Todo Sobre Los Angulos

Elobarodo por: Lic. Margarita Zubieta CasaisElobarodo por: Lic. Margarita Zubieta Casais 11

TrigonometríaTrigonometría


TrigonometríaTrigonometría ((Más de 3000 años) Los babilonios y los Más de 3000 años) Los babilonios y los

egipcios los primeros en utilizar los ángulos egipcios los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de agricultura y para la construcción de pirámides. pirámides.


TrigonometríaTrigonometría En el estudio de la astronomía mediante En el estudio de la astronomía mediante

la predicción de las rutas y posiciones de la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes.los cuerpos celestes.

•Para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.


TrigonometríaTrigonometría Hace más de 2000 años los griegos la Hace más de 2000 años los griegos la

utilizaron ya que necesitaban métodos utilizaron ya que necesitaban métodos precisos para medir ángulos y lados de precisos para medir ángulos y lados de triángulos.triángulos.

La palabra Trigonometría se derivó de La palabra Trigonometría se derivó de

las palabras griegas las palabras griegas TrigononTrigonon

(triángulo) y(triángulo) y metríametría (medición). (medición).



Inicialmente:•Reconocimiento topográfico de tierra•Construcción de edificios•Astronomía•Navegación



Ejemplo: El problema de determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa.



Actualmente:•En óptica•En electrónica•En mecánica•En la ingeniería•En las comunicaciones con ondas de radio o con fibra óptica

TODO SOBRE LOS TODO SOBRE LOS ÁNGULOSÁNGULOS



Es la figura dada por la rotación de un rayo alrededor de su origen desde una posición inicial a una final. La amplitud de rotación es el ángulo.

Ángulo

Vértice

Lado final o terminal

Lado inicial

NOTA: La cantidad o dirección de rotación no está restringida en modo alguno.


A

B

C

<BAC ó <A

<

Ángulo

Negativo

Positivo

A <A


Para medir los ángulos se toma como unidad el GRADO SEXAGESIMAL, que es igual a 1/360 que se obtiene así:

Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia se llama GRADO.Cada grado se divide en 60 partes llamadas MINUTOS y cada minuto en 60 partes iguales llamadas SEGUNDOS

Medida de ángulos

Un grado1

1=60´

1´=60´´

1= 3600´´


Medida de ángulos

<A=54.505 .505 x 60 = 30.3´

.3 X 60 =18´´

por lo tanto <A = 54 30´ 18´´

<B=176 45´ 30´´3060 = .5

45.5 60=.75833

por lo tanto <B = 176.75833


Ángulos congruentesAquellos que tienen la misma medida

BisectrizEs el rayo o semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos congruentes


Nulo Igual a 0

Agudo Mayor de 0 y menor de 90

Recto Igual a 90

Obtuso Mayor de 90 y menor de 180

Llano Igual a 180

Cóncavo o entrante

Mayor de 180 y menor de 360

Perigonal Igual a 360

Clasificación de ángulos


Pares de ángulos

Ángulos Complementarios:Ángulos Complementarios:Son dos ángulos cuyas medidas

suman 90

65

25

Ángulos Suplementarios:Ángulos Suplementarios:Son dos ángulos cuyas medidas

suman 180 120

60

Ángulos Conjugados:Ángulos Conjugados:Son dos ángulos cuyas medidas

suman 360

300 60


Pares de ángulos

Ángulos Opuestos por el vértice:Ángulos Opuestos por el vértice:Son ángulos que se forman al

cortarse dos rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

dos a dos.

130

130

50 50

Ángulos Adyacentes:Ángulos Adyacentes:Son ángulos que tienen un lado

común y el mismo vértice.


Ángulos entre paralelas y una secante

1 2

3

5

4

6

8 7*Ángulos Internos

4, 3, 5 y 6

*Ángulos Externos1, 2, 8 y 7

1 2

3

5

4

6

8 7

*Ángulos Correspondientes son iguales<1=<5 <3=<7<2=<6 <4=<8


Ángulos entre paralelas y una secante

1 2

3

5

4

68 7

*Ángulos Alternos Internos son iguales<4=<6 <3=<5

*Ángulos Alternos Externos son iguales<1=<7 <2=<8

1 2

3

5

4

68 7

*Ángulos Conjugados Internos son suplementarios<3 + <6=180 <4 + <5=180

*Ángulos Conjugados Externos son suplementarios<1 + <8=180 <2 + <7=180


Ángulos

Ángulos Coterminales:Ángulos Coterminales:Son dos ángulos diferentes que tienen los

mismos lado iniciales y terminales.

-300 60

60 420


ÁngulosÁngulo en posición Normal o Estándar:Ángulo en posición Normal o Estándar:

El ángulo que se coloca en un sistema de coordenadas rectangulares donde el vértice del ángulo se encuentra

en el origen y el lado inicial coincide con el eje x positivo.

=300 Esta en el 4to. cuadrante

=90

=-120 Esta en el 3er. cuadranteÁngulo cuadrantal: su lado

terminal está en un eje coordenado


En este sistema, la unidad es el RADIÁN, que es el ángulo cuyos lados comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia

Sistema Circular

d = Perímetro 2r = Perímetro

2 radianes = 360 radianes = 360/2 radianes = 180 1 radián = 180/ 1 radián =180 /3.141593 1 radián = 57.2958 1 radián = 57 17´ 45 ´´

r1 radián


Conversión de radianes a gradosGrados = (radianes ) (180/ )

Conversión de grados a radianes

Radianes = (grados ) (/180)

Ejemplo: Convertir 3 radianes a grados:(3) (180/ )=540

Ejemplo: Convertir 205 a radianes:(205)(/180)= 3.5779 radianes

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