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8/7/2019 TRABALHO_DE_MECFLU[1]
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TRABALHO DE MECNICA DOS FLUIDOS IIProf. Celso Morooka
Cinthia Iwanaga RA: 042630
Frederico Rodrigues Minucci RA: 043654
Anlise do escoamento em aeroflios
em carros de Frmula 1
Junho / 2007
8/7/2019 TRABALHO_DE_MECFLU[1]
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1)Resumo
O estudo de escoamentos em aeroflio de carros de Frmula 1
tem o intuito de analisar a posio angular do aeroflio que melhormantm os carros prximos ao solo, evitando acidentes.
Assim, foi realizada uma anlise terica, utilizando o mtodo de
superposio de escoamentos, e outra computacional, utilizando o
programa FOILSIM II, com o intuito de comparao dos valores
tericos com os valores prximos da realidade.
Os resultados mostraram que, quanto maior o ngulo de
ataque, maior a fora de sustentao, ou seja, maior a tendncia deperder contanto com o solo. Alm disso, os resultados tericos se
mostraram satisfatrios quando comparados com os computacionais.
2) Objetivo
Nosso trabalho tem como objetivo estudar o escoamento de ar
no aeroflio de um carro de Frmula 1, comparando vrias posies
angulares de aeroflios atravs de grficos e tabelas, com o intuito
de obter a melhor posio do aeroflio para que o carro tenha a
maior velocidade sem perder o contato com o cho.
O trabalho ser dividido em duas partes:
Na primeira, faremos o estudo de uma placa plana, inicialmente
horizontal (= 0) e posteriormente inclinada com ngulos 0.
Calcularemos para cada caso, a partir se suas funes de corrente,
suas aceleraes, a distribuio de presso pela equao de Navier-
Stokes e a fora de sustentao, integrando essa presso em relao
rea.
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3
Na segunda parte, adicionaremos uma anlise computacional,
de um modelo real de aeroflio atravs do software FOILSIM II, onde
pretendemos comparar esses resultados computacionais com os
apresentados pelo modelo terico.
3) Introduo
Um aeroflio uma seco bidimensional, projetada para
provocar variao na direo da velocidade de um fluido. Este
dispositivo aproveita a fora do ar para pressionar o carro contra o
solo, tornando-o mais estvel em alta velocidade. projetado por
computador, com base nas informaes conseguidas a partir de
testes em tnel de vento.
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Em automveis, especificamente os de corrida, o emprego do
aeroflio essencial, pois a fora de sustentao gerada pela alta
velocidade de escoamento de ar sob o assoalho ocasiona a
desestabilizao do veculo, j que o assoalho do carro plano e suacarroceria curvada. A diferena de presso entre as duas superfcies
gera a fora de sustentao, fazendo o carro perder aderncia ou at
mesmo contato com o solo.
4) Metodologia
Para obtermos a configurao de nosso interesse, no caso o
corpo de rankine, trabalharemos com superposio de escoamentos
planos elementares, uma fonte e um semidouro colocados
respectivamentes a -a e a da origem e um escoamento uniforme
na direo x.
Hipteses:
Fluido de trabalho no viscoso, logo irrotacional.Fluido incompressvel.Escoamento em regime permanente.
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4.1) VALORES TERICOS:
Para ngulo de ataque igual a 0, ou seja 0= , temos:
fig.1- Corpo de rankine, U=Velocidade do escoamento uniforme, c=corda,
t=expessura, a=distncia da origem ao semidouro e fonte.
Para esse corpo calcularemos:
a) funo de corrente
b) potencial de velocidade
c) campo de velocidade
d) presso em certos pontos
e) fora de sustentao
fig.2- Corpo de rankine ampliado, 11 =U , 22 =U , =U
a)Funo corrente:
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Ursenqq
escsemidourofonte
+=
++=
21
.
22
Ursenq += )(2
21 (1)
b)Potencial de velocidades:
cosln2
ln2
21 Urrq
rq
escsemidourofonte
+=
++=
cosln2 1
2 Urr
rq= (2)
c)Campo de velocidades:
O campo de velocidades pode ser obtido de 3 formas:
1) Como j temos a funo corrente, pela definio,
encontramos o campo de velocidades da seguinte forma:
dyu
= e dx
v
=
2) Como j temos o potencial de velocidades, pela definio,
encontramos o campo de velocidades da seguinte forma:
dy
u
= e
dy
v
=
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3) Uma terceira forma apenas combinar os campos de
velocidades da fonte com o semidouro e um escoamento uniforme.
Escolhemos essa forma, pois j possumos a bibliografia com essescampos, otimizando assim nosso tempo de trabalho.
Ur
q
r
qu
uuuu escsemidourofonte
+=
++=
2
2
1
1
2
cos
2
cos
escsemidourofonte vvvv ++=
0=escv (Pois o escoamento uniforme apenas na direo x)
2
2
1
1
2
sen
2
sen
r
q
r
qv
=
Assim:
jr
sen
r
senqiU
rr
qV
2coscos
2 2
2
1
1
2
2
1
1
++
=
r
(3)
Temos um ponto de estagnao quando tomamos 0=Vr
; e isso
ocorre quando 0= , pois assumimos que 0= (escoamento
simtrico), e em 0=y temos que 021 == ou .
E o campo de velocidade se torna:
Urr
q+
=
21
11
20
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E pela fig.1, temos que:
Lar =+2
e aLr +=1
UaLaL
q+
+=
11
20
isolando q:
a
aLUq
)( 22 =
(4)
O valor de (q) e (a) sero encontrados posteriormente, quando assumirmos
os valores para (r).
Uyq
+= )(2
21
O ponto de estagnao est em 021 == ou e 0=y .
Ento:
Ursenq
+== )(2
021
(5)
No ponto mdio temos que2
= , 12 = , hr= e 1tan=
a
h.
A equao acima fica ento, aps algumas manipulaes da
seguinte forma:
=
qUh
ah cot (6)
d)Presso local:
Como j foi dito nas consideraes iniciais, temos um
escoamento sem viscosidade, incompressvel e permanente.
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Considerando-o irrotacional, a equao de Bernoulli pode ser aplicada
entre dois pontos quaisquer no escoamento. Tomando o ponto 1
como sendo o infinito antes da corrente de ar chegar na placa e o
ponto 2 no ponto que se deseja calcular.
2
2
22
2
22gz
Vpgz
Up++=++
Desprezando as diferenas de elevao, ou seja, 02 = gzgz ,
temos:
+=
2
2
2
2
2
VUpp (7)
e)Fora de sustentao:
AVCF Ll2
2
1= (8)
Onde
=LC Coeficiente de arrasto, que pode ser encontrado em tabelas,
para cada perfil de aeroflio.
5) RESULTADOS TERICOS:
Utilizando a bibliografia, obtivemos alguns valores para os
aeroflios traseiros de um carro de Frmula 1 e abaixo temos os
valores que adotamos para o nosso trabalho:
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Valores adotados:
b =1,20 m envergadura do aeroflio
c = 2r = 0,50 m corda do aeroflio
t = 0,25.c =0,075 m espessura
bc= b.x = 0,60 m rea planificada
20,10,0 = ngulo de ataque
Assumiremos:
U = 288 km/h = 80m/s velocidade do escoamento uniformeP = 101,261 kPa presso atmosfrica
= 1,224 kg/m densidade do ar
Para 0= :
Das equaes (4) (6) podemos, atravs da soluo do sistema,
encontrar um valor para vazo da fonte e do semidouro e suas
respectivas posies:
=
=
q
Uh
a
h
a
arUq s
cot
)( 22
Manipulando o sistema acima, encontramos:
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=+
=
0
tan
22
UrqaUa
q
Uhha
Substituindo os valores de
mU
mLr
mh
s
/80
25,02/
075,0
=
==
=
Obtemos:
ma
smq
1964,0
/63,15 2
=
=Ou seja, ( a ) menor que ( r ).
A linha de corrente que contorna o aeroflio, j foi obtida
anteriormente e surge quando 0=
ou seja:
0sen)(2
21=+
Ur
q
Porm essa linha est em funo de 21 . Podemos, a partir
de algumas relaes trigonomtricas (lei dos senos e cossenos (9)),
deixar a equao acima apenas em funo de e r:
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12
++=
+=
=
=
cos2
cos2
)(
)180(
222
1
222
2
2
2
1
1
raarr
raarr
r
sen
r
sen
r
sen
r
sen
(9)
Agora, podemos , chutando valores para de [ ]2,0 , encontrar
o valor rrespectivo e ento coloca-los na equao do campo de
velocidade (3).
Mas, a funo do campo de velocidades tambm no est
apenas em funo de e r. Ento pelas relaes trigonomtricas j
apresentadas (9), obtemos um sistema de equaes no-linear (7
equaes, 7 incgnitas) que pode ser resolvido usando um software
computacional, por exemplo, MATLAB.
Sistema:
++=
+=
=
=
+=
=
=+
cos2
cos2
)(
)180(
2
coscos
2
222
1
222
2
2
2
1
1
22
2
2
1
1
2
2
1
1
raarr
raarr
r
sen
r
sen
r
sen
r
sen
VVV
Vr
sen
r
senq
VUrr
q
yx
y
x
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Para nosso trabalho, calcularemos os valores da velocidade e da
presso apenas para alguns pontos: 90,0= , pois teramos que
resolver esse sistema para cada ponto do perfil, o que seria muito
trabalhoso, pois o tempo de cada processo muito grande (forammais de 9000 iteraes no MATLAB).
Abaixo temos os resultados:
0= 4464,00539,025,0 2121 ===== rrradr
VELOCIDADE
Substituindo em (3): smjiV /)00(0 +=r
PRESSO
Substituindo em (7): KPaP 117,1050 =
90=
2102,07768,23648,0075,0 2121 ===== rrradradr
VELOCIDADE
Substituindo em (3): smjiV /)011,102(90 +=r
PRESSO
Substituindo em (7): KPaP 796,9890 =
FORA DE SUSTENTAO
Como 0= a distribuio da presso na parte inferior do
aeroflio igual distribuio na parte superior. Ento, a fora, que
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seria a integral da presso na rea, igual a zero. Para ngulos de
ataque diferentes de zero essa fora no ser mais nula, como
poder ser visto nos exemplos computacionais.
6) ANLISE COMPUTACIONAL:
Para 0= :
Usando o programa FOILSIM II, desenvolvido pela NASA,
fizemos primeiramente um teste com um aeroflio com perfil elptico,
C, T, e B iguais ao sugerido anteriormente.Os resultados foram mais que satisfatrios e podem ser
observados abaixo:
Streamlines
Distribuio da Velocidade na superfcie do aeroflio. Observa-se que os valores
para as velocidades superiores so iguais aos valores para as velocidades inferiores
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Distribuio da presso nas superfcies do aeroflio. Observa-se que os valores para
a presso superior so iguais aos valores para as presses inferiores.
Obs. O programa, alm de nos fornecer o grfico, fornece
tambm uma tabela com os valores de presso e velocidade para
cada ponto da superfcie. Com isso, ento, podemos fazer a
comparao desses valores com os obtidos teoricamente:
Upper
Surface
X Y P V
-0.515 0.0 105.218 0
-0.507 0.021 103.126 210
-0.484 0.042 101.029 297
-0.446 0.062 100.076 329
-0.394 0.08 99.635 343
-0.331 0.095 99.409 350
-0.257 0.108 99.285 354
-0.176 0.117 99.215 356
-0.089 0.123 99.179 3570.0 0.124 99.168 357
0.089 0.123 99.179 357
0.176 0.117 99.215 356
0.257 0.108 99.285 354
0.331 0.095 99.409 350
0.394 0.08 99.635 343
0.446 0.062 100.076 329
0.484 0.042 101.029 297
0.507 0.021 103.126 210
0.515 0.0 105.218 0Os valores de X e Y so dados em % do tamanho do aeroflio, P dado em Kpa e V dado em Km/h.
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Resultados tericos Resultados do
programa
smV /00 = smV /00 =
KPaP 117,1050 = KPaP 218,1050 =
smV /11,10290 = smV /16,9990 =
KPaP 796,9890 = KPaP 168,9890 =
Comparao de outros perfis:
Usando o mesmo programa, escolhemos testar 2 tipos de
aeroflios (um em formato de elipse e outro em formato real de um
aeroflio) para os ngulos de ataque de 10 e 20.
Seguem abaixo os resultados obtidos:
0=
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
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do aeroflio
Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
do aeroflio
Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
Nesse caso, ainda no temos fora de sustentao, pois o
ngulo de ataque do aeroflio igual a zero.
10=
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
do aeroflio
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
do aeroflio
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Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
Coeficiente de sustentao: -1,33 Coeficiente de sustentao: -1,355
Fora de sustentao: -3909N Fora de sustentao: -3984N
Ponto de mxima velocidade: 593m/s Ponto de mxima velocidade: 624 m/s
Ponto de mxima presso: 105,218Kpa Ponto de mxima presso: 105,218KPa
Ponto de mnima velocidade: 0m/s Ponto de mnima velocidade: 0 m/s
Ponto de mnima presso: 88,567Kpa Ponto de mnima presso: 86,771Kpa
20=
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
do aeroflio
Streamlines
Distribuio da Presso nas superfcies
do aeroflio
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Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
Distribuio da Velocidade nas
superfcies do aeroflio
Coeficiente de sustentao: -2,66 Coeficiente de sustentao: -2,67
Fora de sustentao: -7700N Fora de sustentao: -7847N
Ponto de mxima velocidade: 824m/s Ponto de mxima velocidade: 1020 m/s
Ponto de mxima presso: 105,218Kpa Ponto de mxima presso: 105,218KPa
Ponto de mnima velocidade: 0m/s Ponto de mnima velocidade: 0 m/s
Ponto de mnima presso: 77,087Kpa Ponto de mnima presso: 57,098Kpa
6.1) Modelo real de um aeroflio de um carro de Frmula 1
Streamlines e Distribuio da Presso nas superfcies do aeroflio.
interessante notar que, na superfcie superior de todos os
aeroflios testados, a distribuio de presso aproximadamente a
mesma.
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Distribuio das velocidades na superfcie do aeroflio.
Outro fato interessante de se notar que, nesse caso, mesmo
tendo uma fora de sustentao muito grande (13476N), a
velocidade mxima no passa de 900m/s (diferentemente do modeloelptico onde a velocidade mxima passa de 1000m/s e a fora de
sustentao est prximo de 7.000N) e a presso mnima 65,981Kpa,
ainda menor que do perfil elptico =57,098Kpa.
Grfico da fora de sustentao pelo ngulo de ataque do aeroflio
Nota-se que para o ngulo adotado, 20, temos a maior
sustentao (em mdulo); e quando o ngulo diminui, a sustentao
tambm diminui.
Nesse trabalho no encontramos a fora de arrasto. Mas para
escolher o melhor aeroflio, devemos levar em conta essas duas
foras (arrasto e sustentao). Assim, talvez o aeroflio estudado,
que tem a maior sustentao, no seja a melhor escolha.
7) Concluso
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Ao analisar os resultados fornecidos pelo software FOILSIM II e
compar-lo com os tericos, percebemos que eles so
aproximadamente iguais. Entretanto, alguns possuem diferenas
maiores, devido a no introduo dos clculos da fora de arrasto.Podemos concluir tambm, que quanto maior o ngulo de
ataque, em mdulo, maior a sustentao. Assim, das posies
angulares analisadas, temos que a melhor posio quando =-10.
8) Bibliografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aerof%C3%B3lio
http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a09.pdf