Upload
salim-abdul-rahman-sady
View
245
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
1/142
PENDAHULUAN
PENGERTIAN DAN CONTOHTEOREMA TURUNAN FUNGSI
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
PERSAMAAN GARIS SINGGUNGFUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
2/142
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
3/142
MGMP MATEMATIKA
SD
SMP
SMA
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap
Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapatmengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk
POWERPOINT silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas
nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank
1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima
Kasih.
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
4/142
BAB II
TURUNAN FUNGSI
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
5/142
TURUNAN FUNGSI
(DIFERENSIAL FUNGSI)
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
A. LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI
A.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA
t
s
V rata-rata
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
6/142
PENGANTAR ILUSTRASI
Seorang murid mengendarai motor dari
rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia
berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak
yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan
cara mengamati spidometer pada
motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap
5 menit adalah sbb:
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
7/142
06.00 - 06.05 2,5
06.05 - 06.10 1,25
06.10 - 06.15 2,5
06.15 - 06.20 2,5
06.20 - 06.25 3,75
06.25 - 06.30 2,5
.adalah....SekolahkeRumahdariMotor
imengendaraitusiswarata-rataKecepatan
?Pertanyaan
Waktu Jarak
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
8/142
KECEPATAN RATA-RATA DALAM
INTERVAL WAKTU
21 ttt
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
9/142
KECEPATAN RATA-RATANYA
RUMUSNYA SBB :
12
12rata-rata
tt
)f(t)f(t
t
sV
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
10/142
CONTOH 1
Gerak sebuah benda ditentukan dengan
persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t
dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat
untuk waktu-waktu berikut ini :
a). t=2 detik
b). t=5 detik
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
11/142
Jawab a
m/detik4adalahdetik2saat tpadasesaatKecepatan
4h
4hLimit
h34h3Limit
h
5}-8{}5h)4{8Limit
h5}-4(2){}5h)4{(2Limitmaka
5-4tf(t)aLintasanny,h
f(2)h)f(2Limitmaka
2ajika,h
f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan
0h
0h
0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
12/142
Jawab b
m/detik4adalahdetik5saat tpadasesaatKecepatan
4h
4hLimit
h154h15Limit
h
5}-20{}5h)4{20Limit
h5}-4(5){}5h)4{(5Limitmaka
5-4tf(t)aLintasanny,h
f(5)h)f(5Limitmaka
5ajika,h
f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan
0h
0h
0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
13/142
CONTOH 2
cm.2rketikarjari-jariterhadap
VvolumebolaperubahanlajuTentukan
,r3
4f(r)Vadalahitubolavolume
sehinggacmrjari-berjaribolaSebuah3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
14/142
Jawab
16adalahcm2rsaatpadabolaVolume
16
h
)3
4816(
Limit
h 3
4816
Limit
h
}3
32{}
3
4816
3
32{
Limit
h
}3
32{}))(2(3)2(38{
3
4
Limit
h
}(2)3
4{}h){(2
3
4
Limitmaka
r
3
4f(r)aLintasanny,
h
f(2)h)f(2Limitmaka
2ajika,h
f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan
2
0h
32
0h
32
0h
322
0h
33
0h
3
0h
0h
hhh
hhh
hhh
hhh
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
15/142
SOAL LATIHAN
1xpada,12xf(x)b).2xpada2x3f(x)a).
:disebutkanyangtitikpadainiberikutfungsinilaisesaatperubahanlajuTentukan
3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
16/142
Definisi Turunan Fungsi
,h
f(a)h)f(aLimit(a)'f
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
17/142
CONTOH 1.
1xpada
2x,-3f(x)fungsirunanCarilah tu
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
18/142
JAWAB
-2(1)'fadalah
1xpada2x,-3f(x)fungsiturunanJadi
22Limith
2hLimit(1)'f
h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)'f
h
f(1)-h)f(1Limit(1)'f
(1)'fadalah1xpada2x,-3f(x)
0h0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
19/142
CONTOH 2
anilaihitunglah13,nilaimempunyaia,xpada
,234xf(x)FungsiTurunan 2
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
20/142
Jawab
2anilaiuntuk13nilai
mempunyaiaxpada234xf(x)fungsiturunanJadi
2a
168a133-8a
38384Limit}384h{
Limit
}384{Limit
}3)48{Limit
}234{}233)48{4aLimit
}234{}233)2{4(aLimit
}23)(4{}2)(3)(4{Limit
h
f(a)-h)f(a
Limit(a)'fadalah
2xpada,234xf(x)fungsiTurunan
2
0h0h
2
0h
2
0h
222
0h
222
0h
22
0h
0h
2
x
aah
h
ah
h
hahh
h
hhah
h
aahahah
h
aahahah
h
aahaha
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
21/142
SOAL LATIHAN
mungkinyanganilaicarilah19,(a)'fJikab.
Radengan(a)'fCarilaha.
}/{Dasaldaerah
dengan,723
1f(x)Diketahui2.
2xpada,xf(x)b.
4xpada2x,-5f(x)a.
disebutkanyangxnilai-nilaiuntuk
berikutfungsi-fungsidarirunanCarilah tu1.
f
23
23
Rxx
xxx
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
22/142
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
)(Terbukti00Limit
hk-kLimit
h
f(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI
0dx
dk
atau0.(x)'f
:makakonstankdengankf(x)Jika
KONSTANFUNGSI1.TEOREMA
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
23/142
CONTOH
00Limit
h
55Limit
h
f(x)h)f(xLimit(x)'f
:Jawab
5LimitHitunglah
0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
24/142
FUNGSI IDENTITAS
1)(dxdatau
1(x)'fmakax,f(x)Jika
IDENTITASFUNGSI2.TEOREMA
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
25/142
)(Terbukti11Limit
h
hLimit
h
x-hxLimit
h
f(x)h)f(xLimit(x)'f:BUKTI
0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
26/142
FUNGSI PANGKAT
).Terbukti(nxx
1
n
h...hx2
nx
1
nLimit
h
xhn
n...hx
2
nhx
1
nx
0
n
Limit
hxh)(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI
nx)(xdx
dataunx(x)'f
makarasional,bilanganndanxf(x)Jika
PANGKATFUNGSI3.TEOREMA
1-n1-n
1n-2n1-n
0h
nn2-2n1-nn
0h
nn
0h0h
1-nn1-n
n
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
27/142
CONTOH
250xx50.5nx(x)'fmaka50,n,5xf(x)c.
100x100xnx(x)'fmaka100,n,xf(x)b.
3x3xnx(x)'fmaka3n,xf(x)a.:SOLUSINYA
5xf(x)c.
xf(x)b.
xf(x)a.:berikutfungsi-fungsidarifungsiTurunanCarilah
491-501-n50
9911001-n100
2131-n3
50
100
3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
28/142
AKTIVITAS SISWA
pecahandannegatifbulat
bilangannuntukbenar3TeoremaBuktikan.2
xf(x)f.xf(x)c.
xf(x)e.xf(x)b.
xf(x)d.4f(x)a.
:berikutfungsi-fungsidariTurunanTentukan1.
413-
-25
10
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
29/142
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN
FUNGSI
)Terbukti((x)'c.f
h
f(x)-h)f(xc.Limit
h
c.f(x)-h)c.f(x
Limit
h
g(x)-h)g(xLimit(x)'g:BUKTI
(x)'c.ff(x)dx
dc.c.f(x)
dx
datau(x)'c.f(x)'g
:makaada,(x)'fdanc.f(x)g(x)olehkandidefinisi
yangfungsigdankonstanta,suatucfungsi,suatufJika
FUNGSIDENGANKONSTANTAKALIHASIL4.TEOREMA
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
30/142
CONTOH
66x
55x.5
6
(x)'.g5
6
(x)'f,x5
6
f(x)c.
9000x
100.90x
(x)'100.g(x)'f,100xf(x)b.
250xx5
6f(x)c.
5.50x100xf(x)b.
(x)'5.g(x)'f,5xf(x)a.:SOLUSINYA5xf(x)a.:berikutf(x)fungsiTurunanTentukan1.
54
54
55
89
89
90
4955
4990
5050
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
31/142
AKTIVITAS SISWA
88
100x
f(x)c.
5x
.x50xf(x)e.
2x
50f(x)b.
110x
55xf(x)d.x
3
2f(x)a.
:berikutf(x)fungsiTurunanTentukan
32-
3
1050-
20
35-
15-3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
32/142
JUMLAH DUA FUNGSI
V'U'V)(Udx
datau
(x)V'(x)U'(x)'f'ymaka
V(x),U(x)f(x)ydanditurunkandapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika
FUNGSIDUAJUMLAH
5.TEOREMA
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
33/142
BUKTI
)Terbukti((x)v'(x)u'
h
v(x)-h)v(xLimit
h
u(x)h)u(xLimit
h
v(x)-h)v(x
h
u(x)h)u(xLimit
h
v(x)u(x)h)v(xh)u(x
Limit
hf(x)-h)f(xLimit(x)'f
0h0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
34/142
SELISIH DUA FUNGSI
v'-u'v)(udx
d
atau(x)V'-(x)U'(x)'f'y
makaV(x),-U(x)f(x)ydanditurunkan
dapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika
FUNGSIDUASELISIH6.TEOREMA
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
35/142
CONTOH 1
7-12x
07.1-6.2x
(2)dx
d
(x)dx
d
7)(xdx
d
6
(2)dx
d)7(
dx
d)6(
dx
d(x)'f276xf(x)
:SOLUSINYA
276xf(x)dariTurunanTentukan
2
22
2
xxx
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
36/142
CONTOH 2
30x4
1
1.302.8
1
0(x)dx
d30)(x
dx
d
8
1
180
dx
d30
dx
dx
8
1
dx
d
18030x8
1
dx
d(x)C'
:berlakusehingga1hdenganC(x)-h)C(xCMarginalBiaya:SOLUSINYA
a.produksinybiayadarimarjinalbiayaTentukanrupiah.ribuan
18030x8
1C(x)sebesarproduksibiayadibutuhkanbarang
unitximemproduksuntukbahwamenaksirperusahaanSebuah
2
2
2
2
x
x
x
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
37/142
AKTIVITAS KELAS
2
2
2
23
x
22xf(x)c.
2x)-(6f(x)b.
524xf(x)a.
:BERIKUTFUNGSI-FUNGSITURUNANCARILAH
xx
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
38/142
PERKALIAN DUA FUNGSI
)U.(V'U'.(V)(U.V)dx
d
:atau
(x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)'fmaka
U(x).V(x)f(x)danditurunkandapatyang
xdarifungsi-fungsiVdanUJika
FUNGSI.DUAPERKALIAN7.TEOREMA
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
39/142
BUKTI
)Terbukti((x)V(x).U'(x)U(x).V'
hu(x)-h)u(xLimitv(x).Limit
hv(x)-h)v(xLimith).u(xLimit
h
u(x)-h)u(xv(x).Limit.
h
v(x)-h)v(xh)u(xLimit
hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit
h
u(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)'f
0h0h0h0h
0h0h
0h
0h
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
40/142
CONTOH
29x8x18x6x6x23x8x12x
x)x)(6()12).(4x(3x
(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)'f
:didapat7teoremadalamkeMasukan
14x(x)V'dan6x(x)U'
xxV(x)dan23xU(x)Misalkan
:SOLUSINYA
x)2)(x(3xf(x)pertamaturunanmencariuntuk7TeoremaGunakan
235
25235
432
3
42
42
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
41/142
PEMBAGIAN DUA FUNGSI
22
V
UV'VU'
V
U
dx
datau
V(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f
maka0,V(x),V(x)U(x)f(x)dan
,diturunkandapatyangxdarifungsi-fungsiVdanUJika
FUNGSI.DUAPEMBAGIAN8.TEOREMA
CONTOH
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
42/142
CONTOH
23
34
23
3434
23
223
23
223
2
23
2
3
2
9)(x
9054x40x3x-
9)(x
30x9x9054x10x6x
9)(x
)10x)(3x(3x9)10).(x(6x
9)(x
)10).(3x(3x-9)(6x)(x
V(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f
:didapat8TeoremanBerdasarka
3x(x)V'9xV(x)
6x(x)U'103xU(x)Misalkan
:SOLUSINYA
9x
103xf(x)turunanmencariuntuk8TeoremaGunakan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
43/142
AKTIVITAS SISWA
12x-x
3-4x3xf(x)d.
5x
x1-3
f(x)b.
1-10xx
3x4xf(x)c.
25
123xf(x)a.
:berikutfungsi-FungsiTurunanHitunglah
2
2
3
22
x
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
44/142
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
TanxY3.
danCosxY2.
SinxY.1
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
45/142
1. TURUNAN Y=SIN X
)Terbukti(Cosxh)Cos(xLimit
h).1Cos(xLimith
hSin
Limith).Cos(xLimit
h
hh)SinCos(xLimit
h
h2
1h)Sin(2x
2
12Cos
Limit
Sin-SinRms)(Gunakan
h
Sinxh)Sin(xLimit
h
f(x)-h)f(xLimit(x)'f
:BUKTI
xCos(x)Y'makax,SinYJikaXSINF(X)
21
0h
2
1
0h21
21
0h2
1
0h
21
21
21
0h21
21
0h
0h0h
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
46/142
2. TURUNAN Y=COS X
)Terbukti(Sinxh)Sin(x-Limit
h).1Sin(x-Limith
hSin
Limith).Sin(x-Limit
h
hh)SinSin(x-Limitx
h
h2
1h)Sin(2x
2
12Sin-
Limit
Cos-CosRms)(Gunakan
h
Cosxh)Cos(xLimit
h
f(x)-h)f(xLimit(x)'f
:BUKTI
xSin-(x)Y'makax,CosYJika
XCOSF(X)
21
0h
2
1
0h21
21
0h2
1
0h
21
21
21
0h21
21
0h
0h0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
47/142
3. TURUNAN Y=TAN X
)Terbukti(xSecxCos
1
xCos
xSinxCos
xCos
)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'
maka-Sinx(x)V'CosxV(x)dan
Cosx(x)U'SinxU(x)dimanaV(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'
dapatdifungsi)duabagiHasilRms.(GunakanV(x)
U(x)
xCos
xSinxTanY
:BUKTI
XSEC(X)Y'XTANYJika
2
2
2
22
2
2
2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
48/142
CONTOH
Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:
1. f(x) = 4sinx 2cosx
2. f(x) = 2sinxcosx
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
49/142
SOLUSINYA
1. f(x) = 4sinx 2cosx
f (x) = 4. dsinx-2.dcosx
=4cosx+2sinx
2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x
f (x) = d2x.dsin2x
=2cos2x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
50/142
Buktikan
Turunan dari
1. y= cosecx
2. Y=secx
3. Y=cotx
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
51/142
AKTIVITAS SISWA
4-x4cosyj.4cos2x2sinxye.
xsinxcosyi.b)(axtanyd.12sin-yh.axtanyc.
sin-1yg.b)cos(axyb.
4cos2x3sin2xyf.b)(axsinya.
:berikutfungsi-FungsiTurunanTentukan
2
22
2
2
x
x
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
52/142
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI
DENGAN ATURAN RANTAI
dx
du.
du
dy
dx
dyatau
(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dx
d(x)y'
:maka
diturunkandapatyangxdarifungsimerupakanf(g(x))yserta
diturunkandapatyangxdarifungsimerupakang(x)udan
diturunkandapatyangudarifungsimerupakanf(u)yJika
RANTAIDALIL9.TEOREMA
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
53/142
CONTOH
52
52
525
62
62
3)5x)(4x30-48x(
58x.3)5x6(4x
dxdu.
dudy
dxdy58x
dxdu
3)5x6(4x6Udu
dyUymaka354xU
:SOLUSINYA
)35(4xy:dariTurunanTentukan
x
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
54/142
CONTOH 2
43)2)(x(xy
:iniberikutfungsidariTurunanCarilah
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
55/142
AKTIVITAS SISWA
23
13xf(x)b.
52x-7xf(x)a.
:berikutfungsiTurunanTentukan.2
2xudan4uyb.
1-2xudan3uya.
iniberikutsoalpadadxdyTentukan1.
2
2
23-
15
x
x
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
56/142
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
DISUATU TITIK PADA KURVA
P(X,f(X))
f(x+h)-f(x)
hQ(x+h,f(x+h))
x x+hl
g
h
f(x)h)f(xLimit(x)'fadalah
PtitikdikurvasinggungGarisGradien
0h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
57/142
RINGKASAN MATERI
21
21
11
11
0h
mmmakasejajargarisnyaJika.4
1m.mmakalurustegaksalinggarisJika3.
)xm(xy-y:adalahmgradiennyadengan)y,P(xtitikdisinggungGarisPersamaan2.
mh
f(x)-h)f(xLimit(x)'f
adalahy)P(x,titikdiSinggungGarisGradien1.
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
58/142
CONTOH SOAL 1
9-6xy
918-6xy
3)-6(x9-y
)x-xm(y-y
:adalah(3,9)disinggunggarispersamaan
m62.3(3)ymaka(3,9),titikpada2xy'xy
:SOLUSINYA
xykurvapada(3,9)titikdisinggunggarispersamaanTentukan
11
'2
2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
59/142
CONTOH SOAL 2
)1(22
12
2
1y)(2
2
12
2
1-y
)xm(xy-y
adalah)22
1,
4
(disinggunggarisPersamaan
22
1cos)(y'cosxy'sinxy
:SOLUSINYA
sinxykurvapada)221,
4(titikdisinggunggarispersamaanTentukan
44
11
44
xx
m
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
60/142
AKTIVITAS SISWA
010x8ygarislurustegak32xyd.
03y-2xgarissejajar3xxyc.
di(2,4),42x-xyb.
(1,-42)40,.di-3x-xya.
:berikutkurvapadasinggunggarispersamaanCarilah2.
4dan,2
1-1,1,0,x
ditersebutkurvasinggunggarisgambarlahkemudian
5x5-intervalpada12xf(x)grafikGambarlah1.
2
2
23
2
2
x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
61/142
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidikidengan menggunakan turunan.
1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval
tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jikaseiring pertambahan nilai x ke kanan,makanilai f(x) bertambah.atau f (x)>0
2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiringpertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x)berkurang.atau f (x)
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
62/142
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN
1x 1x2x
y=f(x)
y=f(x)
2x
)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2
Fungsi Naik
(a)
Fungsi Turun
(b)
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
63/142
CONTOH
barangnya?produksipenambahandenganseiringturunataunaikaMarjinalnybiayaApakah
a.Marjinalnybiayan10.Tentuka50x5xx5
2C(x)
dengandiberikanbarangunitxproduksitotalBiaya
23
Jawabannya
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
64/142
Jawabannya
barang.produksi
penambahandenganseiringnaikakanMarjinalBiayasehingga
0daribesarlebihselaluakan(x)M'maka0xKarena10x5
12
10x562.(x)M'
.5010x5
6M(x)
ternyata:0xuntuk0,(x)M'0;(x)M'apakahyaitu
barangpenambahandenganseiringturunataunaikmarjinalbiayabahwa
menentukanuntukKemudian.5010x5
6M(x)diJa
5010x5
6
505.2x.3x5
2
(x)c'M(x)MarjinalBiaya
2
2
2
2
x
x
x
CONTOH 2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
65/142
CONTOH 2
(Positif)06612)2(33(2)(2)'f
(Negatif)04
3-
4
6
4
3)
2
1(3)
2
13()
2
1('f
(Positif)06)1(33(-1)(-1)'f
2xdan,
2
1x-1,xtitikdi(x)'fnilaiselidikidanbilangangarisGambar
1xatau0x1)-3x(x
33x(x)'fx2
3xf(x)
turun.ataunaikx2
3xf(x)fungsiagarintervalTentukan
2
2
2
223
23
x
0 1
+ + + + + +- - -
1x0intervalpadaTurun
dan1xdan0xintervalpadanaikx2
3-xf(x)Jadi 23
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
66/142
AKTIVITAS SISWA
naik?.fungsi
merupakanamarjinalnybiayaKapankah.2xx4xC(x)
dengandinyatakanbarangunitxdariproduksibiayaMisalkan.2)x(1
x-1f(x)d).1xxf(x)b).
4x
xf(x)c).3xxf(x)a).
turunataunaikberikutfungsi-fungsiagarintervalTentukan1.
23
22
22
2
223
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
67/142
Jawaban
(3)f'
(1)f'
(-1)f'
3xdan1x-1,xdi(x)f'nilaiselidika
2xatau0x02)-3x(x
06x3x
0(x)f'naikfungsiSyarat6x3x(x)f'3xxf(x)
2
223
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
68/142
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI
TURUNAN
SKETSA GRAFIK DENGAN
UJI TURUNAN PERTAMA
Stasioner.Titik5.
turunataunaikfungsiInterval4.
fungsidefinisiInterval3.
koordinatsumbu-sumbudenganpotongTitik2.
kuadrat)atau(LinearDasarBentuk1.
:Syaratnya
CONTOH
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
69/142
CONTOH
dan(1,-10)(-5,98)adalahyastasionerntitik-titikiJad
-10y
2-15.(1)-6.(1)(1)ymaka1xaJik
98y
2-15.(-5)-6.(-5)(-5)ymaka-5xaJik
1xatau5x
01)-5)(x(x
01)-5)(x3(x
0.15123x0y'stasionertitikSyarat.15123xy'
215x6xxya.
:JAWAB
grafiknya.sketsaBuatlahc.adaridiperolehyangstasionertitiktitikdariJenisTentukanb.
215x6xxyfungsiuntukstasionertitikCarilaha.
23
23
2
2
23
23
x
x
b LANJUTAN
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
70/142
b. LANJUTAN
turunan.tabeldalamhasilnyamasukkan
021y'maka2x
dan-15y'maka0x021y'maka-6x
turunan.fungsikedalammasukan
sampelsebagai2xdan0,x-6,xpilihkitaMisalnyastasioner.titikkanandankiridisebelahujititikpakai
kitamakastasioner,titikjenismenentukanUntuk
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
71/142
TABEL TURUNAN
X -6 -5 0 1 2
Y
Kemiringan
+
/
0
-
-
\
0
-
+
/
minimum.baliktitikadalah(1,-10)dan
maksimumbaliktitikadalah(-5,98)demikianDengan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
72/142
c. LANJUTAN
(-7,873,0)dan,(-0,127,0)(2,0),
adalahx,sumbudenganpotongtitikiJad
7,873-xatau-0,127,xatau2,xABC)rumus(Pakai15-4xatau2x
018xxatau2x
01)8x2)(x-(x02-15x-6xx
0ymakaxsumbudenganpotongTitik1.
lagititikbeberapadibutuhkan2-15x-6xxyfungsigrafikmengsketsaUntuk
2
2
23
23
C LANJUTAN
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
73/142
C LANJUTAN
Titik potong dengan sumbu y maka x=0
Y=-2
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah
(0,-2)
Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:
Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun
Pada interval selang (-5,1)
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
74/142
LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)
(1,-10)
(0,-2)
(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)
Y
X
2-15x-6xxy 23
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
75/142
AKTIVITAS SISWA
lain.titikbeberapabantuandengangrafiknyaGambard.
turunan.
tabelnmenggunakadenganbeloktitikatauminimum,
maksimum,sebagaistasionernilaijenisikanKlasifikasc.
n.bersesuaiayangy
nilaidan0(x)y'memenuhiyangxnilaiTentukanb.
dapat.diyangkuadratbentukfaktorkandany'Tentukana.4x-x-xyMisalkan
23
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
76/142
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI
TURUNAN KEDUA
CONTOH :
adariinformasianmemanfaatk
denganxxgrafik ysketsaBuatlahb.
xxgrafik ypadastasioner
titiksemuaikanklasifikasdanTentukana.
34
34
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
77/142
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
78/142
TURUNAN/
DIFERENSIAL
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
79/142
DEFINISI TURUNAN
h
f(x)-h)f(x
lim
0h(x)fydx
dy
:dengankandidefinisi
xterhadapf(x)ydariTurunan
11
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
80/142
RUMUS-RUMUS TURUNAN
32
2
1-2
22
2
3x)-(4x)2
3
-(4xC.
3x)-(4x)2
3(4xE.3)(2x4x)-32(B.
3x)(4x)23-(4xD.8)(2x4)-x32(A.
adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
81/142
RUMUS-RUMUS TURUNAN
2
V
1U.V-V1U(x)1fmaka
V
Uf(x)5.
1
U.V.V
1
U(x)
1
fmakaU.Vf(x)4.
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
82/142
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2
+ 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah .
A. 3x C. 9x2
E. 12x2
B. 6x D. 10x2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
83/142
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
84/142
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2
+ 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah .
A. 3x C. 9x2
E. 12x2
B. 6x D. 10x2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
85/142
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)
2
+ 12x
2
8x + 4 adalah
A. x2 8x + 5 D. 6x
2+ 24x + 8
B. 2x
2
24x 2 E. 6x
2
+ 24x 8
C. 2x2
+ 24x 1
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
86/142
Pembahasan
f(x) = 2x3
+ 12x3
8x + 4
f1(x) = 6x
2+ 24x 8
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
87/142
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)
2
+ 12x
2
8x + 4 adalah
A. x2 8x + 5 D. 6x
2+ 24x + 8
B. 2x
2
24x 2 E. 6x
2
+ 24x 8
C. 2x2
+ 24x 1
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
88/142
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah
A. 24x + 5 D. 12x 5
B. 24x 5 E. 12x 10
C. 12x + 5
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
89/142
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x 8x 2
f(x) = 12x2 5x 2
f1(x) = 24x 5
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
90/142
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah
A. 24x + 5 D. 12x 5
B. 24x 5 E. 12x 10
C. 12x + 5
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
91/142
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x4xC.
2x4xE.2x2xB.
2x4xD.2x2xA.
adalah...2xx3
2f(x)dari(x)fNilai
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
92/142
Pembahasan
22x-4x(x)f
(-1).x2x32
6.(x)f
2xx32f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
93/142
Jawaban Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x4xC.
2x4xE.2x2xB.
2x4xD.2x2xA.
adalah...2xx3
2f(x)dari(x)fNilai
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
94/142
Soal ke- 5
33xD.3xB.
1x3E.2x3C.x3A.
...adalah3xydari1-keTurunan
22
6
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
95/142
Pembahasan
21
3
26
6
3xy3xy
3xy
3xy
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
96/142
Jawaban Soal ke- 5
33xD.3xB.
1x3E.2x3C.x3A.
...adalah3xydari1-keTurunan
22
6
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
97/142
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x 1)3
maka nilai f1(x) adalah
A. 12x2 3x + 12 D. 24x
2 12x + 6
B. 12x2 6x 3 E. 24x
2 24x + 6
C. 12x2 6x + 3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
98/142
Pembahasanf(x) = (2x 1)
3
f1(x) = 3(2x 1)
2(2)
f1(x) = 6(2x 1)
2
f1(x) = 6(2x 1)(2x 1)
f1(x) = 6(4x2 4x+1)
f1(x) = 24x
2 24x + 6
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
99/142
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x 1)3
maka nilai f1(x) adalah
A. 12x2 3x + 12 D. 24x
2 12x + 6
B. 12x2 6x 3 E. 24x
2 24x + 6
C. 12x2 6x + 3
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
100/142
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)
2
adalah
A. 20x3 20x D. 5x
4 10x
2+ 1
B. 100x3 10x E. 25x
4 10x
2+ 1
C. 100x3 20x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
101/142
Pembahasan
f(x) = (5x2 1)
3
f1(x) = 2(5x2 1)(10x)
f1(x) = 20x (5x
2 1)
f1(x) = 100x3 20x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
102/142
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)
2
adalah
A. 20x3 20x D. 5x
4 10x
2+ 1
B. 100x3 10x E. 25x
4 10x
2+ 1
C. 100x3 20x
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
103/142
Soal ke- 8
32
2
1-
2
22
2
3x)-(4x)23-(4xC.
3x)-(4x)2
3(4xE.3)(2x4x)-
32(B.
3x)(4x)2
3
-(4xD.8)(2x4)-x32
(A.
adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
104/142
Pembahasan
21
3x)2)(4x2
3(4x(x)f
3)(8x2
1
3x)2(4x2
1(x)f
2
1
3x)(4xf(x)
3x4xf(x)
1
1
2
2
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
105/142
Jawaban Soal ke- 8
32
2
1-
2
22
2
3x)-(4x)2
3-(4xC.
3x)-(4x)2
3(4xE.3)(2x4x)-
3
2(B.
3x)(4x)2
3
-(4xD.8)(2x4)-x3
2
(A.
adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
106/142
Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 6x)
(x + 2)
adalah
A. 3x2 12 D. 9x
2 12
B. 6x2 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2
+ 12
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
107/142
Pembahasan
f(x) = (3x2 6x)
(x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 6x
U1
= 6x 6
V = x + 2
V1
= 1
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
108/142
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x
2+12x 6x 12+3x
2 6x
f1
(x) = 9x2
12
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
109/142
Pembahasan
f(x) = (3x2 6x)
(x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x
-3+6x
2 6x
3 12x
f1(x) = 9x
2+12x12x
12
f1(x) = 9x
2 12
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
110/142
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 6x)
(x + 2)
adalah
A. 3x2 12 D. 9x
2 12
B. 6x2 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2
+ 12
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
111/142
Soal ke- 10
1-8x-24xC.
18x-16x
11-E.18x16xB.
1-8x-24xD.18x-16xA.
...adalah1-4x
2)(3xf(x)daripertamaTurunan
2
2
2
22
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
112/142
Pembahasan
4V
1-4xV
3U
23xU :Misal
1-4x
23xf(x)
1
1
b h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
113/142
Pembahasan
21
2
11
1
1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f
VUV-VU(x)f
:Maka
b h
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
114/142
Pembahasan
18x16x
11
(x)f
18x16x
812x312x(x)f
2
1
2
1
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
115/142
Jawaban Soal ke- 10
1-8x-24xC.
18x-16x
11-E.18x16xB.
1-8x-24xD.18x-16xA.
...adalah1-4x
2)(3xf(x)daripertamaTurunan
2
2
2
22
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
116/142
Soal ke- 11
32D.
34B.
3
1E.1C.
3
5A.
...adalahmungkinyangNilai4.(x)1fJika
64x-23xf(x)Diketahui
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
117/142
Pembahasan
f(x) = 3x2 4x + 6
f1(x) = 6x 4
Jika f1(x) = 4
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
118/142
Pembahasan
34
x6
8x
86x
6x8
6x44
46x4
:Maka
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
119/142
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
120/142
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f
1(-2)
Adalah .
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
121/142
Pembahasan
f(x) = 5x2 3x + 7
f1(x) = 10x 3
Maka untuk f1(-2) adalah
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
122/142
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f
1(-2)
Adalah .
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
123/142
Soal ke- 13
3D.3-B.
6E.0C.6-A.
...adalah211fNilai
165x2
4x-3
2xf(x)Diketahui
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
124/142
Pembahasan
...adalah21funtukMaka
12-12x(x)f
512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)
"
"
2"
23
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
125/142
Pembahasan
6-21f
12-62
1f
12-2
112
2
1f
"
"
"
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
126/142
Jawaban Soal ke- 13
3D.3-B.6E.0C.6-A.
...adalah211fNilai
165x2
4x-3
2xf(x)Diketahui
Soal ke 14
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
127/142
Soal ke- 14
34x)-
2(2x12)-(18x(x)
1fE.
34x)-2(3x12)-(18x(x)1fD.
34x)-
2(3x12)-(18x(x)
1fC.
52)
2(3x2)-(18x(x)
1fB.
51)-
2(3x12)-(18x(x)
1fA.
62 adalah...4x3x2
1f(x)daripertamaTurunan
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
128/142
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f
4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x216.(x)1f
4x)(3x2
1f(x)
J b S l k 14
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
129/142
Jawaban Soal ke- 14
54x)-
212)(2x-(18x(x)
1fE.
54x)-
212)(3x-(18x(x)
1fD.
54x)-
212)(3x-(18x(x)
1fC.
52)
22)(3x-(18x(x)
1fB.
51)-
212)(3x-(18x(x)
1fA.
62 adalah...4x3x2
1f(x)daripertamaTurunan
Soal ke 15
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
130/142
Soal ke- 15
34D.
32B.
3
5E.1C.
3
1A.
12
adalah...mungkinx yangnilaimaka
)2
1(funtuk13x6xf(x)Diketahui
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
131/142
Pembahasan
x2
3-12x21
:maka2
1(x)funtuk
3-12x(x)f
13x26xf(x)
1
1
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
132/142
Pembahasan
3
1x
24
8x
824x
24x8
24x62
624x2
Jawaban Soal ke 15
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
133/142
Jawaban Soal ke- 15
3
4
D.3
2
B.
3
5E.1C.
3
1A.
12
adalah...mungkinx yangnilaimaka
)2
1(funtuk13x6xf(x)Diketahui
Soal ke 16
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
134/142
Soal ke- 16
4-8xD.28xB.
48xE.2-8xC.1xA.
adalah...1-2xf(x)
:daripertamaTurunan
4
4
8
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
135/142
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
136/142
Pembahasan
48x(x)f
1)4(2x(x)f
1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
Jawaban Soal ke- 16
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
137/142
Jawaban Soal ke- 16
4-8xD.28xB.
48xE.2-8xC.1xA.
adalah...1-2xf(x)
:daripertamaTurunan
4
4
8
Soal ke- 17
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
138/142
Soal ke- 17
1D.1-B.25
31E.0C.
25
31-A.
adalah...
mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk
1-2xydaripertamaTurunan
1
3
6
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
139/142
Pembahasan
6)-10(5xy
(5)6)-2(5xy
6)-(5xy
6)-(5xy
6)(5xy
1
3
6
3 6
2
Pembahasan
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
140/142
Pembahasan
25
31x
50
62
x
6250x50x602
60-50x2
:maka2,yUntuk 1
Jawaban Soal ke- 17
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
141/142
Jawaban Soal ke 17
1D.1-B.25
31E.0C.
25
31-A.
adalah...
mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk
1-2xydaripertamaTurunan
1
3
6
7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal
142/142