Unidad 3 Optimización de Redes de Actividades

Administracin de Proyectos Unidad 3. Optimizacin de redes de actividades

M. C. Jos Alberto Estrada Beltrn 15

3. OPTIMIZACIN DE REDES DE ACTIVIDADES.

Hasta el momento se ha supuesto que cada actividad de una red tiene una cierta duracin, a la cual se le puede llamar normal. Sin embargo, al asignar cierta cantidad adicional de recursos, algunas actividades pueden reducir su duracin y, consecuentemente, la duracin del proyecto se puede acortar. Todos los proyectos incurren en dos tipos de costos: a).- Costos directos.- son costos asociados directamente a cada actividad (mano de obra, materiales, etc.), los cuales aumentan cuando las actividades se aceleran. $ C C ( T ) O S T O C ( N ) t t (T) t (N) DURACIN Al punto t ( N ), C ( N ) se le llama punto normal, donde: C ( N ) es el costo normal, es decir, el costo mnimo para realizar la actividad. T ( N ) es la duracin normal, o sea, el tiempo requerido para realizar la actividad con la mnima cantidad de recursos necesarios. Conforme se aumentan los recursos a una actividad su duracin disminuye, hasta cierto lmite en el cul si se continan agregando recursos, ya no se reducir dicha duracin. Este punto t ( T ), C ( T ) se llama punto tope, donde: t ( T ) es la mnima duracin de la actividad. C ( T ) es el costo asociado con esa mnima duracin. Otro costo importante es el Costo Marginal ( CM ), que es lo que cuesta reducir en una unidad de tiempo la duracin de una actividad.

CM = C ( T ) C ( N ) . t ( N ) t ( T ) Otro parmetro tambin importante es la posible reduccin ( PR ), que es la cantidad de unidades de tiempo que se puede reducir una actividad. PR = t ( N ) t ( T ) b).- Costos indirectos.- son costos asociados con el proyecto general (costos de administracin, renta de equipo, etc. ), que disminuyen al disminuir la duracin del proyecto. $ C C B O S T O C A t t A t B DURACIN La relacin de ambos costos se muestra en la figura 3.1.



CURVA DE COSTO TOTAL CURVA DE COSTO INDIRECTO Cmin CURVA DE COSTO DIRECTO Tmin

Figura 3.1 Representacin grfica de los costos directos e indirectos de un proyecto.

Como se observa en la figura 3.1, el punto Cmin , tmin , que es el punto mnimo de la curva de costo total, coincide con el cruce de la curva de costo directo e indirecto. En este punto es donde se presenta el costo mnimo, y el tiempo asociado a ese costo mnimo.

Si se sigue inyectando recursos al proyecto ms all del punto Cmin , tmin el costo aumenta, como se observa en la figura 6.12, por lo que el objetivo consiste en encontrar hasta qu punto se debe hacer la inyeccin de recursos, a fin de minimizar los costos. COMPRESIN DE UNA RED

Cualquiera que sea el mtodo a utilizar, se deben cumplir las siguientes reglas: a).- Reducir siempre actividades en la ruta o rutas crticas. b).- Reducir siempre las actividades menos costosas. c).- Cuidar la aparicin de nuevas rutas crticas.

MTODO DE REDUCCIN POR CICLOS Para reducir redes por este mtodo, hay que llevar a cabo los siguientes pasos: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad. 2.- Encontrar la o las rutas crticas. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Se pueden presentar tres casos: a).- Una sola ruta crtica.- seleccionar la actividad con mnimo costo marginal ( CMmin ) y que tenga una posible reduccin mayor que cero ( PR > 0 ). b).- Varias rutas crticas independientes (sin actividades en comn).- seleccionar para cada ruta crtica la actividad con menor costo marginal ( CMmin ) y que tenga posible reduccin mayor que cero ( PR > 0 ). c).- Varias rutas crticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:

La posible reduccin de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ). En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crtica. La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mnima.

4.- Identificar holguras (H) que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Si ninguna holgura disminuye, hacer PRHL = ( un valor muy grande). La holgura se calcula de la siguiente manera: H = TPIj TUIi t (i, j) . 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . 6.- Adaptar los costos. Si el objetivo se cumpli, el proceso termina y se tiene la duracin del proyecto al costo mnimo. Pero si no es as, se contina con el paso 2. El objetivo del paso 2 es detectar la aparicin de nuevas rutas crticas.



Ejemplo: Se desea obtener la duracin total y el costo ptimo del siguiente proyecto, en el que la duracin de las actividades se da en das:

N O R M A L . T O P E . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIN COSTO DURACIN COSTO

A B C D E

--- --- A A

B, C

10 12 8 24 20

$ 1.0 $ 1.0 $ 1.5 $ 2.0 $ 2.5

7 6 3 13 14

$ 1.21 $ 1.54 $ 1.75 $ 3.10 $ 3.22

Costos indirectos: $ 0.20 por da. Solucin:

Aplicando los pasos del mtodo de reduccin por ciclos, se tiene: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad: CMA = ( $ 1.21 $ 1.00 ) = $ .07 por da PRA = ( 10 7 ) = 3 das. ( 10 7 ) das

CMB = ( $ 1.54 $ 1.00 ) = $ .09 por da PRB = ( 12 6 ) = 6 das. ( 12 6 ) das

CMC = ( $ 1.75 $ 1.50 ) = $ .05 por da PRC = ( 8 3 ) = 5 das. ( 8 3 ) das

CMD = ( $ 3.10 $ 2.00 ) = $ .10 por da PRD = ( 24 13 ) = 11 das. ( 24 13 ) das

CME = ( $ 3.22 $ 2.50 ) = $ .12 por da PRE = ( 20 14 ) = 6 das. ( 20 14 ) das 2 10 10 (HD = 4 ) D (HA = 0 ) A 24 10 4 1 (HC = 0) 38 38 0 0 8 C (HB = 6 ) E B 20 12 (HE = 0) 3

18 18

Duracin normal del proyecto: 38 das. H indica la holgura de cada actividad.

Costo directo: $ 1.00 + $ 1.00 + $ 1.50 + $ 2.00 + $ 2.50 = $ 8.00 Costo indirecto: 38 das x $ 0.20 por da = $ 7.60 . COSTO TOTAL: $ 15.60



Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Ruta crtica: A C E. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso a).- Una sola ruta crtica: min. CMA , CMC , CME = min. .07, .05, .12 = .05 = CMC se elige la actividad C. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Como en el paso 3 se eligi a la actividad C, sta se reduce en un da, para ver qu holguras disminuyen: 2 10 10 ( HD = 3) D (HA = 0) A 24 10 4 1 (HC = 0) 37 37 0 0 7 C (HB = 5) E B 20 12 (HE = 0) 3

17 17

Al disminuir la actividad C en una unidad de tiempo (pas de 8 a 7 das), las holguras que disminuyeron fueron la de la actividad B (pas de 6 a 5 das) y la de la actividad D (pas de 4 a 3 das), por lo que se tiene que:

PRH = min. { 6, 4 } = 4. 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es C, y su posible reduccin es PRC = 5 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad C en el min. PRH, PRM = min. 4, 5 = 4. Reduciendo entonces a la actividad C en 4 das, se tiene: 2 10 10 (HD = 0) D (HA = 0) A 24 10 4 1 (HC = 0) 34 34 0 0 4 C (HB = 2 ) E B 20 12 (HE = 0) 3

14 14 Duracin total del proyecto: 34 das. H indica la holgura de cada actividad.

Costos directos: $ 8.00 + ( 4 ) ( $ 0.05 ) = $ 8.20 Costos indirectos: 34 das x $ 0.20 por da = $ 6.80 . COSTOS TOTALES: $ 15.00



Debido a que el nuevo costo es menor que el anterior ( $ 15.00 contra $ 15.60 ), se contina con un nuevo ciclo. Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Rutas crticas: A C E y A D . 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso c).- Varias rutas crticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:


Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PRA = 3, PRB = 6, PRC = 1, PRD = 11, PRE = 6.

GRUPO DE

ACTIVIDADES COSTO MARGINAL

DEL GRUPO

A .07 Menor costo marginal A. D .07 + .10 = .17 A, C .07 + .05 = .15

A, C, E .07 + .05 + .12 = .24 D, E .10 + .12 = .22

Debido a que la actividad A forma parte de ambas rutas crticas, y adems su posible reduccin es mayor que

cero ( PRA = 3 ), se elige la actividad A. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Como en el paso 3 se eligi a la actividad A, sta se reduce en un da, para ver qu holguras disminuyen: 2 9 9 ( HD = 0) D (HA = 0) A 24 9 4 1 (HC = 0) 33 33 0 0 4 C (HB = 1) E B 20 12 (HE = 0) 3

13 13

Al disminuir la actividad A en una unidad de tiempo (pas de 10 a 9 das), la nica holgura que disminuye es la de la actividad B (pas de 2 a 1 da), por lo que se tiene que: PRH = min. { 2 } = 2.

5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es A, y su posible reduccin es PRC = 3 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad A en el min. PRH, PRM = min. 2, 3 = 2.

Reduciendo entonces a la actividad A en 2 das, se tiene:



2 8 8 (HD = 0) D (HA = 0) A 24 8 4 1 (HC = 0) 32 32 0 0 4 C (HB = 0) E B 20 12 (HE = 0) 3

12 12 Duracin total del proyecto: 32 das. H indica la holgura de cada actividad.

Costos directos: $ 8.20 + ( 2 ) ( $ 0.07 ) = $ 8.34 Costos indirectos: 32 das x $ 0.20 por da = $ 6.40 . COSTOS TOTALES: $ 14.74

De nuevo se observa que el nuevo costo es menor que el anterior ( $ 14.74 contra $ 15.00 ), por lo que se contina con un nuevo ciclo. Ciclo 3: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Ahora se tienen 3 rutas crticas: A C E , A D y B E. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso c).- Varias rutas crticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:



GRUPO DE


DEL GRUPO

A, B .07 + .09 = .16 Menor costo marginal A. E .07 + .12 = .19 D, E .10 + .12 = .22

A, B, C .07 + .09 + .05 = .21 B, C, D .09 + .05 + .10 = .24 C, D, E .05 + .10 + .12 = .27

Debido a que las actividades A y B forman parte de las tres rutas crticas, y adems su posible reduccin es

mayor que cero ( PRA = 1 y PRB = 6 ), se eligen las actividades A y B, por ser el menor costo marginal. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Como en el paso 3 se eligieron las actividades A y B, stas se reducen en un da, para ver qu holguras disminuyen:



2 7 7 ( HD = 0) D (HA = 0) A 24 7 4 1 (HC = 0) 31 31 0 0 4 C (HB = 0) E B 20 11 (HE = 0) 3

11 11

Al disminuir las actividades A y B en una unidad de tiempo ( A pas de 8 a 7 das y B pas de 12 a 11 das ), ninguna holgura disminuye, por lo que PRH = (un valor muy grande). 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son A y B, y sus posible reduccines son PRA = 1 y PRB = 6. Entonces, PRM = min. PRA , PRB = min. { 1, 6 } = 1. Esto implica que se deben reducir las actividades A y B en el min. { PRH, PRM } = min. { , 1 } = 1da.

Debido a que esta reduccin ya se efectu en la red anterior, slo se calculan los nuevos costos:

Duracin total del proyecto: 31 das.

Costos directos: $ 8.34 + ( 1 ) ( $ 0.07 ) + ( 1 ) ( $ 0.09 ) = $ 8.50 Costos indirectos: 31 das x $ 0.20 por da = $ 6.20 . COSTOS TOTALES: $ 14.70

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 14.70 contra $ 14.74 ), por lo que se contina con un nuevo ciclo. Ciclo 4: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Ahora se tienen 3 rutas crticas: A C E , A D y B E. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso c).- Varias rutas crticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:



GRUPO DE


DEL GRUPO

D, E .10 + .12 = .22 Menor costo marginal B, C, D .09 + .05 + .10 = .24 C, D, E .05 + .10 + .12 = .27

Debido a que las actividades D y E forman parte de las tres rutas crticas, y adems su posible reduccin es

mayor que cero ( PRD = 11 y PRE = 6 ), se eligen las actividades D y E, por ser el menor costo marginal.



4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRHL). Como en el paso 3 se eligieron las actividades D y E, stas se reducen en un da, para ver qu holguras disminuyen: 2 7 7 ( HD = 0) D (HA = 0) A 23 7 4 1 (HC = 0) 30 30 0 0 4 C (HB = 0) E B 19 11 (HE = 0) 3

11 11

Al disminuir las actividades D y E en una unidad de tiempo ( D pas de 24 a 23 das y E pas de 20 a 19 das ), ninguna holgura disminuye, por lo que PRHL = (un valor muy grande). 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son D y E, y sus posible reduccines son PRD = 11 y PRE = 6. Entonces, PRM = min. PRD , PRE = min. { 11, 6 } = 6. Esto implica que se deben reducir las actividades D y E en el min. { PRH, PRM } = min. { , 6 } = 6 das. Entonces, reduciendo las actividades D y E en 6 das, la nueva red queda de la siguiente manera: 2 7 7 ( HD = 0) D (HA = 0) A 18 7 4 1 (HC = 0) 25 25 0 0 4 C (HB = 0) E B 14 11 (HE = 0) 3

11 11 Duracin total del proyecto: 25 das.

Costos directos: $ 8.50 + ( 6 ) ( $ 0.10 ) + ( 6 ) ( $ 0.12 ) = $ 9.82 Costos indirectos: 25 das x $ 0.20 por da = $ 5.00 . COSTOS TOTALES: $ 14.82

El nuevo costo es mayor que el anterior ( $ 14.82 contra $ 14.70 ), por lo que el proceso termina. La duracin ptima al costo mnimo es entonces: 31 das a un costo de $ 14.70.



Otro ejemplo: Encontrar la duracin ptima al costo mnimo del siguiente proyecto, en el cual la duracin de las actividades se da en das:

N O R M A L . T O P E . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIN COSTO DURACIN COSTO

A B C D E F G

--- ---

A, B A, B

B B

D, E

7 5 10 6 10 8 3

$ 0.30 $ 0.20 $ 0.60 $ 1.00 $ 6.00 $ 2.50 $ 0.50

3 2 8 6 7 4 1

$ 0.90 $ 0.45 $ 0.80 $ 1.00 $ 8.00 $ 4.80 $ 0.60


Aplicando los pasos del mtodo de reduccin por ciclos, se tiene: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad: CMA = ( $ 0.90 $ 0.30 ) = $ .15 por da PRA = ( 7 3 ) = 4 das. ( 7 3 ) das



CMD = ( $ 1.00 $ 1.00 ) = ------------ PRD = ( 6 6 ) = 0 das. ( 6 6 ) das

CME = ( $ 8.00 $ 6.00 ) = $ .66 por da PRE = ( 10 7 ) = 3 das. ( 10 7 ) das

CMF = ( $ 4.80 $ 2.50 ) = $ .58 por da PRE = ( 8 4 ) = 4 das. ( 8 4 ) das

CMG = ( $ 0.60 $ 0.50 ) = $ .05 por da PRE = ( 3 1 ) = 2 das. ( 3 1 ) das 2 7 8 (HA = 1) (HC = 1) A (HD = 2) C 7 D 10 6 1 0 4 G 5 0 0 15 15 3 (HG = 0) 18 18 (HB = 0) B E 5 10 (HE = 0) F 3 8 (HF = 5) Duracin del proyecto: 18 das. 5 5 Ruta crtica: B E G.



Costos directos: $ 0.30 + $ 0.20 + $ 0.60 + $ 1.00 + $ 6.00 + $ 2.50 + $ 0.50 = $ 11.10 Costos indirectos: 18 das x $ 0.13 por da = $ 2.34 . COSTOS TOTALES: $ 13.44

Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Ruta crtica: B E G. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso a).- Una sola ruta crtica: min. CMB , CME , CMG = min. .08, .66, .05 = .05 = CMG se elige la actividad G. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Como en el paso 3 se eligi a la actividad G, sta se reduce en un da, para ver qu holguras disminuyen: 2 7 7 (HA = 0) (HC = 0) A C 7 D (HD = 2) 10 6 1 0 4 G 5 0 0 15 15 2 17 17 (HB = 0) (HG = 0) B E 5 10 F 3 (HE = 0) 8 . 5 5 HF = 4)

Al disminuir la actividad G en una unidad de tiempo (pas de 3 a 2 das), la holguras que disminuyeron fueron la de la actividad F (pas de 5 a 4 das), la de la actividad A (pas de 1 a 0 das) y la de la actividad C (pas de 1 a 0 das), lo que implica que PRH = min. { 5, 1, 1 } = 1. 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es G, y su posible reduccin es PRG = 2 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad G en el min. PRH, PRM = min. 1, 2 = 1 da.

Debido a que esta reduccin ya se efectu en la red anterior, slo se calculan los nuevos costos:

Duracin total del proyecto: 17 das. Costos directos: $ 11.10 + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = $ 11.15

Costos indirectos: 17 das x $ 0.13 por da = $ 2 .21 . COSTOS TOTALES: $ 13.36

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 13.36 contra $ 13.44 ), por lo que se contina con un nuevo ciclo.



Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas crticas. Ruta crtica: B E G y A C. 3.- Seleccionar las actividades crticas a reducir. Caso b).- Varias rutas crticas independientes (sin actividades en comn).- seleccionar para cada ruta crtica la actividad con menor costo marginal ( CMmin ) y que tenga posible reduccin mayor que cero ( PR > 0 ). Las posibles reducciones actuales son: PRA = 4 PRB = 3 PRC = 2 PRD = 0 PRE = 3 PRF = 4 PRG = 1 Ruta crtica B E G: CMB = .08, CME = .66, CMG = .05, por lo que se selecciona la actividad G por ser el mnimo. Ruta crtica A C: CMA = .15, CMC = .10, por lo que se selecciona la actividad C por ser el mnimo costo. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mnima afectada (llamarla PRH). Como en el paso 3 se eligieron las actividades C y G, stas se reducen en un da, para ver qu holguras disminuyen: 2 7 7 (HA = 0) (HC = 0) A C 7 D (HD = 2) 9 6 1 0 4 G 5 0 0 15 15 1 16 16 (HB = 0) (HG = 0) B E 5 10 F 3 HE = 0) 8 . 5 5 (HF = 3)

Al disminuir las actividades C y G en un da ( C pas de 10 a 9 das y G pas de 2 a 1 da ), la nica holgura que disminuy fue la de la actividad F (pas de 4 a 3 das), lo que implica que PRH = min. { 4 } = 4. 5.- Identificar la mnima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. { PRH, PRM } .

La actividades seleccionadas en el paso 3 son C y G, y sus posibles reducciones son PRC = 2 y PRG = 1. Entonces, PRM = min. { PRC , PRG } = min. { 2, 1 } = 1. Esto significa que se deben reducir las actividades C y G en el min. {PRH, PRM } = min. {4, 1 } = 1 da.

Por lo tanto, reduciendo las actividades C y G en 1 da, la nueva red queda de la siguiente manera: 2 7 7 (HA = 0) (HC = 0) A C 7 D (HD = 2) 9 6 1 0 4 G 5 0 0 15 15 1 16 16 (HB = 0) (HG = 0) B E 5 10 F 3 (HE = 0) 8 . 5 5 (HF = 3)



Duracin total del proyecto: 16 das. Costos directos: $ 11.15 + ( 1 ) x ( $ 0.10 ) + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = $ 11.30

Costos indirectos: 16 das x $ 0.13 por da = $ 2 .08 . COSTOS TOTALES: $ 13. 38

El nuevo costo es mayor que el anterior ( $ 13. 38 contra $ 13. 36 ), por lo que el proceso termina. La duracin ptima al costo mnimo es entonces: 17 das a un costo de $ 13. 36.

MTODO SAM Una de las caractersticas de este mtodo de reduccin de redes, es que requiere que se defina cul es la duracin que se desea para el proyecto como un dato externo, y el procedimiento trata de encontrar el menor costo para esa duracin. El mtodo reduce siempre la actividad con Costo Marginal Efectivo menor ( CMEmin ), que es una especie de prorrateo del Costo Marginal ( CM ) entre las rutas que se benefician al reducir el tiempo de duracin de la actividad. Los pasos del Mtodo SAM son los siguientes: 1.- Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2.- Determinar todas las posibles rutas de la red, as como los tiempos de duracin normal de cada una de ellas ( la trayectoria ms larga es la ruta crtica ). 3.- Determinar la duracin deseada ( DD ) del proyecto. 4.- Determinar cunto debe acortarse cada ruta para poder cumplir con la duracin deseada ( DD ), fijada en el paso anterior. La cantidad que se debe acortar una ruta se calcula restando al tiempo de duracin normal de la ruta la duracin deseada ( DD ) del proyecto. Algunas trayectorias no necesitarn acortarse. 5.- Calcular el Costo Marginal ( CM ), as como la posible reduccin ( PR ) de cada actividad del proyecto. 6.- Desarrollar la matriz de tiempo costo como se explica enseguida: a).- Cada rengln es una actividad. b).- Cada columna es una ruta. Solo se deben incluir aquellas rutas que necesiten acortamiento. c).- En dos columnas se registran el Costo Marginal ( CM ) y la Posible Reduccin ( PR ) de cada actividad, respectivamente. d).- Los totales de las columnas representan la cantidad mnima que se deben acortar las trayectorias para poder acortar la duracin del proyecto a la duracin deseada ( DD ). e).- En cada columna tachar las actividades ( renglones ) que no intervengan en la ruta que representa la columna. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad, modificando el Costo Marginal ( CM ) actual registrado en una de las columnas de la matriz, de acuerdo al siguiente procedimiento: a).- Determinar cules rutas no han sido acortadas adecuadamente ( inicialmente ninguna ruta estar acortada en la matriz ). b).- Dividir el Costo Marginal ( CM ) de cada actividad entre el nmero de rutas que no han sido adecuadamente acortadas y que incluyan a la actividad. Esto da el CME. c).- Registrar el CME para cada actividad en la matriz. d).- Revisar los CME de las actividades cuando alguna ruta ha sido acortada adecuadamente. No todas las actividades requieren revisin de costos efectivos. El procedimiento para la revisin se describi en el paso 7, inciso c. 8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que an tenga la mayor necesidad de acortamiento. Inicialmente, la columna seleccionada ser la ruta crtica original. Si la mayor necesidad es comn a ms de una ruta, elegir aquella que tenga la actividad con menor CME. En esta columna, seleccionar la actividad a acortar, que es aquella con el CME menor, limitando la seleccin a aquellas actividades que an tienen tiempo disponible para reduccin ( PR > 0 ). Si este costo efectivo es comn a ms de una actividad en la columna elegida, se debe utilizar el siguiente procedimiento para escoger la actividad:



a).- Dar preferencia a la actividad que es comn al mayor nmero de rutas an no adecuadamente acortadas. b).- Si persiste el empate de actividades, dar preferencia a aquella actividad que permite la mayor cantidad de acortamiento. c).- Si la seleccin de una actividad para acortar an no puede ser nica, dar preferencia a aquella actividad (dentro de la columna seleccionada ) que es comn al mayor nmero de rutas en la matriz ( rutas adecuada y no adecuadamente acortadas ). 9.- La cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8, se determina de acuerdo al siguiente procedimiento: a).- La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier columna que contenga la actividad ( ignorar rutas que ya hayan sido adecuadamente acortadas ). b).- La posible reduccin ( PR ) actual de la actividad. c).- La cantidad menor de los criterios a) y b) es la cantidad de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior. 11.- Repetir los pasos 7 al 10 hasta que todas las rutas sean adecuadamente acortadas ( esto se indica al pie de las columnas ). Algunas rutas pueden resultar ms cortas de lo que se necesita, debido a que algunas actividades son comunes a varias rutas, y la reduccin de una actividad simultnea reduce la longitud de las rutas. Ejemplo: Utilizando el primer ejemplo resuelto mediante el mtodo por ciclos, en el que la duracin de las actividades se da en das, y la duracin deseada ( DD ) del proyecto es de 24 das, se tiene:

N O R M A L . T O P E . ACTIVIDAD REQUISITO DURACION COSTO DURACION COSTO

A B C D E

--- --- A A

B, C

10 12 8 24 20

$ 1.0 $ 1.0 $ 1.5 $ 2.0 $ 2.5

7 6 3 13 14

$ 1.21 $ 1.54 $ 1.75 $ 3.10 $ 3.22


Aplicando los pasos del mtodo SAM, se tiene: 1.- Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2 10 10 (HD = 4) D (HA = 0) A 24 10 4 1 (HC = 0) 38 38 0 0 8 C (HB = 6) E B 20 12 (HE = 0) 3

19 18



2.- Determinar todas las posibles rutas de la red, as como los tiempos de duracin normal de cada una de ellas ( la trayectoria ms larga es la ruta crtica ).

POSIBLES RUTAS . DURACION NORMAL 1.- 2.- 3.-

A D A C E B E

34 das 38 das 32 das

3.- Determinar la duracin deseada ( DD ) del proyecto. Duracin deseada ( DD ) = 24 das. 4.- Determinar cunto debe acortarse cada ruta para poder cumplir con la duracin deseada ( DD ), fijada en el paso anterior.

POSIBLES RUTAS . DURACION NORMAL POR ACORTAR . 1.- 2.- 3.-

A D A C E B E


34 24 = 10 das. 38 24 = 14 das. 32 24 = 8 das.

5.- Calcular el Costo Marginal ( CM ), as como la posible reduccin ( PR ) de cada actividad del proyecto. CMA = ( $ 1.21 $ 1.00 ) = $ .07 por da PRA = ( 10 7 ) = 3 das. ( 10 7 ) das



CMD = ( $ 3.10 $ 2.00 ) = $ .10 por da PRD = ( 24 13 ) = 11 das. ( 24 13 ) das

CME = ( $ 3.22 $ 2.50 ) = $ .12 por da PRE = ( 20 14 ) = 6 das. ( 20 14 ) das 6.- Desarrollar la matriz de tiempo costo. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad.

CME CM .

POSIBLE

R U T A S

rutas benef. REDUCCION CM ACTIVIDAD A D A C E B E $ .07 / 2 = $ .035

3

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

.09 6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .10

D

.10 11

$ .12 / 2 = $ .06

6

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 14 8



8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que an tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la matriz anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A C E, con 14 das. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, con un valor de $ .035. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es A, y se debe reducir en: min. { 10, 14, 3 } = 3 das, que es el mnimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 1 y 2 ( donde interviene A ) y la posible reduccin de la actividad A. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior. Como la posible reduccin de la actividad A se agota ( PRA = 0 ), se tacha para anlisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera:

CME CM .

POSIBLE

R U T A S

rutas benef. REDUCCIN CM ACTIVIDAD A D A C E B E $ .07 / 2 = $ .035

3 0

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

.09 6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .10

D

.10 11

$ .12 / 2 = $ .06

6

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 7 14 11 8 8 La actividad A interviene en la ruta 1 y 2, pero no en la 3, por lo que no la afecta. 11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red queda de la siguiente forma: 2 7 7 (HD = 4) D (HA = 0) A 24 7 4 1 (HC = 0) 35 35 0 0 8 C (HB = 3) E B 20 12 (HE = 0) 3

15 15



Los nuevas necesidades de acortamiento para las rutas son:


A D A C E B E


31 24 = 7 das. 35 24 = 11 das. 32 24 = 8 das.

8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que an tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es de nuevo A C E, con 11 das. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, pero como ya est eliminada, el siguiente CME menor corresponde a la actividad C con un valor de $ .06. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es C, y se debe reducir en: min. { 11, 5 } = 5 das, que es el mnimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 2 ( donde interviene C ) y la posible reduccin de la actividad C. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior. Como la posible reduccin de la actividad C se agota ( PRC = 0 ), se tacha para anlisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera:

CME CM .

POSIBLE

R U T A S


3 0

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

.09 6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .10

D

.10 11

$ .12 / 2 = $ .06

6

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 7 14 11 6 8 8 11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red queda como se muestra en la siguiente pgina:



2 7 8 (HD = 1) D (HA = 1) A 24 7 4 1 (HC = 2) 32 32 0 0 3 C (HB = 0) E B 20 12 (HE = 0) 3

12 12



A D A C E B E


31 24 = 7 das. 30 24 = 6 das. 32 24 = 8 das.

8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que an tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar.

De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es B E, con 8 das. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad E, con un valor de $ .06. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es E, y se debe reducir en: min. { 6, 8, 6 } = 6 das, que es el mnimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 2 y 3 ( donde interviene E ) y la posible reduccin de la actividad E. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior.

Como la posible reduccin de la actividad E se agota ( PRE = 0 ), y la ruta 2 ya est adecuadamente acortada, se tachan para anlisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera:

CME CM .

POSIBLE

R U T A S


3 0

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

.09 6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .10

D

.10 11

$ .12 / 2 = $ .06

6 0

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 7 14 11 6 0 8 8 2 11.- Ir al paso 7.



7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red es: 2 7 7 (HD = 0) D (HA = 0) A 24 7 4 1 (HC = 7) 31 31 0 0 3 C (HB = 5) E B 14 12 (HE = 0) 3

12 17



A D A C E B E


31 24 = 7 das. 24 24 = 0 das. 26 24 = 2 das.


De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A D, con 7 das. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad D, con un valor de $ .10. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es D, y se debe reducir en: min. { 7, 11 } = 7 das, que es el mnimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 1 ( donde interviene D ) y la posible reduccin de la actividad D. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior.

Como la posible reduccin de la actividad D no se agota ( PRD = 4 ), no se tacha, pero como la ruta 1 ya est adecuadamente acortada, sta s se tacha. La nueva matriz es:

CME CM .

POSIBLE

R U T A S


3 0

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

.09 6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11 4

$ .10

D

.10 11 4

$ .12 / 2 = $ .06

6 0

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2



11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red es: 2 7 9 (HD = 2) D (HA = 2) A 17 7 4 1 (HC = 2) 26 26 0 0 3 C (HB = 5) E B 14 12 (HE = 0) 3

12 12



A D A C E B E


24 24 = 0 das. 24 24 = 0 das. 26 24 = 2 das.


De acuerdo a la tabla anterior, la nica ruta con necesidad de acortamiento es B E, con 2 das. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad B, con un valor de $ .09. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es B, y se debe reducir en: min. { 2, 6 } = 2 das, que es el mnimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 3 ( donde interviene B ) y la posible reduccin de la actividad B. 10.- Cuando la posible reduccin de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del anlisis posterior.

Como la posible reduccin de la actividad B no se agota ( PRB = 4 ), no se tacha, pero como la ruta 3 ya est adecuadamente acortada, sta s se tacha. La nueva matriz se muestra en la siguiente pgina:



CME CM .

POSIBLE

R U T A S


3 0

$ .07

A

.035 .35 3 3

$ .09 / 1 = $ .09

6 4

$ .09

B

.09 6 4

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .05

C

.05 5

$ .10 / 1 = $ .10

11 4

$ .10

D

.10 11 4

$ .12 / 2 = $ .06

6 0

$ .12

E

.06 .06 6 6

POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2 0 11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red es: 2 7 7 (HD = 0) D (HA = 0) A 17 7 4 1 (HC = 0) 24 24 0 0 3 C (HB = 0) E B 14 10 (HE = 0) 3

10 10



A D A C E B E


24 24 = 0 das. 24 24 = 0 das. 24 24 = 0 das.

Como ya no existen necesidades de acortamiento, se ha llegado a la Duracin Deseada, es decir, 24 das. El

costo asociado a esta duracin es:

Costos directos: $ 8.00 + ( 3 ) x ( $ 0.07 ) + ( 2 ) x ( $ 0.09 ) + ( 5 ) x ( $ 0.05 ) + + ( 7 ) x ( $ 0.10 ) + ( 6 ) x ( $ 0.12 ) = $ 10. 06

Costos indirectos: 24 das x $ 0.20 por da = $ 4 .80 . COSTOS TOTALES: $ 14. 86

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Unidad 3 Optimización de Redes de Actividades