Upload
hch-imexp-srl
View
417
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Universidad de Talca
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica
Proyecto final N°12
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
Elementos de máquinas
Profesor: José Villalobos Rojas.
Alumnos:
Gonzalo Molina Castro.
Carlos Silva Gonzalez.
CURICÖ - CHILE
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
2
I. Índice
I. Índice________________________________________________________ 2
II. Introducción ___________________________________________________ 4
III. Objetivos ___________________________________________________ 5
i. Objetivo general ______________________________________________ 5
ii. Objetivos específicos __________________________________________ 5
1. Enunciado del proyecto __________________________________________ 6
1.1. Requerimientos _____________________________________________ 6
1.2. Cálculos __________________________________________________ 6
1.3. Evaluar ___________________________________________________ 6
2. Antecedentes _________________________________________________ 7
2.1. Betoneras _________________________________________________ 7
2.1.1. Componentes principales __________________________________ 7
2.2. Hormigón __________________________________________________ 8
2.2.1. Cemento _______________________________________________ 9
2.2.2. Agregados ____________________________________________ 10
2.2.3. Agua _________________________________________________ 11
2.2.4. Aditivos _______________________________________________ 12
2.3. Densidad _________________________________________________ 12
3. Parámetros iniciales de diseño ___________________________________ 13
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
3
4. Cálculos ____________________________________________________ 13
4.1. Capacidad del tambor _______________________________________ 13
4.2. Dimensiones del tambor _____________________________________ 15
4.3. Cálculo de las paletas _______________________________________ 26
4.3.1. Cálculo de la soldadura __________________________________ 26
4.4. Cálculo potencia del motor ___________________________________ 32
4.4.1. Selección moto-reductor __________________________________ 33
4.5. Cálculo relación de transmisión polea conducida / polea conductora ___ 34
4.6. Cálculo de las fuerzas en las poleas ____________________________ 35
4.7. Cálculo del eje _____________________________________________ 38
4.8. Cálculo de rodamientos ______________________________________ 44
4.9. Cálculo de chavetas ________________________________________ 47
5. Anexos _____________________________________________________ 48
5.1. Área mínima de plancha para cualquier volumen __________________ 48
5.2. Elección del perfil de la estructura _____________________________ 50
5.3. Imagen proyecto final _______________________________________ 51
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
4
II. Introducción
En el módulo de Elementos de Máquinas, se propone el desarrollo de un proyecto
mecánico donde se evidencie las competencias adquiridas durante el curso.
El proyecto que se aborda es el diseño de una máquina mezcladora de hormigón.
Se debe calcular los componentes principales, tales como el tambor mezclador,
ejes, rodamientos, estructuras soportantes, seleccionar motor y sistema de
transmisión. Además de cálculos de soldaduras, chaveteras, pernos, ente otros.
Lo anterior parte de la condición inicial que es la capacidad de carga que debe
tener el mezclador, 185 kg/mezcla. Éste es el parámetro con se diseñará la
máquina.
Antes de comenzar con el diseño, se debe conocer la teoría respecto al hormigón,
sus características y componentes, cual ayudará a determinar a qué condiciones
estará sometido el tambor del mezclador.
Se justificará por medio de cálculos el diseño y selección de cada componente,
usando fórmulas de diseño y catálogos comerciales.
Finalmente, se entregan los planos constructivos del proyecto.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
5
III. Objetivos Para este proyecto, se plantean los siguientes objetivos:
i. Objetivo general
Diseñar una máquina mezcladora de hormigón para distintas dosificaciones de
mezcla.
ii. Objetivos específicos
• Modelar un prototipo simple.
• Calcular elementos mecánicos.
• Proponer sistema de unión mezclador – impulsor.
• Realizar planos constructivos.
• Evaluar, económicamente, los costos de construcción del equipo.
• Comparar con equipos existentes en el mercado.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
6
1. Enunciado del proyecto Para este proyecto, se solicita evaluar en forma técnica y económica un equipo
mezclador para distintas dosificaciones de mezclas: arena – ripio – cemento y
agua.
Para su evaluación se requiere modelar un prototipo simple que cumpla:
• Mezclar materiales de distintas dosificaciones.
• Que sea transportable.
• Que se pueda conectar a un sistema impulsor.
• Definir y proponer conexión del equipo a un sistema impulsor.
1.1. Requerimientos
Proyecto N°12
Capacidad: 185 kg/mezcla.
Tiempo de dosificación: 18 minutos.
1.2. Cálculos
Se pide calcular:
• Diámetro de eje.
• Seleccionar rodamientos.
• Dimensionar pernos, chavetas y poleas.
• Seleccionar correas en “V”.
• Seleccionar motor.
• Dimensionar estructura soportante.
• Determinar espesor mínimo de plancha del mezclador.
1.3. Evaluar
• Formas de carga y de descarga de la mezcla.
• Sistemas más recomendados para unión de mezclador – sistema impulsor.
• Costos del equipo.
• Comparar con equipos existentes en el mercado.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
7
2. Antecedentes Antes de comenzar con el desarrollo del proyecto, se hace necesario conocer los
elementos involucrados en él. Se presenta una breve descripción de las betoneras
y de los componentes de la mezcla del hormigón: arena, ripio, cemento y agua.
2.1. Betoneras
Son máquinas mezcladoras de hormigón que, dependiendo de su capacidad de
carga, se les denomina betoneras o trompo.
Funcionan a través de un motor que puede ser eléctrico o a gasolina, y un sistema
de transmisión de poleas/correas que impulsa el tambor para revolver la mezcla.
Las paletas interiores son de acero.
Según ciertas características, se les puede clasificar de la siguiente forma:
• De volteo directo.
• Trompo carretilla.
• Trompo de volteo.
2.1.1. Componentes principales
Básicamente, una betonera móvil se compone de los siguientes elementos:
• Tambor.
• Motor eléctrico o a gasolina.
• Sistema de transmisión.
• Estructura soportante.
• Paletas del tambor.
• Botonera de encendido/apagado.
• Ruedas.
• Freno de emergencia.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
8
2.2. Hormigón
El hormigón es una piedra artificial formada al mezclar apropiadamente cuatro
componentes básicos: cemento, arena, grava y agua.
Las propiedades del hormigón dependen en gran medida de la calidad y
proporciones de los componentes en la mezcla, y de las condiciones de humedad
y temperatura, durante los procesos de fabricación y de fraguado.
Para conseguir propiedades especiales del hormigón (mejor trabajabilidad, mayor
resistencia, baja densidad, etc.), se pueden añadir otros componentes como
aditivos químicos, micro sílice, limallas de hierro, etc., o se pueden reemplazar sus
componentes básicos por componentes con características especiales como
agregados livianos, agregados pesados, cementos de fraguado lento, etc.
El hormigón ha alcanzado importancia como material estructural debido a que
puede adaptarse fácilmente a una gran variedad de moldes, adquiriendo formas
arbitrarias, de dimensiones variables, gracias a su consistencia plástica en estado
fresco.
Al igual que las piedras naturales no deterioradas, el hormigón es un material
sumamente resistente a la compresión, pero extremadamente frágil y débil a
solicitaciones de tracción. Para aprovechar sus fortalezas y superar sus
limitaciones, en estructuras se utiliza el hormigón combinado con barras de acero
resistente a la tracción, lo que se conoce como hormigón armado, o combinado
con cables tensados de acero de alta resistencia, lo que se identifica como
hormigón pre esforzado.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
9
2.2.1. Cemento
El cemento es un material aglomerante que tiene las propiedades de adherencia y
cohesión requeridas para unir fragmentos minerales entre sí, formando una masa
sólida continua, de resistencia y durabilidad adecuadas.
Para fabricar hormigón estructural se utiliza únicamente los cementos hidráulicos,
los que necesitan agua para reaccionar químicamente y adquirir sus propiedades
cementantes durante los procesos de endurecimiento inicial y fraguado.
Dentro de este tipo de cementos, destaca el cemento Portland por su uso
extendido.
El cemento Portland es un polvo muy fino de color gris que se compone
principalmente de silicatos de calcio y de aluminio, que provienen de la
combinación de calizas, arcillas o pizarras y yeso, mediante procesos especiales.
El color parecido a las piedras de la región de Portland, en Inglaterra, dio origen a
su nombre.
El cemento es el componente más caro en la elaboración del concreto u hormigón,
por lo que es altamente recomendable tomar las medidas necesarias para
garantizar un buen almacenamiento y uso, evitándose de esta manera pérdidas o
desperdicios de este valioso material.
El cemento debe protegerse de la humedad para que no se malogre o endurezca
antes de su uso. Las bolsas se colocan sobre largueros de madera para
protegerlas de la humedad del suelo y además se deben cubrir con plástico.
Las rumas no deben contener más de 10 bolsas de alto. Una bolsa de cemento
pesa 42.5 kg y mantiene 1 pie3 de cemento.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
10
Tipos de cemento, según la norma ASTM C – 5 para cementos Portland:
• Tipo I: para uso general.
• Tipo II: cuando se expone a la acción moderada de sulfatos o cuando se
necesita un moderado calor de hidratación.
• Tipo III: cuando se requiere alta resistencia inicial.
• Tipo IV: cuando se requiere bajo calor de hidratación.
• Tipo V: cuando se requiere alta resistencia a los sulfatos.
2.2.2. Agregados
En los hormigones estructurales, los áridos o agregados ocupan alrededor de las
tres cuartas partes del volumen total del hormigón; el volumen restante está
constituido por pasta endurecida de cemento, agua sin combinar y burbujas de
aire.
Mientras mayor sea el nivel de compactación del hormigón, mejor será su
resistencia y más económica será su fabricación; por esta razón resulta importante
cuidar la granulometría (tamaño de los granos y distribución estadística de esos
tamaños de grano) de los áridos.
También es importante que las características mecánicas de los áridos sean
adecuadas y que los áridos estén libres de impurezas.
Los áridos naturales se clasifican en finos y gruesos. Los áridos finos o arenas
pasan por el tamiz #4. Los áridos gruesos no atraviesan el tamiz #4 y se conocen
como gravas (ripio en nuestro medio).
Los áridos gruesos presentan mejores propiedades de adherencia con la pasta de
cemento cuando son triturados, lo que les dota de aristas (los áridos con superficie
redondeada tienen menor adherencia).
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
11
2.2.3. Agua
El agua que es empleada en la preparación del concreto deberá ser
preferiblemente potable.
Está prohibido el uso de aguas ácidas, calcáreas, minerales, carbonatadas, aguas
provenientes de minas, aguas que contengan residuos industriales, aguas con alto
contenido de sulfato (mayor al 1%), aguas que contengan materia orgánica o
descarga de desagües. El agua no potable es autorizada si cumple los siguientes
valores:
• Cloruros 300 ppm
• Sulfatos 300 ppm
• Sales de magnesio 150 ppm
• Sales solubles totales 1500 ppm
• PH mayor de 7
• Materia orgánica 10 ppm
El agua seleccionada estará libre de azúcares o sus derivados, ya que estos
retrasan la fragua y en casos extremos la impiden.
Está prohibido el agua de mar en los siguientes casos:
• Concreto pre esforzado 2.
• Concretos con resistencia superior a 175 kg/m2.
• Concretos con insertos de aluminio y fierro galvanizado.
• Concretos expuestos cara vista.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
12
2.2.4. Aditivos
El empleo de los aditivos está sujeto a lo indicado en las especificaciones de obra
o la aprobación de la inspección, su uso no autoriza a disminuir el concreto de
cemento seleccionado para la mezcla.
Se deberá demostrar a la inspección que con los aditivos a emplearse se puede
obtener las propiedades requeridas y que son capaces de mantener la misma
calidad, composición y comportamiento del concreto.
Los aditivos que van a ser usados en forma de suspensión o de soluciones no
estables deberán ser incorporadas a la mezcla empleando equipo dispersante a
fin de garantizar una buena distribución. Tanto los aditivos incorporados de aire
como los reductores de agua, retardadores y acelerantes deberán cumplir las
normas ASTM C260 y ASTM C494, respectivamente.
2.3. Densidad
La densidad del hormigón simple endurecido estándar se ubica entre 2200 kg/m3 y
2300 kg/m3. El hormigón simple fresco de las mismas características presenta
densidades entre 2250 kg/m3 y 2350 kg/m3.
Referencias: A. Neville, properties of concrete, Pitman Publishing Limited.
Guia practica de cemento, cementos lima S.A.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
13
3. Parámetros iniciales de diseño Inicialmente, se tienen los siguientes parámetros para comenzar con el diseño de
la máquina mezcladora de hormigón:
• Capacidad: 185 kg/mezcla.
• Tiempo de dosificación: 18 minutos.
• Cemento Portland: tipo I de uso general.
• Agua potable.
• Peso de 1 bolsa de cemento: 42,5 kg.
• Densidad del agua, aprox.: 1000 kg/m3.
• Máquina transportable.
4. Cálculos
4.1. Capacidad del tambor
Cálculo de la densidad media de la mezcla
ρagua 1000kg
m3
:=
ρmezcla
ρagua ρarena+ ρcemento+ ρ ripio+( )4
:=
ρ ripio 2630kg
m3
:=
ρcemento 3150kg
m3
:=
ρarena 2500kg
m3
:=
ρmezcla 2.32 103×kg
m3
=
Capacidad 185kg:=
VolumenmezclaCapacidad
ρmezcla:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
14
Volumenmezcla 79.741L=
Volumentambor
Volumenmezcla0.5
:=
Volumentambor 159.483L=
volumentambor 0.16m3:=
Pesomezcla Volumenmezclaρmezcla⋅ g⋅:=
Pesomezcla 1.814 103× N=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
15
4.2. Dimensiones del tambor
Para dimensionar el tambor, se asume un cilindro como geometría de referencia
para efectos de diseño y cálculo de centroides.
El cilindro tiene 600 [mm] de diámetro y 757 [mm] de largo.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
16
Trabajando en corte de 2 dimensiones, en la figura siguiente se muestran las
dimensiones dadas al tambor siguiendo parámetros de estética en el diseño final.
Medidas en [mm].
En esta vista se tienen cuatro triángulos, los que servirán de guía para hallar el
centroide de la figura.
El triángulo número uno representa la forma que adoptaría la mezcla de hormigón
(debe considerarse que el tambor estará inclinado 45° con respecto de la
horizontal).
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
17
Ahora se procede a calcular las distancias de interés para calcular las
coordenadas del centroide del tambor con la mezcla.
��20° = 12.5ℎ1
ℎ1 = 340[��] �1 = � ∗ ℎ13 ∗ (0.3� + 0.175� + (0.3 ∗ 0.175� = 0.061642[��] ��40° = ℎ317.5
ℎ3 = 147[��]
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
18
�3 = � ∗ ℎ33 ∗ (0.3� + 0.125� + (0.3 ∗ 0.125� = 0.02203[��] �2 = 0.16 − (�1 + �3� = 0.076328[��] �2 = � ∗ ��4 ∗ �
� = ℎ2 = 270[��] A continuación, se calcula el centroide en posición inclinada 45°
Área cm2 X cm Y cm X Área Y Área 1 2271 25.2 20 57.229 45.420 2.1 -62.5 (3.3+65.7) 4.2 -4312.5 -262.5 2.2 -150 (16.41.7) 4.2 -8.655 -630 4.1 -47.25 3 (7+42.5) -141.75 -2338.9 4.2 -31.5 3 (2.3+53) -94.5 -1.742 3 -257.25 4.9 5.8 -1260.525 -1.492 ∑ = 1722.5 ∑ = 42765 ∑ = 38954
! = 24.827 = 25["�] # = 22.6216 = 23["�]
$% = 1814 ∗ 0.28[&�] '% = (1814 ∗ 0.28� ∗ 0.5 ∗ ((� ∗ 0.6� ∗ (�12 ≤ 248
( ≥ 2.55[��] Sumándole +1 [mm] por factor de corrosión a 10 años
(�+�,- ≥ 2.55 + 1 = 3.55[��] ("+�(."/,- = 4[��]
Pesomezcla 1.814 103× N=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
19
A continuación, se calcula el centroide en posición horizonatal
Área cm2 X cm Y cm X Área Y Área 1 2271 37.85 15 85957.35 34065 2 -212.5 64,4 5.8 -13.685 -1232.5 3 -128.625 4.9 4.2 -630.26 -540.225 ∑ = 1929.875 ∑ = 71642 ∑ = 32292
! = 37.12 = 37["�] # = 16.73 = 17["�]
Pesomezcla 1.814 103× N=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
20
$% = 1814 ∗ 0.37[&�] '% = (1814 ∗ 0.28� ∗ 0.5 ∗ ((� ∗ 0.6� ∗ (�12 ≤ 248
( ≥ 2.935[��] Sumándole +1 [mm] por factor de corrosión a 10 años
(�+�,- ≥ 2.935 + 1 = 3.935[��] ("+�(."/,- = 4[��]
Por lo tanto, en ambos casos se determina un espesor mínimo de plancha de 4
[mm].
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
21
Usando catálogo CINTAC de planchas de acero A36, se obtiene el peso teórico de
la plancha en kg/m2
Para un espesor de plancha de 4 [mm] el peso teórico es de 32 [kg/m2].
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
22
Para el tambor diseñado se debe calcular el área total de la plancha para estimar
el peso del tambor. Para esto se ha utilizado el software Autodesk Inventor.
El área total es la suma de la cara basal y los 4 mantos que conforman el tambor.
En las imágenes se muestra el valor de cada área en mm2.
Área de la base
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
23
Área manto1
Área manto2
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
24
Área manto3
Área manto 4
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
25
Por lo tanto, el área total del manto del tambor es la suma de cada área.
Amanto1 333031.213mm2:=
Amanto2 506066.993mm2:=
Áreatotal.manto 1.463m2=
Abase 40487.835mm2:=
Amanto3 560705.608mm2:=
Amanto4 22845.468mm2:=
Áreatotal.manto Abase Amanto1+ Amanto2+ Amanto3+ Amanto4+:=
Pesoteórico 32kg
m2
:=
Pesotambor Áreatotal.mantoPesoteórico⋅:=
Pesotambor 46.82kg=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
26
4.3. Cálculo de las paletas
4.3.1. Cálculo de la soldadura
Se consideran 4 paletas con 2 apoyos en cada una. El largo de la paleta es 460
[mm] y en el centro de ésta se aplica una carga que corresponde al volumen
desplazado por la paleta larga horizontal y en los apoyos se aplica una fuerza que
corresponde al volumen desplazado por los apoyos.
Medidas en [mm]
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
27
Paleta horizontal
DCL1
Ancho de la paleta:
Distancia de momento máximo:
Densidad de la mezcla:
Numero de paletas:
Área de la paleta.
Volumen desplazado por la paleta.
Fuerza que ejerce la mezcla sobre la paleta.
Esta fuerza está aplicada en el centro de la placa a los 28cm del extremo
a1 60mm:=
d1 460mm:=
ρ 2.32 103
⋅kg
m3
:=
i 2:=
Ap1 a1 d1⋅ i⋅:= Ap1 0.055m2
=
V1π 0.42m 0.3m−( )⋅[ ] Ap1⋅
210.405L=:= V1 0.01m
3⋅=
Fc1 V1 ρ⋅ g⋅:= Fc1 0.237kN⋅=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
28
Paleta vertical
En el diagrama de cuerpo libre (DCL1) se determina el valor de la reacción en cada una de las 2 placas de apoyo
Sumatoria Ma=0
Sumatoria Fy=0
El punto A es el más crítico
Ancho de la paleta apoyo:
Distancia de la paleta:
Densidad de la mezcla:
Número de paletas:
Área de la paleta de apoyo.
Volumen desplazado por la paleta de apoyo.
Fuerza que ejerce la mezcla sobre la paleta.
Esta fuerza está aplicada en el centro de la placa a 45mm del extremo
En el diagrama de cuerpo libre (DCL2) donde se incluye la reacción en b que provoca Fc1 para calcular el momento flector de la soldadura.
21 Rb⋅ 7 0.2370⋅− 0⋅=RbRb 0.079kN:=
Ra 0.079kN+ 0.237kN− 0⋅=RaRa 0.158kN:=
a2 40mm:=
d2 90mm:=
ρ 2.32 103
⋅kg
m3
:=
i 2:=
Ap2 a2 d2⋅ i⋅:= Ap2 7.2 103−
× m2
=
V2π 0.6m 0.42m−( )⋅[ ] Ap2⋅
22.036L=:= V2 2.036 10
3−× m
3⋅=
Fc2 V2 ρ⋅ g⋅:= Fc2 0.046kN⋅=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
29
DCL2
Se calcula el momento flector (Mo) que provocan las 2 fuerzas
El largo de cordón de soldadura de la placa es por ambos lados
La fuerza que se aplica es
Mo 0.9m Ra⋅ 0.45m Fc2⋅+ 163.042J=:=
Mo 163.042N m⋅⋅=
b 40mm:=
Fc Ra Fc2+ 204.316N=:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
30
Por flexión.
Material tolva y paletas: Acero estructural ASTM A36.
El espesor de la placa de 4mm es d
Por lo tanto el cordón de soldadura será de un largo de 40mm y h de 24 mm
τadm 124MPa⋅:= nd 2:=
Fr F'2
F''2
+( ):= F'hmin
2 Fr⋅
τadm
nd⋅:=
Fr
F'Fc
2 b⋅:= F' 2.554
N
mm⋅=
F''Mo
Zw:=
Zw
d 4mm:=
Zw b d⋅ 1.6 104−
× m2
=:=Zw 160mm
2⋅=
F''Mo
Zw1.019 10
6×
kg
s2
=:= F'' 1.019 103
×N
mm⋅=
Fr F'2
F''2
+( ):= Fr 1.019 103
×N
mm⋅=
hmin2 Fr⋅
τadm
nd⋅:= hmin 23.244mm⋅=
Lw 40mm:=
h 24mm:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
31
Para acero de calidad A36 se recomiendo un electrodo E - 60XX.
Seleccionando por catálogo INDURA, tenemos el electrodo AWS E – 6011.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
32
4.4. Cálculo potencia del motor
Para el cálculo de la potencia de la mezcla se usa la fuerza tangencial(Ft) y la velocidad Tangencial (Vc)
La potencia total de la mezcla es:
En Hp
El rendimiento global (ηg) es el rendimiento del equipo (ηe) por el rendimiento del motor (ηm) y como las rmp de los motores comerciales son muy altas en comparación con las del tambor, se considera un reductor (ηr) los cuales tienen que ir en el rendimiento global.
Para calcular la potencia de la placa del motor (Hpp o Wp) se tiene que dividir la potencia total de masa mezcla por el rendimiento global:
Potencia motor=1HP
Ft1 237N:= i 2:= n 20:=
Ft2 92N:=
Vc10.36m π⋅ n⋅
60s0.377
m
s=:= Vc2
0.51m π⋅ n⋅
60s0.534
m
s=:=
hp1 Ft1 Vc1⋅ 89.347W=:= hp2 Ft2 Vc2⋅ 49.135W=:=
Hp hp1 hp2+ 138.481W=:= Pot1Hp
746W0.186=:=
ηe 0.7:=
ηm 0.9:=
ηr 0.85:=ηg ηe ηm⋅ ηr⋅ 0.535=:=
HppPot1 i⋅
ηg0.693=:=
WpHp i⋅
ηg517.204W=:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
33
4.4.1. Selección moto-reductor
El motor entrega 1400 rpm, la relación de transmisión entre el motor y el reductor
es i=49. Es decir, el eje de salida del reductor gira a 28 rpm.
Dimensiones del moto-reductor
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
34
4.5. Cálculo relación de transmisión polea conducida /
polea conductora
El diámetro del eje de salida del reductor es 30 [mm] y gira a 28 rpm.
El tambor fue diseñado para girar a 20 rpm, entonces se debe calcular la relación
de transmisión entre la polea del moto-reductor y la polea del eje del tambor.
/ = 0102 = �2�1
Donde i: relación de transmisión, n1: rpm polea conductora, n1: rpm polea
conducida, d2: diámetro polea conducida y d1: diámetro polea conductora.
/ = 2820 = 1.4
Es decir
�2 = / ∗ �1
Para este caso, la distancia máxima entre los dos ejes es de 250 [mm].
Los diámetros de las poleas son d1 = 90 [mm] y d2 = 126 [mm].
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
35
4.6. Cálculo de las fuerzas en las poleas
Datos:
(n) = 28 rpm del motorreductor
(β) = ángulo del canal de la polea = 42°
Mt = 242 Nm
(d) = 90 [mm]
D = 126 [mm]
E ≤ 2*D � = 1∗2∗345
V = 1.32 [m/s]
(µ) = coeficiente de roce = 0.22 + 0.012*V = 0.23584 ��6 = 782�9 = 4.12°
(α) = 180 - 2 6 = 171.76°
(α)radianes = 171.76°/57.3 = 2.997 radianes
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
36
:μ = F1 − F2 = F1=1 − 1(>∗?@ABCD3∗E�
F = 0.8609 ∗ :1
Mt = d*Fµ/2
Fµ = 2*Mt/d = 2*242/0.9 = 537.7 [N]
Fµ = F1 – F2 = 0.8609*F1
F1 = 624.6 [N]
537.7 = 624.6 – F2
F2 = 86.9 [N]
A continuación se presenta una tabla con coeficientes de roce entre polea y
correa.
En el caso de cuero sobre poleas hay una fórmula empírica que ofrece valores de
coef. Roce ligado a la velocidad V en m/s.
Para seleccionar polea ver catálogo para el diámetro de 90 y 126, siendo el peso
de la de 126 de 1 kg, lo cual se necesita para el cálculo del eje
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
37
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
38
4.7. Cálculo del eje
Eje inclinado
∑M1 = 0
-0.11*R2 – 534*0.26 – 10*cos(45°)*0.26 + 459*sen(45°)*0.366 +
1814*sen(45°)*0.26 + 1814*cos(45°)*2.23 = 0
-0.11*R2 – 138.84 – 1.84 + 118.8 + 333.5 + 295 =0
R2 = 606.62/0.11
R2 = 5.51 [N]
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
39
∑Fy = 0
R1 – 5515 – 534 – 10*cos(45°) – 1814*sen(45°) – 4595*cos(45°) = 0
R1 – 6049 – 7.07 – 1282.7 -324.6 = 0
R1 = 7663.4 [N]
∑Fx = 0
Qt = Fa1 = 459*cos(45°) = 324.6 + 1282.7
Fa1 = 1607.3 [N]
0 ≤ x ≤ 14
M(x) = 459*cos(45°) + 1814*cos(45°)*0.014 = -4.54
14 ≤ x ≤ 366
M(x) = -4.59*sen(45°)*0.366 – 1814*cos(45°)*0.23 – 1814*sen(45°)*0.26
M(x) = -118.8 – 295 – 333.5 = -747.3
366 ≤ x ≤ 476
M(x) = -0.476*459*sen(45°) – 0.37*18145*sen(45°) + 7663.4*0.11 = 0
M(x) = -154.5 – 474.6 + 842.974 = 213.874
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
40
Eje horizontal
∑M1 = 0
∑M1 = -537.7*0.26 – 10*0.26 – 0.11*R2 + 459*0.366 + 1814*0.38 = 0
R2 = 6502.65 [N]
∑Fy = 0
∑Fx = R1 – R2 – 10 – 537.7 – 459 – 1814 = 0
R1 = 9323.35 [N]
0 ≤ x ≤ 14
M(x) = -0.014*1814 = -25.396 [Nm]
14 ≤ x ≤ 380
M(x) = -0.38*1814 – 0.366*459 = -857.314 [Nm]
380 ≤ x ≤ 490
M(x) = -0.49*1814 – 0.476*459 + 9323.35*0.11 = -81.7755 [Nm]
490 ≤ x ≤ 640
M(x) = 0.64*1814 – 0.626*459 + 0.26*9323.35 – 6502.65 = 0
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
41
Mt = (624.6 – 86.9)*0.063 [m] = 0.452 [Nm]
Mb = 857.3 [Nm]
Material eje Acero SAE 1045
Syt = 530 MPa
Sut = 630 MPa nd = 2
Eje por fatiga
G"( = HI'0(2 J� + G"(�
G"( ≤ KL�20�
'0( = '� +'M ∗ KL�'(
Como es flexión con invasión '� = 0
'0( = 32 ∗ $%M ∗ KL�� ∗ ��'(
'0( = 32 ∗ 857.3 ∗ 530 ∗ 10�� ∗ ��'(
'( = '(′ ∗ (O, ∗ O% ∗ O" ∗ O� ∗ O( ∗ OPQ� '(Q = 0.5 ∗ 630 = 315[$R,]
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
42
Ka = 1.58*630-0.085 = 0.9135
Kb = 0.85
Kc = 1
Kd = 1
Ke = 1/1.5 = 0.666
Kf’ = 1
'( = 162.896[$R,] '0( = 28411.776��
G� = 16 ∗ S�� ∗ �� = 16 ∗ 0.452� ∗ �� = 2.306��
G"( = HT28411.7762 ∗ �� U� + T2.306�� U�
G"( ≤ 5302 ∗ 2
56823.55�� ≤ 530
� ≥ 4.75["�] � = 50[��]
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
43
Se analizó el eje en posición horizontal ya que lo crítico es por flexión y al tener el
eje en esta posición, se desplaza los centroides de la mezcla aumentando el brazo
de palanca, lo cual lo hace más desfavorable que inclinado.
Además, se comprobó dónde el momento es máximo, dando como resultado en el
eje horizontal.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
44
4.8. Cálculo de rodamientos
Ahora que se tiene el diámetro del eje el cual es 50 mm podemos calcular los
rodamientos que soporten la carga. Este rodamiento debería ser con la siguiente
designación: XX10 (diámetro eje=5*10=50mm).
En nuestro caso lo que gira es el aro interno y el punto crítico es en el primer
rodamiento el que está más cercano al tambor, esto es así ya sea con el tambor
en posición horizontal como inclinado en 45º.
El caso más desfavorable es con el tambor inclinado por que además de la fuerza
radial esta la axial, aunque para el caso horizontal la fuerza radial es mayor, de
todas formas seleccionaremos un rodamiento que cumpla las condiciones de
trabajos para ambos casos siendo el crítico cuando está inclinado.
1. Caso tambor horizontal
Como gira aro interno
Con esto voy a tabla y nos da c/Peq:2.8655
Del catalogo SKF busco un Ctabla>Ccalculado
Se espera que dure 10 años a 8 hrs diarias de trabajo durante 5 días a la semana eso es 19200 hrs en 10 años, así que lo aproximamos a una duración de 20000 hrs
Fr 9323.35N:= V1 1:=
Fa 0:=X 1:= Y 0:=
n1 20rpm:=
L10h 20000hr:=
Ccalculado 2.8655Peq⋅ 2.672 104
× N=:=
Peq X V1⋅ Fr⋅ Y Fa⋅+ 9.323 103
× N=:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
45
El rodamiento que cumpla la condición de un C mayor al calculado son los 3 que
están demarcados. Selecciono 6210 con Ctabla=87100N
2. Caso tambor Inclinado
Uno de los rodamientos que soportan bien las cargas axiales y radiales son lod
de rodillo.
Como gira aro interno
Se espera que dura 10 años a 8 hrs diarias de trabajo durante 5 dias a la semana eso es 19200 hrs en 10 años, asi que lo aproximamos a una duración de 20000 hrs
Con esto voy a tabla y nos da c/Peq:2.58
De acuerdo a la tabla pág. 12 del apunte de clases los rodamientos de rodillo a rotula y el cónico que podrían servir son:
Fr 7663.4N:= V1 1:=
Fa 1607N:=
Fa
Fr0.21=
n1 20rpm:=
L10h 20000hr:=
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
46
Serie D (mm)
e X Y Peq Ccalculado N
Ctabla N
1 22210C 90 0.23 1 2.9 12323.7 35122.5 104000 2 21310 110 0.21 1 3.2 12805.8 36496.5 156000 3 22310C 110 0.32 1 1.8 10556 30084.6 220000 4 30310 (Conico) 110 0.34 1 0 7663.4 21840.7 143000
El rodamiento que cumple la condición de un C mayor al calculado son todos, pero
selecciono el 22210C con un Ctabla=104000N.
Esto cumple las condiciones de ambos apoyos o rodamientos.
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
47
4.9. Cálculo de chavetas
El eje es de un acero SAE 1045 CD y como nuestra chaveta es un fusible
mecánico el cual se espera que falle por corte, lo diseñaremos con esas
condiciones. Por lo tanto el material de la chaveta será de menor calidad que el
del eje por ejemplo un 1020 CD (Syt=470Mpa y un Sut=390Mpa) y el nd a usar
será 2.
Además para que falle por corte el alto (h) de la chaveta tiene que ser mayor que
el ancho (w)
De la tabla 15 entro con el diámetro del eje de 50 mm o 1.97 in que prácticamente
es 2 in. Busco un intervalo donde se encuentre el diámetro que en este caso es:
1 3 4V < 2 < 2 1 4V
Lo que nos da el tamaño de la chaveta
Tamaño de chaveta w h 1 1 2V (12.7mm) 3 8V (9.525mm)
2 1 2V (12.7mm) 1 2V (12.7mm)
Elijo 1 para que falle por corte
a) Falla por corte : = �∗X2 = �∗444.544Y∗Z5.5[Z :\ ∗ - ≤ 0.577 ∗ KL�0�
26642.6&0.009525� ∗ - ≤ 0.577 ∗ 470$],2
- ≥ 0.02063� = 2.063"�
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
48
5. Anexos
5.1. Área mínima de plancha para cualquier volumen
Área base ^_ = � ∗ .� Área manto del cilindro ^Z = 2� ∗ . ∗ � Volumen del cilindro �_ = � ∗ .� ∗ �
Usando multiplicadores de Lagrange
Área total del cilindro ^`(., ℎ� = 2� ∗ . ∗ � + � ∗ .� Volumen del cilindro �_(., �� = � ∗ .� ∗ �
Derivada de At (r,L) respecto del diámetro d
^`(., ℎ� ��(�� = 2� ∗ (. + ��
Derivada de At (r,L) respecto del largo L
^`(., ℎ� ��(�� = 2� ∗ .
Derivada de Vc (r,L) respecto del diámetro d
�_(., �� ��(�� = 2� ∗ . ∗ �
Derivada de Vc (r,L) respecto del largo L
�_(., �� ��(�� = � ∗ .�
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
49
Sistema de ecuaciones
2� ∗ (. + �� = b ∗ 2� ∗ . ∗ � 2� ∗ . = b ∗ � ∗ .� 2� ∗ (. + ��2� ∗ . = b ∗ 2� ∗ . ∗ �b ∗ � ∗ .�
Simplificando (. + ��. = 2 ∗ �.
Multiplicando por r . + � = 2 ∗ �
Despejando r . = 2 ∗ � − �
Entonces . = �
Pero
. = �2
Ahora �2 = �
Finalmente � = 2 ∗ �
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
50
5.2. Elección del perfil de la estructura
Diseño de máquina mezcladora de hormigón
51
5.3. Imagen proyecto final