Topografa Elemental

UNIDAD 3

TOPOGRAFA ELEMENTAL

3Dobleva-IngenieraCivil.Obtenidodelaredel03deenerodel2010atravsdewww.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

NGULOS:

Medicin de ngulos

Los ngulos sirven para la determinacin de puntos y la orientacin de lneas. Existen 3 condiciones para poder determinar un ngulo, las cuales son las siguientes:

La lnea de referencia El sentido del giro, y La amplitud (valor del ngulo o distancia angular) 1

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Figura 3.1 Condiciones para determinar un ngulo.Fuente: Modificado de la pgina Web: Doble va-Ingeniera Civil. Obtenido de la red el 03 de enero del 2010 a travs de www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

LNEA DE REFERENCIA: Es la lnea desde donde se mide el ngulo. Existen tres tipos de lneas de referencia para medir ngulos horizontales: el Norte (o Sur) magntico, el Norte (o Sur) geogrfico y el Norte (o Sur) arbitrario. Se puede escoger cualquiera de estas tres lneas para realizar la medicin dependiendo de la precisin e importancia del levantamiento y de los instrumentos que se utilice.

Norte Magntico: Es la lnea que pasa por los polos magnticos. Los Polos Magnticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las lneas del campo magntico sonperpendiculares a la superficie terrestre. 2

1 RUSSELL C. BRINKER, Topografa, Novena edicin, pg.177

TOPOGRAFA ELEMENTALNorte Geogrfico: Es la recta que pasa por los polos geogrficos de la Tierra, Norte y Sur. Los Polos Geogrficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotacin del planeta. 3 Tambin es llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con ms frecuencia como referencia para la medicin de ngulos ya que no presenta variaciones como las del norte magntico pero este debe estar sealado con puntos determinados con levantamientos de gran precisin.

Declinacin magntica: Es el ngulo formado por el norte geogrfico y el norte magntico, tiene un valor diferente en cada punto de la Tierra y puede estar dirigida al este o al oeste.

Norte Arbitrario: Esta lnea de referencia es utilizada cuando no se dispone de los medios necesarios para ubicar el norte magntico o el geogrfico o cuando los levantamientos no requieren estar sujetos a estas referencias. La lnea puede encontrarse cerca o dentro del lugar de trabajo y debe ser ms o menos estable, puede ser la esquina de un edificio, la junta de un pavimento, etc.

SENTIDO DE GIRO: El sentido indica la direccin del ngulo desde la lnea de referencia hasta lnea donde se mide. En Topografa existen dos sentidos:

A la derecha: Este sentido es considerado como positivo (+) y se mide en la misma direccin de las manecillas del reloj.2A la izquierda: Este se considera como negativo (-) y se mide en sentido contrario al de lasmanecillas del reloj.

Es ms comn medir los ngulos hacia la derecha ya que los antiguos equipos solo permitan hacerlo en esta direccin, en la actualidad si se puede realizar mediciones a la izquierda gracias a los nuevos instrumentos pero se conserva la costumbre de medir los ngulos a la derecha. Si es necesario medir ngulos a la izquierda como es el caso de los ngulos de deflexin se debe anotar en las libretas de campo, para evitar confusiones.

AMPLITUD: Es la magnitud del giro entre la lnea de referencia y la lnea respecto a la cual se desea medir el ngulo. La amplitud tambin se conoce como distancia angular. Existen dos unidades de medida para los ngulos: el radian y el grado sexagesimal, para las mediciones realizadas en topografa se utiliza con ms frecuencia el grado sexagesimal que usualmente se lo llama grado.

El sistema sexagesimal se llama as porque est basado en mltiplos de 60, por eso:

1 min = 1 = 60 s = 60 1 grado = 1 = 60 = 3 600 4

Los ngulos se clasifican en: Horizontales y verticales

NGULO HORIZONTAL:

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Un ngulo horizontal es un ngulo formado por dos lneas ubicadas en un plano horizontal, este plano es paralelo a una superficie de nivel y representa la base para la proyeccin de los puntos medidos en el terreno. El valor del ngulo se utiliza para definir la direccin de una lnea. Los ngulos horizontales son las medidas bsicas que se necesitan para determinar rumbos y acimut.5Los ngulos horizontales se clasifica a su vez en:

ngulos interiores ngulos exteriores ngulos a la derecha ngulos a la izquierda, y ngulos de deflexin

ngulos interiores: Son los ngulos que se encuentran dentro de un polgono cerrado.ngulos exteriores: Estos quedan fuera del polgono cerrado.3ngulos a la derecha: Son los ngulos que se miden en el mismo sentido que el de las manecillas del reloj, se consideran positivos.ngulos a la izquierda: Son los ngulos que se miden en el sentido contrario al de las manecillasdel reloj, se consideran negativos.Los valores de los ngulos varan entre 0 y 360.

4 Dobleva-IngenieraCivil.Obtenidodelaredel03deenerodel2010atravsde www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

5 RUSSELL C. BRINKER, Topografa, Novena edicin, pg.176

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Figura 3.2 ngulos interiores medidos en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario al de las manecillas del reloj.Fuente: La autora.

ngulos de deflexin: Son los ngulos medidos a partir de la prolongacin de alineacin anterior con la siguiente, se pueden medir a la izquierda o a la derecha y el sentido de giro se define colocando una D (derecha) o una I (izquierda) al valor del ngulo. Su magnitud vara entre 0 y 180.Este tipo de ngulos por lo general se mide en las poligonales abiertas.

En las poligonales cerradas la suma de los ngulos de deflexin es igual a 360.4

Figura 3.3 ngulos de deflexin a la derecha (D) y a la izquierda (I).Fuente: La autora.

NGULOS VERTICALES:

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Figura 3.4 Clases de ngulos verticales: ngulo de pendiente positivo (AOB), ngulo cenital (BOC), ngulo nadiral (EOD)Fuente: La autora.

Un ngulo vertical est contenido dentro de un plano vertical, este plano es perpendicular a un plano horizontal, y sirve para definir la inclinacin de una lnea sobre el terreno. Existen algunas clases de ngulos verticales:5ngulo de pendiente: Cuando se toma como lnea de referencia la lnea horizontal, el cual puede ser positivo o de elevacin o negativo o de depresin. Este es el ngulo que se conoce como pendiente de una lnea, el cual puede ser expresado tanto en ngulo como en porcentaje. 6ngulo cenital: Cuando se toma como lnea de referencia el extremo superior de la lnea vertical.El cenit es perpendicular a la superficie de la tierra.ngulo nadiral: Cuando se escoge como lnea de referencia el extremo inferior de la lnea vertical.El nadir es el punto opuesto al cenit.

Direccin e inclinacin de una lnea:

La direccin de una lnea es el ngulo horizontal que existe entre la lnea y una lnea de referencia, mientras que la inclinacin es el ngulo vertical formado con la horizontal.

6 Dobleva-IngenieraCivil.Obtenidodelaredel03deenerodel2010atravsde www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

RUMBOS Y AZIMUT:

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja

Rumbos: Es el ngulo agudo horizontal medido desde una lnea de referencia, se lo mide desde el norte o desde el sur hacia el este o el oeste, su valor vara entre 0 y 90. Se lo representa por dos letras y un valor numrico entre las dos.Los rumbos pueden ser verdaderos, magnticos o arbitrarios dependiendo desde que meridiano de referencia se lo mida ya sea este el verdadero, magntico o una recta cualquiera escogidarbitramente como meridiano.

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Figura 3.5 RumbosFuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografa, Novena edicin, pg. 180

LINEARUMBO

OAN 50 E

OBS 72 E

OCS 15 W

ODN 68 W

Los rumbos tambin pueden ser directos e inversos, los rumbos directos son los que se miden hacia adelante y los inversos hacia atrs, los dos tipos de rumbo tienen el mismo valor pero corresponden a cuadrantes opuestos. Por ejemplo si el rumbo de AB es N 75 E, el de BA es S 75 W.

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja

Figura 3.6 Rumbos directos e inversosFuente: La autora.

En la figura 3.6 los rumbos AB, BC, CD Y DE son rumbos directos y BA, CB, DC, y ED son inversos.

Azimut: Es el ngulo horizontal medido desde una lnea de referencia, generalmente desde el norte, en el sentido de las manecillas del reloj. Su valor vara entre 0 y 360. El azimut tambin puede ser verdadero, magntico o arbitrario segn el meridiano desde el cual se mida.

Al igual que los rumbos tambin pueden ser directos e inversos, y para transformar un azimut de inverso a directo o viceversa se resta o se suma 180 dependiendo en que cuadrante este, si esta en el primero o en el segundo se suma 180 y si esta en el tercero o en el cuarto se resta 180. Porejemplo en la figura el azimut OA es 50 y el azimut AO es 50+180=230.

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Figura 3.7 AzimutFuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografa, Novena edicin, pg. 182.

LINEAAZIMUT

OA50

OB108

OC195

OD292

RUMBOSAZIMUTSu valor vara entre 0 y 90.Su valor vara entre 0 y 360.Se miden desde el norte o desde elsur.Se miden desde el norte.Se miden en los dos sentidos.Se miden en el sentido de lasmanecillas del reloj.Su valor se indica entre dos letras.Solo se indica su valor numrico.Comparacin entre rumbos y azimut:

Equivocaciones al trabajar con rumbos y azimut:

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja

Confundir ngulos positivos y negativos. Intercambiar rumbos y acimut. Excluir el cambio de las letras de rumbo al usar el rumbo inverso de una lnea. Excluir el ajuste de los ngulos de una poligonal antes de calcular rumbos o azimut.Conversin de Azimut a rumbos:

VALOR DEL AZIMUTVALOR DEL RUMBOAz = 0 = 360Norte ( N )0 < Az < 90N Az EAz = 90Este ( E )90 < Az < 180S (180 - Az ) EAz = 180Sur ( S )180 < Az < 270S (Az - 180 ) WAz = 270Oeste ( W )270 < Az < 360N ( 360 - Az) W8

Conversin de rumbos a azimut:

UBICACIN DEL RUMBOVALOR DEL AZIMUT

1er Cuadrante (N-E)Az = Rumbo

2do Cuadrante (S-E)Az = 180 - Rumbo

3er Cuadrante (S-W)Az = 180 + Rumbo

4to Cuadrante (N-W)Az = 360 - Rumbo

Medicin de ngulos con brjula:

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja

La brjula es de gran utilidad, pues con este instrumento se pueden medir ngulos en el terreno. La lnea que utiliza como referencia la brjula es el norte magntico con la cual se alinea automticamente.Antes de utilizar la brjula para realizar la medicin de un ngulo se debe hacer algunos ajustes. La brjula debe satisfacer las siguientes condiciones:

La lnea recta que une las puntas de la aguja debe pasar por su centro La punta del pivote debe proyectarse perpendicularmente al centro del limbo Debe existir agilidad en el movimiento de la aguja

Cuando no se satisfacen estas condiciones se deben hacer los respectivos ajustes para poder utilizarla.Para leer el rumbo o el azimut de una recta se coloca la brjula sobre la lnea, se nivela, se sueltala aguja para que pueda girar libremente, se da vista a otro punto de la recta, y cuando la aguja sequede quieta, se lee el ngulo que esta indica. 7

La aguja debe ser asegurada con el tornillo de fijacin antes de trasladar la brjula a otro lugar.La brjula se coloca sobre una superficie plana, la palma de la mano, o el piso, lo cual permitir ala aguja moverse libremente. Nunca se debe medir un ngulo mirando constantemente la brjula,9 con esto solo se consigue sumar impresiones debido al movimiento de la persona; se debe identificar un punto de referencia y en este realizar la nueva lectura.

Existen varios tipos de brjulas pero las ms utilizadas son las cartogrficas y las lensaticas.Para poder utilizar la brjula primero se deben identificar sus partes:

Brjulas cartogrficas:

Figura 3.8 Brjula cartogrficaFuente: Mundo trekking. Obtenido el 05 de enero del 2010 a travs de www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm

7 TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 59.

1. Base de plstico.2. Limbo, anillo giratorio graduado o dial.3. Aguja magntica.4. Flecha orientadora y sus lneas auxiliares.5. Punto de lectura o lnea de ndice.6. Flecha de direccin de viaje.

Brjulas lensticas:

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja

Figura 3.9 Brjula lensticaFuente: Mundo trekking. Obtenido el 05 de enero del 2010 a travs de www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm

1. Base que contiene la aguja y el limbo flotante102. Flecha indicadora del norte magntico3. Cubierta o tapa que contiene la mira delantera con alambre vertical4. Mira trasera con lente5. Punto de lectura, lnea de ndice6. Lnea girable.7. Cpsula transparente externa giratoria, anillo de rotacin externo.

Un ngulo se mide de la siguiente manera:

Con brjula cartogrfica:

1. Apuntar hacia la referencia con la flecha de direccin (ref N 6)

2. Girar el limbo, anillo giratorio graduado o dial (ref N 2) hasta que la marca N del mismo, flecha orientadora, (ref N 4) coincida con la aguja magntica (roja, ref N 3)

3. Leer el rumbo en el punto de lectura o lnea de ndice (ref N 5)

Con brjula lensatica:

1. Apuntar hacia la referencia con mira delantera que tiene el alambre vertical (ref N 3).

2. Esperar que el limbo flotante gire y se alinee con el N magntico.

TOPOGRAFA ELEMENTALAutora: Nadia Chacn Meja3. Leer el rumbo en el punto de lectura o lnea de ndice (ref N 5) con el lente de la mira trasera inclinada hacia delante 45 (ref N 4). 8

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8 Mundotrekking.Obtenidoel05deenerodel2010atravsde www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm