Transformaciones Lineales y Cambio de Base

lgebra Lineal Transformaciones Lineales y Cambios de Base

1

Sea T : P3 ( R3 la transformacin lineal que en las bases :

B1 = {1,x-1,(x-1)2, (x-1)3}

B2 = { (0,1,1),(0,-1,1),(1,0,0)}

Tiene como matriz asociada :

a) Hallar la matriz de la base estndar de P3 en la base cannica de R3b) Determinar ncleo e imagen de T

2

Sea G : R3 R 2 la transformacin que cumple :

G(x,y,z) = (x z, x+y+z)

a) Hallar el ncleo de G.

b) Determinar si es possible resolver la ecuacin : G(x,y,z) = (1,-2), y en caso de ser possible hallar todas las soluciones.. Justifique sus respuestas.

c) Hallar, si es possible, dos bases : B y B de modo tal que :

3Dada la transformacin lineal T : R 3 ( R 2 , T(x,y,z) = (x y, z x) cuya matriz en las bases : cannica de R 3 y B de R 2 es :

a) Hallar la base B.

b) Hallar el ncleo de T.

4

Sea A : P3 ( P2 la transformacin lineal definida por :

a) Hallar Nn(A)

b) Determinar la solucin de A(p) = x2 + x -6

c) Estudiar la solucin de las ecuaciones del tipo A(p) = q

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