u.t1.Numer.codigo

7/23/2019 u.t1.Numer.codigo

1/14

1 CURSO: MANTEMENTO ELECTRNICO MDULO: EQUIPAMENTOS DIXITAIS E MICROPROGRAMABLES

U.T. 1: Introducin electrnica dixital. Sistemas de numeracin. Aritmtica binaria. Codificacin 1

UNIDADE DE TRABALLO 1:

INTRODUCCIN ELECTRNICA DIXITAL.

SISTEMAS DE NUMERACIN.

ARITMTICA BINARIA.

CODIFICACIN.

1.Introducin electrnica dixital ...................... .................................. ................................. .............................. ................ 2

2.Formacin dos sistemas de numeracin. A sa conversin ...................... ................................. .............................. ........ 3

2.1 Sistema de numeracin Binario ........................ ............................. .................................. ............................... ........ 3

2.2.1. Conversin binariodecimal ........................................................................................................................ 3

2.2.2.Conversin decimal - binario ............................................ ................................. .................................. ........... 4

2.2. Sistema de numeracin octal ............. .................................. ................................ ................................. ................. 4

2.2.1. Conversin octaldecimal; decimal - octal............................................. ................................. ...................... 4

2.2.2. Conversin octalbinario ............................................................................................................................. 5

2.2.3. Conversin binario - octal ................................................................................... ................................. ......... 5

2.3. Sistema de numeracin Hexadecimal .............................. ................................ ................................. ...................... 5

2.3.1. Conversin hexadecimal decimal ................................................................................................................ 6

2.3.3. Conversin hexadecimal - binario................................................................................. ................................ .. 6

2.3.3. Conversin binario hexadecimal..................................................................................................... ............. 7

3. Aritmtica binaria ............................................................................................................................................................ 8

3.1. Suma binaria . ........................................................................................................................................................ 8

3.2. Resta binaria. Complemento a 1 e a 2 ... ................................. ................................. .................................. ............. 9

3.2.1. Mdulo Signo ................................................................................................................................................. 9

3.2.2. Complemento a 1(CA1) ............................................... .................................. ................................. .............. 10

3.2.3. Complemento a 2 (CA2) ............................ .................................. ................................. .............................. .. 10

3.2.4. Suma e resta en complemento a dous ............................................... ............................... ............................ 12

4. Outros sistemas de codificacin ............................. ................................. .................................. ............................. ........ 13

Sistemas binarios numricos ........................................................ ................................. .................................. ............. 13

Sistema de codificacin numrica binaria BCD (Binary Coded Decimal) ........................ ................................. .......................

13


2/14



UNIDADE DE TRABALLO 1: INTRODUCCIN A ELECTRNICA DIXITAL.SISTEMAS DE NUMERACIN.ARITMTICA BINARIA. CODIFICACIN.

1. Introduccin electrnica dixital.O gran desenvolvemento experimentado pola Electrnica nos ltimos anos propiciou que a maiora dos

equipos actuais funcionen con sistemas dixitais. Un sistema dixital caracterzase por utilizar sinais discretos,

dicir, sinais que toman un nmero finito de valores en certo intervalo de tempo.

A comparacin grfica entre un sinal analxico e un sinal dixital a seguinte:

Sinal analxico

Sinal dixital

Na Figura, o sinal inferior corresponde dixitalizacin do sinal analxico, e contn informacin suficiente para

poder reconstrur o sinal dixital.

Todas as telecomunicacins modernas (Internet, telefona mbil, etc.) estn baseadas no uso deste tipo de

sistemas, polo que o estudo das mesmas resulta de gran importancia para calquera tcnico que traballe neste

mbito.

Son moitas as razns que favoreceron o uso extensivo dos sistemas dixitais, entre elas:

Maior fiabilidade no procesamento e transmisin da informacin fronte aos sistemas analxicos, xa queunha pequena degradacin do sinal non influir (no sistema dixital) no seu valor (ou na sa influencia

como entrada nun circuto dixital). Con todo, nun circuto analxico, calquera pequeno cambio que se

poida producir no sinal propiciar a perda de informacin na mesma.

Disposicin dun soporte matemtico adecuado para o seu desenvolvemento, en concreto, a lxebra deBoole.

Dominio das tecnoloxas de fabricacin adecuadas. Contar cunha ampla distribucin comercial grazas s sas diversas aplicacins en mltiples campos.

Podemos clasificar os circutos dixitais en dous grandes grupos:

Circutos combinacionais:caracterzanse porque as sadas unicamente dependen da combinacin dasentradas e non da historia anterior do circuto; por tanto, non teen memoria e a orde da secuencia de

entradas non significativo.

Circutos secuenciais:caracterzanse porque as sadas dependen da historia anterior do circuto, ademais da

combinacin de entradas, polo que estes circutos si dispoen de memoria e a orde da secuencia de

entradas si significativo.

No intervalo de tempo marcado osinal pode tomar infinitosvalores.

No intervalo de tempo marcado osinal pode tomar un nmerofinito de valores.


3/14



2. Formacin dos sistemas de numeracin. A sa conversin.O sistema de numeracin que utilizamos habitualmente o sistema de numeracin decimal, nel

empregamos 10 dxitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) para expresar calquera cantidade, dise que ten base 10;pois a posicin de cada dxito l le d cantidade un valor oupesodeterminado, este valor dervase dasdiferentes potencias de 10. As, o valor do 3.867 obtense sumando os pesos representativos de cada dxitosegundo a sa posicin:

3.867 = 3 x 103

+ 8 x 102

+ 6 x 101

+ 7 x 100

= 3 x 1000 + 8 x 100 + 6 x 10 + 7 x 1; deste xeito:

O dxito da dereita, o 7, representa as unidades.

O seguinte, o 6, indica a cantidade de decenas, 101, que contn a cifra.

O seguinte, o 8, as centenas, 102.

O outro, o 3, os millares, 103, e as sucesivamente.

2.1 Sistema bin ar io.

BASE 2 DAS CIFRAS OU DXITOS (0 e 1) (Cada un deles chmase BIT, Binary Digit).

FORMACIN:0; 1; 10; 11; 100; 101; 110; 111; 1000; 1001; 1010; 1011; 1100; 1101; 1110; 1111;

A posicin de cada cifra na cantidade dlle un valor a esta:

PARTE ENTEIRA PARTE FRACCIONARIA

POTENCIAS DE 2 26 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0 2

-1 2

-2 2

-3 2

-4 2

-5

EQUIVALENCIA DECIMAL 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125

2.1.1 Conversin Binario Decimal.

NMERO ENTEIRO: Para obter o valor

decimal de calquera cantidade no sistemabinario faise a suma dasmultiplicacins decada bit ou dxito correspondentepolas

sucesivas potencias de 2, empezando polo bitou dxito da dereitacoa potencia 2

0.

EXEMPLO: Calcular o valor decimal donmero binario: 1010 2.

1010 2empezamos pola primeira

cifra da dereita multiplicada por 20.

0 x 20= 0

1 x 21= 2

0 x 22= 0

1 x 23= 8SUMA: 10 10. 1010 2= 10 10.

NMERO FRACCIONARIO: Cando o nmero fraccionario (ten unha coma) o valordecimal tamn a suma dos productos dodxito correspondente polas potencias de 2;tmase como referencia a coma; o primeirodxito antes da coma multiplcase pola

primeira potencia positiva de 2, 20, a seguinte

por 21

, e as sucesivamente, por outra banda,o primeiro dxito despois da coma multiplcasepola primeira potencia negativa de 2, 2

-1, o

seguinte dxito por 2-2

, e as sucesivamente.

EXEMPLO:Pasar a decimal 1101, 0101 2.

REFERENCIA1101 , 0101 2

1 x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 0 1 x 2 2 = 4

1 x 2 3 = 8 0 x 2 -1= 0

1 x 2 -2= 0, 250 x 2 -3= 0

1 x 2 -4= 0, 0625SUMA: 13, 3125 10

RESULTADO: 1101, 0101 2 = 13, 3125 10


4/14



2.1.2 Conversin Decimal Binario.

NMERO ENTEIRO: Para obter o valor dunnmero decimal no sistema binariorealizaranse divisins sucesivas do nmerodecimal pola base binaria 2, o proceso remata

cando o cociente da ltima divisin sexamenor que 2; o nmero binario equivalentefrmase tomando o ltimo cociente (que sero bit da esquerda do nmero binario), e detrsdel colcanse tdolos restos que se foronproducindo nas divisins de xeito ordenado.

EXEMPLO:Pasar a binario: 25 10.

25 205 12 2

1 0 6 2 25 10= 11001 20 3 2

1 111001 2LTIMO COCIENTE

SENTIDO DE FORMACINDO NMERO BINARIO

NMERO FRACCIONARIO:A parte enteirado nmero calclase da forma explicada noprrafo anterior. A parte f raccionariamultiplcase sucesivamente por 2, os valoresenteiros obtidos (cifra antes da coma)constiten o nmero en base dous. Para as

sucesivas multiplicacins emprgase s aparte fraccionaria. O proceso remata cando aparte fraccionaria nula, ou ben cando se creter chegado a un nmero suficiente de cifras

binarias, xa que algns nmeros decimais nonteen unha representacin exacta en binario.

EXEMPLO:Pasar a binario: 87, 375 10.

PARTE ENTEIRA:

87 207 43 2

1 03 21 21 01 10 2

1 0 5 21 2 2

0 11010111 2

PARTE FRACCIONARIA:

0, 375 x 2 = 0 , 750 BIT 0 PRIMEIRO BIT DESPOIS DA COMA

0, 75 x 2 = 1, 50 BIT 1

0, 5 x 2 = 1, 0 BIT 1

RESULTADO: 87, 375 10= 1010111, 011 2

Un by te (ou oc teto) unha secuen cia d e 8 bits . O by te a unid ade bsica d e almacenam ento da

info rm acin. a unid ade que def ine o tam ao da palabr a dun c omputad or.

Ado ita prse beira do nmer o binar io, decim al e hexadecim al a base en subnd ice para difer enciala.

2.2 Sistema oc tal.

BASE 8

OITO CIFRAS OU DXITOS ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7)

FORMACIN:0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106;



POTENCIAS DE 8 85 8

4 8

3 8

2 8

1 8

0 8

-1 8

-2 8

-3 8

-4

EQUIVALENCIA DECIMAL 32768 4096 512 64 8 1 0,125 0,015625 0,001953125 0,00024414

2.2.1 Conversin Octal Decimal.

O mtodo omesmo que na conversinbinario decimal, cambiando o 2da base binariapolo 8da base octal.

EXEMPLO 1:Obter o valor decimal de 2478 .247 8

1 cifra da dereita multiplicada por 80.7 x 80= 74 x 81= 322 x 82= 128SUMA: 167 10. RESULTADO:247 8= 167 10.

EXEMPLO 2:Obter o valor octal de 963 10 .963 816 120 8

03 40 15 83 0 7 11703 8

LTIMO COCIENTE

SENTIDO DE FORMACIN

DO NMERO OCTALRESULTADO: 963 10= 1703 8.


5/14



2.2.2 Conversin octal binario.Pdese facer por dous procedementos:

Conversin octal decimal binario.

Psase a cantidade octal base decimal,multiplicando polas potenciassucesivas de 8 e sumando osresultados destes productos, e onmero decimal obtido psase abinario, facendo as divisins sucesivasentre 2.

Conversin octal binario.

Por existir oito cifras diferentes nestesistema de numeracin (do 0 7),representables no sistema binario con

3 bits (23= 8) a conversin dos

nmeros en base 8 a base 2 resultamoi sinxela; xa que nicamenteconvrtese cada cifra da cantidadeoctal na sa equivalente binaria engrupos de 3 bits.

EXEMPLO:Pasar a binario a cantidadeoctal: 325, 6 8.

3 8= 011 2.2 8= 010 2.5 8= 101 2.6 8= 110 2.

RESULTADO: 325, 6 8= 011 010 101, 110 2

2.2.3 Conversin binario octal.

Tamn hai dous mtodos posibles:

Conversin binario decimal octal.

A cantidade binaria convrtese endecimal, facendo a suma dosresultados dos productos daspotencias sucesivas de dous, e onmero obtido en base 10 psase a

octal, facendo divisins sucesivasentre 8.

Conversin binario octal.

Agrpanse os bits enteiros e fraccionarioen grupos de tres bits a partir dacoma decimal; para completaroltimo grupo engdense os cerosnecesarios, esquerda se na parte

enteira ou dereita se na partefraccionaria, a cantidade en base 8corresponde coa conversin directa decada grupo seu equivalente decimal.

EXEMPLO:Pasar a octal o nmerobinario: 11010, 1011 2.

Contando grupos de 3 bits dende a coma, necesario engadir un cero esquerdano

ltimo grupo daparte enteira, e dousceros dereita no ltimo grupo dapartefraccionaria.

REFERENCIA011 010 , 101 100 3 2 5 4

RESULTADO: 11010, 1011 2= 32, 54 8.

2.3 Sistema hexad ecimal.

BASE 16

16 CIFRAS OU DXITOS (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F)FORMACIN:0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F;10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 1A;1B;



POTENCIAS DE 16 164 16

3 16

2 16

1 16

0 16

-1 16

-2 16

-3

EQUIVALENCIA DECIMAL 65536 4096 256 16 1 0,0625 0,0039 0,00024414

Neste sistema emprganse os dxitosdo 0 9 e os caracteres alfabticos A, B, C, D, E e F pararepresentar os dxitos 10, 11, 12, 13, 14 e 15 e evitar confusins precisamente por ser dxitos e non

nmeros. A equivalencia de hexadecimal cos sistemas de numeracin decimal e binaria queda indicada natboa seguinte:


6/14



HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1

2 2 0 0 1 0

3 3 0 0 1 1

4 4 0 1 0 0

5 5 0 1 0 1

6 6 0 1 1 0

7 7 0 1 1 1

8 8 1 0 0 0

9 9 1 0 0 1

A 10 1 0 1 0

B 11 1 0 1 1

C 12 1 1 0 0

D 13 1 1 0 1

E 14 1 1 1 0

F 15 1 1 1 1

2.3.1 Conversin Hexadecimal Decimal.O mtodo omesmo que na conversin binario

decimal, cambiando o 2da base binariapolo 16da base

hexadecimal.EXEMPLO 1:Obter o valor decimal de 11C 16 .

11C 16 1 cifra da dereita multiplicada por 160.

12 x 160= 121 x 161= 161 x 162= 256 .SUMA: 284 10.RESULTADO:11C 16= 284 10.

EXEMPLO 2:Obter o valor decimal de 1F4 16 .

1F4 16

1 cifra da dereita multiplicada por 160.4 x 160= 415 x 161 = 2401 x 162= 256 .SUMA: 500 10.RESULTADO:1F4 16= 500 10.

EXEMPLO 3:Obter o valor hexadecimal de 1546 10 .

1546 16106 96 16

A 10 00 6 6 0 A16

LTIMO COCIENTESENTIDO DE FORMACINDO NMERO HEXADECIMAL

RESULTADO: 1546 10= 60A 16.

2.3.2 Conversin hexadecimal binario. Pdese facer por dous procedementos:

Conversin hexadecimal decimal binario.

Psase a cantidade hexadecimal base decimal,

multiplicando polas potencias sucesivas de 16e sumando os resultados destes productos, eo nmero decimal obtido psase a binario,facendo as divisins sucesivas entre 2.

Conversin hexadecimal binario.

Por existir dezaseis cifras diferentes nestesistema de numeracin (do 0 9, A, B, C, D,E e F), representables no sistema binario con4 bits (2

4= 16) a conversin dos nmeros en

base 16 a base 2 resulta moi sinxela; xa que

unicamente se converte cada cifra dacantidade hexadecimal na sa equivalentebinaria en grupos de 4 bits.

EXEMPLO:Pasar a binario a cantidade

hexadecimal: 1ED, 6F 16.1 16= 0 0 0 1 2.E 16= 1 1 1 0 2.D 16= 1 1 0 1 2.6 16= 0 1 1 0 2.F 16= 1 1 1 1 2.

RESULTADO:

1ED5, 6F 16= 1 1110 1101, 0110 1111 2


7/14



2.3.3 Conversin binario hexadecimal.Tamn hai dous mtodos posibles:

Conversin binario decimal hexadecimal.

A cantidade binaria convrtese en decimal,

facendo a suma dos resultados dos productosdas potencias sucesivas de dous, e o nmeroobtido en base 10 psase a hexadecimal,facendo divisins sucesivas entre 16.

Conversin binario hexadecimal.

Agrpanse os bits enteiros e fraccionario engrupos de catro bits a partir da comadecimal; para completaro ltimo grupoengdense os ceros necesarios, esquerdase na parte enteira ou dereita se na partefraccionaria, a cantidade en base 16

corresponde coa conversin directa de cadagrupo seu equivalente decimal.

EXEMPLO:Pasar a hexadecimal o nmero binario:10110111011010, 10100110011 2.

Contando grupos de 4 bits dende a coma, necesario engadir dous ceros esquerdano ltimogrupo daparte enteira, e un cero dereita noltimo grupo daparte fraccionaria.

REFERENCIA0010 1101 1101 1010 , 1010 0110 0110 2 D D A , A 6 6

RESULTADO:

10110111011010, 10100110011 2= 2DDA, A66 16.

En tdolos sistemas de numeracin que acabamos de ver, nunha cantidade determinada cadacifra ou dxito que pertence a ela ten o seu valor dependendo da posicin que ocupa dentro dacantidade; podmolo comprobar na conversin sistema decimal, dependendo da posicin do dxito, esteir multiplicado por unha potencia da base concreta. Dise, entn, que os sistemas de numeracin estnponderados e chmase peso valor que se lle d a cada dxito segundo a sa posicin . As nosistemabinariopara a cantidade 101011, 01, por exemplo, temos:

REFERENCIA101011 , 01 2

empezando pola primeira cifra despois da coma.

PESO DO PRIMEIRO BIT ENTEIRO 1 x 20= 1PESO DO SEGUNDO BITENTEIRO 1 x 21= 2PESO DO TERCEIRO BIT ENTEIRO 0 x 22= 0PESO DO CUARTO BITENTEIRO 1 x 23= 8PESO DO QUINTO BIT ENTEIRO 0 x 24= 0PESO DO SEXTO BIT ENTEIRO 1 x 25= 32

PESO DO PRIMEIRO BIT FRACCIONARIO 1 x 2- 1

= 0, 5PESO DO SEGUNDO BIT FRACCIONARIO 1 x 2 - 2= 0, 25VALOR DECIMAL SUMA: 43, 75 10. RESULTADO: 101011, 01 2= 43, 75 10.

RESUMO DAS CONVERSINS

CONVERSIN DE CALQUERA BASE A DECIMAL Mutiplcase polas potencias sucesivas dabase, naparte fraccionariaas potencias son negativas (divdese).

CONVERSIN DE DECIMAL A CALQUERA BASEFanse divisins sucesivas do nmerodecimal entre a basecorrespondente, o dxito da esquerda o ltimo cociente e candohaiparte fraccionariafanse multiplicacins sucesivas desta pola base collendo como dxitoa cifra enteira do resultado.

CONVERSIN DE OCTAL A BINARIO Convrtese cada cifra octal na sa equivalente binariaen grupos de 3 bits.

CONVERSIN DE HEXADECIMAL A BINARIO

Convrtese cada cifra hexadecimal na saequivalente binaria en grupos de 4 bits.

CONVERSIN DE BINARIO A OCTAL Fanse grupos de tres bits tomando como referencia acoma e convrtese cada grupo seu equivalente decimal.

CONVERSIN DE BINARIO A HEXADECIMAL Fanse grupos de catro bits tomando comoreferencia a coma e convrtese cada grupo seu equivalente decimal.


8/14



En numerosas ocasins sanse os nmeros binarios como sinais electrnicos que entran ou saen dundeterminado circuto electrnico. Para evitar confusins sobre cal das cifras a de maior ou menor pesoutilzanse os conceptos de:

Bit Mis Significativo, MSB (MostSignificantBit),que o b itque tenmaior p esoe est situado esquerda da cantidade.

Bit Menos Significativo, LSB (LeastSignificantBit),que ob it

que tenmenor peso

e estsituado dereita da cantidade.

1 0 1 0 1 1, 0 1 1 0 0 1 1 0 1MSB

LSB MSB

LSB

Olla que cando empezamos a contar en binario (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,), o bit da dereita(LSB) cambia a cada paso de contaxe; o bit do medio cambia cada dous pasos; o bit da esquerda (MSB)cambia cada catro pasos. Se houbese cifras mis esquerda, cambiaran cada oito pasos, cada dezaseispasos, cada trinta e dous e as sucesivamente, segun a posicin que ocupasen.

3. Aritmtica binaria.A electrnica utiliza o sistema de numeracin binario para realizar operacins aritmticas elxicas.

As operacins en aritmtica binariaexectanse do mesmo xeito que as operacins no sistema decimal,anda que cmpre se familiarizar con este tipo de operacins.

A operacin aritmtica mis importante a suma. Nela basanse os sistemas dixitais para facer restas,multiplicains e divisins.

3.1 Sum a bin aria.

Repasamos a suma decimal:328 10+ 456 10

1 CARREXO (ACARREO, CARRY)3 2 8 10

+ 4 5 6 107 8 4 10

Smanse as cifras columna por columna,empezando desde as unidades. Como o sistemadecimal s permite dxitos do 0 9,se o nmeroobtido maior ca este, engdese un 1 seguintecolumna e rstase 10 do resultado;a este 1

engadido chamarmoslle carrexo. Reptese oproceso ata sumar tdalas columnas, de dereitaa esquerda.

No sistema binario, a base de numeracin 2, e s dispoemos de dous dxitos 0 e 1. Candona suma suprase o 1, que o caso de 12+ 1 2,comparando co sistema decimal superar 9;

aplicamos o mesmo mtodo (restamos 2 resultado e carrexamos 1 na seguinte columna).

EXEMPLO 1: Suma en binario: 21 10 + 27 10

SUMA DECIMAL SUMA BINARIA

1 1 1 1 1 CARREXO

2 1 10 1 0 1 0 1 2

+ 2 7 10 + 1 1 0 1 1 24 8 10 1 1 0 0 0 0 2

Cando se suman mis de dous nmeros,cmpre ter en conta o nmero to tal de uns daco lumnaque se est a sumar: se fose par, asuma ser 0; se fose impar a suma ser 1 e acolumna seguintecarrexaro nmero de uns quecoincida co redondeo baixa da cantidade depares de uns que hai na columna que estamos asumar.

EXEMPLO 2:

Suma en binario: 127 10 + 87 10+ 110 10+ 85 10SUMA DECIMAL SUMA BINARIA

1 3 2 2 2 3 2 1 N DE UNS

1 2 7 10 1 1 1 1 1 1 1 2 DO

8 7 10 1 0 1 0 1 1 1 2 CARREXO

1 1 0 10 1 1 0 1 1 1 0 2

+ 8 5 10 + 1 0 1 0 1 0 1 24 0 9 10 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2

Respecto aos circuitos dixitais sumadorespodemos distinguir dous tipos:

Semisum adores ou Half-Add er (H-A),na entradado circuitoconsidranse s os dous bitssumandos S1(entrada a) e S2(entrada b), sen ter en conta o carrexo anterior; e como sada

temos o valor da suma, s, e o valor do carrexo, c0.

COMBINACINS DA SUMA BINARIAS1 S2 SUMA

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 e carrxase 1


9/14



Sumador completoou Fu ll-Add er (F-A):Un sumador completo un circuto que suma dous bits,como o semisumador, pero ademais ten en conta un posible carrexo dunha suma anterior eincorprao suma que realiza. As entradas do circuto sern tres, unha para cada bit a sumarmis o carrexo; sexan a, b e cirespectivamente. As sadas do circuto, funcins das entradas,sern das, xa que a suma pode ter ata dous bits como resultado; seran se c0 coma no H-A.

Representamos os valores da suma e dos carrexos en funcin do valor das entradas para ambos:

SUMADOR COMPLETO (F-A) SEMISUMADOR (H-A)

ENTRADAS SADAS ENTRADAS SADAS

ci c0 a c0

ab s b s

3.2. Resta binaria. Com plem ento a 1 e a 2.

A operacin da resta vai ligada necesidade de representacin de nmeros positivos e negativos. Nocaso do binario, o sistema de representacin mis sinxelo, a priori, o mdulo signo.

3.2.1. Mdulo-Signo (MS).

Bit de signo.

Os sistemas dixitais poden unicamente traballar con ceros e uns, polo que non admiten signos. Pararepresentar nmeros binarios negativosos sistemas dixitais usan o p r imeiro bit d a esquerda (MSB) decada nmero p ara ind icar o seu sign o; este bit chmase bit de signo (B. S.):se o seu valor 0,considrase positivoe se o seu valor 1, considrase negativo.

Con 8 bits, sen ter en conta o signo, posible representar 2 8= 256 nmeros diferentes, do 0 255.

Cando se traballa con 8 bits en MS, utilizando o da esquerda como bit de signo, anda que serepresentan 2

7= 128 valores diferentes do 0 ao 127 para o mdulo, realmente estanse

representando os nmeros dende - 127 ata + 127, segundo o valor do bit de signo. Neste casoespecificamos que a representacin MS (7+1), 7 bits para o mdulo e 1 bit de signo.

Co bit de signo represntase a mesma cantidade de datos diferentes que cun nmero determinado debits, pero estes datos teen a caracterstica de estar distribudos doutro xeito.

Pdese comprobar que existen das combinacins binarias que corresponden ao cero, unha positivae outra negativa.

EXEMPLOS:BIT DE SIGNO : B. S. MS (7+1)0 1 1 1 1 1 1 1 MS = + 1 2 7101 1 1 1 1 1 1 1 MS = - 1 2 7 100 0 0 0 0 0 0 0 MS = +0 = 00 0 0 0 0 0 0 0 MS = -0 = 0

A descodificacin dun nmero en MS inmediata, xa que o mdulo ven dado en binario natural e scompre facelo positivo ou negativo a partires do bit de signo.

A partires da representacin en mdulo-signo, a resta binaria pdese plantexar, igual que se fixo coa

suma, por analoxa co sistema decimal. Este plantexamento levara ao desenvolvemento dun novoconxunto de circutos dixitais restadores, do mesmo xeito que se fixo cos sumadores.

F. A. H. A.

B. S. MS (4+1)

0 0 1 0 0 MS= + 410

1 0 1 0 0 MS= - 410

0 1 1 1 1 MS= + 1510

1 1 1 1 1 MS= - 1510


10/14



Existen mtodos alternativos para a realizacin de restas binarias, coa vantaxe de que coa mesmacircuitera xa desenvolta para os sumadores, pdense realizar as restas de xeito mis flexible. Os circutosaritmticos dixitais, que traballan en binario, utilizan o mtodo dos complementos para representar osnmeros negativos e, deste xeito, trocar as restas por sumas.

Vemos dous destes mtodos: Complemento a 1 e Complemento a 2.

3.2.2. Complemento a 1(CA1).Ao igual que no sistema de mdulo-signo, no sistema de codificacin en complemento a 1, dos bits que

forman o nmero binario, o mis esquerda emprgase para indicar o signo do nmero representado (bitde signo).

Codificacin dun nmero en CA1:

Nmeros positivos:O nmero codifcase en binario natural e engdeselle esquerda o bit des igno=0.

Nmeros negativos:Prtese da codificacin como se fose positivo, segundo a regra dos positivos, edespois complemntase a 1: t rocando os ceros por uns e os uns po r ceros, inc luindo o bit des igno.

EXEMPLOS:DECIMAL

CA1:Pon xeito de complemento a un o nmero - 1 3 9 10 . B.S.

1. Convrtese a binario o nmero positivo e pnselle o bit de signo: + 139 10 = 010001011.

2. Trcanse os uns en ceros e os ceros en uns, convertndose o nmero en negativo:- 1 3 9 10 = 1 01110100 (CA1).

RESULTADO: - 1 3 9 10 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 (CA1).

CA1 DECIMAL:

Nmero en CA1

(4 + 1)

signo Cambiar 1s por 0s e

viceversa.

mdulo valor decimal

00100 + 0100 = 410 4

11011 - Complemento a 1 11011 00100 = 410 - 4

01111 + 1111 = 1510 15

10000 - Complemento a 1 10000 01111 = 1510 - 15

00000 + 0000 = 010 + 0 = 0

11111 - Complemento a 1 11111 00000 = 010 - 0 = 0

Na tboa anterior podemos observar:

En CA1, o nmero cero ten das posibles representacins, unha positiva e outra negativa.

O rango de valores que se poden representar en CA1 de n + 1 bits (n para a magnitude e 1para o signo) vai dende(2

n-1) ata 2

n-1.

A descodificacin dun nmero en CA1 inmediata para os positivos, e para os negativosabonda con facer de novo o complemento a 1 para obter o seu mdulo en binario natural.

3.2.3. Complemento a dous (CA2).

Ao igual que en CA1, en CA2 o bit mis significativo MSB emprgase para indicar o signo do nmerorepresentado (bit de signo).

A codificacin dun nmero en CA2 faise de acordo coas seguintes regras:

Nmeros positivos:o nmero codifcase como en CA1 (en binario natural e engdeselle esquerda o bit de s igno=0).


11/14



Nmeros negativos:Acdase sumando 1 ao CA1 do nmero en cuestin.

En CA2, os nmeros positivos son igual que en CA1 e que en binario natural, coa particularidade deque sempre empezan por 0 (bit de signo). No caso dos nmeros negativos, ao complementar o positivode partida, o bit de signo pasa a valer sempre 1, o que indica que negativo.

Para descodificar un nmero negativo en CA2, procdese igual que na codificacin, dicir, vlvese a

complementar a 1 e logo smaselle 1. O nmero obtido lido en binario natural o mdulo do nmeronegativo de partida en CA2.

EXEMPLOS:

DECIMAL CA2:Pon xeito de complemento a dous o nmero - 1 3 9 10 . B. S.

1. Obtemos complemento a un do nmero (exemplo pax 10): - 1 3 9 10 = 1 0 1 1 1 0 1 0 02. Smase a unidade nmero obtido: + 1

1 0 1 1 1 0 1 0 1RESULTADO: - 1 3 9 10 = 1 0 1 1 1 0 1 0 1(CA2).

CA2 DECIMAL:

Nmero en CA2

(4 + 1)

sign

o

CA1 + 1 en negativos mdulo valor decimal

00100 + 0100 = 410 4

10100 - 10100 01011 + 1= 01100 01100 = 1210 - 12

11100 - 11100 00011+1 = 0100 00100 = 410 - 4

01111 + 1111 = 1510 15

10001 - 1000101110 + 1 = 01111 01111 = 1510 - 15

11111 - 11111 00000 + 1 = 00001 00001=110 - 1

00000 + 0000=010 0

10000 - 10000 01111 + 1 = 10000 10000=1610 - 16

Na tboa anterior podemos observar:

O nmero cero s ten unha posible representacin, a positiva 000...00.

O rango de valores que se poden representar en CA2 de n+1 bits (n para a magnitude e 1 parao signo) vai dende2

nata 2

n-1 (ver filas 8 e 4).

RESUMO DOS SISTEMAS DE NUMERACIN BINARIO CON SIGNO

n + 1 bits MS CA1 CA2

+ - + - + - Decodificar -

Mtodo decodificacin

Mdulo en

binario

natural de nbits

Engadir bit de

signo = 0

Mdulo en

binario

natural de nbits

Engadir bit de

signo = 1

Mdulo en

binario

natural de nbits

Engadir bit

de signo = 0

Mdulo en

binario

natural de nbits

Engadir bit

de signo = 0

Complemento

a 1

Mdulo en

binario

natural de nbits

Engadir bit de

signo = 0

Mdulo en binario

natural de n bits

Engadir bit de

signo = 0

Complemento a 1

Sumar 1

Complemento a 1

Sumar 1

Ler mdulo en

binario nartural

Por signo -

Rango de valores 2n -1 -(2n -1) 2n-1 -(2n -1) 2n -1 - 2n

Cdigos do 0 000...00 100...00 000...00 111...11 000...00 -------


12/14



3.2.4. Suma e resta en complemento a 2

Empregando os sistemas CA1 ou CA2 para codificar nmeros con signo, pdense desenvolver circutossumadores e restadores a partires ds circuitos sumadores binarios, sen necesidade de desear novos circutosaritmticos. Describimos o mtodo para o CA2 por ser o mis empregado.

Suma en CA2

Matematicamente demstrase que se se suman dous nmeros codificados en CA2 de n+1 bits (positivos ounegativos), coas regras da suma binaria natural, o nmero obtido , lido en CA2 de n+1 bits (desprzase o posiblebit n+2 de carrexo), a suma dos nmeros de partida, tendo en conta os seus signos.

Exemplos:

CA2 (4+1) suma binaria CA2 (4+1) suma binaria CA2 (4+1) suma binaria00110= 610 0011000011= 310 + 0001101001= 910 01001

00110 = 610 0011010011 = -1310 + 1001111001 = - 710 11001

11100 = - 410 11100

11011 = - 510 + 11011

10111 = - 910 110111

As pois, a suma de dous nmeros en CA2(n+1 bits), pdeserealizar co mesmo circuto que no caso do binario natural.

Hai que ter en conta que ao sumar dous nmeros en CA2(n+1), o resultado non sempre se vai poder expresaren CA2(n+1). As, cando se suman dous nmeros positivos, cada un con n bits de magnitude, o resultado tamnser positivo e pode chegar a ter ata n+1 bits de magnitude, o que non se pode codificar en CA2(n+1),senn que fara falta CA2[(n+1)+1]. A este feito chmaselle desbordamento(overf low).

Por exemplo:

CA2 (3+1) suma binaria A suma debera ser Con 3 bits demagnituderepresentamos atao valor:23-1 = 7.

0 101 = 510 0 101

0 100 = 410 + 0 100

10010 = - 710 1 001

0 101 CA2 (3+1) 910 en CA2 (3+1) NON POSIBLE

+ 0 100 CA2 (3+1)

01001 CA2 (4+1) = 910

NON CORRECTO, xa que en CA2 (3+1), 1001 = - 710 , non 5+4 = 9

O mesmo pode ocorrer cando se suman dous nmeros negativos, por exemplo:

CA2 (3+1) suma binaria A suma debera ser Para representar amagn itude 11necesitamos 4 bitsno m dulo

1001 = - 710 1 001

1 100 = - 410 + 1 100

0101 = 510 1 001

1 001 CA2 (3+1) - 1110 en CA2 (3+1) NON POSIBLE

+ 1 100 CA2 (3+1)

10 101 CA2 (4+1) = -1110

NON CORRECTO, xa que en CA2 (3+1), 0101 = - 510 , non -7 + (- 4 )= - 11

Cando se suma un nmero positivo e un negativo, nunca vai a haber desbordamento , dicir, oresultado, positivo ou negativo, sempre se vai a poder expresar en CA2(n+1), igual que ossumandos.

Nas situacins de desbordamento, o resultado, que incorrecto, presenta un bit de signocontrario ao dos sumandos. As, cando se suman dous nmeros positivos e hai desbordamento,o resultado presenta signo negativo. Reciprocamente, cando se suman dous nmeros negativos ehai desbordamento, o resultado presenta signo positivo.

Resta en CA2

Para restarun nmero a outro, non hai mis que sumarlle o oposto. O oposto dun nmero en CA2,sexa positivo ou negativo, obtense polo mtodo descrito en apartados anteriores, dicir, complementandoa 1 e sumando 1.

Desprzase o bit de carrexo (n+2 = 6)


13/14



Nas operacins de resta tamn poden darse casos de desbordamento, por exemplo cando a unnmero positivo se lle resta un negativo (equivale a sumar dous positivos), ou cando a un negativo se lleresta un positivo (equivale a sumar dous negativos).

4. Outros sistemas de codificacin.

Levamos vistos varios sistemas de codificacin de cantidades numricas, axeitados cada un naturezado procesador que os emprega e tarefa na que se van a empregar.

O sistema decimal axeitado ao ser humano para practicamente todas as sas actividadescontables.

Os sistemas octal e hexadecimalson axeitados ao ser humano para o seu traballo conprocesadores electrnicos dixitais.

O sistema binario axeitado para a realizacin de procesadores electrnicos dixitais, xa que ao tertan s dous smbolos distintos, a sa representacin elctrica mediante das tensins distintas doada empregando a tecnoloxa electrnica.

O sistema binario descrito nos apartados anteriores non o nico que se pode definir utilizando tan sdous smbolos. De feito, existen mis cdigos binariosque tamn poden ser empregados nosprocesadores electrnicos dixitais, xa que para elo s compre manexar os smbolos un e cero. De seguidodse un breve relacin doutros sistemas de codificacin binarios.

Sist emas bin ario s numric os

A partires dos dxitos 1 e 0 establcense diferentes mtodos de codificacin das cantidades para obterdiferentes sistemas de numeracin binarios.

Binario natural: o descrito nos apartados anteriores.

BCD: permite traballar facilmente con cantidades decimais en binario.

Binario mdulo-signo: permite representar cantidades enteiras positivas e negativas.

Complemento a un: permite representar cantidades enteiras positivas e negativas. Complemento a dous: permite representar cantidades enteiras positivas e negativas

Punto fixo: permite representar cantidades fraccionarias positivas e negativas.

Punto flotante:permite representar cantidades fraccionarias positivas e negativas.

Cdigo Gray, Johnson, etc.

Vemos o sistema BCD.

Sistema de cod if icac in numrica bin aria BCD (Binary Co ded Dec imal)

O sistema BCD (Binario Codificado Decimal)como o seu nome suxire, un sistema de codificacin

binario para o decimal. Isto , dado un nmero decimal, substitese cada dxito decimal, polo seuequivalente binario de 4 bits. E ao revs, o nmero binario en BCD psase a decimal formando grupos de 4bits comezando polo LSB e substitundo cada grupo polo dxito decimal equivalente .

O mtodo semellante ao empregado nos sistemas octal e hexadecimal, pero aplicado ao decimal.Compre ter sempre presente, que o nmero binario BCD non o equivalente binario natural do nmero.

Caractersticas do cdigo BCD

PONDERADO8 4 2 1 (PESOS DE CADA BIT).

Usaas 10 primeiras combinacins do sistema binario natural , esto quere dicir que as cantidadesbinarias 1 0 1 0, 1 0 1 1, 1 1 0 0, 1 1 0 1, 1 1 1 0 e 1 1 1 1 correspondentes as cantidades decimais 10,

11, 12, 13, 14 e 15 nunca aparecern no cdigo BCD natural; estas cantidades decimais serepresentarn neste cdigo con 8 bits.


14/14



Aplcase nosprocesos querelacionan os nmeros decimais coscircutos que traballan en binario eviceversa,nos que hai unhavisualizacin numrica decimal atravs de displays, un exemplo

seran as fontes de alimentacin.

Tboa.

DECIMAL BINARIONATURAL

BCDNATURAL

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1

2 1 0 0 0 1 0

3 1 1 0 0 1 1

4 1 0 0 0 1 0 0

5 1 0 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1 1 0

7 1 1 1 0 1 1 1

8 1 0 0 0 1 0 0 0

9 1 0 0 1 1 0 0 1

10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

12 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

13 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1

14 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0

15 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

EXEMPLO 2: Pasar a decimal 10100101110101BCD

10 1001 0111 0101

2 9 7 5 2975 10

EXEMPLO 3: Codificar en BCD o nmero decimal 24110.

Facemos a conversin de cada cifra da cantidade decimal a binario en grupos de 4 bits: 2 4 1 10

2 10= 0 0 1 0 24 10= 0 1 0 0 2 RESULTADO: 2 4 1 10= 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1BCD1 10= 0 0 0 1 2

EXEMPLO 4: Codificar en BCD o nmero decimal 3510.

3 50011 0101 RESULTADO: 35 10= 0 0 1 1 0 1 0 1 BCD

Conversin DECIMAL BCD:

Xa dixemos que cifra a cifra en grupos de 4 bits.

EXEMPLO 1:Pasar a decimal100100111000 BCD

Facemos grupos de 4 bits, empezando polo bit menossignificativo, e pasamos cada grupo a decimal:

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 9 3 8 10.9 3 8

RESULTADO: 1001 0011 1000 BCD= 9 3 8 10

NOTA:Coidado!!,hai unha gran diferencia entre os cdigos BCDnatural e o binario natural, anda que en mbolos dous cdigos as 10primeiras cantidades (nmeros decimais do 0 9) coinciden; en binario

sguense utilizando os 4 bits ata esgotalas dezaseis combinacins

posibles (ata o nmero decimal 15), nembargante no BCD as seis ltimascombinacins binarias correspondentes s nmeros decimais do 10 15

non se usan. As, no exemplo se a cantidade dada estivera en binario

natural o resultado ser moi diferente

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 20 x 2 0 = 00 x 2 1 = 00 x 2 2 = 01 x 2 3 = 81 x 2 4 = 161 x 2 5 = 32 RESULTADO:0 x 2 6 = 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 2= 2 3 6 0 100 x 2 7 = 01 x 2 8 = 256

0 x 2 9 = 00 x 2 10= 01 x 2 11= 2048SUMA: 2360 10

Documents

u.t1.Numer.codigo