 1)(𝑍 + 1) ∗
𝑅𝑇
�̅�𝐻2𝑂
(3.52)
Desta forma, o fluxo de água através da membrana foi expresso pela equação
3.53.
𝐽 = 𝐿𝑤𝑚 [𝑉𝑤(𝑃𝑒 − 𝑃𝑒0) + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑤𝑣 + (𝑦 − 1)(𝑍 + 1) ∗
𝑅𝑇
�̅�𝐻2𝑂
] (3.53)
Portanto, a fim de simular o transporte de massa de sacarose e água no tecido
das amostras de jaca, uma coluna de CUEC foi seleccionada como representando todo
Capitulo 3 61
o sistema. As equações 3.1-3.28 foram utilizadas para descrever os fenômenos de
transporte de massa isotérmicos.
Para o transporte transmembranar foram utilizadas as equações 3.1 a 3.16, sendo
que as equações 3.3 e 3.4 foram substituidas pelas equações 3.47 e 3.41 e as equações
3.5 e 3.6 foram substituidas pela equação 3.50 e a equação 3.16 foi substituida pela
equação 3.53. A difusão no volume total, ocorrendo no espaço extracelular, foi
simulada utilizando as equações 3.17-3.28, sendo que as alterações que ocorrem no
volume celular, em termos de volume e concentração de ambas as espécies foram
calculadas utilizando as equações 3.22-3.28.
CAPÍTULO 4
MATERIAL E MÉTODOS
MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................ 62
4.1. Material ................................................................................................................ 64
4.2. Métodos ............................................................................................................... 65
4.2.1. Preparação da solução osmótica ....................................................................... 65
4.2.2. Preparação das amostras ................................................................................... 66
4.2.3. Ensaios de Bancada .......................................................................................... 66
4.2.3.1 Tratamento osmótico para as frutas – Bloco 1 ............................................... 66
4.2.3.3. Ensaios de bancada no ponto ótimo – Bloco 2 .............................................. 68
4.2.4. Ensaios da planta piloto no ponto ótimo – Bloco 3 .......................................... 68
4.2.5 Determinações físico-químicas ........................................................................ 69
4.2.5.1 Sólidos solúveis (SS) ...................................................................................... 69
4.2.5.2 Umidade ......................................................................................................... 69
4.3 Delineamento experimental .................................................................................. 70
4.4. Equipamento de desidratação osmótica .............................................................. 70
Capitulo 4 63
Neste trabalho foram obtidos dados experimentais de desidratação osmótica em escala
de bancada para dois tipos de fruta: cupuaçu e jaca.
A jaca (Artocarpus integrifolia L.) é uma fruta climatérica (estágio de maturação
continua acontecendo mesmo depois da colheita) de cor amarelada, sabor doce e forte
odor característico, reconhecido à longa distância. É uma fruta rica em fibras, em cálcio,
fósforo, ferro e vitaminas do complexo B, especialmente as vitaminas B2 (riboflavina) e
B5 (niacina), proteínas, hidratos de carbono e compostos fenólicos. Embora seja uma
fruta característica de regiões quentes e úmidas de clima tropical úmido, também ocorre
em regiões do semi-árido e subtropical, como a região do sul da Bahia. Devido ao seu
grande potencial de exploração industrial, à escassez de estudos e à sua sazonalidade
torna-se necessário o desenvolvimento de tecnologias de processamento alternativos.
Para os experimentos foi escolhida a variedade dura.
(a) (b)
Figura 4.1 – (a)Frutículos da jaca após colheita e (b) Jaca antes da colheita.
O cupuaçu (Theobroma grandiflorum) é uma fruta tropical que tem sido
explorada comercialmente, principalmente por causa de suas características nutricionais
associadas com agradável sabor e textura. Devido ao grande interesse comercial e
indsutrial, o aumento da produção e consumo do cupuaçu, aliado ao fato de ser uma
fruta altamente perecível é necessário o desenvolvimento de técnicas para sua
conservação que garanta a sua disponibilidade mesmo em período de entre-safra. È uma
fruta não climateríca, pois a sua maturação é atingida antes da colheita.
Capitulo 4 64
Figura 4.2 – Cupuaçu após colheita. Fonte: NovaEscola(2013)
Ainda não há na literatura dados de pesquisas de desidratação osmótica dessas
frutas e nem seus aspectos cinéticos de transferência de massa de água e sacarose.
Os experimentos foram divididos em três blocos:
Bloco 1: Usado para determinar a faixa ótima de processamento para sistema
piloto: a perda de água, o ganho de sólidos, a redução de peso.
Bloco 2: Usado para validar os condições ótimas em escala de bancada e na
simulação.
Bloco 3: Usado para validar os condições ótimas em escala piloto.
4.1. Material
As soluções osmóticas foram preparadas com açúcar tipo cristal comercial
marca Coceal e água destilada.
Foram estudadas a desidratação osmótica de cupuaçu (Theobroma grandiflorum)
e frutículos de jaca (Artocarpus integrifolia L.) da variedade dura.
As amostras de polpa do cupuaçu foram fornecidas pela empresa Doce da Mata
e pelo Prof. Célio Kersul-UESC de sua produção particular, ambas localizadas no sul da
Bahia, na cidade de Itabuna.
As amostras de jaca foram adquiridas no comércio das cidades da região sul
(Itabuna, Ilhéus e Itororó) e sudoeste da Bahia (Itapetinga, Itambé).
Capitulo 4 65
4.2. Métodos
4.2.1. Preparação da solução osmótica
A solução osmótica foi preparada a partir diluição da sacarose (soluto) em água
destilada (solvente) nas proporções (massa de soluto/massa de solvente) indicadas nas
tabela 4.1 e tabela 4.2.
Tabela 4.1 - Delineamento experimental e a combinação das variáveis em cada ensaio as
amostra de cupuaçu – Bloco 1.
Nº
Níveis Codificados Níveis
x1 x2 x3 Temperatura (ºC) Concentração (º Brix) Tempo (min)
1 -1 -1 -1
35 38 170
2 1 -1 -1
62 38 170
3 -1 1 -1
35 62 170
4 1 1 -1
62 62 170
5 -1 -1 1
35 38 490
6 1 -1 1
62 38 490
7 -1 1 1
35 62 490
8 1 1 1
62 62 490
9 -1,68 0 0
25 50 330
10 1,68 0 0
70 50 330
11 0 -1,68 0
48 30 330
12 0 1,68 0
48 70 330
13 0 0 -1,68
48 50 60
14 0 0 1,68
48 50 600
15 0 0 0
48 50 330
16 0 0 0
48 50 330
17 0 0 0
48 50 330
18 0 0 0
48 50 330
19 0 0 0
48 50 330
20 0 0 0 48 50 330
Tabela 4.2 - Delineamento experimental e a combinação das variáveis em cada ensaio para as
amostras de Jaca – Bloco1.
Nº
Níveis Codificados Níveis
x1 x2 x3 Temperatura (ºC) Concentração (º Brix) Tempo (min)
1 -1 -1 -1
30 30 30
2 1 -1 -1
70 30 30
3 -1 1 -1
30 70 30
4 1 1 -1
70 70 30
5 -1 -1 1
30 30 600
6 1 -1 1
70 30 600
Capitulo 4 66
7 -1 1 1
30 70 600
8 1 1 1
70 70 600
9 -1,68 0 0
35 50 315
10 1,68 0 0
65 50 315
11 0 -1,68 0
50 35 315
12 0 1,68 0
50 65 315
13 0 0 -1,68
50 50 75
14 0 0 1,68
50 50 555
15 0 0 0
50 50 315
16 0 0 0
50 50 315
17 0 0 0
50 50 315
18 0 0 0
50 50 315
19 0 0 0
50 50 315
20 0 0 0 50 50 315
4.2.2. Preparação das amostras
Devido às formas e dimensões de cada fruta, as dimensões das amostras foram
ajustadas para permitir um melhor tratamento e uma melhor análise dos dados.
As amostras de cupuaçu foram cortadas com bisturi cirúrgico na forma
retangular com dimensões aproximadas de 20x35x3 (comprimento x largura x altura)
mm.
A jaca foi lavada em solução contendo 200 ppm de cloro, cortada com faca e
retirada os frutículos, os quais foram cortados com bisturi cirúrgico em dimensões de
60x8x3mm (comprimento x largura x altura).
4.2.3. Ensaios de Bancada
Os ensaios experimentais da desidratação osmótica em bancada teve
como finalidade garantir geração de resultados sólidos e confiáveis que permitiram
afirmar que a tecnologia da desidratação osmótica é promissora.
4.2.3.1 Tratamento osmótico para as frutas – Bloco 1
O tratamento osmótico foi aplicado igualmente para as duas amostras de frutas.
Capitulo 4 67
Aproximadamente 10g das amostras de frutas foram pesadas em balança
analítica Bel-engineering, CIENLAB, precisão de 0,0001g e colocadas em beckeres de
150 ml em temperaturas de 25-70ºC para o cupuaçu e de 30-70ºC para jaca, com
concentração de 30-70% de sacarose e tempo de tratamento de 60-600 minutos, na
razão de 1:10 (massa da amostra de frutas: massa da solução preparada).
Os ensaios foram realizados, conforme delineamento experimental, em banho
termostático com resfriamento e aquecimento, TE-184-TECNAL com precisão de
controle de temperatura de ±0,1ºC. Em cada tratamento, o becker contendo as amostras
era retirado do banho termostático a cada trinta minutos e colocado em agitação
intermitente, durante 30 segundos, em um agitador magnético TE-0851-TECNAL
(~200 rpm).
Após cada tempo de tratamento, as amostras foram removidas das soluções,
lavadas em água destilada (1-3 segundos), enxugadas (1-2 segundos) para remover o
excesso de solução osmótica na superfície das amostras e foram pesadas.
A massa, o teor de umidade, o teor de açúcar das amostras foram utilizados para
calcular a perda de água (PA) e ganho de sólidos (SG) de acordo com as equações 4.1 e
4.2 e o fluxo foi determinado pela equação 4.4..
𝑃𝐴(%) =𝑀0𝑤0 −𝑀𝑡𝑤𝑡
𝑀0× 100 (4.1)
𝑆𝐺(º𝐵𝑟𝑖𝑥) =𝑀𝑡𝑆𝑡 −𝑀0𝑆0
𝑀0 (4.2)
onde M é a massa da amostra (kg), w é o teor de umidade (g/100g), S é o teor de sólidos
solúveis (ºBrix) e os subscritos 0 e t, refere-se ao tempo inicial(s) e tempo final(s),
respectivamente.
𝐽𝑤 =−∆𝑀𝑤 ∙𝑀0
∆𝑡 ∙ 𝑆 ∙ 𝑀𝑟𝑤 (4.4)
onde t é o tempo (s), S a área da amostra(m²), Mr é a massa molecular(kg/kmol) e o
subscrito w refere-se à água.
Capitulo 4 68
4.2.3.3. Ensaios de bancada no ponto ótimo – Bloco 2
Aproximadamente 10 g das amostras de frutas foram pesadas em analítica Bel-
engineering, CIENLAB, precisão de 0,0001, e colocadas em beckeres de 150 ml em
temperaturas, concentração de sacarose e tempo de tratamento, conforme valores
otimizados pela metodologia da superfície de resposta e pela função objetivo, na razão
de 1:10 (massa da amostra: massa da solução), em banho termostático com resfriamento
e aquecimento, TE-184-TECNAL com precisão de controle de temperatura de ±0,1ºC.
Os beckeres contendo as amostras eram retirados do banho termostático a cada
trinta minutos e colocado em agitação intermitente, durante 30 segundos, em um
agitador magnético TE-0851-TECNAL (~200 rpm).
Após o tempo ótimo de tratamento, as amostras foram removidas das soluções,
lavadas em água destilada (1 a 3 segundos), enxugadas (1 a 2 segundos) para remover o
excesso de solução osmótica na superfície das amostras e foram pesadas.
A massa, o teor de umidade, o teor de açúcar das amostras foram utilizados para
calcular a perda de água (PA) e ganho de sólidos (SG), de acordo com as equações 4.1,
4.2 e 4.3. O experimento foi realizado em 10 replicas.
4.2.4. Ensaios da planta piloto no ponto ótimo – Bloco 3
Os ensaios na planta piloto tiveram como finalidade mostrar que o processo da
desidratação osmótica possui viabilidade técnica e econômica.
O reator foi conectado a um tanque pulmão, o qual fornecia água aquecida na
temperatura de 31ºC, em ciclo fechado, onde a água era bombeada do tanque pulmão
para a camisa do reator e da camisa do reator para o tanque pulmão por meio de
gravidade. No tanque pulmão foi colocado um aquecedor de água conectado a um
controlador de temperatura, TIC 17, com ± 0,1º de precisão (?).
Para agitação o no tanque foi utilizada uma bomba de ¾ de Hp, em ciclo fechado
com o reator, onde a solução de sacarose era retirada na parte inferior do reator e
devolvido na parte superior, promovendo a agitação hidráulica.
Para esses ensaios foram utilizadas somente amostras dos frutículos de jaca.
Capitulo 4 69
Foram utilizados 5kg de jaca e preparadas conforme o item 4.2.2, e 50kg de
solução de sacarose na concentração ótima encontrada análise da superfície de resposta
e pela função objetivo, na proporção de 1:10 (amostra/solução).
As amostras dos frutículos de jaca foram levadas ao reator na temperatura e
tempo ótimos previamente determinados pela metodologia da superfície de resposta e
pela função de preferência aplicados aos ensaios de bancada, item 4.2.3. As amostras
foram submetidas à agitação hidráulica de forma intermitente a cada 30 minutos, por um
período de 30 segundos, sem retirá-las do reator.
Após o tratamento as amostras foram removidas das soluções, lavadas em água
destilada (1 a 3 segundos), enxugadas (1 a 2 segundos) para remover o excesso de
solução osmótica na superfície das amostras e foram pesadas.
A massa, o teor de umidade, o teor de açúcar das amostras foram utilizados para
calcular a perda de água (PA) e ganho de sólidos (SG), de acordo com as equações 4.1,
4.2 e 4.3.
Foi determinado o custo energético e o rendimento do processo.
4.2.5 Determinações físico-químicas
As determinações físico-químicas dos frutículos de jaca e do cupuaçu seguiram
os mesmo procedimentos conforme os itens a seguir.
4.2.5.1 Sólidos solúveis (SS)
O teor de sólidos solúveis foi determinado, com a amostra a 20°C, utilizando
refratômetro digital (PAL-2, ATAGO) com uma precisão de 0.2% ºBrix. Uma alíquota
da amostra foi colocada no prisma do refratômetro, procedendo-se à leitura direta do
teor de SS, expressos em ºBrix. Antes de cada medição o aparelho foi devidamente
calibrado com água destilada.
4.2.5.2 Umidade
Foi realizada diretamente por dessecação em estufa à vácuo SL 104/12 –
SOLAB . Foram pesadas de (3 a 4)g da amostra em um cadinho, previamente tarado,
Capitulo 4 70
em balança analítica Bel-engineering, CIENLAB, precisão de 0,0001g, e aquecida
durante 12 horas em estufa a vácuo a 70°C, sob pressão reduzida ≤ 100 mmHg (13,3
kPa). Após o resfriamento em dessecador até a temperatura ambiente, as amostras foram
novamente pesadas, repetindo a operação de aquecimento, resfriamento e pesagem até
peso constante, conforme Lutz (2004).
4.3 Delineamento experimental
Um delineamento composto central rotacional (DCCR) Foi utilizado para
verificar uma tendência de otimização no tempo, na concentração e na temperatura. Para
o bloco 1, foram realizados dois delineamentos em faixa diferentes de concentração,
temperatura e tempo.
O DCCR para o bloco 1 tinha 8 pontos fatoriais definidos em dois níveis (-1 e
+1), 6 pontos axiais e 1 ponto central com 6 repetições, perfazendo um total de quinze
tratamentos e vinte unidades experimentais (tabelas 4.1 e 4.2). As unidades
experimentais foram realizadas em triplicadas. A partir dos dados experimentais foram
ajustados modelos polinomiais de segunda ordem para perda de água(PA) e ganho de
sólidos(GS), equação 4.5, e os coeficientes de regressão foram obtidos por meio de
regressão linear múltipla.
jiijiiiii XXXXK 2
0 (4.5)
onde K é a variável resposta (GS ou PA), são os parâmetros ajustados do modelo, X
são as variáveis independentes e os subscritos 0, i e j refere-se a cada das variáveis
independentes.
4.4. Equipamento de desidratação osmótica
O equipamento para desidratação osmótica foi desenvolvido e instalado no
Centro de difusão de Tecnologia (CEDETEC), na Universidade Estadual do Sudoeste
da Bahia (UESB), no Campus de Itapetinga.
O equipamento foi projetado conforme figura 4.3, 4.4 e 4.5 e construído em
aço inox AISI 304, com chapas de 4 mm. Ele possui aquecimento com alimentação de
Capitulo 4 71
vapor proveniente de caldeira à pressão de 15 kgf, de forma a manter a temperatura do
meio de tratamento constante, com uma vazão previamente determinada.
No entanto, o aquecimento na camisa do desidratador osmótico foi realizado por
meio de agua proveniente de um tanque pulmão com o controle de temperatura,
conectado à camisa do reator através de uma bomba.
O equipamento foi projetado e construído com as seguintes características:
Regime de trabalho em batelada, podendo posteriormente ser adaptado para o
regime contínuo;
Utilização flexível, podendo ser, na forma vertical ou horizontal;
Agitação contínua ou intermitente, hidrodinâmica ou mecânica;
Capitulo 4 72
Figura 4.3 – Detalhes construtivos do tanque, sem camisa, do desidratador osmótico
Figura 4.4 – Detalhes construtivos da tampa do desidratador osmótico
Capitulo 4 73
(a) (b)
Figura 4.5 – Desidratador osmótico em estágio final: (a) Corte ¼ para visualização interna e externa; (b) Instalação do desidratador na torre com motor de agitação mecânica.
CAPÍTULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................... 74
5.1. Caraterização das amostras da frutas .................................................................. 75
5.2. Modelagem e superfície de resposta ................................................................... 76
5.2.1 – Cupuaçu .......................................................................................................... 76
5.2.2 – Jaca ................................................................................................................. 89
5.3. Otimização ......................................................................................................... 106
5.3.1 – Análise canônica dos autovalores e autovetores .......................................... 106
5.3.2 – Utilização do método da função objetivo (FO) ............................................ 107
5.3.2.1 Pacote computacional desenvolvido ............................................................. 108
5.3.2.2. Otimização da PA e GS nas amostras ......................................................... 109
5.4. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo .......................................... 110
5.5 – Determinação do coeficiente de transferência de massa de água baseado na
termodinâmica de processos irreversíveis. ............................................................... 118
5.6. Resultados de bancada nas condições consideradas ótimas para D.O. de amostras
de jaca. ...................................................................................................................... 121
5.7. Dados experimentais do piloto ......................................................................... 121
5.8. Simulação ......................................................................................................... 125
Capitulo 5 75
5.8.1 – Parametros para simulação computacional................................................... 125
5.8.2. Simulação computacional ............................................................................... 127
5.1. Caraterização das amostras da frutas
O teor de umidade médio e de sólidos solúveis encontrados nas amostras de
cupuaçu antes do tratamento osmótico foi de 88,2±0,3% e 9,8±0,5%, respectivamente.
Para a jaca, o teor médio de umidade e de sólidos solúveis encontrados nas amostras
foram de 90,2±1,2 e 29,03±1,02, respectivamente.
As Tabelas 5.1 e 5.2 mostram os resultados experimentais obtidos para as
amostras de cupuaçu e jaca.
Tabela 5.1- Resultados experimentais para perda de água (PA) e ganho de
Sólidos (GS) com seus respectivos desvios e suas taxas de variação para
desidratação osmótica do cupuaçu.
Nº PA(g/100g de
frutas frescas ) GS(ºBrix )
Taxa
PA/h GS/h
1 35,62±0,89 3,55±0,67 21,08 2,1
2 36,17±1,01 1,55±0,78 21,4 0,92
3 61,8±0,65 20,85±1,07 36,57 12,34
4 56,26±0,54 17,05±1,01 33,29 10,09
5 38,66±0,76 4,55±0,89 7,87 0,93
6 37,6±0,93 2,65±0,96 7,66 0,54
7 54,26±0,84 13,65±1,34 11,05 2,78
8 61,1±0,56 17,95±1,28 12,44 3,66
9 49,61±0,55 14,95±1,21 15,03 4,53
10 47,39±0,79 12,35±1,08 14,36 3,74
11 32,57±0,91 3,65±1,01 9,87 1,11
12 70,9±0,73 32,75±1,54 21,48 9,92
13 40,96±0,54 9,95±1,32 68,27 16,58
14 47,7±0,98 17,05±1,05 7,95 2,84
15 68,75±0,76 19,15±0,97 20,83 5,8
16 69,53±0,67 18,35±0,84 21,07 5,56
17 67,28±0,59 20,65±1,02 20,39 6,26
18 69,14±0,58 19,65±0,99 20,95 5,95
19 68,45±0,96 20,05±0,83 20,74 6,08
20 67,99±1,05 20,85±1,39 20,6 6,32
Capitulo 5 76
Tabela 5.2- Resultados experimentais para perda de água (PA) e ganho de
sólidos (GS) para amostras de jaca com seus respectivos desvios e suas taxas
de variação.
Nº
PA(g/100g of
fresh sample) GS(ºBrix )
Taxa
PA/h GS/h
1 35,91±0,21 2,88±0,21 7,18 5,76
2 33,67±0,20 0,95±0,16 6,73 1,90
3 43,13±0,25 3,14±0,74 8,62 6,28
4 47,78±0,28 5,12±0,23 9,55 0,24
5 33,31±0,19 1,08±0,73 3,33 2,54
6 36,09±0,21 2,38±0,90 3,61 2,11
7 57,09±0,33 21,05±0,99 5,71 3,70
8 71,87±0,42 37,01±0,81 7,19 2,86
9 48,77±0,29 14,99±0,42 9,29 3,81
10 52,54±0,31 20,02±0,13 10,01 1,29
11 36,36±0,21 3,78±0,25 6,93 3,80
12 57,38±0,34 19,93±1,40 10,93 2,17
13 44,75±0,26 6,85±0,18 35,52 3,31
14 52,06±0,30 20,05±0,03 5,63 3,33
15 50,74±0,30 17,36±0,45 9,66 3,29
16 50,60±0,30 17,48±0,03 9,64 3,33
17 50,30±0,29 17,26±0,20 9,58 3,33
18 49,85±0,29 17,47±0,32 9,50 3,33
5.2. Modelagem e superfície de resposta
Os resultados para todos os tratamentos da desidratação osmótica para o estudo
em bancada de amostras de cupuaçu e da jaca são mostrados nas Tabelas 5.1 e 5.2. A
análise de variância foi realizada para determinar os efeitos das variáveis do processo
em cada resposta. As tabelas 5.3 e 5.4 mostram que todas as variáveis do processo
foram estatisticamente significativas ao nível de 95% de confiança para a perda de
água e ganho de sólidos.
5.2.1 – Cupuaçu
Na Tabela 5.3, são mostrados os resultados da análise de variância (ANOVA)
para cada uma das respostas com seus respectivos coeficientes, soma de quadrado, p-
value para cada coeficiente, resíduo e a falta de ajuste. Também são mostrados os
Capitulo 5 77
valores dos coeficientes de correlação, da raiz do quadrado médio do resíduo (RMSE),
do desvios das médios (MBE) e o valor calculado de t do teste de student.
Tabela 5.3 - Resultados da Análise de Variância da regressão, para o modelo polinomial ajustado aos dados
de perda de água (PA) e ganho de sólidos (GS) das amostras de Cupuaçu submetidos a desidratação osmótica
com sacarose em diferentes concentrações e temperaturas.
Fonte Graus de
Liberdade
(PA) (GS)
Coeficiente Valor-p
Soma de
quadrados
Coeficiente Valor-p Soma de
quadrados
Modelo 6 -191,01 <0,0001 2752,14 -80,45 0,0014 1076,02
x1 1 3,3 <0,0001 0,4980 1,65 0,0017 8,69
x2 1 4,97 <0,0001 1646,35 1,74 0,0048 873,25
x3 1 0,2111 <0,0001 12,54 0,086 0,0013 8,57
x11 1 -0,0375 <0,0001 192,77 -0,018 0,0013 65,89
x22 1 -0,0396 <0,0001 133,43 -0,011 0,1945 4,86
x33 1 -0,0003 <0,0001 769,55 -0,00012 0,00158 114,75
Falta de
ajuste 8
0,1339 71,36
0,0865 133,59
Erro Puro 2
2,61
2,73
Residuo 10
73,97
136,32
Total 16 2826,11 1212,34
R²
0.96
0.97
Ajuste-R² 0.93 0,88
Predito-R² 0,94
0,86
RMSE 3,43 2,73
MBE -0,12 -0,67
T-student 0,15 1,11
CV 4,30 5,54
p-value < 0.05 é significativo para = 0.05.
Falta de ajuste não é significante a p-value = 0.05.
Todas as variáveis independentes (temperatura, concentração de soluto e tempo)
do processo foram consideradas estatisticamente significativas para PA e GS em valor-p
<0,05. Os efeitos lineares e quadráticos em cada resposta foram considerados
estatisticamente significativos (valor-p <0,05). Os efeitos considerados não
significativos (valor-p>0,05) foram retirados do modelo sem prejudicar sua eficiência.
A análise de variância mostrou que a falta de ajuste não foi significativa para o modelo
da PA ao nível de confiança de 95% e para para o GS ao nível de 90%.
Por outro lado, os coeficientes de determinação (R2 e R
2-ajustado) e coeficiente
de variação (CV), foram calculados para avaliar a adequação do modelo. Um elevado
coeficiente de determinação (R2> 0,96) mostra que os modelos foram adequadamente
Capitulo 5 78
ajustados (Tabela 5.3). No entanto, um grande valor de R2 nem sempre implica em um
bom modelo de regressão. Adicionando uma variável no modelo o valor de R² sempre
aumentará, em função do aumento da soma de quadrados do modelo. Assim, é
preferível utilizar um R²-ajustado para avaliar a adequação dos modelos. Nesse estudo
os valores do R²-ajustado foram superiores a 0,88.
Os valores calculados para o RMSE mostram que os modelos apresentam boa
precisão na estimação dos valores para PA e GS, como valores menores que 5,00. Os
valores do MBE foram negativos para PA e GS, mostrando que os modelos estão
subestimando o valores dessas variáveis. A subestimação ocorreu principalmente nos
pontos onde se utilizou: baixas concentrações de sacarose (<39 ºBrix) e altas
temperaturas (>60ºC) para PA nos experimentos 2 e 6 e altas concentrações de sacarose
(>60 ºBrix) e baixas temperaturas (<39ºC) para GS nos experimentos 3, 7 e 12.
Entretanto, essa subestimação nos modelos não é significativa por ser inferior a 2%.
Os valores dos coeficientes de variação (CV), obtidos foram de 4,30% e 5,54%
para o PA e GS, respectivamente, Esses valores indicam que houve uma boa precisão
do modelo obtido.
Na Tabela 5.3 verificou-se que os efeitos lineares e quadráticos foram
significativos ao nível de 95%, mas as interações entre as variáveis de processo não
foram significativas. Por isso não são apresentadas na tabela. Resultados estatísticos
semelhantes a esses também foram encontrados na literatura. Eren e Kaymak-
Ertekin(2007) mostraram que as interações entre as variáveis de processo para o
tratamento osmótico de batata não foram significativas ao nível de 95% de
probabilidade para PA e GS. Maran et al (2013) na desidratação osmótica de mamão
(Carica papaya L.) mostraram que nos modelos para PA e GS, somente com os efeitos
lineares e quadráticos apresentaram graus de significância satisfatórios.
Portanto, o modelo completo para alguns produtos não é necessário na previsão
de PA e GS, como foi o caso do tratamento osmótico do cupuaçu e da jaca.
Para visualizar os efeitos combinados das variáveis independentes em cada
resposta, foram gerados os gráficos da superfície de resposta e os gráficos de contorno
em função das variáveis duas a duas, enquanto a outra variável foi mantida constante
no valor central.
Capitulo 5 79
As Figuras 5.1, e 5.2 mostram o comportamento das variáveis na perda de água.
No inicio do processo, em virtude da alta pressão osmótica entre a solução concentrada
e as amostras, a taxa de remoção de água foi de 68%. Essa taxa é relativamente alta
como relatado por (Jallae et al., 2011) que obteve uma taxa de remoção de água de 70%
para a maçã.
Na Figura 5.1(a) e 5.1(b) é possível observar a região ótima para perda de água
em função do tempo e da temperatura, representada pela região mais elevada. No início
do processo, na primeira hora, as taxas de perda de água são significativamente
elevadas. No entanto, com o aumento do tempo de processo, o aumento do ganho de
sólidos nas camadas superficiais do produto reduz o gradiente de concentração entre o
produto e a solução osmótica, adicionando uma resistência à transferência de massa e,
dessa forma, reduzindo as taxas de perda de água. A rápida remoção da água nas fases
iniciais do produto (Jallae et al., 2008; Mavroudis et al., 2012) e a redução de suas taxas
com o decorrer do tempo foi relatada por alguns autores: Alves et al.(2005). Na
desidratação osmótica de acerola obteve taxa de remoção no tempo de 30 min no valor
de 25% e para os demais tempos a taxa de PA foi inferior a 25%; Rastogi e Raghavarao
(2004) na desidratação osmótica do abacaxi obteve taxas máximas de PA no valor de
45% no tempo de inferior a 60 minutos; Fernandes et al.(2008) na D.O. de melão
obteve taxas de perda de água em 30 min no valor de 65% e Maran et al. (2013) na
desidratação osmótica de mamão obteve as maiores taxas de PA em 30 minutos no
valor de 65%. As diferentes taxas observadas em cada dado da literatura acima, se dá
devido ao tipo de amostra e tipo de maturação. No entanto as taxas em cada caso foram
maiores nas primeiras horas.
Assim, independente do produto as maiores perdas de água sempre acontecem
na primeira hora e dependendo do produto essas taxas podem ser elevadas , como foi o
caso do cupuaçu.
Os aumentos da temperatura acelerara a perda de água. Especialmente, para
temperaturas mais elevadas, superiores a 50ºC, houve aumento da perda de água, com
redução do tempo necessário para atingir as concentrações de equilíbrio. Assim, é
possível atingir a região ótima para a perda de água na temperatura de 45-55 ºC, no
tempo de processamento e de 250-350 minutos, Figura 5.1 (b).
Capitulo 5 80
(a)
(b)
Figura 5.1 – Variação da PA em função do tempo e da temperatura para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 81
(a)
(b)
Figura 5.2 – Variação da PA em função da concentração e da temperatura para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 82
Para curtos intervalos de tempo, o aumento da temperatura promove o aumento
da perda de água, reduzindo o peso da amostra, no entanto esse efeito de interação
estatisticamente não é observado no modelo obtido, mas pode ser notado na análise dos
autovalores e autovetores na tabela 5.5. Souraki et al. (2012) observaram que as taxas
de PA aumentam com o aumento da temperatura, principalmente na primeira hora de
tratamento. Resultados semelhantes também foram observados por Singh et al. (2007) e
Sutar e Gupta (2007).
Esse fenômeno é atribuído não somente às diferenças difusionais entre a água e
o soluto em função das massas molares, mas também a redução da viscosidade da
solução, turgescência, plasticidade e destruição da membrana celular (Torreggiani et
al.,2004; Castro-iráldez et al., 2011; Seguí et al.2012; Souraki et al.,2012).
O efeito da temperatura em altas concentrações de sacarose pode ser visto na
Figura 5.2(a). Barat et al. (2001) e, posteriormente Chenlo et al.(2007), mostraram que
o aumento da temperatura melhora a perda de água na superfície do produto devido
diminuição da viscosidade do meio osmótico. Para todos os tempos de processamento, a
perda de água aumentou gradualmente em função do aumento da concentração de
sacarose, Figura 5.3(a) e 5.3(b). Para temperaturas elevadas, a perda de água aumenta
devido o aumento no ganho de sólidos. Comportamento semelhante para PA foi
observado por Souraki et al. (2012), no entanto, a concentração de equilíbrio nas
amostras não foi alcançada.
Altas concentrações (>60%) de sacarose podem melhorar a perda de água,
conforme relatado por Andrade et al. (2007) e Chenlo et al. (2007). No entanto,
existem limitações tecnológicas quanto ao uso dessa concentração, pois além de
aumentar a viscosidade da solução, também aumenta a resistência ao processo de
transferência de massa de água em virtude da saturação na camada limite sobre a
amostra e a deposição de sólidos dentro das amostras (Corzo e Gómez, 2004; Jallae et
al., 2011).
No caso do cupuaçu foi observado que algumas das menores PA ocorrem em
concentrações de sacarose superiores a 55%, em virtude desse aumento de resistência à
transferência de massa, conforme Tabela 5.1. Assim, essa concentração de sacarose de
55% deve ser evitada, uma vez que se deseja encontrar uma elevada taxa de PA.
Capitulo 5 83
(a)
(b)
Figura 5.3 – Variação da PA em função da concentração e do tempo para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 84
O ganho de sólidos (GS), à temperatura de 25-70 ºC, no tempo de 60-600 min
estão representados na Figura 5.4 (a). Semelhante à PA, o GS aumentou com tempo e a
temperatura do processo até um ponto máximo de GS. Comparando as colunas de PA e
GS da Tabela 5.1, notou-se que PA foi de 4 a 14 vezes maior que o GS. Na
desidratação osmótica do abacaxi essa relação foi de apenas e 0,31 a 1,25 (Rastogi e
Raghavarao, 2004). Para a desidratação osmótica da batata a PA variou de 8 a 12 vezes
maior que o GS (Eren e Kaymak-Ertekin, 2007).
Portanto, embora os valores das relações em PA e GS estivessem dentro dos
limites encontrados na literatura, vale salientar que essas faixas variam de produto para
produto. No caso do cupuaçú, as relações obtidos são consideradas ótimas uma vez que
a PA, em alguns casos, é 10 vezes maior que o GS.
O aumento do GS com aumento da temperatura e do tempo podem estar
relacionados com o aumento da permeabilidade da membrana causada por temperaturas
mais elevadas, as quais promovem o inchamento e a plastificação da membrana celular,
favorecendo a transferência de massa (Castro-Giráldez et al., 2011; Tonon et al., 2007;
Lazarides et al. 1995).
As Figuras 5.5 (a) e 5.5(b) mostram que o GS aumentou com o aumento da
concentração de sacarose na solução. Embora não seja observado, estatisticamente,
interação significativa entre esses dois parâmetros, a análise de autovalores e
autovetores, tabela 5.5, mostra a ordem de influencia de cada variável independente no
processo.
Com o aumento da temperatura do processo o GS alcançar um ponto máximo
na temperatura de aproximadamente 50ºC. O aumento da temperatura causa uma
redução na viscosidade da solução de sacarose e aumenta a sua solubilidade, reduzindo
a resistência à transferência de massa e facilitando, desta forma, o transporte de sólidos
para o interior da célula.
Capitulo 5 85
(a)
(b)
Figura 5.4 – Variação do GS em função do tempo e da temperatura para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 86
Na temperatura de 34ºC com concentração de 38% de sacarose e no tempo de
169 min o GS é de 3,33ºBrix. Comparando os resultados apresentados na Tabela 5.2
com a Figura 5.5(a) e Figura 5.5(b), pode-se notar que ao aumentar da temperatura para
62ºC e a concentração 62% de sacarose, mantendo o tempo constante, o GS é de
16,51ºBrix, ou seja, houve de aumento de 395% em relação ao primeiro valor. Esses
aumentos elevados (>100%) no GS também são mostrados na literatura (Fernandes et
al., 2008; Maran et al.,2013). Portanto, aumentar a concentração de sacarose e a
temperatura no processo de desidratação significou aumentar o GS e, desta forma,
reduziu a taxa de perda de água em função a resistência adicional oferecida por esse
aumento.
As Figuras 5.6(a) e 5.6(b) mostram a influência da concentração de sacarose e
do tempo de processo no GS. A solução osmótica utilizada em concentrações mais
elevadas causou um aumento no ganho de sólidos nas amostras de cupuaçu
osmoticamente desidratado. Quanto maior for o tempo de imersão, maior ganho e
menor a taxa de GS, por exemplo, comparando a Tabela 5.1 com as Figuras 5.6(a) e
5.6(b), pode-se nota que ao aumentar o tempo de imersão de 169 min para 430 min,
mantendo a temperatura em 34ºC e a concentração em 38% de sacarose, o GS teve um
aumento de 28% e sua taxa uma queda de 55%. Comportamento semelhante também
foi observado por Madamba e Lopez(2002), Mastrantonio et al. (2005).
Com base nos resultados aqui obtidos pode-se recomendar algumas condições de
processo, uma vez que para os processos industriais a análise da condição pontual é que
determinará se uma condição será usada ou não, visando a otimização do
processamento. Por exemplo: se o objetivo for a obtenção de níveis elevados de perda
de água, a desidratação osmótica do cupuaçu deve ser conduzida nas temperaturas e
tempos de processamento otimizados, que são de 48ºC e 50% de sacarose. Porém,
neste ponto máximo, o ganho de sólidos também é máximo. Toupin e Marcotte(1989)
mostraram que, dependendo das condições de operação, à medida que se aumentou a
concentração de sólidos no interior da célula, maior foi a perda de água. Por outro lado,
quando se deseja minimizar o ganho de sólidos, o binômio tempo temperatura a ser
usado, para a O.D. de cupuaçu, é 62ºC e 169 min, para uma concentração de 38%. Nesse
caso, porém o tempo de processamento será muito longo para atingir a quantidade
máxima desejada de perda de água.
Capitulo 5 87
(a)
(b)
Figura 5.5 – Variação do GS em função da concentração e da temperatura para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 88
(a)
(b)
Figura 5.6 – Variação do GS em função da concentração e do tempo para as amostras de cupuaçu: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 89
5.2.2 – Jaca
Os resultados experimentais para os diferentes tratamentos da desidratação
osmótica da jaca são apresentados na Tabela 5.2. Na Tabela 5.4, são mostrados os
resultados da análise de variância (ANOVA) para cada uma das respostas com seus
respectivos coeficientes, soma de quadrado, valor-p para cada coeficiente, resíduo e a
falta de ajuste. Também são mostrados os valores dos coeficientes de correlação, do
RMSE, do MBE e o valor calculado de t do teste de student.
Todas as variáveis independentes (temperatura, concentração de soluto e tempo)
processo foram consideradas estatisticamente significativas para PA e GS em valor-p
<0,05. Os efeitos lineares, quadráticos e algumas interações dos parâmetros em cada
resposta foram considerados estatisticamente significativos (valor-p <0,05). Os efeitos
considerados não significativos (valor-p >0,05) foram retirados do modelo sem
prejudicar sua eficiência. Ainda assim, os coeficientes de determinação (R2 e R
2-
ajustado) e coeficiente de variação (CV), foram calculados para avaliar a adequação do
modelo. Um elevado coeficiente de determinação (R2> 0,98) mostra que os modelos
foram adequamente ajustados (Tabela 5.4). No entanto, um grande valor de R2 nem
sempre implica em um bom modelo de regressão. Adicionando uma variável no modelo
o valor de R² sempre aumentará, em função do aumento da soma de quadrados do
modelo. Assim, é preferível utilizar um R²-ajustado para avaliar a adequação dos
modelos. Nesse estudo os valores do R²-ajustado foram superiores a 0,98.
Os valores calculados para o RMSE mostram que os modelos apresentam boa
precisão na estimação dos valores para PA e GS, como valores menores que 2,00. Os
valores do MBE foram positivos para PA e GS, mostrando que os modelos poderiam
está superestimando os valores dessas variáveis. A superestimação ocorreu
principalmente nos pontos onde a temperatura ≥50%. Entretanto, essa superestimação
nos modelos não são significativas por serem inferiores a 2,00.
Os valores dos coeficientes de variação (CV), obtidos foram de 2,17% e 3,32
para o PA e GS, respectivamente, Esses valores indicam que houve uma boa precisão
dos experimentos ao nível de 5% de significância.
Na Tabela 5.4 os efeitos lineares e quadráticos foram significativos ao nível de
5%, com exceção do efeito quadrático da temperatura, sendo que os efeitos não
Capitulo 5 90
significativos não são apresentados. Resultados estatísticos semelhantes a esses também
foram encontrados na literatura. Eren e Kaymak-Ertekin(2007), mostraram que os
efeitos lineares e quadráticos de processo para o tratamento osmótico de batata foram
significativos ao nível de 5% para PA e GS. Maran et al (2013) na desidratação
osmótica de mamão (Carica papaya L.) mostraram que nos modelos para PA e GS,
somente com os efeitos lineares e quadráticos apresentaram graus de significância
satisfatórios. Portanto, um modelo completo para algumas produtos não é
necessariamente o ideal para a previsão de PA e GS, como foi o caso do tratamento
osmótico da jaca.
Para visualizar os efeitos combinados das variáveis independentes em cada
resposta, foram gerados os gráficos da superfície de resposta e os gráficos de contorno
em função das variáveis duas a duas, enquanto a outra variável foi mantida constante
no valor central.
A Figura 5.7, 5.8 e 5.9 mostra a variação do ganho de sólidos das amostras de
jaca em função da temperatura, concentração e tempo.
Tabela 5.4 - Resultados da Análise de Variância da regressão, para o modelo polinomial ajustado aos
dados de perda de água (PA) e ganho de sólidos (GS) das amostras de jaca submetidos a desidratação
osmótica com sacarose em diferentes concentrações e temperaturas.
Fonte Graus de
Liberdade
(PA) (GS)
Coeficiente Valor-p Soma de
quadrado Coeficiente Valor-p
Soma de
quadrado
modelo 8 15,31070 0,0085 1659,14 -18,29380 <0.0001 1460,53
x1 1 -0,27317 0,0023 56,88 -0,32676 0,0005 114,55
x2 1 1,14052 0,0101 1031,91 1,22145 <0.0001 776,02
x3 1 -0,02499 ,0,0407 205,81 -0,02367 0.0008 116,02
x12 1 0,00590 0,0006 44,6 0,00890 <0.0001 223,63
x13 1 0,00033 0,0023 28,69 0,00016 0.0016 23,07
x23 1 0,00084 <0,0001 182,69 0,00088 <0.0001 56,69
x22 1 -0,011690 0,0075 103,88 -0,01513 <0.0001 149,62
x33 1 -2,575E-05 0,0807 4,68 -0,00002 0.0265 0,93
Falta de
ajuste 6 0,0804 12,69 0,0604 0,968
Erro Puro 3 0,465 0,22
Resido 9 13,15 1,18
Total 17
R²
0,9997 0,9998
Ajust-R² 0,985 0,9984
Predict-R² 0,993 0,9987
RMSE 1,33 0,377
Capitulo 5 91
MBE 1,70 1,52
T-student 5,16 1,04 CV 2,17 3,32
A p-value < 0.05 é significativa a = 0.05.
A falta de ajuste não é significativa a p-value = 0.05.
A Figura 5.7(a) e mostra o ganho de sólidos variando com a temperatura e com
o tempo. Pode-se observar que a variação do GS com a temperatura para tempos
inferiores a 200 minutos é inferior 15ºBrix, fig 5.7(b). Nessa faixa de tempo e
temperatura, não é possível observar o máximo do ganho de sólidos. Também é
possível observar que abaixo de 150 min, para qualquer concentração, o ganho de
sólidos aumenta linearmente com tempo. Conforme relatado por Lenart (1996) e
Mercali et al(2011) as maiores taxas ocorrem dentro das duas primeiras horas. A partir
desse tempo as taxas começam a cair. De fato, à medida que o tempo aumento é
perceptível a formação de uma curva. Nesse caso, o coeficiente angular () tende a
diminuir com tempo, ou seja, a taxa de ganho de sólidos diminui com tempo. Os ponto
1, 2 e 3 na Figura 5.8(b), mostram essa diminuição. Esse mesmo comportamento será
observado também para as demais linhas de temperatura.
Quando se analisa o ganho de sólidos para tempos superiores a 400 min é
possível observar a formação de um cume como mostrado na Figura 5.7(a) e 5.7(b).
Esse cume é mostrado na Figura 5.8(a) como sendo a formação do ponto de ótimo.
Comparando as curvas A’-A e B’-B na Figura 5.7(b) e os segmentos de Reta AB na
Figura 5.8(a), pode-se afirma que a região do ganho ótimo de sólidos está numa de
temperatura entre 45-60ºC e no tempo superior a 400 min, ou 6 horas e 40 min. Além
disso, as Figuras mostras que quando maior o tempo de processo, maior será o ganho
de sólidos. No entanto, como a formação de uma curva começa a surgir a partir de 150
min, a taxa (a partir desse tempo) começa diminuir e nesse caso, o embora o ganho de
sólidos aumente em tempos elevados (a partir de 600 minutos), suas taxas não são
significativas ao nível de 95% de confiança.
Em curtos tempos de tratamento (30-60 minutos), as variações de ganho de
sólidos são pequenas, em torno de 5º Brix, conforme se pode observar na Figura 5.8(a)
e 5.8(b).
Capitulo 5 92
(a)
(b)
Figura 5.7 – Influencia da Temperatura e do Tempo no GS para as amostras de jaca: (a) superfície de resposta e (b) Cume localizado na região A’-A e B’-B.
Capitulo 5 93
(a)
(b)
Figura 5.8 – Influencia da Temperatura e do Tempo no GS para as amostras de jaca: (a) gráfico de contorno isolando o cume pelo seguimento de reta A-B e (b) Diminuição
do coeficiente angular nos pontos 1, 2 e 3 nas curvas de contorno.
Capitulo 5 94
Comportamento semelhante também foi relatado por outros autores (Castro-
Giráldez et al, 2011; Andrade et al, 2007; Eren e Kaymak-Ertekin, 2007; Fernandes et
al, 2008; Jallae, 2011; Ruiz-Lopez et al, 2011; Porciuncula et al, 2013). Mercali et
al.(2011), que na desidratação osmótica da maçã observaram que o ganho de sólidos
nos primeiros 30 minutos, diferente da perda de água, é pequeno e só atinge a sua taxa
máxima de ganho após a primeira hora. Isso sá devido ao efeito cinergético entre a PA
e GS. A pressão osmótico oriunda da diferença de potencial químico, gera uma maior
perda de água nas primeiras horas, portanto para se adaptar as condições de equilíbrio
químico o GS deverá só apresentar aumento após uma elevada PA. Por isso o GS nas
primeiras horas é tão pequeno.
A Figura 5.9, 5.10(a) e 5.10(b), mostram o comportamento do ganho de sólidos
com a concentração e com a temperatura.
Na Figura 5.9 é possível observar curvas até concentrações abaixo de 65% de
sacarose com a variação de temperatura. No entanto, Na concentração de 70% o ganho
de sólido aumenta linearmente com a temperatura. Ruiz-Lopez et al (2011), relataram
que o aumento da temperatura e da concentração do meio osmótico podem melhorar o
ganho de sólidos em amostras de fruta. Essa melhora é mais perceptível em
temperaturas elevadas. Isso ocorre por que temperaturas elevadas diminui não somente
a viscosidade, como também aumenta a difusidade das partículas na parede celular até
alcançar o espaço intracelular (Seguí et al, 2012; Toupin e Marcotte, 1989).
Assim, conforme observado na Figura 5.10(a) e 5.10(b) a região do ótimo, para
o GS, está localizada em concentração e temperatura superior a 55% de concentração e
55ºC para o tempo mantido constante em 330 min. No entanto, temperaturas acima de
55ºC podem iniciar o processo de cozimento das amostras de frutas.
Consequentemente, a plasmalema se romperia, facilitando a entrada de soluto nas
amostras. Desta forma, as mundanças sensoriais serão perceptíveis, como a alteração
nas texturas das amostras, segundo Mavroudis et al(2012).
Na temperatura de 40-55ºC e na concentração em torno 43-58º%, mostrado na
Figura 5.10(b) a inclinação da reta (2-) é maior do que no ponto anterior (1-). Isso
mostra que a taxa nessa região é maior e, portanto, o ganho de sólidos será acelarado
até a região ótimo.
Capitulo 5 95
Figura 5.9 – Influência da cocentração e da temperatura na superfície de resposta do ganho de sólidos para as amostras de Jaca.
As Figuras 5.11, 5.12(a) e 5.12(b) mostram o comportamento do ganho de
sólidos com a concentração de sacarose e o tempo. A análise da Figura 5.11 mostra que
o tempo e a concentração, há um aumento do ganho de sólidos e na Figura 5.12(a) é
possível perceber que o ponto de ótimo parece que ainda não foi alcançado.
Porém uma análise mais profunda do fenômeno, mostra que existem regiões onde a taxa
do ganho de sólido é maior. Por exemplo, ao se analisar a Figura 5.12(b) pode se
observar que entre 200 e 400 min a taxa de ganho de sólidos é maior do que entre 60 e
200 min. No entanto, entre 400 e 500 min a uma concentração de 53-63%, o ganho de
sólido é muito mais significativo do que os anteriores, ou seja a partir de 400 min(6 hora
e 40 min) o GS sofre um aumento significativo e esse comportamento é observado para
todas as concentrações.
Capitulo 5 96
(a)
(b)
Figura 5.10 – Gráfico de contorno: (a) Influência da temperatura e da concentração no GS das amostras de jaca e (b) inclinação da reta nas regiões 1 e 2
Capitulo 5 97
Portanto, se o objetivo é um menor ganho de sólidos, essa será uma região que
deve ser evitada no processo de desidratação osmótica, cujo o objetivo é uma maior
perda de água e menor ganho de sólidos. Segundo Atares et al( 2011) ao avaliar a
desidratação osmótica da banana observaram que o tempo de tratamento que permitiu
um menor ganho de sólidos foi de até 360 min. Lombard et al(2008), na desidratação
osmótica do abacaxi, observaram que o tempo ótimo foi de 240 min. Singh et al( 2010),
ao estudar as condições de tratamento para D.O. de cenoura encontrou um tempo de
240 min. Portanto a análise da superficie de contorno mostra que uma faixa de até 240
min nas condições ótimas de D.O., é a ideal para desidratação osmótica com baixo
ganho de sólidos.
Figura 5.11 – Influência da concentração e do tempo na superfície de resposta do ganho de sólidos para as amostras de Jaca.
Capitulo 5 98
(a)
(b)
Figura 5.12 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e do tempo no GS das amostras de jaca e (b) Identificação da região de maior taxa de GS.
Capitulo 5 99
As Figuras 5.13 a 5.16 mostram o comportamento da PA em relação à
temperatura, concentração e tempo.
Nas Figuras 5.13(a) e 5.13(b), a superfície de resposta da PA varia em relação ao
tempo e temperatura. Para baixas temperaturas, a taxa da perda de água é quase
constante, fazendo a curva apresentar um comportamento quase linear. No entanto,
acima da temperatura média (50ºC) a linearidade, observada a baixas temperaturas,
ocorrerá até o tempo de aproximadamente 150 min. Esse comportamento é esperado,
pois segundo Lenart et al. (1982) nos tempos iniciais a PA é elevada. Para temperatura
acima de 50ºC a PA tende a inclinação da curva tende a zero, o que indica que as taxas
começam a diminuir e nesse caso a PA tende a uma região ótima, Fig 5.13(b).
Quando se observa as curvas com variação da temperatura, em tempos
constantes, é possível observar que para tempos inferiores a 150 minutos e variação de
temperatura entre 30-70ºC a taxa a PA é constante (ou a inclinação da curva),
mostrando que, nesse casso a PA é linear. Para tempos maiores, acima 330 min, a PA
tende a uma região de ótimo, mostrando que há uma redução da taxa tendendo também
a zero.
O gráfico de contorno Figura 5.13(b) também mostra que é possível obter a
mesma perda de água com variações entre tempo e temperatura. Por exemplo, para um
tempo de 200 min a uma temperatura de 40ºC é possível obter uma PA de 46%. Para
obter esse mesma PA em 100 min(metade do tempo dessa análise), a temperatura
deverá ser aumentada para, aproximadamente, 50ºC, ou seja, nessas condições reduzir
o tempo de tratamento em 50% significa aumentar a temperatura em 25%.
A Figura 5.13(b) também mostra que a região ótimo de PA só é alcançada em
tempos superiores a 300 min. Para o tempo de 300 min a região ótima de PA só é
atingida em temperatura superior a 65ºC. Nessa temperatura as amostras podem ter
iniciado o processo de cozimento. Assim, para manter a perda de água nos limites da
região ótima é necessário reduzir a temperatura e aumentar o tempo de processamento,
por exemplo 50ºC e 500 min. Para essa análise a temperatura foi reduzida em 30% mas
o tempo foi aumentado em 67%, em relação à condição anterior (65ºC e 300 min).
Desta forma, a utilização de determinados valores de tempo e temperatura, para Figura
5.6(b), numa planta industrial, dependerá da análise dos custos envolvidos.
Capitulo 5 100
(a)
(b)
Figura 5.13 – Influencia da temperatura e do tempo na PA das amostras de jaca: (a) superfície de resposta e (b) gráfico de contorno.
Capitulo 5 101
As Figuras 5.14(a), 5.14(b), 5.15(a) e 5.15(b) mostram a a influência da
temperatura e da concentração na PA das amostras de jaca. Nas Figuras 5.14(a) e
5.14(b) é possível observar que para concentrações até 50% e para temperaturas
inferiores à aproximadamente 52ºC as taxas, ou a inclinação, apresentam variações. Já
para temperaturas superior à mesma concentração, ou seja 50%, a inclinação tende a
zero. No entanto, quando se deseja aumentar a PA de, por exemplo, 45% para 50%, a
temperatura variará entre, aproximadamente, 43-46ºC e concentração entre
aproximadamente 40-46% , como pode ser observado nas Figuras 5.14(b) e 5.15(b), na
região R1. Neste caso, para cada 1ºC de aumento de temperatura será necessário
aumentar 2% de concentração de sacarose.
Por outro, lado se for desejável manter a temperatura em aproximadamente 43ºC
e ainda alcançar 50% de PA, nesse caso a temperatura será de aproximadamente 50ºC,
ou seja, uma variação de 10ºC. Também, se o interesse do processo for, por exemplo
manter a concentração em 40%, pode-se observar que uma perda de água de 50% não
seria alcançada. Portanto, ao se manter a temperatura constante e com a variação da
concentração é possível alcançar PAs elevadas. Porém se for mantida a concentração
constante, ainda que se varie a temperatura, não será possível obter elevadas PAs.
Neste caso PAs elevadas só seria possível se a concentração for elevada. Assim, a
concentração terá maior influencia na PA do que a temperatura, nas amostras de jaca.
As Figuras 5.16(a), 5.16(b), 5.17(a) e 5.17(b) mostram o comportamento da PA
em função do tempo e da concentração de sacarose. É possível notar a formação de uma
região ótima com concentrações de sacarose e tempos elevados. Tecnologicamente,
essa condição é desfavorável, pois, além de o tratamento ser realizado acima de 7 horas,
para conseguir uma boa solubilidade do açúcar seria necessário temperaturas elevadas e
consequentemente uma gasto extra de energia.
No entanto, quando se utiliza concentrações abaixo do valor médio é possível
conseguir a mesma PA, conforme fig 5.17(b), em tempo de tratamento diferentes. Por
exemplo, na concentração de 45% de sacarose no tempo de 400 min a perda de água é
de 50%, mas se aumentar esse tempo para, aproximadamente, 580 min a PA continua
com o mesmo valor. Dentro dessa análise, a prática tecnológica é usar um intervalo de
tempo menor, mas é necessário ainda que se fizesse a análise da temperatura para essas
condições. Baseado ainda na Figura 5.17(b), pode-se afirmar que altas PA(>55%) só
será possível em concentrações elevadas de sacarose.
Capitulo 5 102
(a)
(b)
Figura 5.14 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e da temperatura na PA das amostras de jaca e (b) Identificação das condições de mudança de PA
Capitulo 5 103
(a)
(b)
Figura 5.15 – Superfície de resposta: (a) Influência da concentração e da temperatura na PA das amostras de jaca e (b) Identificação das condições de mudança de PA
Capitulo 5 104
(a)
(b)
Figura 5.16 – Superfície de resposta: (a) Influência da concentração e do tempo na PA das amostras de jaca e (b) Condições de tratamento à concentração constante
Capitulo 5 105
(a)
(b)
Figura 5.17 – Gráfico de contorno: (a) Influência da concentração e do tempo na PA das amostras de jaca e (b) Condições de tratamento à concentração constante.
Capitulo 5 106
5.3. Otimização
5.3.1 – Análise canônica dos autovalores e autovetores
Na Tabela 5.5 são mostrados os autovalores de cada modelo e os autovetores
associados a cada uma das variáveis independentes nas amostras de cupuaçu e jaca.
Pode ser observado que os maiores autovalores, estão associados com o tempo e a
temperatura, tanto para PA, quanto para GS, nas amostras de cupuaçu. Para as amostras
de jaca os maiores autovalores, estão associados com a concentração, tempo tanto para
PA, quanto para GS. Isso indica que essas variáveis influenciaram de forma
significativa nas superfícies de resposta de cada amostra.
Tabela 5.5. Autovalores associados aos modelos de regressão para PA, GS com seus
respectivos autovetores associados à temperatura, concentração e tempo.
Amostra Variáveis Autovalores Autovetores
Temperatura Concentração Tempo
Cupuaçu
PA
14,305 0,0016 0,9868 0,1618
16,982 0,9417 0,0529 0,3322
22,788 0,3364 0,1529 0,9292
GS
3,385 0,1072 0,9448 0,3097
7,072 0,7469 0,1291 0,6523
11,535 0,6562 0,3013 0,6918
Jaca
PA
2,018 0,855 0,325 0,404
2,256 0,507 0,361 0,782
5,835 0,108 0,874 0,474
GS
1,949 0,872 0,32 0,371
3,377 0,487 0,482 0,728
7,609 0,054 0,816 0,576
Elevados autovalores, em módulo, associado a autovetores indicam que a
superfície de resposta foi mais sensível às variáveis que apresentaram maiores
autovetores. Para as amostras de cupuaçu o maior autovalor da superfície de resposta
para PA foi 22,79 e as variáveis que mais influenciaram essa superfície foram o tempo
de processamento (0,93), seguida pela temperatura e pela concentração. Finalmente,
para o GS, o maior autovalor associado à superfície de resposta foi de 11,53 e os
maiores autovetores associados a esse autovalor foram o do tempo (0.69) seguido pela
temperatura e pela concentração.
Capitulo 5 107
Para as amostras de jaca o maior autovalor para PA foi de 5,83, sendo que a
variáveis que mais influenciou na superfície de resposta foi a concentração de sacarose
(0,87), seguida pelo tempo (0,47) e pela temperatura (0,11). Para o GS o maior
autovalor está associado também à concentração com um autovetor de 0,816 seguida
pelo tempo (0,58) e pela temperatura (0,05).
Contudo, no processo de desidratação osmótica o objetivo do processo é uma
perda elevada de água e um baixo ganho de sólidos, de forma a manter a relação PA e
GS em torno de 10 para 1. Para esse objetivo, deve-se avaliar o maior autovetor do
menor autovalor. Assim, para o GS do cupuaçu, o menor autovalor é 3,385 e a variável
que mais contribuirá para que esse autovetor seja pequeno e a concentração(0,9448),
seguida pelo tempo(0,3097) e pela temperatura(0,1072). Para as amostras de jaca o
menor autovalor é 1,949 e a variável que mais contribuiu para que esse autovalor seja
pequeno e a temperatura (0,872) seguida pelo tempo (0,371) e pela concentração (0,32).
Existe, portanto uma diferença sobre as condições do tratamento osmótico nas
duas amostras de frutas, o que já era esperado, por se tratar de frutas, cujo estágio de
maturação ocorre de maneiras diferentes (frutas climatérica e não climatérica) e por se
desconhecer o nível de maturação das frutas. Nas pesquisas com D.O. o uso dos
autovalores e autovetores para análise das variáveis ainda é escassa, sendo, porém muito
utilizada na pesquisa da ciência mecânica (Li et al.,2012; Kim e Cho, 2009; Kabzinski,
1990; Gao et al., 2013; Ayres et al., 2013; Sumina et al., 2011).
Portanto, a variável mais importante na otimização do processo de desidratação
osmótica das amostras do cupuaçu foi o tempo de processamento para PA e a
concentração de sacarose para GS. Para as amostras de jaca, a variável que mais
influenciou o tratamento osmótico na PA foi a concentração de sacarose e para o GS a
temperatura.
5.3.2 – Utilização do método da função objetivo (FO)
Embora a análise canônica permita avaliar as variáveis que mais influenciam no
processo de D.O. está não permite definir quais os valores deverão ser usados no
processo. Também embora a metodologia da superfície de resposta permita avaliar qual
o comportamento das variáveis independentes para, por exemplo, uma maior perda de
água e um menor ganho de sólidos, não torna possível uma avaliação mais objetiva,
Capitulo 5 108
pois, em si tratando de três ou mais variáveis independentes, os gráficos são construídos
com as variáveis independentes duas a duas, enquanto que as demais é mantida em
algum ponto fixo.
Portanto, é necessário um método que permita, não somente avaliar todos as
variáveis de uma única vez, mas também determinar quais as condições podem ser
utilizadas para maximizar ou minimizar determinada resposta ou respostas. Em se
tratando da desidratação osmótica, se as curvas da PA e do GS fossem concorrentes o
ponto ótimo para a DO seria o ponto onde as duas se cruzassem. No entanto, essas
curvas são concorrentes, ou seja, elas sempre aumentam. Portanto, a aplicação da FO
foi método mais satisfatório encontrado para obter as condições ótimas de tratamento
para as amostras de cupuaçu e de jaca.
5.3.2.1 Pacote computacional desenvolvido
Para aplicação da FO foi desenvolvido um software em Visual Basic do Visual
Studio Express 2012, plataforma Windows 8. Foram implementadas as equações 2.2,
2.9, 2.10 e 2.11. O pacote computacional permite ainda não somente aumentar ou
diminuir o tempo de processamento, mas também, definir o tipo de processo: elevado
GS, baixo GS, elevada PA, baixa PA, conforme a Figura 5.18.
O software é composto por uma tela de abertura, chamada splash e uma tela para
selecionar o tipo de otimização usando a função FO. O usuário precisa definir o
objetivo, que neste caso trata-se da maximização ou minimização da sacarose ou água.
Na caixa de parâmetros do modelo ajustado, o usuário deverá informar as faixas
utilizadas para cada variável independente, X1, X2 e X3. O valor “r” referente ao
processo de aceleração de desaceleração do processo e é dado pelo sistema para cada
resposta.
Na caixa “Modelo – Resposta”, o usuário poderá informar o valor máximo a ser
atingido ou o valor mínimo. Caso ele não informe, o sistema considerará nessa caixa o
valor máximo de 1 e mínimo de 0. Também nessa caixa o usuário deverá informar os
valores dos parâmetros que foram ajustados no modelo. Se algum parâmetro não existe
o usuário deverá colocar zero.
Capitulo 5 109
Figura 5.18 – Tela de otimização de variáveis independentes do software.
5.3.2.2. Otimização da PA e GS nas amostras
Pela aplicação da FO, através do aplicativo desenvolvido, duas soluções ótimas
foram obtidas para as amostras de cupuaçu. A primeira com temperatura de 35ºC,
tempo de 240 min de processamento e 50% de concentração de sacarose. A segunda
solução ótima com temperatura de 45ºC, 180 min de processamento e concentração de
sacarose de 50%. Esses resultados indicam que o tempo de processamento diminui com
o aumento de temperatura, como mostrado na análise canônica das variáveis. Os
valores obtidos para elevada PA e baixo GS para primeira solução ótima foram
melhores que o da segunda, segundo os valores de “d” da função de preferência. Nesse
caso, os valores obtidos para a PA, o GS foi de 59,17%, 9,5º Brix respecitvamente
Para as amostras de jaca, duas soluções ótimas também foram obtidas. A
primeira solução com uma temperatura de 32ºC, com 36% de concentração de sacarose,
um tempo de 110 min e o valor “d” da função de preferência, foi de 0,85. A segunda
solução ótimo foi obtido com uma temperatura de 31ºC, com 60% de concentração de
sacarose, em um tempo de 70 min e com valor “d” da função de preferência igual a
Capitulo 5 110
0,95. Portanto, os valores ótimos dos fatores para a melhor PA e o menor GS foi a
segunda solução, onde PA foi de 46,64%, GS 9,23º Brix.
Segundo Corzo e Gomez (2004) e Eren e Kaymak-Ertekin (2007) para que o
processo de D.O seja eficiente a PA deve ser de 40-50% e GS <10%. Os valores
obtidos tanto para as amostras de cupuaçu, como para as amostras de jaca estão dentro
desses valores mostrando, portanto, que esses resultados são confiáveis.
5.4. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo
As Tabelas de 5.6 e 5.7 apresentam os dados experimentais de PA e GS de
amostras de jaca nas temperaturas de 31ºC e 35ºC para as concentrações de 55%, 60%
65% ao redor do ponto ótimo. As Tabelas 5.8 e 5.9 apresentam os dados experimentais
de PA e GS de amostras de cupuaçu nas temperaturas de 30ºC, 35ºC e 40ºC e nas
concentrações de 45%, 50% 55% ao redor do ponto ótimo.
Para avaliar a cinética da transferência de massa foi utilizado o balanço de massa
bidimensional em regime transiente e os dados das Tabelas 5.6-5.9. O modelo foi
discretizado pelo método das diferenças finitas implícito utilizando o método implícito
de direção alternada (ADI) na resolução. Para os ajustes do cupuaçu a condição inicial
imposta ao sistema foi no tempo de 1800s, ou 30 minutos, conforme Figura 5.19(a-f).
Para os ajustes da jaca a condição de tempo inicial foi de 0s, Figuras 5.20(a-f). Pode-se
observar que ao adicionar a condição inicial de zero no sistema os pontos posteriores
não apresentam uma curva bem definida, conforme as Figuras 5.20(a-f). Se o ponto
zero for excluído do ajuste as Figuras terão os mesmos formatos apresentados nas
Figuras 5.19(a-f).
A Figura 5.19(a-f), mostra a PA e o GS para as temperaturas de 30ºC, 35ºC e
40ºC nas concentrações de 45%, 50% e 55%. Nessas Figuras pode se observar que
tanto a taxa de perda de água quanto a taxa de ganho de sólidos (inclinação da curva de
PA e do GS versus o tempo) aumentam com concentração à temperatura constante. O
aumento da concentração de soluto na solução provoca um desequilibrio químico na
celula vegetal, aumentanto a pressão osmótica. Assim haverá um aumento das taxas
(tanto de ganhos de sólidos quanto de perda de água) até as primeiras duas horas de
tratamento. Essess aumentos são apresentados de forma não linear e com taxas
elevadas, tanto no GS quanto na PA, até aproximadamente 15000s, 4h e 10min. A
Capitulo 5 111
partir desse tempo o aumento continua até as duas primeiras horas, mas, conforme as
Figuras 5.19(a-f), ocorre uma diminuição na inclinação das curvas, indicando uma
redução nas taxas.
Tabela 5.6- Resultados experimentais para perda de água (PA), ganho de Sólidos (GS)
para amostras de jaca em torno das condições otimizadas de tratamento
Tempo
(min)
Conc
(%) PA(%)
Conc
(%) PA(%)
Conc
(%) PA(%)
Temperatura 30ºC
30 60 45,2±0,86 55 45,24±0,33 65 45,07±0,3
60 60 46,65±0,23 55 45,73±0,67 65 46,81±0,28
120 60 48,05±0,72 55 47,72±0,34 65 48,35±0,55
180 60 49,59±0,82 55 49,28±0,76 65 49,71±0,12
240 60 51,15±0,78 55 50,05±0,32 65 51,48±0,38
300 60 52,59±0,85 55 51,83±0,83 65 53,01±0,57
360 60 54,13±0,55 55 51,78±0,74 65 53,98±0,2
420 60 53,94±0,86 55 52,74±0,34 65 55,26±0,24
480 60 54,97±0,33 55 53±0,3 65 55,67±0,73
540 60 55,35±0,76 55 53,3±0,49 65 56,55±0,33
600 60 56,21±0,57 55 52,89±0,25 65 57,14±0,45
Temperatura 35ºC
30 60 46,13±0,28 55 45,1±0,21 65 45,13±0,21
60 60 46,92±0,46 55 46,32±0,4 65 46,55±0,41
120 60 49,3±0,62 55 48,85±0,6 65 48,79±1,1
180 60 50,8±0,78 55 49,41±0,5 65 50,21±0,44
240 60 50,81±0,75 55 50,45±0,48 65 52,28±0,69
300 60 53,59±0,98 55 51,7±0,31 65 53,8±0,41
360 60 53,59±0,7 55 53,53±0,28 65 55,10±0,90
420 60 55,42±0,75 55 53,54±0,72 65 55,98±0,76
480 60 55,88±3 55 53,62±0,32 65 56,84±0,33
540 60 56,19±0,28 55 53,91±0,44 65 57,64±0,49
600 60 57,2±0,74 55 54,49±0,54 65 58,04±0,58
Jallae, et al., (2011), Martínez, et al., (2007) e Castro-Giráldez, et al., (2011) notaram
que nas duas primeiras horas houve um ganho significativo de sólidos na desidratação
osmótica da maçã. Pode ser notado ainda que as condições de equilíbrio não são
completamente alcançadas antes do tempo de 18000s.
Capitulo 5 112
Tabela 5.7- Resultados experimentais para ganho de Sólidos (GS) para amostras de jaca
em torno das condições otimizadas de tratamento
Tempo
(min)
Conc
(%) GS(%)
Conc
(%) GS(%)
Conc
(%) GS(%)
Temperatura 31ºC
30 60 7,88±0,35 55 8,87±0,72 65 6,17±0,32
60 60 9,21±0,56 55 10,19±0,37 65 7,2±0,29
120 60 10,39±0,37 55 11,31±0,21 65 9,85±0,34
180 60 12,14±0,55 55 12,61±0,57 65 11,97±0,5
240 60 14,33±0,44 55 14,88±0,71 65 12,87±0,5
300 60 15,94±1,04 55 15,58±1,11 65 15,35±0,5
360 60 16,44±1,08 55 16,08±0,76 65 16,7±0,28
420 60 18,03±1,1 55 17,16±0,94 65 17,12±1,2
480 60 18,47±1,03 55 17,54±0,7 65 18,58±0,71
540 60 19,7±0,8 55 17,63±0,98 65 19,88±1,08
600 60 20,05±1,42 55 18,92±1,04 65 21,12±1,13
Temperatura 35ºC
30 60 9,03±0,33 55 9,63±0,43 65 7,37±0,29
60 60 10,28±0,08 55 11,21±0,13 65 8,59±0,16
120 60 11,57±0,71 55 12,03±0,31 65 9,97±0,31
180 60 13,48±0,54 55 13,57±0,75 65 12,12±0,83
240 60 14,87±0,59 55 14,44±0,76 65 13,85±0,63
300 60 16,72±0,84 55 16,4±0,6 65 16,2±0,77
360 60 17,57±0,28 55 16,91±0,77 65 16,67±0,63
420 60 19,15±0,68 55 17,92±1,07 65 19,49±0,81
480 60 20,75±1,02 55 19,85±0,93 65 20,27±1,19
540 60 20,04±0,85 55 18,44±0,68 65 21,51±0,98
600 60 21,39±0,84 55 20,27±0,66 65 23,08±1,26
Chenlo et al. (2007), relataram que os ensaios realizados com produtos
alimentares para obtenção das condições de equilibrio são problemáticos, uma vez que
tanto a sua composição quanto a sua estrutura são severamente afetados após longo
tempo de tratamento. Além disso, Monnerat, et al., (2010) constataram que após 120
minutos de tratamento as células vegetais podem sofrer plasmólise, danificando o
tecido. Isso mostra, portanto, que conduzir os ensaios até o ponto de equílibrio não
apresenta vantagens quanto à sua predição. As interferências das mudanças físicas e
significativas pelas quais a célula passa, influenciarão a conclusão dos resultados.
Capitulo 5 113
Tabela 5.8- Resultados experimentais para perda de água(PA) para amostras de cupuaçu em
torno das condições otimizadas de tratamento.
Tempo
(min)
Conc
(%) PA(%)
Conc
(%) PA(%)
Conc
(%) PA(%)
Temperatura 30ºC
Tempo Conc. PA Conc. PA Conc. Tempo
30 45 24,28±0,37 50 30,34±0,19 55 33,31±1,23
60 45 29,67±0,18 50 35,71±0,63 55 39,12±0,7
120 45 38,86±0,6 50 45,54±0,96 55 50,61±0,57
180 45 45,71±1,35 50 52,04±1,07 55 56,09±1,38
240 45 50,41±0,7 50 57±1,18 55 62,15±2,28
300 45 54,57±0,49 50 59,64±1,18 55 64,18±1,83
360 45 54,04±1,11 50 60,5±0,58 55 66,76±1,13
420 45 55,73±1,49 50 62,11±0,73 55 64,53±1,88
480 45 56,02±0,52 50 61,61±0,74 55 65,54±1,19
540 45 55,2±0,6 50 61,83±0,62 55 65,07±1,74
600 45 56,02±0,6 50 62,95±1,16 55 66,09±2,05
35ºC
30 45 27,41±0,98 50 33,32±0,95 55 38,06±0,93
60 45 33,36±1,86 50 40,22±1,03 55 44,19±0,74
120 45 43,02±0,78 50 48,47±0,68 55 53,16±1
180 45 50,67±2,3 50 55,74±1 55 59,79±1,49
240 45 55,78±1,36 50 62,08±1,43 55 65,95±0,75
300 45 58,41±1,52 50 65,2±1,87 55 69,32±1,11
360 45 58,33±0,78 50 64,47±1,09 55 69,15±0,96
420 45 59,61±1,16 50 65,62±1,51 55 70,42±1,27
480 45 58,97±0,94 50 65,59±2,08 55 69,31±0,88
540 45 59,17±0,92 50 65,59±1,6 55 69,07±1,64
600 45 59,97±1,59 50 66,01±1,34 55 68,58±1,06
40ºC
30 45 30,27±0,85 50 36,44±0,91 55 38,48±3,88
60 45 36,61±0,75 50 42,04±1 55 46,05±1,34
120 45 44,43±0,71 50 51,23±0,78 55 54,93±5,48
180 45 51,73±1,47 50 57,6±1,24 55 60,8±2,11
240 45 59,35±1,18 50 64,7±0,98 55 70,11±2,84
300 45 61±0,86 50 67,35±2,3 55 70,82±2,5
360 45 61,6±2,03 50 66,77±0,8 55 68,14±2,7
420 45 62,86±1,71 50 68,22±1,6 55 74,36±5,07
480 45 61,98±0,58 50 67,36±2,08 55 70,93±2,59
540 45 61,09±1,08 50 67,08±1,77 55 68,44±2,62
600 45 61,29±2,37 50 68,03±0,87 55 74,88±6,57
Capitulo 5 114
Tabela 5.9- Resultados experimentais para ganho de Sólidos (GS) para amostras de
cupuaçu em torno das condições otimizadas de tratamento.
Tempo
(min)
Conc
(%) GS(%)
Conc
(%) GS(%)
Conc
(%) GS(%)
Temperatura 30ºC
30 45 0 50 2,4±0,04 55 5,15±0,26
60 45 1,16±0,04 50 4,6±0,28 55 7,67±0,31
120 45 4,88±0,22 50 8,36±0,34 55 11,69±0,31
180 45 7,84±0,5 50 11,39±0,12 55 14,81±1,13
240 45 9,76±0,38 50 13,33±0,57 55 16,61±0,94
300 45 11,53±0,14 50 14,92±0,35 55 18,05±1,09
360 45 11,52±0,68 50 14,96±0,69 55 18,79±0,16
420 45 11,91±0,58 50 16,04±0,68 55 17,84±1,06
480 45 12,39±0,5 50 16,06±0,84 55 17,58±0,63
540 45 12,01±0,73 50 15,61±0,31 55 18,28±1,15
600 45 11,78±0,5 50 15,79±0,5 55 19,22±0,59
35
30 45 1,31±0,79 50 3,28±1,82 55 6,94±1,66
60 45 3,51±0,22 50 7,1±0,36 55 10,33±0,38
120 45 7,09±0,22 50 11,09±0,93 55 14,33±1,36
180 45 10,38±0,48 50 13,56±1,1 55 16,54±0,78
240 45 13,18±0,45 50 16,44±0,59 55 19,58±0,78
300 45 14,13±1,08 50 17,29±1,03 55 20,64±1,06
360 45 14,06±0,76 50 17,99±0,73 55 20,81±1,22
420 45 14,54±0,65 50 17,77±0,43 55 21,08±0,84
480 45 14,21±0,25 50 18,04±1,1 55 20,79±1,18
540 45 15,39±1,49 50 17,94±1,27 55 21,45±0,85
600 45 15,27±1,08 50 18,37±1,51 55 21,37±2,24
40ºC
30 45 2,44±0,29 50 4,3±2,48 55 8,02±1,79
60 45 5,04±0,28 50 8,46±0,41 55 11,71±0,27
120 45 8,66±0,37 50 12,56±1,04 55 15,1±1,24
180 45 11,76±0,41 50 15,11±0,53 55 18±1,22
240 45 14,13±0,39 50 18,13±0,98 55 20,96±1,51
300 45 15,34±0,9 50 19,13±0,63 55 22,34±1,3
360 45 15,06±0,66 50 18,95±1,12 55 21,88±1,12
420 45 16,01±0,4 50 19,72±0,42 55 23,19±1,24
480 45 15,54±0,47 50 19,29±1,23 55 22,39±1,02
540 45 16,72±0,67 50 19,93±1,04 55 22,22±1,52
600 45 16,69±0,39 50 20,04±0,12 55 22,84±1,94
Capitulo 5 115
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.19 – Cinética da transferência da PA e do GS nas amostra de cupuaçu para as temperaturas de:30ºC (a) e (b); 35ºC (c) e (d); 40ºC(e) (f).
Capitulo 5 116
As Figuras 5.20(a-f) mostram a cinética da PA e GS à temperatura de 31ºC e
35ºC para as concentrações de 55, 60(ponto ótimo) e 65%. Pode ser observado que a PA
e GS aumento de forma não linear com o tempo. As Figuras mostram que nas
primeiras horas as taxas de PA aumenta significativamente até, aproximadamente,
5000s (8h e 23 min). A partir desse tempo as taxas de PA não são tão significativas. O
GS, no entanto, continua amentando até o final (36000s). Segundo análise canônica dos
autovalores e autovetores, esse comportamento foi previsto, pois quanto maior o tempo
e a concentração, maior será o ganho de sólidos. Assim, quando se compara às curvas
das Figuras 5.20(a-f), nota-se o a taxa do GS continua aumentando até o tempo final.
Ainda é possível observar nas Figuras 5.20(a-f) que a curva de PA a 65ºC
(Figura 5.20(c)) apresenta uma perda maior que a curva do ponto ótimo. Isso está de
acordo com a análise canônica dos autovalores e autovetores, onde se concluiu que a
variável que mais influencia da PA é a concentração de sacarose na solução. Assim,
conforme a Figura 5.20(c, f), na concentração de 65% de sacarose ocorre também um
maior ganho de sólidos. Para a concentração de 55%, embora se observe um baixo GS
nessa concentração, Figura 5.20(a,c), a PA é menor do que aquela do considerada
ótima e a relação PA/GS também é menor.
As Figuras 5.20(d-f) mostram a PA na temperatura de 35ºC para concentrações
de 55, 60 e 65% de sacarose na solução. Assim como na PA, a taxa do GS diminuir
com o aumento do tempo. Mavroudis et al. (2012), relataram que, durante a
desidratação, altas concentrações de sacarose (40-60%) provocam mudanças na
estrutura da parede celular reduzindo sua porosidade. Isso afetará diretamente o GS,
pois conforme Floury et al. (208) um maior GS está relacionado com porosidade da
parede celular. Se houver uma redução dessa porosidade, haverá uma redução da taxa
do ganho de sólidos.
A Tabela 5.10 mostra os valores dos coeficientes de transferência de massa de
água e sacarose que foram ajustados para encontrar as curvas cinéticas por meio da
segunda lei de Fick. O valor do coeficiente de transferência de PA para as amostras de
jaca no ponto ótimo (60%) foi de 1,99E-10 e o coeficiente para o GS foi de 1,50E-10.
Assim, devido à baixa transferência da massa de sacarose, em virtude da difusividade da
sacarose, e da elevada difusividade para PA, esse ponto demonstra melhor o processo
de D.O.
Capitulo 5 117
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.20 – Cinética da transferência da PA e do GS nas amostra de Jaca para as temperaturas de:31ºC (a), (b) e (c); 35ºC (d), (e) e (f).
Capitulo 5 118
Para as amostras de cupuaçu o coeficiente da PA nas condições consideradas
ótimas (35ºC e 50% Sacarose), foi de 9,0E-10, sendo quarto maior, quando comparado
com os demais coeficientes. No entanto, o seu coeficiente de GS também é o quarto
maior entre os demais coeficientes de GS, porém, esses coeficientes possuem, para seu
respectivo coeficientes de PA, menores valores.
Assim quando se analise a relação PA/GS entre os coeficientes observa-se que,
nas duas condições consideradas (para jaca), a PA é aproximadamente 10 vezes maior
que o GS.
Esses valores de coeficientes de transferência de massa, tanto para água quanto
para sacarose, então de acordo com os valores de coeficientes de transferência de
massa citado por vários autores (Allali et al.2010; Andrade et al., 2007; Silva et al.,
2012; Monnerat et al., 2010; Atares et al., 2009).
Como pode ser observado, os valores dos coeficientes de PA são, geralmente,
maiores que os valores dos coeficientes de GS, indicando que a velocidade de perda de
água é maior que a velocidade do ganho de sólidos nas condições consideradas ótimas
(Souraki et al., 2012).
5.5 – Determinação do coeficiente de transferência de massa de
água baseado na termodinâmica de processos irreversíveis.
Os dados das Tabelas 5.6 e 5.7 foram utilizados para determinar o coeficiente de
transferência de massa de água das amostras de jaca para o meio osmótico. Foram
calculados ainda a resistência total equivalente do sistema o coeficiente fenomenológico
e o coeficiente de difusividade mássica usando as equações 3.44-3.69. A Tabela 5.11 e
5.12 mostram esses resultados obtidos.
Na Tabela 5.11 o valor de Lw à concentração de 60% e na temperatura de 31ºC é
semelhante àquele obtido na Tabela 5.12. Ou seja, como já mostrado anteriormente, a
PA na temperatura de 35ºC e nas concentrações de 55, 60 e 65% são próximos da PA a
31ºC na concentração de 60%. Contudo, para essa última condição, o GS, resposta
desejável na D.O., é baixo e o gasto de energia no processo será o mínimo, uma vez
que não será necessário aquecer a temperatura na condição anterior da solução, ou seja,
35ºC.
Capitulo 5 119
Tabela 5.10 - Coeficientes de transferência de massa de PA e GS de jaca e cupuaçu em solução
com diferentes temperaturas e concentrações
Temperatura
(ºC)
Concentração
de sacarose(%)
PA(%) GS(%)
Dab RMSE Dab RMSE
Jaca
31 55 3,00E-10 0,06256 2,00E-10 0,4728
31 60 1,99E-10 0,0198 1,50E-10 0,2994
31 65 3,30E-10 0,2825 2,70E-10 0,3433
35 55 3,10E-10 0,5452 2,40E-10 0,5884
35 60 3,40E-10 0,4377 2,80E-10 0,39
35 65 4,10E-10 0,1855 2,20E-10 0,4884
Cupuaçu
30 45 7,00E-10 0,9745 5,50E-10 0,6673
30 50 8,00E-10 0,5973 7,80E-10 0,3396
30 55 8,80E-10 1,004 8,50E-10 0,5522
35 45 8,20E-10 0,9699 7,10E-10 0,5483
35 50 9,00E-10 1,0146 8,90E-10 0,3407
35 55 9,70E-10 1,2669 1,04E-09 0,5679
40 45 8,60E-10 1,3475 8,50E-10 0,4918
40 50 9,40E-10 1,2122 9,70E-10 0,424
40 55 9,20E-10 2,4 1,01E-09 0,6797
Na Tabela 5.11 são mostrados os coeficientes fenomenológicos, os coeficientes
de transferência de massa, o fluxo de PA e o coeficiente global de transferência de
massa. O coeficiente de transferência de massa é considerado na literatura uma
constante. No entanto, os cálculos apresentados na Tabela 5.11 mostram que para os
tempos iniciais isso não é verdade. Contudo, as diferenças apresentadas, do ponto de
vista da cinética de transferências não são perceptíveis. Assim, é de se esperar que, ao
se plotar os gráficos referente à concentração e temperatura desses coeficientes, suas
curvas ficariam sobreposta, visualizando apenas um gráfico. Por esse motivo os
gráficos foram plotados separadamente na Figura 5.20 (cada PA com seu respectivo
GS) e diferentemente da Figura 5.9 (todas as curvas de PA, plotadas separadas das
curvas de GS).
Capitulo 5 120
Para os valores de Lw, embora pudesse ser considerado uma constante, na
Tabela 5.11 apresentam uma leve variação com tempo. Isso acontece por que,
conforme Seguí et al.(2012), devido a alta concentração da sacarose o sistema tende a se
adaptar e, desta forma, a energia livre disponível é usado para transferir as moléculas de
água através da membrana plasmática. Portanto, os valores de Dab e Lw podem
apresentar pequenas variações para se adaptar às mudanças do sistema.
É possível observar na Tabela 5.12, que não há variações do Lw nas diferentes
concentrações à temperatura de 35ºC, embora no inicio do processo esses coeficientes
sejam maiores nos tempos iniciais, ou seja <3600s (1 hora) . Esses resultados estão de
acordo com as inclinações nos tempos iniciais mostrados nas Figuras 5.13(a,b)-
5.14(a,b) e 5.20(d-f).
A Tabela 5.11 também mostra que leves mudanças ocorrer no coeficiente de
transferência de massa (Dab). Castro-Girádez et al (2011) mostraram que isso tende a
ocorrer em virtude a perda de energia mecânica, provocada pela taxa de encolhimento e
pelo gradiente de atividade.
Diferentes valores de coeficientes fenomenológicos foram obtidos em vários
trabalhos: Ferrando e Spiess(2002) obtiveram o coeficiente fenomenológico para
cebola, cenoura e batata a 30ºC no valor de 1E-6 mol²/Jsm² 6,08E-6 mol²/J.s.m²; Seguí
et al.(2006), obtiveram o Lw no valor de 4,5E-5 mol²/Jsm² para amostras de maçã e
Castro-Giraldez et al(2011) obtiveram o Lw no valor de 1095E-5 mol²/Jsm² para as
amostras de maçã. Assim os valores obtidos de Lw, por meio das equações 3.46 e 3.40,
para as amostras de jaca variam entre 2,08E-6 a 2,4E-6 mol²/Jsm² e estão de acordo
com a literatura.
Os valores das difusividades também são apresentados na literatura: Souraki et
al (2012) obtiveram os valores de Dab para o pimentão verde, em 3 temperaturas e 3
concentrações, na faixa de 1,89E-10 m²/s a 2,71E-10 m²/s; Mercali et al. (2011), no
estudo da difusividade de da água em amostra de banana obtiveram valores para o Dab
na faixa de 5,19-6,47E-10 m²/s; Silva et al, no estudo da D.O. de acerola obtiveram
valores de Dab na faixa de 1,58E-10 a 1,77E-10 m²/s e Panades et al. (2008) na
desidratação osmótica da goiaba obteve valores de Dab na faixa de 0,69E-10 a 1,40E-
10 m²/s.
Capitulo 5 121
No item 5.4, desse capítulo, o valor do Dab para as amostras de jaca a 31ºC e
concentração de 60% foi de 1,99E-10 m²/s. Na Tabela 5.11 para essa mesma
temperatura é concentração o valor é de 3,039E-10 m²/s a diferença entres os valores é
de 34,5%. Portanto, quando alguns autores (Segui et al, 2012; Ferrando e Spiess, 2002;
Castro-Giraldez et al, 2010; Fito et al, 2007; Aguilera et al., 2003;Aguilera et al., 2005)
afirmam que o uso da Lei de Fick subestima a importância da microestrutura no
processo de transferência de massa e talvez estejam se referindo a esse percentual.
De fato o Dab da água deve considerar todas as estruturas envolvidas no
processo de transferência, como no caso a existência da plasmalema. Assim, o
coeficiente de transferência de massa obtido por meio do modelo CMC (da equação
3.47) satisfaz essa exigência, conforme os valores mostrados na Tabela 5.11 e 5.12
quando comparado com os valores da Tabela 5.10.
5.6. Resultados de bancada nas condições consideradas ótimas
para D.O. de amostras de jaca.
Para a comparação entre os dados de bancada e os dados que foram obtidos no
piloto utilizou-se apenas as amostras de jaca.
A Tabela 5.13 mostram 8 réplicas dos resultados obtidos para PA e GS nas
amostras de jaca tratadas à temperatura de 31ºC, concentração de 60% durante 4200s,
ou 70 min. A escolha desse ponto foi baseada na análise feita na Tabela 5.10.
O desvio médio mostra que cada valor do GS e da PA é distância da média em
torno de 0,398 e 0,48, respectivamente. São desvios considerados baixo, pois
representam apenas 4% e 1% da média dos seus respectivos valores.
O valor médio encontrado é de 9,85% e 47,15% e através da FO o valor foi de
10,23 e 46.65. Alguns fatores podem ter contribuídos para que essa diferença: Os
estados de maturação, a dimensão dos frutículos o local da colheita, etc.
5.7. Dados experimentais do piloto
A Tabela 5.14 mostra os dados que foram obtidos na escala piloto comparados
com os dados obtidos na escala de bancada. A Tabela 5.15 mostra as medidas
estatísticas obtidas entre as duas amostras. Pode-se observar que a diferença entre as
médias de PA e GS, nos dois tratamentos é de 3,61% para GS e 4,22% para PA.
Capitulo 5 122
Tabela 5.11 - Coeficientes fenomenológicos das amostras de jaca à temperatura de 31ºC
em diferentes concentrações
Tempo Jw(mol/s)
(eq. 4.4)
UA(m²/s)
(eq. 3.44)
Lw(mol²/Jsm²)
( eq.3.40-3.46)
Dab(m²/s)
(eq. 3.47) 60% de sacarose
30 4,552E+04 6,106E-03 2,406E-06 3,03918E-10
60 1,793E+04 6,106E-03 2,405E-06 3,03735E-10
120 8,888E+03 6,106E-03 2,403E-06 3,03587E-10
180 5,875E+03 6,106E-03 2,402E-06 3,03362E-10
240 4,365E+03 6,106E-03 2,399E-06 3,03084E-10
300 3,459E+03 6,106E-03 2,398E-06 3,02905E-10
360 2,857E+03 6,106E-03 2,398E-06 3,029E-10
420 2,425E+03 6,106E-03 2,396E-06 3,02661E-10
480 2,125E+03 6,106E-03 2,396E-06 3,02647E-10
540 1,876E+03 6,106E-03 2,395E-06 3,02492E-10
600 1,685E+03 6,106E-03 2,395E-06 3,02486E-10
55% de sacarose
30 4,552E+04 5,283E-03 2,081E-06 2,62801E-10
60 1,846E+04 5,283E-03 2,080E-06 2,62732E-10
120 8,990E+03 5,283E-03 2,079E-06 2,62651E-10
180 5,887E+03 5,283E-03 2,078E-06 2,62456E-10
240 4,374E+03 5,283E-03 2,076E-06 2,62185E-10
300 3,482E+03 5,283E-03 2,075E-06 2,62081E-10
360 2,852E+03 5,283E-03 2,074E-06 2,61974E-10
420 2,461E+03 5,283E-03 2,073E-06 2,61809E-10
480 2,141E+03 5,283E-03 2,072E-06 2,61765E-10
540 1,900E+03 5,283E-03 2,071E-06 2,61622E-10
600 1,706E+03 5,283E-03 2,071E-06 2,61558E-10
65 de sacarose
30 4,552E+04 5,417E-03 2,134E-06 2,69516E-10
60 1,837E+04 5,417E-03 2,133E-06 2,69482E-10
120 8,879E+03 5,417E-03 2,132E-06 2,69355E-10
180 5,865E+03 5,417E-03 2,131E-06 2,69184E-10
240 4,335E+03 5,417E-03 2,129E-06 2,68912E-10
300 3,452E+03 5,417E-03 2,128E-06 2,68757E-10
360 2,849E+03 5,417E-03 2,128E-06 2,6873E-10
420 2,427E+03 5,417E-03 2,125E-06 2,6845E-10
480 2,147E+03 5,417E-03 2,126E-06 2,68541E-10
540 1,868E+03 5,417E-03 2,125E-06 2,68427E-10
600 1,672E+03 5,417E-03 2,125E-06 2,68409E-10
Capitulo 5 123
Tabela 5.12 - Coeficientes fenomenológicos das amostras de jaca à temperatura de 35ºC em
diferentes concentrações
Tempo Jw(mol/s)
(eq. 4.3)
UA(m²/s)
(eq. 3.45)
Lw(mol²/Jsm²)
( eq.3.41-3.47)
Dab – Modelo CMC
(m²/s)
(eq. 3.48)
60% de sacarose
1800 4,552E+04 6,266E-03 2,43721E-06 3,11899E-10
3600 1,783E+04 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
7200 8,873E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
10800 5,831E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
14400 4,280E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
18000 3,381E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
21600 2,839E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
25200 2,464E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
28800 2,105E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
32400 1,865E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
36000 1,676E+03 6,266E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
55% de sacarose
1800 4,552E+04 6,089E-03 2,36817E-06 3,03065E-10
3600 1,794E+04 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
7200 8,905E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
10800 5,847E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
14400 4,370E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
18000 3,474E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
21600 2,873E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
25200 2,434E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
28800 2,130E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
32400 1,892E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
36000 1,700E+03 6,089E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
65 de sacarose
1800 4,552E+04 6,094E-03 2,37017E-06 3,03321E-10
3600 5,575E-05 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
7200 1,124E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
10800 1,710E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
14400 2,300E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
18000 2,911E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
21600 3,527E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
25200 4,146E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
28800 4,768E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
32400 5,394E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
36000 6,024E-04 6,094E-03 2,40609E-06 3,07917E-10
Capitulo 5 124
Tabela 5.13 - Perda de Água(PA) e ganho de sólidos(GS) das amostras de jaca
submetida ao tratamento osmótico à 31ºC na concentração de 60% durante 70 min.
Temperatura Concentração Tempo GS(%) PA(%)
31 60 70 9,41 46,9
31 60 70 9,67 47,86
31 60 70 10,02 46,77
31 60 70 9,24 48,54
31 60 70 10,27 46,65
31 60 70 9,31 46,65
31 60 70 10,93 46,71
31 60 70 9,88 47,06
31 60 70 9,97 47,25
média
9,856 47,154
Desvio médio
0,398 0,486
Desvio Padrão
0,533 0,648
Variância 0,285 0,419
Aplicou-se o teste t para duas amostras independentes com o objetivo de se
verificar se houve alteração na média populacional quando foi avaliada na bancada e
no piloto, usando as equações 5.1 a 5.4. As condições na bancada e no piloto
representam populações distintas, embora se suponha que elas eram iguais.
𝑡 =�̂� − 𝑚0
√𝑠2
𝑛
(5.1)
onde �̂� é média dos desvios dada pela equação 5.2 e 𝑚0 é a média populacional para
PA e GS, s² é a variância dada pela equação 5.3 e n é o número de amostras.
�̂� =∑ 𝑑𝑖𝑛1=1
𝑛 (5.2)
onde d representa os desvios entres os tratamentos de bancada e piloto.
Capitulo 5 125
𝑠2 =∑ 𝑑𝑖
2𝑛1=1 −
(∑ 𝑑𝑖𝑛1=1 )2
𝑛𝑛 − 1
(5.3)
Para 𝐻0: 𝑚1 = 𝑚2 (5.4)
Se |𝑡| > 𝑡𝑡𝑎𝑏 então se rejeita 𝐻0
Se |𝑡| < 𝑡𝑡𝑎𝑏 então não se rejeita 𝐻0
O valor de t encontrado foi de 2,44 e o valor tabelado (Apendice A) para 2 grau
de liberdade ao nível de 5% de significância é de 4,30. Portanto, |𝑡| < 𝑡𝑡𝑎𝑏 e aceitou-
se a hipótese H0 e, desta forma, a médias para os tratamentos para GS e PA em escala
piloto e escala de bancada não diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
Também ao se avaliar o conjunto dos dados para cada variável, PA e GS, dentro
de cada tratamento, bancada e piloto, os coeficientes de variação observados mostraram
que medidas de PA e GS são consideradas homogêneas. Porém, a maior
homogeneidade dos dados são observados na PA entre ensaios em escala de bancada e
escala piloto.
Portanto o tratamento da jaca em escala piloto conseguiu reproduzir o tratamento
em escala de bancada à temperatura de 31ºC, na concentração de 60% durante 70 min
(1h e 10 min) de maneira satisfatória.
5.8. Simulação
5.8.1 – Parametros para simulação computacional
A transferência de massa na D. O. é realizada através do transporte de massa de
água e de soluto. Em se tratando da D.O. em frutas, tendo como soluto a sacarose, a
membrana plasmática das células é impermeávels a esse soluto e, portanto, o transporte
transmembranar corresponde apenas ao fluxo de água através da membrana e será
proporcional à diferença de potencial químico da água.
Entretanto para determinar a transferência de massa de água do citoplasma da
célula até o meio osmótico, essa diferença de potencial químico corresponde não
somente a uma diferença de potencial entre a membrana plasmática e o espaço
intracelular, mas também entre o espaço intracelular e o meio osmótico. Desta forma
Capitulo 5 126
dois transportes são necessários para transferência de massa de água: o transporte
através da membrana plasmática (transporte transmenbranar) e o transporte através da
parede (transporte apoplástico).
Tabela 5.14 - Comparação das amostras de jaca submetida ao tratamento
osmótica na temperatura de 31ºC com concentração de 60% durante de 70 min
ou 1h e 10 min na escala de laboratório e na escala piloto.
Nº GS PA
Bancada Piloto Bancada Piloto
1 9,41 9,12 46,9 45,62
2 9,67 11,54 47,86 45,15
3 10,02 9,45 46,77 45,95
4 9,24 10,31 48,54 44,75
5 10,27 9,29 46,65 45,23
6 9,31 10,34 46,65 45,95
7 10,93 11,44 46,71 47,11
8 9,88 9,78 47,06 45,47
9 9,97 10,5 47,25 41,62
Valor
médio
9,5 - 46,53
1 9,41 9,83 46,9 44,93
2 9,67 10,92 47,86 45,89
3 10,02 10,76 46,77 43,82
4 9,24 11,56 48,54 45,37
5 10,27 10,05 46,65 42,55
6 9,31 10,85 46,65 44,89
7 10,93 9,54 46,71 45,86
8 9,88 10,73 47,06 44,81
9 9,97 9,45 47,25 46,49
Valor
médio - 9,66 - 45,24
Tabela 5.15. Medidas estatísticas entre os valores obtidos na escala de bancada e na
escala piloto para as amostras de jaca submetida ao tratamento osmótica na
temperatura de 31ºC com concentração de 60% durante 70 min ou 1h 10min .
Estatística
GS PA
Bancada Piloto Bancada Piloto
Média 9,86 10,23 47,15 45,16
D.P. 0,52 0,79 0,63 1,32
C.V 5,25 7,7 0,85 1,03
Erro (%) 3,01-8,7 4,14-8,5
Diferença (%) 3,61 4,22
Capitulo 5 127
A transferência de massa da sacarose ocorre entre o meio osmótico e o espaço
intracelular, o qual, segundo Marcotte et al. (1992), corresponde ao espaço de
mobilidade da sacarose. Assim, para atingir essa região, a sacarose se difunde através
da parede celular por meio de um coeficiente binário (Dab). Entretanto, a equação 3.40
mostrou que a concentração de sacarose no espaço intracelular, influencia a
transferência de massa de água, devido ao aumento de pressão provocado por essa
concentração que aumenta no decorrer no tempo (equação. 3.41). Assim, observa-se
que uma simulação de D.O. de frutas deve apresentar o sinergismo entre a transferência
de massa de água e de sacarose, levando em consideração os coeficientes de
transferência em único modelo único (equação 3.50), ou o uso de um coeficiente, como
o modelo CMC (equação 3.47), que mostre esse sinergismo. A simulação realizada
levou em consideração a primeira opção e o coeficiente de transferência de massa de
água e o coeficiente fenomenológico foi determinado conforme a Tabela 5.11,
respectivamente e o coeficiente de transferência de massa de sacarose foi determinado,
conforme o item 5.4, ou seja utilizado ajuste bidimensional através da técnica de
diferenças finitas centradas resolvida pelo método alternância de diferenças
implícita(TDFC-ADI). Os demais parâmetros utilizados na simulação e que foram
usados nas equações 3.21 a 3.28, estão listados na Tabela 5.16.
5.8.2. Simulação computacional
Para realização da simulação computacional foram utilizados os valores dados
na Tabela 5.16. Foi considerada um malha de 100 X 100 pontos internos, para melhor
precisão das PA ponto a ponto.
A Figura 5.21 apresenta as curvas de contorno da perda de água dentro das
amostras de jaca na temperatura de 31ºC, na concentração de 60% de sacarose durante
4200s (1h e 10 minutos).
A Figura 5.21 também mostra a mudança do perfil da PA com o tempo. Nos
tempos iniciais (0-3600s) é possível observar a mudança na coloração da Figura 5.21.
A partir desse tempo, a mudança é atenuada. Não é tão intensa, mas continua
ocorrendo. Isso acontece por que a principio a perda de água ocorre a taxas elevadas,
mas no decorrer no tempo essa taxa diminui. Nesse caso, a taxa de penetração do
açúcar limita a perda de água, devido a formação de um região de saturação que
Capitulo 5 128
começa a se formar no espaço intracelular. Isso está de acordo com a afirmação de
Lenart e Flink (1984) que apontaram que em concentrações de sacarose à 60% a
profundidade de penetração osmótica fica limitada por uma camada interna compactada.
Assim, embora a concentração de sacarose no espaço intracelular contribui para o
aumento do fluxo de água, essa contribuição tem um limite, ou seja, até que quantidade
suficiente de açúcar saturem o espaço intracelular limitando a saída de água. isso está de
acordo com a teoria expressa na equação 3.40.
A PA ocorre da região mais interna para região mais externa. Assim, nos
processos de secagem, de uma forma geral, a retirada de uma maior quantidade de água
ocorre na superfície do material. Caracteristicamente, os alimentos, submetidos ao
processo de secagem, apresentam a região superficial mais seca do que a região interna.
Assim, como o processo de desidratação osmótica se caracteriza como um processo de
pré-secagem, é de se esperar que tenha um comportamento semelhante ao da secagem,
ou seja, maior PA na superfície e, consequentemente menor PA na região interna. Na
simulação as amostras de jaca apresentam esse comportamento.
As Figuras 5.22(a-d) mostram a evolução temporal da PA nas amostras de jaca.
Comparando as Figuras é possível observar uma retração da camada com baixa PA,
representada pela coloração azul mais intensa, ou seja com grande quantidade de água
na fase inicial do processo de D.O. A coloração de vermelho ao amarelo indica a
saturação de sacarose nas camadas superficiais. Na figura 5.22(a) é possível observar a
concentração de sacarose representada pelas cores de vermelho à amarelo e a ausência
dessa concentração nas camadas mais internas. À medida que o tempo prossegue,
figura 5.22(b-d), é possível notar a presença da concentração de sacarose nas camadas
mais internas, representada pela cor esverdeada.
Capitulo 5 129
Figura 5.21 – PA de amostras de jaca em solução de sacarose a 60% e temperatura de 31ºC
A Tabela 5.16 mostra a comparação entre os valores obtidos na bancada,
simulação e piloto. Portanto os dados acima comprovam que a simulação conseguiu
reproduzir com a margem de erro de 2,12% em relação à bancada e 3,60% em relação
ao piloto para o GS. Para a PA a diferença foi de 2,30% em relação à bancada e 1% em
relação ao piloto.
Portanto a simulação foi capaz de prever de forma satisfatória os valores da PA e
GS na temperatura de 31ºC, na concentração de 60% durante 4200s (1h 10min).
Tabela 5.16. PA e GS obtidos na bancada, simulação e piloto para temperatura de 31ºC,
concentração de 60% de sacarose durante 4200s(1h e 10min).
Estatística
GS PA
Bancada Simulação Piloto Bancada Simulação Piloto
Média 9,86 10,07 10,23 47,15 47,05 45,16
Capitulo 5 130
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.22 – Evolução temporal da PA nos tempos de: (a)1800s;(b)2000s; (c)3000s e (d)4000s.
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES
CONCLUSÕES ............................................................................................................ 131
6.1. Conclusões ......................................................................................................... 131
6.1.1 Modelagem e superfície de resposta ............................................................... 132
6.1.2. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo – Lei de Fick ................ 132
6.1.3 – Coeficiente de transferência de massa de sacarose e de água utilizando no
novo modelo baseado na termodinâmica dos processos irreversíveis. .................... 133
6.1.4. Simulação computacional .............................................................................. 133
6.1.5. Tratamento osmótico na planta piloto. ........................................................... 134
6.2. Considerações e perspectivas ............................................................................ 134
6.1. Conclusões
Nesse trabalho foi realizado o estudo e o desenvolvimento de um sistema piloto
para o processamento de jaca e cupuaçu. Foram obtidos e analisados os dados
experimentais do cupuaçu e da jaca e a partir deles foram determinados: as faixas
ótimas do processamento para o sistema piloto; a cinética do perda de água e ganho de
sólidos; os coeficientes de transferência de massa sacarose e de água utilizando a Lei de
Fick no regime transiente e bidimensional; o coeficiente fenomenológico da perda de
água; um novo modelo para determinação do coeficiente de transferência de massa de
Capitulo 6 132
água para desidratação osmótica; modificação do modelo simulação de desidratação
osmótica proposto por Toupin e Marcotte (1989) com as modificações proposta por
Marcotte et al.(1992) e desenvolvimento de um desidratador para um sistema piloto de
desidratação osmótica.
6.1.1 Modelagem e superfície de resposta
As condições ótimas para a máxima perda de água e mínimo ganho de sólidos
corresponderam a uma temperatura de 35ºC, concentração de 50% de sacarose durante
240 min para as amostras de cupuaçu. Nessas condições otimizadas a perda de água foi
de 59,17% e ganho de sólidos de 9,5ºBrix. Para as amostras de jaca as condições
ótimas de tratamento foram determinadas na temperatura de 31ºC para uma
concentração de sacarose de 60% durante 71min. Nessas condições otimizadas a perda
de água foi de 46,64% e o ganho de sólidos de 9,23%. Esses resultados foram validados
por meio da repetição dos experimentos em escala de bancada no laboratório. Portanto,
os valores foram satisfatório e confiáveis podendo ser utilizados como base para
tratamento em planta piloto.
6.1.2. Cinética de transferência de massa no ponto ótimo – Lei de
Fick
Os coeficientes de difusividades de massa de água e de sacarose para as
amostras de cupuaçu foram encontrados na faixa de 7,00E-10 a 9,70E-10 m²/s e 1,04E-
9 a 10,70E-10 m²/s, respectivamente. Para as amostras de jaca os valores dos
coeficientes de transferência de massa de água e de sacarose foram obtidos na faixa de
1,5E-10 a 4,10E-10 m²/s e 1,5E-10 a 2,8E-10m²/s, respectivamente. Esses valores nas
condições ótimas mostraram que a transferência da massa de água ocorre de forma mais
rápida que a transferência da massa de sacarose, estando, portanto de acordo com o
objetivo da desidratação osmótica que é uma máxima perda de água e um mínimo de
ganho de sólidos.
Capitulo 6 133
6.1.3 – Coeficiente de transferência de massa de sacarose e de água
utilizando no novo modelo baseado na termodinâmica dos
processos irreversíveis.
Para o novo modelo de coeficiente de transferência de massa de água baseado
na termodinâmica dos processos irreversíveis e na Lei de Fick, os valores dos
coeficientes fenomenológicos e do modelo CMC para massa água obtidos foram na
faixa de 2,07E-10 a 2,40E-6 mol/Jsm² e 2,61E-10 a 3,079E-10 mol/Jsm²,
respectivamente. Os valores obtidos para os coeficientes fenomenológicos estão de
acordo com os dados da literatura, mas esses valores referem-se somente à transferência
de massa de água do citoplasma até o espaço intracelular. Já os valores para os
coeficientes de transferência de massa de água foram obtidos pelo novo modelo de
coeficiente (modelo C.M.C), nas condições otimizadas e apresentaram diferenças de
35% em relação àqueles obtidos pela segunda lei de Fick, o que era de se esperar um
vez que o modelo CMC incorporar as mudanças que ocorrem na transferência de massa
de água em função do coeficiente fenomenológico. Portanto, a transferência da massa
de água em amostra de célula vegetal deve acontecer em função desse novo coeficiente
que agrega a segunda lei de Fick e o coeficiente fenomenológico.
6.1.4. Simulação computacional
O modelo de simulação modificado foi testado apenas nas condições otimizadas
de temperatura, concentração e tempo de tratamento para amostras de jaca. O modelo
foi capaz de predizer o processo de desidratação osmótica nessas condições, havendo
uma boa concordância dos dados de simulação com os dados da escala em bancada e
em escala piloto referente à perda de água e ganho de sólidos. O sistema conseguiu
mostrar, de forma gráfica, o comportamento da perda água nas amostras de jaca. A
deficiência do sistema reside no tempo de processamento de cerca de 20 minutos, em
virtude da quantidade de pontos (100 X 100 = 10.000) necessários para construir uma
figura com boa resolução gráfica e resultados precisos.
Capitulo 6 134
6.1.5. Tratamento osmótico na planta piloto.
Os dados obtidos na planta piloto apresentaram boa correlação com os dados de
bancada com erros de apenas 3,61% e 4,22% para ganho de sólidos e perda de água
respectivamente. Conclui-se que o tratamento osmótico pode ser realizado na planta
piloto com a certeza dos resultados serem semelhantes aos de bancada. Para aplicação
industrial, alguns testes precisaram ser feitos, como mudança no tipo de aquecimento,
por exemplo, vapor, teste de outras formas geométricas das amostras, teste de agitação
mecânica, etc.
6.2. Considerações e perspectivas
1. O modelo CMC poderá ser utilizado para outras frutas;
2. O modelo CMC poderá ser adaptado para hortaliças e tubérculos;
3. Simulação da lei de Fick usando o sinergismo da transferência de massa de água e
sacarose e compará-los com trabalhos já realizados;
4. Aperfeiçoamento o modelo de simulação com respeito à entrada e saída dos dados e
incorporá-lo ao pacote computacional;
5. O modelo de simulação poderá ser usado para outros solutos;
6. Novos testes no pacote computacional da função objetivo poderá ser feito para
modelos de frutas já estudados e testar os resultados em escala de bancada e em escala
piloto;
7.A planta piloto poderá ser utilizada em novas configurações como posição horizontal,
aquecimento através de vapor e agitação mecânica;
8.O desenvolvido de alimentos enriquecidos com nutrientes (vitaminas, minerais,
carboidratos e aminoácidos essenciais e não essenciais) poderá ser feito em escala de
bancada e na escala piloto, e
9. Modelos neurais poderão ser desenvolvidos utilizando o Algoritmo das Amostras
Particionadas com Base nas Distancias x-y (SPXY) para várias frutas e otimizá-los por
meio de Algoritmo genético.
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Apêndice A 146
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE
t STUDENT
147
gl
Teste Unilateral
15% 10% 5% 2,5% 2% 1% 0,5% 0,1% 0,05%
Teste Bilateral
30% 20% 10% 5% 4% 2% 1% 0,2% 0,1%
1 1,9626 3,0777 6,3137 12,7062 15,8945 31,8210 63,6559 318,2888 636,5776
2 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 4,8487 6,9645 9,9250 22,3285 31,5998
3 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 3,4819 4,5407 5,8408 10,2143 12,9244
4 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 2,9985 3,7469 4,6041 7,1729 8,6101
5 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 2,7565 3,3649 4,0321 5,8935 6,8685
6 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,6122 3,1427 3,7074 5,2075 5,9587
7 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,5168 2,9979 3,4995 4,7853 5,4081
8 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,4490 2,8965 3,3554 4,5008 5,0414
9 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,3984 2,8214 3,2498 4,2969 4,7809
10 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,3593 2,7638 3,1693 4,1437 4,5868
11 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,3281 2,7181 3,1058 4,0248 4,4369
12 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,3027 2,6810 3,0545 3,9296 4,3178
13 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,2816 2,6503 3,0123 3,8520 4,2209
14 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,2638 2,6245 2,9768 3,7874 4,1403
15 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,2485 2,6025 2,9467 3,7329 4,0728
16 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,2354 2,5835 2,9208 3,6861 4,0149
17 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,2238 2,5669 2,8982 3,6458 3,9651
18 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,2137 2,5524 2,8784 3,6105 3,9217
19 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,2047 2,5395 2,8609 3,5793 3,8833
20 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,1967 2,5280 2,8453 3,5518 3,8496
21 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,1894 2,5176 2,8314 3,5271 3,8193
22 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,1829 2,5083 2,8188 3,5050 3,7922
23 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,1770 2,4999 2,8073 3,4850 3,7676
24 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,1715 2,4922 2,7970 3,4668 3,7454
25 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,1666 2,4851 2,7874 3,4502 3,7251
26 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,1620 2,4786 2,7787 3,4350 3,7067
27 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,1578 2,4727 2,7707 3,4210 3,6895
28 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,1539 2,4671 2,7633 3,4082 3,6739
29 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,1503 2,4620 2,7564 3,3963 3,6595
30 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,1470 2,4573 2,7500 3,3852 3,6460
35 1,0520 1,3062 1,6896 2,0301 2,1332 2,4377 2,7238 3,3400 3,5911
40 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,1229 2,4233 2,7045 3,3069 3,5510
50 1,0473 1,2987 1,6759 2,0086 2,1087 2,4033 2,6778 3,2614 3,4960
60 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,0994 2,3901 2,6603 3,2317 3,4602
120 1,0409 1,2886 1,6576 1,9799 2,0763 2,3578 2,6174 3,1595 3,3734
+ 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,0537 2,3264 2,5758 3,0902 3,2905
