tomohna.com تمرين محلول يتعلق بالدوال الاسية.pdf
Embed Size (px)
Citation preview
-
8/17/2019 tomohna.com تمرين محلول يتعلق بالدوال االسية.pdf
1/4
: ل و
م
: ذإ ز
ز
[email protected] :
f
xــ :
( ) ( )
( )
( ) ( )
= − <
= = − >
1
x
23
e x x 0
f 0 0
xf x x ln x x 0
2
f x
و
( )Cf
f
( )
O, i , j.
1ن أ
ــ
f . 2
ق
س أ ر
ــ
f .
و
إ
. 3
ت
س أ ر
ــ
f ل ت . 4
ت
س أ ر
ــ
f .5
وع
س أ ر
ــ
أ
ــ
( )Cf .
و
ــ
ب
( )Cf بر .
6ــ
رة ( )Cfأ ه أ ف
أ .
: 1
ن أ
f ــ ): ( ) (
)
x 0lim f x f 0
+→
) و= ) ( )x 0lim f x f 0
−→
=(.
**( ) ( )2 2
3 2
x 0 x 0 x 0
x xlim f x lim x ln x lim x x ln x 0 f 0
2 2+ + +→ → →= − = × − = =)
ن
x 0lim x ln x 0
+→
=(
**( ) ( )1
x
x 0 x 0lim f x lim e x 0 f 0
− −→ →
= − = ن( = x 0
1lim
x−→ xو∞− =
xlim e 0
→−∞
=(.
ن أ
( ) ( ) ( )x 0 x 0
lim f x lim f x f 0+ −
→ →
= = f ن .
2ق
رس
ــ
f ) : ( ) ( )
x 0
f x f 0lim
x 0+→
−
− و
( ) ( )
x 0
f x f 0lim
x 0−→
−
−(
**( ) ( )
23
2
x 0 x 0 x 0
xx ln x 0f x f 0 x2lim lim lim x ln x 0
x 0 x 2+ + +→ → →
− −−
= = − =−
**( ) ( )
1 11x x
tx
tx 0 x 0 x 0 x 0
f x f 0 e x 0 e x 1lim lim lim lim e 1 lim te 1 1
x 0 x 0 x x− − − − →−∞→ → → →
− − − −= = = − = − = −
− −
1
tx
=
1
x
x 0
1lim e 1
x−→
− tt
lim te 1→−∞
− tوt
lim te 0→−∞
=.
ن أ
( ) ( )
x 0
f x f 0lim 0
x 0+→
−=
−
ن
( )Cf أ س ( )y f 0 0=
=
) س
ن
( )Cf ه :( ) ( ) ( )y f ' 0 x 0 f
0= − +(
ن أ
( ) ( )
x 0
f x f 0lim 1
x 0−→
−= −
− ن
( )Cf س ( ) ( ) ( )y f ' 0 x 0 f 0= −
+
( )y 1 x 0 0= − − ي+ − = y xأ
3ت
ــ
f ت .
**( )
23 2
x x x
x 1
lim f x lim x ln x lim x x ln x2 2→+∞ →+∞ →+∞
= − = − = +∞
ن
x
1lim x ln x
2→+∞− = 2و∞+
xlim x
→+∞
= +∞
[email protected]
-
8/17/2019 tomohna.com تمرين محلول يتعلق بالدوال االسية.pdf
2/4
**( )1
x
x xlim f x lim e x
→−∞ →−∞
= − = +∞
ن
x
1lim 0
x→−∞ و=
1
x
xlim e 1
→−∞
=
4
ت
ــ
f :
*** x 0,∈ +∞ :( )2
3 xf x x ln x2
= −
( ) ( )' '
2 2'3 3x xf ' x x ln x x ln x2 2
= − = −
2 3 1 2x3x ln x xx 2
= + × −
2 23x ln x x x= + −
***x ,0∈ −∞ :( )1
xf x e x= −
( )
' ' '1 1 1
x x x1f ' x e x e 1 e 1x
= − = − = −
11 2xx
2 2
1 e xe 1
x x
− − −= − =
12x
2
e x
x
+= −
**رة
( )f ' xxإ ∈ ℝ.
***( ) 2 2f ' x 3x ln x x x= + −ل 0, +∞
.
ن أ
( ) 2f ' 1 3ln1 1 1 0= + − =.
ن
آ
3lnن≤x 1إذ x 0≥ و 3ln x 1 1+ ≥
( )2 2xو 3 ln x 1 x+ ≥ن 2x x≥و أ
x 1≥ إذن
:( )2x 3 ln x 1 x+ ≥
و
:( )2x 3 ln x 1 x 0+ − ≥
ن أ
:( )f ' x 0≥x 1,∈ +∞
ن
آ
3lnن≥ >0 x 1إذ x 0≤ و 3ln x 1 1+ ≤
( )2 2xو 3 ln x 1 x+ ≤ن ≥ > 2x x≤0 x
1و أ
إذن
:( )2x 3 ln x 1 x+ ≤
و
:( )2x 3 ln x 1 x 0+ − ≤
ن أ
:( )f ' x 0≤x 0,1∈
***( )
12x
2e xf ' x x+= −
ل
, 0−∞
( )
12x
2
e xf ' x 0
x
+= −
-
8/17/2019 tomohna.com تمرين محلول يتعلق بالدوال االسية.pdf
3/4
** :( )xlim f x
→−∞
= +∞.
*( )
1 1
x x
x x x
f x e x elim lim lim 1 1
x x x→−∞ →−∞ →−∞−
= = − = −)ن
:1
x
xlim e 1
→−∞
إذن=
1
x
x
elim 0
x→−∞=(
*( )1 1
x x
x x xlim f x x lim e x x lim e 1
→−∞ →−∞ →−∞
+ = − + = =
إذن
:( )Cf ر :y x 1= − +ر −∞.
ـ
ــ
ب
( )Cf و .+ − = y
x 1رب
*( ) ( )1 1
x xf x x 1 e x x 1 e 1− − + = − + − = −.
*ن أ
1
0x
ن≠1
xe 1≠ و 1
xe 1 0− ≠نذإ ( ) ( )f x x 1 0− − + ≠.
*ن أ
:x 0
-
8/17/2019 tomohna.com تمرين محلول يتعلق بالدوال االسية.pdf
4/4
