Uji Goodness-of-Fit dan Contingency Analysis

TujuanMenggunakan uji chi-square goodness-of-fit untuk menentukan apakah data sesuai dengan distribusi tertentuMembuat tabel contingency analysis dan membentuk uji independensi chi-square

Apakah data sampel sesuai dengan suatu distribusi yang diduga?Contoh: Apakah jumlah panggilan telepon ke layanan informasi 108 selama satu hari sama dalam satu minggunya? (misalnya jumlah panggilan mengikuti distribusi uniform?)Apakah nilai siswa mengikuti suatu distribusi normal?Uji Chi-Square Goodness-of-Fit

Apakah jumlah panggilan telepon ke layanan informasi 108 selama satu hari sama dalam satu minggunya? (misalnya jumlah panggilan mengikuti distribusi uniform?)Data sampel selama satu minggu:Jumlah panggilan selama 1 hari:Senin 290Selasa 250Rabu 238Kamis 257Jumat 265Sabtu 230Minggu 192Uji Chi-Square Goodness-of-Fit(lanjutan) = 1722

Apabila panggilan mengikuti distribusi uniform, 1722 panggilan akan seragam jumlahnya selama 7 hari:

Uji Chi-Square Goodness-of-Fit : Uji dilakukan untuk melihat apakah hasil sampel konsisten dengan nilai harapan

Logic of Goodness-of-Fit Test

Nilai observasi vs. Expected Frequencies

ObservasioiExpectedeiSeninSelasaRabuKamisJumatSabtuMinggu290250238257265230192246246246246246246246TOTAL17221722

Uji Chi-Square Uji statistiknya adalahdimana: k = jumlah katagorioi = frekuensi sel observasi untuk katagori iei = frekuensi sel ekspektasi untuk katagori i H0: Distribusi panggilan adalah uniform selama satu minggu HA: Distribusi panggilan tidak uniform

Daerah PenolakanTolak H0 jika0 2Tolak H0Jgn tolak H0 (dengan k 1 degrees of freedom)2 H0: Distribusi panggilan adalah uniform selama satu minggu HA: Distribusi panggilan tidak uniform

Uji Chi-Square H0: Distribusi panggilan uniform dalam satu minggu HA: Distribusi panggilan tidak uniform0 = 0.05Tolak H0Jgn tolak H02 k 1 = 6 (7 hari per minggu) jd gunakan 6 degrees of freedom:2.05 = 12.59162.05 = 12.5916 Keputusan: 2 = 23.05 > 2 = 12.5916 jadi tolak H0 dan kesimpulannya distribusinya tidak uniform

Apakah nilai ujian siswa mengikuti distribusi normal dengan = 50 dan = 15?Langkah-langkah:Ambil data sampelKelompokkan hasil sampel ke dalam kelas-kelas(cells) (frekuensi sel ekspektasi nilainya harus sekurang-kurangnya 5 tiap sel)Bandingkan sel frekuensi dari nilai observasi dengan sel frekuensi ekspektasiContoh Distribusi Normal

data Sampel dikelompokkan ke dalam kelas-kelasNormal Distribution Example(lanjutan)

150 Sample Measurements806536665038577759dst

KelasFrekuensikurang dari 301030 - 392140 - 493350 - 594160 - 692670 - 791080 - 89790 atau lebih 2 TOTAL150

Apakah Frekuensi ekspektasi mengikuti distribusi normal dengan = 50 and = 15?(lanjutan)Contoh Distribusi Normal

KelasFrekuensiFrekuensi Ekspektasikurang dari 301030 - 392140 - 4933?50 - 594160 - 692670 - 791080 - 89790 atau lebih 2 TOTAL150

Frekuensi EkspektasiFrekuensi Ekspektasi dalam sampel berukuran n=150, dari dist.normal dengan =50, =15

Contoh:

Nilai (x)P(X < x) Frekuensi Ekspektasikurang dari 300.0912113.6830 - 390.1612824.1940 - 490.2475137.1350 - 590.2475137.1360 - 690.1612824.1970 - 790.0684610.2780 - 890.018922.8490 atau lebih 0.003830.57 TOTAL1.00000150.00

Uji StatistikTolak H0 jikaStatistik ujinya adalah: (dg k 1 degrees of freedom)

KelasFrekuensi ObservasiFrekuensi Ekspektasikurang dari 301013.6830 - 392124.1940 - 493337.1350 - 594137.1360 - 692624.1970 - 791010.2780 - 8972.8490 atau lebih 20.57 TOTAL150150.00

Daerah Penolakan H0: Nilai distribusinya normal dengan = 50 and = 15 HA: Nilai distribusinya tidak normal0 =.05Tolak H0Jgn tolak H02 8 kelas sehingga df-nya 7:2.05 = 14.0671 Keputusan: 2 = 12.097 < 2 = 14.0671 jadi tidak tolak H02.05 = 14.0671

Tabel ContingencyTabel ContingencyMelibatkan situasi yang berasal dari multiple proporsi populasi Digunakan untuk mengklasifikasikan observasi sampel menjadi dua atau lebih karakteristikJuga dinamakan crosstabulation table/tabulasi silang.

Contoh Tabel ContingencyH0: Pilihan program independen dengan jenis kelaminHA: Pilihan program tidak independen dengan jenis kelaminPilihan program vs. Jenis kelamin Pilihan program: IPA vs. IPS Jenis Kelamin: Pria vs. Wanita

Contoh Tabel ContingencyData sampel di bentuk dalam tabel contingency:

(lanjutan)120 Wanita, 12 memilih IPA180 Pria, 24 memilih IPAUkuran sampel = n = 300:

Jenis KelaminProgramIPAIPSWanita12108120Pria2415618036264300

Logika dari PengujianJIka H0 benar, maka proporsi wanita yang memilih IPA seharusnya sama dengan proporsi pria yang memilih IPADua proporsi diatas seharusnya sama dengan proporsi seluruh populasiH0: Pilihan program independen dengan jenis kelaminHA: Pilihan program tidak independen dengan jenis kelamin

Mencari Nilai Frekuensi EkspektasiSeluruhnya:

P(IPA) = 36/300 = 0.12120 Wanita, 12 memilih IPA180 Pria, 24 memilih IPAJika independen maka

P(IPA | Wanita) = P(IPA| PriaMale) = 0.12

Jadi kita berharap 12% dari 120 wanita dan 12% dari 180 pria memilih program IPA

Misalnya kita berharap(120)(0.12) = 14.4 wanita memilih IPA(180)(0.12) = 21.6 pria memilih IPA

Nilai Frekuensi EkspektasiNilai Frekuensi Ekspektasi:(lanjutan)Contoh:

Observasi v.s Frekuensi Ekspektasi

Jenis KelaminProgramIPAIPSWanitaObservasi = 12Ekspektasi = 14.4Observasi = 108Ekspektasi =105.6120PriaObservasi = 24Ekspektasi = 21.6Observasi = 156Ekspektasi =158.418036264300

Uji Chi-Square Statistikdimana:oij = frekuensi sel observasi pada katagori (i, j)eij = frekuensi sel ekspektasi pada katagori (i, j) r = jumlah baris c = jumlah kolomUji statistik Chi-square contingency :

Observasi v.s Frekuensi Ekspektasi

Analisis Contingency22.05 = 3.841Tolak H0 = 0.05Aturan keputusan:jika 2 > 3.841, tolak H0, lainnya, jangan tolak H0Jgn tolak H0Disini, 2 = 0.6848 < 3.841, jadi tidak menolak H0 dan kesimpulannya adalah jenis kelamin dan program yg dipilih adalahindependen

KesimpulanKegunaan dari uji chi-square goodness-of-fit adalah untuk menentukan apakah data sesuai dengan distribusi tertentuContoh distribusi diskrit (uniform)Contoh distribusi kontinu (normal)Kegunaan tabel contingency untuk membentuk uji independesi dengan chi-squareMembandingan frekuensi sel observasi dengan sel ekspektasi