Docent Folke BjörkByggnadsteknikFysik för den byggda miljön SH1010

Värmetransporten i ett fönster

Värmetransport i fönster

• Mekanismerna för värmetransport

• Att bedöma hur stort bidrag varje del ger till den totala värmetransporten.

• Att kombinera värdena för de olika mekanismerna för att beräkna hela fönstrets prestanda.

En okomplicerad vägg• Homogen tegelvägg

Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K

5°C 20°C

Värmeflöde: Φ (W)Area 1 m2

Värmeledning

• Vi har en vägg av tegel • På ena sidan är temperaturen 20ºC• På andra sidan är temperaturen 5ºC• Hur mycket värme går genom en kvadratmeter

vägg på en sekund?• Väggen är 0,4 m tjock d=0,4 m• Tegels värmekonduktivitet: λ = 0,60W/mK• Se exempel på sid 533

Vi räknar ut värmeflödet

Φ[phi] värmeflöde (W)

Wd

TA 5,22

4,0

1516,0

4,0

52016,0

Värmemotståndet R

• Värmemotstånd – ett praktiskt sätt att tänka

• För att räkna ut värmeflödet:• Dividera temperaturskillnaden med ett tal

som beskriver konstruktionen – ett värmemotstånd

• Vi kallar värmemotståndet R!

Värmemotstånd för tegelväggen

W

Km

KmW

m

dR

R

TA

dT

Ad

TA

2

/

:otståndför värmemEnhet

67,06,0

4,0

tånd värmemotsav Beräkning

Vi räknar värmeflödet igen

WR

TA 5,22

67,0

151

67,0

5201

• Nu med hjälp av värmemotståndet!

En litet mer komplicerad vägg• Tilläggsisolerad tegelvägg • Värmeflödet är detsamma genom teglet och

genom mineralullen• Mellan materialen är temperaturen Tmitt, säger

vi!

Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K

Rt=0,4/0,6= 0,67 m2K/W

Mineralull 0,1m λ= 0,04 W/m,KRm=0,1/0,04=2,5 m2K/W

5°C 20°C

Tmitt

Värmeflödet är detsamma genom båda materialskikten

Rm

T

Rt

T

Rvägg

TA

)mineralull(1

)tegelvägg(1

• Båda materialskikten har samma värmeflöde• Materialskikten har olika temperaturskillnad• Det borde finnas ett R-värde som gäller för

väggen med två materialskikt

Vi sätter in siffror

Rm

TmittA

Rt

TmittA

RväggA

Rvägg

TA

Rm

TA

Rt

TA

Rvägg

TA

520520

)mineralull()tegelvägg(

Vi löser ut temperaturskillnaderna

RmRtA

RmRtA

A

Rm

A

RtTmittTmitt

A

RTmitt

A

RtTmitt

A

RväggT

520

520

520

min5

20

520

Värmemotstånd är praktiska!

• För en vägg med flera skikt kan värmemotstånden adderas

RmRtRvägg

W

RväggA

RmRtA

7,417,3

5201

5,267,0

5201

520520

U-värde

• U-värde, värmetransmission, används ofta för att beskriva värmeledningskaraktäristika hos väggar med mera.

• Enhet för U-värde: W/m2,K• U-värdet fås som inverterat värmemotstånd

UAT R

U1

Vi tittar på ett tvåglasfönster

• Fönstret består av – Yttre ruta– Inre ruta– Spalt mellan rutorna– Fönsterbåge och karm

Fönstrets värmetransportmekanismer

• Ledning och Konvektion– Från luften på ena sidan fönstret

sedan genom ena glasrutan till luften mellan glasrutorna och genom andra glasrutan och till luften på andra sidan fönstret

• Strålning– Fram till ena glasrutan, sedan

vidare genom spalten mellan glasen till andra glasrutan och till andra sidan fönstret

Nu ska vi räkna på värmetransporten i ett fönster

• Genom att ta fram värmemotstånd för fönstrets olika delar så går det bra att räkna på fönster.

• Vi ska titta på en del i taget

Värmeledning i glaset

• Glaset är 3 mm tjockt

• λ=0,8 W/m,K

• R(glas)=0,003/0,8=0,00375 m2K/W

• Är detta mycket eller litet?

0

2

4

6

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

Avstånd mellan ytorna (m)

Luft i vertikal spalt

Endast ledning

1 K

8 K11 K

32 K

dT K:

Konvektiv värmeöverföringskoefficient hc W/m2,K

16 K23 K

6 K

W/m2,K

Argon i vertikal spalt

1 K11 K

32 K

dT K:

16 K23 K

Endast ledning

0

1

2

3

4

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060Avstånd mellan ytorna (m)

Konvektiv värmeöverföringskoefficient hc W/m2,KW/m2,K

Ledning och konvektion i spalt mellan två glas

• Konvektion kan uppstå när spalten är bred och temperaturskillnaden stor

• När spalten är smal (<40 mm) blir det endast värmetransport genom ledning

• Olika gaser har olika värmeledningsförmåga

Luft λ = 0.023 W/mKArgon λ = 0.016 W/mKKrypton λ = 0.0087 W/mKXenon λ = 0.0052 W/mK

40 mm luft:

WKmR /74,1023,0

040,0 2

WKmR /5,2016,0

040,0 2

40 mm argon:

Emittans• Emittans, ε, har ett värde mellan 0 och 1.• De flesta byggmaterial har ε=0,9• Glas kan till exempel ha

lågemissionsbeläggning på ena sidanε =0,84

ε =0,16

Strålning mellan ytor

• Parallella ytor som ligger nära varandra- precis som två fönsterrutor i ett tvåglasfönster

• När yta 2 om sluter yta 1 – precis som ett fönster i en vägg, som omsluts av rummet eller av ”naturen”

42

412112 TTA

42

411112 TTA

Värmemotstånd för strålning• Vi vill uttrycka värmetransporten genom

strålning som ett värmemotstånd – för det är så praktiskt

4

24

1

21

2121

42

412112

)(

TT

TTRs

Rs

TTATTA

Vi får dessa uttryck för värmemotstånd vid strålning:

• För spalten mellan två glas:

• Från fönstret in mot rummet eller ut mot naturen:

1

21

RsR

RsR

Rs för typiska ”Fönstertemperaturer”

0,18

0,185

0,19

0,195

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

-20 -10 0 10 20

T1 C

RS

m2

K/W T2 5C

T2 14C

T2 17 C

T2 20C

Rs hamnar mellan 0,18 och 0,21 ; 0,2 är användbart

Vid två parallella transportmekanismer

• I fönstret sker värmetransporten samtidigt med både ledning och strålning

• Vad blir kombinerad värmemotståndet om man tänker sig att strålning och ledning sker med samma temperaturskillnad?

RspaltAT

RlednRstrålATls

ARledn

Tl

ARstrål

Ts

111

Alltså vid samtidig ledning och strålning

RstrålRlednRspalt

111

”Parallellkopplad ledning och strålning”

Glasets eget värmemotstånd

• Värmemotstånd i spalten:– Ledning minst 1 m2K/W– Strålning minst ca 0,2 m2K/W

• Glasets värmemotstånd 0,00375 m2K/W är försumbart!

• Så det räknar vi inte med i fortsättningen!

Konvektion mot uteluft LV strålning mot utsidan

Absorberad solstrålning yttre glas

Absorberad solstrålning inre glas

Ledning mellan glas LV strålning mellan glas

Lufttemperatur utsida Motstrålande temperatur utsida

Konvektion mot inneluft LV strålning mot insidan

Lufttemperatur insida

Motstrålande temperatur insida

Konvektion mot uteluft LV strålning mot utsidan

Absorberad solstrålning yttre glas

Absorberad solstrålning inre glas

Ledning mellan glas LV strålning mellan glas

Lufttemperatur utsida Motstrålande temperatur utsida

Konvektion mot inneluft LV strålning mot insidan

Lufttemperatur insida

Motstrålande temperatur insida

R5 R6

P2

P1

R3 R4

Tie Tre

R1 R2

Tia Tir

T1

T2

R1

• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets inneryta.

R1=0.3 m2K/W

R2

• R2 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets insida och rummet

R2 = 0,2/glas m2K/W

glas = 0.84

R3

• R3 representerar värmeledning och konvektion i spalten mellan glasen och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som:

• R3=d/= gasens

värmekonduktivitet W/mK– d = spaltbredden, m

Luft λ = 0.023 W/mKArgon λ = 0.016 W/mKKrypton λ = 0.0087 W/mKXenon λ = 0.0052 W/mK

R4

• R4 representerar strålningsöverföring och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som

• R4=.0,2/1.2 m2K/W

= emittans på ena sidan

= emittans på den andra sidan

R5

• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets ytteryta.

R5=0.05 W/m2K

R6

• R6 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets utsida och motstrålande temperatur ute

R6 = 0,2/glas m2K/W

glas = 0.84

Fönstrets totala värmemotstånd

m2K/W

R5

R6

P2

P1

R3

R4

Tie

Tre

R1

R2

Tia

Tir

T1

T2

Summan av tre par parallella motstånd

61

51

1

41

31

1

21

11

1

RRRRRR

Rtot

Fönstrets värmegenomgångs-koefficient, U-värde

U = 1/Rtot W/m2KR

5R

6

P2

P1

R3

R4

Tie

Tre

R1

R2

Tia

Tir

T1

T2

Förutsätter att P1 och P2 = 0, Tia = Tir, Tie = Tre

Fönster när det är mörkt

• Vi har tittat på fönstret nattetid – när inget solljus trasslar till!

Nu tittar solen in!

– Reflektansen för utsidan är ρ = 0.106,– Absorptans för glas 1 a1 = 0.073,– Absorptans för glas 2 a2 = 0.091– Transmittans τ = 0.730

R5

R6

P2

P1

R3

R4

Tie

Tre

R1

R2

Tia

Tir

T1

T2

Reflektans

Absorptans för glas 1Absorptans för glas 2

Transmittans

Arbetsuppgift

• Arbetsuppgiften består av att konstruera glaspaketet till en isolerruta med två glas under vissa förutsättningar

• Samt att beräkna det resulterande fönstrets värmetransmission: U-värde

Del 1 Konstruera ett glaspaket

• Du får i uppgift att konstruera ett tvåglasfönster som har för glasdelen ett

• U-värde = 0.5 + (X/10) W/m2K, • X=personnumrets sjätte siffra• Detta finns till hands:• Glas med ε=0,84 på båda sidorna eller med beläggning

som ger ε=0,16 eller 0,10 på en av sidorna• Gas mellan glasen är någon av

– Luft λ=0,023– Ar λ=0,016– Xe λ=0,0087– Kr λ=0,0052

• Spalten får vara högst 50 mm bred• Resulterande U-värde måste vara rätt inom 0,01W/m2K

Del 2 Beräkna fönstrets värmetransmission

• Fönsterbågen är 0,10 m tjock och 0,10 m bred och är tillverkad av trä, λ=0,14W/m,K

• Fönstret är 1 m högt (inkusive fönsterbåge)

• Fönstret är 0,5+X/10 m brett, där X är personnumrets sjätte siffra.

• Beräkna hela fönstrets U-värde

Hela fönstrets värmetransmission

• Fönstrets värmetransmission består av glasets värmetransmission och bågens värmetransmission som viktat medelvärde

• Hela fönstrets U-värde beräknas som:

AglasAbåge

UbågeAbågeUglasAglasUfönster

AglasAbåge

I rapporten

• Indata

• Beskriv fönstret– Valda glas– Avstånd mellan glas– Hela fönstrets storlek– Glasdelens U-värde– Hela fönstrets U-värde