MECNICA DE MATERIALES: UNIDAD II

UNIDAD II: ESFUERZO Y DEFORMACIN

1. Deformacin normal bajo carga axial

2. Diagrama esfuerzo - deformacin

3. Ley de Hooke

4. Relacin de Poisson

5. Comportamiento elstico contra comportamiento plstico de

un material.

6. Esfuerzos y cargas admisibles.

7. Miembros estructurales sujetos a carga axial

8. Problemas estticamente indeterminados.

9. Problemas que involucran cambios de temperatura, falta de

ajustes y deformaciones previas.

10.Principio de Saint Venant

11.Esfuerzos residuales.

EFECTOS

TRMICOS,

FALTA DE

AJUSTES Y

DEFORMACIONES

PREVIAS

Adems de las cargas externas, existen otras causas que

provocan esfuerzos y deformaciones en las estructuras. En

este captulo estudiaremos tres de estas causas que son de

nuestro inters.

1. Los efectos trmicos. Ocasionados por variaciones

en la temperatura.

2. La falta de ajuste. Originados por imperfecciones

en la construccin.

3. Deformaciones previas. Se deben a deformaciones

iniciales.

Estos efectos son muy importantes en el diseo de

estructuras hiperestticas y poco relevantes en isostticas.

E F E C T O S

T R M I C O S

Los miembros estructurales tambin experimentan cambios de

temperatura, aumento o disminucin, causndoles dilatacin o

contraccin, respectivamente, efecto que puede provocarles

deformaciones y/o esfuerzos trmicos. La deformacin trmica se

presenta en todas direcciones y se caracteriza por la variacin en las

dimensiones del elemento estructural.

Un solido que se apoya en una superficie sin friccin o cuelga en el espacio, no tiene restricciones y puede dilatarse o contraerse

con libertad. Al aplicarle una variacin de temperatura, se

deforma sin que se produzcan esfuerzos en algn punto del

mismo.

En una estructura isosttica tampoco se generan esfuerzos por la accin de cargas trmicas, aunque si deformaciones.

Finalmente, una estructura hiperesttica, puede o no desarrollar esfuerzos por temperatura, lo cual depende de la geometra de la

misma y del tipo de variacin trmica.

Barra libre de deformarse, no se generan esfuerzos al sufrir variacin de temperatura.

Barra isosttica. Presenta deformaciones al sufrir variacin de temperatura, pero no se provocan esfuerzos.

T2

T

2

T

L L

Barra sujeta a su peso propio. Al variar su temperatura puede expandirse o contraerse libremente pero no le provoca esfuerzos ni reacciones adicionales por temperatura.

T1

T2

A

B

C

Armadura isosttica con cambio uniforme de temperatura en cada barra. Las barras pueden acortarse o alargarse libremente, originan desplazamiento en la articulacin B. No existen esfuerzos en las barras ni reacciones en los apoyos.

CONCLUSIONES: Las estructuras isostticas que sufren cambios de temperatura uniforme, sus miembros experimentan deformaciones trmicas (y los cambios correspondientes de longitud) sin ocasionar esfuerzo correspondiente alguno.

Siendo una propiedad del material denominada coeficiente de dilatacin trmica o coeficiente de expansin trmica. Sus unidades se miden en

deformacin unitaria por grado de temperatura.

En el Sistema Internacional: =1/ K o =1/ C En el sistema Ingles: =1/ F

T es el incremento (o decremento) de temperatura que sufre la barra. T =Tf To

To : Temperatura inicial Tf : Temperatura final

T es positiva si el cuerpo sufre dilatacin y negativa si es contraccin.

)( TT

La deformacin unitaria trmica, T, en la mayora de los materiales estructurales, es proporcional al incremento de temperatura.

OBSERVACIONES. Los materiales estructurales ordinarios se

dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfran, y

en consecuencia un aumento de temperatura produce una

deformacin trmica positiva. Las deformaciones trmicas

suelen ser reversibles, es decir, el miembro recupera su forma

original cuando la temperatura regresa a su valor inicial. Sin

embargo, en fechas recientes se han desarrollado ciertas

aleaciones metlicas para que se comporten de manera distinta a

la acostumbrada. En lugar de ello, dentro de ciertos lmites de

temperatura, sus dimensiones disminuyen cuando se calientan, y

aumentan cuando se enfran.

VARIACIN DE LAS DIMENSIONES EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES POR EFECTOS TRMICOS

Sea una barra prismtica hecha de un material homogneo, istropo y

que sufre un aumento de temperatura uniforme en todas sus partculas.

Podemos calcular el aumento de cualquiera de las tres dimensiones de

la barra, multiplicando la deformacin unitaria trmica por la

dimensin original de inters.

Es comn que sea de inters prctico la variacin de la longitud

original L de la barra. En este caso, la longitud aumentar la cantidad:

LTT

)(

Relacin temperatura desplazamiento, permite calcular cambios de

longitudes de miembros estructurales sujetos a cambios de

temperatura uniformes

ESFUERZOS TRMICOS EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A VARIACIN DE TEMPERATURA

Entre la gran variedad de estructuras que se utilizan en la practica

profesional, muchas de ellas tienen soportes que evitan la dilatacin

o contraccin libre, en cuyo caso se desarrollarn esfuerzos

trmicos aun cuando el cambio de temperatura sea uniforme en

todo el material.

El anlisis de estructuras hiperestticas con cambios de

temperatura, se basa en los mismos principios estudiados en la

seccin anterior, es decir, en plantear ecuaciones de equilibrio,

ecuaciones de compatibilidad y relaciones de desplazamiento. La

diferencia principal estriba en que adems de usar las relaciones

fuerza-desplazamiento tambin aplicamos relaciones temperatura-

desplazamiento.

El procedimiento descrito lo aplicaremos a la barra doblemente

empotrada de la figura, esta sufre un incremento de temperatura T. Se

desea calcular los esfuerzos por temperatura que provoca esta variacin

trmica. La barra tiene una seccin A, Constantes elsticas E, G y y

longitud L.

L

A B

Barra doblemente empotrada sin cargas externas aplicadas. No existen reacciones, deformaciones ni esfuerzos.

L

T

A B

0o

B0

o

A

Estructura real sujeta a incremento de temperatura. Produce reacciones y esfuerzos

Estructura liberada. Se deforma libremente sin que exista reaccin ni esfuerzo

Aplicacin de RoB para regresarla a su posicin original

LT )(T

B

TB

EA

LR

EA

LN BB

B

o

AR

o

BR

o

BR

o

AR

0o

BEcuacin de Compatibilidad

0)(AE

NLLT

o

B

0BB

T

o

B

LTAE

NL)(

)()(L

ELT

A

NET )(

Clculo de las Reacciones

)()(L

EALTRN

o

B))( EATR

o

B

Aplicando la ecuacin de equilibrio esttico: Fx=0

0o

B

o

ARR EATRR )(

o

B

o

A

(C)

FALTA DE

AJUSTES Y

DEFORMACIONES

PREVIAS

DESAJUSTES O MALOS AJUSTES. Se presenta en una estructura

cuando uno o ms de sus miembros se fabrica con su longitud distinta

a la de proyecto. Por lo que no se ajustar a la estructura en forma

correcta y provocar que se altere el diseo de la geometra de la

estructura.

DEFORMACIONES PREVIAS. Son los desajustes que se crean en

forma intencional en la estructura, con la finalidad de provocarle

deformaciones controladas en el momento de construirla. El nombre

de deformaciones previas proviene precisamente de la existencia de

esas deformaciones antes de aplicar las cargas que soportar la

estructura. La creacin de este estado de deformaciones previas

origina esfuerzos previos, recibiendo la estructura el nombre de

preesforzada. Ejemplos tpicos de estructuras preesforzadas son las

vigas de concreto reforzado con contraflecha, las vigas preesforzadas

de puentes, losas de concreto preesforzadas, etc.

C

A B D

L

C

A B D

L

L > L P

DESAJUSTES O MALOS

AJUSTES. La barra CD se

fabric con una longitud L

mayor a la de diseo L, por

tanto la viga AB formar un

ngulo pequeo con la

horizontal; pero no habr

deformaciones ni esfuerzos en

la barra CD ni en la viga AB,

atribuibles a la longitud

incorrecta de la barra.

Adems, al aplicarle la carga

P a la viga, los esfuerzos en la

estructura, debido a esa carga,

no se alterarn por la longitud

incorrecta de la barra CD.

L

C

A B D

E

F

P

C

D

E

F

DESAJUSTES O

MALOS AJUSTES

(caso 1).

Consideremos que las

2 barras se fabricaron

con sus longitudes

exactas de diseo,

entonces la

estructurase se armara

sin que existan

deformaciones ni

esfuerzos previos y la

viga tendr una

posicin horizontal,

conforme al proyecto.

Caso 1

Caso 2

DESAJUSTES O MALOS AJUSTES (caso 2). Imaginemos ahora

que por error la barra CD se fabric con una longitud mayor a la de

diseo; entonces para armar la estructura conforme al proyecto,

deber aplicarse fuerzas externas, ya sea para comprimir la barra CD

o bien para estirar la barra EF y luego suprimir dichas fuerzas. Estos

cambios arrojan como resultado una viga que se deformar y girar, la

barra CD quedar comprimida y la EF sujeta a tensin. Esto significa

que tendremos deformaciones y esfuerzos previos en todos los

miembros de la estructura, es decir, la estructura estar preesforzada

antes de que acten sobre ella las cargas externas para la que fue

proyectada. Cuando se aplique la carga P que soportar en su vida

til, se producirn esfuerzos y deformaciones adicionales, agentes

perjudiciales que habr que tomar en cuenta al redisear la estructura.

DESAJUSTES EN ESTRUCTURAS ESTTICAMENTE

DETERMINADAS. La presencia de desajustes pequeos en

estructuras isostticas provoca en sus miembros cambios pequeos

en su geometra, pero no causa deformaciones ni esfuerzos. As, los

efectos de desajustes son similares a los de cambios de temperatura.

DESAJUSTES EN ESTRUCTURAS ESTTICAMENTE

INDETERMINADAS. El mecanismo es muy diferente para

estructuras estticamente indeterminadas, porque la estructura no

tiene libertad de adaptarse a ciertos cambios de temperatura.

El anlisis de estructuras estticamente indeterminadas con

desajustes y deformaciones previas sigue el mismo proceso general

descrito para cargas y para cambios de temperatura. Los elementos

bsicos del anlisis son ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de

compatibilidad, relaciones fuerza-desplazamiento (si es el caso) y

relaciones temperatura-desplazamiento.

EJERCICIOS DE

APLICACIN