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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
O TANGRAM E AS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Por: Clayton Lima da Costa
Orientador
Prof. Ms. Marco A. Larosa
Rio de Janeiro
2004
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
O TANGRAM E AS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Apresentação de monografia à Universidade
Candido Mendes como condição prévia para a
conclusão do Curso de Pós-Graduação “Lato Sensu”
em Psicopedagogia.
Por: Clayton Lima da Costa.
AGRADECIMENTOS
3
Primeiramente agradeço a DEUS, pois nada
acontece sem a sua permissão, sem ele nada seria
possível.
Agradeço aos Professores da Universidade Candido
Mendes, pela dedicação, profissionalismo e pelo
importante papel exercido nas transmissões dos
conhecimentos propostos neste curso.
A minha família por transmitirem apoio, tranqüilidade
e incentivos para vencermos barreiras.
Aos amigos que de alguma forma ajudaram.
Aos colegas de turma pelas trocas de experiência e
idéias.
Aos alunos pelas suas críticas, que me incentiva a
pesquisar métodos de ensino diferentes.
4
DEDICATÓRIA
A Andréia Savergnini, minha esposa por depositar
toda confiança, por incentivar e por toda paciência
que teve no decorrer do curso e na conclusão deste
trabalho.
A Caio Savergnini Lima da Costa, meu filho que
acaba de nascer, trazendo muita alegria e incentivo
para buscar algo a mais.
5
RESUMO
Este trabalho pretende estimular o desenvolvimento das Inteligências
Múltiplas que acreditamos estar presentes em todas as pessoas e através dela,
iremos apresentar conceitos matemáticos que podem ser trabalhados com o
Tangram, e com isto, poderá servir de material didático para os professores do
Ensino Fundamental e Ensino Médio.
A idéia principal deste trabalho é relatar a importância das inteligências
múltiplas, como elas estão presentes nas atividades e que devem ser
exploradas nas aulas de matemática utilizando o Tangram.
Começamos o nosso trabalho explicando o quê entendemos e como
era conceituada inteligência, partindo então para as Inteligências Múltiplas para
depois falarmos sobre o Tangram. Depois definidas, iremos expor cada uma
das Inteligências Múltiplas e como estas podem ser trabalhadas utilizando o
Tangram.
Para trabalhar com a Inteligência Lingüística, iremos utilizar a história
do Tangram, contando sua história lendária e passando tudo o que até agora
foi relatado por alguns pesquisadores, criando então uma certa expectativa nos
alunos.
Apresentaremos o Tangram e veremos a sua construção através das
dobraduras, onde acreditamos estarmos trabalhando com diversas
inteligências, principalmente com as Inteligências Corporal-Cinestésica e
Pictórica.
Depois de construído, partiremos para algumas atividades onde
estaremos trabalhando a Inteligência Espacial, iremos propor também
6
atividades onde será possível trabalhar as Inteligências Pessoais e Musical e
fecharemos o nosso trabalho com a Inteligência Lógico-Matemática.
Desta forma, neste trabalho apresentaremos diversos conceitos
matemáticos que podem ser abordados com auxílio do Tangram, daremos
exemplos e atividades que o professor poderá apresentar aos alunos.
É claro, que nem todos os assuntos e exemplos de atividades, assim
como a simetria, e outros tantos, que poderiam ser abordados neste trabalho
estão aqui explicitados, no entanto, os então relatados são de grande valia ao
professor, que com o uso criativo do Tangram poderá perfeitamente abordar
diversos outros assuntos, fazendo de sua aula algo cada vez mais prazeroso.
7
METODOLOGIA
Para que esta pesquisa fosse realizada, adotamos uma metodologia
baseada na construção do conhecimento de forma diferente daquela que
impede a autonomia do aluno, para que este possa com o seu
desenvolvimento verdadeiramente construir o seu conhecimento.
Sendo este autor um Professor de Matemática do Estado do Rio de
Janeiro, com o qual acredito ter um trabalho de grande responsabilidade junto
à sociedade, preocupando-se sempre em transmitir melhor os conhecimentos
matemáticos e buscando estreitar os laços de ensino-aprendizagem
desenvolvemos este trabalho junto aos alunos da Rede Pública Estadual.
È fato que a disciplina da Matemática não é bem vista pelos alunos e
por demais pessoas, vista como algo terrível, onde só os “gênios” conseguem
dominá-la. Sendo estes alguns dos itens que fez e faz com que este Professor
pesquise outras técnicas de ensino para ser aplicado em sala de aula.
Buscamos ainda neste trabalho, desenvolver a Matemática através
das Inteligências Múltiplas com o auxílio do Tangram, onde o aluno será um ser
ativo no exercício da aprendizagem, devendo este se relacionar de maneira
adequada com o professor, com os colegas e com o próprio ambiente. Assim
este estará motivado. Quando nos referimos a motivado, estamos falando
sobre a motivação de vencer barreiras que são o desânimo, a acomodação e a
inércia, facilitando a aprendizagem.
Optamos então neste trabalho, pela metodologia documental, pois
recorremos a dados bibliográficos como também alguns sites e programas de
informática, como o Cabri Geometric II, que com este, foram feitas todas as
figuras deste trabalho.
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 09
CAPÍTULO I - O que é inteligência 13
CAPÍTULO II - A utilização da linguagem 17
CAPÍTULO III – Trabalhando com a construção 21
CAPÍTULO IV – A integração entre as inteligências
com o uso do Tangram 27
CONCLUSÃO 42
ANEXOS 45
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 47
ÍNDICE 49
FOLHA DE AVALIAÇÃO 50
9
INTRODUÇÃO
Percebemos que muitos são os trabalhos pedagógicos que visam
questionar o ensino da matemática da maneira que sempre foi colocada, tendo
como justificativa o fato de que a maioria dos alunos a detestam, e estes não
compreendem sua finalidade.
A prática do professor que detém a verdade sendo o único conhecedor
da matéria também é questionada. Já que neste caso, os conceitos são dados
prontos e acabados, exigindo do aluno respostas corretas e o roteiro “siga o
exemplo”.
Devido a estas situações e práticas que precisam e devem ser
alteradas, buscamos contribuir na mudança deste quadro. Em Piaget (1995)
temos:
“Todo estudante normal é capaz de um bom
raciocínio matemático se sua atenção está centrada
sobre assuntos de seu interesse. Na maioria das
aulas de matemática, toda diferença está no fato de
que se pede ao estudante para aceitar uma
disciplina intelectualmente toda organizada fora dele
mesmo, ao passo que no contexto de uma atividade
autônoma, ele é chamado a descobrir as relações e
as idéias por si mesmo, a recriá-las até o momento
de ser ensinado e guiado.” (pág.33)
A escola não pode mais trabalhar como um transmissor de
informações com conteúdos totalmente definidos e selecionados, mas esta
10
deve ser uma entidade onde o aluno aprenda a aprender e a se desenvolver
por completo.
O que propomos através do presente trabalho é uma interação ativa
entre sujeito e objeto por meio de situação/problema, envolvendo o material
concreto, TANGRAM. Com este, buscaremos favorecer o entendimento de
certos conceitos matemáticos, até mesmo alcançando conclusões dedutivas
por meio da manipulação de suas peças e assim contribuir para o
desenvolvimento do ser humano como um todo, desenvolvendo sua
inteligência, como explícito na teoria das inteligências múltiplas.
Percebemos que o os objetivos acima podem ser alcançados, uma vez
que, na prática o interesse do aluno pelo Tangram é observado e, explicado em
Vygotsky – Aprendizado e Desenvolvimento – Um processo Sócio-Histórico,
desenvolvido por Marta Kohl de Oliveira (1995), onde ela menciona, “o uso de
mediadores aumenta a capacidade de atenção e de memória, e sobretudo,
permite maior controle voluntário do sujeito sobre sua atividade.”(pág.33)
O Tangram, funciona como um jogo, no qual, se trabalha basicamente
com figuras, o que é extremamente importante no alcance de nosso objetivo,
que é o trabalho com as formas e manipulação do objeto, saindo do mundo
concreto para o abstrato.
Iremos utilizar o Tangram neste trabalho de diversas maneiras, mais
principalmente na forma de um jogo, pois segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática (1998):
“Os jogos constituem uma forma interessante de
propor problemas, pois permitem que estes sejam
apresentados de modo atrativo e favorecem a
criatividade na elaboração de estratégias de
resolução e busca de soluções. Propiciam a
11
simulação de situações-problema que exigem
soluções vivas e imediatas, o que estimula o
planejamento das ações; possibilitam a construção
de uma atitude positiva perante os erros, uma vez
que as situações sucedem-se rapidamente e podem
ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação,
sem deixar marcas negativas.
Na situação de jogo, muitas vezes, o critério de
certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim a
prática do debate permite o exercício da
argumentação e a organização do pensamento.”
Com o Tangram, o aluno poderá ver na prática o desenvolver da
matemática, sem impor as teorias como se os mesmos fossem sujeitos
passivos do sistema educacional. Assim, podemos considerar este jogo uma
excelente ferramenta de trabalho, pois além de sua beleza, tal material mostra-
se muito versátil uma vez que com ele podemos trabalhar diversos assuntos
tais como: Áreas de Figuras, Semelhanças, Expressões Algébricas, Frações,
Dobraduras, e assim, contribuir para o desenvolvimento das diversas
inteligências que acreditamos sermos dotados.
Antes de explorarmos cada inteligência e propormos atividades que
iram estimulá-las, acreditamos ser necessário dedicarmos nosso capítulo inicial
para respondermos o que entendemos por inteligência e apresentarmos a já
mencionada teoria das Inteligências Múltiplas.
Dando continuidade ao trabalho falaremos mais sobre o Tangram, o
que acreditamos que aproximará ainda mais o nosso leitor a esta ferramenta
de trabalho, e mostrará que esta explanação, na qual contamos a “ História do
Tangran” poderá ser realizada em sala de aula estimulando a Inteligência
Lingüística, uma vez que, esta atitude desperta a curiosidade dos alunos.
12
Desta forma, em suma, buscamos responder a seguinte questão:
DE QUE MODO PODEMOS DESENVOLVER AS INTELIGÊNCIAS
MÚLTIPLAS NA MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DO TANGRAM?
13
CAPÍTULO I - O QUE É INTELIGÊNCIA?
O dicionário da Língua Portuguesa, o Mini Aurélio, define inteligência
como o “1. A faculdade ou capacidade de aprender, apreender,
compreender ou adaptar-se facilmente; intelecto, intelectualidade. 2.
Destreza mental; agudeza, perspicácia. 3. Pessoa inteligente.”
Etimologicamente, a palavra inteligência tem sua origem baseada na união de
duas palavras, o inter, que significa “entre”, e legere, que é o mesmo que
escolher. Percebe-se que, usa a inteligência quem sabe escolher a melhor
solução entre duas ou muitas que se propõem. Segundo GARDNER:
“...inteligência é a capacidade de resolver problemas ou elaborar
produtos importantes para uma comunidade cultural.” (1995,p16)
Segundo ANTUNES,(1998,p12):
“...A inteligência é, pois, um fluxo cerebral que nos
leva a escolher a melhor opção para solucionar uma
dificuldade e que se completa como uma faculdade
para compreender, entre opções, qual a melhor; ela
também nos ajuda a resolver problemas ou até
mesmo criar produtos válidos para a cultura que nos
envolve.”
Até o século XX, a palavra inteligência foi usada por indivíduos
comuns numa tentativa de descrever os seus próprios poderes mentais e os
das outras pessoas. Porém, a palavra era usada de várias maneiras, não
sendo precisa. Os indivíduos eram considerados inteligentes quando tinham
compreensão rápida ou eram astutos ou sábios. Ainda o termo inteligente
refletia-se num indivíduo obediente, ou bem comportado, ou quieto, ou
adaptável, ou equipado com poderes mágicos.
14
Percebe-se assim um caráter de julgamento e classificação, como os
testes de inteligência, propostos e elaborados por Alfred Binet, iniciados em
Paris, e logo difundidos mundialmente.
Segundo ANTUNES,(2001, p7):
“o desenvolvimento da inteligência no ser humano
está essencialmente subordinado a dois grupos de
fatores: o de hereditariedade e adaptações
biológicas, que dependem da evolução do sistema
nervoso e de mecanismos psíquicos, e o de
interações sociais.”
A inteligência é, portanto, um potencial biopsicológico do ser humano,
que responde a diversos estímulos e sua compreensão não pode ser
conceitualizada à parte do contexto em que os indivíduos vivem.
1.1 - A TEORIA DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Em Paris no ano de 1900, os pais da cidade procuraram um psicólogo
chamado Alfred Binet com um pedido incomum: seria possível ele desenvolver
algum tipo de medida que predissesse quais crianças iriam ter sucesso e quais
iriam fracassar nas séries primarias das escolas parisienses? Binet utilizou os
“testes de inteligência” e a medida, o “QI”. Como outras modas, o ‘QI’ logo
chegou aos Estados Unidos, onde teve um modesto sucesso até a Primeira
Guerra Mundial. Então, foi utilizado para testar mais de um milhão de recrutas
americanos, e tornou-se verdadeiramente célebre.
15
GARDNER afirma(1995, p. 13):
“Eu acredito que devemos nos afastar totalmente
dos testes e das correlações entre os testes, e, ao
invés disso, observar fontes de informações mais
naturalistas a respeito de como as pessoas, no
mundo todo, desenvolvem capacidades importantes
para seu modo de vida.”
Assim, Gardner, para tentar descobrir a descrição certa da inteligência,
examinou, juntamente com uma equipe, um amplo conjunto de fontes como o
desenvolvimento de diferentes tipos de capacidades nas crianças normais, e
como estas capacidades falham sob condições de dano cerebral. Examinaram,
também, prodígios, idiotas sábios, crianças autistas, crianças com dificuldades
de aprendizagem, todos aqueles que apresentam perfis cognitivos muito
irregulares. Ao observar estas fontes, coletaram diversas informações,
chegando a localizar as sete inteligências: a inteligência lógico-matemática,
a inteligência lingüística, inteligência musical, inteligência corporal-
cinestésica, inteligência espacial, inteligência interpessoal e inteligência
intrapessoal.
A teoria das inteligências múltiplas é elaborada à luz das origens
biológicas de cada capacidade de resolver problemas. A tendência biológica a
participar numa determinada forma de solução de problemas também deve ser
vinculada ao estimulo cultural nesse domínio.
Talvez o mais importante nos estudos e na obra de Gardner não seja a
quantificação das inteligências e a discussão de suas características e sim a
substituição da percepção simplista do ser humano, por a de uma pessoa
holística, dotada de ampla diversidade de competências e linguagens, capazes
de expressá-la de inúmeras e diferentes maneiras se opondo ao paradigma de
uma pessoa restrita, cuja capacidade poderia ser medida por um teste de QI e
16
cujo valor social dependeria unicamente de sua potencialidade lingüística e
lógico-matemática.
Segundo Antunes (1998, p. 14),
“os cinco primeiros anos de vida de um ser humano
são fundamentais para o desenvolvimento de suas
inteligências. Embora a potencialidade do cérebro
se apresente como produto de uma carga genética
que se perde em tempos imemoriais. Nos primeiros
anos de vida o cérebro sai dos quatrocentos gramas
do nascimento para chegar perto de um quilo e meio
do adulto, crescendo e pesando mais em função
das múltiplas conexões entre os neurônios que
formam uma rede de informações diversificada”.
Nota-se que para o desenvolvimento cerebral atinja toda a sua
potencialidade, necessita de estímulos, que devem ser promovidos com
serenidade, observando os limites individuais. Portanto não devendo ser
classificada através de testes, que podem definir o destino de uma criança ou
uma pessoa adulta, haja vista, que não teríamos como quantificar o quanto
estes foram estimulados ou o quanto serão estimulados para desenvolver estas
inteligências que ali foram testadas.
17
CAPÍTULO II – A UTILIZAÇÃO DA LINGUAGEM
Acreditamos que para todo trabalho seja bem desenvolvido com os
alunos, precisamos deter toda sua atenção. Iniciamos o trabalho com a
atividade lingüística, contando a história do surgimento do Tangram e sua
lenda.
Caso o professor queira enriquecer um pouco mais a sua aula,
sugerimos um acompanhamento musical, com uma música instrumental e bem
suave, e com isto, estaria desenvolvendo a inteligência musical.
2.1 – INTELIGÊNCIA LINGÜÍSTICA
Acreditamos também que o dom da linguagem é universal, e seu
desenvolvimento nas crianças é surpreendentemente constante em todas as
culturas. Mesmo quando essa linguagem precisa ser adaptada à realidade.
Quanto mais ela é desenvolvida, mais claramente se expressa a pessoa, quer
utilizando a linguagem oral ou a escrita. Segundo Antunes (2002, p. 125):
“Quem possui esta inteligência acentuada revela
expressiva sensibilidade aos sons, aos significados
e às funções das palavras e da linguagem e sua
estrutura desenvolvimental ocorre com maior
intensidade na infância, perdurando até a velhice.”
18
Disposto então aumentarmos o seu vocabulário, com uma atividade
lingüística, começamos contando a história do Tangram até o momento
descoberta, onde estaremos ajudando a construir através de palavras imagens
sobre a composição dos objetos.
2.2 – A HISTÓRIA DO TANGRAM
Existem várias suposições quanto ao surgimento do Tangram, mas
ninguém sabe exatamente onde, quando e por quem foi criado. Dentre as
muitas histórias, o que se sabe realmente é que o Tangram veio da China para
Europa por volta do século XIX, e ganhou uma popularidade muito grande, se
espalhando por todo o mundo.
A origem da palavra Tan é um tanto quanto especulativa e duvidosa.
Segundo o especialista em Tangram, o Sr.San Loyd, sua origem estaria ligada
ao nome do deus “TAN”, porém este especialista não é bem visto no meio
acadêmico, uma vez que menciona teorias de Arquimedes e Pitágoras em seu
trabalho, sem nenhum dado científico comprovado.
A teoria mais aceitável é que a palavra tenha se originado da dinastia
Tang, que dominou praticamente a toda China durante muito tempo (do ano
618 a.C. até 906 d.C.), motivo pelo qual a palavra tang (ou tong), naquela
época, significava chinês. A segunda parte da palavra, gram, vem da palavra
diagrama, diagramar:
a) Diagrama (do grego: diagramma e pelo latim diagramma) –
representação gráfica de determinado fenômeno.
b) Diagramar (Novo Dicionário Aurélio – 2ª edição) – dispor, de acordo
com estrutura predeterminada, os elementos que devem ser impressos.
19
Desta forma, Tangram significa literalmente “escrita ou desenho
chinês”. Os Chineses o conhecem como Tch’i Tch’iao pan (As Sete peças da
Sabedoria ou Janela da Sabedoria).
Acredita-se que aquele que trouxe o Tangram do oriente para o
ocidente conhecia muitos dialetos e os seus significados, combinando o TANG
– GRAM.
A primeira publicação sobre o Tangram foi impressa na época do
Imperador Chia Ch’ing (1796 – 1820), com data de 1805. Os primeiros livros
sobre o assunto no Ocidente eram cópias exatas dos livros chineses. As
figuras que existiam nestes livros eram familiares aos povos do ocidente,
porém existiam aquelas que só eram do conhecimento dos povos orientais,
uma vez que, estavam ligados diretamente à cultura e a mitologia chinesa.
Percebemos então, que existem várias suposições quanto à data, o
local e a forma de surgimento do Tangram. Devido a estes questionamentos
temos então uma Lenda.
A LENDA
“A lenda diz que um mensageiro deveria levar uma preciosa pedra
de jade, de formato quadrado, ao imperador chinês. Mas, no caminho, o
mensageiro tropeçou e a pedra partiu-se em sete pedaços. Preocupado
em não ir para forca, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de
disfarçar e remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o
mensageiro criou centenas de formas, até conseguir montar o quadrado
novamente.”1
1 BIGODE, A.J.L. Matemática Atual. São Paulo: Ed.Atual, 1994. vol.I p.136 e o Sites www.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades/sugest.htm e www.escolas.tredenet.com.br.
20
Através de toda essa história, acreditamos que os alunos ficarão um
tanto quanto curiosos de como é o Tangram. Despertada a curiosidade fica
muito mais fácil trabalhar com os alunos. Partiremos agora para sua
construção, lembrando que a inteligência lingüística esta ligada a praticamente
todas as inteligências múltiplas, uma vez que, o ser humano precisa e tem a
necessidade de se comunicar.
21
CAPÍTULO III - TRABAHANDO COM A
CONSTRUÇÃO
Depois de começarmos o nosso trabalhado utilizando a atividade
lingüística, iremos agora trabalhar com atividades que irão requerer do aluno
uma maior interação, nesta etapa iremos trabalhar com a inteligência corporal-
cinestésica e a pictórica.
Apresentamos agora o Tangram, esta figura geométrica, que se divide
em sete peças cinco (5) triângulos e dois(2) paralelogramos, sendo um deles
um quadrado.
22
3.1 – INTELIGÊNCIA CORPORAL-CINESTÉSICA
Uma das inteligências que iremos trabalhar neste capítulo será a
corporal-cinestésica que pode ser identificada como uma capacidade para
controlar e utilizar o corpo, ou apenas uma parte do mesmo, em tarefas
motoras complexas e em situações novas, assim como manipular objetos de
forma criativa e diferenciada.
Segundo ANTUNES (2002, p.151),
“...é a inteligência que se manifesta na dança, na
mímica, na prática esportiva e no uso da linguagem
corporal para propósitos de comunicação. Os
fatores desenvolvimentistas associados a essa
inteligência (força, equilíbrio, destreza, agilidade,
flexibilidade, etc.) são notados desde o nascimento,
porém evoluem até o início da idade adulta,
respondendo à estimulação.”
Gardner afirma (1995, p. 24) que:
“(...) a capacidade de usar o próprio corpo para
expressar uma emoção (como na dança), jogar um
jogo (como num esporte) ou criar um novo produto
(como no planejamento de uma invenção) é uma
evidência dos aspectos cognitivos do uso do corpo.”
Utilizando as dobraduras, iremos construir o Tangram com auxílio do
papel, com isto, serão trabalhados as inteligências corporal-cinétésica e a
lingüística.
23
3.1.1 – DOBRADURAS
Dobraduras, uma atividade interdisciplinar que chama a atenção de
todos os alunos, inclusive dos que não gostam da matemática. Deste modo,
daremos início ao processo de desenvolvimento dos conceitos matemáticos.
Lembrando que, a atividade interdisciplinar é de muita importância no
mundo da educação, sendo este um excelente recurso de trabalho que
segundo Maria Laura Lopes e Lílian Nasser(1997) “Dão ao professor
elementos que possibilitem mudanças em sua atuação didática e onde o
aluno seja o agente da construção de seu conhecimento.”(pág.08)
Nesta atividade o professor pode levar os papéis cortados na forma de
quadrado aos alunos, ou construir um quadrado junto aos alunos, o que seria
mais interessante.
Sua construção baseia-se num quadrado, ondeserão dobrados e nomeados seus vértices.Marcaremos a lápis a diagonal BD, e a outradiagonal marcada será AO. Sendo o ponto O, oponto de encontro ou interseção das diagonais.
Caso o professor leve uma folha de papelofício, basta dobrar a ponta A e levá-la àoutra lateral, conforme o exemplo, com isto,teremos o segmento AB=BD e AC=CD, logoAB=BD=AC=CD. Cortando a sobra restanteda folha teremos um quadrado.
24
Dobrando agora o vértice C até que o mesmoencontre o ponto O, será criado e marcado umnovo vinco FE.
Depois de criado o segmento FE,prolongaremos o vinco da diagonal AO até oponto G, e também levaremos o ponto D atéo ponto O onde será marcada uma novadobra FH. Com essas novas dobras, criamosum novo triângulo e o quadrado do Tangram.
Por fim, para se completar a montagem doTangram, é feita uma dobra de maneira que oponto E encontre o ponto O. Marcando então adobra que sai do ponto G até a diagonal OB,onde surgirão o triângulo e o paralelogramo.
25
3.2 – INTELIGÊNCIA PICTÓRICA
Após efetuarem as dobraduras, as pessoas envolvidas na
aprendizagem serão incentivadas a cortar as peças marcadas do Tangram.
Lembrando que são sete as peças: 5 (cinco) triângulos, 2 (dois)
paralelogramos, sendo um deles 1(um) quadrado.
O Professor Nilson Machado, doutor em educação pela USP, foi quem
apresentou a inteligência pictórica a Gardner, em um seminário sobre
inteligências múltiplas realizado em São Paulo, porém não obteve sucesso
sobre sua aceitação.
Gardner acredita na capacidade que poucos seres humanos possuem
para reproduzirem ou criarem imagens por meios de traços e cores, mas que
essa destreza não caracteriza uma inteligência. Para ele, a inteligência
pictórica é o fluxo de três inteligências atuando de forma simultânea: Espacial
(a pessoa capta a composição que irá ilustrar), Cinestésica (execução da
composição), Interpessoal (forma de conduzir a valorização de outros sobre a
composição).
Identifica-se a inteligência pictórica através da expressão por meio de
traço, pela sensibilidade para dar movimento, beleza e expressão a desenhos e
pinturas, pela autonomia para utilizar as cores da natureza e traduzi-las em
uma apresentação (pintura clássica, desenho publicitário), até mesmo pelo uso
de linguagens específicas de computador e pela formidável síntese expressa
em algumas caricaturas.
Querendo trabalhar então esta inteligência, que segundo Gardner é
uma derivação ou um processo simultâneo das três inteligências, os alunos
mais uma vez serão convidados a participar, mas agora colorindo as peças a
sua maneira, para depois então nomear as figuras, como no exemplo:
26
Temos então o Tangram (quadro mágico) totalmente construído e com
todas as peças denominadas.
27
CAPÍTULO IV - A INTERAÇÃO ENTRE AS
INTELIGÊNCIAS COM O USO DO TANGRAM
O que veremos agora é uma estreita ligação entre algumas
inteligências com a utilização do Tangam. Neste capítulo iremos desenvolver
algumas atividades, como construção de figuras com as peças do Tangram,
veremos na prática o conceito de congruências e também, operações com
frações.
Começaremos então com a utilização da inteligência Espacial, se
ligando na Inter e Intrapessoal, passando pela Naturalista, Musical e
terminando na Lógico-Matemática.
4.1 – INTELIGÊNCIA ESPACIAL
A inteligência espacial ou visuoespacial está associada à criatividade e
à concepção, no plano espacial, de sólidos geométricos.
Segundo Gardner (1995, p. 26):
“...o hemisfério direito é comprovadamente o local
mais crucial do processamento espacial.”
“A solução de problemas espaciais é necessária na
navegação e no uso do sistema notacional de
mapas. Outros tipos de solução de problemas
espaciais são convocados quando visualizamos um
objeto de um ângulo diferente, e no jogo de xadrez.
As artes visuais também utilizam esta inteligência no
uso do espaço.”
28
Através destes conceitos até aqui descritos na inteligência espacial
podemos propor certas atividades como esta: Construir com as peças do
Tangram a seguinte figura. No qual estaremos desenvolvendo também as
Percepções Visuais.
Figura a
Outra atividade também esta no conceito das congruências.
Conforme definições colocadas por Giovanni & Parente(1999), temos:
“Dois ângulos que têm medidas iguais são denominados ângulos
congruentes”. (vol.II,pág.237)
“Dois segmentos de reta que têm a mesma medida, tomada na
mesma unidade de referência, são chamados de segmentos
congruentes”. (vol.I, pág.147)
A partir daí, definimos que dois polígonos são congruentes, quando
seus ângulos e lados são congruentes.
Temos também o comentário colocado no livro A Matemática do
Ensino Médio(2001), de Elon. Carvalho, Wagner e Morgado, vol.I, que: “Duas
29
figuras geométricas que coincidem por superposição devem ser
chamadas de congruentes.” (pág.17)
O aluno irá assimilar que congruência e igualdade possuem o mesmo
significado, e, seqüencialmente, será instruído a comparar as peças, fazendo a
sobreposição, de modo que possa verificar quais são as peças, lados e
ângulos iguais, isto é ,congruentes no Tangram.
Esta inteligência está relacionada à capacidade de se orientar no
deslocamento pelo espaço, perceber o espaço do próprio corpo com o espaço
do ambiente que nos envolve, permite-nos administrar distâncias e pontos de
referência.
30
4.2 – AS INTELIGÊNCIAS INTERPESSOAL E
INTRAPESSOAL
Nesta nova etapa, falaremos sobre essas duas inteligências que
devem ser trabalhadas na escola. Não que as mesmas serão cobradas em
uma prova, mas essas duas inteligências merecem ser exploradas, uma vez
que, envolvem sua auto-avaliação e na sua interação com o meio social.
Veremos agora suas definições e exemplos de exercícios:
4.2.1 – INTELIGÊNCIA INTERPESSOAL
Gardner afirma (1995, p. 27):
“A inteligência interpessoal está baseada numa
capacidade nuclear de perceber distinções entre
outro; em especial contrates em seus estados de
ânimo, temperamentos, motivações e intenções. Em
formas mais avançadas, esta inteligência permite
que um adulto experiente perceba as intenções e
desejos de outras pessoas, mesmo que elas os
escondam. Essa capacidade aparece numa forma
altamente sofisticada em líderes religiosos ou
políticos, professores, terapeutas e pais.”
É uma inteligência que está associada à empatia, à relação com o
outro e sua plena descoberta. Também relacionada ao temperamento e
estados de humor, colocando-se como uma inteligência “externa”.
31
De acordo com Gardner (1995, p. 27):
“A evidência biológica da inteligência interpessoal
inclui dois fatores adicionais, geralmente citados
como exclusivos dos seres humanos. Um dos
fatores é a prolongada infância dos primatas,
incluindo o estreito apego à mãe. Nos casos em que
a mãe é afastada no desenvolvimento inicial, o
desenvolvimento interpessoal normal fica
seriamente prejudicado. O segundo fator é a relativa
importância da interação social para os seres
humanos.”
4.2.1 – A INTELIGÊNCIA INTRAPESSOAL
Esta inteligência é considerada como uma “inteligência interior”, ligada
ao auto-conhecimento, à auto-estima, à capacidade de discernir e discriminar
as próprias emoções. Portanto, nos permite a compreensão de nós mesmos.
Gardner afirma (1995, p.29):
“Na verdade, o senso do eu emerge como uma das
mais maravilhosas invenções humanas – um
símbolo que representa todos os tipos de
informações sobre uma pessoa e é, ao mesmo
tempo, uma invenção que todos os indivíduos
constroem para si mesmos.”
Estudos demonstram a importância do envolvimento da aprendizagem
com a emoção.
32
4.2.3 – TRABALHANDO AS INTELIGÊNCIAS INTER E
INTRAPESSOAL
Para trabalharmos com essas duas inteligências propomos a criação
de grupos. Com a criação dos grupos, os alunos irão se interagir, a princípio
entre eles, o grupo, para mais tarde se interagir com toda turma.
Buscando trabalhar com a inteligência interpessoal, propomos a
resolução de quatro exercícios, sendo este um grupo de quatro alunos, onde
cada elemento do grupo iria se comportar como um líder, para cada exercício,
coordenando o desenvolvimento da atividade propostas para o seu grupo.
Exemplo se o grupo for de quatro alunos, quatro exercícios, um para
cada líder.
Desta forma proporíamos que com as sete peças do Tangram,
construam as figuras.
a) b)
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c) d)
Depois de trabalhar com inteligência interpessoal, resolvendo as
primeiras atividades, iremos trabalhar então com a inteligência intrapessoal.
Propomos novamente aos alunos, agora de forma individual, que construam
uma figura, com as peças do Tangram, que mais gostou ou com a qual se
identificou, ou ainda com uso de sua criatividade desenvolvesse uma nova
figura com as peças do Tangram explicando o seu significado da escolha da
figura montada para turma.
Pode-se perceber, que este trabalho funciona como se fosse uma
brincadeira, porém irá existir uma relação muito importante entre os alunos,
que estarão sempre mudando o seu papel, neste cenário, de figurante ao ator
principal.
Deve-se lembrar também que além de estarmos trabalhando as
inteligências pessoais, continuaremos trabalhando as inteligências Espacial e
Lingüística.
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4.3 – A INTELIGÊNCIA NATURALISTA
Segundo Gardner, as pessoas que possuem uma imensa atração pelo
mundo natural toda a sua amplitude e beleza, são dotadas de inteligência
naturalista. A manifestação desse tipo de inteligência pode ser percebido em
pessoas que demonstram muita sensibilidade e extremo fascínio pela natureza
e por tudo que a compõe: animais, plantas, seus fenômenos, etc.
Para trabalharmos esta inteligências podemos propor aos alunos que
utilizem as peças do Tangram para criarem figuras de animais, exemplos:
A inteligência naturalista esta presente em pessoas comuns e em
profissionais que mantêm um contato constante e direto com a natureza:
botânicos, geógrafos, paisagistas e jardineiros. As manifestações da natureza
fazem parte do nosso cotidiano e estão em toda parte, portanto, precisam ser
conhecidas para serem valorizadas.
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4.4 – INTELIGÊNCIA MUSICAL
Ainda que esta inteligência não seja considerada como uma
capacidade intelectual, com a matemática, ela se qualifica por representar um
sentimento puro na humanidade, e está ligada a percepção formal de um
mundo sonoro e o papel desempenhado pela música como forma de
compreensão do mundo.
Antunes define: (2002, p147)
“ É a inteligência do compositor, do maestro e
também dos que percebem, com sutileza e
sensibilidade, a ‘linguagem sonora’ que envolve um
ambiente ou lugar. Marcante em pessoas como
Mozart, Beethoven, List e outros gênios musicais,
está presente também em pessoas comuns que
percebem o som através da singularidade específica
de suas muitas nuanças e linguagens.”
Podemos trabalhar com os alunos em forma de jogo, utilizando a
identificação de sons e suas origens.
Exemplo: o professor poderia dividir a turma em grupos. Com o auxílio
de um aparelho de som, apresentaria sons de alguns animais e os grupos
tentariam construir as figuras destes animais com as peças do Tangram,
vencendo o grupo que as construíssem mais rápido.
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a) Pato
b) Gato
C) Galo
D) Cavalo
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Estes são apenas alguns dos exemplos que poderíamos trabalhar
nesta atividade, outra maneira de trabalharmos a Inteligência Musical, seria um
estímulo que consideramos secundário. Ou seja, no desenvolver de atividades
em que fossem trabalhado o Tangram, o professor deveria colocar um fundo
musical, uma vez que além desta inteligência esta relacionada ao ato de
compreender sons e associá-los aos seus emissores, ruídos e sons e
diferenciar ritmos, ela também esta relacionada ao saber ouvir .
4.5 – INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA
Escolhemos a inteligência Lógico-Matemática para encerrar este
trabalho, uma vez que, o domínio desta inteligência junto com a Inteligência
Lingüística são consideradas no âmbito do senso comum como aquelas que se
manifestam nos chamados gênios.
De acordo com Gardner (1995, p. 25):
“Esta forma de inteligência foi imensamente
investigada pelos psicólogos tradicionais, e é o
arquétipo da ‘inteligência pura’ ou da faculdade de
resolver problemas que encurta significativamente o
caminho entre os domínios.”
Antunes afirma (2000, p. 133):
“A inteligência lógico-matemática manifesta-se pela
capacidade e pela sensibilidade para discernir e
transformar símbolos numéricos, bem como pela
capacidade de trabalhar longas cadeias de
raciocínios aritméticos, algébricos ou geométricos.”
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No entanto, não podemos definir como gênios os que só dominam
bem a inteligência Lógico-Matemática, queremos frisar que ela é de suma
importância assim como a outras inteligências.
A Lógica, não esta só presente na Matemática, ela está presente em
diversas atividades, até mesmo no ato de interpretar um texto, na busca de seu
entendimento. Conforme o Mini dicionário Aurélio, lógica é: “1. Coerência de
raciocínio, de idéias. 2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um
grupo. 3. Seqüência coerente, regular e necessária de acontecimentos de
coisas. 4. Filos. A ciência dos princípios normativos e formais do
raciocínio.”
Existem diversas atividades lógico-matemáticas que podem ser
exploradas com o Tangram um exemplo disto é o trabalho que podemos fazer
com as frações.
Para que isto aconteça, iremos trabalhar primeiro com as peças TP e
Q, conforme o exemplo:
Acabamos de perceber que, organizando os triângulos pequenos (TP),
conforme o exemplo acima, formaremos um quadrado congruente ao
quadrado(Q) do Tangram, podendo ser comprovado através da sobreposição.
+=
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A partir daí, podemos entender que, se 2 (dois) TP são iguais a 1 (um)
Q, logo 1 (um) TP será igual a ½ (meio ou metade) de Q .
Com auxílio do Tangram, é possível trabalhar diversas atividades de
frações com alunos.
Eis, alguns exemplos de atividades que podem ser exploradas com o
assunto frações:
ATIVIDADES:
1) Quantos TP são necessários para formar um TM:
2) Quantos TP são necessários para formar um TG:
=
2 TP = Q
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3) Quantos TP são necessários para formar um Tangram Quadro
Mágico:
4) Encontre em forma de fração o quanto:
a. um TP representa um TM:
b. um TP representa um P:
c. um TP representa um TG:
Estes foram apenas alguns exemplos de exercícios que poderiam ser
abordados utilizando o Tangram.
A inteligência lógico-matemática, como as demais, esta presente em
todas as pessoas, mas em algumas, aparecem de forma mais acentuada,
principalmente nas pessoas que sentem prazer e alegria em resolver cálculos,
brincar com quebra-cabeças e também na capacidade de perceber a geometria
nos espaços.
A razão desta inteligência ser uma das mais valorizadas, talvez esteja
no fato de que cientistas, matemáticos e físicos, mostram se sempre em
evidência nas explicações científica para questionamentos, seja eles ligados à
natureza, como a criação do mundo e seu desenvolvimento, ou avanços
alcançados pelo próprio homem, como a exploração do espaço, o
desenvolvimento dos carros e as máquinas e outros objetos que poderão
ajudar o ser humano, em seu dia-a-dia.
Outro item que também dever ser observado nesta valorização, é com
certeza a cultural, haja vista, que a matemática sempre foi colocado como algo
de difícil compreensão, uma vez que esta mostra-se abstrata. Motivo que se
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soma aos tantos outros que nos fizeram escolher o Tangram como objeto de
trabalho. Com ele buscamos partir do concreto para o abstrato.
Acreditamos que todas as pessoas possam desenvolver melhor esta
inteligência desde que o professor tenha a verdadeira noção de seu papel em
sala de aula, isto é um mediador, e que não imponha a matemática aos alunos
como um castigo ou um perverso desafio.
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CONCLUSÃO
Neste trabalho, procuramos esclarecer o significado da palavra
Inteligência e sua derivação lingüística. Embora tenhamos encontrado vários
conceitos que definem uma pessoa inteligente, buscamos nos posicionar.
Para isso, no entanto voltamos um pouco no tempo, por volta de 1900, onde
Alfred Binet, tentando medir a inteligência, elaborou um teste de inteligência,
mais tarde conhecido como Q.I.(Quociente Intelectual), aplicado na França e
que logo depois se espalhou pelo mundo.
Acreditamos que a inteligência se manifesta de diversas maneiras, e
não de maneira única. Ao olhar para um determinado problema, cada indivíduo
encontrará uma forma de resolução que pode ser diferente.
Acreditamos também, que não teríamos condições de julgar ou fazer
uma medição, para saber se uma pessoa é ou não inteligente, pois, a
inteligência se manifesta de diversas maneiras. São vários os fatores que a
influenciam, como a carga genética, o meio que esta pessoa vive, isto é, se
este meio estimulou ou estimula as diferentes inteligências desta pessoa e
muitos outros fatores.
Por pensarmos desta forma, ou seja, na validade do estímulo às
inteligências Múltiplas, escolhemos o Tangram por ser tratar de um jogo, uma
vez que, nos Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1998,p47)
temos: “Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de
atitudes – enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções,
desenvolvimento a crítica da intuição, da criação de estratégias etc...” .
Outro fator importante para nossa escolha, esta no fato do Tangram
exercer uma grande atração não só nas crianças como também nos adultos,
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atraídos pelo desafio representado pelo reconhecimento das formas. Esse tipo
de jogo é um elemento facilitador da aprendizagem, isto é, mostra-se uma
ferramenta auxiliar que permitem à pessoa organizar imagens mentais,
aumentando o raciocínio lógico-abstrato, percepção visual e outras coisas
mais, como já demonstramos nos capítulos anteriores.
Em turmas que os alunos apresentam dificuldades no aprendizado
matemático, o Tangram também auxilia o professor. Em nossas experiências,
enquanto professor de matemática do Estado do Rio de Janeiro, percebemos
que ganhamos muito tempo (hora/aula) com Tangram quadro mágico. Com ele,
são revisados os conceitos primitivos da geometria, áreas de figuras planas,
expressões algébricas e outros assuntos que podem ser abordados com o
auxílio do Tangram.
Visando motivar o aluno para o estudo das formas e relacioná-lo com a
realidade, temos visto a aplicação de diversos recursos didáticos. Isso pode ser
observado por exemplo nos livros do Ensino Fundamental, em que já se
emprega o uso do Tangram, porém tal recurso ainda necessita ser melhor
explorado. Fato que acreditamos poder contribuir uma vez que nos dedicamos
a este material para o desenvolvimento do aluno e sua melhor compreensão da
disciplina matemática.
Buscando assim o desenvolvimento do aluno como um todo, uma vez
que este é dotado de Múltiplas Inteligências, tendo mais afinidade com uma ou
outra, cabe a nós professores, auxiliá-los no desenvolvimento destas.
Segundo ANTUNES (1998, p.98):
“Essa redefinição do papel do educador traduz uma
certeza e desperta uma angústia. A certeza é de
que sua função social, muito mais do que antes, é
primordial para humanidade e que sua missão se
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identifica com a garantia da construção de um
homem melhor e, portanto, de um mundo mais
digno.
(...) O nascer de um professor com um novo perfil
associa-se à aceitação de um paradigma de
humildade: é essencial que ele se descubra uma
pessoa que, por não contar com múltiplos estímulo
em sua educação, tem dificuldade para aceitá-los
como essenciais, mais que a superação dessa
dificuldade o projeta como responsável por uma
missão nobre e imprescindível.”
Esperamos que, o que foi apresentado neste trabalho sirva para os
educadores, como forma de mostrar aos alunos, diferentes caminhos na
construção de seu conhecimento, possibilitando ao educando construir seu
conhecimento de forma crítica e criativa.
Além disso, o Tangram sendo ele considerado como jogo ou arte, tem
um número enorme de formações, e utilização na Educação, principalmente na
matemática, podendo-se criar inúmeras figuras e atividades. Para isto basta
usarmos a imaginação e paciência, sendo a esta última, uma das qualidades
mais apreciada pelo povo oriental.
“ O sábio se manifesta com simplicidade” ( Provérbio Chinês)
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47
BIBLIOGRAFIA:
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idéias, Scipione,São Paulo(2001);
- ANTUNES, Celso.: AS Inteligências Múltiplas e seus
estímulos, Papirus, Campinas, SP(1998);
- __________, Novas maneiras de ensinar: novas formas
de aprender, Artmed, São Paulo(2002);
- __________, Jogos para a estimulação das múltiplas
inteligências, Vozes, Petrópolis, RJ(1998)
- BIGODE, A. J.(1994):Matemática Atual – São Paulo:
Editora Atual(1994);
- ELFFERS, Joost : Tangram – The Anciente Chinese
Shappes Games- Peguin Books(1976);
- ELON, L.L., CARVALHO, P.C.P., WAGNER, E., MORGADO,
A.C., A Matemática do Ensino Médio, Coleção Professor de Matemática –
Volume I, Rio de Janeiro(2001);
- FREITAS , A. & MARIZ, B., Texto : Conceitos Geométricos
(Geoplano, tangram e Pentaminós);
- GARDNER, Howard.: Inteligências Múltiplas: a teoria na
prática, Artes Médicas, Porto Alegre (1995);
- GIOVANNI, J. R. & PARENTE, E.: Coleção Aprendendo
Matemática Novo - São Paulo FTD (1999);
48
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cabeças geométricos e formas planas – Niterói,EDUFF(1997);
- LOPES, M.L. & NASSER, L., Geometria – Na era da
Imagem e do Movimento, Projeto Fundão – UFRJ (1997);
- OLIVEIRA, Marta Kahl: Vygotsky – Aprendizado e
Desenvolvimento – Um processo Sócio-Histórico, Série: Pensamento e
Ação no Magistério, Scipione – São Paulo (1995).
- PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS:
MATERMÁTICA, MEC/SEF,(1998);
- PIAGET, Jean e colaboradores: Abstração Reflexionante:
Relações Lógico-aritméticas e Ordem das Relações Espaciais, Artes
Médicas, Porto Alegre(1995);
- SOUZA,E.R., DINIZ,M.I.S.V., PAULO, R.M., OCHI, F.H.: A
Matemáticadas Sete Peças do Tangram, São Paulo, IME-SP(1995)
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ÍNDICE FOLHA DE ROSTO 2 AGRADECIMENTO 3 DEDICATÓRIA 4 RESUMO 5 METODOLOGIA 6 SUMÁRIO 7 INTRODUÇÃO 8 CAPÍTULO I O que é Inteligência 13 1.1 – A teoria das Inteligências Múltiplas 14 CAPÍTULO II A utilização da linguagem 17 2.1 – Inteligência Lingüística 17 2.2 – A história do Tangram 18 CAPÍTULO III Trabalhando coma construção 21 3.1 – Inteligência Corporal-Cinestésica 22
3.1.1 – Dobraduras 23 3.2 – Inteligência Pictórica 25 CAPÍTULO IV A integração entre as Inteligências com o uso do Tangram 27 4.1 – Inteligência Espacial 27 4.2 – As Inteligências Interpessoal e Intrapessoal 30 4.2.1 – Inteligência Interpessoal 30
4.2.2 – Inteligência Intrapessoal 31 4.2.3 – Trabalhando as Inteligências Inter e Intrapessoal 32
4.3 – A Inteligência Naturalista 34 4.4 – A Inteligência Musical 35 4.5 – A Inteligência Lógico Matemática 37 CONCLUSÃO 42 ANEXOS 45 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 47 ÍNDICE 49
50
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Universidade Candido Mendes
Projeto A vez do Mestre
Pós-Graduação “Lato-Sensu”
Título da Monografia: O Tangram e as Inteligências Múltiplas
Autor: Clayton Lima da Costa
Data da entrega: 03 de Abril de 2004
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Conceito Final:
