Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 1APLIKASI PROBABILISTIK UNTUK ANALISIS KESTABILAN LERENG TUNGGAL (STUDI KASUS DI PT. TAMBANG BATUBARA BUKIT ASAM TBK. TANJUNG ENIM, SUMATERA SELATAN)Masagus Ahmad Azizi1), Suseno Kramadibrata2), Ridho K.Wattimena2),Indra Djati Sidi3), Susanto Basuki4 ), Suhedi5)1)Jurusan Teknik Pertambangan FTKE Universitas Trisakti & Mahasiswa ProgramDoktor Program Studi Rekayasa Pertambangan ITB; 2)Program Studi Teknik Pertambangan ITB; 3)Program Studi Teknik Sipil ITB; 4)Program Studi Teknik Pertambangan Universitas Lambung Mangkurat5)Menejer Eksplorasi Rinci PTBAABSTRAKMetodaProbabilistikmerupakanpendekatanalternatifdalammenentukankestabilansuatulereng,yang dapatmenjawabkemungkinan/peluangsuatulerengakanmengalamikelongsoranselainnilaifator keamanan(FK).Halmenarikdarimetodeprobabilistik adalahrepresentasiyangeksplisitdari ketidakpastian padasetiap parameter yang digunakan dalam analisis stabilitas lereng. Pada akhirnya nilai FK dapatdioptimasidengannilaiProbabilitasKelongsoran(PK) sehinggadapatmemberikantingkat keyakinan terhadap disain tersebut.Tulisaniniakanmencobamenggambarkanlebihrincipenggunaanmodelhasilmetodeprobabilistik terhadapanalisiskestabilanlerengtunggalpadalokasiCurugPangkul(TALSelatan)PTBATanjung Enim,terutamapadapenggunaanmetodaChi-Square dalammemvalidasifungsidistribusiyangpaling cocok untuk variabel acak.Hasil penelitian menunjukkan variabel acak yang paling sensitif terhadap faktor keamanan adalah kohesi dan tinggi muka air tanah; dan fungsi distribusi FK yang paling cocok adalah beta. Untuk lereng High risk slope (Acceptable PK=25%),sudut lereng yang aman terdiri atas H 9 meter 800; H 12 meter 750; H 15 meter 700; dan H20 meter 600. Untuk lereng Low risk slope (Acceptable PK=50%),makahasiloptimasikeamananlerengbisamencapaitinggilereng20meter dengan sudut kemiringan lerenghingga 800.Hasil penelitian menunjukkan perbedaan nilai PK antara model disain yang tidak divalidasi dan yang divalidasi sebesar hingga 18 %.Kata Kunci :Probabilitas kelongsoran, lereng penambangan, geoteknik, batubaraMasagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 2A. PENDAHULUANProbabilistikadalahsuatucarauntukmenentukannilaifaktorkeamanansuatusistem rekayasadenganmemperlakukannilaimasukansebagaivariabelacak,dengandemikiannilai faktor keamanan sebagai rasio antara gaya penahan dan gaya penggerak merupakan juga variabel acak.Padaprosesininilaiparametermasukandanfaktorkeamananakandikarakterisasi distribusinilaimasing-masing.Disampingitujugapendekataninidapatmelihatfaktoryang palingmempengaruhikestabilanlerengmelaluianalisissensitivitasperubahannilaisetiap parameter masukan terhadap nilai faktor keamanan.Penentuansudutkemiringanlerengyangdapatditerima(acceptable angleofslope)adalahsuatuparameterpalingpentingdalamperencanaantambangterbuka.Namun ketidakpastianyangterkaitdengangeometrilereng,sifatfisikdanmekanikbatuan,kondisi pembebanandanreliabilitasmodelmengakibatkanprosespemilihansudutkemiringanlereng yang sesuai menjadi lebih sulit. Biasanyaanalisis kestabilanlerengtambangterbukadibuatberdasarkannilaifaktorkeamanan(FK)saja,yaknirasiogayapenahannominaldangayapenggeraknominal.Secara teoritismetodekesetimbangan batasmenyatakan bataskritis lereng amanbilaFK = 1,dimana lereng akan longsor bila FK1. Namun kelemahan pendekatan FKtersebutuntukdisainlerengadalahhanyabersifatkasuistisdantidakdapatdiberlakukanuntuk kondisi lereng yang lain. Suatualternatif selainpendekatanFKuntukdisainlerengadalahmetodeprobabilistikyangdidasarkanpadaperhitunganprobabilitaskelongsoran(PK)lereng.Padametodeini,nilai faktorkeamanandigambarkansebagaivariabelacakyangmempunyaifungsidistribusidengan parameteryangdiperlakukansepertinilairata-ratadanstandardeviasi.Dengan mengkombinasikandistribusi ini dalam model deterministik yang digunakan dalam menghitung nilai FK, maka PK lereng dapat diestimasi.Halmenarikdarimetodeprobabilistik adalahrepresentasiyangeksplisitdari ketidakpastiandalamkajianstabilitaslereng.Nilaifaktor keamanandisainlerengdapat dioptimasidengan nilai probabilitaskelongsoran sehingga dapatmemberikan tingkat keyakinan terhadap disain tersebut.Tulisaninimenggambarkansecararincianalisisprobabilistikkestabilanlerengtunggal menggunakanmetodekesetimbanganbatas pada padalapisanoverburdenA1(batulempung) lokasi Curug Pangkul (TAL Selatan) PTBA Tanjung Enim.B. DASAR TEORIB.1. Metode Kesetimbangan BatasKemantapansuatulereng tergantungpadagaya-gayapenggerakdangayapenahanyang adapadalerengtersebut.Gaya-gayapenggerakberupagayaberat,gayatirisataumuatan, sedangkangaya-gayapenahanberupagayagesekanataugeseran,kohesidankuatgeser. Apabilagayapenggeraklebihbesardibandingkandengangayapenahanmakaakan menyebabkanterjadinyakelongsoran.Tetapibilagayapenahaninilebihbesardarigaya penggerak, maka lereng tersebut tidak akan mengalami kelongsoran atau lereng dalam keadaan stabil.Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 3Kondisikestabilanlerengdalammetodekesetimbanganbatasdinyatakandalamindeks FaktorKeamanan(FK).FKdihitungmenggunakankesetimbangangayaataukesetimbangan momen,ataukeduanyatergantungdarimetodeperhitunganyangdipakai;yangjugadapatdidefinisikan sebagai berikut:=

Di mana:FK > 1.0 : lereng dianggap stabilFK = 1.0 : lereng dalam keadaan seimbang dan siap bergerak bila ada sedikit gangguanFK < 1.0 : lereng dianggap tidak stabilDalamperhitungan analisiskestabilan lerengdengan metodeinihanya digunakan kondisi kesetimbanganstatiksajasertamengabaikanadanyahubunganregangan-teganganyangada dalamlereng.Asumsilainnyayaitugeometridaribentukbidangruntuhharusdiketahuiatau ditentukan terlebih dahulu.B.2. Analisis ProbabilitasB.2.1. Fungsi Distribusi ProbabilitasFungsidistribusiprobabilitasmenggambarkanpenyebaransuatuvariabelacak yang digunakanuntukmemperkirakannilaiprobabilitaskemunculansuatuparameter.Fungsi distribusiprobabilitasmemilikisifat-sifatpenyebaranyangkhasdanunikyangmenjadikan fungsiyangsatuakanberbedadenganfungsiyanglainnya.Tetapihalinitidakmenutup kemungkinan bahwa suatu fungsi distribusi merupakan turunan dari fungsi yang lainnya.Sebagai contoh,fungsidistribusieksponensialmerupakanbentukkhususdarifungsidistribusigamma yang memiliki parameter bentuk (a) bernilai 1.Fungsi Densitas Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Gambar 1. Fungsi Distribusi ProbabilitasGambar1 menggambarkanfungsidistribusiprobabilitasdideskripsikanmenjadifungsi densitasprobabilitas(PDF,ProbabilityDensityFunction)danfungsidistribusikumulatif (CDF,CumulativeDistributionFunction).Fungsidensitasprobabilitasmendeskripsikandaerah kemungkinanrelatifdimanasuatubilanganacakdapatdiasumsikansebagaisuatunilaiunik Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 4dibandingkan nilai lainnya.Untuk kurva distribusi faktor keamanan, maka luas kurva yang diarsir merupakan probabilitas kelongsoran lereng.B.2.2. Simulasi Monte CarloSimulasi Monte Carlo adala suatunama kodealgoritma yang ditemukan oleh John von Newmann (1946)atasperintahStanislawUlam (Pathaket.al,2006). Algoritmainidigunakan sebagailandasansimulasibilanganacakuntukmenentukanfungsidistribusiprobabilitasyang sesuai.BeberapakeuntunganmetodeMonteCarloyaknisederhana,lebihfleksibel dalam menggabungkansuatuvarietasdistribusiprobabilitas yangcukupbesartanpabanyak penarfsiran,dankemampuanuntukmemodelkankorelasidiantaravariable denganmudah(Hammah and Yacoub, 2009). Umumnya analisis stabilitas lereng dengan metode kesetimbangan batas menggunakan simulasi Monte Carlo untuk menghitung probabilitas kelongsoran.B.2.3. Pencocokan (Fitting) Fungsi ProbabilitasAdabeberapametodedalammelakukanprosespencocokanterhadapfungsidistribusiparameter masukan, antara lain : Chi-Squared (C-S), Kolmogorov-Smirnov (K-S), dan Anderson-Darling (A-D).Masing-masingmetodeiniakan menghasilkannilaiparameterstatistik.Nilai parameter yang paling kecil mencerminkan fungsi distribusi terbaik.PadapenelitianinihanyamenggunakanmetodeChi-Squared.Metodeinimerupakan metodepencocokanterbaik,yangdapatdigunakanbaikuntuksampeldatakontinyumaupun diskret.Untukmenghitungnilaiparameterchi-squared,makalangkahpertamamemecahnilaisumbux menjadi beberapa interval (bin).Formulasi untuk menghitung nilai parameter chi-squared yakni :

=(

)

Di mana :K= Jumlah intervalNi= Jumlah sampel observasi dalam interval ke- iEi= Jumlah sampel ekspektasi dalam interval ke-i C. LOKASI PENELITIANLokasipenelitiandilakukanditambangTALSelatan(CurugPangkul)PT.Tambang BatubaraBukitAsam(Persero),TanjungEnim,SumateraSelatan.Analisiskestabilanlereng hanya pada lereng tunggal pada lapisan Overburden A1 (batulempung).D. PENGOLAHAN DATAProses ini merupakan pengolahan data terhadap parameter masukanyakni densitas basah(insitudensity),kohesidansudutgesekdalamresidual.Dalamprosesinidibantudengan menggunakanperangkatlunak@RISKyangmenggunakanvariasisimulasi(1, 2dan5)dan Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 5iterasi (100, 1000 dan 10.000). Metode pencocokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Chi-Squared.E.1. ParameterBatuan Lapisan OB-A1 (batulempung) Kohesi Residual Hasil proses karakterisasi terhadap parameter kohesi residual lapisan overburden A1(batulempung)lokasiCurugPangkulmenunjukkan fungsiyangpalingmemenuhi adalah Beta. Sudut Gesek Dalam Residual Hasilproseskarakterisasiterhadapparametersudutgesekdalamresiduallapisan OB-A1 lokasi Curug Pangkul menunjukkan fungsi yang paling cocok adalah beta. Densitas BasahHasilproseskarakterisasiterhadapparameterdensitasbasahlapisanOB-A1lokasi Curug Pangkulmenunjukkanfungsi yang paling cocok adalah beta. E.2. Geometri LerengVariasi geometri yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas : Tinggi Lereng: 9, 12, 15, 20 meter Sudut kemiringan lereng : 40 80 DerajatE. ANALISIS F.1. Analisis Kestabilan Lereng Tunggal Hasilkarakterisasiterhadapparamaterbatuanyangmencakup:nilaiminimum, maksimum,standardeviasidanjenisfungsidistribusidimasukkandalamanalisiskestabilan lereng tunggal.Dalam penelitian ini menggunakan metodekeseimbangan batasdengan bantuan softwareSLIDE.Untukparametermasukanlainsepertigeometrilereng,tinggimukaairtanah danseismic loading digunakan nilai asumsi yang digunakan dalam disain lereng PTBA. Hasil analisis kestabilan lereng menggunakan pendekatanprobabilistik ini menghasilkan nilaifaktor keamanandeterministik danrata-rata,probabilitaskelongsoran,danindeks reliabilitas lereng.F.2. Analisis SensitivitasAnalisisinidigunakanuntukmelihatpengaruhsetiapparametermasukanterhadap perubahannilaifaktorkeamanan sehinggaakanterlihatparameteryangpalingsensitifmempengaruhifaktorkeamanan.Manfaatanalisisinidalamsuatudisainlerengadalahdapat digunakan untuk memperhatikan karakteristik dari parameter sensitif tersebut.Berikutinihasilanalisissensitivitasterhadapbobotisi,kohesi,sudutgesekdalamdan tingi muka air tanah :Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 6 Sensitivitas Bobot Isi Terhadap FKAnalisissensitivitasbobotisiterhadapnilaiFK terlihatpengaruhyangrelatifkecil. Namun tetap perlu diperhatikan jika dalam disain lereng menggunakan sudut lereng 750karenamasihmemungkinkanadapeluangmenghasilkanprobabilaskelongsoranyang tinggi (Gambar 4). Sensitivitas Kohesi Terhadap FKPerubahannilaikohesiterlihatsangatsensitifmempengaruhinilaiFKpadaberbagai sudut lereng, sehingga parameter ini perlu menjadi perhatian dalam menentukan karakter distribusi data yang akan digunakan dalam disain (Gambar 5). Sensitivitas Sudut Gesek Dalam Terhadap FKAnalisissensitivitassudutgesekdalam terhadapnilaiFKtidakterlihatpengaruhyang siginifikan. Namun tetap perlu diperhatikan jika dalam disain lereng mempertimbangkan kemungkinan meaikkan tinggi lereng (Gambar 6). Sensitivitas Tinggi Muka Air Tanah Terhadap FKAnalisissensitivitastinggimukaairtanahterhadapnilaiFKterlihatpengaruhyang cukupbesarpadasudutlereng750karenamasihmemungkinkanadapeluang menghasilkan probabilas kelongsoran yang tinggi (Gambar 7).Gambar 4. Sensitivitas Bobot Isi Pada Beberapa Sudut Lereng11.522.533.519.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24Faktor Keamanan (Bishop)Bobot Isi (kN/m3)12 m 50 D12 m 60 D12 m 65 D12 m 70 D12 m 75 D12 m 80 DMasagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 7Gambar 5. Sensitivitas Kohesi Pada Beberapa Sudut LerengGambar 6. Sensitivitas Sudut Gesek Dalam Pada Beberapa Sudut Lereng0.511.522.533.544.555.525 50 75 100 125 150 175 200 225Faktor Keamanan (Bishop)Kohesi (kN/m2)12 m 50 D12 m 60 D12 m 65 D12 m 70 D12 m 75 D12 m 80 D11.21.41.61.822.22.42.62.8314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Faktor Keamanan (Bishop)Sudut Gesek Dalam (Derajat)12 m 50 D12 m 60 D12 M 65 D12 m 70 D12 m 75 D12 m 80 DMasagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 8Gambar 7. Sensitivitas Tinggi Muka Air Tanah Pada Beberapa Sudut LerengF.3. Proses PencocokanJenis Fungsi Distribusi Faktor KeamananProsespencocokkanjenisdistribusidilakukandenganmenganalisisdistribusinilaiFK hasil pendekatan probabilistik. Untukmempermudahprosespencocokaninidilakukandenganmenggunakansoftware@RISK.Hasilproses pencocokan menunjukkan bahwa jenis fungsi distribusi faktor keamanan adalah beta. Fungsi ini selanjutnya digunakan untuk menentukan probabilitas kelongsoran lereng tunggal dari masing-masing skenario.F.4. Probabilitas Kelongsoran (PK)Bilamempertimbangkanpendekatantradisionalyanghanyamemperhatikanfaktor keamanansajapadabeberapatinggilerengyangdiestimasidansudutlerenghingga800,maka lerengdikatakanstabil. Namunbilamenggunakanpendekatanprobabilisticdenganasumsi lerenghighrisk,ternyatauntuktinggilereng15meterdan20metertidaksepenuhnyastabil (Gambar8).BisadikatakandisinibahwaangkaFKbukanlahjaminanlerengtersebutsudah stabil, namun perlu dilihat lebih jauh dari nilai PK.Probabilitaskelongsoranlerengditentukandengancaramenghitungluas(FK 1.7FK = 1.1-1.8LA Low-Risk SlopeLA High-Risk SlopeMasagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 10Gambar 9. Hubungan antara Faktor Keamanan dengan Probabilitas KelongsoranGambar 10. Komparasi 2 Model Hasil Pencocokan Fungsi Distribusi1101001 1.5 2 2.5 3Probabilitas KelongsoranFaktor Keamanan9 m 12 m15 m 20 m010203040506040 50 60 70 80Probabilitas Kelongsoran (%)Sudut Kemiringan Lereng (Derajat)10 meter M1 15 meter M1 10 meter M2 15 meter M2LA Low-Risk SlopeLA High-Risk SlopeLA Low-Risk SlopeLA High-Risk Slope1.2Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 11F. KESIMPULANDAN REKOMENDASIBeberapa hal yang dapat disimpulkan dari hasil penelitian ini sebagai berikut : NilaiFKhanyaindikatorawaluntukindikasikestabilanlereng,namuntidakdapat menjawab kemungkinan lereng tersebut longsor. Metodaprobabilistikmerupakan alternatifyang memperkuatnilaiFK denganindikator nilai probabilitas kelongsoran (PK). Karakterisasi terhadap parameter batuan lapisan OB-A1 (batulempung) dengan variasi 3 jenissimulasi,3jenisjumlahiterasidan3metodefittingmenunjukkanfungsiterbaik yang dihasilkan adalah beta. Karakterisasiterhadapnilaifaktorkeamananhasilanalisiskestabilanlereng menunjukkan fungsi terbaik adalah beta. Faktor yang sensitif terhadap perubahan nilai factor keamanan adalah kohesi dan tinggi muka air tanah. Highriskslope:Bilalerengdikategorikanmemilikirisikotinggi,makasudutlereng yang aman sebagai berikut : Tinggi lereng 9 meter 800 Tinggi lereng 12 meter 750 Tinggi lereng 15 meter 700 Tinggi lereng 20 meter 600 Lowriskslope(50%):Hasiloptimasikeamananlerengbisamencapaitinggilereng20meter dengan sudut kemiringan lerenghingga 800. HasilpenelitianmenunjukkankomparasinilaiPKdarimodeldisainyangtidak dikarakterisasidanmodelyangdilakukandikarakterisasidenganperbedaannilaiPK sebesar hingga 18 %.G. PUSTAKA @RISK software, Palisade Hammah,R.E.,Yacob,T.E.,CurranJ.,2003,TheInfluenceofcorrelationand distribution truncation on slope stability analysis results. Hoek E., Faktor of Safety and Probability of Failure, Chapter 8 - Rock Engineering. MasagusA.Azizi, SusenoKramadibrata,RidhoK.Wattimena,IrwandyArif,2010, PenerapanPendekatanProbabilitasPadaAnalisisKemantapanLereng,TPTXIX PERHAPI 2010, Balikpapan. MasagusA.Azizi,SusenoKramadibrata,RidhoK.Wattimena,IrwandyArif,AplikasiPendekatanProbabilistikDalamAnalisisKestabilanLerengTunggalMenggunakan MetodeKesetimbanganBatas,dipresentasikanpadaSeminarNasionalStatitstik2011 yangdiselenggarakanolehProgramStudiStatistika,FakultasMIPAUNDIP,21Mei 2011. MasagusA.Azizi,Suseno Kramadibrata,Ridho K.Wattimena,Indra DjatiSidi,Suhedi, SusantoBasuki,PendekatanProbabilistikDalamAnalisisKestabilanLerengTunggal MenggunakanMetode Bishop,dipresentasikanpadaSeminarNasionalPertambangan 2011 yang diselenggarakanoleh ProgramStudi Teknik Pertambangan, Fakultas TeknikUniversitas Lambung Mangkurat, 30 Juni 2011. Masagus dkk | TPT PERHAPI XX Mataram 10-12 Oktober 2011 12 Pathak S., Poudel R.K., Kansakar B.R.,2006, Application of Probabilistik Approach in RockSlope Stability Analysis An Experience fromNepal,pp. 797802,Universal Academy Press, Inc. - Tokyo, Japan. Pine, R.J. and W.J. Roberds. 2005. A risk-based approach for the design of rock slopes subjecttomultiplefailuremodes illustratedbyacasestudyinHongKong. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 42 (2005), Elsevier Ltd., pp. 261 275. SLIDE Software, Rockscience Steffen, O.K.H. et.al, 2008, A risk evaluation approach for pit slope design. Terbrugge P.J.et.al., 2006, A risk consequence approach to open pit slope design. Whitman R.V., 1981, EvaluatingCalculatedRiskinGeotechnicalEngineering,The Seventeenth Terzaghi Lecture.