TÁMOP 3.1.4 Óravázlat - rakoczi-kisv.sulinet.hu · TÁMOP 3.1.4 3 Fő témák és rész-témák Óraszervezési feladatok a fel-dolgozás során A feldolgozás váza Alkalmazott

TÁMOP 3.1.4

1

Óravázlat Osztály: 9. évfolyam

Tantárgy: matematika

Téma: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei – Szakmai feladatok

Résztémák: Logikai feladatok

Arány-arányosság

Geometria – terület-kerület számítása

Pitagorasz-tétel és alkalmazása

Időigény: 3 óra

Munkaforma: frontális osztálymunka

heterogén csoportmunka

Kiemelt készségek, képességek: a megoldás megtervezésének képessége

összefüggések feltárása

bizonyítási igény fejlesztése

algoritmikus gondolkodási mód fejlesztése

kreativitás fejlesztése

A tanítási órát előkészítő tevékenység: a szükséges eszközök és tartalmak előkészítése

TÁMOP 3.1.4

2

Fő témák és rész-

témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során

A feldolgozás váza Alkalmazott

módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

A tanítási órára

való ráhangoló-

dás

A feladat ismerte-

tése után önálló

munka

A feladat megvita-

tása

A tanulók gondo-

latmenetének kö-

vetése

1. feladat Mekkora a kár?

Lucky Luck egy chicagoi üzletben 60

dollár értékű árut vásárol. 100 dolláros-

sal fizet, de az üzletben nincs elég apró-

pénz, ezért átküldik a kifutófiút a bank-

ba, felváltani a pénzt. Ezután visszaad-

nak a vevőnek 40 dollárt. Másnap két-

ségbeesetten jön a bank pénztárosa, s

mutatja, hogy a 100 dolláros hamis. A

boltos kénytelen egy valódit adni he-

lyette a pénztárosnak. Persze Lucky

Luck már régen eltűnt Mennyi a boltos

kára? 140 dollár, mert 100-ad adott a

pénztárosnak 40-et a vevőnek? Vagy

200 dollár, mert még 60 dollár értékű

árut is adott? Szerinted?

Megoldás: A boltos kára 100 dollár,

mert ha azt nem kellet volna kifizetnie,

semmi kára nem volna

megbeszélés

vita

érvelés

Róka Sándor:

Furfangos logi-

sztori

problémamegoldás

fejlesztése

sejtések megfogalma-

zása

bizonyítási igény fej-

lesztése

gondolkodási sebes-

ség fejlesztése

TÁMOP 3.1.4

3


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

szövegértés

mértékegység átvál-

tás

területszámítás

logikai következte-

tések

Előkészület a cso-

portmunkára

Véletlenszerűen 4

fős heterogén cso-

portok kialakítása

kártyák segítségé-

vel

az alaprajzok

kiosztása

A feladat egymás

közti felosztásá-

nak kontrollálása

Az átváltások,

számlálások, logi-

kai következteté-

sek, feladatszöveg

értelmezésének,

mértékegységek

használatának

figyelemmel kísé-

rése

2. feladat

Az alábbi alaprajzú lakást örökölted,

melyen a vastagabb falak 30 cm, a

vékonyabb falak 10 cm szélességűek.

Az ablakok 90, 120 és 150 cm széle-

sek és 1,5 m magasak. A belmagas-

ság 24 dm.

a) Számold ki az ábrán nem jelölt

falak hosszúságát!

b) Add meg a közlekedő és a belőle

jobbra nyíló helyiség összterületét!

c) Hány négyzetméteres a lakásod

(falak nélkül)?

d) Hány liter festék kell a nappali és a

szoba kifestéséhez (beleértve a plafon

festését is), ha tudjuk,

hogy 15 liter diszperzites festék 50

négyzetméter kifestéséhez elegendő?

e) Lehet-e a fürdőszobában jelölt kád

hossza 2 méter, ha még a mosógép is

melléfér?

f) Ha egy hajópadló 0,2x1 m, hány

darabra van szükségünk a nappali és

a szoba burkolásához?

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés

feladatlap

alaprajz

számológép


lényegkiemelés

összefüggések feltárá-

sa

ötletgazdagság

függvényszerű gon-

dolkodás készségének

fejlesztése

rész-egész viszony

TÁMOP 3.1.4

4


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

Az ellenőrzés so-

rán lehetőség

teremtése a cso-

portok közötti

megbeszélésre,

vitára

Ha a feladatmeg-

oldás túl hosszúra

nyúlik, az e) és f)

példákat

házi felada

Hibalehetőség:

az a) feladatnál a

terület falvastag-

ság nélkül, a „tisz-

ta”

területre vonatko-

zik;

a b) feladatnál a

küszöb hozzáadá-

sa ne maradjon le;

a d) feladatban

MEGOLDÁS

a) A keresett falhosszak a megadott

területek segítségével kiszámolhatók.

b) A keresett összterület: 1 + 0,3 +

4,5 = 5,8 m2.

c) 8 + 19 + 4,5 + 6,2 + 1 + 1 + 3,9 =

43,6 m2.

d) 25,578 ≈ 26 liter festékre van

csoportmun-

ka


a megoldás megterve-

zésének képessége

ítéletalkotás, mint

gondolkodási művelet

fejlesztése


lesztése

TÁMOP 3.1.4

5


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

adatok gyűjtése

adatok feldolgozása

vonjuk le az abla-

kok és ajtók terü-

letét

a terméklista ki-

osztása

a feladat ismerte-

tése

a csoportok mun-

kájának kontrollá-

lása

feladatmegosztás

figyelemmel kísé-

rése

szükségünk.

e) Nem férhet be egy ekkora kád.

f) 135 darabra lesz szükségünk.

3. feladat

A sátoros osztálykiránduláson kétszer

főztök bográcsban. Vásárolj be hozzá

az alábbi adatok alapján! (ld. mellék-

let)

• Bográcsgulyás (4 főre)

50 dkg marhahús, ¼ kg hagyma, ½ dl

olaj, 3 dkg pirospaprika, 1 paradi-

csom, 2 paprika, 50 dkg burgonya,

víz

• Paprikás krumpli (4 főre)

60 dkg krumpli, 10 dkg hagyma, 3

dkg pirospaprika, ½ dl olaj, 4 pár

virsli

a) Mennyit költesz minimum?

b) Minimum mennyivel nő az összeg,

ha 2 reggelivel is kell számolnod,

fejenként 2 zsemle/kifli, 10 dkg

felvágott és ½ l tej/kakaó?

c) Mennyivel változik a fenti összeg,

ha van két vegetáriánus osztálytársad

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés

feladatlapok

számológép

adatlapok

következtetési sémák

konstrukciós képesség

problémamegoldás

fejlesztése

számolás készségek

fejlesztése



fejlesztése

algoritmikus gondol-

kodási mód fejlesztése



zésének

TÁMOP 3.1.4

6


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

Az a) feladatban

hibalehetőség: az

olajat és a piros-

paprikát elég

egyszer megven-

ni!

A d) feladat tág

válaszlehetőséget

rejt, minél több

különbözőt

kell megvitatni,

pl. keveset vásá-

rol, több zsebpénz

marad, vagy

mindet elkölti

Közös választás-

sal „bevásárolhat-

nak” más recept-

hez is.

is?

d) Vásárolj magadnak a vonatútra

reggelinek és ebédnek valót 2000 Ft-

ból! Hogyan osztod be a

pénzt?

MEGOLDÁS

a) Az adatokat 4 főre adtuk meg, ez

az osztálylétszámnak megfelelően

módosítható.

Bográcsgulyás

400 + 15 + 189 + 650 + 37 + 47 + 50

= 1388 Ft, de az olajat és a pirospap-

rikát elég egyszer beleszámolni,

így 549 Ft 4 főre és 839 Ft a plusz-

költség.

Paprikás krumpli

A pirospaprikát és az olajat ide már

nem is számolva: 75 + 6 + 400 = 481

Ft.

b) x gyerek esetén x . (2 . 8 + 70 +

59) = 145x

c) 60 forinttal nő.

d) Legyen mindenkinél enni- és inni-

való és valami nasi is!

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés

feladatlapok

számológép

adatlapok


lényegkiemelés


sa

ötletgazdagság

függvényszerű gon-

dolkodás készségének

fejlesztése

rész-egész viszony

TÁMOP 3.1.4

7


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

Pitagorasz tételé-

nek alkalmazása

egyenes arányosság

logikai következte-

tés

geometriai alak-

Páros munkaként

a pár egyike az

egyik csiga, a pá-

ros másik tagja

pedig a másik

csiga menetidejét

számolja ki, és a

végén összehason-

lítják a kapott

eredményeket,

majd válaszolnak

a feladat

kérdéseire.

Hibalehetőség: a

csiga 48, nem 50

nap alatt van kint

a gödörből, mert a

48. napon már

nem csúszik éjjel

vissza

4. feladat

Egy reggel két csigát beledobtak egy

30 m mély gödörbe. Két különböző

útvonalon indultak el kifelé.

Az egyik, a meredekebb úton nappal

2 métert tudott feljebb mászni, éjsza-

ka azonban 1 métert visszacsúszott.

A következő nappal 3 métert haladt

felfelé, míg éjjel 2 métert visszacsú-

szott.

a) Hány nap alatt ér fel a meredekebb

úton induló csiga?

b) Hány nappal előbb/később ér fel a

másik, ha tudjuk, hogy a gödör teteje

140 m széles?

c) Melyik a gyorsabb csiga?

4.

FELADAT

MEGOLDÁS

a) A meredekebb úton haladó csiga

naponta 1 métert halad felfelé. A 49.

reggel 48 méter magasról indul,

2 métert mászik felfelé, és kint van a

gödörből.

páros munka

megbeszélés

vita

érvelés

Raymond M.

Smullyan: Alice

Rejtvényországb

an, Typotex

Kiadó, 2003.




lényegkiemelés


sa

rugalmasság

ötletgazdagság

hajlékonyság

TÁMOP 3.1.4

8


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

zatok felismerése,

és a róluk tanul-

tak alkalmazása

út-idő összefüg-

gések ismerete

Ugyanez a gondo-

latmenet érvénye-

sül a másik csiga

útjánál is

A derékszögű

háromszögek fel-

ismerése, a

Pitagorasz-tétel

helyes

használata

b) Tudjuk, hogy a gödör teteje 140 m

széles, mely három részre bontható:

A jobb szélső szakasz 40 m

(pitagoraszi számhármas), a középső

50 m, míg a bal szélső 140 - 40 - 50 =

50

m széles. A Pitagorasz-tétellel már

meghatározhatjuk a másik emelkedő

hosszát:

√(302 + 502) = √3400 = 10√34 ≈

58,3m.

Ez a csiga szintén 1 métert halad fel-

fele naponta, az 57. reggel tehát 56

méter magasról indul, felmászik

3 m-t, és kint van. Igazából elég 2,3

m-t, és már a tetején van.

Tehát 8 nappal később ér a tetejére.

c) Általában véve nincs gyorsabb, de

ha pl. mindkettő 50 méteres szakaszt

tenne meg, akkor az első

(2 fel, 1 le) 49, míg a második (3 fel,

2 le) 48 nap alatt végezne. Az utolsó

megbeszélés

vita

érvelés

problémamegoldás

fejlesztése


fejlesztése



fejlesztése





zésének

TÁMOP 3.1.4

9


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

információ össze-

gyűjtése és feldol-

gozása

logikai készség

fejlesztése

táblázatkezelés

A feladat ismerte-

tése, a megoldás-

hoz szükséges

segédlépések

megadása:

• A lenti bal oldali

táblázatban a talá-

latot jelöljük -

val.

• Jelöljük minden-

képp a

nemtalálatot is, pl.

x-szel!

az információal-

kotás menetének

és a helyes követ-

keztetéseknek a

kontrollálása

nap ugyanis már nincs lecsúszás,

így az utóbbi több utat tesz meg az-

nap.

5. feladat

Egy érettségi előtt álló osztály öt leg-

jobb tanulójáról a megadott informá-

ciók alapján állapítsd meg,

hogy félévkor melyiküknek milyen

tárgyból volt az egyetlen négyese,

illetve azt, hogy melyikük milyen

szakra és mely városba adja be a je-

lentkezését!

• Luca – akinek nem énekből volt az

egyetlen négyese – Szegeden szeret-

ne egyetemista lenni, de nem

jogász szakra fog jelentkezni.

• Nem Kornél fog Esztergomba je-

lentkezni tanítónak.

• Aki közgazdász szeretne lenni ötük

közül – nem Zoltán az, akinek fiziká-

ból lett az egyetlen négyese

–, nem a szegedi egyetemre adja be a

jelentkezési lapját.

• Biológiából ötös volt félévkor Gás-

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés

Logika, IQ

PRESS Lapki-

adó Kft., havilap


problémamegoldás

fejlesztése


fejlesztése



fejlesztése





zésének

TÁMOP 3.1.4

10


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

az ellenőrzés so-

rán a vitára lehe-

tőség teremtése

pár is és magyar szakra, illetve Pécsre

jelentkező két osztálytársa is.

• Testnevelésből volt négyese annak,

aki a fővárosban szeretne egyetemista

lenni.

• Gáspár is és Pécsre jelentkező osz-

tálytársa is megkapta a félévi ötöst

énekből, ellentétben azzal az

osztálytársukkal, aki filozófia szakra

fog jelentkezni.

MEGOLDÁS

7. FELADAT

csoportmun-

ka

feladatlapok

íróeszközök


lényegkiemelés


sa

ötletgazdagság

TÁMOP 3.1.4

11


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

Grafikonelemzés

szövegalkotás

sebesség és átlag-

sebesség-számítás

a feladat ismerte-

tése

a grafikonok ki-

osztása

a csoporton belüli

munkamegosztás

kontrollálása

a grafikonon való

eligazodás segíté-

se

6. feladat

Az alábbi grafikon egy személyautó

Alabárból Balabárba vezető útját

ábrázolja. A függőleges tengely az

autó Alabártól való távolságát, míg a

vízszintes az indulástól eltelt időt

ábrázolja.

a) Írj az ábrához szöveges feladatot!

b) Mekkora az autó hasznos (cél-

irányba haladó) átlagsebessége az út

végén?

c) Mekkora a tényleges átlagsebessé-

ge az út végén?

d) 50 km/h átlagsebességgel mennyi

idő alatt érhetünk Balabárba?

MEGOLDÁS

a) Édesapám elindult Alabárból a

Nagyihoz. Menet közben hívta fel

édesanyám mobilon, hogy otthon

felejtette a nagyinak szánt csomag

egyik felét, de már elindultak vele

egy másik kocsival, a 75-ös kilomé-

terkőnél lévő benzinkútnál várja be a

ablak-

módszer

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés

„ablakos” fel-

adatlap

íróeszközök


fejlesztése



fejlesztése






TÁMOP 3.1.4

12


témák

Óraszervezési

feladatok a fel-

dolgozás során


módszerek

Felhasznált

eszközök, kiad-

ványok

Kompetenciák

az ellenőrzés so-

rán lehetőség te-

remtése a külön-

böző szövegek

felolvasására és

megvitatására

másik kocsit. Apám lassított, majd

visszafordult, a benzinkúthoz érve

megállt és fél órát várt az otthon fe-

lejtett holmikra. Aztán újra elindult,

gyorsan, hátha kicsit behozhatja a

késést, majd Balabárhoz érve lassíta-

nia kellett, míg meg nem érkezett

nagyihoz.

b) 5 óra alatt megtett 225 km-t, tehát

az átlagsebesség 45 km/h.

c) 5 óra alatt 325 km-t tett meg,

tehát 65 km/h volt tényleges

átlagsebessége.

d) 225 km-t 50 km/h-s átlagsebesség-

gel

4,5 óra alatt

teszünk meg.

heterogén

csoportmun-

ka

megbeszélés

vita

érvelés


sa


lesztése




A matematika érdekességeiről prezentációk megtekintése

TÁMOP 3.1.4

13

TÁMOP 3.1.4

14

osztály: _________ dátum: ______________

A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: ________________________________

Hospitálók:

________________________________ ________________________________ ________________________________

osztály: _________ dátum: ______________

A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: ________________________________

Hospitálók:

________________________________ ________________________________ ________________________________

TÁMOP 3.1.4

15

Mellékletek

TÁMOP 3.1.4

16

TÁMOP 3.1.4

17

Tanuló Tantárgy Szak Város

TÁMOP 3.1.4

18

Documents

TÁMOP 3.1.4 Óravázlat - rakoczi-kisv.sulinet.hu · TÁMOP 3.1.4 3 Fő témák és rész-témák Óraszervezési feladatok a fel-dolgozás során A feldolgozás váza Alkalmazott