-1

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

CAPITULO INTRODUCTORIO

1.0

INTRODUCCIONTodos los procesos de transferencia de calor que se dan en la naturaleza tienen que ver con las tres formas tpicas de transmisin de calor que son: La conduccin, la conveccin y la radiacin; teniendo en cuenta esto, se hace necesario para el profesional moderno, conocer la influencia de astas tres formas de transmisin de calor en forma independiente y combinada, utilizando en primera instancia frmulas sencillas y coeficientes establecidos para dichos mecanismos; siguiendo a continuacin con un estudio detallado de cada uno de estos mecanismos, para finalmente regresar a un estudio similar al inicial, cubriendo la solucin de un espectro ms amplio de fenmenos de transferencia de calor con frmulas, conceptos y coeficientes de mayor precisin.

-2

TRANSFERENCIA DE CALOR1.1 Definicin Se conoce como transferencia de calor a todo proceso por el cual se transporta energa cuando se pone en contacto dos o ms sistemas diferentes temperaturas. La transferencia de calor no puede ser medida ni observada y slo se da en los lmites del sistema; del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura. 1.2 Estudio de la transferencia de calor El estudio integral de la transferencia de calor, debe hacerse considerando lo siguiente: a. La termodinmica estudia el intercambio de calor desde el punto de vista de la 1 y 2 ley de termodinmica sin tomar en cuenta que: Muchos procesos de ingeniera no son estados en equilibrio. Los sistemas que intercambian calor tienen diferentes constituciones materiales en su estructura ntima Existe un lapso de tiempo en el que transfiere calor, de un sistema a otro.

b. La rapidez de transferencia de calor a una temperatura especificada es el problema principal, resuelto ste podremos estimar costos factibilidad y tamao de los equipos necesarios para esta transmisin que pueden ser: calderas, calentadores, refrigeradoras, intercambiadores de calor, motores elctricos, labes de turbinas, transformadores, rodamientos, etc. c. La solucin de los problemas de transferencia de calor que se dan en todos los campos de la ingeniera requiere de asignar modelos tericos, hiptesis e ideal ilaciones. d. Cuando la formulacin de la hiptesis y las conclusiones no son lo suficientemente confiables, se deben aplicar factores de seguridad para obtener una larga vida en el funcionamiento de la mquina de sistema. e. Adems debern de considerarse los modos y formas de transmisin de calor inherentes a cada caso, estas formas son la conduccin, la conveccin y la radiacin.

-3

1.3

CONDUCCIN Es un proceso mediante el cual fluye calor desde una regin de alta temperatura, dentro de un medio slido, lquido o gaseoso o entre medios diferentes en contacto fsico directo y se caracteriza por que: a. La energa se transmite por comunicacin molecular directa sin desplazamiento apreciable de molculas, en los slidos ordinarios. b. La energa se transmite por difusin de los electrones rpidos desde la alta a baja temperatura, sobre todo en los metales. c. La energa se transmite por choque elstico (en los fluidos) d. Este es el nico mecanismo por el cual fluye calor en los slidos opacos. e. Este mecanismo est presente en los fluidos donde generalmente viene acompaado de la conveccin y radiacin. f. Se da en los gases tambin en casos especficos, por ejemplo en recintos pequeos y cerrados.

1.4

CONVECCION Es un proceso de transporte de energa por la accin combinada de: a. Conduccin de calor b. Almacenamiento de energa c. Movimiento de mezcla. 1.4.1 DESCRIPCION La conveccin tiene vital importancia como mecanismo de transferencia de energa (calor) entre dos sistemas que pueden ser: SLIDO FLUIDO

Puede darse ya sea del slido al fluido o viceversa por ejemplo, la pared de un horno y el medio ambiente exterior o el ambiente interior del horno y la pared interior.

-4

-

FLUIDO FLUIDO Cuando ambos fluidos estn en diferentes fases; por ejemplo un recipiente de agua caliente enfrindose al medio ambiente.

AIRE (20C)

AGUA(100C) q = calor por conveccin al aire, cedido por el agua

-5

Tambin puede darse en el sentido inverso, es decir un reciente de agua o algn lquido fro, calentndose al medio ambiente. 1.4.2 TIPOS DE CONVECCION a. CONVECCION NATURAL.Cuando el fluido o fluidos (si la transferencia de calor es entre superficie-fluido o entre dos fluidos) se desplaza como consecuencia de un cambio de densidades y ste movimiento no es influenciado por ningn medio externo. b. CONVECCION FORZADA.Cuando el o los fluidos son acelerados mediante cualquier agente externo, entonces se acelera el proceso de transferencia de calor y en consecuencia este movimiento predomina en comparacin con el impulso de los cambios de densidad. c. CONVECCION COMBINADA.Cuando la accin del movimiento fluidos es ocasionado en una proporcin importante por ambos tipos de movimientos (movimientos naturales por cambios de densidad y forzados por accin externa) d. CONVECCION EN CAMBIO DE FASE Si el fluido en contacto con la superficie caliente o fra pasa por ejemplo de lquido a vapor (ebullicin) o de vapor a lquido (condensacin); entonces se le denomina conveccin con cambio de fase.

1.5

RADIACION Es la transferencia de energa desde una fuente a un recibidor. La energa recibida en este cuerpo a su vez podr ser absorbida, transmitida y reflejada. La radiacin presenta las siguientes caractersticas:

-6

a. La transferencia de calor radiante no requiere de la intervencin de un medio; incluso puede transmitirse en el vaco absoluto. b. La energa radiante es de la misma naturaleza que la luz visible ordinaria es decir se rige por la teora electromagntica de Maxwell. c. La teora electromagntica nos indica que la energa radiante se origina dentro de las molculas del cuerpo radiante, cuyas molculas vibran en un movimiento armnico simple. d. Siendo la temperatura una medida del promedio de la energa cintica de las molculas a mayor temperatura, mayor movimiento (vibracin y mayor radiacin emitida) e. Solo con temperaturas del orden del cero absoluto cesa el movimiento molecular es decir la emisin de energa radiante. f. Un cuerpo a una temperatura dada emitir+a radiacin en un rango de longitudes de onda y no en una longitud de onda solamente; puesto que su interaccin molecular es variable.

1.6

ECUACIONES QUE RIGEN TRANSMISION DE CALOR

ESTOS

MECANISMOS

DE

1.6.1. ECUACION PARA LA CONDUCCION (J.B.J. FOURIER)q k = K . A. dt dx

Esta ecuacin fue hallada experimentalmente por FOURIER y nos indica que:q k = Flujo de calor conducido a travs del cuerpo en (WATT)

K = A = dT/dx =

Conductividad trmica del cuerpo en (W/m.k) Area de transferencia de calor en ( m 2 ) Variacin de la temperatura con respecto a la distancia x en la direccin del flujo de calor en (k/m). esta direccin no necesariamente es lineal. CONVENCION DE SIGNOS:

-

-7

El signo negativo en la ecuacin de FOURIER se da como consecuencia de una convencin de signos que se establece como: El flujo de calor siempre deber ser positivo en la direccin, en que crece la distancia X y desde una temperatura alta a otra mas baja. Por ejemplo las distribuciones de temperatura de un cuerpo (PLACA O PARED PLANA) que se muestran en funcin de una coordenada X nos indicar en cada caso, no solo el signo del gradiente si no tambin la direccin del flujo de calor (el signo)

SENTIDO DEL FLUJO DE CALOR DE CALOR DE DE DERECHA A IZQUIERDA DERECHA

SENTIDO DEL FLUJO CALOR DE IZQUIERDA A

1.6.2. ECUACION PARA LA CONVECCIONq c = h.A.(Ts Too )

-8

Ecuacin formulada por Isaac Newton considerando que el calor se entrega a un medio fluido a travs de un pequea pelcula cuya capacidad transmisiva convectiva es h . En esta expresin podemos notar:q c = flujo de calor convectivo (WATT) h = coeficiente convectivo de transferencia de calor en ( (W / m 2 K ) A = rea de transferencia convectiva en (m 2 )

(Ts-Too)

= diferencia de temperaturas entre la superficie y el medio fluido (Too) en (K)

1.6.3. ECUACIONES PARA LA RADIACION Para evaluar el flujo de calor radiante se debe toma en cuenta si las superficies que irradian son negras o grises. a. SUPERFICIES NEGRAS* FLUJO DE CALOR POR RADIACION ABANDONA UN CUEPOR NEGRO QUE

q r = . A1 .T1Donde:

4

= constante de STEFAN y BOLTZMANN(5.6746 x10 8 W / m 2 .k 4 )

A1 = rea de transferencia del cuerpo emisor ( m 2 ) T1 = Temperatura absoluta del cuerpo emisor

b. INTERCAMBIO NETO DE CALOR RADIANTE ENTRE UBN CUERPO NEGRO (1) Y OTRO CUERPO NEGRO (2) QUE LO ENVUELVE COMPLETAMENTE4 4 q r = . A1 .(T1 T2 )

1

-9

2 Donde:A1

=

rea de transferencia del cuerpo negro envuelto (1) en (m 2 ) Temperaturas absolutas de los cuerpos negros 1 y 2 en (K) c. INTERCAMBIO DE CALOR RADIANTE ENTRE DOS CUERPOS NEGROS CON GEOMETRIAS RELATIVAS.4 4 q r = . A1 .F12 (.T1 T2 )

T1 ,T2 =

Donde: Factor de visin del cuerpo negro (1) con respecto al cuerpo negro (2). Toma en cuenta la geometra de ambos cuerpos as como tambin la posicin relativa entre ambos. *SUPERFICIES GRISES* a) CALOR RADIANTE QUE ABANDONA UN CUERPO GRISF1 = 2

q r = . A1 .E1 .T1Donde:

4

E1 = Emisividad del cuerpo gris (1) que depende del

material y la temperatura. b) INTERCAMBIO DE CALOR RANDIANTE ENTRE CUERPO GRIS (1) Y OTRO NEGRO (2) QUE LO ENVUELVE COMPLETAMENTE

q r = . A1 .E1 .(T1 T2 )4 4

- 10

Donde:A1 = rea del cuerpo gris (1) en m 2 E1 = Emisividad del cuerpo gris T1 ,T2 = Temperatura absoluta del cuerpo gris y

Negro respectivamente en (K) c) INTERCAMBIO NETO DE CALOR RADIANTE ENTRE 2 CUERPOS GRISES Y CON GEOMETRIAS RELATIVAS

q r = . A1 .12 .(T1 T2 )4 4

Donde: 2 = Factor de transmisin de calor para 1 superficies grises; toma en cuenta las emisividades de ambos cuerpos uy la posicin geomtrica de 1 con respecto a 2.

FORMA LINEAL DE LAS ECUACIONES DE RADIACION Se sabe que cuando se transfiere calor generalmente estn presentes los o tres modos de transferencia de calor lo cual nos lleva a hacer anlisis combinados que seran dificultosos si las ecuaciones para la transferencia de calor radiante no pudiesen ser expresados linealmente con la temperatura. En consecuencia puede lograrse su expresin lineal de la siguiente manera: Por ejemplo para las superficies negras la ecuacin (a) puede escribirse:

q r = . A1 .T1 = hr . A1 .T14

1

- 11

Donde:

hr = coeficiente radiante de transmisin de calor hr =

.T1 4 / T1'

T1 = Temperatura absoluta del cuerpo emisor T1' = Temperatura absoluta del cuerpo emisor o del

fluido de referencia que rodea al cuerpo emisor Se puede repetir el procedimiento para las dems ecuaciones de tal manera que podremos dar a cada uno de ellos una caracterstica lineal. En el cuadro que se muestra se aprecia un resumen de los coeficientes radiantes obtenidos para su uso en las ecuaciones lineales.

- 12

- 13

COEFICIENTES RADIANTES LINEALES SUPERFICIES NEGRAS

q r = . A1 .T1 = h. A1 .T1'4

hr = .T 1 / T1'4

q r = . A1 .(T1 T2 ) = hr .A1 .(T1 'T2 ' )4 4

hr = .(T1 T2 ) /(T1 'T2 ' )4 4

q r = . A1 .F12 .(T1 T2 ) = hr A1 .(T1 'T2 ' )4 4

hr = . A1 .F12 .(T1 T2 ) /(T1 'T2 ' )4 4

SUPERFICIES GRISES

q r = . A1 .1 .T1 = hr. A1 .T1 '4

hr = . 1 .(T1 T2 ) / T1 '4 4

q r = . A1 .1 .(T1 T2 ) = hr. A1 .(T1 'T2 ' )4 4

h = . 1 .(T1 T2 ) / T1 T2 ' )4 4 '

q r = . A1 .12 .(T1 T2 ) = hr. A1 .(T1 'T2 ' )4 4

hr = .12 .(T1 T2 ) /(T1 'T2 ' )4 4

T1 ' yT 2 ': Son segn el caso las temperaturas de los cuerpos emisores o receptores (T1 , T2 ) o las temperaturas de

referencia

- 14 tomadas para el clculo.

- 15

1.7

MODELOS BASICOS DE ESTUDIO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR UNIDIMENSIONAL La transferencia de calor en la naturaleza se da en sus tres modos (conduccin, conveccin y radiacin) y estos flujos calorficos atraviesan sistemas de diferentes sustancias, formas, tamaos y en distintas direcciones. En este captulo introductorio utilizaremos tres sistemas bsicos tpicos para el estudio de estos flujos de calor y considerando que se dan en una sola dimensin especial. Estos modelos bsicos nos permitirn solucionar una buena parte de los problemas trmicos que se dan en nuestra en nuestra vida diaria. Estos modelos bsicos son: LAS PLACAS PLANAS, LOS CILINDROS HUECOS Y LAS ESFERAS HUECAS. 1.7.1. PLACAS PLANAS Modelo tpico que puede utilizarse para analizar el flujo de calor a travs de paredes de diferentes aparatos o mquinas como son: Paredes de hornos Paredes de cmaras frigorficas Colectores solares Toda clase de superficies planas expuestas a flujo calorfico, cuyas otras dos dimensiones sean muy grandes o pueden considerarse as.

1.7.2 CILINDROS HUECOS Modelo bsico que nos permite el estudio de sistemas tales como: *TUBERIAS* De todo tipo que conduzcan fluidos fros o calientes tales como fren, gases, vapores, aceites, etc. *AISLAMIENTOS CILINDRICOS* De diferentes materiales *TANQUES DE ALMACENAMIENTO* Petrleo, agua, etc.

- 16

1.7.3 ESFERAS HUECAS Modelo poco utilizado excepto en algunos sistemas muy particulares y ciertos tanques de almacenamiento de agua combustible. Las ecuaciones que utilizan para estos modelos bsicos, cuando se analiza la conveccin y la radiacin no sufren modificacin alguna; pues son flujos de calor referidos a la superficie del cuerpo. Las ecuaciones de conduccin diferentes para los diferentes modelos tericos y pueden apreciarse en el siguiente cuadro.

- 17

- 18

- 19

Con estas ecuaciones podremos realizar un estudio simple de cualquier sistema unidimensional. EJERCICIOS: La superficie interior de la pared de un cmara de vaco de 0.5 x 0.5 m. y un espesor de 0.1 m., est sometido a un flujo radiante Neto de calor de 100 WATT, debido a una lmpara incandescente alojada en el interior de la cmara. Calcular la temperatura de la superficie interior de la cmara si el medio ambiente que la rodea es aire a 20 y los coeficientes de transmisin de calor entre la superficie exterior y el aire son:hc = 5W / m 2 K hr = 3W / m 2 K

Material de la pared: Aleacin de cromo nquel (K = 10W/m.K) SOLUCION:Te = 20 C

- 20

El calor radiante neto atraviesa el sistema y fluye al medio ambiente; entonces: a). Anlisis en la pelcula exteriorq ri = q ce + q re

= h ce . A.(TS 2 T ) + h re . A.(TS 2 T ) = (h ce + h re ). A.(TS 2 T ) De donde:TS 2 = qri + T + h re ). A

( h ce

= (5 + 3)(W / m 2 C ) x0.25 ( m 2 ) . + 20 C

100 WATT

TS 2 = 70 C

b. Anlisis de la paredq ri = (Ts1 Ts 2) e K .Ae ) + Ts 2 KA 0.1( m) + 70 C 10 (W / mC ) x 0.25 ( m 2 )TS 1 = 74 C

TS 1 = q ri x(

= 100 (WATT) x

- 21

1.8

ANALOGIA ELECTRICA-SISTEMAS COMPUESTOS-COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1.8.1 ANALOGIA ELECTRICA En el estudio de la transferencia de calor en estado estable y unidimensional, es importante establecer la analoga entre el flujo de calor y el flujo de corriente elctrica, con el fin de poder evaluar Sistemas Trmicos construyendo inicialmente su circuito trmico y utilizando ecuaciones tpicas para estos circuitos trmicos. Esta analoga se da de la siguiente manera: , RT

q=

i=

V R e

Donde: q = flujo de calor, equivalente al flujo de corriente elctrica

T

= es la diferencia de temperaturas o potencial trmico, anlogo a la diferencia de voltaje o potencial elctrico

RT

= Resistencia trmica anloga a la resistencia elctrica

1.8.2 LA INTERFACE Cuando dos slidos se unen, esta unin formado tiene caractersticas trmicas diferentes a la de los slidos que originan y esto se debe fundamentalmente a las esperezas de las superficies en contacto y del fluido atrapado entre estas asperezas. Esta situacin hace que la unin presente una resistencia trmica que se opone al flujo de calor; la magnitud de sta resistencia trmica depende generalmente de la rugosidad de las superficies, presin de contacto y fluido atrapado entre las superficies. Se han evaluado coeficientes de transferencia de calor para diversos materiales en contacto a diferentes presiones considerando varios acabados as como tambin el tipo de fludo atrapado.

- 22 En la figura se muestran las curvas tpicas, y en la tabla las caractersticas de estas curvas. ALGUNOS MATERIALES Y ESTRUCTURAS COMPUESTAS DE USO COMUN

- 23

1.8.3 1.9

MATERIALES DE LAS CURVAS DEL 1 AL 18

- 24

1.8.3. SISTEMAS COMPUESTOS Cuando fluye calor desde un lugar de alta a otro de baja temperatura, este flujo de calor viaja atravesando diversos sistemas; y a este conjunto de sistemas se le denomina Sistema compuesto. El clculo del flujo de calor en estado estable, unidimensional podr realizarse entre dos partes cualesquiera del sistema, utilizando el concepto de la analoga elctrica. Por ejemplo en el anlisis completo de una esfera hueca compuesta cuyas caractersticas son:

FLUIDO INTERIOR - GAS CALIENTET i

FLUIDO EXTERIOR - AIRE T < T e iT e

h ci h ri

h ce h re

Con estas temperaturas y coeficientes convectivos y radiantes se puede calcular el flujo de calor a travs de la esfera, expresado en cada uno de los sistemas.

- 25

GAS CALIENTE SUPERFICIE INTERIOR (CONVECCION Y RADIACION)qTotal

= q conveccin

+ q radiacin

= h ci .(Ti T1 ) + h ri . Ai .(Ti T1 ) = (h ci + h ri ). Ai .(Ti T1 )

=

(Ti T1 ) = ( h ci + h ri )

=

(TL T1 ) Rcri

EN EL SLIDO4..R1 R2 .K 1 .(T1 T2 ' ) ( R2 R1 )

qTotal =

=

(T1 T2 ' ) = T T2 ' ) = 1 ( R2 R1 ) RK1 4, .R1 R2 K 1

*EN LA INTERFASE 1qTotal = = (T2 T2 ' ' ) R INTERFASE 1

*EN EL SLIDO 2

qTotal = =*EN LA INTERFASE 2

(T2 ' 'T3 ) RK 2' ''

'

qTotal

(T T3 ) = = 3 R INTERFASE2

- 26 *EN EL SLIDO 3

qtotal

(T T4 ) = = 3 Rk 3

4

*EN LA SUPERFICIE EXTERIORq total = q ce + q re = h ce . Ae .( T4 Te ) + h re . Ae .(T4 Te ) = ( h ce + h re ). Ae .(T4 Te )

=

(T4 Te ) (T Te ) = = 4 1 Rcre (h ce + h re ). Ae

Despejando en cada una de las ecuaciones las respectivas resistencias trmicas y sumando miembro a miembro se obtiene:qTOTAL .( Rcri + R K 1 + R INTERFASE1

+ R K 2 + R INTERFASE

2

+ R K 3 + Rcre ) =

= (Ti Te )

qTOTAL Ri = (Ti Te )i =1

n

q total =

(Ti Te )

Ri =1

n

i

CONCLUSIONES

- 27 1. El calor total transferido se puede evaluar en un sistema compuesto, considerando dos niveles de temperaturas y tomando como elemento resistivo, las resistencias trmicas comprendidas entre estos dos niveles. Por ejemplo el calor total puede hallarse tambin de la siguiente manera:qTOTAL = (Ti T 2' ' ) + RK 1 + RINTERFASE 1

Rcri

y pueden escribirse tantas ecuaciones segn la cantidad de elementos que conforman el sistema trmico. 2. A este sistema genrico se le denomina sistema en serie 3. Cuando existen mecanismos combinados o sistemas diferentes en un mismo plano de transferencia de calor, estos mecanismos ocasionan resistencias en paralelo, en nuestro caso, tanto en la pelcula interior como en la exterior de la esfera, puede observarse un caso en paralelo de la siguiente manera:qTOTAL = q ci + q ri = h ci . Ai .(Ti T1 ) + h ri . Ai .(Ti T1 )

=

(Ti T1 ) (T T1 ) + i (1 / hci . Ai ) (1 / hri . Ai )

=

(Ti T1 ) (Ti T1 ) + Rci Rri

=

(Ti T1 ) (Ti T1 ) = ( Rci .Rri Rcri Rci + Rri

( R + Rri ) 1 1 1 = + = ci Rcri Rci Rri ( Rci .Rri )

En consecuencia el circuito trmico para la esfera se escribe as

- 28

En este circuito se pueden apreciar las resistencias trmicas en serie y en paralelo. 4. El mismo proceso de anlisis puede extenderse a las placas planas y cilindros huecos impuestos. Ejercicio.Una plancha de acero (K=20 W/mk) est expuesta a radiacin solar como se muestra en la figura:

Calor radiante = 103 W/m2 DIMENSIONES VISTA FRONTAL SECC AA Largo : 5 m. Ancho : 2 m. Espesor: 0.1 m.

CONSIDERAR AISLANTE PERFECTO EN TODA LA SUPERFICIE

VISTA SUPERIOR COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALORhc = 5W / m 2 k (igual en ambos lados de la placa)

- 29 hr = 5W / m 2 k (Igual en ambos lados de la placa)

TEMPERATURAST AMBIENTE = T =10 C

Calcular la temperatura de la superficie inferior de la plancha de acero. SOLUCION a). El circuito trmico correspondiente es:

5.

b). BALANCE TERMICO.- Para Nodo TS1 qrSOL = q1 + q2

- 30

q rSOL =

TS1 T ) (TS1 T ) + 1 e 1 + ( hc + hr ) k ( hc + hr )

(TS 1 10 ) (TS 1 10 ) + 1 0.1 1 + 20 (5 + 2) 103 5 + 2

103 = 13 .763 = TS 1 10 TS1 = 82.7C

c)

CALCULO DEL FLUJO DE CALOR q2(TS 1 T ) 82 .7 10 = = 508 .6W / m 2 1 1 (hc + hr ) (5 + 2)

Si

q1

=

2 = 10 3 508.6 = 491.4W / m 2 qd) CALCULO DE TS2TS 2 T 1 ( h + hr )q2 + T ( hc + hr )

q2

=

TS2 =

- 31

TS2 =

491 .45 +10 (5 + 2)

TS 2 = 80 .2C

EJERCICIO Nitrgeno lquido es almacenado en un recipiente esfrico de 0.35m. de dimetro interior. Para una atmsfera de presin total, la temperatura de saturacin del Nitrgeno es 77.4k, el calor latente de evaporacin es de 200KJ/kg, y el volumen especfico de lquido saturado y vapor saturado es 0.00125 y 0.217 m3/kgs, respectivamente. Se desea aislar el exterior con asbesto de tal manera que a las 18 horas, todo se haya evaporado. Qu espesor de aislante debe usarse si las condiciones ambientales promedio son: Tamb = 297k, h cramb. 45W / m 2 k SOLUCION a). CALCULO DE LA MASAm= 1 1 4 .V = x (0.175 ) 3 = 17 .96 kg f 0.00125 3

b). CALCULO DEL REGIMEN DE FLUGO DE CALOR

q=

m 17 .96 x = x 200 = 0.05543 kw t 18 x3600

c).CALCULO DEL ESPESOR DEL AISLANTE El flujo de calor es desde el exterior al interior Se desprecia la Resistencia de la pelcula interior por ser ste muy pequea ya que hc = [5,000 100 ,000 ] W/m2k La resistencia del tanque no se toma en cuenta por ser de acero, delgado y que es pequea comparada con la del aislante.hcr = 45W / m 2 k

|

- 32

d). Anlisis del flujo de calor de esfera con aislante

q=

T R 2 R1 1 + 4. .R1 .R2 k hcr .4 .R2 2

= 55 .43W

77.4 297 = 55.43 R2 0.175 1 = + 4.x 0.06 x 0.175 xR 2 45 x 4 xxR 2 2

RESOLVIENDO POR TANTEOS RADIO 0.20 0.30 0.40 0.39 0.35 0.365 R2 0.365 TERMINO A -221.4 -69.53 -51.30 -53.70 -57.73 -55.47 TERMINO B -55.43 -55.43 -55.43 -55.43 -55.43 -55.43

- 33

Espesor = 0.365-0.175 = 0.19 m = 19 cm

1.9 COEFICIENTES REFERENCIALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION CONDUCTIVIDADES TERMICAS REFERENCIALES DE MATERIALES DE VARIAS CATEGORIAS (k)

MEDIO METALES PUROS ALEACIONES METALICAS METALES LIQUIDOS LIQUIDOS (NO METALICOS) SLIDOS (NO METALICOS) MATERIALES AISLANTES GASES -

K(w/M-K) 100-1400 50-500 30-300 0.5 5 0.05 50 0.05 - 1 0.0005 0.5

COEFICIENTES CONVECTIVOS REFERENCIALES DE DIFERENTES MEDIOS CONVECTIVOS (h) MECANISMO h(W/m2-k) 5000 100,000 2500 25,000 250 15,000 25 500

VAPOR DE AGUA EN CONDENSACION AGUA EN EBULLICION AGUA EN CONVECCION FORZADA AIRE EN CONVECCION FORZADA

- 34 AIRE EN CONVECCION LIBRE 550

-

COEFICIENTES RADIANTES hr , para INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE CUERPOS NEGROS A T1 y T2 y R EFERIDO A SUS TEMPERATURAS DE SUPERFICIE T1 y T2

TEMPERATURA SUPERFICIAL C

NOTA: h (kcal/hrm2xC) x 1.1628 = h (W/m2K)

- 35

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Existe transferencia de calor a travs de una pared plana desde el interior de un cuarto a 21C hasta el aire exterior a -1C. la conductancia de superficie unitaria para la superficies interior y exterior son 11W/m2k y 20W/m2k, respectivamente. La resistencia trmica de la pared por unidad de rea es 0.5 m2k/2. determinar la temperatura en la superficie exterior de la pared y la rapidez de flujo a travs de la pared por unidad de rea. Trazar el circuito trmico para la transferencia de calor del sol a travs una ventana al aire interior de un cuarto. Identificar cada elemento del circuito. El vapor se condensa dentro de un tubo a una presin de 9 bar con respecto a la atmosfrica. La resistencia trmica del tubo por unidad de rea es 0.00015m2k/w. La conductancia de superficie unitaria del Lalo del vapor es 5670 w/m2 La conductancia de superficie unitaria del lado del vapor es 5670 w/m 2K y la conductancia superficial en el exterior del tubo es 28W/m2K: a). Estimar el porcentaje de resistencia trmica total, ofrecida por: (1) el vapor, (2) el tubo y (3) el vapor y el tubo. b). Determinar la temperatura en la superficie exterior del tubo si ste est suspendido dentro de un cuarto a 21C. los valores de las conductancias por unidad de superficie y de la resistencia estn basados en el rea exterior del tubo. 4. Usando la tabla de conduccin preparar una tabla similar que muestre el orden de magnitudes de las resistencias trmicas por unidad de rea para conveccin entre una superficie y varios fluidos. Trazar el circuito trmico, determinar la rapidez de flujo de calor por unidad de rea de la pared de un horno y estima la temperatura de la superficie exterior, bajo las siguientes condiciones: 1. El coeficiente de transferencia de calor por conveccin en la superficie interior es 56W/m2K.

2.

3.

5.

- 36 La rapidez de flujo de calor por radiacin desde los gases y partculas calientes 1,925C, hacia la superficie de la pared interior es 63,000 W/m2k. 3 La conductancia trmica por unidad de superficie de la pared (temperatura de la superficie interior aproximadamente de 820C es de 220 W/m2k 4 Se considera conveccin desde la superficie exterior. 2 6. Para medir la temperatura del gas en reposo dentro de un horno, se usa un termopar (alambre de 0.8mm de dimetro exterior). El termopar da una lectura de 150C. sin embargo, se sabe que la rapidez del flujo de calor radiante por pulgada de longitud desde la pared ms caliente del horno hasta el alambre de termopar es de 1.15w/m, y la conductancia unitaria entre el alambre y el gas es de 6.8w/m 2k, con esta informacin, estimar la temperatura correcta del gas. Enunciar sus hiptesis e indicar las ecuaciones usadas. La conductividad trmica del corcho a 86F est dada enm la tabla de conductividades trmicas. Diga Ud. Cul es el valor en watts por centmetro cuadrado por grado centgrado por centmetro (w/cmC)? Determinar la rapidez de emisin de calor radiante en w/m2 desde un cuerpo negro: a). 150C Rpta: a). 1.8 x 103 9. b).1 650C b).7.75 x 106 c).1 393C c).4.8x103 d).5 282C d)5.3x107

7.

8.

Una placa plana puesta a l la luz del sol recibe 1, 130w/m2 de calor radiante del sol y la atmsfera. Si la temperatura del aire es 26C, y la conductancia de superficie unitaria entre la placa del aire es de 12w/m2k, determinar la temperatura de la placa. Hacer caso omiso de las prdidas de calor en la parte inferior de la placa. Qu cantidad de aislante de fibra de vidrio (k=0.03 w/m.k) es necesaria para garantizar que la temperatura exterior de un horno de cocina no exceder de 50C. la temperatura mxima del horno que ser mantenida por el control termosttico de tipo convencional es de 300C, la temperatura de la cocina puede variar de 15C a 30C y el coeficiente promedio de transferencia de calor entre la superficie del horno y la cocina es de 11.34w/m2k.

10.

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11.

La pared de un tanque de almacenamiento de cido caliente, se construye con un revestimiento de plomo de 3mm (k=35w/mk), una capa aislante de ladrillo (K=0.9w/mk) y una plancha de acero de 6mm (k=45w/mk) por el lado exterior. Con la superficie interior del plomo a 90C y el cuarto a 27C, la temperatura de la superficie exterior del acero no debe ser mayor de 60C (seleccionada como la mxima temperatura para evitar quemaduras a los trabajadores). Determinar el grueso necesario del ladrillo aislante, si la conductancia de superficie unitaria en la superficie exterior es de 12w/m2

12.

Se va a evaporar agua lentamente a una temperatura de 49C en un sistema de flujo estable. El agua se encuentra en un recipiente de baja presin que est rodeado por vapor. El vapor se condensa a 107C. el coeficiente total de transferencia de calor entre el agua y el vapor es de 1134w/m 2k. Calcular el rea de la superficie del recipiente que sera necesario para evaporar agua en una rapidez de 2,200 kg/hr. Resultado: 4.55m2

13.

La pared de un cambiador de calor est formada de una plancha de cobre de 1mm de grueso. Los coeficientes de superficie de los dos lados de la placa son 2, 722 y 7087 w/m2k, correspondientes a temperaturas de fluidos de 180 y 32C, respectivamente. Suponiendo que la conductividad trmica de la pared es 380w/mk: a). Trazar el circuito trmico b).Calcular las temperaturas de la superficie en grados Fahrenheit c).Calcular el flujo de calor en w/m2 Resultados: a). b).45.5C, 47.7C c).94,500Watt

14.

Si el peso y no el espacio, necesario para aislar una pared plana, es lo ms importante, demostrar analticamente que el aislamiento ms ligero para una resistencia trmica especificada es aquel que tiene el producto ms pequeo de la densidad por la conductividad trmica. Una pared de un horno es construida de ladrillos que tienen dimensiones comunes 20cm. por 10 cm. por 7 cm. Estn disponibles dos clases de material. Uno que tiene una temperatura til

15.

- 38 lmite de 1,040C y una conductividad trmica de 2w/mk y el otro tiene una temperatura lmite mxima de 870C y una conductividad trmica e 0.9 w/mk. Los ladrillos tienen un mismo costo y pueden colocarse de cualquier forma, pero se desea construir la pared ms econmica para un horno con una temperatura del lado caliente de 1,040C y del lado fro de 205C. Si la cantidad mxima permisible de transferencia de calor es 950Watt por cada metro cuadrado de rea, determinar el arreglo ms econmico para los ladrillos disponibles. 16. C w/mk Los siguientes datos estn dados para lana mineral. 38 0.052 93 0.060 150 0.067 105 0.076 260 0.086 315 0.098

Para aislar la pared de un horno se usa una placas de esta lana mineral de 10cm. de espesor. Si la temperatura en la superficie interior es de 315C y la superficie exterior est a 38C, calcular la rapidez de flujo de calor por metro cuadrado y graficar la distribucin de temperatura, cuando: a). Se usa un valor promedio de k, y b). Se determina una ecuacin para la conductividad trmica con los datos anteriores y posteriormente se emplea esta expresin. 17. 18. La conductividad trmica de la plata a 100C es de 412 w/mk Cul es la conductividad en caloras /cm. segC? Para determinar la conductividad trmica de un material, se usa un dispositivo del tipo de placa caliente, que tiene una seccin circular de prueba de 20cm. de dimetro y contiene una muestra de 5 cm. de espesor. Cuando la corriente del calentador es de 0.460 amperios y el voltaje es de 80 voltios, la temperatura es de 60C en el lado caliente y de 26.6C en el lado fro. Cul es la conductividad trmica del material? Resultado: 1.73 w/mk 19. Se desea disear un submarino que proporciona una temperatura confortable a la tripulacin, no menor de 21.1C. El submarino puede idealizarse por un cilindro de 9 metros de dimetro y 61 metros de longitud. La conductancia de superficie unitaria combinada en el interior, es de 14w/m2 aproximadamente, mientras que la exterior se

- 39 estima como variable entre 56.7 w/m2k(sin movimiento) y 850 w/m2k (a su mxima velocidad). Para los siguientes materiales de construccin de la pared, determinar el tamao mnimo (en kilowatts) de la unidad de calefaccin necesaria, si la temperatura del agua de mar vara de 1.1 a 12.7C durante la operacin; las paredes del submarino son: a). Aluminio de 1.27 cm. b).Acero inoxidable de 1.9 cm. con una capa aislante de fibra de vidrio de 2.54 cm. en el interior y c).Construir tipo sndwich tipo sndwich con una placa de acero inoxidable de 1.9 cm, una capa aislante de fibra de vidrio de 2.54 cm. y una placa de aluminio de 0.63 cm. en el lado interior. qu conclusiones puede usted llegar? Resultados: a).523 b).38 c).37.5 20. Para determinar el valor de la conductividad trmica de un material estructural, se sujet una losa de 15 cm. de espesor del mencionado material a un flujo uniforme de calor de 2500 w/m2, mientras que los termopares empotrados en el muro y separados 5cm. entre s dieron lecturas por un perodo de tiempo. Despus de que el sistema alcanz el equilibrio, un operador registr las lecturas de los termopares para dos diferentes condiciones ambientales, obtenindose los datos que se muestran a continuacin: Distancia desde la superficie (cm) Temperatura (C) ________________________________________________________ Prueba N 1 _________________________________________________________ 0 37.7 5 65.5 10 96.6 15 132.2 _________________________________________________________ Prueba N2 _________________________________________________________

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0 93.3 5 129.4 10 168.3 15 207.7 _________________________________________________________ A partir de estos datos, determinar una expresin aproximada para la conductividad trmica como un funcin de la temperatura entre 37.7 y 204.4C. 21. Un pequeo horno con una superficie de 30cm 2 de rea est localizado en un cuarto en el cual las paredes y el aire estn a una temperatura de 26.6C. la superficie exterior del hornos est a 150C y el calor neto transferido por radiacin entre la superficie del horno y los alrededores es de 600 watt. Si la conductancia promedio por unidad de superficie para conveccin entre el horno y el aire que lo rodea es de 11w/m2k, calcular: a). La transferencia de calor neta entre el horno y los alrededores en watt b).La resistencia trmica de la superficie por radiacin y conveccin en k/watt y c). La conductancia trmica por unidad de superficie combinada en watt/m2k.

22.

Una pared mixta de un refrigerador est compuesta de una capa de corcho prensado de 5cm. colocada entre una capa de roble de 2.5 cm. y un revestimiento de aluminio de 0.8 mm en la superficie interior. Las conductancias trmicas promedio por unidad de superficie en las paredes interior y exterior son 11.3 y 8.5 w/m2k, respectivamente. a) Calcular la resistencia individual de esta pared compuesta y las resistencias en las superficies. b) Calcular la conductancia total por unidad de rea. c) Trazar el circuito trmico d) Para una temperatura del aire en el interior del refrigerador de -1.1C y en el exterior de 32.2C, calcular la rapidez del calor transferido por unidad de rea. Resultado: d) 22w/m2

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23.

Una pequea esfera gris con un coeficiente de emisin de 0.5 y con una temperatura en su superficie de 530C, est colocada dentro de una envoltura de cuerpo negro que tiene una temperatura de 38C. calcular para este sistema: a) La rapidez neta del calor transferido por radiacin por unidad de superficie de la esfera. b) La conductancia trmica de radiacin en w/k si el rea de la superficie la esfera es de 0.9 mm2 c) La unidad de resistencia trmica para radiacin entre la esfera y sus alrededores. d) La razn entre la resistencia trmica para radiacin y la resistencia trmica para conveccin, si la conductancia por unidad de superficie para la conveccin entre la esfera y sus alrededores es de 11w/m2k. e) La rapidez total de la transferencia de calor de esfera a los alrededores y f) La conductancia trmica combinada por unidad de superficie para la esfera.

24.

Una placa horizontal plana de cobre de 3mm de grueso, 60cm de largo y 30cm de ancho, se expone en el aire a 26.6C a la radiacin del sol. Si la rapidez total de la radiacin solar incidente es de 58.6 watt y las conductancias combinadas por unidad de superficie para las superficies superior e inferior son 22.7 y 17w/m2k, respectivamente, determinar la temperatura de equilibrio de la placa. Resultado: 41.5C

25.

La pared interior de una cmara de combustin recibe por radiacin 189,000 w/m2 de un gas a 2,760C. la conductancia unitaria de conveccin entre el gas y la pares es de 141.7w/m2k. Si la pared interior de la cmara de combustin est a una temperatura de 537C, determinar la resistencia trmica por unidad de superficie en m2k/watt. Trazar tambin el circuito trmico. Resultado: 0.0044 Un calentador solar simple consiste de una placa plana de vidrio debajo de la cual est localizada una artesa poco profunda llena de agua, de tal manera que el agua est en contacto con la placa de

26.

- 42 vidrio colocada encima. La radiacin solar atraviesa el vidrio a una rapidez de 884.5 w/m2k. el agua est a 93.3C y el aire que la rodea a 26.6C. si los coeficientes de transferencia de calor entre el agua y el vidrio y entre el vidrio y el aire son de 28.35 y 6.8 w/m 2k, respectivamente, kj determinar el tiempo necesario para transferir 1135 2 de la superficie al m agua de la artesa. Puede suponerse que la superficie interior de la artesa est aislada. Resultado: 2.5hr.