LA POTENCIA DE C. A . Y EL TRIANGULO DE POTENCIA

POTENCIA INSTANTANEA EN UN CIRCUITO DE C. A . : ESTA DEFINIDA COMO : = i = ( Vm sen t ) Im sen ( t + )

DONDE := ANGULO DE FASE ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE .

POTENCIA PROMEDIO ( REAL ) :EN FORMA MATEMÁTICA SE PUEDE ESCRIBIR COMO :

PPROMEDIO. = 1 / 2 Vm I m COS = VI COS DONDE : Vm = VALOR MAXIMO DEL VOLTAJEIm = VALOR MAXIMO DE LA CORRIENTEV = VALOR EFICAZ DEL VOLTAJEI = VALOR EFICAZ DE LA CORRIENTE = ANGULO DE FASE ENTRE EL VOLTAJE Y LA CORRIENTE.

PARA COMPROBAR QUE :PPROM: 1/ 2 Vm Im COS = VI COS

SE TOMA EN CUENTA QUE :VALOR RMS = 0.707 VALOR MAXIMO =( 2 /2) VALOR MÁXIMO

ENTONCES :PPROM = (1 / 2) Vm Im COS = (2/2) Vm (2/2) Im COS = (2/4) Vm Im COS =

(1 / 2) Vm Im COS

SI 90º Ó - 90º => PPROM ( + ) ; EL CIRCUITO ABSORBE POTENCIA

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-270º 90º

0o 0o

270º -90º

-180º 180º

SI > 90º Ó < 270º => PPROM ( - ) ; EL CIRCUITO CEDE POTENCIA

POTENCIA EN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO:

PARA ESTE TIPO DE CIRCUITO = 0º ; POR LO QUEPPROM = V I COS = V I COS 0 º = V I

POR LO QUE PPROM SE PUEDE CALCULAR DE LAS SIGUIENTES FORMAS.PPROM = V I = I 2 R = V2 / R = V2 G

LA GRÁFICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES LA SIGUIENTE :

.

POTENCIA EN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO

PARA ESTE TIPO DE CIRCUITO = 90 º ( LA CORRIENTE TIENE UN RETRASO DE 90 º EN RELACION AL VOLTAJE ). LA GRÁFICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES LA SIGUIENTE :

POTENCIA EN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO :

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P

i

V

t

R

P

V

t

+

-

L

LOS PULSOS POSITIVOS DE POTENCIA INDICAN QUE CUANDO SE LE APLICA ENERGÍA A LA INDUCTANCIA ESTA LA ABSORBE

DURANTE LOS PULSOS NEGATIVOS DE POTENCIA, LA ENERGIA REGRESA AL CIRCUITO .

POR LO QUE : Pprom = 0

+

VOLTAJE Y CORRIENTE ESTAN EN FASECOMO P = V I ( SIEMPRE ES POSITIVOEN UN RESISTOR SE ABSORBE POTENCIA EN LUGAR DE QUE SE REGRESE AL CIRCUITO

+ +

i

PARA ESTE TIPO DE CIRCUITO = - 90º ( LA CORRIENTE TIENE UN ADELANTO DE 90º EN RELACION AL VOLTAJE ).

LA GRÁFICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES LA SIGUIENTE:

EL ANÁLISIS DE LA CURVA DE POTENCIA IGUAL A LA ANTERIOR PPROM = 0

RESUMIENDO : LA POTENCIA SOLO SE DISIPA EN LA RESISTENCIA LA POTENCIA PROMEDIO DISIPADA EN UNA INDUCTANCIA O CAPACITANCIA ES CERO. EN EL CASO GENERAL DE UNA IMPEDANCIA : Z = R j X

DONDE X = REACTANCIA INDUCTIVA O CAPACITIVA.LA POTENCIA SE DISIPA SOLO EN R.

POTENCIA APARENTE, REAL Y REACTIVA ( RELACIONES )

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+ +

(-)

P

i

v

C

(-)

POTENCIA APARENTE. SE DEFINE COMO EL PRODUCTO DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO.

EN FORMA MATEMÁTICA: S = V I

SI SE OBTIENE LA RAZON DE LA POTENCIA REAL ( PROMEDIO ) A LA APARENTE:

Pprom = V I COSS V I

Pprom/S = cos

CONSTRUYENDO EL TRIANGULO RECTANGULO EN BASE A LA ECUACION ANTERIOR.

TRIÁNGULO DE POTENCIAS DE CARGA CAPACITIVA.

TRIÁNGULO DE POTENCIAS DE CARGA INDUCTIVA.

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ANTERIOR SE DENOMINA: TRIÁNGULO DE POTENCIAS

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S = VI VA Q = VI sen EN ADELANTOVAR

Pprom = VI cos W

P = VI cos W

Q = VI sen EN RETRASOVAR

S = VI VA

I

V

V

I

EN DONDE:Q= POTENCIA REACTIVA

POTENCIA REACTIVA = SE DEFINE COMO LA RAPIDÉZ CON LA CUAL SE ALMACENA Y LIBERA ALTERNATIVAMENTE LA ENERGIA EN UN ELEMENTO REACTIVO (CAPACITANCIA E INDUCTANCIA).

DEL TRIANGULO DE POTENCIAS: S 2 = P 2 + Q 2

DONDE:S ESTA EN VOLTAMPERIOS ( V A )Q ESTA EN VOLTAMPERIOS REACTIVOS ( V A R )P ESTA EN WATTS ( W ) EL COSENO DE SE DENOMINA FACTOR DE POTENCIA DEL CIRCUITO.

F P = COS

EL FP DE UN CIRCUITO RL ES DE ATRASOEL FP DE UN CIRCUITO RC ES DE ADELANTO

DEL TRIÁNGULO DE POTENCIAS TAMBIÉN SE PUEDE OBTENER LA RELACIÓN:SEN = Q/ S

QUE SE DENOMINA FACTOR REACTIVO:FR = SEN

POTENCIA COMPLEJA.

Los tres lados S, P y Q del triángulo de potencias se deducen del producto VI* de la tensión por el complejo conjugado de la intensidad de corriente. El resultado de este producto es un número complejo que se llama potencia compleja S. Su parte real es la potencia activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.

Sean V = Vej e I = Iej(). Entonces,S = VI* = Vej Ie-j(). = VIe-j = VI cos - jVI sen = P - jQ

El módulo de S es la potencia aparente S = VI. Un ángulo de fase en adelanto ( I adelantada respecto de V) implica una potencia reactiva (Q) en adelanto, mientras que un ángulo de fase en retraso quiere decir una potencia reactiva (Q) en retraso. Este hecho debe tenerse muy presente al construir el triángulo de potencias.

A continuación haremos un resumen de las ecuaciones a emplear para hallar las componentes del triángulo de potencias.

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Potencia activa P = VI cos = RI2 = V2R /R = ReVI*

Potencia reactiva Q = VI sen = XI2 = V2X /X = ImVI*

Potencia aparente S = VI = ZI2 = V2 /Z = módulo de VI*Factor de potencia (f.p.) = cos = R/Z = P/S

EJEMPLO:

Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es Z = 3 + j4 ohms y al que se le aplica un fasor tensión V = 100 30º volts.

El fasor intensidad de corriente que resulta es: I = V/Z = (100 30º) / (5 53.1º) = 20 -23.1º A.

Método 1.

P = RI2 = 3(20)2 = 1200 WQ = XI2 = 1600 VAR en retrasoS = ZI2 = 2000 VAf.p. = cos = cos 53.1º = 0.6 en retraso

Método 2.S = VI = 100(20) = 2000 VAP = VI cos = 2000 cos 53.1º = 1200 WQ = VI sen = 2000 sen 53.1º = 1600 VAR en retrasof.p. = cos = cos 53.1º = 0.6 en retraso

Método 3.

S = VI* = (10030º)(2023.1º ) = 200053.1º = 1200 + j1600; por lo tanto,P = 1200 W, Q = 1600 VAR en retraso, S = 2000 VA y f.p. = cos 53.1º = 0.6 en retraso

Método 4.

VR = RI = 20-23.1º (30º) = 60-23.1º v, VX = (20-23.1º) (490º) = 8066.9º v

Por lo tanto, P = V2

R /R = 602/3 = 1200WQ = V2

X /X = 802/4 = 1600 VAR en retrasoS = V2 /Z = 1002/5 = 2000 VAf.p. = P/S = 0.6 en retraso

Debe tenerse un cuidado especial al sustituir valores en la ecuación P = V2R /R. El error que

se comete con más frecuencia consiste en sustituir VR, tensión en la resistencia únicamente, por la tensión total V en la impedancia Z.

CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.

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En las aplicaciones industriales se suele trabajar con cargas inductivas, por lo que la intensidad retrasa respecto de la tensión aplicada. La potencia activa P entregada a la carga es una medida del trabajo útil por unidad de tiempo que puede realizar la carga. Esta potencia se transmite, normalmente, a través de líneas y transformadores.

Como un transformador trabaja, en general, a tensión constante, la potencia aparente en kVA da idea de la intensidad máxima permitida. Teóricamente, si se considera a plena carga, mientras que la potencia activa (media) suministrada sería cero. En el triángulo de potencias, la hipotenusa S es una medida de la carga del sistema de distribución, y el cateto P es una medida de la potencia útil suministrada. Evidentemente, interesa que S se aproxime lo más posible a P, es decir, que el ángulo sea muy pequeño, Como el factor de potencia f.p. = cos , valdría aproximadamente la unidad. En el caso normal de una carga inductiva es posible corregir el factor de potencia mediante condensadores en paralelo con la carga. Obsérvese que la tensión en la carga es la misma, con lo que la potencia útil P tampoco varía. Al aumentar el factor de potencia la intensidad y la potencia aparente disminuye y , por lo tanto, se consigue una utilización más eficiente de la potencia en el sistema o red de distribución.

EJEMPLO :

En el circuito del Ejemplo 1 corregir el factor de potencia al valor 0.9 en retraso, utilizando condensadores en paralelo conectados a la carga. Hallar el valor de la potencia aparente S’ después de introducir la corrección, y la potencia reactiva de los condensadores necesarios para obtener dicha corrección.

Representamos de nuevo el triángulo de potencias del Ejemplo 1. En este caso, 0.9 = cos ’, de donde ’ = arc cos 0.9 = 26º yS’ = P/cos’ = 1200/cos 26º = 1333 VAAhora bien, Q’ = S’ sen ’ = 1333 sen 26º = 585 VAR en retraso.

Potencia reactiva del condensador Qc = Q - Q’ = 1600 - 585 = 1015 VAR en adelanto

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Como P no varia, la energía permanece constante después de la corrección. Sin embargo, el valor de S se reduce de 2000 VA a 1333 VA.

S = 2000VA

S’

P = 1200 w

Q’

Qcond

Q= 1600Var retraso

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