3

VELEUILITE "NIKOLA TESLA"

GOSPI

Prof.dr.sc. Mehmed Alijagi

UPRAVLJANJE

POSLOVNIM FINANCIJAMA

(recenzirana skripta)

Gospi, sijeanj, 2015.

4

SADRAJ

I dio UVODNI DIO 11

1. Financijski sustav 11

2. Organizacija financijske funkcije 13

3. Financijska politika poduzea 15

4. Zadaci financijske funkcije poduzea 17 5. Odnos financijske i drugih funkcija poduzea 18

II dio VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA 19

1. Financijske tablice 20

2. IZRAUN BUDUE VRIJEDNOSTI (UKAMAIVANJE) 21

2.1. BUDUA VRIJEDNOST JEDNOKRATNOG GOTOVINSKOG TOKA

21

2.1.1. Budua vrijednost s jednostavnim ukamaivanjem 22

2.1.2. Budua vrijednost sa sloenim ukamaivanjem 23

2.1.3. Ispodgodinje ukamaivanje jednokratnih iznosa 25

2.1.4. Efektivna kamatna stopa 26

2.1.5. Izraun nepoznate kamatne stope kod izrauna budue

vrijednosti

29

2.1.6. Izraun broja razdoblja kod izrauna budue vrijednosti 29

2.2. BUDUA VRIJEDNOST VIESTRUKOG (VIEKRATNOG,) GOTOVINSKOG TOKA

30

2.2.1. Vrednovanje viestrukog nejednakog (neujednaenog,

mjeovitog) gotovinskog toka

31

2.2.1.1. Izraun budue vrijednosti viestrukog nejednakog

(neujednaenog, mjeovitog gotovinskog toka

31

3. IZRAUN SADANJE VRIJEDNOSTI

(DISKONTIRANJE

33

3.1. SADANJA VRIJEDNOST JEDNOSTRUKOG (JEDNOKRATNOG) GOTOVINSKOG TOKA

33

3.1.1. Ispogodinje diskontiranje 38

3.1.2. Izraun nepoznate diskontne stope 38

3.1.3. Izraun broja razdoblja diskontiranja 39

3.2. SADANJA VRIJEDNOST NIZA BUDUIH VRIJEDNOSTI 39

3.2.1. Sadanja vrijednost viestrukog nejednakog

(neujednaenog, mjeovitog) novanog toka

41

5

3.2.2. Sadanja vrijednost viestrukih jednakih beskonanih

gotovinskih tokova (vjena renta)

44

3.2.2.1 Rastua vjena renta 46

3.2.3. Periodina renta (anuitet), (jednaki viestruki konani

gotovinski tok)

46

3.2.3.1. Izraun budue vrijednosti periodine rente 46

3.2.3.2. Izraun sadanje vrijednosti periodine rente 48

3.2.3.3. Rjeenje broja obroka kod periodine rente 50

3.2.3.4. Rjeenje kamatne stope kod periodine rente 51

3.2.3.5. Rjeenje broja razdoblja kod periodine rente 52

III dio POVRAT (PRINOS) I RIZIK VRIJEDNOSNICA I

PORTFELJA

53

1. Oekivani prinos 57

2. PRINOS I RIZIK PORTFELJA VRIJEDNOSNICA 61

3. Prinos i rizik portfelja od dvije vrijednosnice 64

4. Rizik i prinos portfelja od (n) vrijednosnice 73

5. Diverzifikacija portfelja 74

6. Koeficijent beta () mjera sistematskog rizika 78

7. Model vrednovanja kapitalne imovine - CAPM model

(engl. Capital Asset Pricing Model)

80

8. Karakteristian pravac 85

9. Pravac trita vrijednosnica (SML) 86

10. Pravac trita kapitala (CML = Capital Market Line) 88

11. Teorija arbitranog vrednovanja (APT teorija) 90

IV dio FINANCIJSKO TRITE (FINANCIJSKO

OKRUENJE PODUZEA)

91

1. Pojam, funkcije i podjela financijskog trita 91

2. TRITE NOVCA 96

2.1 Instrumenti trita novca 97

2.1.1. Meubankarska kupoprodaja novca 98

2.1.2. Trite kratkoronih vrijednosnih papira 99

2.1.2.1. Dravne obveznice 99

2.1.2.2. Blagajniki (trezorski) zapisi 100

2.1.2.3. Bankarske potvrde o depozitu - Depozitni certifikati 101

2.1.2.4. Bankarski akcept 101

2.1.2.5. Komercijalni zapis 102

2.1.2.6. Sporazumi o reotkupu (repurchase agreement REPO) 103

2.1.2.7. Meubankarska trgovina vikovima obveznih rezervi 104

2.2. Sudionici trita novca 105

6

2.2.1. Sredinja banka kao uesnik trita novca 105

2.2.2. Poslovne banke kao sudionici trita novca 106

2.2.3 Posrednike i druge financijske organizacije kao

sudionici trita novca

106

3. TRITE KAPITALA 107

3.1. Sudionici na tritu kapitala 108

V dio VREDNOVANJE VRIJEDNOSNICA 111

1. Ope pravilo vrednovanja 111

2. VREDNOVANJE OBVEZNICA 113

2.1. Vrednovanje kuponskih obveznica - temeljni model

vrednovanja

113

2.2. Vrednovanje obveznica s polugodinjim kuponskim

plaanjima (isplatama)

117

2.3. Meuovisnost zahtijevane stope prinosa (diskontne stope)

i vrijednosti kuponske obveznice obveznice

118

2.4. Vrednovanje obveznice bez kupona (obveznice s nultim

kuponom)

118

2.5. Vrednovanje kuponskih obveznica bez dospijea

(konzola)

120

3. Prinosi na obveznicu (mjere profitabilnosti obveznice) 121

3.1. Tekui prinos 121

3.2. Prinos do dospijea (YTM) 122

3.3. Prinos do opoziva 125

4. Kotiranje obveznica 128

5. VREDNOVANJE DIONICA 128

5.1. MODELI VREDNOVANJA DIONICA 129

5.1.1. Model vrednovanja dionica na bazi aktive 129

5.1.2. Model vrednovanja dionica baziran na analizi dobiti 131

5.1.3 Model vrednovanja dionica baziran na indikatoru cijena

i prinosa P/E

132

5.1.4. Model novanih tokova 134

5.1.5. Model diskontiranja dividendi 135

5.1.6. Vrednovanje obinih dionica modelom diskontiranja

dividendi

136

5.1.6.1. Model s nultom stopom rasta dividendi 137

5.1.6.2. Model s konstantnim stopom rasta dividendi (Gordonov

model

139

5.1.6.3. Model s promjenjivom (nekonstantom) stopom rasta

dividendi

145

7

5.2. Vrednovanje prioritetnih ( povlatenih) dionica 147

VI dio DUGORONE FINANCIJSKE ODLUKE 149

1 Pojam i vrste financiranja poduzea 149

2. Odluke o financiranju 150

3. FINANCIRANJE PODUZEA IZ DUGORONIH IZVORA 152

3.1. Financiranje emisijom dionica 153

3.1.1. Obine dionice (vlastiti izvori) 153

3.1.2. Dioniki kapital 156

3.2. Kreditni izvori financiraranja 162

3.2.1. Financiranje emisijom obveznica 163

3.2.1.1. Pojam i vrste (tipovi) obveznica 163

3.3. Kredit na obronu otplatu 169

3.4. Ostali izvori dugoronog financiranja (prioritetne dionice,

waranti, leasing, konvertibilne vrijednosnice)

170

3.4.1. Prioritetne (povlatene) dionice 170

3.4.2. Warant 171

3.4.3. Financiranje opcijama 173

3.4.4. Konvertibilne vrijednosnice 175

3.4.5. Leasing (Lizing) 176

VII dio STRUKTURA KAPITALA I POLITIKA DIVIDENDI 178

1. Teorije o politici dividendi 178

2. Vrste politike dividendi 179

3. imbenici politike dividendi 180

4. STRUKTURA KAPITALA PODUZEA I UTVRIVANJE TROKA KAPITALA

183

4.1. Troak duga 187

4.2. Troak prioritetnih dionica 188

4.3. Troak obine glavnice (kapitala) - (troak obinih

dionica) pristupi

188

4.3.1. Pristup zasnovan na diskontiranju dividendi 188

4.3.2. Pristup zasnovan na modelu vrednovanja kapitalne aktive

modelu CAPM

191

4.4. Ponderirani prosjeni troak kapitala (WACC - Weighted

Average Cost of Capital)

192

5. IZVORI FINANCIRANJA KAO ELEMENT STRUKTURE KAPITALA

204

6. Optimalna struktura kapitala 206

7. OPERATIVNA, FINANCIJSKA I KOMBINIRANA (UKUPNA) POLUGA

207

8

7.1. Operativna (poslovna, (engl. operating leverage) poluga 207

7.2. Toka pokria (Break Even Point) ili C-V-P analiza

(Cost-Volume Profit-Analysis)

212

7.3. Financijskla poluga (engl. financial leverage = financijski

leverid)

216

7.4. Kombinirana (ukupna) poluga 219

8. Struktura kapitala kao aspekt dugorone financijske

ravnotee

221

8.1. Tradicionalno shvatanje strukture kapitala 222

8.2. Modigliani - Millerovo shvatanje strukture kapitala 222

8.3. Suvremena teorija strukture kapitala 223

VIII dio DUGORONE INVESTICIJSKE ODLUKE 225

1. Planiranje kapitalnih ulaganja 225

2. Pojam i vrste investicija 226

3. Izbor diskontne stope i procjena novanih tokova 229

4. METODE ZA PROCJENU KAPITALNIH ULAGANJA 230

4.1. NEDISKONTNE METODE 230

4.2.1. Raunovodstvena stopa povrata (ARR) 231

4.2.2. Metoda metoda razdoblja povrata (roka povrata) 232

4.2.3. Metoda diskontiranog razdoblja povrata 235

4.3. DISKONTNE METODE 236

4.3.1. Metoda neto sadanje vrijednosti 236

4.3.2. Metoda interne stope prinosa (interne stope rentabilnosti) 243

4.3.3. Metoda indeksa profitabilnosti 250

4.4. Usporedba NSV i ISP (interne stope prinosa) metode 252

4.5. Konflikt izmeu neto sadanje vrednosti i interne stope

prinosa

253

IX dio KRATKORONI FINANCIJSKI MENADMENT 254

1. Menadment radnog kapitala 254

2. KRATKORONI IZVORI FINANCIRANJA PODUZEA

255

2.1. Neosigurani izvori kratkoronog financiranja 257

2.1.1 Financiranje trgovakim kreditom 257

2.2.2 Financiranje vremenskim razgranienjima 259

2.3.3 Financiranje kratkoronim kreditima 259

2.4.4 Financiranje emisijom komercijalnih zapisa 263

2.2. Osigurani izvori financiranja 265

2.2.1. Kredit na temelju zaloga potraivanja 265

2.2.2. Krediti na temelju zaliha 266

9

2.2.3. Faktoring 267

2.2.4. Forfeting 269

3. UPRAVLJANJE GOTOVINOM 271

3.1. Gotovinski saldo 271

3.2. Gotovinski ciklus 276

3.3. Modeli utvrdivanja optimalnog salda gotovine 280

3.3.1. Baumolov model 280

3.3.2. Miller- Orr model 284

3.4. Investiranje suvika gotovine - menadment portfelja

utrivih vrijednosnica

286

4. UPRAVLJANJE POTRAIVANJIMA 289

4.1. Utvrivanje kreditnog standarda i analiza kreditne

sposobnosti 290

4.2. Politika naplate i upravljanje nenaplativim potraivanjima

od kupaca

292

4.3. Postupci naplate potraivanja 293

5. UPRAVLJANJE ZALIHAMA 296

5.1. Relativni trokovi zaliha 297

5.2. Osnovne odluke o zalihama 298

5.3. Metod najpovoljnijeg momenta narudbe 299

5.4. Sustavi upravljanja zalihama 300

5.4.1. Model ekonomine veliine narudbe (EOQ model -

Economic Order Quantity)

301

5.4.2. Ukupni trokovi proizvodne serije i optimalna veliina

proizvodne serije

308

5.4.3. Metoda signalnih zaliha 310

5.5. Sustavi kontrole zaliha 312

5.5.1. Just in time metoda (Just in time system - sustav

pravovremenog upravljanja zalihama)

312

5.5.2. ABC metoda analize zaliha (ABC sustav dranja zaliha) 313

5.6. Pokazatelji uspjenosti upravljanja zalihama 316

X dio FINANCIJSKA ANALIZA 318

1. Pojam, ciljevi i vrste financijske analize 318

2. Metode financijske analize 321

3. FINANCIJSKA IZVJEA 323

3.1. Bilanca (Izvjetaj o financijskom poloaju) 323

3.2. Raun dobiti i gubitka ((Izvjetaj o uspjenosti

poslovanja)

329

3.3. Izvjee o novanom toku 336

10

3.3.1. Direktna metoda sastavljanja izvjea o novanom toku 337

3.3.2. Indirektna metoda sastavljanja izvjea o novanom toku 338

3.4. Izvjetaj o promjeni vlasnike glavnice 342

3.6. Biljeke uz financijske izvjetaje 344

3.7. POKAZATELJI NA TEMELJU NOVANIH TOKOVA 346

3.8. Metode analize financijskih izvjea 347

3.9. Du Pont sustav pokazatelja 350

11

I dio: UVODNI DIO

1. Financijski sustav

Financijski sustav je podsustav ukupnog ekonomskog (gospodarskog)

sustava drave. Temeljna mu je uloga da omogui nesmetan tok sredstava u

gospodarstvu. Konkretno, to se manifestira kroz funkciju povezivanja

subjekata koji raspolau s vikom (suficitom) financijskih sredstava s jedne

strane i subjekata koji imaju manjak (deficit) financijskih sredstava.

Snaan i stabilan financijski sustav je preduvjet za:

1) nesmetano odvijanje procesa reprodukcije i stabilnog ekonomskog razvoja,

2) nesmetanu cirkulaciju novanih sredstava i odravanje optimalne likvidnosti svih subjekata,

3) ostvarivanje ciljeva monetarno politike, 4) funkcioniranje bankarskog sustava, 5) reguliranje agregatne ponude i agregatne potranje a time i cijena na

financijskom tritu,

6) aktivno upravljanje financijama, itd.

Imamo 2 oblika financijskih sustava:

(1) koji su orijentirani prema bankama (Njemaka, Francuska, Japan) (2) koji su orjentirani prema burzama (Velika Britanija i SAD)

Osnovni elementi financijskog sustava su:

1) financijsko trite, 2) financijski instrumenti (instrumenti duga-duniki instrumenti,

vlasniki instrumenti i izvedeni instrumenti tzv. Financijski derivati),

3) financijske institucije i uesnici financijskog sustava (sredinja banka, poslovne banke, mirovinski fondovi, osiguravajua drutva itd.).

Upravljanje poslovnim financijama (financijama poduzea) ili

financijski menadment moemo promatrati kroz povezanost svih funkcija

poduzea nabavne, proizvodne, prodajne i financijske funkcije. U tom

12

smislu financijski menadment ili upravljanje poslovnim financijama

ukljuuje slijedee funkcije:

1) financijsku politiku poduzea, 2) financijsko planiranje u poduzeu, 3) financijsku organizaciju poduzea, 4) financijske evidencije, analizu i kontrolu u poduzeu, i 5) financijske informacije.

U svom stratekom djelovanju, financijski menadment mora

spojiti 3 funkcije:

1) odravanje optimalne strukture imovine poduzea, 2) kontrolu procesa ulaganja u poduzee, 3) stalni trend poveanja ukupnih sredstava (financijske snage poduzea)

uz poveanje uudjela profitabilnih oblika uz minimalno prihvatljivi

rizik.

Aktivno upravljanje financijama poduzea je uvjet opstanka i

razvoja poduzea, a obuhvaa:

1) aktivno upravljanje realnom i financijskom imovinom poduzea 2) upravljanje rizicima, 3) upravljanje financijskim operacijama, 4) organizaciju financijske funkcije u obliku koji omoguava stvaranje

profita (dobitka),

5) upravljanje dugoronim ulaganjima, i 6) koritenje povoljnih poslovnih prilika a izbjegavanje negativnih

okolnosti koje mogu utjecati na gubitak poduzea.

Podruja odgovornosti financijskog menedera su: isplativost ulaganja,

upravljanje gotovinom (cash managament), odnos s bankama, upravljanje

kreditima, izdaci za dividende, financijska analiza i planiranje, odnos s

investitorima, upravljanje imovinom, upravljanje rizicima, itd.

Poslovanje poduzea odvija se prema shemi:

NRN1

gdje je N = novac, R = roba, N1= novac uvean za zaradu od prodane robe.

odnosno kod proizvodnih poduzea po shemi:

N RPR1 N1 } proces reprodukcije

13

gdje je P = proizvodnja, R1 = roba ija je vrijednost uveana u proizvodnom

procesu (uloen ljudski rad).

Imamo ove faze:

1) faza nabave (N R) 2) faza proizvodnje (P) 3) faza prodaje (R1 N1)

2. Organizacija financijske funkcije

Temeljni imbenici organizacije financijske funkcije dijele se na interne i

eksterne. U interne faktore spadaju:

1) veliina poduzea ( vea poduzea imaju sloeniju razgranatiju organizaciju financijske funkcije),

2) organizacijska struktura poduzea (npr. poduzee s dijelovima izvan svoga sjedita, ili poduzee bez tih dijlova),

3) djelatnost poduzea (npr. proizvodno ili trgovako poduzee), 4) razina tehniko tehnoloke opremljenosti (npr. termoelektrana ili

tekstilno poduzee),

5) odnos raspoloivih vlastitih i tuih izvora financiranja (kod poduzea koja imaju vee udjel tuih eksternih izvora financiranja, mora

imati sloeniji oblik organizacije financijske funkcije), itd.

U eksterne imbenike organizacije financijske funkcije spadaju:

1) ope stanje gospodarstva zemlje (pad ukupne ekonomske aktivnosti u

zemlji - recesija ili rast ekonomske aktivnosti u zemlji - prosperitet tj.

konjuktura.

2) karakteristike financijskog sustava zemlje (razvijenost financijskog

trita, struktura i razvijenost bankarskog sustava, itd),

3) vaei zakonski propisi, naroito financijski propisi, itd.

Svi modeli organizacije financijske funkcije poduzea obuhvataju osnovne

zadatke financijske funkcije, a to su:

1) pribavljanje financijskih sredstava, 2) plasman financijskih sredstava, 3) vraanje financijskih sredstava, 4) osiguranje stalnosti financijskih sposobnosti poduzea (likvidnosti).

Opi model organizacije financijske funkcije je:

14

Kod tzv. funkcionalne organizacije, shema financijske funkcije poduzea je:

Direktor

poduzea

Rukovodilac

fin. funkcije

Odjeljenje fin.

operative

Likvidatura i

blagajna

Odjeljenje fin.

analize

Upravni odbor

Predsjednik

Potpred.

za marketing

Potpred.

za proizvodnju

Potpred.

za financije

Kontrolor

Rukovodilac

trezora

Porezi

Menader

kredita

Menader

zaliha

Prorauni

Informiranje

menadera

Financijsko

izvjetavanje

Menader

kapitalnih

ulaganja

15

Funkcije koje ine organizacijsko odjeljenje za financiranje po pravilu su:

1) priprema financijskog izvjea 2) voenje evidencije o gotovini, kapitalu, izdacima 3) analiza investicijskog ulaganja 4) kontrola kreditnih sposobnosti i naplata potraivanja od kupaca 5) razmatranje srednjoronih i kratkoronih izvora financiranja 6) kalkulacija plata 7) kontrola trokova.

3. Financijska politika poduzea

Financijska politika poduzea predstavlja kompleksnu aktivnost koja se na

podruju financijskog poslovanja sprovodi u odreenom vremenu koristei se

odreenim metodama, naelima i sredstvima, a sve to u cilju ostvarenja

najpovoljnijih efekata u sferi financijskog poslovanja poduzea. Zbog toga se

koncipiranje i utvrivanje strategije i taktike dugoronog i srednjoronog

djelovanja financijskog poslovnog sustava kao dijela sloenog dinamikog

sustava naziva financijskom politikom poduzea.

Sutina problematike financijske politike poduzea je u slijedeem:

1) otkrivanje i fiksiranje postojeih i potencijalnih problema financijskog

karaktera koji objektivno mogu da ometaju realizaciju planiranih financijskih

konstrukcija u buduem poslovanju poduzea,

2) sustavno prouavanje karaktera fiksiranih problema, istraivanje moguih

puteva za njihovo pravodobno rjeavanje i predlaganje metoda i mjera za

njihovo otklanjanje u svrhu optimalne realizacije svih planiranih financijskih

konstrukcija i operacija, kao znaajnih komponti efikasne realizacije

kompleksne poslovne politike poduzea.

Sloenost i klasifikacija financijske politike poduzea - irok dijapazon

financijskih poslova i problema implicira i irok domen financijske politike

poduzea. Zbog toga moraju da se koncipiraju brojne parcijalne financijske

politike.

S obzirom na osnovna podruja djelovanja financijske politike poduzea

moe se govoriti o:

1) politici pribavljanja financijskih sredstava,

2) politici financiranja proste i proirene reprodukcije,

3) politici plasmana financijskih sredstava,

4) politici zajednikih ulaganja,

5) politici stvaranja financijskih rezervi,

6) politici financiranja obrazovanja kadrova,

16

7) politici utvrivanja i raspodjele ukupnog prihoda i dobiti,

8) politici likvidnosti,

9) politici poslovanja na financijskom tritu i

10) politici financijske stabilnosti.

Sve ove parcijalne financijske politike su dijelovi integralne financijske

politike poduzea. Izmeu njih djeluje zakon povratne sprege tako da vrlo

esto parcijalne politike dimenzioniraju i strukturiraju integralnu financijsku

politiku i obratno.

Financijska politika poduzea moe se podeliti prema:

1) vremensko-genetikom aspektu na: politiku financiranja, investicijsku

politiku, tekuu financijsku politiku, a prema nekim autorima moemo dodati

i politiku osnivanja poduzea,

2) vremenskom aspektu na: dugoronu politiku strukture kapitala poduzea i

kratkoronu politiku likvidnosti poduzea,

3) zadacima financijske funkcije na: politiku nabave, politiku uporabe, i

politiku upravljanja kapitalom poduzea.

Na temelju kriterija dinaminosti mogua je klasifikacija financijske

politike na (1) osnovnu, (2) tekuu i (3) razvojnu financijsku politiku

poduzea.

imbenici financijske politike - Posebno podruje problematike financijske

politike jesu faktori financijske politike. Njihovo nepoznavanje moe da

uvjetuje sasvim pogreno i nerealno koncipiranje osnovnih pravaca i aspekata

financijske politike. Sve relevantne imbenike ove politike moemo

podijeliti na interne i eksterne.

Interni imbenici financijske politike poduzea su oni koji se nalaze i

objektivno djeluju u samom poduzeu. Najvaniji su:

1) usvojena globalna poslovna politika,

2) usvojen plan i program dugoronog i srednjoronog razvoja,

3) stupanj korienja kapaciteta,

4) kvalifikacijska struktura zaposlenih,

5) politika internih cijena

6) stupanj likvidnosti i zaduenosti poduzea, itd.

Eksterni imbenici su oni koji paralelno s internim egzistiraju i

zakonomjerno djeluju u uem i irem drutvenom i gospodarskom okruenju,

a znakovito utjeu na realnost i konzistentnost koncepta financijske politike.

Najvaniji su:

- Gospodarski sustav kao eksterni faktor koji najsnanije djeluje na

koncipiranje i mogunost dosljedne realizacije financijske politike poduzea.

Gospodarski sustav je po karakteru veliki sloeni makroekonomski sustav

koji ima niz svojih vrlo relevantnih podsustava kao to su: sustav politike

cijena, financijski sustav, monetrani sustav, bankarski sustav, porezni sustav,

devizni sustav, vanjsko-trgovinski sustav i sustav ekonomskih odnosa s

17

inozemstvom. Onaj tko nosi i koncipira financijsku politiku poduzea mora

se permanentno suoavati s propisima, mjerama i instrumentima ovih

podsustava ukoliko eli nesmetanu realizaciju koncepta financijske politike.

- Trite je relevantno ograniavajui imbenik ponaanja poduzea u svim

njegovim aktivnostima pa i u koncipiranju financijske politike. Ovo se

podjednako odnosi i na domae i na inozemno (svjetsko) trite. Na tritu

djeluju mnogi imbenici koji se moraju uzimati u obzir prilikom koncipiranja modela financijske politike poduzea. Najvaniji su: trite dobavljaa,

trite kupaca, trite novca i trite kapitala, devizno trite, participacijski

poslovi (poslovi uea i zajednikog ulaganja), kooperativni i

kooprodukcijski poslovi, inozemni zajmovi, inozemna ulaganja u domae

gospodarstvo.

4. Zadaci financijske funkcije poduzea

Prema tradicionalnom (klasinom) pristupu osnovni zadatak je pribavljanje

potrebnih novanih sredstava kako bi se proces reprodukcije nesmetano

obavljao. Suvremeni koncept je znatno iri jer se smatra da se financijska

funkcija ne moe samo ograniiti na financiranje koje je samo dio financijske

funkcije poduzea. Financijska funkcija obuhvata sve operacije koje

proizlaze iz upravljanja tokovima novca i kapitala.

Zadatke financijske funkcije poduzea moemo svrstati u dvije skupine:

1) primarne (osnovne) zadatke, i 2) sekundarne ili operativne (tekue).

U primarne zadatke spadaju oni zadaci koji su izravno vezani za proces

reprodukcije i u njih spadaju:

(1) pribavljanje novanih sredstava (2) uporaba (ulaganje) sredstava (3) usklaivanje roka mobilizacije sredstava i roka raspoloivosti

izvora sredstava.

U sekundarne zadatke financijske funkcije spadaju:

(1) disponiranje novca (2) kontrola novanih dokumenata i nadzor nad uporabom

sredstava

(3) voenje operativne (izvanknjigovodstvene) evidencije (4) financijsko planiranje (5) financijska analiza (6) informiranje.

Temeljni zadatak financijske funkcije poduzea je:

1) anticipiranje potreba poduzea u financijskim sredstvima 2) pravodobno osiguranje potrebnih sredstava 3) alociranje tih sredstava na najracionalniji nain.

18

Po drugim autorima, imamo:

1) pribavljanje potrebnih novanih sredstava 2) koritenje novanih sredstava 3) usklaivanje dinamike priljeva novanih sredstava s rokovima

odljeva.

Pribavljajui novana sredstva, financijska funkcija vodi rauna o slijedeem:

1) ukupno potrebnom obujmu novanih sredstava, to se utvruje putem financijskog planiranja

2) momentu potrebe za sredstvima (dinamika sredstava) i vremenu imobilizacije sredstava

3) potencijalnim izvorima financiranja 4) cijeni i drugim uvjetima pribavljanja novanih sredstava (kamatna

stopa, rok vraanja itd.).

Pribavljanje novanih sredstava je prvi zadatak financijske funkcije koji je

uvjet za proces reprodukcije transformacijom novanog u robni oblik

imovine. Izvori financiranja mogu biti interni i eksterni.

Financijska funkcija vri disponiranje novca po osnovi: plaanja obveza,

kupnje i prodaje deviza, podizanjem i uplatom sredstava sa svog rauna kod

banke, kupnjom i prodajom vrijednosnih papira, itd.

5. Odnos financijske i drugih funkcija poduzea

Imamo slijedee odnose:

1) odnos (suradnju) financijske i raunovodstvene funkcije 2) odnos financijske i nabavne funkcije 3) odnos financijske i prodajne funkcije 4) odnos financijske i proizvodne funkcije 5) odnos financijske i upravljake finkcije.

1) I financijska i raunovodstvena funkcija koriste iste financijske

podatke i dokumentaciju a za potrebe financijske analize, financijskog

planiranja i financijske kontrole. Raunovodstvena funkcija ima kontrolu nad

financijskom funkcijom u podruju raspolaganja i koritenja novanih

sredstava. Suradnja ovih dviju funkcija potrebna je kod: evidentiranja,

praenja i kontrole robno novanih tokova. Potrebno je razgraniiti njihove

nadlenosti kako bi obje efikasno izvravale svoje zadatke.

2) Nabava predstavlja odljev novanih sredstava. Suradnja je potrebna

kod planiranja potrebnih novanih sredstava zbog likvidnosti poduzea

(priljev, odljev). Suradnja ovih 2 funkcija je naglaena kod: definiranja

rokova nabavke sirovina i repromaterijala te naina plaanja, odreivanja

prioriteta isplata (obveza) prema dobavljaima, odreivanje optimalnih zaliha

repromaterijala, ulaganja sredstava u stalna sredstva.

19

3) U kontekstu prodajne politike i politike cijena, prodaja i naplata

potraivanja od kupaca direktno utjee na obujam i dinamiku priljeva

novanih sredstava. Suradnju jo imamo kod: utvrivanja uvjeta prodaje,

planiranja izvora financiranja, ocjene boniteta i kreditne sposobnosti kupca,

odreivanja koeficijenta obrtaja zaliha gotovih proizvoda i potraivanja od

kupaca itd.

4) Suradnja je kod: planiranja razvoja proizvoda, uvoenja nove

tehnologije i novih proizvoda, utvrivanje optimalnih zaliha nedovrene

proizvodnje i gotovih proizvoda, financiranja pojedinih potreba proizvodnje,

ulaganja u postojee ili nove kapacitete, itd.

5) moraju postii suglasnost o slijedeem: emisija novih dionica i/ili

obveznica, kupnja vrijednosnih papira, prodaja kupljenih dionica, uzimanje

financijskih i robnih kredita, prodaje potraivanja i otkupa dugova,

zakljuivanje lizing aranmana prijedlog raspodjele neto-dobiti, itd.

II dio: VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA

Bit vremenske vrijednosti novca izraava se vezom (relacijom) izmeu jedne

novane jedinice danas (sadanjost) i jedne novane jedinice u buduem

razdoblju (budunost) Jedna novana jedinica vrijedi vie danas nego jedna

novana jedinica raspoloiva u budunosti, jer raspolaganje jednom

novanom jedinicom danas daje nam mogunost ulaganja i zarade po osnovu

kamate. Kamatom se izraava vremenska vrijednost novca.

Da bi se novani iznosi raspoloivi u razliitim vremenskim razdobljima

mogli usporeivati, potrebno ih je svesti na odreenu toku u vremenu, tj.

potrebno je izvriti vremensku korekciju novanih tokova.

Usporedivost novane jedinice, kune u razliitim vremenskim tokama

odnosno izraun vrijednosti vrijednosnica, investicijskih alternativa, otplate

zajma, i drugih vanih odluka financijskog menadmenta mogue je

svoenjem novanih iznosa na isti vremenski trenutak. Premda se izraun

ekvivalentnih iznosa moe izvriti u bilo kojoj vremenskoj toki, u pravilu se

ovaj izraun svodi na dva procesa:

UKAMAIVANJE svoenje gotovinskog iznosa ili gotovinskih tokova na

neki budui datum (izraun budue vrijednosti),

DISKONTIRANJE svoenje jednokratnog iznosa ili gotovinskog toka koji

dospijeva u budunosti na sadanjost vrijednost (izraun sadanje

vrijednosti).

Diskontiranje i ukamaivanje su dvije strane iste medalje, koje su

matematiki povezane kamatnim stopama i brojem razdoblja.

Iznalaenje sadanje i budue vrijednosti mogue je uporabom:

- formula za izraun sadanje i budue vrijednosti,

- financijskih tablica tablica sadanje i budue vrijednosti,

20

- kalkulatora (financijskih) ili kompjutora s financijskim softwerom.

Vremenska vrijednost novca temelji se na naelima sloenog ukamaivanja.

Diskontiranje i ukamaivanje temelji se na definiranim vezama izmeu etiri

varijable:

Sadanja vrijednost SV ili PV (present value) - govori nam koliko neto

vrijedi danas (pod odreenim pretpostavkama o budunosti),

Budua vrijednost BV ili FV (future value) - govori nam koliko emo

novaca imati u budunosti (pod odreenim pretpostavkama o budunosti),

Kamatna stopa, oznaka (k), u procesu diskontiranja zove se diskontna

stopa;

Broj razdoblja (n = number)

Financijske tablice koje se koriste su:

- Kod ukamaivanja (sloenog):

a) neujednaeni novani tok => I (prve) financijske tablice,

b) anuitetni novani tok => III (tree) financijske tablice.

- Kod diskontiranja koristimo ove financijske tablice:

a) neujednaeni novani tok => II (druge) financijske tablice; b) anuitetni novani tok => IV (etvrte) financijske tablice.

1. Financijske tablice

Prve financijske tablice I - predstavljaju konanu (buduu) vrijednost

novane jedinice zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremena trajanja

kapitalizacije n uz konstantni dekurzivni kamatnjak p.

Druge financijske tablice II p redstavljaju poetnu (sadanju) vrijednost

novane jedinice koja dospijeva na kraju vremena trajanja kapitalizacije n uz

konstantni dekurzivni kamatnjak p.

Tree financijske tablice III - Predstavljaju konanu (buduu) vrijednost

svih a)poetkom b)krajem godine uplata(isplata) od po novane jedinice

zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremena trajanja kapitalizacije n uz

konstantni dekurzivni kamatnjak p.

etvrte financijske tablice IV - prikazuju vrijednost niza jednakih svota koje

se javljaju u jednakim vremenskim intervalima u odnosu na svotu koja

dospijeva danas odmah. Izraunava se sadanja vrijednost svih tih svota.

Svote mogu dospijevati poetkom ili krajem termina i mogu se nazvati

isplatama, otplatama i slino. Moe im se pridati vrlo razliit ekonomski

21

sadraj, bitno je da se izraunava sadanja vrijednost vie jednakih svota koje

se javljaju ravnomjerno.

Pete financijske tablice V - vrijednosti u V-im financijskim tablicama

predstavljaju iznose postnumerando anuiteta kojim se otplauje kredit od 1

novane jedinice kroz n razdoblja uz kamatnjak p. Odgovaraju na pitanje

ukoliko se uzme kredit od 1 kune koje iznose treba plaati tijekom n

razdoblja uz kamatnjak k, uz dekurzivno obraunavanje kamata.

2. IZRAUN BUDUE VRIJEDNOSTI (UKAMAIVANJE)

2.1. BUDUA VRIJEDNOST JEDNOKRATNOG GOTOVINSKOG TOKA

Izraun budue vrijednosti ili ukamaivanje je postupak u kojem uz primjenu

odgovarajuih kamata izraunavamo koliko neki iznos ili tok gotovine vrijedi

za n razdoblja u budunosti. Temeljem odnosa budue vrijednosti i kamata i

broja razdoblja ukamaivanja, odnosno temeljem krivulje budue vrijednosti

jedne kune investirane uz razliite kamatne stope kroz vrijeme, mogue je

izvesti dva zakljuka:

a) to je via kamatna stopa, to je vea budua vrijednost, odnosno bri

rast budue vrijednosti,

b) to je vei broj razdoblja ukamaivanja, vea je budua vrijednost.

Dakle, budua vrijednost je pozitivno korelirana s kamatnom stopom i

brojem razdoblja ukamaivanja.

Kamate se mogu raunati kao jednostavne i sloene. U izraunima

sadanje i budue vrijednosti koriste se sloene kamate. Kod jednostavnog

kamatnog rauna kamate se uvijek raunaju na istu poetnu vrijednost za

svako razdoblje ukamaivanja. Kod sloenog kamatnog rauna kamate se

izraunavaju na sadanju vrijednost SV (glavnicu) koja je uveana za

prethodno obraunate kamate svakog razdoblja kapitalizacije (tj. raunaju se

kamate na kamate).

22

2.1.1. Budua vrijednost s jednostavnim ukamaivanjem

Jednostavno ukamaivanje tj. izraun jednostavnih kamata vri se po formuli:

100

knGK

gdje je:

K = kamate,

G = glavnica,

k = kamatna stopa,

n = vrijeme, razdoblje ukamaivanja u godinama.

Primjer 1:

tedia je poloio u banku 1.000 kn uz godisnju kamatnu stopu od 10% na rok od dvije godine s tim da se obraunavaju jednostavne kamate. Koliko bi tedia imao nakon dvije godine? Rjeenje:

Po prethodnoj formuli iznos kamata bie:

K = 1.000 2 (10/100) = 2.000 0,10 = 200 kn

Ako iznos kamata od 200 kn pribrojimo glavnici 1.000 kn dobivamo da e

tedia nakon 2 godine imati 1.000 + 200 = 1.200 kn tednje.

Kako je u naem primjeru glavnica G = 1.000 kn ustvari sadanja vrijednost

SV onda je izraun budue vrijednosti BV primjenom jednostavnih kamata

sljedei:

BV2 = SV + (SV k) + (SV k) = 1.000 + (1.000 x 0,10) + (.1000 0,10) =

=1200 kn ili:

BV2 = SV(1 + k 2) = SV (1 + 0,10 2) = 1.000 (1 + 0,20) = 1.200 kn

Temeljem navedenog primjera formula za izraun budue BV vrijednosti

primjenom jednostavnih kamata glasi:

BVn = SV (1 + k n) (1)

gdje je: BVn= budua vrijednost na kraju n razdoblja, SV = poetni iznos

(sadanja vrijednost), k = kamatna stopa (u decimalnom zapisu) uz obraun

jednostavnih kamata, n = broj razdoblja ukamaivanja u godinama

U naem primjeru imamo:

BV2 = 1.000 (1 + 0,10 2) = 1.000 (1 + 0,20) = 1.000 1,20 = 1.200 kn

23

2.1.2. Budua vrijednost sa sloenim ukamaivanjem

Kod sloenih kamata tj.sloenog ukamaivanja obraun kamata se vri i na

obraunate kamate u svakom razdoblju ukamaivanja, tako da se nakon svakog obraunskog razdoblja, kamata pripisuje glavnici:

1. godina ... BV1 = SV + k x SV = SV(1 + k)

2. godina ... BV2 = BV1 + k x BV1 = SV(1+ k)2

3. godina ... BV3 = BV2 + k x BV2 = SV(1+ k)3

...........

...........

...........

n - ta godina ... BVn = BVn-1 + k BVn-1 = SV(1 + k)n

Dakle, formula za izraun budue vrijednosti BV (za n godinjih razdoblja)

sloenim ukamaivanjem glasi:

BVn = SV(1 + k)n ... (2)

gdje je (1 + k)n = kamatni faktor koji nam pokazuje koliko e vrijediti jedna

kuna (jedna novana jedinica) nakon (n) razdoblja uz k-tu kamatnu stopu. Ili,

kolika e biti budua vrijednost 1 kn nakon n-tog razdoblja uz k-tu kamatnu

stopu.(kamatnu stopu piemo u decimalnom zapisu, npr. 5% je 0,05, 10% je

0,10 itd.)

Primjer 2.

Kolika je budua vrijednost (BV) 1 kune koju emo primiti nakon jedne

godine dana (n = 1) uz kamatnu stopu k = 10 % ?

Rjeenje:

(1 + k)n = (1 + 0,10)1 = 1,10 kuna

Primjer 3:

Uzeemo isti primjer kao prethodni gdje smo imali izraun budue

vrijednosti BV putem jednostavnog kamatnog rauna. Dakle tedia je u

banku uloio 1.000 kuna uz kamatnu stopu od 10% uz obraun sloenih

kamata. Koliki iznos e tedia moi podii nakon dvije godine?

Rjeenje: Nakon 1. godine ...BV1 = SV + SV k = SV (1 + k) = 1.000 (1 + 0,10) = 1.100 kn

Nakon 2.godine ...BV2 = BV1 + BV1 k = BV1(1 + k) =

= 1.100 + (1.100 x 0,10) = 1.100 (1 + 0,10) = 1.210 kn

Ako uvrstimo formulu za BV1 dobivamo:

24

BV2 = SV(1 + k)(1 + k) = 1000 (1 + 0,10)(1 + 0,10) = 1.210 kn

Ili:

BV2 = SV(1 + k)2 = SV(1 + 0,08)2 = 1.210 kn

Za dvije godine tedia moe podici iznos od 1.210 kuna to je za 10 kuna

vie u odnosu na tediu iz primjera 1. kojemu su obraunate jednostavne

kamate. Naravno, danas financijske institucije nude svojim klijentima

obraun tednih uloga pa i kredita uz sloene kamate.

Izraun budue vrijednosti uz sloene kamate moe se vidjeti u u sljedecoj

tablici:

Godina1 SV (1+ k) BVn

(1) (2) (3) (4) = (2) x (3)

1 1000 1,10 1110

2 1100 1,10 1210

3 1210 1,10 1331

Itd.

gdje je:

SVt = BVt1

BVt = SVt (1+ k)

U tablici vidimo da je budua vrijednost 1.000 kn na kraju druge godine

1.210 kn uz 10% kamatnu stopu. To je ujedno i poetna vrijednost na

poetku tree godine koja ukamaivanjem na kraju tree godine narasta na

1331 kuna.

Izraun budue vrijednosti olakan je uporabom financijskih tablica

budue vrijednosti. U financijskim tablicama za buduu vrijednost dana je

vrijednost kamatnog faktora (1+k)n za k-tu kamatnu stopu i (n) razdoblja -

godine, kvartali, mjeseci, itd.,koji emo oznaiti KFBVk,n (KF = kamatni

faktor). Koristei ovu oznaku za kamatni faktor, moemo preurediti formulu

(2) za uporabu uz financijske tablice, pri emu naravno dobivamo isti

rezultat.

Dakle, formula za izraun budue vrijednosti uz uporabu financijskih tablica

glasi:

BVn = SV KFBVk,n (3)

KF = kamatni faktor, BV = budua vrijednost, k = kamata, n = razdoblje

ukamaivanja.

Financijske tablice daju de facto vrijednost 1 kune ukamaene k-tom

kamatnom stopom za n razdoblja, pa je kamatni faktor potrebno za sve ostale

25

iznose pomnoiti s poetnim iznosom tj. sa sadanjom vrijednou SV kao

to je definirano formulom (3). Pri koritenju tablica treba voditi rauna da

vremenska razdoblja moraju biti izrazena u jednakim jedinicama kao i

kamatne stope.

Primjer 4.

Ako je tedia uloio 1.000 kn u banku uz kamatnu stopu od 10%, koliki

iznos e podii na kraju druge godine?

Rjeenje:

Kako traimo buduu vrijednost BV za 2 razdoblja potrebno je pronai

kamatni faktor u drugom retku, a kako je stopa ukamaivanja 10%, u stupcu

za 10% u ovom retku nalazimo traeni kamatni faktor 1,21000 pa je sada

izraun budue vrijednosti BV sljedeci:

BV2 = 1.000 1,21000 = 1.210 kn to je iznos jednak onom iz primjera 3.

Zadatak

Poduzee razmilja da kupi imovinu za 335.000 kn. Ocjena je da je

investicija sigurna. Poduzee e prodati imovinu za 3 godine po cijeni od 400

tisua kn. Takoer postoji mogunost da uloe 335.000 kn negdje dalje po

10% takoer uz mali rizik. to mislite o predloenoj investiciji?

Rjeenje:

BVn = SV(1 + k)n

BV3 = SV(1 + k)3 =

= 335.000 (1+ 0,10)3 = 335.000 1,331 = 445.885 kn

Treba uloiti negdje dalje.

2.1.3. Ispodgodinje ukamaivanje jednokratnih iznosa

Do sada se ukamaivanje tj. izraun budue vrijednosti vrio na godinjoj

razini, dakle (n) se odnosio na broj godina ukamaivanja. Meutim,

financijske institucije, kako bi udovoljile potrebama klijenata s razlucirim

preferencijama likvidnosti, nude polaganje tednih uloga na razdoblja kraa

od godine dana, ili otplatu kredita na mjesenoj, kvartalnoj, polugodisnjoj i

godisnjoj razini sto trazi drugaciji obracun kamata. Isto tako, neke

vrijednosnice nose gotovinske tokove kupone, dividende na kvartalnoj

razini. Osnovna formula za izraun budue vrijednosti BV za ovakva,

ispodgodisnja ukamaivanja mora se zato korigirati i to na nain da se kamatna stopa podijeli s brojem razdoblja ukamaivanja m, a dobiveni izraz digne na potenciju m puta n. Ovim korekcijama dobiva se sljedea formula:

26

gdje je: m = broj razdoblja ispogodinjeg ukamaivanja (broj razdoblja

ukamaivanja unutar jedne godine).

Ako je npr. m = 2 onda se u jednoj godini dva puta vri ukamaivanje, za m =

4 ukamaivanja je kvartalno, za m = 12 ukamaivanje je mjeseno, itd..

Ako je npr. ugovoreno polugodinje ukamaivanje to znai da e se kamate

zaraene nakon pola godine pripisati glavnici i postati baza za obraun

kamata u narednom polugoditu.

Primjer 1.

Koliki e biti iznos koji ce tedia moi podignuti za n = 2 godine ako je

uloio 1.000 kn uz kamatnu stopu 10% uz polugodinje ukamaivanje?

Rjeenje:

knBV 5,215.12155,1 000.12

0,101 000.1

4

2

Dakle, tedia e sada imati 1.215,5 kuna to je za 1.215,5 1.210 = 5,5

kuna vie u odnosu na godinji obraun kamata.

2.1.4. Efektivna kamatna stopa

Kod usporedbe alternativnih investicija gdje svaka investicija ima razliita

razdoblja ukamaivanja, moramo njihove kamate izraziti na istoj osnovi.

Tada moemo uoiti razliku izmeu nominalne i efektivne godinje kamatne

stope. Razliita ukamaivanja kamata onemoguuju financijskom menaderu

usporedbu investicijskih alternativa koje nose razliitu nominalnu ili kotiranu

kamatu. Zbog toga je potrebno izraunati efektivnu kamatnu stopu a to je

kamatna stopa s godinjim ukamaivanjem jednaka kamatnoj stopi s

ispodgodinjim ukamaivanjem.

Tako e financijski menader donijeti ispravnu odluku usporedbom

efektivnih kamatnih stopa.

Efektivna kamatna stopa je broj izraen u postocima koji kazuje za koliko posto se

pri odreenim uvjetima ukamaivanja (vremenski interval ukamaivanja, iznos

godinje kamatne stope) povee glavnica kroz godinu dana.

Efektivna godinja kamatna stopa je ona stopa koja osigurava iste godinje

kamate kao i nominalna kamatna stopa kad se ukamauje za m razdoblja

godinje:

(4) ... 1

nm

m

kSVBV

27

(1 + efekt.god.kamat.stopa) = 1 + (k/m)m1

Uz danu nominalnu kamatnu stopu i broj razdoblja ukamaivanja u jednoj

godini (m) izraun efektivne godinje kamatne stope je:

11

m

em

kk

gdje je:

ke = efektivna kamatna stopa,

n = broj ukamaivanja tijekom godine,

k = godinja kamatna stopa

Primjer 1.

Kolika je efektivna kamatna stopa za godinju kamatnu stopu od 9% ako je

kvartalni obraun kamate?

Rjeenje:

%31,90931,014

09,01

4

ek

Zadatak 1.

Kod banke smo na jednu godinu oroili tednju uz 8 % kamatnu stopu uz

kvartalno ukamaivanje. Izraunaj efektivnu godinju kamatnu stopu?

Rjeenje:

%2,882,01)02,01(14

08,01 4

m

ek

Samo ako se kamata obraunava godinje, efektivna kamatna stopa bie

jednaka nominalnoj kamatnoj stopi 8%.

to je vei broj razdoblja ukamaivanja, budua vrijednost je vea i vea je

efektivna godinja kamatna stopa to vidimo iz slijedee tablice:

Zadatak 2.

Imate dve alternative: moete uloiti u banku koja vam nudi tromjeseno

ukamaivanje uz kamatnu stopu od 8% godinje ili kupiti obveznicu koja

vam donosi godinji prinos od 8,15%. Imate 10.000 kn, koju opciju ete

izabrati pod pretpostavkom da su obje opcije bezrizine? Stopu prinosa na

ulog izraunajte uz pomo efektivne kamatne stope.

28

Rjeenje:

10.8201,082 000.104

08,01000.10

k1

41mn

mSVBVn

%2,882,01)02,01(11 4

m

em

kk

pa je onda

820.10)082,01( 000.101log eau kSVBV

815.10)0815,1 000.10085,01 000.10 obvezniceBV

Izabraemo ulaganje u banku jer donosi vei prinos za 5 kuna.

Utjecaj razliitih razdoblja ukamaivanja na buduu vrijednost od 1000 kn investiranih uz

nominalnu kamatnu stopu k = 8%

Poetni

iznos

(kuna)

Razdoblje ukamaivanja Budua vrijednost na

kraju 1. godine (kuna)

Efektivna godinja

kamatna stopa

1000 Godinje 1080,00 8,000 %

1000 Polugodinje 1081,60 8,160 %

1000 Kvartalno 1083,00 8,243 %

1000 Mjeseno 1083,28 8,300 %

1000 Dnevno (365 dana) 1083,29 8,328 %

Efektivna kamatna stopa slui za usporedbu opravdanosti ulaganja.

Primjer 2. Koje ulaganje je isplativije:

1) k = 10,0% i kvartalni obraun kamate, ili

2) k = 9,8% i mjeseni obraun kamate ?

Rjeenje:

1) % 38,10 . 1038,014

1,01

4

tjke

2) % 26,10 . 1026,0112

098,01

4

tjke

29

Ulaganje pod 1) je bolje;

2.1.5. Izraun nepoznate kamatne stope kod izrauna budue

vrijednosti

Izraun kamatne stope kao nepoznanice uz poznatu BV, SV i broj razdoblja

ukamaivanja (n) vrimo osnovne formule godinjeg ukamaivanja

BV = SV(1+ k)n iz koje dobivamo da je kamatna stopa (k):

1- 1

1

nn

SV

BV

SV

BVk

Primjer 1.

Uz koju godinju kamatnu stopu (k) je posuen iznos od 10.000 kn ako

nakon 2 godine treba vratiti 12.000 kn, a ukamaivanje se vri godinje?

Rjeenje:

% 9,5 100 0,095 1 - 1,095 1- 1,2 1 - 000.10

000.12 22 k

2.1.6. Izraun broja razdoblja kod izrauna budue vrijednosti

Polazi se od osnovne formule ukamaivanja tj. izrauna budue vrijednosti

BV:

BVn = SV(1 + k)

n

Ovu jednadbu treba rijeiti po n = broj razdoblja:

(1+k)n = BVn /SV

n ln(1+k) = ln(BVn /SV)

)1( ln

ln

k

SV

BV

n

30

Primjer 1.

Ako sada u banku uloimo i oroimo 1.000 kn uz kamatnu stopu 10%, nakon

koliko godina emo imati 1.330 kn?

Rjeenje:

godine 3 0,095

0,285

1,1ln

1.33ln

)1,0ln(1

1.000

1.330ln

)1( ln

ln

k

SV

BV

n

Primjer 2.

Nakon koliko godina e se 1.000 kn udvostruiti ako je ukamaivanje po

godinjoj kamatnoj stopi k = 5% ?

Rjeenje:

godina 14,2 0,04879

0,69314

05,1ln

2ln

)05,0ln(1

1.000

2.000ln

)1( ln

ln

k

SV

BV

n

Pravilo72 omoguuje jednostavan izraun broja razdoblja za specifian

sluaj. Naime, pomou ovog pravila trai se broj razdoblja potrebnih da se

dananji iznos udvostrui:

2.21. ... k

72 n

n = 72/5 =14,4 godina

2.2. BUDUA VRIJEDNOST VIESTRUKOG (VIEKRATNOG,)

GOTOVINSKOG TOKA

Gotovinski ili novani tok (cash flow) predstavlja niz novanih isplata ili

primitaka tijekom odreenog razdoblja. Novani tokovi mogu biti jednoliki

ili nejednoliki (mjeoviti). Neki od njih mogu biti beskonani, pa isplate ili

primitci nikad ne prestaju (vjeni povrat).

Gotovinski tok se moe sastojati od jednokratnog iznosa, iju smo vremensku

vrijednost utvrivali u dosadanjim izraunima budue vrijednosti ili od

viestrukih iznosa, kada govorimo o viestrukom ili viekratnom

gotovinskom toku.

31

Viestruki gotovinski tok predstavlja seriju plaanja koja se oekuju primiti

ili koji se namjeravaju isplatiti (investirati). Ovi gotovinski tokovi mogu biti:

1) viestruki nejednaki (neujednaeni, mjeoviti )gotovinski tokovi,

2) viestruki beskonani jednaki gotovinski tokovi ( vjena renta),

3) viestruki konani jednaki gotovinski tokovi (periodina renta, anuiteti).

2.2.1. Vrednovanje viestrukog nejednakog (neujednaenog,

mjeovitog) gotovinskog toka

Viestruki nejednaki (mjeoviti, neujednaeni) novani tok obuhvaa niz

isplata ili primitaka nejednakih novanih iznosa. Viestruki novani tokovi

mogu biti:

(1) na poetku razdoblja, ili

(2) na kraju razdoblja

2.2.1.1. Izraun budue vrijednosti viestrukog nejednakog

(neujednaenog, mjeovitog gotovinskog toka

Budua vrijednost nejednakog gotovinskog toka rauna se zbrajanjem

buduih vrijednosti pojedinacnih iznosa ukamaenih danom kamatnom

stopom i za odgovarajui broj razdoblja. Mogue je izraunati formulom i uz

uporabu financijskih tablica.

Budua vrijednost BV viestrukog nejednakog (neujednaenog,

mjeovitog) novanog toka na poetku razdoblja

Formula za izraun budue vrijednosti nejednakog gotovinskog toka na

poetku razdoblja je:

n

n kIkIkIkI )1(...)1()1()1(BV3

3

2

2

1

1n

ili:

n

1t

tn 1IBVt

k

gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:

I1 I2 , ..., In

Primjer 1.

Pretpostavimo da je tedia u banku ulagao slijedee iznose:

32

1.1.2010.god. ......... 500 kn ........1. godina

1.1.2011. god. ......... 800 kn ........2. godina

1.1.2012. god. ......... 1.100 kn. .......3. godina

Kolika je vrijednost viekratnih iznosa koje je tedia polagao na svoj

bankovni raun uz kamatnu stopu 7% na kraju tree godine, odnosno koliko

e tedia imati ukupno tednje na kraju 2012.godine (s 31.12.2012.g.)?

Rjeenje:

4,2705117792,91552,61207,1110007,180007,1500

07,01110007,0180007,01500BV

123

123

3

BV3 = 2.705,4 kn

Po godinama, tedia e imati:

- Na kraju 1.god. .... 500 + 7% od 500 = 500 + 35 = 535 kn

- Na kraju 2.god. .... 535+ 800 = 1.335 + 7% od 1.335 = 1.428,45 kn

- Na kraju 3.god. ...1.100 +1.428,45 = 2.528,45 + 7% od 2.528,45 = 2.705,4

kn

Budua vrijednost BV viestrukog nejednakog novanog toka na kraju

razdoblja

Izraunava se formulom:

nn

n

nnn kIkIkIkI )1(...)1()1()1(BV 332

2

1

1n

ili:

(1) ... )1( 1

tnn

t

tn kIBV

Ako su npr. 3 godine, n = 3 imamo:

33

3

23

2

13

13 )1()1()1( BV kIkIkI

Primjer 2.

tedia kod banke je uloio slijedee iznose tednje:

31.12.2010.god. ......... 500 kn ....1. godina

31.12.2011. god. ......... 800 kn ....2. godina

31.12.2012. god. ......... 1.100 kn......------------

Kolika je vrijednost viekratnih iznosa (budua vrijednost BV) koje je tedia

polagao na svoj bankovni raun uz kamatnu stopu 7% (koja se obraunava za

kalendarsku godinu) na kraju tree godine, tj. zakljuno s 31.12.2012.godine?

33

Rjeenje:

Uvrtavanjem poznatih varijabli u formulu 2.10 dobivamo:

BV3 = 500 (1,07)3-1 + 800 (1,07)3-2 + 1.100 (1,07)3-3 =

= 500 1,1449 + 800 1,07 + 1.100 1 = 572,45 + 856 + 1.000 =

= 2.528,45 kn

Po godinama, tedia e imati:

- 1.godinu (2010.) .... 500 (nema kamata kraj godine)

- 2.godinu .... 500 + 800 = 1.335 + 7% od 1.335 = 1.428,45 kn

- 3.godina .... 1.100 + 1.428,45 = 2.528,45 kn

(vidimo da za 2010.g nema kamata, kao ni za 2012.g.) Uz dane uvjete

tednje, te dinamiku i iznose pologa, tednja e na kraju tree godine dostii

iznos od 2.528,45 kuna.

3. IZRAUN SADANJE VRIJEDNOSTI

(DISKONTIRANJE)

3.1. SADANJA VRIJEDNOST JEDNOSTRUKOG (JEDNOKRATNOG)

GOTOVINSKOG TOKA

Diskontiranje (izraun sadanje vrijednosti SV) daje odgovor na pitanje:

1) koji iznos kuna treba uloiti danas uz odreenu godinju kamatnu stopu

da bi se poslije odreenog broja godina dobila jedna kuna, ili

2) kolika je sadanja vrijednost SV iznosa koji e biti na raspolaganju u

odreenom trenutku u budunosti.

Izraunom sadanje vrijednosti ili diskontiranjem se iznos ili gotovinski

tok koji se treba naplatiti ili se duguje na neki budui datum svodi na

sadanju vrijednost. Kod izrauna sadanje vrijednosti koristi se kamatna

stopa koju u ovom procesu zovemo diskontna stopa. Stopa se naziva

diskontna jer se njome de facto provodi diskont (umanjenje) budue

vrijednosti, koje je tim vee to je diskontna stopa vea.

Sadanja vrijednost je druga strana budue vrijednosti jer diskontiranjem

nekog budueg iznosa koji dospijeva npr. za 3 godine s k- tom kamatnom

stopom, dobivamo iznos koji da ga imamo, danas bi ulaganjem uz k-tu

kamatnu stopu narastao na tu buduu vrijednost. Veza izmeu sadanje

vrijednosti, vremena i kamatne stope pokazuje:

1) to je budua vrijednost udaljenija u budunost, sadanja vrijednost

opada i pribliava se nuli,

2) to je diskontna stopa vea, sadanja vrijednost je nia (manja).

34

Diskontiranje se provodi stopom koja predstavlja oportunitetni troak tj.

stopu povrata koja se mogla zaraditi da su sredstva uloena u alternativnu

investiciju jednake klase rizika.

Dok je budua vrijednost to via to je via kamatna stopa, sadanja

vrijednost je nia uz viu kamatnu - diskontnu stopu. Ovo se vidi iz formule

za izraun sadanje vrijednosti u kojoj se kamatna stopa nalazi u nazivniku a

odraz je financijske logike da vea kamatna stopa znai vei oportunitetni

troak i manju sadanju vrijednost.

Kako je diskontirane obrnut postupak od ukamaivanja, onda formulu

diskontiranja moemo izvesti temeljem formule ukamaivanja:

BVn = SV (1 + k)n

Ako ovu formulu rijeimo po SV dobit emo formulu za diskontiranje

(izraun sadanje vrijednosti SV):

ili n

n

kBVSV

1

1

gdje je:

SV = sadanja vrijednost,

BV = budua vrijednost,

k = diskontna stopa,

n = broj razdoblja.

n

k1

1 diskontni faktor (reciprona vrijednost kamatnog faktora (1 + k)n.

Diskontni faktor predstavlja sadanju vrijednost (SV) jedne kune ostvarene u

buduim razdobljima, u buduim godinana tj. nakon n godina uz kamatnu

stopu k .Pokazuje koliko vrijedi 1 kuna danas a koja se dobiva nakon n

godina uz kamatnu stopu k.

(Diskontni faktor se nalazi izraunat u drugim financijskim tablicama, a za

jednake periodine iznose u etvrtim financijskim tablicama).

Primjer 1.

Kolika je sadanja vrijednost 1 kune koja se prima nakon godinu dana uz

diskontnu stopu 10%?

nn

k

BVSV

1

35

Rjeenje:

kunaSV 91,0

10,01

11

Da je izraun sadanje vrijednosti (diskontiranje) reciproan postupak

izraunu budue vrijednosti, vidimo iz sljedeeg:

Izraun budue vrijednosti BV

Kamatni faktor = (1 + k) n

(koliko jedna kuna vrijedi nakon jedne godine uz kamatnu stopu k = 10 ?

vrijedi (1 + 0,10)1= 1,10 kn

Izraun sadanje vrijednosti SV

Diskontni faktor = 1 / Kamatni faktor = 1/(1+0,10) = 0,91 kuna

Dakle, 1 / 1,10 = 0,91

Primjer 2.

Kod ukamaivanja (izrauna BV) imali smo primjer tedie koji ulae u

banke SV = 1000 kn na n = 2 godine i dobili smo da e nakon dvije godine

imati BV = 1210 kn.

Kod diskontiranja (izrauna sadanje vrijednosti SV) nas interesira obrnuto

koliko tedia uz kamatnu stopu 10% danas mora uloiti u banku da bi za

dvije godine imao 1.210 kune?

Rjeenje:

knSV 000.1

21,1

210.1

10,01

210.12

Da bi za dvije godine imao iznos od 1.210 kn uz 10% kamatnu stopu, tedia

mora uloiti 1.000 kn, dakle jednak iznos kao i u primjeru kod izrauna

budue vrijednosti BV na bazi sadanje SV, gdje BV 1.000 kn uz 10%

kamatnu stopu i n = 2 godine iznosi 1.210 kn. Ovo pokazuje da su

diskontiranje i ukamaivanje dva inverzna procesa, dvije strane iste medalje.

Tablice sadanje vrijednosti daju kamatne - diskontne faktore za danu

diskontnu stopu k po razdoblju i dati broj razdoblja n . Dok su kamatni

faktori iz tablica budue vrijednosti uvijek veci od 1, diskontni faktori su

uvijek manji od 1.

Diskontni faktor predstavlja vrijednost jedne kune iz razdoblja n koja se

diskontira k-tom kamatnom stopom. Zato se sadanja vrijednost bilo kojeg

36

drugog budueg novanog iznosa dobiva mnoenjem tog iznosa s

odgovarajucim diskontnim faktorom.

Zadatak 1.

Trebate 400 kuna da biste idue godine mogli kupiti knjigu. Moete zaraditi

7% na novcu. Koliko trebate uloiti danas?

Rjeenje:

Dakle, ovdje treba izraunati koliko iznosi sadanja vrijednost od 400 kuna

za godinu dana uz 7% kamata (n= 1, k = 0,7):

kuna 373,8

)07,0(1

400

11

n

n

k

BVSV

Zadatak 2.

Trebate imati 1.000 eura za dvije godine uz 7%. Koliko trebate investirati

danas da biste dobili taj iznos?

Rjeenje:

4,873

)07,0(1

1000.1

12

eurak

BVSV

n

n

Zadatak 3.

Potrebno vam je 1.000 kn za godinu dana i jo 2.000 kn za dvije godine.

Kamatna stopa je 9%. Koliko trebate uloiti danas odnosno kolika je sadanja

vrijednost za oba iznosa?

Rjeenje:

kuna 79,600.2

0,09)(1

2.000

)09,0(1

1.000

121

n

n

k

BVSV

Zadatak 4.

Pretpostavimo da upravitelj novcem (money manager) ima priliku kupiti

financijski instrument koji obeava platiti 800.000 kuna nakon 4 godine.

Cijena financijskog instrumenta je 572.000 kuna. Treba li upravitelj novcem

uloiti u taj instrument ako eli ostvariti godisnju kamatnu stopu od 7,8%?

Da bi odgovorili na to pitanje, moramo odrediti sadanju vrijednost SV od

iznosa 800.000 kuna koji e biti dostupan za 4 godine uz godisnju kamatnu

stopu od 7,8%. Ta sadanja vrijednost je 592.400 kuna, jer imamo:

(BV = 800.000 kn, k = 0,078, n = 4)

37

Rjeenje:

400.592 0,740500 800.000

)078,0(1

800.000

14

knk

BVSV

n

n

S obzirom da je cijena financijskog instrumenta 572.000 kn upravitelj

novcem e ulaganjem u taj instrument vie postii nego ulaganjem uz

kamatnu stopu od 7,8%

Drugi nain rjeavanja ovog problema je pitati na koliki iznos e 572.000 kn

narasti nakon 4 godine uz godinju kamatnu stopu od 7,8%. Dakle,

izraunavamo buduu vrijednost BV:

BV = 572.000 (1 + k)4 = 572.000 (1 + 0,078)4 = 772.541 kn

Dakle, 572.000 kn kroz ulaganje uz 7,8% naraste za 4 godine na 772.451,

dok kroz isto vrijeme koritenjem financijskog instrumenta naraste na

800.000 kuna..

Izraun sadanje vrijednosti pomou financijskih tablica je:

SV = BV DFSVk,n

DF = diskontni faktor, SV = sadanja vrijednost

Primjer 3.

Kolika je sadanja vrijednost SV iznosa od 1.210 kn koji dospijeva za dvije

godine ako je odgovarajua kamatna stopa 10%?

Rjeenje:

U retku II (drugih) financijskih tablica za razdoblje diskontiranja n = 2

traimo faktor koji se nalazi u stupcu 10% kamatne stope i dobivamo traeni

faktor od 0,82644628. Koristei prethodnu formulu, dobivamo traeni

rezultat:

SV = 1.210 0,82644628 = 1.000 kn.

Sadanja vrijednost 1.210 kuna koje dospijevaju za dvije godine jednaka je

1.000 kuna, to je rezultat dobiven uporabom temeljne formule za izraun

SV. Jednako tako, iznos koji je uloen danas na isto razdoblje i uz iste

kamate narast e na 1.210 kuna kao kod izrauna BV.

38

3.1.1. Ispogodinje diskontiranje

Ako se kamate ukamauju ee nego jednom godinje, onda osnovnu

formulu za izraun sadanje korigiramo korekcijama kamatne stope i

potencije kamatnog faktora i tako dolazimo do formule za izraun sadanje

vrijednosti kod ispodgodinjeg diskontiranja:

1

nm

n

m

k

BVSV

gdje je: n = broj godina obrauna kamata, m = broj obrauna kamate u tijeku

jedne godine.

Primjer 1.

Kolika je sadanja vrijednost iznosa od 1.210 kn koji dospijeva za dvije

godine ako je kamatna stopa 10% a njen obraun je polugodinji (m = 2)?

Rjeenje:

Temeljem prethodne formule imamo:

2.8. ... kn 995,5

1,2155

1.210

1,05

1.210

05,01

1.210

2

10,01

210.1.

442 2

SV

Vidimo da je sadanja vrijednost SV kod polugodinjeg (ispodgodinjeg)

diskontiranja manja nego kod godinjeg diskontiranja.to je diskontiranje

ee u tijeku jedne godine (to je vee m) to je sadanja vrijednost SV sve

manja.

Vidjeli smo da je kod ukamaivanja obrnuto, jer je kod ispodgodinjeg

ukamaivanja budua vrijednost BV vea nego kod godinjeg ukamaivanja.

3.1.2. Izraun nepoznate diskontne stope

Iz formule za diskontiranje jedostrukog gotovinskog toka

1n

n

k

BVSV

Uz poznatu SV, BV, n, treba izraunati nepoznatu diskontnu stopu (k).

39

Primjer 1.

Ako uloite 1.250 kuna i za jednu godinu dobijete 1.350 kuna koliko iznosi

diskontna stopa (k)?

Rjeenje:

k) (1

1350 1250

1t

n

n

k

BVSV

1,08 1250

1350)1( tk

t = 1

(1+ k) = 1,08

Diskontna stopa iznosi k = 8%

3.1.3. Izraun broja razdoblja diskontiranja

Primjer 1.

Zainteresirani smo za kupnju imovine od 50.000 kuna. Trenutno imamo

25.000 kuna. Ako moemo zaraditi 12%, koliko dugo moramo ekati da bi

se dostigao iznos od 50.000 kuna?

Rjeenje:

1n

n

k

BVSV

25.000 = 50.000/1,12t

1,12t = 2

t log 1,12 = log 2

god. 6,1 11626,6 12,1log

2 log t

3.2. SADANJA VRIJEDNOST NIZA BUDUIH VRIJEDNOSTI

U mnogim primjenama upravljanja investicijama, te upravljanja sredstvima i

dugovima, financijski instrument e ponuditi niz buduih vrijednosti ili e

npr. financijska kua imati viestruka dugovanja (obveze) u budunosti. Da

40

bismo odredili ukupnu sadanju vrijednost niza buduih iznosa, mora se prvo

izraunati sadanja vrijednost od svakog budueg iznosa. Tada se zbroje sve

dobivene sadanje vrijednosti.

Primjer 1.

Investitor razmatra kupnju financijskog instrumenta koji obeava sljedee

isplate:

Godina od danas Obveze

1

2

3

4

5

100

100

100

100

1100

Financijski instrument se prodaje za 1.243,83. Pretpostavimo da investitor

eli (trai, zahtijeva) godinje kamate od 6,25% za to ulaganje. Treba li

investitor kupiti taj instrument?

Da bi odgovorili na to pitanje, treba prvo izracunati sadasnju vrijednost

svih buduih iznosa koje investitor oekuje primiti.

Godina od sada

Budua vrijednost

plaanja

Sadanja vrijednost

od 1 kn uz 6,25%

Sadanja

vrijednost

plaanja

1

2

3

4

5

100 kn

100 kn

100 kn

100 kn

100 kn

0,9412 kn

0,8858 kn

0,8337 kn

0,7847 kn

0,7385 kn

94,12 kn

88,58 kn

83,37 kn

78,47 kn

812,35 kn

Ukupna sadanja vrijednost = 1156,89 kn

Ukupna sadanja vrijednost buduih novanih tokova obeanih od strane

izdavatelja instrumenta manja je od cijene koja je 1243,83, pa e investitor

dobiti godinju kamatnu stopu manju od 6,25%. Prema tome, financijski

instrument mu nije privlaan za kupnju.

3.2.1. Sadanja vrijednosti viestrukog nejednakog

(neujednaenog, mjeovitog) gotovinskog toka

Primjer ove vrste gotovinskog toka su gotovinski tokovi od investicijskih

projekata. Izraun sadanje tj.budue vrijednosti razliitih iznosa svodi se na

viestruke postupke diskontiranja tj. ukamaivanja jednokratnih gotovinskih

41

iznosa. Kod izrauna sadanje vrijednosti svaki od iznosa se zasebno

diskontira, a do sadanje vrijednosti ukupnog gotovinskog toka dolazi se

zbrajanjem svih pojedinanih diskontiranih iznosa. Ova procedura se moe

skratiti ako se u odredenim razdobljima javljaju jednaki iznosi, pa se moe

izraunati sadanja vrijednost jednakog toka - periodicne rente. Do sadanje

vrijednosti ovakvog toka moe se doi uporabom formule, izraunom

sadanje vrijednosti pojedinanih iznosa bilo uz pomo financijskih tablica,

bilo uz pomo kalkulatora, ili se cijeli obraun moe izvesti pomou

financijskog kalkulatora.

Sadanja vrijednost SV viestrukog (mjeovitog) novanog toka dobiva se

zbrajanjem pojedinanih diskontiranih iznosa.

Kao i kod izrauna budue vrijednosti viestrukih nejednakih, neujednainih

novanih tokova, sadanja vrijednost SV moe se raunati kada imamo ove

tokove:

(1) na poetku razdoblja, ili

(2) na kraju razdoblja

Sadanja vrijednost viestrukog novanog toka na poetku razdoblja

Formula za izraun je slijedea:

k)(1

1I...

)1(

1

)1(

1I

)1(

1I

nn33221

kI

kkSVn

ili:

)1(

1

1t

n

t

tnk

ISV

ili:

)( ,1

tk

n

t

tn KFSVISV

gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:

I1 I2 , ..., In, KFSVk,t = diskontni kamatni faktor.

Primjer 1:

tedia banke u banku je uloio slijedee iznose tednje:

- 1.1. 2010.g. .... 1.000 kn

- 1.1. 2011.g. .... 10.000 kn

- 1.1. 2012.g. .... 100.000 kn

42

Izraunajte koliko iznosi sadanja vrijednost (na dan 1.1.2010.g.) tednje

(viestrukih nejednakih gotovinskih tokova) ako je kamatna stopa k = 7% ?

Rjeenje:

Trebamo nai sadanju vrijednost SV tj. trebamo diskontirati navedene

iznose tednje:

6,301.912250,1

000.100

1449,1

000.1058,934

)07,01(

1000.100

)07,01(

110.000

)07,01(

11.000

323

kn

SV

Primjer 2.

tedia planira polagati na svoj tedni raun sljedee iznose: na kraju prve

godine 700 kn, druge godine 800 kn i tree godine 1.000 kn. Kolika je

sadanja vrijednost njegove utede ako je diskontna stopa 7%?

Rjeenje:

25,216930,81675,69820,654

)07,01(

11000

)07,01(

1800

)07,01(

1700

3213

SV

Sadanja vrijednost SV njegove utede iznosi 2169,25 kuna.

Primjer 3.

Pretpostavimo da elite da kupite polovan auto kod auto dilera i on Vam nudi

2 opcije.

Opcija I da platite odmah 15.500 eura i auto je Va.

Opcija II da platite odmah 8.000 eura i u sljedee 2 godine po 4.000 eura

ta biste odabrali, koju opciju?

Kada ne bi postojala vremenska vreijdnost novca, rekli bismo da je opcija I

bolja, jer je za 500 eura jeftinija od opcije II

15.500 odnosno. 8.000 + 4.000 + 4.000 = 16.000

Kada vremensku vrijednost uzimamo u obzir, moramo da saznamo kolika je

kamatna stopa. Ako je kamatna stopa k = 8% godinje, slijedi:

133.153,429.37,703.3000.8

)08,01(

14.000

)08,01(

14.000 8.000

21

nSV

43

Tablino: Sadanja vrijednost SV

Plaanje odmah 8.000

Drugo plaanje 4.000/1,08 3.703,7

Tree plaanja 4.000/(1,08)2 3.429,3

Ukupno 15.133

(kod plaanja odmah nema diskontiranja)

Odgovor: Kada se uzme u obzir vremenska vrijednost novca, dolazimo do

drugog zakljuka opcija II je povoljnija jer je jeftinija od opcije I za 367

eura (15.500 12.133 = 367).

Sadanja vrijednost viestrukog nejednakog novanog toka na kraju

razdoblja

Izraunava se formulom:

nnnnnn kI

kkI

kI

)1(

1...

)1(

1

)1(

1

)1(

1SV

32211n

gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:

I1 I2 , ..., In

Primjer 4.

tedia je odluio polagati na svoj tedni raun slijedee iznose:

31.12.2010.g. .... 1.000 kn

31.12. 2011.g. .... 10.000 kn

31.12. 2012.g. .... 100.000 kn

Kolika je sadanja vrijednost tednih uloga tedie ako je kamatna stopa koju

banka nudi 7%.?

Rjeenje:

Uvrtenjem podataka u prethodnu formulu dobivamo:

kn 4,668.1039345,0000.100

9345,0000.108734,0000.107,1

1000.100

07,1

1000.10

07,1

1000.1

)07,01(

1000.100

)07,01(

1000.10

)07,01(

1000.1SV

012

3323133

44

3.2.2. Sadanja vrijednost viestrukih jednakih beskonanih

gotovinskih tokova (vjena renta)

Kada se isti iznos novca prima ili plaa svake godine, onda se taj niz plaanja

naziva renta. Dakle, to je novani iznos koji se isplauje redovito, u

odreenim vremenskim razmacima, na temelju nekog pravno utemeljenog

potraivanja.

Ako imamo viestruki beskonani jednaki gotovinski tok s nizom jednakih

gotovinskih iznosa koji se javljaju u jednakim intervalima, onda je to vjena

((engl. perpetuity). Sadanja vrijednost vjene rente rauna se iz odnosa

plaanja (isplata, gotovinskih tokova) koje se oekuje unedogled i

odgovarajue diskontne stope, formulom:

k

R SV

gdje je:

R = iznosi jednakih plaanja (isplata) koji se javlja unedogled u jednakim

vremenskim intervalima,

k = diskontna stopa izraena kao decimalni broj,

SV = sadanja vrijednost vjene rente (beskonanog jednolikog gotovinskog

toka).

Primjer 1.

Pretpostavimo da primate 2.350 kn na kraju svake godine vjeno. Izraunajte

sadanju vrijednost tog novanog toka koristei diskontnu stopu od 10%!

Rjeenje:

kn 235.0000,1

2.350 SV

Primjer 2.

Investitor moe za 1.000 eura kupiti financijski instrument koji obeava

plaanje 80 eura godinje zauvijek. Investitor oekuje na tritu godinju

kamatnu stopu od 10%. Da li je to ulaganje isplativo?

Rjeenje:

I= 80, k = 0,10 ..................... SV = 80/0,10 = 800 eura

Ovo ulaganje (investiranje) nije isplativo jer je sadanja vrijednost od vjene

45

rente (SV = 800 eura) manja od cijene (1.000 eura) kupljenog financijskog

insrumenta.

3.2.2.1. Rastua vjena renta

Neki gotovinski tokovi predstavljaju beskonani geometrijski niz - seriju

razliitih iznosa koji se poveavaju po odreenoj stopi, stopi rasta (g). Zato

se ovakvi tokovi nazivaju rastuim vjenim prinosom. Dakle, rastua vjena

renta predstavlja beskonani novani tok ije isplate rastu po konstantnoj

stopi (g). Primjer ovakvog toka predstavljaju primici od dionica ije

dividende rastu po konstantnoj stopi. Formula za izraun sadanje vrijednosti

rastueg vjenog prinosa glasi:

k)(1

I ...

)1()1()1( nn321

k

I

k

I

k

ISV

Budui da iznos godinje isplate raste po stopi (g) navedena jednadba moe se pisati u obliku:

...)1(

)1(

)1(

)1(

)1( 3

2

1

2

1

11

k

gI

k

gI

k

ISV

gdje je: Uz pretpostavku da je diskontna stopa (k) via od stope (g), tj. k > g

prednja formula postaje:

g)-(k

I 1SV

Dobili smo formulu za izraun rastue vjene rente. (ovo je formula poznata

kao model Gordonovog rasta za vrednovanje dionica).

Primjer 1.

Bogata nasljednica eli osigurati sponzonstvo za 7 bolesnika djeje bolnice

godinje, i to po 1.000 kn. Ako je kamatna stopa 10% godisnje, koliko

sredstava bi morala uplatiti u fond danas uz pretpostavku da e godinja

inflacija biti 7%?

Rjeenje:

Kako svake godine treba isplatiti po 7 sponzorstva, da bi se odrala ista

vrijednost, visina iznosa mora pratiti rast cijena. Radi se, dakle, o rastuem

46

vjenom povratu (renti). Uvrtenjem poznatih varijabli u prethodnu formulu

dobivamo:

knSV 3,333.2330,07) - (0,10

7.000

Bogata nasljednica mora poloiti u fond 233.333,3 kune.

3.2.3. Periodina renta (anuitet), (jednaki viestruki konani

gotovinski tok)*

Periodina renta predstavlja plaanje jednakih iznosa u jednakim vremenskim

intervalima tijekom specificiranog razdoblja - mjesecno, kvartalno, godinje.

Plaanja se obino izvravaju na kraju svakog razdoblja, premda postoji

periodina renta i kod koje se plaanja obavljaju na poetku razdoblja. U

naoj analizi koristit emo se obinom periodinom rentom. Primjer

periodine rente predstavljaju vrijednosnice s jednakom shemom gotovinskih

tokova kao to su prioritetne dionice, kuponske obveznice, otplatni zajmovi

hipotekarni zajmovi, nenamjenski zajmovi, zajmovi za trajna potrona dobra.

3.2.3.1. Izraun budue vrijednosti periodine rente

Budua vrijednost periodine rente izraunava se zbrajanjem buduih

vrijednosti pojedinanih iznosa (formulom za izraun budue vrijednosti

periodine rente).

Izraun budue vrijednosti periodine rente glasi:

* Anuitet predstavlja slijed jednakih uplata ili isplata. Pojedinci se esto nalaze u situaciji kad

treba u odreenim vremenskim razmacima platiti ili primiti niz novanih iznosa (otplaivanje

zajma ili kupljene robe u obrocima, djelomino vraanje investiranih sredstava u pravilnim

vremenskim razmacima, utede trokova koje se opetovano ostvaruju). Ugovor o ivotnom

osiguranju najvjerojatnije je najea i najpoznatija vrsta poslovnog dogaaja koji sadri

nizove jednakih novanih isplata u jednakim vremenskim razmacima. Takav proces

periodine tednje predstavlja akumulaciju nekog novanog iznosa kroz anuitet. Anuitet po

definiciji zahtijeva:

1) da periodina plaanja ili primici (rente) uvijek budu jednakog iznosa,

2) da vremenski razmak izmeu takvih renti bude uvijek jednak te

3) da se kamate obraunavaju jednom u svakom razdoblju.

Budui iznos nekog anuiteta jest zbroj (budua vrijednost) svih renti uvean za akumuliranu

obraunatu kamatu. Treba napomenuti da se isplate mogu vriti kako na poetku tako i na

kraju razdoblja. Kako bi se napravila razlika izmeu anuiteta u takvim situacijama, anuiteti

se dijele na redovite anuitete ako se plaanja vre na kraju svakog razdoblja, i na anuitete

koji se plaaju poetkom razdoblja.

47

)1(

:

)1()1(...)1()1(k)R(1

1

01321-n

n

t

tn

n

nn

n

kRBV

ili

kRkRkRkRBV

Kamatni faktor budue vrijednosti periodine rente je:

k

kKFBVR

n

nk

1)1(

gdje je:

R = periodina renta,

n = broj godinjih razdoblja,

t = vremensko razdoblje, t =1,...,n godina,

BVn = budua vrijednost periodinog prinosa (budua vrjednost n jednakih

isplata/uplata,

k = kamatna stopa,

KFBVRk,n = kamatni faktor za periodinu rentu za k-tu kamatnu stopu i (n)

razdoblja.

Izraun budue vrijednosti periodinog povrata vidimo iz sljedeeg

primjera:

Primjer 1.

tedia je odluio polagati na svoj raun u banci iznos od 1.000 kn poev s

prvim depozitom za godinu dana, dok e zadnji poloziti na kraju etvrte

godine. Koliko e imati na kraju etvrte godine ako je kamatna stopa 8%?

Rjeenje:

4.5o6,1kn 1.000 1,08 1.000 1,1664 1.000 1,259712 1.000

(1,08) 1.000(1,08) 1.000(1,08) 1.000)08,1( 000.1 01234

BV

tedia e uz planiranu shemu uveanja svog rauna kod banke imati na kraju

etvrte godine 4.510 kuna.

Formula za izraun budue vrijednosti periodinog povrata uz pomo

financijskih tablica je:

KFBVR R nk,nBV

k

kk

nn

t

tn 1)1()1( KFBVR1

nk,

48

Primjer 2.

Pretpostavimo da tedia planira polagati na tednju iznos od 1000 kuna s

jednakom dinamikom kao u prethodnom primjeru tj. na kraju godine poevi

od naredne pa do etvrte godine. Kolikim iznosom utedevine e tedia

raspolagati na kraju 4- te godine?

Rjeenje:

Financijske tablice za buduu vrijednost periodine rente u retku 4 pod

brojem razdoblja traimo podatak za stupac 8% i nalazimo kamatni faktor od

4,5061. Koristei prethodnu formulu dolazimo do budue vrijednosti

utedevine:

BV4 = R KFBVR8,4 = 1.000 4,5061 = 4.506,1 kn

Na kraju razdoblja od 4 godine tedia e raspolagati iznosom od 4.506,1

kuna to odgovara utedi iz prethodnog primjera u kojem smo do rezultata

doli primjenom formule.

3.2.3.2. Izraun sadanje vrijednosti periodine rente

Sadanja vrijednost periodine rente (povrata) rauna se zbrajanjem

diskontiranih vrijednosti pojedinanih gotovinskih tokova, a rauna se uvijek

za jedno razdoblje prije prvog gotovinskog toka. Izraun sadanje vrijednosti

vri se formulom:

)1

1(

))1(

1...

)1(

1

)1(

1

)1(

1(

1

1 ...

1

1

1

1

1

1

1

31

1

tn

t

n

n

kRSVR

kkkkRSVR

kR

kR

kR

kRSVR

Kamatni faktor sadanje vrijednosti rente je:

k

kKFSVR

n

nk

)1(

11

,

ili

kk

kKFSVR

n

n

nk)1(

1)1(,

49

gdje je: R = periodino plaanje (periodina renta), SVR = sadanja

vrijednost periodine rente.

Primjer 1.

Kupac treba platiti uslugu montae. Montaer mu je ponudio mogunost

izbora izmedu dvije alternative:

1. plaanje odmah 4.000 kn

2. plaanje 2.500 kuna za godinu dana i 2.500 kuna za dvije godine.

Koju alternativu bi kupac trebao izabrati ako je kamatna stopa 14%

Rjeenje:

Da bi alternative bile usporedive potrebno je izraunati sadanju vrijednost

alternative 2., ija je sadanja vrijednost jednaka:

knSVR 7,116.4)14,1(

1500.2

)14,1(

1500.2

21

Kako je sadanja vrijednost alternative 1. manja za 116,7 kn kupcu se vie

isplati platiti uslugu odmah.

Uporaba financijskih tablica ubrzava izraun vrijednosti serije gotovinskih tokova. Meutim, ako kamatne stope nisu cijeli brojevi onda je nuno

koristiti formulu ili kalkulator. Formula za izraun sadanje vrijednosti

periodine rente (povrata) uz pomo financijskih tablica je:

)1(

11

)1(

1

KFSVR R

1

,

nk,

k

k

kKFSVR

SVR

nn

ttnk

gdje je:

SVR = sadanja vrijednost periodine rente (povrata),

KFSVRk,n = kamatni faktor sadanje vrijednosti za periodinu rentu za k- tu

kamatnu stopu i n razdoblja

Prethodna formula kamatnog faktora nije jedina mogua formula odnosno

kamatni faktor se moe definirati na nekoliko naina. Naravno, svi daju

jednaki rezultat.

Primjer 2.

Ujak je ponudio neaku koji je student financijsku pomo pri studiranju i to:

50

1. isplatu iznosa od 8.000 kn odmah po upisu prve godine studija,

2. isplatu 2.450 kn na kraju svake godine njegovog trogodinjeg studija

Kakvu bi odluku trebao donijeti neak, ako je kamatna stopa 8%

Rjeenje:

Za usporedbu alternative 1. i 2. neak treba utvrditi sadanju vrijednost

alternative 2., za to moe uporabiti financijske tablice za sadanju vrijednost

periodine rente. U retku broj 4 i pod brojem razdoblja traimo podatak za

stupac 8% i nalazimo faktor 3,3121 Koristei prethodnu formulu dolazimo do

sadanje vrijednosti alternative 2.:

SVR = 2.450 3,3121= 8.114,6 kn

Dakle, druga alternativa vrijedi 114,6 kuna vie,pa bi, znajui da ujak

odrava svoje obeanje, prihvatio alternativu 2.

3.2.3.3. Rjeenje broja obroka kod periodine rente

Periodina renta omogucuje izraun obroka zajmova koji se amortiziraju

)otplauju) u jednakim iznosima tijekom odreenog vremenskog rzdoblja.

Primjer takvih zajmova su veina poslovnih (nekratkorocnih) zajmova,

hipotekarnih stambenih zajmova, zajmovi za automobile itd.

Formula za izraun obroka zajma koji se amortiziraju jednakim obrocima

glasi:

KFSVR

SV R

Obrok zajma ukljucuje otplatu glavnice i plaanje kamata. Kako je glavnica

najvea u poetku, te kako se kamate obraunavaju na neotplaeni iznos

glavnice, u poetku otplate veliki dio obroka odnosi se na glavnicu, a s

protokom vremena smanjuje se udio kamata, dok se udio otplate glavnice

poveava do konane otplate cijele glavnice.

Primjer 1.

Tvrtka planira izvriti zamjenu opreme suvremenijom koju bi nabavila na

kredit. Koliki bi bio obrok zajma ako je kamatna stopa 8%, broj razdoblja na

koji se kredit moe dobiti je 4 godine, a cijena opreme je 132.480 kn.

Rjeenje:

Uvrtenjem poznatih varijabli u prethodnu formulu dobivamo:

R = 132.484 kn / 3,3121 = 40.000 kn

51

Znai, tvrtka e morati plaati na kraju svake godine tijekom razdoblja od 4

godine po 40.000 kuna, plaajui kamatnu stopu od 8%. Shema amortizacije

kredita daje slijedea tablica:

Godina Obrok Kamata Otplata

glavnice

Neotplaena

glavnica

1 2 3=5t-1 x 0,08 4 = 2 - 3 5=(5t 1) 4

o 132484

1 40000 10598,7 29401,3 103082,7

2 40000 8246,6 31753,4 71329,3

3 40000 5706,3 34293,7 37035,6

4 40000 2962,8 37037,2 0,0

Ukupno 160000 27514,4 132485,6

Ukupan iznos koji treba isplatiti zajmodavcu iznosi 16000 kn a sastoji se od

132485,60 kn na ime otplate glavnice ( razlika u odnosu na iznos originalnog

kredita je zaokruivanja) i 27514,40 kn na ime kamata. Kamate se

obraunavaju na neotplaeni iznos glavnice tj. na saldo u stupcu 5 iz

prethodnog razdoblja t - 1, a razlika izmeu kamata i obroka za dano

razdoblje predstavlja iznos otplate glavnice u tom razdoblju.

3.2.3.4. Rjeenje kamatne stope kod periodine rente

Nepoznatu kamatnu stopu kod periodinog povrata ne moemo izraunati

pomou formule, ve samo pomou kalkulatora koji je pronalazi metodom

pokuaja i pogreki ili pomou financijskih tablica. Za rjeenje nepoznate

kamatne stope mogu se koristiti tablice za sadanju ili buduu vrijednost

periodinog povrata. Prvi korak je izraun kamatnog faktora, a drugi

pronalazenje u financijskim tablicama za dani broj razdoblja kojoj kamatnoj

stopi taj faktor pripada. Formula za izraun tj rjeenje kamatne stope pomou

financijskih tablica za sadanju vrijednost kod periodinog povrata je:

,R

SVKFSVR nk

Forrmula za rjeenje kamatne stope pomou financijskih tablica za buduu

vrijednost kod periodinog povrata glasi:

R

BV , nkKFBVR

52

Primjer 1.

Umirovljenik s dobrom utedevinom treba donijeti odluku je li ponuda

osiguravajue kompanije dobra investicija. Ponuena mu je periodina renta

od 12.000 kuna godinje tijekom 10 godina po cijeni od 67.802 kuna.

Rjeenje:

Odluka se temelji na visini kamatne stope, koja se moe izraunati pomou

financijskih tablica za sadanju ili buducu vrijednost periodinog povrata.

Uvrtavajuci poznate varijable u formulu 2.18. dobivamo kamatni faktor:

5,6501 000.12

802.67.10, kKFSV

U financijskim tablicama u retku 10 za broj rzdoblja nalazimo kamatni faktor

5,6502 u stupcu za 12% kamatanu stopu, to znai da je implicitna kamatna

stopa u ovoj ponudi 12%.

Jednakom procedurom mogue je izraunati kamatnu stopu uz uporabu

financijskih tablica za buduu vrijednost periodinog povrata, u kojem

sluaju koristimo formulu R

BV , nkKFBVR

Konanu odluku umirovljenik bi trebao donijeti usporedbom s povratom na

druge alternative tednje jednakog ranga rizika.

3.2.3.5. Rjeenje broja razdoblja kod periodine rente

Poznavajuci 3 varijable - sadanju vrijednost, buduu vrijednost i kamatnu

stopu, mogue je uz pomo formule izraunati broj razdoblja tijekom kojih

ako platimo odgovarajuu cijenu moemo dobivati fiksni povrat (rentu) uz

obraun danom kamatnom stopom. Formula za izraun broja razdoblja kod

periodine rente glasi: